中考数学总复习第一轮考点系统复习第6章圆第1节圆的有关性质课件
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重庆市中考数学一轮复习 第六章 圆 第1节 圆的基本概念及性质课件.ppt
2.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么
它们所对的圆心角相等,所对的优弧相等，
所对的劣弧相等
返回
定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的③
一半.
圆周 角定
1. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角④ 相等 ;
理及
其推
论
推论
2. 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的圆 心角相等
第六章 圆
第1节 圆的基本概念及性质
弧、弦、圆心角之间的关系
圆的 基本
圆周角定理及其推论
概念
垂径定理及其推论
及性 质
垂径定理及其推论的延伸
圆内接四边形的性质
弧、
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ① 相等 ,所对的弦② 相等 .
弦、
圆心
角之
间的 关系
推论
1.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么 它们所对的圆心角相等,所对的弦相等
即知二推三
返回
1.圆内接四边形的对角⑯ 互补 ,如图②，
圆内
∠A+∠BCD=⑰180°,∠B+∠D=180°
接四
边形
2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于
它的⑱内对角
，如图②，∠DCE=∠A
返回
推论
2.弦的垂直平分线经过圆心，并且⑪平分 弦 所对的两条弧
3.圆的两条平行弦所夹的弧⑫ 相等 .
未完继续
垂径定理及其推论的延伸：根据圆的对称性， 如图①，在以下五个结论中：（1）»AC ＝ ⑬ B»C ；（2）⑭ »AD =D»B ；（3）AE= ⑮ BE；（4）AB⊥CD；（5）CD是直径.只 要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，
它们所对的圆心角相等,所对的优弧相等，
所对的劣弧相等
返回
定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的③
一半.
圆周 角定
1. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角④ 相等 ;
理及
其推
论
推论
2. 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的圆 心角相等
第六章 圆
第1节 圆的基本概念及性质
弧、弦、圆心角之间的关系
圆的 基本
圆周角定理及其推论
概念
垂径定理及其推论
及性 质
垂径定理及其推论的延伸
圆内接四边形的性质
弧、
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ① 相等 ,所对的弦② 相等 .
弦、
圆心
角之
间的 关系
推论
1.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么 它们所对的圆心角相等,所对的弦相等
即知二推三
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1.圆内接四边形的对角⑯ 互补 ,如图②，
圆内
∠A+∠BCD=⑰180°,∠B+∠D=180°
接四
边形
2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于
它的⑱内对角
，如图②，∠DCE=∠A
返回
推论
2.弦的垂直平分线经过圆心，并且⑪平分 弦 所对的两条弧
3.圆的两条平行弦所夹的弧⑫ 相等 .
未完继续
垂径定理及其推论的延伸：根据圆的对称性， 如图①，在以下五个结论中：（1）»AC ＝ ⑬ B»C ；（2）⑭ »AD =D»B ；（3）AE= ⑮ BE；（4）AB⊥CD；（5）CD是直径.只 要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—圆的相关概念及性质
3）圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所
对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.
考点二 圆的性质
题型01 由垂径定理及推论判断正误
【例1】（2023·浙江·模拟预测）如图，是⊙ 是直径，是弦且不是直径， ⊥ ，则下列结论不一定正
【详解】解：如图，连接，
∵线段是⊙ 的直径， ⊥ 于点E， = 16，
1
1
∴ = = 2 = 2 × 16 = 8，
∴在Rt △ 中，可有 = 2 + 2 = 62 + 82 = 10，
∴⊙ 半径是10．
故选：D．
考点二 圆的性质
题型03 根据垂径定理与全等三角形综合求解
直径）（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧，若已知五个条件中的两个，那么可推出其中三个，简
称“知二得三”，解题过程中应灵活运用该定理.
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt △，用勾股，求长度；
2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.
考点二 圆的性质
3. 弧、弦、圆心角的关系
即的最小值是8．故选：C．
考点二 圆的性质
1. 圆的对称性
内容
补充
圆的轴对称 经过圆心任意画一条直线，并沿此直线圆对折,直线两旁的部分能够 ①圆的旋转不变性是其他中心对称图形所
性
完全重合，因此圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的 没有的性质.
对称轴，圆有无数条对称轴.
圆的中心对 将圆绕圆心旋转180°能与自身重合，因此它是中心对称图形，它
①圆心，它确定圆的位置.
②半径，它确定圆的大小.
的点组成的图形.
对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.
