广义相对论入门
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(1)光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在 引力场很强的情况下产生的效应. (2)光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生 活中仍然成立.
【典例2】在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒 星，这说明星体发出的光( ) A.经太阳时发生了衍射 B.可以穿透太阳及其他障碍物 C.在太阳引力场作用下发生了弯曲 D.经过太阳外的大气层时发生了折射
1 (v)2 c
Ek
m0c2 1 (v)2
m0c2.
c
当v c时，1 ( v)2 1 1 ( v)2，代入上式得：
c
2c
Ek
m0c2
m0c2
1 2
m0c2
(
v c
)2
1 1 (v)2
1 2
m0
v
2
.
2c
2.如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化ΔE=Δmc2， 这个方程常应用在核能的开发和利用上.如果系统的质量亏损 为Δm，就意味着有ΔE的能量释放.
5.下列说法中正确的是( ) A.物体的引力使光线弯曲 B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用 C.在强引力的星球附近，时间进程会变慢 D.广义相对论可以解释引力红移现象 【解析】选A、C、D.根据广义相对论的几个结论可知，选项 A、C、D正确，B错误.
6.下列说法中正确的是( ) A.在任何参考系中，物理规律都是相同的,这就是广义相对性 原理 B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律 仅适用于惯性参考系 C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就 是著名的等效原理 D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这 就是著名的等效原理
【解题指导】依据广义相对论中的引力场中的光线弯曲考 虑.
2 第3节 广义相对论初步 第4节 探索宇宙
第6章 相对论与天体物理
一、广义相对论初步 1.广义相对论的两个基本原理 （1）广义相对性原理：在 任何参考系（包括非惯性系） 中 ___物__理__规__律____都是相同的. （2）等效原理： 匀加速 参考系中的 惯性力场 与 ___均__匀__引__力__场___不可区分. （3）在一个以加速度 a 运动的非惯性参考系中，任何物体都 会受到一个与非惯性系运动方向相反的力，这个力叫 惯性力 . 其中 F＝－ma.
第6章 相对论与天体物理
第3节 广义相对论初步 第4节 探索宇宙
第6章 相对论与天体物理
1.知道广义相对论的两个基本原理，知道什么是惯性力. （重点＋难点） 2.了解广义相对论的时空结构，了解时空弯 曲（. 重点＋难点） 3.了解广义相对论的三个实验验证（. 重点） 4.了解宇宙的起源、演化和未来，知道宇宙里有些什么. 5.了解人类对宇宙的永不停息的探索.
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第6章 相对论与天体物理
地球上一观察者，看见一飞船 A 以速度 2.5×108 m/s 从 他身边飞过，另一飞船 B 以速度 2.0×108 m/s 与 A 反向飞行.求： （1）A 上的乘客看到 B 的速度是多大？ （2）B 上的乘客看到 A 的速度是多大？ [解题探究] 取 A 飞行的方向为正时，A 上的乘客看到地面的 速度为正还是负？B 相对地面的速度为正还是负？
u＝1＋0.80c.＋8cc×02.09.c9c＝0.99c，故选项 C 正确.
