10-12碰撞理论
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《理论力学 动力学》第六讲 碰撞理论 碰撞的分类·碰撞问题的简化
碰撞理论
曾凡林
哈尔滨工业大学理论力学教研组
本讲主要内容
1、碰撞的分类·碰撞问题的简化
2、用于碰撞过程的基本定理
3、质点对固定面的碰撞·恢复因数
1、碰撞的分类·碰撞问题
的简化
两个或两个以上相对运动的物体在瞬间接触，速度发生突然改变的力学现象。
碰撞是工程与日常生活中一种常见而又非常复杂的力学现象。
锤锻、打桩、各种球类活动中球的弹射与反跳、汽车撞击事故、火车车厢挂钩的连接等都是碰撞的实例。
飞机着陆、飞船对接中也涉及碰撞问题。
（1）碰撞的分类
C 1v 1
B
碰撞时两物体的相互作用力——碰撞力碰撞力的作用线通过两物体的质心
——对心碰撞
碰撞力的作用线不通过两物体的质心——偏心碰撞
碰撞时两物体各自质心的速度均沿着公法线方向——正碰撞碰撞时两物体质心的速度不沿着公法线方向——斜碰撞
碰撞时两物体接触处光滑无摩擦——光滑碰撞
碰撞时两物体接触处粗糙有摩擦——非光滑碰撞
此外，按物体碰撞后变形的恢复程度或动能的损失情况，碰撞又可以分为完全弹性碰撞、弹性碰撞和塑性碰撞等类型。
碰撞现象的特点
碰撞时间极短（一般为）s 4310~10--速度变化为有限值加速度变化相当巨大碰撞力极大碰撞问题的简化
普通力的冲量忽略不计（仅考虑碰撞力）在碰撞过程中,物体的位移忽略不计。
活化能 简单碰撞理论(课件)高二化学(人教版2019选择性必修1 )
变化如图所示。下列有关叙述不正确的是 (
D
)
A.该反应中,反应物断键所需的总能量小于生成物成键所释放的总能量
B.该反应的逆反应为吸热反应,升高温度可提高活化分子的百分数
C.使用催化剂可以改变反应的活化能,但不能改变反应热
D.恒温恒容条件下通入氦气,使单位体积内O2的活化分子数增大
meiyangy
ang8602
该历程中最大能垒(活化能)E正＝________eV。 小于 2.02
meiyangy
ang8602
练习
4，[2022·天津河西区期中] 已知分解1 mol H2O2放出热量98
kJ,在含少量I-的溶液中,H2O2的分解分两步:
ⅰ.H2O2+I- →H2O+IO-
慢反应
ⅱ.H2O2+IO- → H2O+O2+I-
快反应
下列有关反应的说法正确的是
(
A.v(H2O2)=v(H2O)=v(O2)
D
)
B.反应ⅰ比反应ⅱ的活化能小
C.H2O2分解速率与I-的浓度无关
D.H2O2(l)=
H2O(l)+ O2(g)
ΔH=-98 kJ·mol-1
meiyangy
ang8602
练习
5，[2022·新疆乌鲁木齐八中期中] 2SO2(g)+O2(g)⇌2SO3(g)反应过程中能量
meiyangy
ang8602
用简单碰撞理论解释催化剂对化学反应速率的影响
meiyangyang8602
改变反应历程
使用催化剂K
第一步：A+K=AK， 活化能为Eal
未使用催化剂
反应A+B=AB的活化能为Ea
D
)
A.该反应中,反应物断键所需的总能量小于生成物成键所释放的总能量
B.该反应的逆反应为吸热反应,升高温度可提高活化分子的百分数
C.使用催化剂可以改变反应的活化能,但不能改变反应热
D.恒温恒容条件下通入氦气,使单位体积内O2的活化分子数增大
meiyangy
ang8602
该历程中最大能垒(活化能)E正＝________eV。 小于 2.02
meiyangy
ang8602
练习
4，[2022·天津河西区期中] 已知分解1 mol H2O2放出热量98
kJ,在含少量I-的溶液中,H2O2的分解分两步:
ⅰ.H2O2+I- →H2O+IO-
慢反应
ⅱ.H2O2+IO- → H2O+O2+I-
快反应
下列有关反应的说法正确的是
(
A.v(H2O2)=v(H2O)=v(O2)
D
)
B.反应ⅰ比反应ⅱ的活化能小
C.H2O2分解速率与I-的浓度无关
D.H2O2(l)=
H2O(l)+ O2(g)
ΔH=-98 kJ·mol-1
meiyangy
ang8602
练习
5，[2022·新疆乌鲁木齐八中期中] 2SO2(g)+O2(g)⇌2SO3(g)反应过程中能量
meiyangy
ang8602
用简单碰撞理论解释催化剂对化学反应速率的影响
meiyangyang8602
改变反应历程
使用催化剂K
第一步：A+K=AK， 活化能为Eal
未使用催化剂
反应A+B=AB的活化能为Ea
有效碰撞理论PPT课件
增大反应物浓度可增大单位体积内活化分子的百分数从而使有效碰撞次数增大有气体参加的化学反应若增大压强即缩小反应容器的体积可增加活化分子的百分数从而使反应速率增大升高温度能使化学反应速率增大主要原因是增加了反应物分子中活化分子的百分数催化剂不影响反应活化能但能增大单位体积
有效碰撞理论要点
三、能够发生有效碰撞的分子叫活化分子
单位体积内活化分子越多， 反应速率越大。
2019/11/3
4
有效碰撞理论要点
四、活化分子之间的碰撞并非都是有效碰撞。
发生有效碰撞的分子一定是活化 分子，而活化分子间的碰撞不一定是 有效碰撞。
发生有效碰撞的条件：
1、碰撞力度大——分子必须具有足够高的能量
2019/11/3
14
有效碰撞理论要点
（3）催化剂：改变了反应的路径，使反应所 需能量降低，一部分原来能量较低的非活化分 子转化成了活化分子，从而提高了活化分子百 分数，致使反应速率增大。
【思考】：加催化剂时，反应的活化能如何变化？
2019/11/3
15
课堂练习
1、下列说法正确的是【 】
C
A. 增大反应物浓度，可增大单位体积内活化分子的
百分数，从而使有效碰撞次数增大
B. 有气体参加的化学反应，若增大压强（即缩小反
应容器的体积），可增加活化分子的百分数，从而使
反应速率增大
C. 升高温度能使化学反应速率增大，主要原因是增
加了反应物分子中活化分子的百分数
D. 催化剂不影响反应活化能但能增大单位体积内活
化分子百分数，从而增大反应速率
2019/11/3
单位体积内活化分子数=单位体积内的分子总数 ×活化分子的百分数
【思考】：浓度、压强、温度、催化剂是如何 影响化学反应速率的？
有效碰撞理论要点
三、能够发生有效碰撞的分子叫活化分子
单位体积内活化分子越多， 反应速率越大。
2019/11/3
4
有效碰撞理论要点
四、活化分子之间的碰撞并非都是有效碰撞。
发生有效碰撞的分子一定是活化 分子，而活化分子间的碰撞不一定是 有效碰撞。
发生有效碰撞的条件：
1、碰撞力度大——分子必须具有足够高的能量
2019/11/3
14
有效碰撞理论要点
（3）催化剂：改变了反应的路径，使反应所 需能量降低，一部分原来能量较低的非活化分 子转化成了活化分子，从而提高了活化分子百 分数，致使反应速率增大。
【思考】：加催化剂时，反应的活化能如何变化？
2019/11/3
15
课堂练习
1、下列说法正确的是【 】
C
A. 增大反应物浓度，可增大单位体积内活化分子的
百分数，从而使有效碰撞次数增大
B. 有气体参加的化学反应，若增大压强（即缩小反
应容器的体积），可增加活化分子的百分数，从而使
反应速率增大
C. 升高温度能使化学反应速率增大，主要原因是增
加了反应物分子中活化分子的百分数
D. 催化剂不影响反应活化能但能增大单位体积内活
化分子百分数，从而增大反应速率
2019/11/3
单位体积内活化分子数=单位体积内的分子总数 ×活化分子的百分数
