xin第七章假设检验习题
第七章假设检验
第七章 假设检验一、单项选择1．关于学生t 分布，下面哪种说法不正确（ ）。
A 要求随机样本B 适用于任何形式的总体分布C 可用于小样本D 可用样本标准差S 代替总体标准差σ2．二项分布的数学期望为（ ）。
A n(1-n)pB np(1- p)C npD n(1- p)。
3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ ）。
A 大于0.5B －0.5C 1D 0.5。
4．假设检验的基本思想可用（ ）来解释。
A 中心极限定理B 置信区间C 小概率事件D 正态分布的性质5．成数与成数方差的关系是（ ）。
A 成数的数值越接近0，成数的方差越大B 成数的数值越接近0.3，成数的方差越大C 成数的数值越接近1，成数的方差越大D 成数的数值越接近0.5，成数的方差越大6．在统计检验中，那些不大可能的结果称为( )。
如果这类结果真的发生了，我们将否定假设。
A 检验统计量B 显著性水平C 零假设D 否定域7．对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得Z α/2＝1．96，则当零假设被否定时，犯第一类错误的概率是( )。
A 20%B 10%C 5%D ．1%8．关于二项分布，下面不正确的描述是（ ）。
A 它为连续型随机变量的分布；B 它的图形当p ＝0．5时是对称的，当p ≠ 0．5时是非对称的，而当n 愈大时非对称性愈不明显；C 二项分布的数学期望)(X E ＝μ＝np ，变异数)(XD ＝2σ＝npq ；D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。
9．事件A 在一次试验中发生的概率为41,则在3次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率为( )。
A21 B 161 C 643 D 649 10．设离散型随机变量X ～),2(p B ，若数学期望4.2)(=X E ，方差44.1)(=X D ，则参数p n ,的值为（ ）.A 4=n ,p =0.6B 6=n ,p =0.4C 8=n ,p =0.3D 12=n ,p =0.2三、多项选择1．关于正态分布的性质，下面正确的说法是（ ）。
xin第七章假设检验习题
一、判断题1对假设H 0，从子样提供的信息，作出判断接受H 0，我们可以认为假设H 0客观上一定是正确的。
（） 2在假设检验中，因为显著性水平α是犯第一类错误的概率，所以它越少越好。
（）3、当n 充分大时，T 检验的临界值也可以查正态分布得到。
（ ） 二、填空题1、假设检验的基本原理是2、假设检验中，显著性水平α的意义是3、假设检验中第一类错误是指 ，第二类错误是指 。
4、总体X~N （μ,σ2），且σ2已知，检验假设H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0应选用 检验，相应的统计量为 式中X 为 ，n 为 ，查 表找临界值 ，当 时，拒绝原假设。
5、设总体X~N （μ，σ2），μ未知，检验H 0：σ2≤σ2，H 1：σ2＞σ2应选用 检验，相应的统计量为 ，当 时，拒绝原假设H 0。
三、计算题1、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N （4.55,0.1082），现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55？（α=0.05） 解：H 0：μ=4.55，H 1：μ≠4.55对α=0.05，查表可得2αz =1.96若H 0为真时，则|Z |=|3/108.055.4484.4|/0-=-nX σμ|=1.83|Z|＜1.96，故接受H 0 即可承认现在生产铁水的平均含碳量为4.552、已知某一试验，其温度服从正态分布N （μ，σ2），现在测量了温度的5个值为：1250，1265，1245，1260，1275，求得X =1259，S 2=11.942问是否可认为μ=1277？（α=0.05）解：由题目已知条件， 对于H 0：μ=1277 H 1：μ≠1277 对于α=0.05，查表可得2αt (4)=2.776若H0为真时，则|T|=||| 3.37==∵3.37＞2.776，故拒绝H 0即不可认为μ=1277三、计算题某种导线的电阻服从正态分布N （μ，0.0052），今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得S=0.008Ω，对于α=0.05，能否认为这批导线的电阻的标准差为0.005？解：设H 0：σ2=0.0052，H 1：σ2≠0.0052对于α=0.005，查表可得22αχ(8)=17.5若H 0为真时，则χ2=22202005.0008.0)19()1(⨯-=-σSn =20.48∵20.48＞17.5，故否定H 0，即认为这批导线电阻的标准差不等于0.005。
