2018届安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学高三第四次考试数学(理)试题 Word版 含答案
【中小学资料】安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三物理第四次考试试题(含解析)
安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次考试物理试题一、选择题1. 由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。
例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=F/q。
在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。
设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距地心3R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是A. B. C. D.【答案】B【解析】电场强度的定义式：，其中的F是库仑力，q是试探电荷，重力场也可以这样来计算：，由万有引力等于重力得：在地球表面，如果一个质量为m的物体位于距地心3R处的某点，则，该点引力场强弱的是，故B正确，ACD错误；故选B。
【点睛】通过与电场强度定义式类比，得出反映该点引力场强弱。
2. 某同学前后两次从同一位置水平投出两支飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中A. 速度变化量B. 飞行时间C. 初速度D. 角度【答案】D【解析】B、飞镖1下落的高度小，根据，解得，可知飞行时间，故B错误；A、加速度相等，都为g，则速度变化量，可得，故A错误；C、由于水平位移相等，根据，可知初速度，故C错误；D、根据，对于飞镖1，时间短，初速度大，则tanθ1＞tanθ2，所以θ1＞θ2，故D正确；故选D。
【点睛】平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，运动时间由高度决定，通过下落的高度比较飞镖飞行的时间，从而根据水平位移比较初速度的大小，根据夹角的正切值进行比较。
3. 冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响，则A. 冥王星从A→B→C的过程中，机械能不变B. 冥王星从A→B所用的时间等于C. 冥王星从B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功D. 冥王星在B点的加速度为GM/c2【答案】A【解析】A、冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，机械能是守恒的，故冥王星从A→B→C的过程中，机械能不变，故A正确；B、公转周期为T0，冥王星从A→C的过程中所用的时间是0.5T0，由于冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，所以冥王星从A→B所用的时间小于，故B错误；C、冥王星从B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，故C错误；D、设B到太阳的距离为x，则，根据万有引力充当向心力知，知冥王星在B点的加速度为，故D错误；故选A。
安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学高三物理第四次考试试题(含解析)(2021年整理)
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安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次考试物理试题一、选择题1。
由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。
例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=F/q。
在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。
设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距地心3R处的某点,则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是A. B. C。
D。
【答案】B【解析】电场强度的定义式:，其中的F是库仑力，q是试探电荷，重力场也可以这样来计算:，由万有引力等于重力得：在地球表面，如果一个质量为m的物体位于距地心3R处的某点，则，该点引力场强弱的是，故B正确，ACD 错误；故选B。
【点睛】通过与电场强度定义式类比，得出反映该点引力场强弱。
2。
某同学前后两次从同一位置水平投出两支飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中A. 速度变化量B. 飞行时间C。
初速度 D. 角度【答案】D【解析】B、飞镖1下落的高度小，根据，解得，可知飞行时间，故B错误; A、加速度相等,都为g，则速度变化量，可得，故A错误；C、由于水平位移相等，根据，可知初速度，故C错误；D、根据,对于飞镖1,时间短，初速度大，则tanθ1＞tanθ2，所以θ1＞θ2，故D 正确;故选D。
【2018新课标-全国通用】最新高考总复习数学(理)下学期第四次高考模拟试题及答案解析