【思考】：浓度、压强、温度、催化剂是如何 影响化学反应速率的？
第十章速率理论
vAB －气体分子A和B的相对速度
ZAB =(圆柱体积)×(单位体积内A、B分子的数目)
Z AB (rA rB )2 vAB N A NB
1
(rA
rB )2
8kBT
2
NANB
1
(rA
rB
)2
8 kBT
2
NANB
mA mB
mA mB
N A , NB : 分子数 m3
B
C] AB C
基元反应：
k
kBT h
(c
)1n Kc
等温方程：
d
ln
K
c
rU
m
dT
RT 2
Ea
RT 2
d ln k dT
RT 2 ( d
ln Kc dT
1) T
Ea
U
m
RT
对理想气体反应
U
m,c
H
m,c
i RT
H
m,c
(1
n)RT
Ea
RT
Ea
H
m,c
nRT
对液相或固相反应
U
m,c
103 Lk ''cA2 kcA2
1
k
103
Lk
''
103
L8rA2
kBT
mA
2
Ec
e RT
1 Ec
B 'T 2e RT
1
r
1 2
dcA dt
103
L8rA2
kBT
mA
2
e c Ec RT
2
A
10-1-4 活化能Ea与临界能Ec的关系
ZAB =(圆柱体积)×(单位体积内A、B分子的数目)
Z AB (rA rB )2 vAB N A NB
1
(rA
rB )2
8kBT
2
NANB
1
(rA
rB
)2
8 kBT
2
NANB
mA mB
mA mB
N A , NB : 分子数 m3
B
C] AB C
基元反应：
k
kBT h
(c
)1n Kc
等温方程：
d
ln
K
c
rU
m
dT
RT 2
Ea
RT 2
d ln k dT
RT 2 ( d
ln Kc dT
1) T
Ea
U
m
RT
对理想气体反应
U
m,c
H
m,c
i RT
H
m,c
(1
n)RT
Ea
RT
Ea
H
m,c
nRT
对液相或固相反应
U
m,c
103 Lk ''cA2 kcA2
1
k
103
Lk
''
103
L8rA2
kBT
mA
2
Ec
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1 Ec
B 'T 2e RT
1
r
1 2
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103
L8rA2
kBT
mA
2
e c Ec RT
2
A
10-1-4 活化能Ea与临界能Ec的关系
化学反应的碰撞理论-PPT
例1、在N2+3H2 =2NH3中，当其他外界条件不变时：
➢减小体系压强，该反应的速率怎么变？ ➢反应中保持体系容积不变，充入N2 ，反应的速率怎么变？ ➢在反应中保持体系容积不变，充入He，反应的速率怎么变？ ➢在反应中保持体系压强不变，充入He，反应的速率怎么变？
小结：惰性气体对反应速率的影响
小结：影响化学反应速率的外因
影响 外因
单位体积内
分子总数
增加
活化分子
数增加
活化分子
百不分数变
反应 不变 不变 物浓度 增大压强 不变 增加
升高温度 使用催化 不变 增加 剂
不变 增加
增加 增加
加快 加快
增加 增加 加快
2、压强
其他条件不变，增大压强，气体体积缩小，浓度 增大，反应速率加快。
压强增大 → 体积减小
其他条件不变
→C增大
→V↑
压强对于反应速率的影响是通过对浓度的影响实现的 P增大→C成比例增大，P减小→C成比例减小（紧扣对C的影响）
此规律只适用于有气体参加的反应。
发散思考：压强对于任意化学反应的速率都有影响吗？
t1 t2 t3 t
4、催化剂 ——改变反应的途径