假设检验例题与习题
方差的卡方 (2) 检验
(例题分析)
【例】某厂商生产出一种新型 的饮料装瓶机器，按设计要求
0.3 -0.4 -0.7 1.4 -0.6
， 该 机 器 装 一 瓶 一 升 -0.3 -1.5 0.6 -0.9 1.3
(1000cm3)的饮料误差上下不 -1.3 0.7 1 -0.5 0
超过1cm3。如果达到设计要求 -0.6 0.7 -1.5 -0.2 -1.9
研究者总是想证明自己的研究结论(废品率 降低)是正确的
备择假设的方向为“<”(废品率降低) 建立的原假设与备择假设应为
H0: 2% H1: < 2%
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡 的平均使用寿命在1000小时以上。如果 你准备进一批货，怎样进行检验
一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的 备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致
2. 将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为 原假设H0
3. 先确立备择假设H1
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
结论：
说明该机器的性能不好
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜 单 第2步：选择“函数”点击，并在函数分类中点击 “统
计” ，然后，在函数名的菜单中选择字符 “TDIST”，确定 第3步：在弹出的X栏中录入计算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)栏中录入9 在Tails栏中录入2，表明是双侧检验(单测 检验则在该栏内录入1) P值的结果为0.01155<0.025，拒绝H0
统计学（假设检验）习题
统计学（假设检验）习题统计学第二次作业（第七章假设检验）一、简答题1. 某牛奶加工厂生产一种容量为1000毫升的盒装牛奶，随机取样50盒，测得平均容量为986毫升，标准差为12毫升。
若要求根据这些数据判断该厂牛奶的容量是否合乎生产标准，问：（1）在该问题中，原假设和备择假设是什么？（2）在假设检验的一般步骤中，除（1）提出假设外，还有哪些步骤？2．什么是假设检验中的两类错误？3．假设检验中的小概率原理是什么？4．试简单分析P 值与α之间的含义、区别和使用规则？5．确定检验统计量时应考虑哪些因素？二、计算题1. 某牛奶加工厂生产一种容量规格为1000毫升的盒装牛奶，随机取样25盒，测得样本平均容量x 为986毫升，样本标准差S 为27毫升。
假设盒装牛奶的容量服从正态分布。
（1）试根据这些数据检验该厂牛奶的容量是否合乎生产规格？显著性水平0.05α=；（2）在（1）中，检验结论可能犯的两类错误分别是什么？这两类错误造成的后果又将是什么？2. 某厂生产某种元件，规定厚度为5mm 。
已知元件的厚度服从正态分布。
现从某批产品中随机抽取50件。
测得平均厚度为4.91mm ，标准差为0.2mm 。
(1)在95%置信水平下，求总体均值的区间估计？(2)在5%的显著性水平下，该批元件的厚度是否符合规定要求？3. 某公司付给生产一线雇员的平均工资是每小时15美元。
该公司正计划建造一座新厂，备选厂址有好几个地方。
但是，能够获得每小时至少15美元的劳动力是选厂址的主要因素。
某个地方的40名工人的样本显示：最近每小时平均工资是x =14美元，样本标准差是s ＝2.4美元。
问在α＝0.01的显著水平下，样本数据是否说明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于15美元？已知326.201.0=z ，426.201.0=t 。
4. 根据长期观察，某个航线往返机票的折扣费服从正态分布。
2010年2月，该航线往返机票的平均折扣费是258美元。
概率论与数理统计教程习题(第七章假设检验)
习题18（假设检验）一．填空题1. 假设检验的基本原理是2. u 检验、t 检验都是关于 的假设检验。
当 未知时，用t 检验。
3. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ未知，现要检验假设2020:σσ=H ，则应选取的统计量是 ；当0H 成立时，该统计量服从 分布。
二、选择题1. 在假设检验中，0H 表示原假设，1H 表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（ ）①1H 不真，接受1H ②0H 不真，接受1H③0H 不真，接受0H ④0H 为真，接受1H2. 设总体),(~2σμN X ，2σ已知，对于假设00:μμ=H ，01:μμ≠H ，下面结论正确的是（ ）① 若0μ落入μ的置信水平为α-1的置信区间，则在著性水平α下接受0H ； ② 若0μ落入μ的置信水平为α-1的置信区间，则在著性水平α下接受1H ； ③ 若0μ落入μ的置信水平为α的置信区间，则在著性水平α下接受0H ；④ 以上都不对。
3. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ已知，现在显著性水平05.0=α下接受了2020:σσ=H . 若将α改为0.01时，下面结论中正确的是( )① 必拒绝0H ； ② 必接受0H ；③ 犯第一类错误概率变大； ④ 犯第二类错误概率变小。
三．解答题1. 某厂生产的某种铝材的长度X 服从正态分布，其均值设定为240cm. 现从该厂抽取9件产品，测得5.239=x cm ，16.02=s ，试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？（取05.0=α）2. 某种导线的质量标准要求其电阻X 的标准差不得超过0.005(Ω)。
今从一批导线中随机抽取11根，测得样本标准差为007.0=s ， 设总体为正态分布。
问在显著性水平05.0=α下能否认为这批导线的标准差显著的偏大？3. 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取容量分别为9和8的样本进行测试，得样本含锌平均值及样本方差如下：东支：230.01=x ， 1337.021=s ；西支：269.02=x ， 1736.022=s 。
概率论第七章 习题解答
第七章 假设检验I 教学基本要求1、了解假设检验的相关概念及基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道犯两类错误的概率的含义；2、掌握单正态总体均值和方差的假设检验；3、掌握两个正态总体均值差与方差比的假设检验；4、了解分布的假设检验.II 习题解答A 组1、某企业生产铜丝，而折断力的大小是铜丝的主要质量指标.从过去的资料来看，可认为折断力2(570,8)X N ~(单位：千克力)，现更换了一批原材料，测得10个样品的折断力如下：578 572 570 568 572 570 570 572 596 584 从性能上看，折断力的方差不会有什么变化，试问折断力的大小与原先有无差异(0.05)α=？解：若折断力的大小与原先无差异，则总体均值μ应为570，因此，提出假设如下：0H ：570μ= vs 1H ：570μ≠由0.05α=，查附表得临界值0.975 1.96u =，根据样本观测值求得575.2x =于是，检验统计量U 的值2.055U ==由于0.975||U u ≥，所以，在显著性水平0.05α=下拒绝原假设0H ，即认为折断力与原先有差异.2、某工厂生产的电子元件平均使用寿命2(,)X N μσ~，现抽测15个元件，得到18000x =、5200s =(单位：小时)，试问该工厂生产的电子元件的平均使用寿命是否为20000(0.05)α=？解：若该工厂生产的电子元件的平均使用寿命为20000，则总体均值μ应为20000，因此，提出假设如下：0H ：20000μ= vs 1H ：20000μ≠由0.05α=，查附表得临界值0.975(14) 2.145t =，由已知数据求得检验统计量T 的值0.149T ==-由于0.975||(14)T t <，所以，在显著性水平0.05α=下接受原假设0H ，即认为该工厂生产的电子元件的平均使用寿命是20000小时.3、用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度，重复测量6次，测得温度(C )为：111.0112.4110.2111.0113.5111.9假定测量的温度服从正态分布，且井底温度的真实值为111.6C ，试问用热敏电阻测温仪间接测温是否准确(0.05)α=？解：若用热敏电阻测温仪间接测温是准确的，则总体均值μ应为111.6，因此，提出假设如下：0H ：111.6μ= vs 1H ：111.6μ≠由0.05α=，查附表得临界值0.975(5) 2.571t =，根据样本观测值求得111.67x =、2 1.399s =于是，检验统计量T 的值0.145T ==由于0.975||(5)T t <，所以，在显著性水平0.05α=下接受原假设0H ，即认为用热敏电阻测温仪间接测温是准确的.4、设考生在某次考试中的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，得到平均成绩为66.5分、标准差为15分，问是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分(0.05)α=？解：若这次考试全体考生的平均成绩为70分，则总体均值μ应为70，因此，提出假设如下：0H ：70μ= vs 1H ：70μ≠由0.05α=，查附表得临界值0.975(35) 2.0301t =，由已知数据求得检验统计量T 的值1.4T ==-由于0.975||(35)T t <，所以，在显著性水平0.05α=下接受原假设0H ，即认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.5、某化肥厂用自动包装机包装化肥，每包质量服从正态分布2(50,)N σ，某日开工后，随机抽取8包化肥，测得质量(单位：kg )如下：49.249.850.350.849.749.650.550.1问该天包装的化肥质量的方差是否为1.3(0.05)α=？解：若该天包装的化肥质量的方差是1.3，则21.3σ=，因此，提出假设如下：0H ：2 1.3σ= vs 1H ：2 1.3σ≠由0.05α=，查附表得临界值20.025(8) 2.1797χ=、20.975(8)17.5345χ=，根据样本观测值求得21()2.192nii x μ=-=∑于是，检验统计量2χ的值2 2.1921.6861.3χ== 由于220.025(8)χχ≤，所以，在显著性水平0.05α=下拒绝原假设0H ，即认为该天包装的化肥质量的方差不是1.3.6、设某化纤厂生产的维尼纶的纤度在正常情况下服从方差为20.05的正态分布，现随机抽取6根，测得其纤度为1.33 1.351.541.451.371.53问维尼纶纤度的方差是否正常(0.10)α=？解：若维尼纶纤度的方差正常，则220.05σ=，因此，提出假设如下：0H ：220.05σ= vs 1H ：220.05σ≠由0.10α=，查附表得临界值20.05(5) 1.146χ=、20.95(5)11.07χ=，根据样本观测值求得1.43x =、20.0085s =于是，检验统计量2χ的值22(61)0.00851.70.05χ-⨯==由于2220.050.95(5)(5)χχχ<<，所以，在显著性水平0.10α=下接受原假设0H ，即认为维尼纶纤度的方差是正常的.7、生产某种产品可用两种操作方法.用第一种操作方法生产的产品抗折强度21(,7)X N μ~；用第二种操作方法生产的产品抗折强度22(,9)Y N μ~(单位：千克)，现从第一种操作方法生产的产品中随机抽取13件，得到42x =，从第二种操作方法生产的产品中随机抽取17件，测得36y =，问这两种操作方法生产的产品的平均抗折强度是否有显著差异(0.05)α=？解：若这两种操作方法生产的产品的平均抗折强度无显著差异，则12μμ=，因此，提出假设如下：0H ：12μμ= vs 1H ：12μμ≠由0.05α=，查附表得临界值0.975 1.96u =，由已知数据求得检验统计量U 的值2.054U ==由于0.975||U u ≥，所以，在显著性水平0.05α=下拒绝原假设0H ，即认为这两种操作方法生产的产品的平均抗折强度有显著差异.8、某种物品在处理前与处理后分别抽样分析其含脂率，测得数据如下：假设处理前后的含脂率都服从正态分布，且方差不变，问该物品处理前后含脂率的均值是否有显著差异(0.01)α=？解：若该物品处理前后含脂率的均值无显著差异，则12μμ=，因此，提出假设如下：0H ：12μμ= vs 1H ：12μμ≠由0.01α=，查附表得临界值0.995(13) 3.012t =，根据样本观测值求得0.23x =、0.18y =、20.0094x s =、20.0045ys =、0.0822w s = 于是，检验统计量T 的值2.273T==由于0.995||(13)T t<，所以，在显著性水平0.01α=下接受原假设H，即认为该物品处理前后含脂率的均值无显著差异.9、有甲、乙两台机床加工同样的产品，现从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径(单位：)为：问甲乙两台机床加工的精度是否有显著差异(0.05)α=？解：若甲乙两台机床加工的精度无显著差异，则它们的方差相同，因此，提出假设如下：0H：2212σσ=vs1H：2212σσ≠由0.05α=，查附表得临界值0.0250.97511(7,6)0.1953(6,7) 5.12FF===、0.975(7,6) 5.70F=，根据样本观测值求得19x=、19y=、20.1029xs=、20.3967ys=于是，检验统计量F的值0.10290.25940.3967F==由于0.0250.975(7,6)(7,6)F F F<<，所以，在显著性水平0.05α=下接受原假设H，即认为甲乙两台机床加工的精度无显著差异.10、某车床生产滚珠，现随机抽取了50个产品，测得它们的直径(单位：mm)为：15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.315.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.915.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.215.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.115.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2问滚珠直径是否服从正态分布(0.05)α=？解：若滚珠直径服从正态分布，则2(,)X Nμσ~，因此，提出假设如下：0H：2(,)X Nμσ~由于μ、2σ未知，因而用它们的最大似然估计值ˆ15.1xμ==、222ˆ0.4325sσ==代替得到分布2(15.1,0.4325)N，为了求统计量2χ的值，取14.05a=、16.15ka=，将0[,]k a a 等分为7个小区间，列表计算得：于是，检验统计量2χ的值221() 3.062ki i i i n np np χ=-==∑再由0.05α=，查附表得临界值20.95(4)9.488χ=，由于220.95(4)χχ<，所以，在显著性水平0.05α=下接受原假设0H ，即认为滚珠直径服从正态分布.B 组1、随机地从一批直径服从正态分布的滚珠中抽取7个，测得其直径(单位：mm )为： 13.70 14.21 13.90 13.91 14.32 14.32 14.10假设滚珠直径总体分布的方差为0.05，问这批滚珠的平均直径是否小于等于14.25(0.05)α=？解：若这批滚珠的平均直径是小于等于14.25，则14.25μ≤，因此，提出假设如下：0H ：14.25μ≤ vs 1H ：14.25μ>由0.05α=，查附表得临界值0.95 1.65u =，根据样本观测值求得14.07x =于是，检验统计量U 的值2.118U ==-由于0.95U u <，所以，在显著性水平0.05α=下接受原假设0H ，即认为这批滚珠的平均直径小于等于14.25.2、设1x 、2x 、…、n x 是取自正态总体2(,)N μσ的样本，记11ni i x x n ==∑、221()ni i Q x x ==-∑，试在此记号下求检验假设0H ：0μ=的检验统计量？解：该问题是单正态总体方差未知时关于期望μ的假设检验问题，检验统计量应选为x T =由于222111()11n ii s x x Q n n ==-=--∑，即s =，从而检验统计量为x T ==3、某种导线要求其电阻的标准差不超过0.004欧姆，现从生产的一批导线中随机抽取8根，得到220.006s =，若该导线的电阻服从正态分布，问能否认为这批导线的标准差偏小(0.05)α=？解：若这批导线的标准差偏小，则220.004σ≤，因此，提出假设如下：0H ：220.004σ≤ vs 1H ：220.004σ>由0.05α=，查附表得临界值20.95(7)14.067χ=，由已知数据求得检验统计量2χ的值222(81)0.00615.750.004χ-⨯== 由于220.95(7)χχ≥，所以，在显著性水平0.05α=下拒绝原假设0H ，即认为这批导线的标准差偏大.4、下面是某两种型号的电器充电后所能使用的时间(单位：小时)的观测值 型号A 5.5 5.6 6.3 4.6 5.3 5.0 6.2 5.8 5.1 5.2 5.9 型号B 3.8 4.3 4.2 4.0 4.9 4.5 5.2 4.8 4.5 3.9 3.7 4.6设两样本独立且抽样的两个正态总体方差相等，试问能否认为型号A 比型号B 平均使用的时间更短(0.01)α=？解：若型号A 比型号B 平均使用的时间更短，则12μμ≤，因此，提出假设如下：0H ：12μμ≤ vs 1H ：12μμ>由0.01α=，查附表得临界值0.99(21) 2.5176t =，根据样本观测值求得5.5x =、 4.3667y =、20.274x s =、20.2188ys =、0.4951w s =于是，检验统计量T的值5.4837T==由于0.99(21)T t≥，所以，在显著性水平0.01α=下拒绝原假设H，即认为型号A比型号B平均使用的时间更长.5、某药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后到开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出检验假设H：122μμ=vs1H：122μμ>其中1μ、2μ分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后到开始起作用的时间间隔的总体均值，若这两个总体均服从正态分布，且方差21σ、22σ已知，现分别从两个总体中抽取两个独立样本1x、2x、…、mx和1y、2y、…、ny，试给出上述假设检验问题的检验统计量及拒绝域？解：设X为服用原有止痛片后到开始起作用的时间间隔，Y为服用新止痛片后到开始起作用的时间间隔，则211(,)X Nμσ~、222(,)Y Nμσ~，于是22121242(2,)x y Nm nσσμμ-~-+()~(0,1)x yU N⇒=当H成立，有~(0,1)x yU N=所以，可选取检验统计量x yU=对于给定的显著性水平α，检验的拒绝域为1{|}W U U uα-=≥.6、有两箱来自不同厂家的功能相同的金属部件，从第一箱中抽取60个，从第二箱中抽取40个，得到部件重量()mg的样本方差分别为215.46xs=、29.66ys=.若两样本相互独立且服从正态分布，试问第一箱重量的总体方差是否比第二箱重量的总体方差小(0.05)α=？解：若第一箱重量的总体方差比第二箱重量的总体方差小，则2212σσ≤，因此，提出假设如下：0H ：2212σσ≤ vs 1H ：2212σσ> 由0.05α=，查附表得临界值0.95(59,39) 1.64F =，根据已知数据求得检验统计量F 的值15.461.609.66F == 由于0.95(59,39)F F <，所以，在显著性水平0.05α=下接受原假设0H ，即认为第一箱重量的总体方差比第二箱重量的总体方差小.7A B 设两批电子器件的电阻分别服从211(,)N μσ、222(,)N μσ，试问能否认为两个总体服从相同的正态分布(0.05)α=？解：(1) 先检验两个总体方差相同.若两个总体方差相同，则2212σσ=，因此，提出假设如下： 0H ：2212σσ= vs 1H ：2212σσ≠ 由0.05α=，查附表得临界值0.0250.97511(5,5)0.140(5,5)7.15F F ===、0.975(5,5)7.15F =，根据样本观测值求得0.141x =、0.139y =、20.0000078x s =、20.0000071ys = 于是，检验统计量F 的值0.00000781.10.0000071F ==由于0.0250.975(5,5)(5,5)F F F <<，所以，在显著性水平0.05α=下接受原假设0H ，即认为两个总体方差相同；(2) 在(1)的基础上检验两个总体均值相同.若两个总体均值相同，则12μμ=，因此，提出假设如下：0H ：12μμ= vs 1H ：12μμ≠由0.05α=，查附表得临界值0.975(10) 2.2281t =，根据样本观测值求得20.0000074w s =于是，检验统计量T 的值1.267T ==由于0.975||(10)T t <，因而在显著性水平0.05α=下接受原假设0H ，即认为两个总体均值相同；所以，可认为两个总体服从相同的正态分布.8、在一批灯泡中抽取300只进行寿命测试，试验结果如下：试检验假设：0H ：灯泡寿命服从指数分布0.0050.0050()00te tf t t -⎧>=⎨≤⎩(0.05)α=？解：根据题意提出假设0H ：(0.005)X E ~为了求统计量2χ的值，将(0,)+∞分为4个小区间(0,100]、(100,200]、(200,300]、(300,)+∞，列表计算得：于是，检验统计量2χ的值221() 1.8393ki i i in np np χ=-==∑再由0.05α=，查附表得临界值20.95(3)7.8147χ=，由于220.95(3)χχ<，所以，在显著性水平0.05α=下接受原假设0H ，即认为该批灯泡寿命服从参数为0.005的指数分布.。
2012假设检验（试题及答案）
第七章假设检验一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。
)1．假设检验中的显著性水平α是( )。
A．推断时犯第Ⅱ类错误的概率B．推断时犯第Ⅰ和第Ⅱ类错误的概率C．推断时犯第Ⅰ类错误的概率D．推断时犯第Ⅲ类错误的概率[答案] C[解析] 显著性水平α是犯第Ⅰ类错误的概率，也就是原假设H0为真，却拒绝H0的概率。
2．容量为3升的橙汁容器上的标签标明，该种橙汁的脂肪含量的均值不超过1克，在对标签上的说明进行检验时，建立的原假设和备择假设为H0:μ≤1，H1:μ＞1，该检验所犯的第一类错误是( )。
A．实际情况是μ≥1，检验认为μ＞1B．实际情况是μ≤1，检验认为μ＜1C．实际情况是μ≥1，检验认为μ＜1D．实际情况是μ≤1，检验认为μ＞1[答案] D[解析] 原假设H0为真，但是由于样本的随机性，使样本观测值落入拒绝域，这时所下的判断便是拒绝H0，这类错误称为第一类错误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率，亦称弃真概率，即显著性水平α。
原假设和备择假设为H0:μ≤1，所以，犯第一类错误的概率为实际情况是μ≤1，检验认为μ＞1。
3．在假设检验中，若抽样单位数不变，显著性水平从0.01提高到0.1，则犯第二类错误的概率( )。
A．也将提高B．不变C．将会下降D．可能提高，也可能不变[答案] C[解析] 原假设H0非真时作出接受H0的选择，这种错误称为第二类错误。
在一定样本容量下，减少α会引起β增大，减少β会引起α的增大。
4．机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取两个样本，检验两台机床的加工精度是否相同，则提出假设( )。
[答案] B[解析] 检验两台机床的加工精度是否相同，即检验两台机床加工的方差是否相同，因此适合采用双侧检验，并把“=”放进原假设。
因此提出的假设为。
5．当总体服从正态分布，但总体方差未知的情况下，H0:μ=μ0，H1:μ＜μ0则H0的拒绝域为( )。
A．t≤tα(n-1) B．t≤-tα(n-1)C．t＞-tα(n-1) D．t≤(n-1)[答案] B6．从一批零件中抽出100个测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm，因此采用t检验法，那么在显著性水平α下，接受域为( )。
假设检验练习题 答案
假设检验练习题1、简单回答下列问题:1)假设检验的基本步骤？答:第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般就是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般就是不相等,有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量:对于给定的显著水平样本空间可分为两部分: 拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1:W为双边H1:W为单边H1:W为单边第三步:给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C,确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。
例如:对于=0、05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值,计算与判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受)2)假设检验的两类错误及其发生的概率？答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为第二类错误:当为假时,接受发生的概率为3)假设检验结果判定的3种方式？答:1、计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受2、计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受3、计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象就是什么？答:连续型(测量的数据): 单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型(区分或数的数据): 卡方检验-----比较离散数2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26 的样本,计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
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一、判断题
1对假设H 0，从子样提供的信息，作出判断接受H 0，我们可以认为假设H 0客观上一定是正确的。
（） 2在假设检验中，因为显著性水平α是犯第一类错误的概率，所以它越少越好。
（） 3、当n 充分大时，T 检验的临界值也可以查正态分布得到。
（ ） 二、填空题
1、假设检验的基本原理是
2、假设检验中，显著性水平α的意义是
3、假设检验中第一类错误是指 ，第二类错误是指 。
4、总体X~N （μ, σ
2），且
σ
2已知，检验假设H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0应选用 检验，相应的统计量为 式
中
X
为 ，n 为 ，查 表找临界值 ，当 时，拒绝原假设。
5、设总体X~N （μ，σ2），μ未知，检验H 0：σ2≤σ2
，H 1：σ2＞σ
2
应选用 检验，相应的统计量为 ，
当 时，拒绝原假设H 0。
三、计算题
1、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N （4.55,0.1082），现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55？（α=0.05） 解：H 0：μ=4.55，H 1：μ≠4.55
对α=0.05，查表可得2
αz =1.96
若H 0为真时，则|Z |=|
3
/108.055
.4484.4|
/0
-=-n
X σμ|=1.83
|Z|＜1.96，故接受H 0 即可承认现在生产铁水的平均含碳量为4.55
2、已知某一试验，其温度服从正态分布N （μ，σ2），现在测量了温度的5个值为：1250，1265，1245，1260，1275，求得
X
=1259，S 2=11.942
问是否可认为μ=1277？（α=0.05）
解：由题目已知条件， 对于H 0：μ=1277 H 1：μ≠1277 对于α=0.05，查表可得2
αt (4)=2.776
若H 0为真时，则|T|=| 3.37
X ==
∵3.37＞2.776，故拒绝H 0
即不可认为μ=1277
三、计算题
某种导线的电阻服从正态分布N （μ，0.0052），今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得S=0.008Ω，对于α=0.05，能否认为这批导线的电阻的标准差为0.005？
