北师大版八年级数学上册第1章第3节《勾股定理的应用》第1课时学案
北师大版数学八年级上册第一章1.3勾股定理的应用优秀教学案例
2.鼓励学生相互评价，取长补短，共同提高。
3.教师要关注学生的学习效果，及时给予评价和反馈，帮助学生巩固知识，提高能力。
4.运用多元化的评价方式，充分挖掘学生的潜能，激发他们的学习兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有针对性、层次性和拓展性的作业，巩固学生对勾股定理应用的掌握。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足。
2.鼓励学生相互评价，取长补短，共同提高。
3.教师要关注学生的学习效果，及时给予评价和反馈，帮助学生巩固知识，提高能力。
4.运用多元化的评价方式，充分挖掘学生的潜能，激发他们的学习兴趣。
5.结合学生的评价结果，调整教学策略，为下一节课的教学提供有力支持。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的好奇心和求知欲。
2.设计具有逻辑性和层次感的问题序列，引导学生逐步深入思考，自主探索勾股定理的应用。
3.鼓励学生主动发现问题、分析问题和解决问题，培养他们的独立思考能力和创新精神。
4.教师在问题导向过程中要起到引导和启发的作用，为学生提供思维的支架，帮助他们建立知识体系。
北师大版数学八年级上册第一章1.3勾股定理的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》的第三节内容——勾股定理的应用。在此之前，学生已经学习了勾股定理的证明和基本应用，对于直角三角形的相关性质有了初步的了解。然而，如何将勾股定理应用于实际问题中，解决具体问题，仍是学生需要掌握的重点。
（三）小组合作
1.合理分组，确保每个小组成员都能在合作中发挥自己的特长，实现优势互补。
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案1
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案1一. 教材分析《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章第三节的内容。
本节课主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生探索直角三角形边长之间的关系，从而引入勾股定理。
学生通过探究、发现、归纳，掌握勾股定理，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了三角形的性质、勾股定理等知识。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解勾股定理的由来，掌握勾股定理的内容。
2.学会运用勾股定理解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作、探究、创新能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.掌握勾股定理的内容。
2.学会运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.探究教学法：学生进行小组讨论，引导学生发现、归纳勾股定理。
3.案例教学法：列举实际问题，让学生运用勾股定理解决，提高学生运用知识的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示勾股定理的发现过程、实际应用等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于课堂练习。
3.板书设计：设计简洁清晰的板书，便于学生理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示毕达哥拉斯的故事，引导学生思考：为什么会有勾股定理的发现？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的内容，让学生了解勾股定理的由来。
通过举例，让学生初步感受勾股定理的应用。
3.操练（15分钟）分组讨论：让学生运用勾股定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）总结勾股定理的解题步骤，让学生明确解题思路。
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计1
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计1一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。
本节课主要让学生掌握勾股定理的应用，学会运用勾股定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决生活中的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的定义和证明，具备了一定的数学运算能力。
但部分学生对实际问题的解决能力较弱，需要通过实例引导，让学生感受数学与生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识和创新思维。
四. 教学重难点1.重点：掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：灵活运用勾股定理解决生活中的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：小组讨论，培养学生的合作交流意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理应用的相关课件。
2.练习题：准备一些有关勾股定理应用的练习题。
3.教学素材：收集一些生活中的实际问题，用于教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如房屋建筑、道路设计等，引导学生感受数学与生活的联系。
提出问题：“这些实际问题能否用我们学过的勾股定理来解决呢？”2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的应用，引导学生掌握勾股定理的应用方法。
通过举例，让学生了解如何将实际问题转化为勾股定理的问题，如何运用勾股定理解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于勾股定理应用的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
北师大数学八年级上册导学案：1.3勾股定理的应用
学案
年级：八年级科目：数学章节：1.3勾股定理的应用第1课时编写人：
一、学习目标：
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容学法指导
第一环节：情境引入
