沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法-课件(共14张PPT)
r rr r r r 1、已知向量 a 与 b ，a ∥ b ， 求 a ＋ b 。
a b
o· A
B
a
b
OB a b
r rr r r r 1、已知向量 a 与 b ，a ∥ b ， 求 a ＋ b 。
a b
b
B o· A
a
OB a br Leabharlann 、已知向量 a与r b
r ，a ∥
r b
，求
r a
r ＋b
。
a b
a b
oB·
bA
a
？
OB a b ab 0
口答：请说出下列各图中的和向量，并用式子表 示。
C
A
B
AC CB AB
口答：请说出下列各图中的和向量，并用式子表 示。
a
b
c
acb
如图，已知平行四边形ABCD，在图中作出下 列两个向量的和向量。
uuur uuur （1） AB BD
.
A
D
（2） AB AD
A
D
B
C
B
C
这节课你有何收获和体会？
如图，已知平行四边形ABCD，在图中作出下 列两个向量的和向量。
CA BD
A
D
B C
小明从A地出发向东行走5千米到达 B地，再向北又走了5千米到达C地，那 么小明这时在A地的什么方向上？到A地 的距离是多少？
小明从A地出发向东行走5千米到达B地，再 向北又走了5千米到达C地，那么小明这时在A地 的什么方向上？到A地的距离是多少？
北
C
东
5 2千米
北
5千米 称 AC 为 AB 与 BC
东
A 5千米 B
的和向量
定义：求两个向量的和向量的运算，叫做
向量的加法
rr rr 1、如图：已知向量 a 与 b ，求 a ＋ b 。
a
b
B b
o· a
A OB a b
求不平行的两个向量的和向量时，只要把第 二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一 个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点 的向量就是和向量．这样的规定叫做向量加法的 三角形法则 。
平面向量加法
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例3：如图，一艘船从A点出发以2 3 km h的速度向垂直于对岸
的方向行驶，同时河水的流速为2 km h，求船实际航行速度的 大小和方向。（用与流速间的夹角表示）
解：如图，设 AD表示船向垂直于对岸行驶的速度，
AB表示水流的速度，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD，
则AC就是船实际航行的速度 .
a
规定 0 与任一向量平行 .
b
c
如果我们把这组平行向量的起点全部移到同一点O，
这时各向量的终点都在同一条直线上．
因此，我们把平行向量又叫做共线向量．
.
l
C
Hale Waihona Puke OBA第4页/共22页
二. 向量加法的定义
1. 引入
(1).某人从A到B,再从B按原来的方向到C,
则两次位移的和
AB BC __A_C____
口诀：首尾相接首尾相连.
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练习3.根据图形填空
C
D
dc
O
(1) a + d = DA
ab
(2) b + c = CB
A
B
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练习4.根据图示填空
E eD
(1)a b c
gf
d (2)c d f
c C (3)a b d f
A
a
b (4)c d e g
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练习5
1. 一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行
100km ,则飞机两次位移的和为 西偏南45，100 2km.
