1.1从自然数到有理数
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。
教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的概念和运算方法。
2.难点：有理数的运算规律和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。
通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的概念和运算方法，结合具体的例子，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
在此过程中，引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些有关有理数的运算题目，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
《1.1从自然数到有理数》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《从自然数到有理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对自然数和有理数概念的理解，掌握有理数的四则运算，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。
通过本课时的学习，学生应能够初步建立数轴模型，理解正负数的意义。
二、作业内容1. 复习自然数的概念及基本运算，包括加法、乘法等。
2. 理解有理数的定义，包括正数、负数和零。
3. 掌握有理数的四则运算：加法、减法、乘法和除法。
4. 运用数轴模型，理解正负数的实际意义。
5. 完成课后习题，包括选择题、填空题和计算题等。
三、作业要求1. 复习环节：学生需自行回顾自然数的概念及基本运算，并准备相关笔记或总结。
2. 理解环节：学生需通过阅读教材、观看视频或与同学讨论等方式，深入理解有理数的定义及四则运算。
3. 实践环节：学生需运用所学知识完成课后习题，注意审清题目要求，确保答案准确无误。
4. 拓展环节：学生可尝试将所学知识应用于实际生活中，如利用数轴模型解决简单的方向问题等。
5. 作业提交前需自行检查答案是否准确、完整，并按照教师要求的时间节点提交作业。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每个学生的知识掌握程度进行评估。
2. 评价标准包括作业的准确性、完整性、解题思路的清晰度以及应用知识的灵活性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助。
4. 教师将根据评价结果，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改和点评，指出错误之处并给出正确答案。
2. 学生需根据教师的反馈，及时改正错误并加强练习。
3. 对于学生在作业中提出的疑问或困惑，教师将给予详细解答和指导。
4. 教师将定期总结学生的学习情况，并与家长沟通，共同促进学生的进步。
六、结语本作业设计旨在帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
希望同学们能够认真完成作业，积极参与课堂讨论，为后续学习打下坚实的基础。
1.1 从自然数到有理数 浙教版数学七年级上册课件
2.分数、小数的关系：
（1）分数可以看做两个整数相除，因此分数都可以化为小数（有限小数或无限循环小数）；
（1）表示计数或测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数一般不能进行数的运算.
典例1 李亮收集到以下信息：
（1）某城市有16条公共汽车线路；
（2）王刚乘坐T26次火车去上海；
1.具有相反意义的量包括两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量.
2.具有相反意义的量的特点：
具有相反意义的量的特点
举例
成对出现
单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米.
同类量
如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量.
与一个量具有相反意义的量不止一个
只要求具有相反意义，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量有很多，如亏损400元、亏损100元等.
定义
举例
注意
正数
大于零的数.
123,36,1.31
正数前的“+”号常省略不写.
负数
用大于零的数前面放上负号“-”来表示的数.
-60，-0.5
负数前的“-”号不能省略不写.
0的意义：
（1）0既不是正数，也不是负数.
（2）0是正数与负数的分界.
D
知识点3 用正负数表示具有相反意义的量 重点
（2）
B
[解析]
序号
分析
判断
①
不带负号的数包括0,但0既不是正数也不是负数.
×
②
整数和分数统称有理数.
×
③
-3.14既是负分数，也是有理数.
√
④
0是有理数，但0既不是正数也不是负数.
1.1从自然数到有理数(1)
问题情境
问题1：怎样找班级？ 问题2：怎样点名？（不允许叫名字） 问题3：怎样确定某位同学的位置？ 问题4：怎样了解学生人数、身高、体重情况？
应怎样表示？
在小学里，我们已经学习了分数和小数，它 们是由于测量和分配等实际需要产生的，在解答 上面的问题时，你会选用哪一类数？为什么？
巩固新知
判断： （1）最小的自然数是0；（ ） （2）所有的分数都可以化成小数；（ ） （3）所有的小数都可以化成分数. （ ）
合作学习
当堂检测
1.请阅读下面这段报道： 这是世界上最长的跨海大桥---杭州湾大桥于
罗素（英国数学家，1872-1970)曾说过： “不知要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两 天同含一个数字二.”抽象对于古人实在是太难了！
罗马数字
罗马数字常在钟表里出现. 细心的你一定发现了
罗马数字中没有“0”.其实 在公元5世纪时，“0”已经 传入罗马，但罗马教皇凶 残而且守旧.他不允许任何 人使用“0”.有一位罗马学 者在笔记中记载了关于使 用“0”的一些好处和说明， 就被教皇召去，施行了拶 （zā）刑，使他再也不能 握笔写字.