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B
处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，
你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条
路线最短呢？
（2）将圆柱的侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？
A
B
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
第三环节：做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，
BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
例：如图，是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。
已知滑梯高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。
北师大版八年级上册数学1.1第1课时认识勾股定理教案1
1． 1研究勾股定理第 1 课时认识勾股定理1．研究勾股定理，进一步发展学生的推理能力；2．理解并掌握直角三角形三边之间的数目关系． ( 要点、难点 )一、情境导入如下图的图形像一棵枝叶旺盛、姿态优美的树，这就是有名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形构成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说此中的神秘吗？二、合作研究研究点一：勾股定理的初步认识【种类一】直接利用勾股定理求长度如图，已知在△ABC 中，∠ACB＝90°， AB＝5cm， BC＝ 3cm， CD⊥ AB 于点D，求 CD的长．分析：先运用勾股定理求出AC 的长，11再依据 S△ABC＝2AB·CD＝2AC·BC，求出 CD的长．解：∵△ ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°， AB＝ 5cm， BC＝3cm，∴由勾股定理得222222AC ＝ AB － BC＝ 5 － 3 ＝ 4 ，∴ AC＝ 4cm. 又11AC·BC∵S ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝△22AB4×3 12(cm) ，故 CD的长是12＝＝cm.555方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．【种类二】勾股定理与其余几何知识的综合运用如图，已知 AD是△ ABC的中线．求2222证： AB ＋AC＝ 2(AD ＋ CD) ．分析：结论中波及线段的平方，所以可以考虑作AE⊥ BC于点 E，在△ ABC中结构直角三角形，利用勾股定理进行证明．证明：如图，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E.在 Rt △ACE、 Rt△ ABE和 Rt△ ADE中， AB2＝22222222AE ＋ BE，AC＝ AE＋ CE，AE＝ AD－ ED，∴2222222 AB ＋ AC＝ (AE ＋ BE) ＋ (AE ＋ CE) ＝ 2(AD－ ED2) ＋ (DB － DE)2＋ (DC＋ DE)2＝ 2AD2－22222ED＋ DB－2DB·DE＋ DE＋ DC＋2DC·DE＋2222DE＝ 2AD＋DB＋ DC＋ 2DE(DC－ DB)．又∵ AD22是△ ABC 的中线，∴ BD＝ CD，∴ AB ＋ AC＝22222AD＋ 2DC＝ 2(AD ＋ CD) ．方法总结：结构直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，波及线段之间的平方关系问题时，往常沿着这个思路去剖析问题．【种类三】分类议论思想在勾股定理中的应用在△ ABC中， AB＝ 20，AC＝ 15，AD 为 BC边上的高，且 AD＝ 12，求△ ABC 的周长．分析：应试虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情况．解：当高 AD在△ ABC内部时，如图①.在 Rt △ ABD中，由勾股定理，得22 BD＝ AB－222＝162，∴ BD＝ 16；在 Rt △ ACDAD＝20 －12中，由勾股定理，得2222－CD＝ AC－ AD＝ 15122＝ 81，∴ CD＝9. ∴BC＝ BD＋ CD＝ 25，∴△ABC的周长为25＋20＋ 15＝ 60.当高 AD在△ ABC外面时，如图② . 同理可得 BD＝ 16，CD＝9. ∴BC＝ BD－CD＝ 7，∴△ABC的周长为 7＋20＋ 15＝ 42. 综上所述，△ABC的周长为 42 或 60.方法总结：题中未给出图形，作高结构直角三角形时，易遗漏钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情况，忽略高AD在△ ABC外的情况．研究点二：利用勾股定理求面积如图，以Rt△ ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中△ ABE 的面积为 ________，暗影部分的面积为 ________．1分析：由于 AE＝ BE，所以 S△ABE＝2AE·BE 122222＝ AE. 又由于AE＋ BE ＝ AB，所以 2AE ＝2212129AB ，所以 S△＝4AB＝4× 3＝4；同理可得ABES△AHC＋121222 S△BCF＝4A C＋4BC. 又由于AC＋BC＝212121 AB ，所以暗影部分的面积为4AB ＋AB ＝24212999AB＝×3＝2.故填、.242方法总结：求解与直角三角形三边相关的图形面积时，要联合图形想方法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．三、板书设计勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．假如用 a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝ c2.让学生领会数形联合和由特别到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步领会数学与现实生活的密切联系．在研究勾股定理的过程中，体验获取成功的快乐；经过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国的悠长文化历史，激励学生奋发学习．。
北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第3节勾股定理的应用教学设计
