浙教版数学九年级上册2.4概率的简单应用
九年级数学上册(浙教版)课件2.4 概率的简单应用 (共23张PPT)
11．暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进 行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示．
(1)去B地参加夏令营活动人数占总人数的 40%，根据统计图求去 B地的人 数？
(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营 ，姐弟俩提议让父亲决定．父 亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地
B
)
①AB∥CD； ②BC∥AD； ③AB＝CD； ④BC＝AD；⑤∠A＝∠C；⑥∠B
10．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5 的不透明卡片，它们除 数字不同外其余全部相同． 将它们背面朝上， 洗匀后从中任取一张， 1－ax 1 将该卡片上的数字记为 a， 则使关于 x 的分式方程 ＋2＝ 有 x－2 2－x 1 正整数解的概率为____. 4
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
3
2 1
(1，3)
(1，2) (1，1)
(2，3)
(2，2) (2，1)
(3，3)
(3，2) (3，1)
(4，3)
(4，2) (4，1)
1
2
3
4
4 1 ∴姐姐能参加的概率 P(姐)＝ ＝ ，弟弟能参加的概率为 P(弟)＝ 16 4 5 4 5 ，∵P(姐)＝ <P(弟)＝ ，∴不公平 16 16 16
B
)
4．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每 次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)， 则飞镖落在阴影区域的概率是( 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6
C
)
5．如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B， 在余下的 7 个点中任取一个点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是 (
2.4 概率的简单应用九年级上册数学浙教版
[解析] 张奖券中能中奖的奖券总数是 （张）， 只抽1张奖券恰好中奖的概率 .
3.用概率知识解决人寿保险问题：生命表又称死亡率表，是人寿保险费率计算的主要依据.利用生命表，可以求得死亡的频率，也可以求从多少岁活到多少岁的频率，并用频率估计概率：某年龄死亡的频率 ；从多少岁活到多少岁的频率 .
（1）概率有大小之分，概率越大，表示某事件发生的可能性越大；
（2）概率是指“部分与总体之比”，而非“部分与部分之比”；
（3）概率的预测前提是参与试验的每个对象被随机抽到的机会是均等的
2.用概率知识解决中奖预测问题：对于诸如教材第57页例1的中奖预测问题这样的等可能事件的概率问题，可以由公式 求得不同奖项所对应的中奖概率，其中 表示不同奖项所对应的奖券数， 表示奖券总数.
第2章 简单事件的概率
2.4 概率的简单应用
学习目标
1.通过体验概率计算在生产、生活和科学研究中的广泛应用，知道概率在生产、生活中的实用价值.
2.能用初步的概率知识解决如中奖预测、人寿保险等方面的问题.
知识点 概率的简单应用 重难点
1.人们在生活、生产和科学研究中，经常需要知道一些事件发生的可能性有多大.例如，买彩票时希望知道中奖的概率有多大；出门旅游时希望知道天气是否晴朗等.概率与人们的生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策，因此在生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用.
本节知识归纳
解：根据表格，可知 岁当年去世 ， 岁活到80岁 .答：某人今年50岁，他当年去世的概率约是 ，他活到80岁的概率约是 .
