理论力学考研题库
理论力学考研题库静力学部分1、（10分）已知长为l的AB杆，其A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B处的摩擦系数都是0.25，试求能够支承重载荷W的最大距离a。
杆自重不计（2010年江苏大学）2、（20分）图示构件中不计各杆件重量，力P=1000N，杆ABC与杆DEF平行，尺寸如图，求A、D处的约束反力。
（2010年江苏大学）3、（10分）F力作用于物体的A点（如图），大小已知。
试求F对x、y、z轴之矩第1题（25 分）图示平面结构由直杆AB、BCD和直角弯杆DE组成，尺寸如图，长度l为已知。
在杆BCD的CD段受到均布载荷作用，载荷集度为q，在杆AB上作用一力偶矩为M的力偶，且M = 2ql2。
各杆自重及各处摩擦均不计。
试求固定端A和支座E处的约束力。
（南京航空航天大学2011年）第2题（15 分）如图所示，置于光滑的铅垂滑道内的物块A重G1=2kN，轮轴B重G2=6kN，R=2r，其中心作用有大小为3kN的水平拉力FP，轮轴B上绕以细绳，绳的一端作用有水平拉力F，物块A与轮轴B间的静滑动摩擦因数为f1=0.2，轮轴B与地面间的静滑动摩擦因数为f2=0.5，各处滚动摩擦均不计。
求：（1）若水平拉力F=4kN，系统是否平衡？（2）系统保持平衡的水平拉力F的取值范围。
（南京航空航天大学2011年）1，图示受力结构，已知载荷P，AB=2L，BD=DE=a，轮C的半径为r，轮E的尺寸不计，α=60 °；试计算A端的约束反力。
（2008武汉科技大学）1.一无重钢杆在四个力的作用下处于平衡，如下图所示，则F2+F3+F4= 。
2.如图所示平面结构，各杆自重忽略不计，在CD杆上作用一力偶M，已知AE=EB=a，试求A处约束反力的大小。
运动学部分1.圆盘做定轴转动，若某瞬时其边缘上A 、B 、C 三点的速度、加速度如图3所示，则以下哪些点的运动是不可能的。
（ ） （2012年华中农业大学）①点A ，B ； ②点A ，C ； ③点B ，C ④点A ，B ，C（2012年华中农业大学）（2011年电子科技大学） 4.如图1-4所示的平面机构，AB= O 1 O 2，l ==B O A O 21，l 4DE =，A O 1绕O 1匀角速度ω转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M ，根据刚体运动形式的定义，则T 字形刚架ABCD 的运动形式为： 连杆DE 的运动形式为： 。
（2011年电子科技大学）第3题（25分）图示平面机构，半径为R的圆环C固定，圆心C与铰链A连线处于铅垂位置，杆AB绕定轴A转动，小圆环M套在杆AB和大圆环C上，已知杆AB的角速度和角加速度分别为ω和α。
试用点的合成运动方法，求杆AB与水平线间的夹角ϕ =60o的瞬时，小环M的绝对速度和绝对加速度。
（南京航空航天大学2011年）第4题（25分）图示平面机构，滑块A以匀速v向下运动，通过连杆AB带动圆轮B在固定水平面上作纯滚动。
已知连杆AB的长度为l，圆轮B的半径为r。
试求ϕ=45o时圆轮B 的角速度和角加速度。
（南京航空航天大学2011年）ω三．图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，O1 O2=AB，杆O1A以等角速度s=2rad/ϕ时，杆CD的速度和加速度。
（2012年西南林业大学）绕O1转动。
求当60=（2012年青岛理工大学）（2012年青岛理工大学）（2012年中山大学）（2012年中山大学）（2012年中山大学）动力学部分第5题（25 分）如图所示的平面机构中，均质轮A的质量为m，半径为r，在半径为R的固定圆弧面上作纯滚动，均质细杆OA的质量也为m，长l = 2r，其A端与轮心铰接，另一端O位于固定圆弧面的圆心，O处为固定铰支座。
系统静止地从OA处于水平的位置释放。
不计滚动摩擦和铰链处的摩擦。
试求当杆OA运动到与初始位置的夹角为ϕ时，（1）杆OA的角速度；（2）杆OA的角加速度；（3）轮A所受到的摩擦力。