3.能够运用勾股定理解决一些平面几何问题，如计算直角三角形的面积、周长等。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过呈现生活中的直角三角形实物，如墙壁与地面形成的直角三角形，引导学生观察、思考，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，推导定理
-组织学生分组讨论，引导他们利用已有知识，通过观察、猜想、验证等方法，自主探究勾股定理的推导过程。
-教师适时给予指导，帮助学生理解直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3.案例分析，应用定理
-选取典型例题，引导学生运用勾股定理解决问题，巩固所学知识。
-通过变式训练，提高学生灵活运用勾股定理解决问题的能力。
6.课后作业，巩固拓展
-布置分层作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。
-设计拓展性作业，激发学生的创新思维，培养他们的探究精神。
7.教学评价，促进发展
-采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
-鼓励学生自我评价，培养他们的自我认知和自我激励能力。
四、教学内容与过程
4.实践活动，加深理解
-设计富有挑战性的实践活动，如测量校园内物体的高度、距离等，让学生在实际操作中运用勾股定理。
-鼓励学生相互交流、分享测量心得，提高他们解决实际问题的能力。
5.总结反思，提升能力
-组织学生进行课堂小结，回顾本节课所学内容，总结勾股定理的推导和应用方法。
-教师引导学生反思学习过程，培养他们的自主学习能力和反思意识。
-思考并讨论：勾股定理在建筑、工程等领域有哪些应用？请举例说明。
北师版数学八年级上册1.3《勾股定理的应用》教案
此外，实践活动环节也反映出一些问题。部分学生在操作过程中，对测量工具的使用不够熟练，导致实验结果存在误差。针对这一问题，我计划在下一节课前，先对学生们进行测量工具的使用培训，以提高实验的准确性。
北师版数学八年级上册1.3《勾股定理的应用》教案
一、教学内容
本节课选自北师版数学八年级上册1.3节《勾股定理的应用》。教学内容主要包括以下两部分：
1.勾股定理在实际问题中的应用：通过生活中的实例，让学生理解勾股定理在解决实际问题中的重要作用，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等。
4.激发学生对数学学科的兴趣，引导他们主动探索、发现数学规律，培养终身学习的意识和习惯。
本节课的核心素养目标旨在帮助学生全面发展数学学科能力，提高综合素质，为适应未来社会发展和个人成长奠定坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握勾股定理及其逆定理的表达式和内涵，理解直角三角形的边长关系。
（2）学会运用勾股定理解决实际问）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和的数学关系。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们已知一个直角三角形的两条直角边长度分别为3米和4米，如何计算斜边长度？通过勾股定理，我们可以轻松得出答案。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量直角三角形的边长，并验证勾股定理。
八年级数学上册1.3勾股定理的应用教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册1.3勾股定理的应用教学设计（新版北师大版）一. 教材分析勾股定理是数学中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。
本节课的教学内容是北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用，主要包括勾股定理的证明和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直角三角形的性质、勾股定理的初步知识，对数学几何有一定的基础。
但部分学生可能对勾股定理的理解不够深入，难以将理论知识应用于实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决几何问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：将勾股定理应用于实际问题中，灵活运用定理解决复杂问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际问题中体验勾股定理的应用。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：分组讨论和解答问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的应用实例和练习题课件。
2.教学素材：准备一些实际的勾股定理应用问题，用于课堂练习和拓展。
3.教学工具：直尺、三角板等几何画图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，如测量房间的面积，引出勾股定理的应用。
让学生思考如何利用勾股定理解决这个问题。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和证明方法。
通过多媒体课件展示勾股定理的证明过程，让学生直观地理解定理的意义。
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课题：勾股定理的应用章总第4课时
一、自主预习，认真准备
1.底边长为10，底边上的高为12的等腰三角形的腰长是
2.如图1，小明要从A地到B地去，有几条路可走？
请你帮他选一条最近的路，为什么这样选择？
3.如图2，图中的正方形方格边长都是1cm，一只蚂蚁由A爬行到B所走的最短路程是cm
二、自主探究，合作交流
活动一：
圆柱的侧面展开图是，其中长方形的宽与圆柱的相等，
长方形的长与圆柱的相等，即为：（用含有r的字母表示）
活动二：
如图所示，有一个圆柱，它的高等于8厘米，底面半径等于2厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（1）拿出做好的圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，然后
将圆柱的侧面展开，观察或测量A、B之间最短的是那条线段
(2)确定最短路线的依据是什么？
（3）小组交流讨论A、B之间的最短距离的算法(3
≈
π)
三、当堂训练，检测固学
1.如图：是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm，现有一根长为22cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少多少厘米？
2.上题中若一蚂蚁在A处，B处有一食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程约多少cm（π取3）。
3．如图，阴影长方形面积是多少？
图2
B
8
15。