考点二 圆的性质
题型01 由垂径定理及推论判断正误
【例1】（2023·浙江·模拟预测）如图，是⊙ 是直径，是弦且不是直径， ⊥ ，则下列结论不一定正
【详解】解：如图，连接，
∵线段是⊙ 的直径， ⊥ 于点E， = 16，
1
1
∴ = = 2 = 2 × 16 = 8，
∴在Rt △ 中，可有 = 2 + 2 = 62 + 82 = 10，
∴⊙ 半径是10．
故选：D．
考点二 圆的性质
题型03 根据垂径定理与全等三角形综合求解
直径）（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧，若已知五个条件中的两个，那么可推出其中三个，简
称“知二得三”，解题过程中应灵活运用该定理.
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt △，用勾股，求长度；
2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.
考点二 圆的性质
3. 弧、弦、圆心角的关系
即的最小值是8．故选：C．
考点二 圆的性质
1. 圆的对称性
内容
补充
圆的轴对称 经过圆心任意画一条直线，并沿此直线圆对折,直线两旁的部分能够 ①圆的旋转不变性是其他中心对称图形所
性
完全重合，因此圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的 没有的性质.
对称轴，圆有无数条对称轴.
圆的中心对 将圆绕圆心旋转180°能与自身重合，因此它是中心对称图形，它
①圆心，它确定圆的位置.
②半径，它确定圆的大小.
的点组成的图形.
2024年中考数学一轮复习课件--圆的性质
成立，则其余对应的两项也成立.如图，①∠AOB＝∠COD，
②弧AB＝弧CD，③AB＝CD，“知一推二”.
注意点
①进一步拓展，在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、弦心距
这四个量中，有一个量相等，则其余三个量都相等.
②一条弦所对的圆心角只有一个，而所对的弧有两条.
圆周角的概念与性质
1.圆周角
顶点在
圆周 上，角的两边都与圆 相交
可以A为圆心，AB长为半
径作圆
图形
模型
特征
①共斜边的两个直角三角形的四
个顶点共圆，圆心为斜边中点，
四点 如图
共圆
②共边三角形且边所对角相等的
四个顶点共圆，如图
图形
模型
特征
四点 ③对角互补四边形的四个顶
共圆 点共圆，如图
图形
特征
模型
在☉O中，AB的长度为定值（即定
弦），C为动点，且∠C为定值，根
圆心
，并且平
分弦所对的两条弧；
（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦
所对的另一条弧；
（3）圆的两条平行弦所夹的弧 相等 .
注意点
（1）根据圆的对称性，在以下5个结论中：①过圆心；②垂直
于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.
如果满足其中的2个结论，那么可推出其余3个结论，注意解题
径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP.若
∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（ D ）
第8题图
A.70°
B.105°
C.125°
D.155°
9.（2023·泰安模拟）如图，AB是☉O的直径，∠ACD＝∠CAB，
②弧AB＝弧CD，③AB＝CD，“知一推二”.
注意点
①进一步拓展，在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、弦心距
这四个量中，有一个量相等，则其余三个量都相等.
②一条弦所对的圆心角只有一个，而所对的弧有两条.
圆周角的概念与性质
1.圆周角
顶点在
圆周 上，角的两边都与圆 相交
可以A为圆心，AB长为半
径作圆
图形
模型
特征
①共斜边的两个直角三角形的四
个顶点共圆，圆心为斜边中点，
四点 如图
共圆
②共边三角形且边所对角相等的
四个顶点共圆，如图
图形
模型
特征
四点 ③对角互补四边形的四个顶
共圆 点共圆，如图
图形
特征
模型
在☉O中，AB的长度为定值（即定
弦），C为动点，且∠C为定值，根
圆心
，并且平
分弦所对的两条弧；
（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦
所对的另一条弧；
（3）圆的两条平行弦所夹的弧 相等 .
注意点
（1）根据圆的对称性，在以下5个结论中：①过圆心；②垂直
于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.
如果满足其中的2个结论，那么可推出其余3个结论，注意解题
径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP.若
∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（ D ）
第8题图
A.70°
B.105°
C.125°
D.155°
9.（2023·泰安模拟）如图，AB是☉O的直径，∠ACD＝∠CAB，
中考数学复习第六章圆第一节圆的基本性质课件
(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC， ∴∠5＝∠6，∵∠3＝∠2， ∴△AED∽△CEB.
8.(2024·泰安)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD， 若∠AOD＝50°，则∠A的度数为( A ) A.65° B.55° C.50° D.75°
C
D
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，AB＝4，斜边AB是半
(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ADE＝∠ABC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE.