正催化剂 →降低反应的活化能 →活%↑ n总不变
→ n活↑
→V↑
能量
活化分子具有能量
无催化剂
反应物平均能量
生成物平均能量
活化分子能
钻 隧
有催化剂量
反应物平均能量
道
生成物平均能量
注意： ➢使用催化剂同等程度的增大（减慢）、正逆反应速 率，从而改变反应到达平衡所需时间。 ➢没特别指明一般指正催化剂 ➢催化剂只能催化可能发生的反应，对不发生的反应 无作用 ➢催化剂具有一定的选择性
碰撞理论
1 2 2 ur 3 0 exp kBT ur r dur
Байду номын сангаас可得：
1 2 u 作变量代换，代入 r r , d r u r du r 2
8 k (T ) k BT
1/ 2
反应阈能 (threshold energy of reaction)
反应阈能又称为反应临界能。两个
分子相撞，相对动能在连心线上的分量
必须大于一个临界值 Ec，这种碰撞才 有可能引发化学反应，这临界值Ec称为 反应阈能。
反应截面（cross section of reaction)
br 2 r 1 2 c d AB br d AB
两个分子在空间整体运动的动能 ug 对化 学反应没有贡献,而相对动能可以衡量两个 分子相互趋近时能量的大小，有可能发生 化学反应。
如图：三对分子对具有相同的相对动能，但碰撞的剧 烈程度显然不同, 分子间碰撞有效性还取决于分子间 的相对位置。
碰撞参数（impact parameter）
通过A球质心，画平行于 ur的平行线，两平行线间 的距离就是碰撞参数b 。 b值愈小，碰撞愈激烈； b=0，迎头相撞，最激烈。
0
f (ur , T ) 是相对速度的分布函数
宏观反应速率常数计算
Maxwell 分布：
f (ur , T ) 4 2 k T B
3/ 2
3/ 2
1 2 u 2 r exp k BT
2 ur
k (T ) 4 2 k T B
d AB 称为有效碰撞直径，数值上等于A分子 和B分子的半径之和。
化学反应的碰撞理论
数据可视化
利用图表、图像等方式将数据可视化 ，以便更直观地观察数据特征和规律 。
结果讨论和误差分析
结果讨论
根据实验数据和现象，对化学反应的碰撞理论进行验证和 讨论。比较实验数据与理论预测的差异，分析可能的原因 和影响因素。
不确定度评估
对实验结果的不确定度进行评估。根据实验数据的分布情 况和测量精度，计算结果的置信区间和不确定度范围。
02 分子间作用力与碰撞
分子间作用力类型
01
02
03
范德华力
存在于所有分子之间，与 分子的极性和大小有关， 包括取向力、诱导力和色 散力。
氢键
一种特殊的分子间作用力 ，存在于含有氢原子的分 子之间，如HF、H2O等 。
离子键
带相反电荷的离子之间的 相互作用力，如NaCl等离 子晶体中的离子键。
碰撞过程中能量转化
碰撞频率越高，反应速率越快。
并非所有碰撞都能引发化学反应 ，只有满足一定条件的碰撞才是
有效碰撞。
有效碰撞条件
01
能量因素
分子必须具备一定的能量才能发生有效碰撞，即分子的 动能必须达到或超过某一临界值（活化能）。
02
方向因素
分子在碰撞时其相对取向必须合适，才能发生原子间的 相互作用。
03
频率因素
单位时间内发生有效碰撞的次数越多，反应速率越快。
进行实验操作
按照实验步骤进行操作，记录实验现象和数 据。
D
数据收集和处理技巧
选择合适的数据收集工具
根据实验需要，选择合适的数据收集 工具，如光电倍增管、分光光度计等 。
确定数据收集参数
设定合适的数据收集参数，如采样频 率、积分时间等，以确保数据的准确 性和可靠性。
§12.1 碰撞理论
2014-4-27
k d L
2 AB
8RT
9
k d L
2 AB
8RT
这就是根据简单碰撞理论导出的速率常数计算式