北
100km
B
450 A
西
东
100km
沪教版八下数学平面向量的加减法
平面向量的加减法内容分析本节课对向量的概念和性质进行讲解，以及如何利用三角形小法则和平行四边形法则计算向量的加减运算，是平面向量的基础．在学习本章节的过程中，没注意零向量的特殊性以及向量的方向．知识结构模块一：平面向量的概念知识精讲1．有向线段规定了方向的线段叫做有向线段．2．向量既有大小又有方向的量叫做向量．向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模）3．向量的表示（1）向量可以用有向线段直观表示①有向线段的长度表示向量的长度；②有向线段的方向表示向量的方向．（2）常见的表示方法①向量AB，长度记为AB；②向量a、b、c，长度记为a、b、c．4．相等的向量方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量．5．相反的向量方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量．6．平行向量方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．例题解析【例1】判断下列语句是否正确：（1）用有向线段表示向量时，起点不同但“同向且等长”的有向线段表示相等的向量；（2）表示两个向量的有向线段具有同一起点，那么当两个向量不相等时，两个有向线段的终点有可能相同；（3）向量AB与向量BA是同一个向量；（4）相等向量一定是平行向量；（5）互为相反的向量不一定是平行向量；（6）平行向量一定是相等向量或互为相反的向量．【难度】★【答案】【解析】【例2】下列说法中正确的是（）A．相反向量是平行向量B．平行向量是相等向量C．平行向量的方向相同D．平行向量的方向相反【难度】★【答案】【解析】【例3】 已知向量a 与向量b 是互为相反的向量，如果a kb =，那么k = ． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例4】 下列说法中错误的是（ ）A ．如果向量b 与向量a 平行，那么存在唯一的实数m 使得b ma =；B ．如果m 、n 为实数，那么()()m na mn a =；C ．如果m 、n 为实数，那么()m n a ma na +=+；D ．如果m 、n 为实数，那么()m a b ma mb +=+． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例5】 如果AB CD =，那么下列结论中，正确的是（ ）A ．AC DB = B ．AC BD = C ．AD BC = D ．AD CB =． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例6】 下列说法中正确的是（ ）①a b =± ，则 a b ∥； ②若a b ∥，则a b =±； ③若a b =±，则a b =； ④若a b =，则a b =±． A ．1 B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】【解析】【例7】 四边形OACB 是平行四边形，AB 、OC 是对角线．如果OA a =，OB b =，那么OC = ，AB = ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例8】 在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =，//DE AB ，点E 在BC 上，如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出（用符号表示）． （1）所有与AB 相等的向量； （2）所有与AB 互为相反的向量；（3）所有与AD 平行的向量． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例9】 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，交CD 于点E ，如果把图中的线段都表示有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中， （1） 找出所有与向量AE 的平行向量；（2） 若CD =2AB ，指出所有与向量AB 相等的向量；（3） 联结AC 、BE 交于点O ，在向量OA 、OC 、OB 、OE 中找出两对相反的向量． 【难度】★★ 【答案】 【解析】ABCDEO【例10】 甲从点A 出发向正东方向走了2千米，到达点B ，然后向东北方向前进达到点C ，最后向正东方向前进5千米到达D 停下， （1） 画出向量AB 、BC 、CD ； （2） 求出向量BD 、AD 的模的大小． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】1．向量的加法求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法． 2．零向量长度为零的向量叫做零向量，记作0．规定0的方向可以是任意的（或者说不确定）；00=． 因此，两个相反向量的和向量是零向量，即：()0a a +-=． 对于任意向量，都有0a a +=，0a a +=． 3．向量的加法满足交换律：a b b a +=+．4．向量的加法满足结合律：()()a b c a b c ++=++． 5．向量加法的三角形法则求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量．6．向量加法的多边形法则几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量．模块二：向量的加法知识精讲【例11】化简：（1）AB BC CD DA+++=；（2）()()AB MB BO BC OM++++=_______________．