（2011年南京航空航天大学）第6题（20分）如图所示，长为l、质量为m的均质杆AB，左端A为固定铰支座，另一端用绳子OB拉住使其静止于水平位置。
已知：θ＝60°，不计各处摩擦及绳子的质量。
用达朗贝尔原理求突然撤去支座A的瞬时：（1）杆AB的角加速度；（2）绳子OB的拉力。
（南京航空航天大学2011年）第7题（15分）在图示平面机构中，杆CD上作用一力偶矩为M的力偶，滑块E可在铅垂槽中运动，其上作用一铅垂方向的力F，AD连线铅直。
在图示位置机构处于平衡，此时，杆AB水平，AC = CB = l，角度如图，不计各构件和滑块的自重与各处摩擦。
试用虚位移原理求此时力偶矩M与力F之间的关系。
（南京航空航天大学2011年）浙江农业大学2012年考研题一、是非题（每题1分10分）1.刚体在3个力的作用下平衡3个力不一定在同一个平面内。
（）2.一空间任意力系，则其独立的平衡方程最多只有3个。
（）3.说到角速度，角加速度，（）4.两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。
（）5.虚位移体现在“虚”上，是假想的位移，（）6.作平面运动刚体的动能等于它随基点平动的动能和绕基点转动动能之和。
( )7.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相（）8.只要知道作用的力，（）9.在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。
（）10.质点的动量矩守恒则动量也守恒。
（）二、选择题2分20分1.三力平衡定理是。
A: 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点B: 共面三力若平衡，C: 三力汇交于一点，D: 以上答案都不对。
2.空间任意力系向某一定点O简化，若主矢不为零，主矩也不为零；则此力系简化的最后结果。
A: 可能是一个力偶； B:C: D: 一定是力螺旋。
=20kN；A, B间的静摩擦因数fs=0.5；动摩擦因数f=0.4A 3.如图所示P=60kN，FT所受的摩擦力F的大小为。
A: 25 kN B: 20 kN C: 103kN D: 0题2.3 题2.5 题2.64.点作匀变速曲线运动是指。
A: 点的加速度大小a= B: 点的加速度a=C: 点的切向加速度大小a τ= D: 点的法向加速度大小a n =常量5.边长为a2的正方形薄板A点BC边保持水平A距右端的距离x= 。
A：a B：2a/3C：6a/7D：5a/66.图示三棱柱重P，放在光滑的Q的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中。
A，机械能守恒B: 动量守恒，C，D7.一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量。
A B C D8.平面力系向点1简化时，主矢FR=0M1≠02简化，则。
A FR≠0M2≠0B FR=0M2≠M1C FR=0M2=M1D FR≠0M2=M1。
9.质点系动量守恒的条件是。
A作用于质点系的内力主矢恒等于零B作用于质点系的外力主矢恒等于零C作用于质点系的约束反力主矢恒等于零D作用于质点系的主动力主矢恒等于零10.如图，偏心轮半径为R，以匀角速度ω1绕O轴转动，并带动AB杆以角速度ω2绕A轴转动。
在图示瞬时，AB杆水平AD=2R，O、C在同一水平线上。
若以偏心轮轮心C为动点，定系固结于地面，动系固结于AB杆上。
则动点C的牵连速度的大小为。
A νe = Rω1B νe = 2Rω1C νe = Rω2D νe= 51/2Rω2题2.10 题3.1 题3.2三、填空题50分1. 双直角曲杆可绕O轴转动，图示瞬时A点的加速度a A=30 cm /s2，方向如图。
则B点加速度的大小为cm /s2，方向与直线成角。
5分2. 平面机构如图所示。