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第6章 相对论与天体物理
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第6章 相对论与天体物理
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第6章 相对论与天体物理
[解析] （1）取 A 飞行的方向为正，A 上的乘客看到地面的速 度为 u′＝－2.5×108 m/s，B 相对地面的速度 v＝－2.0×108 m/s 则 A 上的乘客看 B 的速度为： u＝1＋（u′u＋′vv/c2）＝1＋－－2.25.×5×1（01803×8×－（102－8.0）2×.021×08108） m/s＝ －2.9×108 m/s. （2）同理 B 看 A 的速度大小为 2.9×108 m/s. [答案] （1）2.9×108 m/s （2）2.9×108 m/s
广义相对论入门05-时间与空间20160510
一、相对论中的时间与空间（一）固有时1、坐标时由于ct x =0，故c x t 0=、cx t 0′=′2、固有时222222d d d d d z y x c s +++−=τ由于静止的时钟0d d d ===z y x ，固有时即为csi d d ⋅=τi 为虚数单位。
若世界线（四维时空中某质点描绘的曲线）A 和B 相切于P 点，则在P 点A AB B cs i c s i ττd d d d =⋅=⋅=这表明，两条相切的世界线在其切点的固有时相等。
3、固有时与坐标时的关系t g x g cx x g c c s i d d 1d d 1d d 00000−=−=−=⋅=νµµντ4、说明（1）坐标钟是虚构的，仅在计算中有效；有测量意义的是标准钟记录的固有时，而不是坐标时。
（2）任何做周期振动的物体都可以作为标准钟。
标准钟不一定要置于惯性系或者瞬时惯性系中，它可以在弯曲时空中沿任何类时世界线（四维距离为负的世界线为类时世界线，否则为类空世界线）运动，并用自身读数将世界线参数化。
（3）任何观测者的固有时可以用两种等价的方式来计量：他自己携带的标准钟和相对于他瞬时静止的自由下落钟。
（4）固有时依赖于质点的世界线，但不依赖于坐标系的选择；坐标时反之。
过同一点的不同世界线具有不同的固有时，同一点用不同坐标系覆盖有不同的坐标时。
（二）固有时的测量在()01A x 时刻从A 发射一光信号，在0B x 时刻到达固定点B 并立刻发射，在()02A x 时候回到A 。
令()()()()⎩⎨⎧−=−=BA B A x x x x x x 02020101d d 则()()()()10201020d d x x x x x A A −=−=∆B 点的固有时为0001x g c∆⋅−=∆τ则0002121d x g c l ∆⋅−=∆⋅=τ因为信号为光信号，所以()kj jk j j x x g x x g x g s d d d d 2d d 00020002++==解得()()000000000002000d d d d d d d d g x x g g g gx g g xx g g x g x g x k j jk k jj j kj jk j j j j −±−=−±−=()()()kj jk k jx x g g g gg x x x d d 2d d 00000001020−=−=∆固有距离是用“约定的光速”乘以固有时得到，即k j jk k j x x g g g g l d d d 0000⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=kj jk k j jk k j x x x x g g g g l d d d d d 00002γ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=纯空间度规定义为0000g g g g kj jk jk −=γ（三）物理可实现的最普遍坐标系时空中的每一点都可以引入一个局部惯性系()3210,,,x x x x x =µ其中t c x ⋅=0。
《广义相对论简介》知识清单
《广义相对论简介》知识清单一、什么是广义相对论广义相对论是现代物理学中非常重要的一个理论，由爱因斯坦于1915 年提出。
它是一种描述引力现象的理论，彻底改变了我们对引力的理解。
在牛顿的经典力学中，引力被描述为物体之间的一种吸引力，其大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
但广义相对论则从全新的角度来阐释引力。
广义相对论认为，引力不是一种传统意义上的力，而是时空弯曲的表现。
物质和能量的存在会导致时空弯曲，而物体在这个弯曲的时空中运动，就表现出了引力现象。