2018届高三四模考试数学（理科）试卷一、选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题5分，共60分）1、设集合A={}2|4,x x > B={}2|230x x x +-< ，则A ∩B=（）A.RB.(2,3)C.(-3,-2)D.(-3,-2)∪(2,+∞) 2、已知i 为虚数单位，（2+i ）z =1+2i ，则z 的共轭复数z =( )A.4355i + B. 4355i - C. 43i + D. 43i - 3、已知1cos()33πα+= ，则cos(2)3πα-=（ ）A. 79B.79- C.19 D.19-4、下列说法正确的是（ ）A ． 在ABC ∆中，AB <是sin sin A B <的充要条件B ． 0a b ⋅< 是 a 与b夹角为钝角的充要条件 C ． 若直线,a b ，平面,αβ满足,a ααβ⊥⊥，,b b αβ⊄⊄则a b ⊥能推出b β⊥ D. 在相关性检验中，当相关性系数r 满足||0.632r >时，才能求回归直线方程5、设,x y 满足约束条件202400x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则3x+2y 的最大值为（ ）A.-1B.4C.223D.86、若输出的i=5,则k 的最小正整数值为（ ） A.88 B.89 C.8095 D.80967、已知1，2，3，4，5，6， 六个数字，排成2行3列，且要求第一行的最大数比第二行的最大数要大，第一行的最小数要比第二行的最小数也要大，则所有的排列方法种数有（ ）A. 144B.480C.216D.432 8、一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.112B.16C.14D.139、已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为M ，若||4,PF = 则PFM ∆的面积为（ ） A.33 B. 43 C. 6 D. 810、已知函数(1)f x +为定义在R 上的偶函数，且当()f x 在[)1,+∞上为增函数，若0.10.1,21,12a b -=-=-，则()f a 与()f b 的大小关系为（）A. ()f a >()f bB. ()f a <()f bC. ()f a =()f bD. ()f a 与()f b 的大小不确定11、三棱锥S-ABC 中，平面SBC ⊥平面ABC ，若SB=SC ，AB=AC=1且∠BAC=120︒,SA 与底面ABC 所成角为60︒,则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积为（） A. 2π B.3π C. 4π D.5π12、已知函数()ln 1xf x e mx ex x =--+，且定义域为(]0,e ，若函数()f x 在定义域内有两个极值点，则m 的取值范围为（）A.0,2e e e ⎡⎤-⎣⎦B. (0,2e e e ⎤-⎦C.()0,2e e e - D. ()2,ee e -+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知等边ABC ∆的边长为2，M 为AC 中点，N 为BC 中点，AN BM ⋅=___________14、已知函数()sin cos f x a x b x =+ ，若()()4f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递增区间为_________________ ()k Z ∈15、已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的左右焦点分别记为12,F F ,若P 为双曲线的渐近线上一点，若1212||||PF PF PF PF +=-,且2||PF a =（a 为实半轴长），求双曲线的离心率____________ 16、在曲线xy=1上，横坐标为1n n +的点为n A ，纵坐标为1nn +的点为n B ，记坐标为 （1，1）的点为M ，n P (,)n n x y 是n n A B M ∆的外心，n T 是{}n x 的前n 项和，则n T =_______________三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17、已知{}n a 的前n 项和为n S ,且1321n n S S n +=++ ，11a =， （1）求n a （2）若(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T18、在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，且12AA AB =，D 、M 分别为AB ，1CC 的中点，求证：（1）CD 平面1A BM（2）求二面角1A BM D --的大小的余弦值B 1DMC 1BACA 1第18题图19、2015年2月27日，中央全面深化改革小组审议通过了《中国足球改革总体方案》，中国足球的崛起指日可待！已知有甲、乙、丙三支足球队，每两支球队要进行一场比赛，比赛之间相互独立.（1）若甲、乙、丙三支足球队实力相当，每两支球队比赛时，胜、平、负的概率均为13， 求甲队能保持不败的概率（2）若甲、乙两队实力相当，且优于丙，具体数据如下表若获胜一场积3分，平一场积1分，输一场积0分，记X 表示甲队的积分，求X 的分布列和数学期望20、已知椭圆C:22221(0,0)x y a b a b +=>>的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F过1F 作不与x 轴重合的直线1l ，与椭圆C 交于,P Q 两点，若2PQF ∆的周长为42. （1） 求椭圆C 的标准方程（2） 过1F 作与直线1l 垂直的直线2l ，且2l 与椭圆C 交于点,N M 两点，求四边形PMQN 面积的取值范围甲胜乙 甲平乙 甲输乙 概率 1313 13甲胜丙 甲平丙 甲输丙 概率23 16 16乙胜丙 乙平丙 乙输丙概率23 16 16事件 概率事件 概率事件概率21、已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+-- ，a R ∈ （1）若0a =时，求()f x 在1x =处的切线（2）若函数()0f x > 对(1,)x ∀∈+∞恒成立. 求a 的取值范围（3）从编号为1到2015的2015个小球中，有放回地连续取16次小球 （每次取一球），记所取得的小球的号码互不相同的概率为p ，求证：12020111e p>请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ( 22 ) 选修 4- l ：几何证明选讲己知△ABC 中，AB=AC , D 是△ABC 外接圆劣弧 AC 上的点（不与点A , C 重合），延长BD 至E 。
安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次
2018届高三第四次模拟考试英语试题第I卷选择题（共100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where will the woman go first?A. To the beach.B. To the bank.C. To the bathroom.2. What does the woman mean?A. The man forgot to do his hair.B. The man forgot to put on a tie.C. The man is wearing clothes that don’t match.3. How does the woman probably feel?A. Annoyed.B. Hungry.C. Excited.4. Why didn’t the man answer the phone?A. He lost it.B. He didn’t hear it.C. His phone ran out of power.5. Who did the woman want to call?A. James.B. Drake.C. Daniel.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学高三第四次考试—
安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次考试物理试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题(每题4分，共48分。
1-8题为单选题，9-12为多选题，选错的不得分，漏选的得2分）1.由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。
例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=F/q。
在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。
设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距地心3R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是A. B. C. D.2.某同学前后两次从同一位置水平投出两支飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中A．速度变化量B．飞行时间C．初速度D．角度3.冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响，则A．冥王星从A→B→C的过程中，机械能不变B．冥王星从A→B所用的时间等于C．冥王星从B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功D．冥王星在B点的加速度为GM/c24.压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小。
一同学利用压敏电阻设计了判断升降机运动状态的装置，如图甲所示，将压敏电阻平放在升降机内，受压面朝上，在上面放一物体m，升降机静止时电流表示数为I0。
某过程中电流表的示数如图乙所示，则在此过程中A.升降机一定是先向上做匀加速运动然后做匀减速运动B.升降机可能是先向上做匀减速运动然后做匀加速运动C.物体一定是先超重后失重D.物体一定是先失重后超重5.如图，一只气球以2 m/s的速度匀速上升，某时刻在气球下方距气球4m处有一小石子以10 m/s的初速度竖直上抛，若g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是A．石子一定能追上气球B．若气球上升速度等于1.5 m/s，其余条件不变，则石子在抛出后0.85s末追上气球C．若气球上升速度等于1m/s，其余条件不变，则石子在抛出后0.45s末追上气球D．若气球上升速度等于0.9m/s，其余条件不变，则石子与气球相遇两次6.清华校园穹形门充满了浓郁的学院风情和人文特色，如图所示。
安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学高三数学第四次考试试题 文(含解析)
2018届高三第四次模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】2. 已知（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】，的虚部是，故选D.3. 已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题，解得或，命题，因为是的必要不充分条件，所以，，故选B.4. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.5. 若变量满足约束条件,则的最大值是（）A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内的动点连线的斜率，由可得，由图可知最大值就是，故选A.6. 运行如图所示的程序框图，当输入时，输出的x为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】执行程序框图，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，…, ,退出循环，输出，故选D.7. 设，，,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由幂函数的性质可得，,由对数函数的性质可得，,所以，故选C.8. 函数图像大致图像为（）A. B. C.D.【答案】B【解析】设，，可得为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；又时，,可排除选项，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9. 把函数的图像向右平移个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是（）A. B. C. D.【解析】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则，即，故时，的最小正值为，故选D.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，图中，将三棱锥补成长宽高分别是的长方体，三棱锥的外接球也是长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线，可得，外接球体积为，故选C.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球体积积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11. 在中，角的对边分别为，且，，则角等于( )A. B. 或 C. D...................12. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，∴在上恒成立，设，则，再令，则，∴在上恒成立，∴在上为增函数，∴∴在上恒成立，∴在上减函数，∴,实数的取值范围为，故选B.【方法点晴】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、利用导数研究函数的单调性以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法② 求解的．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卡的横线上.13. 已知，，与的夹角为，则=________．【答案】【解析】与的夹角为，，，，故答案为.14. 若数列为等差数列，为其前项和，且，则________【答案】17【解析】数列公差为，则由，可知，又，故答案为.15. 在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2. 则异面直线与所成角的余弦值为_______．【答案】【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，则，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.16. 若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数__________．【答案】【解析】函数，且在实数上有三个不同的零点，等价于的图象与的图象恰有三个交点，因为,,所以两函数都是偶函数，图象都关于轴对称，所以必有一个交点在轴上（如果交点都不在轴上，则交点个数为偶数），又因为，即于的图象过原点，所以的图象也过原点，所以，可得，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. 的内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值.【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式整理求得，可得，从而求得；（II）结合（I）的结论，由余弦定理可求得，利用基本不等式求得的最大值，进而利用三角形面积公式确定的面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，.∵，∴.即.∵，∴.∵，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，，∴由余弦定理得：，，当且仅当时取“=”∴.即的面积的最大值为18. 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（I）由成立，可得时，，可得出数列为等比数列,从而可得数列的通项公式，根据对数的运算性质可得；(II)利用（I）的结论，可得，根据裂项求和求出数列的前项和为,再利用放缩法即可证明结论.试题解析：（Ⅰ）在中，令得.因为对任意正整数，都有成立，时，，两式作差得，，所以，又，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，即，∴（Ⅱ）∵，∴.∴.∴对任意，．又，所以，为关于的增函数，所以，综上，【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与等比数列的定义，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）对总有≥0成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，由函数的图像在处的切线与直线垂直可得，从而求出的值；（II）对总有≥0成立，等价于对上恒成立，设，只需即可，利用导数研究函数的单调性可得时，为增函数，时，为减函数，从而，进而可求出的范围.试题解析：（Ⅰ）∴∵函数的图像在处的切线与直线垂直∴（Ⅱ）时设，，.令得；令得∴时，为增函数，时，为减函数，∴∴20. 如图，菱形与等边所在的平面相互垂直，，点E，F分别为PC和AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）.【解析】试题分析：（I）设的中点，连结和，由中位线定理可得，从而四边形为平行四边形，，由线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）由为等边三角形得，由四边形为菱形，可得，从而平面，进而可得结论；（Ⅲ）根据“等积变换”可得，由面面垂直的性质可得平面，∴为三棱锥的高，根据棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）取PD的中点G，连结GE和GA，则，∴∴四边形AFEG为平行四边形，∴∵平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD（Ⅱ）取中点，连结，因为为等边三角形，所以．因为四边形为菱形，所以，又因为，所以为等边三角形，所以．因为，所以平面，因为平面，所以．（Ⅲ）连结FC，∵PE=EC，∴∵四边形为菱形，且，∴∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴为三棱锥的高．∴，∴．∴【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的性质、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.21. 已知（为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，通过讨论的范围，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（II）（1）由（Ⅰ）知，当时，在R上为增函数，不合题意；当时，的递增区间为，递减区间为，只需，即可解得的取值范围；（2）分离参数,问题转化为证明证明,不妨设,记,则,因此只要证明：，即根据函数的单调性证明即可.试题解析：（Ⅰ）的定义域为R，，（1）当时，在R上恒成立，∴在R上为增函数；（2）当时，令得，令得，∴的递增区间为，递减区间为；（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当时，在R上为增函数，不合题意；当时，的递增区间为，递减区间为，又，当时，，∴有两个零点，则，解得；（2）由（Ⅱ）（1），当时，有两个零点，且在上递增，在上递减，依题意，，不妨设．要证，即证，又，所以，而在上递减，即证，又，即证，（）．构造函数，，∴在单调递增，∴，从而，∴，（），命题成立．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请涂写清题号。
安徽省省城名校高三数学第四次联考试题 理
安徽省省城名校高三第四次联考试题（数学理）word 版本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I 卷 选择题（共45分）一、选择题（本题共有10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的） 1．若复数3(,)12a ia R i i+∈+为虚数单位是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A ．-6B ．13C ．32D ．132．已知集合22{|30},{|2,[2,1]}A x x x B y y x x =-≤==-+∈--，则A B =（ ）A ．[-2，3]B ．[0，1]C ．[-2，1]D ．[0，2]3．已知直线,m l ，平面α、β，且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题： ①若//,m l αβ⊥则 ②若,//m l αβ⊥则 ③若,//m l αβ⊥则 ④若//,m l αβ⊥则。
其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若对所有正数x 、y ，不等式11a x y x y+≥+都成立，则a 的最大值是 （ ）A ．1B ．2C ．2D ．45．在底面直径和高均为a 的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大体积为 （ ）A ．38a π B ．316a π C ．327a π D ．381a π6．若实数x ，y 满足1002x y x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则2y x -的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[2,1]--D ．[-2，0]7．设(),()f x g x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，()()()g x g y g x y +=+，若11,()()2n a a f n n N *==∈，且*11,()()n b b g n n N ==∈，则数列{}n n a b 的前n 项和为n S 为（ ）A ．(1)2n n + B ．112nn +-C ．32n D ．222nn +-8．若非零向量a b 与的夹角为3π，且(32)a b a -⊥，则6a b b -与的夹角为 （ ） A ．0 B ．6π C ．3π D ．2π9．已知函数()f x 的图像与函数1()2h x x x =++的图像关于点A （0，1）对称，若()()ag x f x x=+，且()g x 在区间(]0,2上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)3,+∞B ．[)2,+∞C ．(]0,3D ．(]0,210．在正三棱锥ABC —A 1B 1C 1中，已知M 为底面ABC ∆内（含边界）一动点，且点M 到三个侧面ABB 1A 1、BCC 1B 1、ACC 1A 1的距离成等差数列，则点M 的轨迹是 （ ） A ．一条线段 B ．椭圆的一部分 C ．双曲线的一部分 D ．抛物线的一部分第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
解密06+定积分与微积分基本定理-备战2018年高考数学(理)之高频考点解密+Word版含解析
考点1 定积分的计算题组一 用牛顿—莱布尼茨公式求定积分调研1 已知函数1(10)()πcos (0)2x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，则π21()d f x x -=⎰A ．12 B ．1 C ．2 D ．32【答案】D 【解析】πππ200222101113()d (1)d cos d ()|sin |1222x f x x x x x x x x ---=++=++=+=⎰⎰⎰，故选D.☆技巧点拨☆1．用牛顿—莱布尼茨公式求定积分的步骤（1）把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差；（2）把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分； （3）分别用求导公式找到一个相应的原函数； （4）利用牛顿—莱布尼茨公式求出各个定积分的值； （5）计算原始定积分的值. 2．分段函数的定积分分段函数求定积分，可先把每一段函数的定积分求出后再相加．题组二 用定积分的几何意义求定积分 调研2 计算333(cos )d x x x -=⎰.【答案】0【解析】∵3cos y x x =为奇函数，∴333(cos )d 0x x x -=⎰.调研3 m 等于 A ．−1 B ．0 C ．1D ．2【答案】B【解析】由已知可得: y 的图象为圆：22(1)1x y ++=对应的上半部分，由定积分的几何意义可得0m =，故选B.☆技巧点拨☆1．求定积分的三种方法（1）利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强； （2）利用微积分基本定理求定积分；（3）利用定积分的几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．例如，定积分x ⎰的几何意义是求单位圆面积的14，所以π=4x ⎰.2．奇偶函数的定积分（1）若奇函数y =f (x )的图象在[−a ，a ]上连续，则()d 0aaf x x -=⎰；（2）若偶函数y =g (x )的图象在[−a ，a ]上连续，则()d 2()d aaag x x g x x -=⎰⎰.考点2 定积分的应用题组一 利用定积分求平面图形的面积调研1 已知a >0，若曲线y =、x a =与0y =所围成的封闭区域的面积为2a ，则a =________.【答案】49【解析】由题意322002|3a a x x ==⎰，所以a ＝49. 调研2 已知{()|,01}1,0x y x y Ω≤≤≤≤＝，A 是由直线x ＝1，y ＝0和曲线y ＝x 4所围成的曲边三角形的平面区域，若向平面区域Ω内随机投一点M ，则点M 落在区域A 内的概率为________． 【答案】15【解析】区域Ω对应的是边长为1的正方形，其面积为S ＝1.区域A 是由直线x ＝1，y ＝0和曲线y ＝x 4围成的曲边三角形，如图中阴影部分，故区域A 的面积为S A ＝14510011d |55x x x ==⎰.所以点M 落在区域A 内的概率为15.☆技巧点拨☆利用定积分求平面图形的面积是近几年高考考查定积分的一个重要考查方向，多以选择题、填空题的形式考查．难度一般不大，属中低档题型．常见的题型及其解法如下： 1．利用定积分求平面图形面积的步骤①根据题意画出图形；②借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；③把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；④计算定积分，写出答案．注意：当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零．2．知图形的面积求参数求解此类题的突破口：画图，一般是先画出它的草图；然后确定积分的上、下限，确定被积函数，由定积分求出其面积，再由已知条件可找到关于参数的方程，从而可求出参数的值．3．与概率相交汇问题解决此类问题应先利用定积分求出相应平面图形的面积，再用相应概率公式进行计算.题组二定积分的物理意义调研3 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度55()51V t tt=-++(t的单位:s，v的单位:m/s)紧急刹车至停止.在此期间火车继续行驶的距离是A．55ln 10 m B．55ln 11 m C．(12+55ln 7) m D．(12+55ln 6) m 【答案】B【解析】令55501tt-+=+，注意到t>0，得t=10，即行驶的时间为10 s.行驶的距离s=10210551(5)d[555ln(1)]|55ln1112t t t t tt-+=-++=+⎰，即紧急刹车后火车继续行驶的距离为55ln 11 m.☆技巧点拨☆利用定积分解决变速直线运动问题和变力做功问题时，关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即得所求.1．（2018届江西省高三年级阶段性检测考试（二））1204d x x -=⎰A ．7B ．C ．D ．4【答案】C【解析】.故选C.2．（辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中））由曲线1xy =与直线y x =，3y =所围成的封闭图形的面积为 A ．2ln3- B ．ln3 C ．2D ．4ln3-【答案】D3．（安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次考试）设()[](]cos ,0,π1,π,2πx x f x x ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则()2πd f x x =⎰A ．0B ．πC ．π-D ．π2【答案】B【解析】由已知得()2πd f x x =⎰π2ππ2π0π0πcos d 1d sin ||πx x x x x +=+=⎰⎰，故选B.4．（安徽省阜阳市临泉县第一中学2018届高三上学期第二次模拟）若，125b -=，π01sin d 4c x x =⎰，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵π01sin d 4c x x =⎰，∴，∵，∴，故选D.5．（陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考（一）2ny y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为A ．8B ．16C ．24D ．60【答案】C6．（陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第七次模拟）已知平面区域(){,|0π,01}x y x y Ω=≤≤≤≤，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线2sin y x =下方的概率是A ．12 B ．1π C ．2πD ．π4【答案】A7．（东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学2017届高三下学期第四次联合模拟考试）已知函数()f x 的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计()2d f x x ⎰的值约为A ．9925 B ．9950 C ．310D ．35【答案】B【解析】由定积分的几何意义知()2d f x x ⎰的值即为阴影部分面积S ，再由几何概型可知6620023S=⨯，解得9950S =．故本题选B ．8．（四川省德阳市2018【答案】42π+【解析】令y =则()2240x y y +=≥，其图象为半圆，且面积为2π，又22221d |4x x --==⎰，所以填42π+.9．（安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考）如图所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD 为正方形且点C 坐标为11,2⎛⎫⎪⎝⎭.抛物线Γ的顶点在原点，关于x 轴对称，且过点C .在正方形ABCD 内随机取一点M ，则点M 在阴影区域内的概率为_________．【答案】2310．（江西省新余市第一中学2018届高三毕业班第四次模拟考试）设曲线cos y x =与x 轴、y 轴、围成的封闭图形的面积为b ，若()22ln 2g x x bx kx =--在[)1,+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是__________． 【答案】[0,)+∞则()222ln 22ln g x x bx kx x x kx =--=--，()22g x x k x-'=-， 由()22ln 2g x x bx kx =--在[)1,+∞上单调递减，1．（2015年高考湖南卷）2(1)d x x -=⎰．【答案】0 【解析】2220011(1)d ()|42022x x x x -=-=⨯-=⎰.2．（2015年高考天津卷）曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 ． 【答案】16【解析】由题意可得封闭图形的面积为122310011111()d ()|23236x x x x x -=-=-=⎰. 3．（2015年高考山东卷）执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为 ．【答案】错误！未找到引用源。