已知AB平行于O 1O2AB= O1O2=L AO1=BO2=r，ABCD是矩形板，AD=BC=b，AO1杆以匀角速度ω绕O1轴转动，则矩形板重心C1点的速度和加速度的大小分别为v= , a= 。
5分（应在图上标出它们的方向）3. AB=40cmω1=3rad/s的匀角速度绕A CD以ω2=1rad/s绕B轴转动，BD=BC=30cm，图示瞬时AB垂直于CD。
若取AB为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为，牵连加速度的大小为6分（应在图上标出它们的方向）题3.3 题 3.4 题 3.5 题 3.84. 质量为m半径为r的均质圆盘，可绕O轴转动，其偏心距OC=e。
图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε，则该圆盘的动量p= ，动量矩Lo= ，动能T= ，惯性力系向O点的简化结果为。
（8分）（若为矢量，则应在图上标出它们的方向）5.如图，质量M=2kg，挂在长L=5.0 m的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度V=50m/s，则此时绳子的拉力等于。
2分6.半径为R的轮子沿直线轨道在同一平面内作纯滚动，轮心速度为u，则轮缘最高点的速率为，加速度大小为。
4分7.某人以速度4m/s向正东前进，感觉风从正北吹来，速率加倍时感觉风从正东北吹来。
则风的速率为m/s，风向与正东向的夹角为。
4分8.如图.动点M作平面曲线运动，某瞬时速度大小为V=5m/s，加速度大小为a=10m/s2，两者之间的夹角为30o。
则此瞬时动点M的切向加速度大小为法向加速度大小为；所在之处轨迹的曲率半径为。
6分9.重为W1的物块置于倾角为α的斜面，如图所示。
已知物块与斜面之间的静摩擦系数为fs，且tanα<fs,此时物块(选填下滑或静止),若增加物块的重量或在物块上再加一重为W2的物块,且两物块之间无相对滑动,则物块 (选填下滑或静止)4分10.如图,长为l,质量为m的两均质杆用铰链连接并在图示平面内运动。
在图示瞬时,OA杆的角速度为ω1,AB杆的角速度为ω2。
则系统质心的速度v= 。
系统对O轴的动量矩Lo = 。
6分题3.9 题 3.10四、计算题1、不计图示各个构件的自重，已知M=380kNm，F=40kN，q=30kN/m，l=2m，求固定端A处的约束力。
20分。
理论力学考研题库
理论力学考研题库第一题：自由下落物体的匀变速运动一、选择题1.下面关于自由下落物体的叙述中，正确的是：A.自由下落物体的加速度大小和质量无关B.自由下落物体的初速度为0C.自由下落物体的速度由大变小D.自由下落物体的运动方程为s=gt^2/22.某物体自由下落15米，下落的时间为：A.1.5 sB.3 sC.4.2 sD.5.8 s3.一个自由下落物体在2秒钟内的下落位移是4.9米，则这个物体在4秒钟内的下落位移是：A.4.9 mB.19.6 mC.39.2 mD.78.4 m4.以9.8 m/s^2的加速度自由下落的物体，从高空掉下和从地面抛起，两者哪一个加速度更大？A.掉下时加速度更大B.抛起时加速度更大C.两者的加速度相等D.需要其他因素才能判断5.某质量为m的物体自由下落的加速度为a，则质量为3m的同物体自由下落的加速度为：A.a/3B.a/2C.aD.2a二、计算题1.一颗石子从悬崖上落下，下落的时间为3秒。
求石子下落时的速度和下落的位移。
2.某物体从静止开始自由下落，5秒后它的速度为10 m/s，请计算物体自由下落的加速度以及物体从开始下落到达这个速度所经历的位移。
3.已知一个物体从高空自由下落2秒后速度为12 m/s，请问在此过程中，物体所下落的距离是多少？4.一石子从高空自由下落，下落到地面共需要多长时间？求石子从开始下落到地面所经历的距离。
5.某物体自由下落10米，求物体的下落时间和速度。