浙教版数学九年级上册_《概率的简单应用》精品教案
2．4 概率的简单应用1．通过实例进一步丰富对概率的认识，能运用已学的概率知识解决实际问题．2．通过实例进一步体验概率计算在生产、生活和科学研究中的广泛应用，紧密结合实际，培养应用数学的意识和能力．3．经历实例教学等活动，进一步发展学生合作交流的意识．重点：用等可能事件的概率公式解决一些实际问题．难点：例2在理解问题上有一定的难言，是本节教学的难点．一、新课导入问题 1 程亮的爸爸是一个“体彩”迷，经常把正常的工作丢下去研究中奖号码的规律，希望能中一个五百万的大奖，可每次都是乘兴而去，扫兴而归，既耽误了很多正常的工作，受到工作单位领导的批评，又花费不少的钱，答应给程亮买一台复读机也一直没有买．程亮很想劝爸爸，但又不知从何说起．你能帮帮他吗？问题2 只有所写的7个数字符合摇奖的顺序才能中五百万，可是中五百万的概率只有一千万分之一，这个概率是怎样计算出来的？说明：提出问题，激发学生探索热情．二、新知学习活动1探究新知：将0～9这十个数字做成十张卡片，每次从中抽取一张，试试一次抽到9，两次都抽到9，三次都抽到9的可能性有多大？【解】从0～9这十个数字中抽取一个数字，抽到每个数字的机会是110，故抽到9的概率是110，摇出七位数的大奖，摇出0000000～9999999的每一个数的机会是110000000.故你只买一注彩票，所填写的号码恰好中奖的概率是1 10000000.说明：培养学生的应用意识，探索中奖的概率大小，为今后的工作服务．三、新知应用活动2典例探究：【例1】某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问1张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？【分析】由于每一张奖券得奖的机会是均等的，有10000张奖券就有10000种可能的结果，这样就由公式P(A)＝mn求得中一等奖和中奖的概率．【解】因为10000张奖券中能中一等奖的张数是10张，所以一张奖券中一等奖的概率就是1010000＝11000；而10000张奖券中能中奖的奖券总数是1＋10＋100＝111张，所以一张奖券中奖的概率是111 10000.说明：例1旨在运用已学的概率知识解决实际问题．【例2】生命表又称死亡表，是人寿保险费率计算的主要依据．下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表(1990—1993年)的部分摘录，根据表格估算下列概率(结果保留四个有效数字)．(1)某人今年61岁，他当年死亡的概率．(2)某人今年31岁，他活到62岁的概率．【分析】根据表格和题意可知：某年龄死亡的频率＝该年龄死亡的人数活到该年龄的人数，从多少岁活到多少岁的频率＝活到后一个年龄的人数活到前一个年龄的人数.【解】(1)根据表中数据可得：61岁的生存人数为867685，61岁的死亡人数为10853，所以所求概率为P ＝d 61l 61＝10853867685≈0.01251. 故他当年死亡的概率约为0.01251.(2)根据表中数据得l 31＝975856，l 62＝856832，所以所求的概率为P ＝l 62l 31＝856832975856≈0.8780.故他活到62岁的概率约为0.8780.说明：本例由于涉及的数据较多，学生不易理解，因此引导学生用所求的频率估计概率，培养学生的应用能力．四、巩固新知 尝试完成下面各题．1．人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：50 78009 95160 69891 120070 45502 211980 16078 2001………根据上表解下列各题：(1)某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？(保留三个有效数字)(2)如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？解：(1)P(当年死亡)＝95178009≈0.0122.P(活到80岁)＝1607878009≈0.206.(2)W＝20000×0.0122×10＝2440万元．2．学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品情况标注球上(如图)．(1)如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2)如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？解：(1)P(摸不到奖)＝37 50 .(2)P＝1 1225.五、课堂小结学会调查、统计，利用学过的概率结合实际问题发表自己的看法，并对事件作出合理的判断和预测，用优化原则做决策，解决实际问题．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。
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2.4 概率的简单应用一、选择题（共10小题；共50分）1. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )A. 34B. 14C. 13D. 122. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x,y)，那么点P落在抛物线y=−x2+3x上的概率为( )A. 118B. 112C. 19D. 163. 下列叙述正确的是( )A. “如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B. 某种彩票的中奖概率为17，是指买7张彩票一定有一张中奖C. 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D. “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件4. 有一箱子装有3张分别表示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率为( )A. 16B. 14C. 13D. 125. 某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( )A. 8000条B. 4000条C. 2000条D. 1000条6. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( )A. 10粒B. 160粒C. 450粒D. 500粒7. 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1∶4∶6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的质量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍．其中正确的判断有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( )A. 16B. 13C. 12D. 239. 若自然数使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0,1,⋯,99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是( )A. 0.88B. 0.89C. 0.90D. 0.9110. 一个电子元件接在AB之间形成通路的概率是12，至少需要( )个这样的电子元件并联接到AB之间，才能保证AB间成为通路的概率不低于80%．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10小题；共50分）11. 一个口袋中放有3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是．12. 把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则∣x−y∣≥2的概率为．13. 有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“数”“学”“很”“好”“学”这5个字，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“学”字的可能性是．14. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠颗．15. 从−2，−8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．16. 如图，两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．17. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．18. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．则至少有一辆汽车向左转的概率为．19. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是．20. 在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是；（2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上☆○☆，B组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示．Ⅰ若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）Ⅱ若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．若揭开盖子，看到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少?22. 如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410Ⅰ计算上述试验中“4朝下”的频率是；．”的说法正确吗?为什么?Ⅱ“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13Ⅲ随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．23. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．Ⅰ该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；Ⅱ该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．24. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．Ⅰ则摸出1个球是白球的概率为；Ⅱ摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；，则Ⅲ现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57 n=．．25. 袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是25Ⅰ袋中红球、白球各有几个?Ⅱ任意摸出两个球均为红球的概率是．答案第一部分1. D2. A3. D4. A5. B6. C7. C8. C9. A 10. B第二部分11. 2312. 3813. 2514. 415. 1316. 1317. 1418. 5919. 31620. 1+m；1+m(n−1)=mn−m+1（个）第三部分21. （1）由题意可列表如下：表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以P(两张都是☆)=29．（2）1222. （1）16（2）不正确．∵当试验次数足够大时，频率才稳定在概率附近．（3）列表：123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知投掷正四面体两次，共有164共有10种可能性．∴1016=58．23. （1）25（2） A1A2A3B1B2A1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B1)(A2,B2)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B1)(A3,B2)B1(B1,A1)(B1,A2)(B1,A3)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2,A2)(B2,A3)(B2,B1)∴共20∴P田径=1220=35．24. （1）13（2）共有9种情况，符合题意的有4种，所以概率为49．（3）425. （1）5×25=2，5−2=3答：袋中有2个红球，3个白球．（2）110．初中数学试卷。
浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计
浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计一. 教材分析《概率的简单应用》是浙教版数学九年级上册2.4节的内容，主要让学生了解概率的基本概念和简单应用。
本节内容是在学生学习了概率的基本知识的基础上进行拓展，通过实例让学生掌握如何运用概率解决实际问题。
教材中包含了丰富的案例，让学生能够更好地理解和运用概率知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本知识，对概率有一定的认识。
但是，对于概率在实际问题中的应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生将概率知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解概率的基本概念和简单应用。
2.培养学生运用概率解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.概率的基本概念。
2.如何将概率知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的案例让学生了解概率的基本概念和简单应用。
2.问题驱动：引导学生主动思考，运用概率知识解决实际问题。
3.分组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
4.练习巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对概率知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示案例和练习题目。
2.案例材料：准备一些实际的案例，用于引导学生运用概率知识。
3.练习题目：准备一些练习题目，用于巩固学生对概率知识的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识，如概率的定义、计算方法等。
然后，引入本节内容，说明概率在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示一些实际的案例，如抛硬币、抽奖等，让学生观察和分析这些案例中概率的应用。
同时，教师引导学生用已学的概率知识解释这些现象。
3.操练（20分钟）教师提出一些问题，让学生分组讨论和解答。
这些问题涉及概率的基本概念和简单应用。
在讨论过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
浙教版九年级数学上册课件：2.4概率的简单应用
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具 发生事故的可能性较小？
概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领 域都有着广泛的应用．
1.某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同， 以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖 10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？ 中奖的概率是多少？
年龄x
0 1
30 31 61 62 63 64 79 80 81 82
生存人数lx
1000000 997091 976611 975856 867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141
死亡人数dx
2909 2010 755 789 10853 11806 12817 13875 32742 33348
1.什么叫概率？
事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率
2.概率的计算公式：
若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发生的可 能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ 3.估计概率 在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的 实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率．
1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多 大．那么怎么样来估计中奖的概率呢？
(2)某人今年31岁,他活到 62岁的概率.