13.如图，⊙O外接于△ABC，延长BO交⊙O于点D，过点C作CE⊥BD交BD于 点E. (1)求证：∠BAC＝∠BCE； (2)若∠BAC＝60°，BC＝2 ，求⊙O的半径．
第六章 圆 第一节 圆的基本性质
B
2.(2024·吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于 点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是( C ) A.50° B.100° C.130° D.150°
3.(2024·临夏州)如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD的度数为( D ) A. 80° B. 100° C. 120° D. 110°
(1)证明：连接CD， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∴∠DCE＋∠BCE＝90°， ∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°， ∴∠BDC＋∠DCE＝90°， ∴∠BCE＝∠BDC， ∵∠BAC＝∠BDC， ∴∠BAC＝∠BCE.
C
90°
6.(2024·龙东)如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，若∠B＝25°，则∠CAD＝ 65° .
7.(2023·贵州)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交A B于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB. (1)写出图中一个度数为30°的角：∠1(答案不唯一)，图中与△ACD全等的三角 形是 △BCD ； (2)求证：△AED∽△CEB； (3)连接OA，OB，判断四边动点，连接CD与AB交于点E，若△BCE是等
2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第六单元圆第1课时与圆有关的性质
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名称
公式
中心角
360 正n边形的每个中心角θ为__n___
图例
正多边 形与圆
边心距
正n边形的边心距r＝
R2
a 2
2
周长 面积
正n边形的周长l＝na 1
正n边形的面积S＝__2___rl(l为
正n边形的周长)
R：半径 r：边心距 a：边长 θ：中心角
第1课时 与圆有关的性质
一题串讲重难点
理及其推
_的__圆__心__角__的__一__半_____，
论(图③) 即∠BAC＝ 12∠BOC
图③
第1课时 与圆有关的性质
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1.____同__弧__或__等__弧__所__对__的__圆__周__角__相__等_____，即
∠BAC＝∠BDC
推论 2．直径(或半圆)所对的圆周角是___直__角____，
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基础知识巩固
例1
如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的
直径，点D为劣弧 AC上一点，连接OD，BD.
(1)∠BAC＝__9_0___°；
(2)若∠COD＝70°，
则∠CBD＝___3_5__°，
∠BDO＝___3_5__°；
例1题图
第1课时 与圆有关的性质
(3)如图②，点A为 BD的中点，若∠ACB＝20°， 则∠ABD＝__2_0___°，∠CBD＝__5_0___°； (4)如图③，OD⊥AC交AC于点F，AC＝8. ①AF的长为__4____； ②若∠CBD＝27°，则∠ABD＝__2_7___°； ③若⊙O的直径为10，则DF的长为__2____．
尺规作图 圆锥的侧面展开图是扇形
1 考点精讲 2 一题串讲重难点 3 广东8年真题子母题
中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的有关概念及性质课件
等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧．
(5)圆心角：顶点在__圆__心___的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在__圆__上___，两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
知识点二 圆的有关性质 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__的直 线，有__无__数___条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为__圆__心__．
3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径__平__分___这条弦，并且__平__分__
弦所对的弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径__垂__直___于弦，并且 __平__分___弦所对的弧； ②弦的垂直平分线经过_圆__心__，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且__平__分___另 一条弧．
2
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有 一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等．
1．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点． 已知 AB ，CD 的度数别为88°，32°，则∠P的度数为
( B)
A．26° B．28° C．30° D．32°
2．如图，已知⊙O的半径等于1 cm，AB是直径，C，D是⊙O
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为____1_4__．
根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕 它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合．
2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等___， 所对的弦__相__等___． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 __相__等___．
中考数学一轮复习课件：第6章 第1节 圆的基本性质
●
③如图3,若∠ABC＝25°,则∠BDC＝________．
65°
●
④如图4,若CD＝2OE,则∠BCD＝__________．
22.5°
图2
图3
图4
●
⑤如图5,若AC＝5,∠ADC＝30°,则⊙O的直径AB＝______．
10
●
⑥如图6,CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,若OE＝3,OB＝5,则CD的长度是_______．
(2)填空： ①若 AB＝4，且点 E 是B︵D的中点，则 DF 的长为__4_－__2___2____； ②取A︵E的中点 H，当∠EAB 的度数为___3_0_°___时，四边形 OBEH 为菱形．
2．圆周角定理及其推论
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
常见 图形
结论 推论
∠AOB＝2∠ACB
(1)同弧或等弧所对的圆周角相等； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直 径
●
应用圆周角定理和推论时,一定注意“在同圆或等圆中”的条件,同时要特别注意一条弦是对着
两条弧的．
●
3．垂径定理及其推论
定理 推论
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 (1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧
考点 3 圆内接四边形及其性质
第一节 圆的基本性质
闪充考点
考点 1 圆的有关概念及性质
图示
弦 直径
圆弧
连接圆上任意两点的线段，如图中的 AC，BC
经过圆心的弦，直径等于半径的 2 倍
中考数学总复习第一部分基础知识复习圆圆的有关概念及性质PPT
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