【难度】★【答案】【解析】【例12】如图，已知向量a与b，求作a b+．ab【难度】★【答案】【解析】【例13】已知||=8OA，||=8OB，∠AOB=60°，则||=AB___________．【难度】★【答案】【解析】【例14】a=“向东走4km”，b=“向南走3km”，则|a+b|=_________．【难度】★【答案】【解析】例题解析【例15】 下列等式中正确的个数是（ ）①a +b =b +a ；②-（-b ）=b ；③a +（-a ）=0；④a +0=a ． A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】 【解析】【例16】 如图，O 为平行四边形ABCD 对侥幸AC 、BD 的交点，设OA a =、OB b =、OC c =、OD d =，则下列结论不正确的是（）A ．0a c +=B ．()a d DA +-=C ．0a b c d -+-=D ．0a b c d +++=【难度】★★ 【答案】 【解析】【例17】 在四边形ABCD 中，AC AB AD =+，则（）A ．ABCD 是矩形B ．ABCD 是菱形C ．ABCD 是正方形D ．ABCD 是平行四边形【难度】★★ 【答案】 【解析】【例18】 已知正方形ABCD 的边长为1，=AB a AC c BC b ==，，，则||a b c ++为（ ）A ．0B ．3CD ．【难度】★★ 【答案】 【解析】ABCDO【例19】 如图，已知向量a b c d ，，，，其中a c ∥． 求作：（1）+b d ；（2）+a c ； （3）++b c d ；（4）++a b d ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例20】 如图，一只蜗牛从点A 1出发，沿着多边形的边爬行一周后回到点A 1，求1223341n A A A A A A A A +++⋯⋯+． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】abd1A 1A 16A 1A 11．向量的减法已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法． 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：()a b a b -=+-． 2．向量减法的三角形法则在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．3．向量加法的平行四边形法则如果a ，b 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与a ，b 相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是a ，b 的和向量，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．4．另外一个对角线向量，即是a ，b 的差向量，这个差向量与被减向量共终点．【例21】 化简：AB CB CD ED -+-=_______________． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例22】 下列说法中正确的是（ ）A ． AB AC BC -= B ．对任意两个向量a b 、，-a b b a -，与都是相反向量 C ．在△ABC 中，0AB BC AC +-＞ D ．在四边形ABCD 中，0AB BC CD DA +-+=（）（） 【难度】★ 【答案】模块三：向量的减法知识精讲例题解析【解析】【例23】 在平行四边形ABCD 中，设AB a AD b AC c BD d ====，，，，则下列中不正确的 是（ ）A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．()a b d +-=- 【难度】★ 【答案】 【解析】【例24】 如图，在图中画出向量AB AC -． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例25】 如图，多边形ABCDEF 是正六边形，设AB a =，BC b =．试用向量a 和b 表示向量OA ，OC ，OE ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例26】 已知□OACB ，设OA a OB b ==，，试用向量a ，b 表示向量OC AB ，． 【难度】★★ 【答案】 【解析】CABCDEFO【例27】 如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 在边BC 上，联结DE ，AC ．（1）填空：CD DE += ；BC AB DA CE +++= ． （2）求作：AB AD +． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例28】 如图，点B 、D 在平行四边形AECF 的对角线EF 上，且EB DF =，设EC a =，EA b =,AD c =．（1）填空：a b -= ； b c +=． （2）求作：a c +． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例29】 如图所示，是四个全等且相邻的正方形，请用三角形法则说明ME DA +=MA DE +．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例30】 已知ABCD 中，AB AD AB AD +=-，求证：四边形ABCD 是矩形． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】BCMABCDEFEDBA【习题1】 若非零向量b 是a 的相反向量，则下列说法不正确的是（ ）A ．