年龄x
0 1
30 31
浙教版数学九年级上册2.4 概率的简单应用
2.4 概率的简单应用一、选择题（共10小题；共50分）1. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 ( )A. 34B. 14C. 13D. 122. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x,y)，那么点P落在抛物线y=−x2+3x上的概率为 ( )A. 118B. 112C. 19D. 163. 下列叙述正确的是 ( )A. “如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B. 某种彩票的中奖概率为17，是指买7张彩票一定有一张中奖C. 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D. “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件4. 有一箱子装有3张分别表示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率为 ( )A. 16B. 14C. 13D. 125. 某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼 ( )A. 8000条B. 4000条C. 2000条D. 1000条6. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有 ( )A. 10粒B. 160粒C. 450粒D. 500粒7. 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1∶4∶6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的质量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍．其中正确的判断有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是 ( )A. 16B. 13C. 12D. 239. 若自然数使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0,1,⋯,99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是( )A. 0.88B. 0.89C. 0.90D. 0.9110. 一个电子元件接在AB之间形成通路的概率是12，至少需要 ( )个这样的电子元件并联接到AB之间，才能保证AB间成为通路的概率不低于80%．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10小题；共50分）11. 一个口袋中放有3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是．12. 把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则∣x−y∣≥2的概率为．13. 有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“数”“学”“很”“好”“学”这5个字，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“学”字的可能性是．14. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率珠，取得白色弹珠的概率是13，则原来盒中有白色弹珠颗．是2315. 从−2，−8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．16. 如图，两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．17. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．18. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．则至少有一辆汽车向左转的概率为．19. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是．20. 在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是；（2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上☆○☆，B组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示．Ⅰ若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）Ⅱ若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．若揭开盖子，看到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少?22. 如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410Ⅰ计算上述试验中“4朝下”的频率是；．”的说法正确吗?为什么?Ⅱ“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13Ⅲ随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．23. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．Ⅰ该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；Ⅱ该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．24. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．Ⅰ则摸出1个球是白球的概率为；Ⅱ摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；，则n=．Ⅲ现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57．25. 袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是25Ⅰ袋中红球、白球各有几个?Ⅱ任意摸出两个球均为红球的概率是．答案第一部分1. D2. A3. D4. A5. B6. C7. C8. C9. A 10. B第二部分11. 2312. 3813. 2514. 415. 1316. 1317. 1418. 5919. 31620. 1+m；1+m(n−1)=mn−m+1（个）第三部分21. （1）由题意可列表如下：表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的．结果共2种，所以P(两张都是☆)=29（2）1222. （1）16（2）不正确．∵当试验次数足够大时，频率才稳定在概率附近．（3）列表：123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知投掷正四面体两次，共有4共有10种可能性．∴1016=58．23. （1）25（2） A1A2A3B1B2A1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B1)(A2,B2)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B1)(A3,B2)B1(B1,A1)(B1,A2)(B1,A3)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2,A2)(B2,A3)(B2,B1)∴共20种可能的结果，符合条件的有12种，∴P田径=1220=35．24. （1）13（2）共有9种情况，符合题意的有4种，所以概率为49．（3）425. （1）5×25=2，5−2=3答：袋中有2个红球，3个白球．（2）110．初中数学试卷。
初中数学浙教版九年级上册《2.4概率的简单应用》教学设计
概率的简单应用教学设计设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？解:因为10000张奖券中能中一等奖的张数是10张,所以1张奖券中一等奖的概率是:又因为10000张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100＝111（张）所以1张奖券中奖的概率：P=答:1张奖券中一等奖的概率是，中奖的概率是练一练：如图所示，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针这个好对准红、黄和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。
（1）甲顾客购物80元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？学生试着运用以前的知识进行解答师生完成练一练引导学生独立思考，培养自主学习的能力让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。
（2）以顾客购物180元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的机会的概率分别是多少？解：(1)因为80<100，所以甲获得转动转盘的机会的概率是0；(2)因为100<180<200，所以乙获得转动转盘的机会的概率是1，即得到一次转动转盘的机会．P(获得100元购物券)＝，P(获得50元购物券)＝，P(获得20元购物券)＝＝．例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是，某年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(2012-2013年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.解(1)由表知,61岁的生存人数l61=867685,61岁的学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。
通过例题的解答，让学生真正掌握概率与实际应用的关系，同时培养学生变相思考问题的能力。
死亡人数=d6110853,所以所求死亡的概率P=(2)由表知,l31=975856, l62=856832,所以所求的概率:P=l62l31=856832975856≈0.8780答:他当年死亡的概率约为0.01251,活到62岁的概率约为0.8780练一练：根据生命表回答下列问题：(1)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?(2)一个61岁的人,他活到82岁的概率是多少?(3)如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元?解：(1)根据表格数据可得：P=(2)根据表格数据可得：P=(3)因为一万人在80岁当年死去的人数为：10000×0.0731=731人，所以保险公司应支付赔偿金为731a元学生思考，回答，教师给予订正。
2.4 概率的简单应用 浙教版数学九年级上册课件
解：(1) 列表得：
小明 游戏结果 小刚
石头 剪刀
布
石头
和局 小明胜 小刚胜
剪刀
小刚胜 和局 小明胜
布
小明胜 小刚胜 和局
第二局 第一局
胜 负 和
胜
胜，胜 负，胜 和，胜
负
胜，负 负，负 和，负
和
胜，和 负，和 和，和
课堂小结
两红 5
一红一白 10
两白 5
乙超市：
球 礼金券（元）
两红 10
一红一白 5
两白 10
(1) 用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况； 解：画树状图得：
红
红
白
白
红白白 红白白 红红白 红红白 故得到一次摸奖机会时摸出彩球共有以上12种等可能的结果；
(2) 去哪个超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率高？请 说明理由．
解：10 000×0.0 627a= 627a（元）. 答：保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金约为627a元.
例3 某班同学在社会实践中，作了关于私家车乘坐人数的 统计，他们通过数据的收集与整理，得到在100辆私家车 中，统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目 1 2 3 4 5
私家车数目
58 27 8 4 3
第2章 简单事件的概率
2.4 概率的简单应用
学习目标
✓ 能利用概率公式计算简单事件的概率，会用列 表法或树状图法求概率.
✓ 能够应用概率解决生产与生活中的实际问题. ✓ 能把数学问题转化为数学模型，进一步提高用
数学知识解决实际问题的能力．
复习回顾
情境导入
1. 如果有人买了彩票，一定希望知道自己中奖 的概率有多大. 那么怎样来估计中奖的概率呢？ 2. 出门旅行的人一定希望知道乘坐哪一种 交通工具发生事故的可能性较小.那么如何 判断交通工具发生事故的可能性大小？
新浙教版九年级数学上册《概率的简单应用》课件
从树状图
可以看出，所有可能结果共有 9 种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片
上标记都是“√”的结果有 2 种．所以 P(两张都是“√”)＝29.(2)①因为三张卡片上
正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，所以随机揭开其中一个盖子，看到
的标记是“√”的概率为23.②因为正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生 的概率；
(2)若某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游 戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字 分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面， 从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则 乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明 理由．
(2)画树状图如图：
∵共有 12 种等可能的结果，他恰好买
到雪碧和奶汁的有 2 种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为122＝61.
10．(15分)第十五届世界田径锦标赛将于2015年8月22日 至30日在国家体育场展开角逐，现有20名志愿者准备参加 某项比赛的服务工作，其中男生8人，女生12人．
11．(20分)有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡 片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图 ①所示．
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽 取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率(请用“树状图法”或“列表 法”求解)；
种可能，分别为“√”和“×”，所以猜对反面也是“√”的概率为12.
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
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2.4概率的简单应用
一．选择题
1．有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是()
A.1
3 B.
1
4 C.
2
3 D.
3
4
2．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为()
A.1
6 B.
1
3 C.
1
2 D.
2
3
3．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交
通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为1
3，遇到绿灯的概率为
5
9，那么他遇到黄灯的概率为
()
A.4
9 B.
1
3 C.
5
9 D.
1
9
二、填空题
4．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_．
5．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将
它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程1－ax x－2
＋
2＝1
2－x
有正整数解的概率为____．
6．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k，b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是____．
7．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
(1)该顾客至少可得到__ __元购物券，至多可得到__ __元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
三、解答题
8．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元，50元，
20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”“谢谢惠顾”
出现张数500 1 000 2 000 6 500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．
9．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别成绩x分频数（人数）
第1组25≤x＜30 4
第2组30≤x＜35 8
第3组35≤x＜40 16
第4组40≤x＜45 a
第5组45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
初中数学试卷。