高中数学苏教版课本回归2必修2课本题精选(教师版)

程为
．
4E F 16 0 解析 设所求圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 ，由题意， 得 4D 6E F 52 0 ,解得
DE 2 20
22
D8 E 2 ，故所求圆的一般方程为 x2 y 2 8x 2y 8 0 ，即圆的标准方程为 ( x 4)2 ( y 1)2 25[来 F8
源:]
3x (3 3) y 3 0
11．（必修 2 P70 复习题 18）三棱柱 A1 B1C1 ABC 中，侧棱 AA1 底面 ABC . AC CB ， D 为
AB 中点， CB 1， AC 3 ， A1 A = 3 （. 1）求证： BC1 // 平面 A1CD ；
（ 2）求三棱锥 C1 A1DC 的体 积 . A1
又 DD I BD 1
D ，∴ AC⊥平面 DD 1B，∴ BD 1⊥AC
∵ EO∥ BD 1∴ EO⊥ AC．同理可证 EO⊥ AB1． 又 AC I AB1 A ，∴ EO⊥平面 AB1C ∵ OE 平面 EAC∴平面 EAC⊥平面 AB1C ．
10．（必修 2 P129复习题 27）在直角坐标系中， 已知射线 OA : x y 0( x 0) ，OB : 3x 3 y 0( x 0) ,
在△ ADC 中， HD AD sin 30o 1 2
3
1
113 1
由于 SV AC1C
，所以
2
VD
AC1C
DH 3
SV AC1C
322
4
1
∴由等积法可得 VC1 A1DC VD AC1C
.
4
12．在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O:x2＋ y2＝ 1， P 为直线 l ： x＝ t(1＜ t＜ 2)上一点．
（1）已知 t＝ 43． ①若点 P 在第一象限，且 OP＝ 53，求过点 P 圆 O 的切线方程；
②若存在
过点 P 的直线交圆 O 于点 A，B，且 B 恰为线段 AP 的中点，求点 P 纵坐标的取值范围；
（2）设直线 l 与 x 轴交于点 M ，线段 OM 的中点为 Q．R 为圆 O 上一点，且 RM＝ 1，直线 RM 与
6．（必修 2 P112A 拓展 12）已知点 M ( x, y) 与两定点 O (0,0), A(3,0) 的距离之比为 1 ,那么点 M 2
的坐标满足什么关系
．
解析
x2 y2
1 ,解得 ( x
1)2
y2
4.
(x 3)2 y2 2
2
2
7．（必修 2 P129 复习题 22 改编）设集合 M ( x, y) | x y 4 ，
x 2y 3 0.
4 ．（必修 2 P128 复习题 7 ）若直线 x ay 2a 2 与直线 ax y a 1 平行，则实数 a 的值
为
．
解析 由两直线平行有 a2 1，即 a 1 ，经检验当 a 1 时两直线重合，则所求实数 a 1 .
5．（必修 2 P111 习题 2.2(1)7）过两点 A(0,4), B(4,6) ，且圆心在直线 x 2y 2 0 上的圆的标准方
k，
4
则切线为
4
4
y－ 1＝k(x－3)，即 kx－ y＋ 1－ 3k＝ 0，于是有
|1－ 3k| k2＋ 1 ＝ 1，解得
k＝ 0 或 k＝ 274．
因此过点 P 圆 O 的切线为 :y＝ 1 或 24x－ 7y－ 25＝ 0．
②设
A(x， y)，则
B(
x＋ 2
4 3
，
y＋ 2
y0 )．
因为点 A，B 均在圆上，所以有
圆 O 交于另一点 N，求线段 NQ 长的最小值．
解：（ 1）设点
P 的坐标为
(
4， 3
y0)
．
①因
OP＝ 53，所以
(
4 3)
＋
y
02＝
(
5 3)
2，解得
y0＝± 1 ． [来源:]
又点 P 在第一象限，所以 y0＝ 1，即 P 的坐标为 (43， 1)．
易知过点 P 圆 O 的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为
N
2
( x, y) | ( x 3)
(y
2
4)
2
r (r
0) ，当 M
N
时，则实数 r 的取值范围是
．
解析
MN
2
2
2
2
2
即 圆 x y 4 与 圆 ( x 3 ) y ( 4 )r 有 公 共 点 或 在
( x 3)2 ( y 4) 2 r 2 内部，则有 r 3 .
8．（必修 2 P117 思考运用 11）已知圆的方程是 x2 y2 r 2 ，经过圆上一点 M (x0, y0 ) 的切线方
t(3 －t 2)， 2
所以 NQ＝
(
2t
－ 2
t
3
)
2＋
1
－
3 (
t－ 2
t
3
)2＝
1 2
2t － 5t ＋ 4． 4
2
[来源 学科网]
所以当
t
2＝
5即 4
t＝
5 时， NQ 最小为 2
14 ． 8
课本回归 2 必修 2 课本题精选
一、填空题
1． （必修 2 P69 复习题 2）三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定
______个平
面．
解析 三条直线不共面时，共可确定 3 个不同的平面．
2．（必修 2 P55 练习 5）如果用半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高等
∵ O， E 分别 是 BD 和 DD 1 的中点，
∴ EO∥ BD 1．
又 BD 平面 EAC， OE 平面 EAC， 1
[来源 学 科网 Z|X|X|K]
∴ BD1 ∥平面 EAC
（ 2）
D1
A1 E
C1 B1
D
A
O
C B
∵ 正方体 ABCD － A1B1C1D 1， ∴ DD 1⊥平面 ABCD ， ∴ DD 1⊥ AC． ∵ AC⊥ BD ．
解（ 1）证明：连接 AC1 ，设 AC1 A1C E ，连接 DE
∵ A1B1C1 ABC 是 三 棱 柱 ， 侧 棱 AA1 底 面 ABC . 且
C1 B1
C
AC AA1 3 ∴ AA1C1C 是正方形， E 是 AC1 中点，
A
D
B
C1
又 D 为 AB 中点
∴ ED ∥ BC1
A1
又 ED 平面 A1CD ， BC1 平面 A1CD
∴ BC1 // 平面 A1CD
（ 2）在平面 ABC 中过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 于 H . 由于
A
底面 ABC 面 ACC1A1 ，且 AC 为两平面交线，∴ DH 面 ACC1A1 .
B1 E
C H
D
B
△ ABC 中， AB 12 ( 3) 2 2 ，所以 BAC 30o ，且 AD 1.
于
．
解析
设圆锥底面半径为
x ，则 2πx
1 2πr ，即 x
1 r ，故圆锥筒的高等于
3r
2
2
2
3．（必修 2 P96 习题 2.1(2)1 ）过点 A(3,0) 与直线 2x y 5 0 垂直的直线 l 的方程为
．
解 析 设 直 线 l 的 方 程 为 x 2 y m 0 ， 把 点 A(3,0) 代 入 得 m 3 ， 故 所 求 直 线 方 程 为
，
则直线 AB 的方程为 y 31
x 1 ，即 2x ( 3 1)y 2 0； (2) 设 A(a,a) ， B( 3b, b) ,则 3 11
a b 1 a 3b
2
2
2
,
a 0,
a
，解得
（舍）或
3,
故所求直线 AB 的方程为 y
a0 b0 ,
b0
b 2 3 3.
3
a 1 3b 1
x 1 ，即 31
x2 ＋y2 ＝ 1，
x2 ＋y2 ＝1，
(
x＋ 2
4 3
)2＋
(
y＋ 2
y0 )
2＝
1
．
即
(x＋
4 3)
2＋
(
y＋
y0)
2＝
4
．
该方程组有解，即圆
x2＋
y2＝ 1
与圆
(
x＋
4 3
)2＋
(
y＋
y0
)2＝
4
有公共点．
于是 1≤
16 9
＋y0 2≤ 3，解得－
65 3
≤ y0≤
65 3
，
即点 P 纵坐标的取值范围是
[－
65 ， 3
65 3 ]．
（ 2）设
R( x2， y2) ，则
x22＋ y22＝1， (x2－ t)2＋ y22＝ 1． 解得
x2＝ 2t ， y22＝ 1－ t42．
2y2 RM 的方程为： y＝－ t (x－ t) ．
由
x2 ＋ y2＝ 1，
2y2
可得 N 点横坐标为
y＝－ t (x－ t) ．
过 点 P(1,0) 作直线分别交射线 OA, OB 于点 A, B .(1) 当 AB 的中点为 P 时，求直线 AB 的方程； (2) 当
1 AB的中点在直线 y x 上时，求直线 AB 的方程 .
2
解：(1) 设 A(a,a) ，则 B(2 a, a) ，有 32( ) a3( ) 0 a ，解得 a 3 1 ，故 A( 3 1, 3 1)