a 与b 的模不一定相等B ．a 与b 平行C ．a 与b 一定不相等D ．a 也是b 的相反向量 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题2】 两个非零向量a ，b 互为相反向量，则下列各式正确的个数是（ ） ①0a b -=； ②0a b +=； ③a b =-； ④a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题3】 下列等式中，不正确的是（ ）A ．()a b a b +-=-B ．()a a --=C ．()()a b c a b c ++=++D ．()0a a +-= 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题4】 下列命题中，假命题的是（ ）A ．若0a b -=，则a b =B ．若a b =-，则//a bC ．若a b =，则//a bD ．若a b =，则a b = 【难度】★ 【答案】 【解析】随堂检测【习题5】 计算：（1）OA CA OC --= ； （2）AO AD OC -+= ； （3）AB DE CD BE --+= ； （4）AC BA CK BK ++-= ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题6】 已知：矩形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）利用图中的向量表示：BC CD += ； （2）利用图中的向量表示：AO AD -= ； （3）如果5AB =，12BC =，则BO = ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题7】 已知在梯形ABCD 中，//AD BC ()AD BC <，M 是BC 的中点，联结AM 和DM ．画出图形，并写出所有与AD 平行的向量．【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题8】 如图，已知ABCD 中，设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示下列向量：（1）CB ； （2）AC ； （3）AB BD +； （4）BD CB +； （5）求作向量：BD DC AB CB +++； （6）求作向量：DC OA AD CB +++． 【难度】★★ 【答案】 【解析】AB C DOODCBA【习题9】 已知ABCD ，点E 是BC 边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作AD 与DC 的和向量：AD DC += ；（2）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与 BE 互为相反向量的是 ；（3）AB BE EA ++= ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题10】 已知a ，b ，c ，求作向量：a b c -+． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题11】 已知四边形OBCA 是平行四边形，点D 在OB 上．（1）填空：OA AC += ； AD OB -= ；（2）与AC 平行的向量有 ； （3）求作：OA CD AD +-． 【难度】★★ 【答案】 【解析】DBcABCD O【作业1】 已知下列各量:体积、人口数量、风速、重力、用水量、拉力，其中向量有__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】【作业2】 下列句子正确的是（ ）A ．向量是描述“两个点的相对位置差”的量B ．向量与“平移”没有关系C ．有向线段表示同一个向量必须起点相同且“同向等长”D ．两条不同的有向线段分别表示的向量一定不是相等向量 【难度】★ 【答案】 【解析】【作业3】 下列判断中，不正确的是（ ）A ．如果AB CD =，那么AB CD = B ．0AB BA +=C ．a b c c b a ++=++D ．()()a b c a b c ++=++ 【难度】★ 【答案】 【解析】【作业4】 下列关于a 、b 的式子：①//a b ；②a b =-；③0a b +=；④a b =．如果a 、b 互为相反向量，那么上面式子中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【难度】★★ 【答案】 【解析】课后作业【作业5】 若O 是等边三角形ABC 的三边上的高的交点，则向量AO OB OC ，，是（ ）A ．起点相同的量B ．平行的量C ．模相等的向量D ．相等的向量 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业6】 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 、BD 相交于O ，下列命题正确的个数是（ ）①若AB DC =，则梯形是等腰梯形； ②若OB OC =，则梯形是等腰梯形； ③若梯形是等腰梯形，则AB DC = ④若AB DC =，则AC DB =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业7】 如图，等边ABC 中，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，图中点的边都看成有向线段，那么（1）与ED 相等的线段有 条；（2）写出与向量DE 相等的向量； （3）写出与向量DE 平行的向量． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业8】 某人从A 出发向西走了200米到达点B ，然后改变了方向向北偏西60走了450米到达点C ，最后又改变方向，向东走了200米到达点D ． （1）作出向量AB 、BC 、CD （比例尺为1:10000）；（2）求DA ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】ABCDOA B D E【作业9】 如图，已知a ，b ，c ，求作：a c b -+． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业10】 如图，点E 在ABCD 的对角线BD 上．（1）填空：BC BA += ； （2） BC AE -= ；（3）求作：BC AE + 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业11】 如图，在八边形ABCDEFGH 中，设AB a =，BC b =，CD c =，DE d =，EF e =．（1）试用这五个向量表示对角线向量AC CF FB BE EA ，，，，； （2）求+++++++AB AC CD DE EF FG GH HA ． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】ABC DEFH GABCDE。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22章小结 《平面向量及其加减运算复习》 教案
课题：《平面向量及其加减运算复习》教学目标:1．在理解向量相关概念的基础上，进一步掌握相等向量、相反向量、平行向量的概念；2．熟练掌握平面向量加法、减法的三角形法则，多个向量相加的多边形法则，加法的平行四边形法则；并能熟练用画图的方法求和向量和差向量；3.能运用向量的方法解决某些简单的几何问题，体会“数形结合”思想.核心素养：通过复习培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点:进一步掌握平面向量相加减的作图方法，并会熟练应用教学难点：熟练应用向量相加减的法则解决较复杂问题教学环节教学过程设计意图一、复习知识点一、向量相关概念的复习1、课前练习练习1：如图,D、E、F顺次是等边△ABC的边AB,BC,AC的中点，则在A、B、C、D、E、F六个点中任意两点为起点和终点的向量中（1）写出与DE相等的向量；（2）写出与DF互为相反向量的向量；（3）写出与DF平行的向量；（4）与DE模相等的向量有多少个？（5）若2,AB=则DE=；=+CEBE .2、回顾向量的相关概念：通过课前练习来复习归纳平面向量的有关概念，并突出需要注意的知识点。
练习巩固（3）()BDACCDAB---4.复习向量加法的交换律和结合律5.练习5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上的中点，记bADaDE==,用含ba,的式子表示BEEA,6.练习6：如图，已知四边形AECF是平行四边形，E、F在BD上，并且BE=FD，求证:四边形ABCD是平行四边形.提问：除了用几何证明方法解决外，能否用向量的方法来证明?向量加、减法法则和运算律化简算式建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题，强化“数形结合思想”二、课堂小结1.本节课复习了平面向量的哪些内容？2.通过这节课的学习，谈谈你对每一题的收获和疑惑？通过对所学知识的小结，培养学生的概括，总结能力，同时可以对本节课知识梳理。
一、必做题：1.练习册：P62 第13 题及P63 第3题2.判断：EABEFCD三、布置作业（1）平行向量的方向一定相同。
沪教课标版八年级下册数学：22.8 平面向量的加法
a b
c
C
b aB
c D
A
(a+b)+c=(AB+BC)+CD= AC+CD =AD
a+(b+c)=AB+(BC+CD)= AB+BD =AD
∴ (a+b)+c=a+(b+c)
向量的加法满足结合律
巩固练习1：
(1) (2) (3) (4) (5)
巩固练习2： 如图，已知平行四边形ABCD，对角线 AC,BD相交于点O,求：
例1：如图，已知向量 a 与 b ，
求作: b+a
向量的加法满足
b
交换律：a+b=b+a
a
B
B
a
C
b b
O
A
a
O
则：a + b = OB
A
则：b + a = AC
例2、已知向量a 、b 、c ， 求作：（1） (a+b)+c （2）a+(b+c)
a
c
b
例2、已知向量a 、b 、c ， 求作：（1） (a+b)+c （2） a+(b+c)
（1） AB BD ____
AB CA ______
（2） AB AD __________
(3) AD CO __________
巩固练习3：
如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交
于点O, 在图中作出
F
E
A
D
B C
∴ CA+BD =CE=BF
作业
基础练习：练习册 22.8（1） 拓展练习：已知：四边形ABCD，AC与 BD交与点O，AO＝OC，BO＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
22-8+平面向量的加法(第2课时)(教学课件)-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
平面向量复习
1.向量的加法运算 三角形法则
C
AB+BC= AC
A
B
平行四边形法则
BLeabharlann COA+OB=OC
O
A
2.向量加法的运算律
1）交换律： a+b=b+a
2）结合律：（a+b)+c= a+(b+c)
思考：已知四边形ABCD及向量AB，BC，CD， 如何作出AB BC CD？
D A
作AC,则AC AB BC
a
bc d
D
O A
C B
(2)已知向量a、b、c、d,其中b与c是平行向量,求作a b c d.
OD OA AB BC CD a b c d