第二题：平抛运动一、选择题1.下面关于平抛运动的叙述中，正确的是：A.水平方向的速度始终保持恒定B.重力加速度只对垂直方向的速度产生影响C.水平方向的位移随时间呈线性增长D.发射角度越大，水平方向速度越小2.一个投掷体以速度v0和角度α被平抛出去，如果无空气阻力，下列说法正确的是：A.在整个运动过程中，投掷体的速度大小保持不变B.投掷体的加速度不等于重力加速度C.投掷体在竖直方向上的速度逐渐减小D.投掷体达到最高点时，它的加速度为零3.某体以速度v0水平抛掷出去，下列说法正确的是：A.抛体的运动位于一个平面内B.抛体的加速度只有重力加速度C.抛体的运动轨迹是一条直线D.抛体始终保持匀速直线运动4.一个人从7.5米高的平台上平抛一个物体，下列说法正确的是：A.求解该问题需要考虑抛体在竖直方向上的速度B.在解析空间位置时需要考虑重力加速度C.抛体达到最高点时速度为零D.最高点的位移等于7.5米5.当一个物体以30°的角度和初始速度10 m/s平抛出去时，它在竖直方向上的加速度是多少？A.gB.g/2C.g*sin30°D.g*cos30°二、计算题1.一个投掷体以20 m/s的初速度和角度60°平抛出去，求投掷体的水平位移以及到达最高点的时间。
哈工大理论力学考研《理论力学Ⅰ》考研配套考研真题
哈工大理论力学考研《理论力学Ⅰ》考研配套重点考研真题第一部分名校重点考研真题第1章静力学公理和物体的受力分析1．如图1-1所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。
[中科院2007研]（a）（b）图1-1解：如图1-2（a）、图1-2（b）所示受力分析图。
（a）（b）图1-2图1-2（b）中三力汇交于一点。
2．如图1-3所示，一根轻质直杆AB的A端与铰链支座相连，与墙构成45度角，在距离B端1／4杆长处系有一水平细绳。
若在距离B点2／5杆长处作用一竖直向下的力F，试作出直杆的受力分析图。
[中科院2007A研]图1-3解：如图1-4所示。
图1-4三力汇交于一点。
4．图15-5示力学系统由质量为m、半径为r的匀质小圆柱A和一质量为m、长为3L的匀质刚杆AB组成，在O点用光滑铰链连接。
圆柱A可在半径为（L＋r）的圆弧槽内滚动而不滑动。
AB杆与可绕固定水平轴O摆动，在C点连接一刚度为k的水平弹簧，当＝0°时弹簧为原长。
试用拉格郎日方程求系统在图4示铅垂面内作微小振动的运动微分方程及微振动的周期。
[浙江大学2008研]图15-5 解：取整个系统为研究对象，以为广义坐标。
系统的动能为选取弹簧原长位置为零势能点，则系统势能为故系统的拉格朗日函数为求各偏导数代入拉格朗日方程中，有因为做的是微幅振动，可取并略去高阶小量含的项。
可得系统的微振动方程为故系统微振动的固有频率为微振动的周期为5．在图15-6所示系统中，已知：匀质圆球A的半径为r、质量为m，楔块B的质量为M，置于光滑水平面上，斜面的倾角为θ，圆球沿楔块斜面作纯滚动。
试求：（1）以φ和X为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程；（2）圆球A的角加速度ε和楔块B的加速度a。
（已知M＝4m）[中科院2008研]图15-6解：取整个系统为研究对象，系统具有两个自由度。
如题取坐标x和圆柱体的转角为广义坐标。
可运用运动学原理求解。
以A的圆心O为动点，B为动系，则根据速度合成公式有：。
理论力学考研试题合集及答案
理论力学考研试题合集及答案# 理论力学考研试题合集及答案一、选择题1. 一个物体在水平面上以匀速直线运动，其受力情况是（）。
A. 只受重力B. 只受支持力C. 水平方向上受力平衡D. 竖直方向上受力平衡答案： D2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。
这一定律的数学表达式是（）。
A. \( F = ma \)B. \( F = \frac{m}{a} \)C. \( a = \frac{F}{m} \)D. \( a = \frac{m}{F} \)答案： C3. 一个质点做匀速圆周运动时，其向心力的来源是（）。
A. 质点自身的惯性力B. 外界提供的约束力C. 质点的重力D. 质点的离心力答案： B二、简答题1. 简述达朗贝尔原理及其在解决动力学问题中的应用。
答案：达朗贝尔原理，也称为动静法或虚位移原理，是分析力学中的一个基本原理。