在常温常压下，碰撞频率约为 1035 m3 s 1 由于不是每次碰撞都能发生反应，所以要 乘以有效碰撞分数q
E dcA Z AB r q q e RT dt L E dcA Z AB r e RT dt L E 8RT RT 2 dAB L e cAcB kcAcB
这就是Arrhenius经验式。
2014-4-27 12
概率因子（probability factor）
由于简单碰撞理论所采用的模型过于简单，没有
考虑分子的结构与性质，所以用概率因子来校正理论
计算值与实验值的偏差。
P=k(实验)/k(理论)
概率因子又称为空间因子或方位因子。 则速率常数的计算式为
2014-4-27
r
MA
每次碰撞需要两个A分子，为防止重复计算，在 碰撞频率中除以2，所以两个A分子互碰频率为：
Z AA
N A 2 RT 2 N A 2 8RT 2 2 2 d AA ( ) dAA ( ) V MA 2 V MA
2 d L
2014-4-27
2 2 AA
RT 2 [A] MA
8
设有反应
速率常数的推导 ABP
若每次碰撞都能起反应，则反应速率为 dnA Z AB dt dnA dcA L 改用物质的浓度表示
8RT dcA dnA 1 Z AB 2 dAB L cA cB dt dt L L
dcA kcA cB dt
2014-4-27
k d L
2 AB
8RT
9
k d L
2 AB
8RT
这就是根据简单碰撞理论导出的速率常数计算式
在常温常压下，碰撞频率约为 1035 m3 s 1 由于不是每次碰撞都能发生反应，所以要 乘以有效碰撞分数q
E dcA Z AB r q q e RT dt L E dcA Z AB r e RT dt L E 8RT RT 2 dAB L e cAcB kcAcB
这就是Arrhenius经验式。
2014-4-27 12
概率因子（probability factor）
由于简单碰撞理论所采用的模型过于简单，没有
考虑分子的结构与性质，所以用概率因子来校正理论
计算值与实验值的偏差。
P=k(实验)/k(理论)
概率因子又称为空间因子或方位因子。 则速率常数的计算式为
2014-4-27
r
MA
每次碰撞需要两个A分子，为防止重复计算，在 碰撞频率中除以2，所以两个A分子互碰频率为：
Z AA
N A 2 RT 2 N A 2 8RT 2 2 2 d AA ( ) dAA ( ) V MA 2 V MA
2 d L
2014-4-27
2 2 AA
RT 2 [A] MA
8
设有反应
速率常数的推导 ABP
若每次碰撞都能起反应，则反应速率为 dnA Z AB dt dnA dcA L 改用物质的浓度表示
8RT dcA dnA 1 Z AB 2 dAB L cA cB dt dt L L
dcA kcA cB dt
2014-4-27
碰撞理论_精品文档
0.0076
0.0153
0.0227
0.0151
0.0228
请找出化学反应速率与C(HI)、 C(H2O2)之间的关系,并尝试写出相应的数学表达式
反应速率常数 1.表示单位浓度下的化学反应速率 2.通常反应速率常数越大，反应进行得越 3.与浓度无关，但受 、 、 等因素的影响 4.反应速率常数有单位。在不同的速率表达式中，反应速率常数的单位可能不同，单位不同的速率常数没有可比性
结论：
发生有效碰撞的分子一定是活化分子， 但活化分子的碰撞不一定是有效碰撞。
推论：
有效碰撞次数的多少与
单位体积内反应物中活化分子 的多少有关。
活化分子的多少又与什么有关？
问题:
2、活化能
活化分子平均能量与反应物分子平均能量的差
能量
反应过程
E1
E2
反应物
生成物
活化分子
活化能
活化分子变成生成物分子放出的能量
浓度对反应速率的影响
影响 外因
单位体积内
有效碰撞次数
化学反应速率
分子总数
活化分子数
增大浓度
增加
增加
增加
增大
二、外界条件对化学反应速率的影响
注意事项：
1）此规律只适用于气体反应或溶液中的反应，对于纯液体或固体反应物一般情况下其浓度是常数，因此改变它们的量不会改变化学反应速率。 2）化学反应为可逆反应，反应物或生成物浓度的改变，其正反应速率或逆反应速率的变化也符合上述的规律。
催化剂
正催化剂
负催化剂
加快化学反应速率
减慢化学反应速率
注：不说明指正催化剂
反应物
生成物
能量
反应过程
过渡态理论
0.0153
0.0227
0.0151
0.0228
请找出化学反应速率与C(HI)、 C(H2O2)之间的关系,并尝试写出相应的数学表达式
反应速率常数 1.表示单位浓度下的化学反应速率 2.通常反应速率常数越大，反应进行得越 3.与浓度无关，但受 、 、 等因素的影响 4.反应速率常数有单位。在不同的速率表达式中，反应速率常数的单位可能不同，单位不同的速率常数没有可比性
结论：
发生有效碰撞的分子一定是活化分子， 但活化分子的碰撞不一定是有效碰撞。
推论：
有效碰撞次数的多少与
单位体积内反应物中活化分子 的多少有关。
活化分子的多少又与什么有关？
问题:
2、活化能
活化分子平均能量与反应物分子平均能量的差
能量
反应过程
E1
E2
反应物
生成物
活化分子
活化能
活化分子变成生成物分子放出的能量
浓度对反应速率的影响
影响 外因
单位体积内
有效碰撞次数
化学反应速率
分子总数
活化分子数
增大浓度
增加
增加
增加
增大
二、外界条件对化学反应速率的影响
注意事项：
1）此规律只适用于气体反应或溶液中的反应，对于纯液体或固体反应物一般情况下其浓度是常数，因此改变它们的量不会改变化学反应速率。 2）化学反应为可逆反应，反应物或生成物浓度的改变，其正反应速率或逆反应速率的变化也符合上述的规律。
催化剂
正催化剂
负催化剂
加快化学反应速率
减慢化学反应速率
注：不说明指正催化剂
反应物
生成物
能量
反应过程
过渡态理论
第十一章化学动力学基础(二) 本章内容：介绍碰撞理论,过渡状态理论
第十一章化学动力学基础（二）本章内容：介绍碰撞理论，过渡状态理论和单分子反应理论。
了解分子反应动力学的常用实验方法，快速反应所常用的测试方法，说明溶液中反应的特点和溶剂对反应的影响；了解光化学反应的特点及量子产率的计算；介绍催化反应的特点和常见的催化反应的类型。
第一节碰撞理论（simple collision theory）一、碰撞理论基本论点分子碰撞理论是在接受了阿仑尼乌斯活化态、活化能概念的基础上，利用分子运动论于1918 年由路易斯建立起来的。
其基本论点是：1．反应物分子要发生反应必须碰撞，反应物分子间的接触碰撞是发生反应的前提；2．不是任何反应物分子间的碰撞均能发生反应，只有那些能量较高的活化分子、并满足一定的空间配布几何条件的碰撞反应才能发生；3．活化分子的能量较普通能量高，它们碰撞时，松动并部分破坏了反应物分子中的旧键，并可能形成新键，从而发生反应，这样的碰撞称为有效碰撞或非弹性碰撞，活化分子愈多，发生化学反应的可能性就愈大；4．若从Z A,B表示单位时间、单位体积内A，B分子碰撞总数，以q代表有效碰撞在总碰撞数Z A,B中所占的百分数，则反应速率可表示为二、双分子的互碰频率设A、B两种分子都是完全弹性的、无压缩性的刚球，二者半径各为1/2d A, 1/2d B, 单位体积中A的分子数为nN A/V, A分子运动的平均速率为〈U A〉。
假定B分子是静止的，那么一个A 分子与静止B 分子的碰撞次数为，A、B 分子的碰撞直径为d AB = 1/2(d A +d B)，碰撞截面为πd2AB，，在时间t内，A分子走过的路程为〈U A〉t，碰撞截面所掠过的体积为〈U A〉tπd2AB, 凡是质心落在这个体积内的静态B分子都可能与A碰撞。
所以移动着的A分子在单位时间内与静止B分子相碰的次数（即碰撞频率）为，由于B分子也在运动，因此要用相对速率u r来代替平均速率（u），A与B的相对速率有几种情况考虑平均情况，则那么，一个运动着的A 分子与运动着的B 分子互相碰撞频率为那么，单位时间、单位体积内所有运动着的A、B 分子碰撞的总次数为对于浓度为[A]的同种分子，则三、硬球碰撞摸型设A.和B为两个没有结构的硬球分子，质量分别为m A和m B，折合质量为μ，运动速度分别为u A、u B，总能量E为'四、微观反应与宏观反应之间的关系反应截面是微观反应动力学基本参数，而速率常数k和实验活化能E a 等是宏观反应动力学参数。
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§10-12 气体反应的碰撞理论
在基元反应中, 原子, 分子是如何发生反应的? 基元反应 的速率应如何计算? 如何给阿仑尼乌斯方程以理论解释?
1. 气体反应碰撞理论的要点
以双分子基元反应 A + B 产物 为例, 该理论可概括为: • 反应分子必须通过碰撞才可能发生反应. 把即将碰撞的一 对分子称为相撞分子对, 简称分子对. • 只有相互碰撞的பைடு நூலகம்子对的能量达到或超过某一临界值εc— 称为临界能或阈能时, 反应才能发生. 碰撞能量ε≥εc的分子 对占分子对总数的分数称为碰撞的有效分数 q : • 反应速率(即单位时间单位体积内发生反应的分子数) = (单位时间单位体积内的碰撞次数) × q
1/ 2 2 e Ec / RT C A 1/ 2
dC A 2 2 kT e Ec / RT 简写为 k C A , k 16rA m dt A 可知, 基元反应的质量作用定律是碰撞理论的自然结果.
00-7-27 5
考虑单位体积内有CA个A分子, 则碰撞总数为
Z AB (rA rB )2 uABCACB
根据气体分子运动论, A, B分子的平均相对速率
8kT uAB
1/ 2
,
m A mB 为A, B分子的折合质量, m A mB
2 8kT 1/ 2
00-7-27 1
2. 碰撞数 碰撞数: 单位时间单位体积内分子A和B的碰撞次数. 碰撞截面: 按图示硬球模型, A, B分子半径各为rA , rB, 设B不动, A以相对速度 uAB 运动, 只要B分子的质心落在图中圆柱体内, A就能碰上B, 故把面积为 ( r A +r B ) 2 的圆称为碰撞截面.
B
碰撞截面面积 ( rA+rB )2 A rA rA + rB rB
00-7-27
uAB
• 碰撞截面在空间扫过的体积(圆柱体)
2
碰撞截面在单位时间扫过的体积为 ( rA+rB )2 uAB, 1个A分 子单位时间能碰到B分子的次数为
Z AB (圆柱体体积) (单位体积内分子B的个数CB ) (rA rB )2 uABCB
得
即
00-7-27
Z AB ( rA rB ) 8kT Z AB ( rA rB )2
1/ 2
C AC B C AC B
3
3. 碰撞动能
相撞分子对的运动可以分解为两项: 一项是分子对整体 的运动; 一项是两分子相对于其共同质心的运动. 只有相对于共同质心的平动能才能克服二分子间的斥力 以及旧键的引力转化为势能, 从而翻越能峰. 碰撞动能ε≥εc : 指这种相对于质心的运动, 即沿连心线互 相接近的平动能. 由分子运动论可知
q
c 碰撞数
总碰撞数
e Ec / RT
式中Ec L c ; L为阿伏加德罗常数.
00-7-27 4
4. 反应速率 对上述气相异类双分子反应, 其反应速率
dC A 2 8kT Z ABq ( rA rB ) dt
1/ 2
e Ec / RT C AC B
1/ 2
dC A 2 8kT 简写为 k C AC B , k ( rA rB ) dt
e Ec / RT
同理, 对同类双分子反应 A + A 产物, 其反应速率
dC A 2 kT 16rA m dt A
在基元反应中, 原子, 分子是如何发生反应的? 基元反应 的速率应如何计算? 如何给阿仑尼乌斯方程以理论解释?
1. 气体反应碰撞理论的要点
以双分子基元反应 A + B 产物 为例, 该理论可概括为: • 反应分子必须通过碰撞才可能发生反应. 把即将碰撞的一 对分子称为相撞分子对, 简称分子对. • 只有相互碰撞的பைடு நூலகம்子对的能量达到或超过某一临界值εc— 称为临界能或阈能时, 反应才能发生. 碰撞能量ε≥εc的分子 对占分子对总数的分数称为碰撞的有效分数 q : • 反应速率(即单位时间单位体积内发生反应的分子数) = (单位时间单位体积内的碰撞次数) × q
1/ 2 2 e Ec / RT C A 1/ 2
dC A 2 2 kT e Ec / RT 简写为 k C A , k 16rA m dt A 可知, 基元反应的质量作用定律是碰撞理论的自然结果.
00-7-27 5
考虑单位体积内有CA个A分子, 则碰撞总数为
Z AB (rA rB )2 uABCACB
根据气体分子运动论, A, B分子的平均相对速率
8kT uAB
1/ 2
,
m A mB 为A, B分子的折合质量, m A mB
2 8kT 1/ 2
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2. 碰撞数 碰撞数: 单位时间单位体积内分子A和B的碰撞次数. 碰撞截面: 按图示硬球模型, A, B分子半径各为rA , rB, 设B不动, A以相对速度 uAB 运动, 只要B分子的质心落在图中圆柱体内, A就能碰上B, 故把面积为 ( r A +r B ) 2 的圆称为碰撞截面.
B
碰撞截面面积 ( rA+rB )2 A rA rA + rB rB
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uAB
• 碰撞截面在空间扫过的体积(圆柱体)
2
碰撞截面在单位时间扫过的体积为 ( rA+rB )2 uAB, 1个A分 子单位时间能碰到B分子的次数为
Z AB (圆柱体体积) (单位体积内分子B的个数CB ) (rA rB )2 uABCB
得
即
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Z AB ( rA rB ) 8kT Z AB ( rA rB )2
1/ 2
C AC B C AC B
3
3. 碰撞动能
相撞分子对的运动可以分解为两项: 一项是分子对整体 的运动; 一项是两分子相对于其共同质心的运动. 只有相对于共同质心的平动能才能克服二分子间的斥力 以及旧键的引力转化为势能, 从而翻越能峰. 碰撞动能ε≥εc : 指这种相对于质心的运动, 即沿连心线互 相接近的平动能. 由分子运动论可知
q
c 碰撞数
总碰撞数
e Ec / RT
式中Ec L c ; L为阿伏加德罗常数.
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4. 反应速率 对上述气相异类双分子反应, 其反应速率
dC A 2 8kT Z ABq ( rA rB ) dt
1/ 2
e Ec / RT C AC B
1/ 2
dC A 2 8kT 简写为 k C AC B , k ( rA rB ) dt
e Ec / RT
同理, 对同类双分子反应 A + A 产物, 其反应速率
dC A 2 kT 16rA m dt A