碑文上 ◆进位制是人类共同财产
数的发展
发展到阿拉伯数字为止，我们发现这些数 字都是自然数.出现分数以后，又解决了人们许 多难题.但是，在生活中我们还见到过不少具有 相反意义的量：前进和后退，向上和向下等等. 这些又怎么表示呢？于是，人类又将这些具有 相反意义的数称为“负数” .
数的发展
又有学者发现了一些无法用自然数和负数表示 的数.有这样一个故事：一个叫希帕索斯的学生画 了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾 股定理x2=12+12=2，可见对角线的长度是存在的， 可它是多少？又该怎样表示它呢？
浙教版2020-2021学年七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数精品课件
课堂总结
归纳小结、反思提高
1.谈一谈：请学生回忆这节课主要 学了哪些内容，你感受最深的是什 么？ 2.读一读：课本第15页的阅读材料
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日
2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋 上标有“净重500 5克”，张大妈看不懂是 什么意思，你能帮她解释清楚吗？
课后作业
3.如图一个台阶要铺地毯,则至少 要买地毯___m.
0.9m
2.8m
课后作业
4.一种商品有两种不同规格的包装,A种 商品的质量为75千克,价格为18元；B 种商品质量为120千克价格24元；哪一 种包装每千克的价格更低?
新课引入
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、 分数、奇数、偶 数、质数（素 数）、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件 数或表示事物件数的数 。 即用数 码0，1，2，3，4，……所表示的 数 。自然数由0开始 ， 一个接一 个，组成一个无穷集体。
全程助学与评估数学7年级上册参考答案
5. 甲为正数，乙为负数.
★课后作业
1.“+”
70
2.
-
4 5
4 7
4 5
3. C
4. A
5. D
6. D
7.（1）0
（2）-
6 7
（3）9 （4）-40
（5）- 5 8. 78 摄氏度 9. 0 0 和正数 ±1 4
◆2.3.2 有理数的乘法（2）
★当堂训练
1.（1）-4 （2）-4 （3） 2 （4）1 2. D 3. C 4.（1）-5 （2）2 （3）- 1
◆2.2.2 有理数的减法（2）
★当堂训练
1. A
2.（+3）+（-6）+（-4）=-7
3.（-1）+（-3）+（+4）
4.（1）-18
（2）
12 35
（3）5 （4）83
5.第
2
步骤错误.改为：（1
4 5
+
1 5
）-（23
+1
1 3
）=2-2=0
6. 上升 9 厘米
★课后作业
1. 3-5+11-2 3 减 5 加 11 减 2 正 3，负 5，正 11，负 2 的和 2. -7.4 12.7-3.7-（8.9+7.4-2.3）
5. ＞ ＞ ＝ 任何两个有理数的平方的和不小于它们积的两倍 举例略
★课后作业
1.（1）必须先算括号内 12÷（2 - 3 ）=12÷（- 1 ）=-144 （2）-12+5-3×（- 1 ）=-1+5+ 3 =4+
34
12
2
2
3 2
浙教版七年级上册数学1.1《从自然数到有理数》课件 (共18张PPT)
月球表面白天气温可高达123℃， 夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗 11号的宇航员登上月球后不得不 穿着既防寒又御热的太空服.
上面123℃和－233℃这两个量分 别表示什么吗？
你留意了吗？ 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具
有相反意义的量，如：
温度有“零上”和“零下” 路程有“向东”和“向西” 水位变化有“升高”和“降低” 经营情况有“盈利” 和“亏损” 说明： 具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分 可以不相等；二是必须要具有相反的意义，缺一不可.
用心理解！
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的 量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15， 3.14等来表示，这样的数叫做正数.正数前面可加正号 “＋”来表示（“+”常省略不写）；把另一种与之意义 相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放 上负号“－”来表示，
如23， 360， 2， 0.5等， 这样的数叫做负数. 3
想一想
1，为什么学了自然数还要学分数？ 2，有了自然数、分数够了吗？为什么？ 3，分数与小数怎么样相互转化？
1.1从自然数到有理数
下列句子中用到的数，哪些属于计数和
排序 测量？哪些属于标号和排序？
计数
1、2002年全国共标号有高等学校2003所；
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津测；量
3、香港特别行政区的中国银行大夏高368米， 地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼.