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2018届安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学高三第四次考试数学
（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数i z -=
12，则下列命题中错误的是（ ） A ．2||=
z B ．i z -=-1 C ．z 的虚部为i D ．z 在复平面上对应点再第一象限
2.集合},07|{*2N x x x x A ∈<-=，则},6|{*A y N y
y B ∈∈=的子集个数是（ ）个 A ．4个 B ．8个 C ．16个 D ．32个
3.设⎩
⎨⎧∈∈=]2,(,1],0[,cos )(πππx x x x f ，则⎰=π200)(dx x f （ ） A ．0 B ．π C ．π- D ．2π
4.命题p ：“若b a ≥，则2012>+b a 且b a ->”的逆否命题是（ ）
A ．若2012≤+b a 且b a -≤，则b a <
B ．若2012≤+b a 且b a -≤，则b a >
C ．若2012≤+b a 或b a -≤，则b a <
D ．若2012≤+b a 或b a -≤，则b a >
5.已知向量)4,(),,1(x b x a ==→→，则2-=x 是“→a 与→b 反向”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）满足函数关系b kx e y +=（...718.2=e 为自然对数的底数，b k ,为常数），若该食品在C 0的保鲜时间是192小时，在C 22的保鲜时间是48小时，则该食品在C 33的保鲜时间是（ ）小时.
A ．22
B ．23
C ．33
D ．24
7.若)2,4(,23tan 1tan ππααα∈=-，则)4
2sin(πα+的值为（ ） A ．102± B ．52 C ．102 D ．5
2±
8.函数3
2)2()44ln()(-+-=x x x x f 的图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9.已知点M 的坐标),(y x 满足不等式⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302042y y x y x ，N 为直线22+-=x y 上任一点，则||MN 的最小
值是（ ）
A ．55
B ．552
C ．10
5 D ．5 10.若函数)2|)(|3cos(4)(π
ϕϕ<+=x x f 的图象关于直线12
11π=x 对称，且当2121),12
,127(,x x x x ≠--∈ππ时，)()(21x f x f =，则=+)(21x x f （ ） A ．22 B ．22- C ．4 D ．2
11.已知双曲线12
42
2=-y x 右焦点为P F ,为双曲线左支上一点，点)2,0(A ，则APF ∆周长的最小值为（ ）
A ．24+
B ．)21(4+
C ．)62(2+
D ．236+
12.已知*N n ∈，集合}2
12,,85,43,21{n n n M -= ，集合n M 的所有非空子集的最小元素之和为n T ，则使得80>n T 的最小正整数n 的值为（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若142=+b
a ，则
b a 2+的最大值为 ．
14.已知向量→→b a ,满足1||,5||==→→b a 且21|4|≤
-→→b a ，则→→⋅b a 的最小值为 ． 15.若x x e e x f -+=)(，则e
e x
f 1)1(2+<-的解集为 ． 16.已知点A 是抛物线y x C 4:2=的对称轴与准线的交点，点B 是抛物线焦点，点P 在抛物线上，且满足||||PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在锐角ABC ∆中，23sin cos 22cos 2sin
2=+--C B C B C B . （1）求角A ；
（2）若2,7==AC BC ，求ABC ∆的面积.
18.已知函数x
x x f ln 1)(+=. （1）求函数)(x f 的单调区间；
（2）若mx x xf x g +=)()(在区间],0(e 上的最大值为3-，求m 的值.
19.已知数列n n n S b a },{},{为数列}{n a 的前n 项和，且满足,22,412-==n n a S b a
)()1(*231N n n n b n nb n n ∈+=+-+.
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）求}{n b 的通项公式
20.已知椭圆C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过)22,
1)(1,0(. （1）求椭圆C 的方程；
（2）直线0133:=--y x l 交椭圆C 与B A 、两点，若)1,0(T ，求证：||||→→→→-=+TB TA TB TA .
21.已知函数x a x x x f ln )6()(+-=在),2(+∞∈x 上不具有单调性.
（1）求实数a 的取值范围；
（2）若)(x f '是)(x f 的导函数，设226)()(x x f x g -
+'=，试证明：对任意两个不相等正数21x x 、，不等式||2738|)()(|2121x x x g x g ->-恒成立.。