它指出，一个处于平衡状态的物体，如果受到一个额外的力，那么物体就会发生一个虚拟的位移，而这个位移与力的方向相反。
在动力学问题中，达朗贝尔原理常用于求解约束力，特别是在复杂约束条件下的动力学分析中非常有用。
2. 什么是科里奥利力？它在哪些领域有应用？答案：科里奥利力是一种在旋转参考系中观察到的惯性力，它作用于运动物体，使其轨迹相对于旋转参考系发生偏移。
科里奥利力的方向垂直于物体的速度和旋转轴，其大小与物体的速度、物体与旋转轴的距离以及旋转的角速度成正比。
科里奥利力在气象学、海洋学、航空航天以及旋转机械等领域有广泛的应用，例如在解释地球上的风向和洋流模式时就非常重要。
三、计算题1. 一个质量为 \( m \) 的物体，从静止开始沿着一个倾角为\( \theta \) 的斜面下滑，假设斜面是光滑的，没有摩擦力。
求物体下滑的加速度。
答案：物体下滑的加速度可以通过自由体受力分析得到。
物体受到两个主要力的作用：重力 \( mg \) 和斜面的支持力 \( N \)。
船舶理论力学考研真题试卷
船舶理论力学考研真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 船舶理论力学中，船舶的浮力是由什么原理产生的？A. 阿基米德原理B. 牛顿第三定律C. 动量守恒定律D. 能量守恒定律2. 船舶在静水中航行时，其阻力主要由哪几个因素影响？A. 船舶的重量B. 船舶的排水量C. 船舶的湿面积D. 船舶的航速3. 船舶在波浪中航行时，波浪对船舶的影响主要体现在哪些方面？A. 船舶的稳定性B. 船舶的推进效率C. 船舶的航速D. 船舶的载重能力4. 船舶在设计时，船舶的长宽比（L/B）对船舶的性能有何影响？A. 增加船舶的稳定性B. 减少船舶的阻力C. 增加船舶的载重能力D. 提高船舶的航速5. 船舶在设计时，船舶的吃水深度对船舶的性能有何影响？A. 增加船舶的稳定性B. 减少船舶的阻力C. 降低船舶的载重能力D. 提高船舶的航速二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述船舶理论力学中，船舶的稳性与船舶安全的关系。
2. 描述船舶在波浪中航行时，船舶的动态响应包括哪些方面，并简述其对船舶性能的影响。
3. 请解释船舶理论力学中，船舶的阻力和推进力的关系。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 某船舶的排水量为1000吨，船舶的湿面积为200平方米，航速为20节。
假设船舶的阻力系数为0.005，试计算船舶在静水中的总阻力。
2. 假设有一艘船舶，其船长为100米，船宽为20米，船深为10米。
已知船舶在静水中的排水量为5000吨，船舶的重心位于船底以上5米处。
如果船舶在波浪中受到一个周期为10秒的正弦波的影响，波浪的振幅为1米，试计算船舶在波浪中的稳心高度。
四、论述题（共30分）请论述船舶理论力学在现代船舶设计中的应用，并结合实例说明其重要性。
（注：以上内容为模拟考研真题试卷，实际考试内容和题型可能会有所不同。
）。
理论力学考研试题及答案
理论力学考研试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 质点系的动量守恒条件是（）。
A. 外力为零B. 外力之和为零C. 外力之和的矩为零D. 外力之和的矩不为零答案：B2. 刚体的转动惯量与（）有关。
A. 质量B. 形状C. 质量分布D. 以上都是答案：D3. 牛顿第二定律的数学表达式为（）。
A. F = maB. F = m*vC. F = m*aD. F = m*v^2答案：C4. 角动量守恒的条件是（）。
A. 外力矩为零B. 内力矩为零C. 外力矩与内力矩之和为零D. 外力矩与内力矩之差为零5. 简谐振动的周期与（）无关。
A. 振幅B. 频率C. 质量D. 刚度答案：A6. 达朗贝尔原理的实质是（）。
A. 虚功原理B. 虚位移原理C. 虚速度原理D. 虚加速度原理答案：B7. 刚体的平动与转动的区别在于（）。
A. 参考系B. 速度C. 加速度D. 角速度答案：D8. 拉格朗日方程的推导基于（）。
A. 牛顿运动定律B. 能量守恒定律C. 动量守恒定律D. 虚功原理答案：D9. 刚体转动的角动量方向与（）方向相同。
B. 力矩C. 角速度D. 线速度答案：C10. 非惯性参考系中，物体的运动方程中需要加入（）。
A. 惯性力B. 重力C. 电磁力D. 摩擦力答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 质点系的动量守恒定律表明，当质点系所受外力之和为零时，其总动量保持不变。
2. 刚体的转动惯量是刚体对于某一旋转轴的惯性的量度，它与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
3. 牛顿第二定律表明，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
4. 角动量守恒定律表明，当一个系统不受外力矩作用时，其总角动量保持不变。
5. 简谐振动的周期只与振动系统的固有频率有关，与振幅无关。
6. 达朗贝尔原理是将动力学问题转化为静力学问题的一种方法。
7. 刚体的平动是指刚体上所有点都沿着同一直线运动，而转动则是指刚体绕某一固定轴旋转。
南京航空航天大学考研理论力学习题册10
一、概念题1．如图所示，在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO 、BO 、CO ，三个质量相等的小球M 1、M 2、M 3在重力作用下自静止开始同时从A 、B 、C 三点分别沿各槽运动，不计摩擦，则先到达O 点的是（ ）。
① M 1小球② M 2小球③ M 3小球④ 三球同时2．三个质量相同的质点，在相同的力F 作用下。
若初始位置都在坐标原点O ，如图所示，但初始速度不同，则三个质点的运动微分方程（ ）；三个质点的运动方程（ ）。
① 相同 ② 不同③ 图b 、c 所示的相同④ 图a 、b 所示的相同3．如图所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长为L ，若α 角保持不变，则小球的法向加速度的大小为（ ）。
① g sin α② g cos α③ g tan α④ g cot α4．如图所示，已知各质点的轨迹，则质点受力（ ）。
① a 、b 可能 ② c 、d 可能③ b 、c 可能 ④ 皆可以5．竖直上抛一质量为m 的小球，假设空气阻力R 与速度v 的一次方成正比，即R ＝－μv ，其中μ为阻力常数。
选取如图所示坐标轴x ，则小球A 的运动微分方程为（ ）。
① x mg xm μ−−= （上升阶段）x mg x mμ+−= （下降阶段） ② x mg x mμ−−= （上升阶段） x mg x mμ−= （下降阶段） ③ x mg x mμ−−= （上升或下降阶段） ④ x mg x mμ+= （上升阶段） x mg x mμ−= （下降阶段）6．图示单摆，摆长为l ，小球质量为m ，其悬挂点O 以匀加速度a 向下运动。
则当单摆相对静止时，摆杆的内力为（ ）。
① 0② ϕcos )(a g m −③ ϕcos mg④ ϕcos )(a g m +7．如图所示，G 1 ＝2 kN ，G 2 ＝1 kN 。
图a 中绳子拉力F ＝2 kN ，不计滑轮和绳的质量，绳和滑轮无相对滑动。
则重物B 的加速度及两边绳的拉力分别为：对于图a： a B ＝（ ）， F B ＝（ ）；对于图b： a B ＝ ( )， F A ＝ ( )， F B ＝ ( )。
南京农业考研理论力学真题
南京农业考研理论力学真题第一题：一个质点沿直线轨道运动，状态方程为 x = a·t³ + b·t² + c·t + d。
请计算质点的速度 v 和加速度 a。
解答：对状态方程求导，可以得到质点的速度和加速度的表达式。
速度 v = dx/dt = 3a·t² + 2b·t + c加速度 a = dv/dt = 6a·t + 2b第二题：一个小球从高度 h 自由落下，落地后反弹，每次落地后弹起的高度都为前一次的 1/2。
已知小球每次弹起的时间间隔相等，求小球在第 n 次落地时，总共经过的路径长度。
解答：设小球在第 n 次落地时弹起的高度为h/2ⁿ，总共经过的路径长度为S。
小球在第一次落地时，经过的路径长度为 S₁ = h + h/2 + h/2² + h/2³+ ... = h·(1 + 1/2 + 1/2² + 1/2³ + ...)因为 1 + 1/2 + 1/2² + ... 是等比数列的和，公比为 1/2，所以可以求得1 + 1/2 + 1/2² + ... = 1/(1-1/2) = 2所以 S₁ = h·2 = 2h小球在第二次落地时，经过的路径长度为 S₂ = h/2 + h/2² + h/2³ + ... = h·(1/2 + 1/2² + 1/2³ + ...)同样地，可以求得 1/2 + 1/2² + 1/2³ + ... = 1/(1-1/2) = 1所以 S₂ = h以此类推，可以知道小球在第 n 次落地时，总共经过的路径长度为Sₙ = 2h第三题：一个物体从高处自由下落，经过时间 t 后撞击地面弹起。
已知撞击地面时的冲量大小为 J，撞击地面后物体的速度大小为 v0，求物体下落的高度 h。
哈工大理论力学考研《理论力学Ⅱ》考研2021考研真题库
哈工大理论力学考研《理论力学口》考研2021考研真题库第一部分名校考研真题1 .如图15-1所示，物块A的质量为mi, B轮的质量为m2,半径为R ,在水平面做无滑动滚动。
轮心用刚度为k长度为I的弹簧与物块A相连，物块A与水平面间为光滑接触。
试以Xi, X2为广义坐标，(1)写出系统的动能及势能及拉格朗日函数；(2)写出系统的第二类拉格朗日方程；(3 )求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分。
［中山大学2011研］—WWXWv\\\\\\\\\\图15-1解：(1)系统的动能为：r = -W, X +-w, X X2 1 4 . 2 ・系统势能为：展兴优十月2其中分为处于平衡位置弹簧的伸长量。
拉格朗日函数1 .L a .1 \L = T-V=-m lX +-^x--^+x)2(2)第二类拉格朗日方程代入上一步的表达式，得3 -Wj x+ — rn2x— M 认 +工）=0(3 )求其首次积分。
因拉格朗日函数中不显含时间t,故存在能量积分，系统机械］・ 3 ・ 1 、-m.x + 二阳、x 一一左（房+力’2 । 4 • 2 ' 二c C为常数2.质量为m的重物悬挂在刚度系数为k的弹壁上，且在光滑的铅垂滑道中运动°在重物的中心处钱接一个质量为M、长为21的匀质杆，杆在铅垂平面内运动，如图15-2所示。
(1)试确定系统的自由度并选择广义坐标；(2)写出系统的动能及势能及拉格朗日函数;(3)写出系统的第二类拉格朗日方程;(4 )求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分。
［中山大学2010研］解：(1 )以整个系统为研究对象，物块和杆均做平面运动，该系统具有两个自由度。
故系统的拉格朗日函数为图 15-4选重物A 的中心的垂直坐标y 和杆的偏角隼为广义坐标，如下图所示。
因为作用在 系统上的主动力即重力和弹性力均为有势力，所以可用拉格朗日方程式主动力有势 形式求解。
(2 )以A 的中心C 点为基点分析AB 杆质心D 的速度，如图15-3所示。
理论力学考研题库
理论力学考研题库静力学部分1、（10分）已知长为l的AB杆，其A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B处的摩擦系数都是0.25，试求能够支承重载荷W的最大距离a。
杆自重不计（2010年江苏大学）2、（20分）图示构件中不计各杆件重量，力P=1000N，杆ABC与杆DEF平行，尺寸如图，求A、D处的约束反力。
（2010年江苏大学）3、（10分）F力作用于物体的A点（如图），大小已知。
试求F对x、y、z轴之矩第1题（25 分）图示平面结构由直杆AB、BCD和直角弯杆DE组成，尺寸如图，长度l为已知。