解：设H 0：σ2=0.0052，H 1：σ2≠0.0052
对于α=0.005，查表可得2
2
αχ
(8)=17.5
若H 0为真时，则χ2=
2
220
2
005.0008.0)19()1(⨯-=
-σ
S n =20.48
∵20.48＞17.5，故否定H 0，即认为这批导线电阻的标准差不等于0.005。
4、机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准重量为500g ，标准差不能超过10g ，某天工后，为检查其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测其净重（单位：g ）为497，507，510，475，484，488，524，491，515. 计算出03.16,499==S X
问这天包装机工作是否正常？（α=0.05） 解：（1）设H 0：μ=500，H 1：μ≠500 对于α=0.05，查表可得2
αt （8）=2.306
若H 0为真时，则|T|=187.0|9
/03.16500499|
|/|
0=-=-n
S X μ＜2.306
故接受H 0，认为平均每袋食盐净重500g ，即包装机没有产生系流误差。
（2）设H 0：σ2≤102，H ：σ2＞102
对于α=0.05，查表可得)1(2
-n αχ=15.5
若H 0为真时，则χ2=
2
22
2
1003.168)1(⨯=
-σ
S n =20.56＞15.5
故拒绝H 0，认为其方差超过102
综上所述，包装机工作虽然没有系统误差，但是不够稳定，因此认为该天包装机工作不够正常。
第六章习题：
一、填空题
1若X 1，X 2，…X n 为总体N （μ，2
σ）的样本，其中2
σ未知，对给定的∈α（0，1），则均值μ的1-α
置
信区间为 。
2若X 1，X 2，…X n 为任意总体X 的大样本（n ≥50），令i n
i X n X 1
1=∑=
21
2
)(11X X n s i n i -∑-==，对给定的∈α（0，1），则总体均值
E （
X
）的1-
α
置信区间
为 。
3若12.6，13.4，12.8，13.2为总体X~N （μ，0.09）的样本观测值，则μ的95%置信区间是 ，μ的矩估计为 。
二、单选题
正态总体方差未知时，求总体均值μ的1-α置信区间时，所使用的统计量是（ ）
A 、只能是标准正态分布的
B 、T 分布的
C 、2
χ分布的 D 、F 分布的
三、计算题
1、从一台机床加工的轴承中，随机地抽取200件，测得其椭圆度，得样本观察值X
=0.081毫米，并由累积资
料知椭圆度服从N （μ，0.0252），试在置信概率0.95下，求μ的置信区间。
解：已知σ=0.025 n=200
X
=0.081
对1-α=0.95 即α=0.05 查表可得2
αu =1.96
于是
0.0845
0035.0081.096.1200
025.0081.02
=+=⨯+
=+
ασ
u n
X
0.0775
0035.0-081.02
==-
ασ
u n
X
所以μ的置信区间为（0.0775，0.0845）
2、已知灯泡寿命的标准差σ=50小时，抽出25个灯泡检验，得平均寿命X
=500小时，试以95%的可靠性对
灯泡的平均寿命进行区间估计。
解：已知σ=50 n=25
α
=0.05
X
=500
所以28.45572.4450005
.02550
-500=-=⨯=-
ασn X
544.7244.72500=+=+
α
σ
n X
∴平均寿命的置信区间为（445.28，544.72）
3．已知X~
)10(,)1()(<<⋅+=x x x f αα
求参数α的矩估计量和极大似然估计量
1.设A 、B 为两个独立的事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A+B)=____
2.书架上按任意次序摆着15本教材书,其中5本数学书,现从中随意 抽取3本,则没有数学书的概率是______
3.设某人打靶的命中率为0.7,现独立的重复射击5次,则恰好命中5次的概率为_____
4.设P(A)=1/3,P(B)=1/4,P(A ∪B)=1/2,则 复习题P11一(3\4\7\8)二(3\5\9) 三(6\7)习题1-4(3)
()_______
P A B ⋃=
1.设离散型随机变量X的分布列为:
x -2 0 2
p 0.4 0.3 0.3
则E(X)=_____
2.设X~U(1,2),Y服从参数为3的指数分布,且独立
则E(XY)=______
3.设X、Y独立，方差分别为3和6，则D（2X-Y）=——Ｘ、Y独立，且{1010
(),()
00
X Y
y
x e y
f x f y
others others
-
≤<>
==
⎧
⎨
⎩
则联合密度(,)_____
f x y=
已知X~
30
()
x
e x
f x
others
λ-
⎧>
=⎨
⎩
则λ=____,P(X<0.1)=____。