整数
正整数 零
自然数
有理数 分数
负整数 正分数
负分数
数的分类
正整数
正有理数
有理数
零
正分数
负整数
负有理数
负分数
《1.1从自然数到有理数》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《从自然数到有理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生能够熟练掌握自然数与有理数的基本概念与运算，明确从自然数过渡到有理数的知识框架，提高数感及数的应用能力。
二、作业内容一、基本知识掌握（请同学们完成以下题目并写出详细步骤）1. 复习自然数的定义及性质，并举例说明自然数在日常生活中的应用。
2. 掌握有理数的定义及分类，包括正数、负数、整数和分数等。
3. 理解有理数的运算法则，如加法、减法、乘法、除法等。
二、运用拓展（请同学们解决以下实际问题）1. 利用所学知识解决实际生活中的数学问题，如物品的价格、天气温度等如何用有理数表示。
2. 通过绘制简单的数学模型，理解有理数在现实生活中的运用。
三、作业要求1. 每位同学需独立完成作业，并认真书写每一步解题过程。
2. 注重概念的理解与掌握，不能死记硬背。
3. 对于运用拓展部分，鼓励同学们积极思考，尝试多种解题方法。
4. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：基本知识掌握的准确性、解题过程的规范性、运用拓展的创造性。
2. 评价方式：教师批阅为主，同学互评为辅，重视学生的自评与反思。
3. 鼓励创新解题思路与方法，对优秀作业进行展示与表扬。
五、作业反馈1. 教师需对每位同学的作业进行认真批阅，及时反馈作业中存在的问题。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解与指导。
3. 鼓励同学们相互交流学习，共同进步。
4. 针对学生的个体差异，进行个性化的辅导与建议。
六、其他注意事项1. 作业的布置需适量，既要保证学生能够完成，又要达到巩固知识的目的。
2. 鼓励学生多思考、多提问，培养自主学习与探究的能力。
3. 家长需关注孩子的学习情况，积极配合教师的工作，共同促进孩子的成长。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在《从自然数到有理数》这一课程中学习的数学知识，通过作业练习，加深对有理数概念的理解，掌握有理数的运算规则，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
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400 （时 4 ) 100
5 50分 时 6
5 18时25分 18 时 12
5 5 7 18 4 13 (时) 12 6 12
夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州 的火车票，车次和票价如下表.
车次 K101 出发－到达 北京－温州 发时－到时 23：16－05：10 运行时间 1天5小时54分 12小时42分 参考票价 硬卧上391元， 硬卧中405元， 硬卧下418元， 二等软座586元
在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均
分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单 位，应怎样表示？
自然数
实际需要
分数、小数
分数可以转化为小数吗? 怎样转化?
1 1÷8=0.125 8
小数可以转化为分数吗?
1 1 3 0. 3 3
1、一种商品有两种不同规格的包装， 其质量和价格如图所示。请问哪一种 包装每克的价格更低？你会选择哪一 种规格？为什么？ 2、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图 形的面积.
头脑风暴
3. 商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角的 三种贺卡.小明每种先买了5张，为了凑成整元， 小明又买了1张贺卡. (1)用元作单位，各种贺卡的单价应怎样表示？ (2)小明一共支付了多少钱？
思考题
某种饮料瓶的容积是3升.现在瓶中装有一些 饮料,正放时饮料高度是20厘米,倒放时空余 部分的高度是5厘米,问瓶中现有饮料多少升?
思考题
甲乙丙三人出海捕鱼.甲捕到的鱼25斤，乙捕 到鱼35斤，丙没有捕到鱼。三人平分了这些 鱼，丙觉得不好意思，拿出120元给甲乙。 光从数学的角度，甲乙如何分配这120元比 较合理？
在这段内容中你看到了哪些自然数？
7， 2000，5130 这些自然数标号或排序” 2000表示“计数”，5130表示“测量”.
计数 自然数的作用 测量 标号或排序
(主要用于区分对象，如日期，编号等)
当堂练(书P6 作业题1)
请阅读下面这段报道：
七年级
上 册
义务教育课程标准实验教科书
第一章
有理式
在我们还是小婴儿的时候，第一次跟数学打交道， 你还有印象吗？
认识数字
数数
106个学生到106教室开会。
我国的长城始建于公元前7世纪， 前后修造了2000余年.明长城从山海 关到嘉峪关，实际长度为5130千米 （合一万零二百六十里），故被称 为万里长城.
D365 北京南－温州南 07：50－20：32
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她 还剩下160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软 座票，小慧的钱够吗？ 列算式：418＋160－586＝578－586
自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还 需要做进一步的扩展!
头脑风暴
杭州湾跨海大桥于2008年5月1日 全线通车.这座6车道公路斜拉桥设计 日通车量为8万辆，时速100千米/时， 全长36千米，使用年限为100年，是 当时世界上最长、工程量最大的跨海 大桥。 你在这段报道中看到了哪些数？请找出这些数，并说明它 们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序.
解： 6，8，100，36，100表示计数和测量； 2008，5，1表示排序；
68 17 1 1.68= 1 100 25
小数与分数是同一种数,只是表示方式不同而已 ! 说明:初中阶段，小数，分数就统归为分数
你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？ 用分数呢？
解:用自然数列算式:
400100 4(时)
18小时25分 4时 50分 13时35分
用分数式列算式: