《古希腊三大几何问题的解决》课件-优质公开课-人教A版选修3-1精品
《欧几里德和《原本》》课件-优质公开课-人教A版选修3-1精品
徐光启和利玛窦《几何原本》中 译本的一个伟大贡献在于确定了研 究图形的这一学科中文名称为“几 何”，并确定了几何学中一些基本 术语的译名。几何学中最基本的一 些术语，如点、线、直线、平行线、 角、三角形和四边形等中文译名， 都是这个译本定下来的。这些译名 一直流传到今天，且东渡日本等国， 影响深远。
欧几里德的生平简介：
欧几里得
古希腊数学家，以其所 著的《几何原本》（简称《原本》） 闻名于世．欧几里得将公元前7世纪以 来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭 庞杂的结果整理在一个严密统一的体 系中，从最原始的定义开始，列出5条 公理和5条公设为基础．通过逻辑推理， 演绎出一系列定理和推论，从而建立 了被称为欧几里得几何的第一个公理 化的数学体系．
《几何原本》的千年丰碑
《几何原本》的结构优美，是用公理法建立数学演 绎体系的最早典范。这个美妙的平面几何体系，被 一些大科学家赞美为“雄伟的建筑”、“壮丽的结 构”与“巍峨的阶梯”。英国著名的哲学家、数学 家罗素曾经回忆到他11岁时开始学习欧几里德几何 时的感受，觉得这是他一生中的一件大事，就像初 恋一样使他痴迷，想不出世界上还有什么东西这样 让他感到趣味盎然。捷克数学家波尔察诺讲述过自 己的一段往事，有一年在布拉格度假时得了病，浑 身颤抖，精神萎靡不振。这时他无意中拿起欧几里 德的《几何原本》，平生第1次阅读了第5卷中的比 例理论，那种巧妙的处理使他满心欢畅，病痛竟然 神奇般的痊愈了。此后，只要是他的朋友觉得身体 不舒服时，他就建议朋友去服《几何原本》这副 “灵丹妙药”。
再如欧几里德提出了5个公理和5个公设： 公理1 与同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。 公理2 等量加等量，总量仍相等。 公理3 等量减等量，余量仍相等。 公理4 彼此重合的东西彼此是相等的。 公理5 整体大于部分。 公设1 从任意的一个点到另外一个点作一条直线是可能的。 公设2 把有限的直线不断循直线延长是可能的。 公设3 以任一点为圆心和任一距离为半径作一圆是可能的。 公设4 所有的直角都相等。 公设5 如果一直线与两线相交，且同侧所交两内角之和小于 两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《古希腊三大几何问题的解决》
千古谜题
三大几何问题
化圆为方： 三等分角：
分任意角为三等分；
没有刻度直 尺圆规作图
求作一正方形，使其面积等于一已知圆；
倍立方体：
求作一正方体，使其体积等于已知正方体 体积的2倍
化圆为方问题的由来
相传公元前5世纪，安拉萨哥拉斯因为 发现太阳是个大火球，而不是阿波罗神， 犯有“亵渎罪”而被判刑关进了监狱.在 牢中,夜晚,圆圆的月亮透过正方形的铁 窗照进牢房，他对方铁窗和圆月亮产生 了兴趣。他不断变换观察的位置，一会 儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方 形比圆大。他想：“会不会有一时刻,圆 的面积与正方形面积相等呢!”
谈一谈
古希腊三大几何问题解决
过程给我们的启示
解决化圆为方的早期努力
希波克拉底 (公元前460年-公元前370年) 化月牙为方 安蒂丰 (公元前480年-公元前411年) 圆内接正多边形逼近圆
的成果
穷竭法：阿基米德（公元前287-公元前212年）
小组展示
三等分角问题的由来：
公元前4世纪:
如果60度的角也能三等分，那么正九 边形就能作出，相应的正十八边形自 然能作出。在历史上，三等分角问题 就是由求作正多边形这一问题引起.
解决三等分角的早期努力
巧辩学派的希比亚斯 发明了“割圆曲线”
(约公元前425年）
阿基米德螺线：
尼哥米德蚌线
小组展示
埃拉托塞尼在（公元前275年-公元前192年）
《柏拉图》记载：ห้องสมุดไป่ตู้
倍立方体问题的由来： 提洛岛问题
有一年，鼠疫袭击了提洛岛，一个先 知说已经得到神谕，必须将正方体祭坛 体积加倍，形状不变，灾难方可停息。 但建筑师不知道如何加倍，于是去请哲 学家柏拉图。哲学家对他们说：“神的 真正意图并非在于祭坛加倍，而是想使 希腊人为忽视几何学而羞愧。”
人教A版高中数学选修3-1- 2.1 希腊数学的先行者-课件(共30张PPT)
数学与美学（黄金分割）
蒙娜丽莎的头和两肩 在整幅画面中都处于 完美的体现了黄金分 割
建筑中的黄金分割
东方明珠塔，塔高 462.85米。设计师 将在295米处设计了 一个上球体。
这就是所谓“黄金分割”.
b
a a 1.18 b
a 1.618 b
the divine rectangle
21
a 0.2 b
a
condition:
ab
b a b
solution:
b
a 5 1
b2
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a-b
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1.61803...
φ
the golden section of a:
泰勒斯与毕达哥拉斯
一、古希腊数学的先行者——泰勒斯(BC625—BC547)
伊奥尼亚学派创始人
古希腊最早的数学家、哲学家
“希腊七贤”之首
从泰勒斯开始，命题证明成为 希腊数学的基本精神。
泰勒斯最先证明了如下的定理: 1.两直线相交，对顶角相等。 2.等腰三角形两底角相等。 3.圆被直径二等分。 4.半圆上的圆周角是直角。
期
公元640年阿拉伯人焚毁亚历山大城藏书
公元330君士坦丁大帝迁都拜占廷
罗马帝国：公元前27年－公元395年
西罗马帝国：公元395年－公元476年 东罗马帝国：公元395年－公元1453年
（610年改称拜占廷帝国）
数学作为一门有组织、独立的和理性的学科来 说，在古希腊学者登场之前是不存在的。
---M·克莱因
人教A版《古希腊三大几何问题的解决》PPT优秀课件1
教学目标
知识与能力
明确古希腊三大几何问题的特点. 了解三大几何问题的由来. 熟悉数学家解决三大几何问题的努力.
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过程与方法
通过历史背景了解三大几何问题的特点. 以故事形式讲解几何问题的由来.
2000多年来，古希腊三大尺规作图问题 （1）三等分任意角 （2）倍立方 （3）化圆为方
现代的眼光看
求方程根的问题！
（1）三等分任意角: 4x3 3x a（, a为已知数）
（2）倍立方
x3 2
x3 2
（3）化圆为方
x2 = π
x= π
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相传公元前5世纪，安拉客萨歌拉对别人 说：“太阳并非一尊神，而是一个非常大非常 大的大火球.”结果被他的仇人以亵渎神灵的罪 名给关在牢里.也许是为了打发无聊的铁窗生活， 抑或是为了发泄一下自己不满的情绪，于是他 提出了一个数学问题：“怎样做出一个正方形， 才能使它的面积与某一个已知圆的面积相等 呢？”
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内容解析
1.三大几何问题的由来
古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分 困难. 问题的妙处在于它们从形式上看非常简 单，而实际上却有着深刻的内涵 .并且这三大 几何问题的由来都伴随着一个故事.
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高中数学新人教版A版精品学案《古希腊三大几何问题的解决》
古希腊三大几何问题的解决【学习目标】1．阐述出古希腊三大几何问题的产生于发展。
2．知道古希腊三大几何问题解决过程中的思想方法。
3．体会数学对人类文明发展的作用【学习重难点】重点：学习解决古希腊三大几何问题过程中，数学家的探索精神及给后人的启示与意义。
难点：解决古希腊三大问题的思想方法。
【学习过程】一、新课学习1．三大几何问题2021多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终围绕着数学家①化圆为方——___________________________________③三等分任意角——___________________________________②倍立方——___________________________________2．三大几何问题的由来化圆为方：___________________________________________三等分角：___________________________________________倍立方：___________________________________________3．解决三大几何问题的早期努力化圆为方：___________________________________________三等分角：___________________________________________倍立方：___________________________________________4．三大几何问题的最后解决化圆为方：___________________________________________三等分角：___________________________________________倍立方：___________________________________________二、学习探究1．简述古希腊三大几何问题的特色2．哪位数学家证明了立方倍积与三等分任意角不可能用尺规作图法解决？三、学习检测1．什么是古希腊三大几何作图问题？它们与高次方程公式可解性有怎样的联系？。
四古希腊三大几何问题的解决-人教A版选修3-1数学史选讲教案
四古希腊三大几何问题的解决-人教A版选修3-1 数学史选讲教案前言几何学作为数学的一个重要分支，改变了人类的世界观。
古希腊时期，人们通过对几何学的研究，揭开了一个个神秘的面纱。
本文将以人教A版选修3-1《数学史选讲》为基础，探讨古希腊三大几何问题的解决。
一、如何用圆规和尺解决平面上的三等分角问题？1. 问题背景在平面几何中，平面角可分为三等分角、四等分角等。
其中，三等分角问题是最基础、最常见的问题之一。
在古希腊时期，人们发现用圆规和尺无法精确构造三等分角，这一难题一直困扰着人们。
2. 解决思路在公元前430年，一位叫作希平阿斯（Hippias）的数学家提出了一个无理数的解法，但是这个解法没有直观的几何图形，且无法通过圆规和尺来实现。
在此之后，古希腊的大数学家欧多克苏斯（Eudoxus）和亚历山大（Alexandria）的阿波罗尼乌斯（Apollonius）独立提出了一种圆锥曲线的解法，利用立体几何中的求交点，可以精确构造三等分角。
3. 解决方法总结通过圆锥曲线的解法，我们可以很好地解决平面上的三等分角问题。
从而，圆规和尺的限制被打破，几何学的研究也得到了强有力的支撑。
二、如何用圆的周长解决圆的面积问题？1. 问题背景在古希腊时期，人们经常需要计算各种图形的面积，其中包括圆的面积。
然而，由于圆规和尺的局限性，无法直接通过圆的半径或直径来求解圆的面积。
2. 解决思路公元前250年，大师阿基米德（Archimedes）提出了一种称作“阿基米德定理”的计算圆的面积公式。
这个公式的计算思路是先用圆规和尺求出圆的周长，再通过圆的周长计算出圆的面积。
具体运用时，将圆分割为许多小扇形，即可得到圆的周长和面积。
3. 解决方法总结通过阿基米德定理的发现，我们可以用圆的周长精确地计算出圆的面积。
这个定理在后来的几个世纪中得到了广泛的应用，为几何学和计算数学的发展做出了重要贡献。
三、如何用平面几何解决立体几何问题？1. 问题背景在古代，几何学的研究绝大部分都是基于平面几何的。
人教版高中选修3-1四古希腊三大几何问题的解决课程设计
人教版高中选修3-1 四古希腊三大几何问题的解决课程设计一、课程背景几何学是数学的分支学科之一，涉及数学研究中的空间、形状、尺度、相对位置以及随时间的演化。
欧几里得几何是古代希腊出现的第一个形式系统化的几何学，其创始人是欧几里得，他首次在《几何原本》中给出了三大几何问题：角三分问题、倍立方问题、圆的平分问题。
这些问题在古希腊时代引起了激烈的讨论，也促进了数学发展。
本课程将重点介绍四古代希腊三大几何问题以及后来的如何解决这些问题，让学生体会到几何学的重要性。
二、课程目标1.了解欧几里得几何的历史背景和基本概念。
2.了解古希腊三大几何问题及其在数学史上的地位。
3.掌握倍立方问题、角三分问题和圆的平分问题的解法。
4.能够运用解决问题的方法，提高逻辑思考和分析问题能力。
三、教学内容和方法1. 欧几里得几何的概念讲解欧几里得几何的发展历程和基本概念，包括公理、定义、定理以及证明方法等，并通过简单的例子来帮助学生理解。
教师可利用黑板、幻灯片、PPT等多种教学手段，让学生进行探究式学习。
2. 古希腊三大几何问题介绍古希腊三大几何问题，包括倍立方问题、角三分问题和圆的平分问题。
教师可以通过讲解历史背景、基本概念以及问题的形式化表述，让学生了解这些问题的难度和在数学史上的地位，并通过展示古代大师们的研究成果，让学生领略到古代希腊数学精神的魅力和力量。
3. 倍立方问题说明倍立方问题的几何意义和本质，然后介绍狄利克雷对此问题的解决方法，并通过具体的例子和推导过程，让学生了解狄利克雷的解法基本思路和逻辑。
4. 角三分问题说明角三分问题的几何意义和本质，然后介绍欧拉对此问题的解决方法，并通过具体的例子和推导过程，让学生了解欧拉的解法基本思路和逻辑。
5. 圆的平分问题说明圆的平分问题的几何意义和本质，然后介绍伽罗瓦对此问题的解决方法，并通过具体的例子和推导过程，让学生了解伽罗瓦的解法基本思路和逻辑。
四、教学实施本课程按照以下步骤来实现： - 第一步：介绍欧几里得几何的学科概念和基本概念。
人教A版高中数学选修3-1课件 2希腊数学的先行者课件
亚历山大图书馆：当时世界上藏书最多的图书馆 第1次劫难：前47年，罗马凯撒烧毁了亚历山大港的舰队，大火殃及 亚历山大图书馆，70万卷图书付之一炬 第2次劫难：公元392年罗马狄奥多修下令拆毁塞拉皮斯希腊神庙，30 多万件希腊文手稿被毁 第3次劫难：公元640年阿拉伯奥马尔一世下令收缴亚历山大城全部希 腊书籍予以焚毁
)
古典时期的希腊数学
柏
打开宇宙之迷的钥匙是
拉 图
数与几何图形
学
派
柏拉图 (约公元前427-前347年)
古典时期的希腊数学
柏 拉 图 学 派
雅典学院(公元前387－公元529年)
古典时期的希腊数学
古希腊最著名的哲学家、科学家
亚里士多德(公元前384－前322年)（乌拉圭, 1996）
古典时期的希腊数学
又过十二分之一，两颊长胡，
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 1 x 1 x 1 x 5 1 x 4 x
6 12 7
2
希腊化时期的数学
丢 番 图 的 墓 志 铭
古希腊数学落幕
希帕蒂娅 （公元370－415年）
古希腊数学落幕
柏拉图学园被封闭
▪ 公元529年东罗马皇帝查士丁尼（527－565）下令封闭了雅典的所有学校
位移事物在达到目的地
之前必须先抵达一半处，
即不可能在有限的时间内
通过无限多个点。
古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺悖论: 阿基里斯
古典时期的希腊数学
(
诡
辩 学
古典几何三大作图问题
派
智 人
化为方
倍立方
学
派
)
(
古典时期的希腊数学
高中数学人教A版选修第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者课件
高 中 数 学 人 教A版选 修3-1 第 二讲 古 希 腊数学 一 希 腊 数学 的先行 者 课 件 (共30 张PPT)
过程和方法 •联系学过的知识，学习古希腊时期的 数学成就； •总结学习著名科学家的生活故事.
情感态度与价值观
·希腊人在数学方面比在任何其他学科 有着更惊人的进步.
高 中 数 学 人 教A版选 修3-1 第 二讲 古 希 腊数学 一 希 腊 数学 的先行 者 课 件 (共30 张PPT)
高 中 数 学 人 教A版选 修3-1 第 二讲 古 希 腊数学 一 希 腊 数学 的先行 者 课 件 (共30 张PPT)
教学重难点 难点 泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命 题的证明，它标志着人们对客观事物的认 识从感性上升到理性，这在数学史上是一 个不寻常的飞跃.
重点 天文、数学和哲学是不可分的，泰勒 斯同时也研究天文和数学.
---M·克莱因
伊奥尼亚学派
亚里士多德学派
毕达哥拉斯学派
欧多克斯学派
柏拉图学派
高 中 数 学 人 教A版选 修3-1 第 二讲 古 希 腊数学 一 希 腊 数学 的先行 者 课 件 (共30 张PPT)
诡辩学派
埃利亚学派
高 中 数 学 人 教A版选 修3-1 第 二讲 古 希 腊数学 一 希 腊 数学 的先行 者 课 件 (共30 张PPT)
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教学目标
知识和能力
•了解伊奥尼亚学派数学学派极其成就；
•能熟悉泰勒斯时期的数学水平；
•学习伟大的数学家泰勒斯的优秀品质 和科学研究态度.
高 中 数 学 人 教A版选 修3-1 第 二讲 古 希 腊数学 一 希 腊 数学 的先行 者 课 件 (共30 张PPT)
人教A版高中数学选修3-1课件 2欧几里德和原本课件课件
以这些公理和公设为基础，采用逻辑推理的方法，竟然可以由简 到繁地证明 465个最重要的命题和推论！这种独特的陈述方法，一直被无数后 来数学家所沿用！
勾股定理的证明在欧氏《几何原本》中的 地位是很突出的。它的证明方法是：以直 角三角形的三条边为边，分别向外作正方 形，然后利用面积方法加以证明。人们非 常赞同这种巧妙的构思，因此，目前中学 课本中还普遍保留这种方法。
近代物理学巨星爱因斯坦也是精通几何学，
并且应用几何学的思想方法，开创自己研 究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自 己曾走过的道路时，特别提到在十二岁的 时候，“几何学的这种明晰性和可靠性给 我留下了一种难以形容的印象”。后来， 几何学的思想方法对他的研究工作确实有 很大的启示。他多次提出在物理学研究工 作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理 的基本假定开始。在狭义相对论中，爱因 斯坦就是运用这种思想方法，把整个理论 建立在两条公理上：相对原理和光速不变 原理。
欧几里德也反对那种急功近利的
狭隘实用观点。据说有一次一位 刚开始学几何的年轻后生，在第 一道命题开讲时，他就提出来： “老师，学了几何有什么用，能 得到什么好处？”欧几里德马上 对身边的人说：“给他3个钱币， 因为他想在学习中得到实利。” 欧几里德这句话的意思是：追求 知识的目的不应该是获得钱财的 实利，而应当是追求知识本身。
《几何原本》的千年丰碑
《几何原本》的结构优美，是用公理法建立数学演 绎体系的最早典范。这个美妙的平面几何体系，被 一些大科学家赞美为“雄伟的建筑”、“壮丽的结 构”与“巍峨的阶梯”。英国著名的哲学家、数学 家罗素曾经回忆到他11岁时开始学习欧几里德几何 时的感受，觉得这是他一生中的一件大事，就像初 恋一样使他痴迷，想不出世界上还有什么东西这样 让他感到趣味盎然。捷克数学家波尔察诺讲述过自 己的一段往事，有一年在布拉格度假时得了病，浑 身颤抖，精神萎靡不振。这时他无意中拿起欧几里 德的《几何原本》，平生第1次阅读了第5卷中的比 例理论，那种巧妙的处理使他满心欢畅，病痛竟然 神奇般的痊愈了。此后，只要是他的朋友觉得身体 不舒服时，他就建议朋友去服《几何原本》这副 “灵丹妙药”。
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传说在大约公元前400年，古希腊的雅典 流行疫苗，为了消除灾难，人们向太阳 神阿波罗求助，阿波罗提出要求，必须 将他神殿前立方体祭坛的体积扩大1倍， 否则疫苗会继续流行。人们百思不得其 解。不得不求助当时最伟大的学者柏拉 图，柏拉图也感到无能为力，这就是古 希腊三大几何问题之一的立方体问题。
相传公元前5世纪，按拉克萨歌拉对别 人说：“太阳神并非一尊神，而是一个 非常大的非常大的大火球”。结果被他 的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里。 也许是为了打发无聊的铁窗生活，亦或 是为了发泄一下自己的不满情绪，于是 他提出了一个数学问题：“怎样做出一 个正方形，才能使他的面积与某一个已 知的圆的面（1）、三等分任意角 （2）、倍立方 （3）、化圆为方
古希腊三大几何问题既引 人入胜，又十分困难。问题 的妙处在于他们从形式上看 非常简单，而实际上却有深 刻的内涵。并且这三大几个 问题的由来都伴随着一个故 事
圆和正方形问题很容易使人 联想到可否做一个正方形与 已知的圆面积相等，这就是 化圆为方问题。其实际上是 求做一个正方形。使其面积 和半径为1的圆面积相等。
2000多年来，古希腊三大尺规作图的几何 问题始终围绕着数学家
1、三等分任意角——把一个已知角三等分 2、倍立方——做一个立方体，使它的体积是已知 立方体的体积的2倍 3、化圆为方——做一个正方形，使它的面积等于 已知圆的面积
1、表述很简单，直观。 2、尺规作图要求非常苛刻。 （1）要用没有刻度的直尺和圆规，不 能在直尺上做记号，更不能够折叠做 图纸。 （2）直尺和圆规只能有限次地使用