在杆BCD的CD段受到均布载荷作用，载荷集度为q，在杆AB上作用一力偶矩为M的力偶，且M = 2ql2。
各杆自重及各处摩擦均不计。
试求固定端A和支座E处的约束力。
（南京航空航天大学2011年）第2题（15 分）如图所示，置于光滑的铅垂滑道内的物块A重G1=2kN，轮轴B重G2=6kN，R=2r，其中心作用有大小为3kN的水平拉力FP，轮轴B上绕以细绳，绳的一端作用有水平拉力F，物块A与轮轴B间的静滑动摩擦因数为f1=0.2，轮轴B与地面间的静滑动摩擦因数为f2=0.5，各处滚动摩擦均不计。
求：（1）若水平拉力F=4kN，系统是否平衡？（2）系统保持平衡的水平拉力F的取值范围。
（南京航空航天大学2011年）1，图示受力结构，已知载荷P，AB=2L，BD=DE=a，轮C的半径为r，轮E的尺寸不计，α=60 °；试计算A端的约束反力。
（2008武汉科技大学）1.一无重钢杆在四个力的作用下处于平衡，如下图所示，则F2+F3+F4= 。
2.如图所示平面结构，各杆自重忽略不计，在CD杆上作用一力偶M，已知AE=EB=a，试求A处约束反力的大小。
运动学部分1.圆盘做定轴转动，若某瞬时其边缘上A 、B 、C 三点的速度、加速度如图3所示，则以下哪些点的运动是不可能的。
（ ） （2012年华中农业大学）①点A ，B ； ②点A ，C ； ③点B ，C ④点A ，B ，C（2012年华中农业大学）（2011年电子科技大学） 4.如图1-4所示的平面机构，AB= O 1 O 2，l ==B O A O 21，l 4DE =，A O 1绕O 1匀角速度ω转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M ，根据刚体运动形式的定义，则T 字形刚架ABCD 的运动形式为： 连杆DE 的运动形式为： 。
理论力学试题及答案1精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版理论力学题库简答题1-1.简述伽利略相对性原理和牛顿运动定律成立的参考系。
答：（1）内容：不能借助任何力学实验来判断参考系是静止的还是在匀速直线运动；（2）相对与惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性参考系；（3）牛顿运动定理只能在惯性系成立。
1-2. 简述有心力的性质. 并证明质点在有心力作用下只能在一个平面内运动.证明：只要证明角动量是一个常矢量即可.性质：（1）力的作用线始终通过一定点；（角动量是一个常矢量或质点始终在垂直于角动量的平面内运动）(2) 角动量守恒,或掠面速度守恒；(3) 有心力是保守力, 或机械能守恒.1-3.什么情况下质心与几何中心、重心重合？质心系有何特性？(1) 密度均匀物体质心与几何中心重合；(2) 重力加速度为常量时物体质心与重心重合；质心系的特性：(1) 质心系中各质点相对于质心的总动量为零；(2) 质心系的惯性力矩为零；(3) 质心系的惯性力做功为零。
1-4.太阳和地球组成的两体系统中，分别以地球、太阳、质心为参照系，简述地球、太阳的运动情况。
答： （1）质心参照系中地球、太阳的运动：地球，太阳相对于质心作椭圆运动。
（2）地球参照系中太阳运动：太阳相对于地球作椭圆运动。
（3）太阳参照系中地球的运动：地球相对于太阳作椭圆运动。
2-1.分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。
2-2.说明 质点组 对某定点,如原点O ，的动量矩守恒定律成立的条件（要求写出分量式）。
质点组对原点O 的动量矩守恒定律成立的条件为：0)(1=⨯=∑=e i n i i F r M ，分量守恒。
即： 对x 轴：0)()(1=-∑=e iy i e iz n i i F z F y ；对y 轴：0)()(1=-∑=e iz i e ixn i i F x F z ； 对z 轴：0)()(1=-∑=e ixi e iy n i i F y F x 。