bc
d
a
B A O C
D
2.五边形ABCDE,适当选用它的几条边作向量,把下列 向量分别用所选定的向量的关系式表示出来:
(1)DC (2)BE
随堂检测
一.填空:
(1)AC+CD+DF= AF (2)CD+DB+BA= CA (3)OE+EF+FD+DO= 0 (4)AB+BC+DE+CD= AE
二、口答:下列几个向量的和向量
(1)BC+CD+DE+EA (2)AB+BC+DE+CD+EB (3)BD+AC+DA (4)AB+CD+BC+DA
第 22章 四边形
22.8 平面向量的加法 （第2课时）
学习目标
1.通过对向量加法的三角形法则的推广，理解几个向量 相加的多边形法则并会进行初步运用．； 2．通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领 会类比的思想方法； 重点：理解几个向量相加的多边形法则并会进行初步运用；
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8
A 22.8(1)平面向量的加法教学目标:（1）初步掌握向量加法的三角形法则。
（2）学会用作图的方法求两个向量的和向量。
（3）知道向量的加法满足交换律与结合律；并会用它们进行向量的运算。
（4）知道零向量的意义及零向量的特征。
教学重点向量加法的三角形法则。
教学难点理解向量加法三角形法则的合理性与灵活运用加法运算律进行向量的加法运算。
教学过程一、新课引入1．背景介绍：2008年12月15日，海峡两岸实现了大三通，其中之一指得就是空运直航。
问题1：大三通之前从上海到台北的飞机航线是怎样的？大三通之后又如何？对比两种航线发现直航后飞行的路程缩短了，方向改变了，但是两个航线的起点都是上海终点都是台北。
用A,B,C 三个点分别表示三个城市。
从A 到B ，再从B 到C 的两次位置移动合在一起，结果就是A 到C的一次位置移动。
用向量来说就是与BC 合起来就是AC 。
那么我们就称：AC 是AB 与BC 的和向量，表示AB +BC =AC 。
二、新知探索1.定义：求两个向量的和向量的运算，叫做向量的加法。
2、出示课题：22.8（1）平面向量的加法注意：两个向量的和一定是向量，为了方便讲解，把AB 叫成第一个向量，把叫成第二个向量，AC 就称为和向量。
问题2.观察图形，和向量的起点，终点与第一个向量的起点，终点有什么关系？第一个向量与第二个向量的起点，终点有什么关系？上海台北 香港归纳得到：向量加法的三角形法则两条本质a.第二个向量与第一个向量首尾相接。
b.以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，所得的向量就是这两个向量的和向量．问题3、已知两个不是首尾相接的向量a 与b ，怎样求这两个向量的和向量？ 学生活动：讨论方法。
将这两个平移，使这两个向量首尾相接，通过作图的方法确定和向量。
板书作图过程，注意演示清楚向量的平移画法。
三．新手上路1.工作单练习（1）如图，已知a ，b ，用向量加法的三角形法则作出a +b . a b 如有学生作了b +a ，则此时探究向量加法的交换律。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法(一) 课件
北 东
20 2 海里
北 东
A 20海里
C
20海里
B
C
A
B
向量AB和 BC合在一起是向量AC，这时AC称为向 量AB和BC的和向量
表示为 ： AB + BC = AC
求两个向量的和的运算叫做向量的加法
已知向量 a 和b ，如何求两个向量的和？
AB + BC = AC
当两个位置向量首尾相接时，它们的 和向量就是“首尾相接首尾连”
C G
E
F
A
B
EF + FG =EG
当两个位置向量不是首尾相接时
a 和 b 不平行时，
三角形法则
a
b
a+b
B
O
Ab
①任取一点，平移第一个向量
②以第一个向量的终点为起点，平移第二个向量
③首尾相接首尾连，画出它们的和向量
a∥ b 时 a bab来自OAB
a + b = OA+ AB= OB
首尾相接首尾连
当 a 和b 互为相反量时，作 OA= a AB= b ，这时点B和点O的位置关系 怎样？这时，a，b 的和是什么？
零向量 一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量 记作 0 规定：零向量的方向是可以任意的
|0 | =0
a + (- a )=0 a +0=a 0+ a = a 可类比数字“0”的特征进行记忆
八年级第二学期数学
22.8 平面向量的加法(一)
1.什么是向量？
2. 什么是相等向量？相反向量？平行向量？
3. 如图：梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC 上，DE∥AB。如果把图中线段都画成有向线 段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出：
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.7 平面向量-课件(共17张PPT)
向量的表示方法
uuur
图中向量可表示为：有向线段 AB ，
B
其中 A为始点，B为终点.
有向线段的长度表示向量
uuur AB的大小，称为向量的模，记作
uuur AB
；
A
有向线段的方向表示向量的方向.
比较：线段
AB与线段
BA一样吗？向量
uuur AB
uuur
向如何？它们的长度是否相等？
D
C
H
G
A
B
E
F
相等向量、相反向量和平行向量
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等 的向量. 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为 相反的向量. 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.
D
C
H
G
A
B
E
F
归纳小结：
方向
长度
相平行向量 相同或相反
（3）所有与 AD 平行的向量． B
E
C
例题2：
如图，已知△ABC和点P．以点P为起点，分别画 有向线段表示下列向量：
uuur
（1）与 AB 相等的向量；
A
（2）与 BC 互为相反向量的向 P 量；
（3）与 AC 互为相反向量的向 B
C
量．
拓展练习
下图是由一根铁丝围成的正方形ABCD，在点A 处有一只小虫. （1）如果小虫想要爬到点C处， 它有几种不同的走法， 用向量分别表示出来，并 指出图中相等的向量；
平面向量
思考探究一
一位来上海观光的游客在西藏路上向小明问 路：“到外滩黄浦公园怎样走？”，小明热情 地告诉他：“从这里沿着西藏路向南走大约200 米到第一百货，再沿着南京路向东走大约2000 米就到了”．游客对小明的回答非常满意，这 是为什么？
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法 教案
22.8平面向量的加法（第1课时）教学任务教学目标：1.经历引进向量加法的过程,初步掌握向量加法的三角形法则,会用作图的方法求两个向量的和向量；2.知道零向量的意义及特性;知道向量加法满足交换律与结合律，会利用它们进行向量运算；3.通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领会类比、化归的数学思想方法及从一般到特殊的思维策略。
教学重点: 掌握向量加法的三角形法则,会用作图的方法求两个向量的和向量。
教学难点： 向量加法的三角形法则及其几何意义。
教学准备教具 多媒体课件、直尺、工作单教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境、提出问题 1. 通过实例让学生感知实数是可以进行加法运算的，那么平面向量可不可以相加呢？板书课题：平面向量的加法课件演示过程。
（问题的背景） 奥运火炬在国内某市传递过程中，若火炬手先从指定位置A 向东行进 100米到达指定位置B ，再由指定位置B 向北行进100米到达指定位置C 。
①观察这时火距手在A 的什么方向上？到A 的距离又是多少？感知实数的加法与向量加法的不同。
帮助学生理解和向量的含义，为向量加法的三角形法则提供感知和理解的基础。
东 北 CBA问题与情境师生行为设计意图活动2研究讨论、得出新知1．在第①题中，通过问题的设计让学生明确火距手的运动过程与方向和距离有关，不同于通常的行程问题；2．通过课件演示，可以直观地显示C相对于A的位置；3．给出向量加法的定义：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．4．介绍平面向量加法的三角形法则。
5．首尾相接的向量的和向量是很容易确定的，但平面中有很多向量不是首尾相接的，那么如何来确定它们的和向量呢？让学生通过作图观察来总结归纳向量的加法满足交换律。
教师在课件上演示一遍。
向量加法的交换律：ba+=ab+向量的加法运算和实数的加法运算都满足交换律，我们还知道实数的加法运算还满足结合律，那么向量的加法运算是否也满足结合律呢。
平面向量的加减法41564PPT课件
＝ OB ＋ BO ＝0.
2 AB ＋ MB ＋ BO ＋ OM
＝ AB ＋ BO ＋ OM ＋ MB
＝ AO ＋ OB ＝ AB .
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例题讲解
[例 3] 船在静水中的速度为 20 m/min，水流的速度为 10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船 行进的方向．
AB BC
||＝1200＝12，
∴∠ABC＝60°，从而船与水流方向成 120°的角．
故船行进的方向与水流的方向成 120°的角．
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跟踪练习
1．一艘船以 8 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，由于水 流的原因，船的实际航行速度的大小为 4 5 km/h，则水流 速度的大小为________．
b的和或和向量，记作a＋b，即a＋b＝ AB ＋
BC ＝ AC .上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角
形法则．
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(2)平行四边形法则： 已知两个不共线向量a，b，作 OA ＝a OB ＝b，以a，b为邻边作▱OACB，则以O为 起点 的对角线 OC 就是a与b的和，如图．这种作两个向量 和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 对于零向量与任一向量a，规定：a＋0＝ 0 ＋ a ＝a .
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2．如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空： a＋b＝____，b＋c＝____，c－d＝____， a＋b＋c－d＝____.
解析：a＋b＝ AB ＋ BC ＝ AC ＝－f； b＋c＝ BC ＋ CD ＝ BD ＝－e； c－d＝ CD － AD ＝ DA － DC ＝ CA ＝f； a＋b＋c－d＝ AB ＋ BC ＋ CD － AD ＝ AD － AD ＝0.