二、等效原理等效原理是广义相对论的重要基石之一。
它分为弱等效原理和强等效原理。
弱等效原理指出，在局部惯性系中，引力和加速运动是等效的。
想象一个封闭的电梯，如果电梯在没有引力的太空中加速上升，里面的人会有“向下”的感觉，就如同站在地球上受到重力一样。
强等效原理则进一步扩展，认为在任何一个时空点上，都可以选取一个局部惯性系，使得在其中物理规律的形式与在没有引力的惯性系中相同。
三、时空弯曲广义相对论中，时空不再是平坦的，而是可以被物质和能量弯曲。
就像一张弹性的网，放上重物会使其产生凹陷。
质量越大的物体，造成的时空弯曲就越明显。
比如太阳，它的巨大质量使周围的时空严重弯曲，导致行星沿着弯曲的轨道运行。
这种时空弯曲的概念不仅能够解释行星的运动，还能解释一些其他的引力现象，比如光线在经过太阳附近时会发生弯曲。
四、引力红移引力红移是广义相对论的一个重要预言。
由于引力场中不同位置的势能不同，光子在逃离引力场时会损失能量，导致其频率降低，波长变长，这就是引力红移。
通过对地球上和卫星上的原子钟进行精确测量，已经证实了引力红移的存在。
五、黑洞根据广义相对论的理论推导，当一个物体的质量足够大，压缩到一个极小的空间时，会形成一个“奇点”，其周围的时空被极度弯曲，形成一个连光都无法逃脱的区域，这就是黑洞。
黑洞的存在虽然在最初只是理论上的推测，但随着观测技术的不断进步，如今已经有了大量的观测证据支持黑洞的存在。
广义相对论入门02-广义相对论的数学基础(上)20160506
dx′µ
=
∂x′µ ∂xα
dxα
∂x′µ
若
∂xα
≠ 0或∞ ，则有逆变换
并且有
dxα
=
∂xα ∂x′µ
dx′µ
克罗内克尔符号为
∂x′µ ∂xα ∂xα ⋅ ∂x′ν
∂x′µ = ∂x′ν
= δνµ
δνµ
=
⎧1 ⎩⎨0
µ =ν µ ≠ν
2、广义相对论中的张量 （1）标量：在坐标变换下不变的量。， （2）矢量（一阶张量）：在坐标变换下，与坐标微元具有相同变换的量。
广义相对论的数学基础主要为张量分析和微分几何中的黎曼几何。 张量的重要性在于其和坐标变换相联系。张量方程与坐标系的选取无关。
一、狭义相对论中的张量
狭义相对论都是在仿射空间中进行讨论。仿射空间是数学中的几何结构，这种结构是欧
式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法
dxµ′ ⋅ dx′µ = (dx1′)2 + (dx2′ (dx4′ )2
= aµα dxα ⋅ aµβ dxβ = aµα aµβ dxα dxβ
根据光速不变原理，以光信号联系的两个事件的四维时空间隔不变，即
dxµ′ ⋅ dxµ′ = dxα ⋅ dxα
则
aµα aµβ = δαβ
二阶张量： Tµ′ν = aµα aνβTαβ ；
n 阶张量： Tµ′νLλ = aµα aνβ Laλσ TαβLσ
n 阶张量的分量个数为维度的 n 次方。
二、广义相对论中的张量：即非线性、也非正交 1、广义坐标变换
( ) x′µ = x′µ xν
其中μ、ν=1、2、3、4 或μ、ν=0、1、2、3，一般 x0=ct，x4=ict。注意区分指标和指数。取 微分，得
广义相对论的基础知识
广义相对论的基础知识广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的一种描述引力的理论。
在这个理论中，引力并不是一个力，而是由物质所引起的时空弯曲。
广义相对论对于我们理解宇宙的运行规律以及黑洞、时空弯曲等重要现象都有非常重要的意义。
本文将从广义相对论的基本概念、数学表示以及实验验证等方面来介绍广义相对论的基础知识。
基本概念广义相对论认为，质量能量会影响周围的时空结构，也就是所谓的时空弯曲。
而这种弯曲会影响物质的运动轨迹。
其中，引力是由时空的弯曲所产生的，这也就是我们通常所说的引力不是一种力而是一种几何效应的看法。
在广义相对论中，物质和能量决定了时空如何弯曲，而弯曲后的时空又指导物质和能量如何运动。
这种相互影响的关系非常复杂，但可以用数学公式来描述。
广义相对论用爱因斯坦场方程来描述时空受到物质能量分布影响的方式，并且预言了许多重要的现象，比如光线会被引力场偏折、时间会随着引力场的不同而有所拉长或者缩短等。
数学表示广义相对论使用了爱因斯坦张量和度规张量等数学工具来描述时空结构和物质之间的关系。
爱因斯坦张量可以用来表示时空的弯曲程度，而度规张量则可以用来定义时空间距离。
爱因斯坦场方程则建立了时空弯曲和物质能量分布之间的关系，它是广义相对论理论框架中最核心的方程之一。
除此之外，广义相对论还涉及到测地线方程、黎曼张量、克里斯托夫符号等一系列数学概念，这些内容构成了广义相对论数学表示体系的核心部分。
实验验证广义相对论作为一种科学理论，必须经过实验证实其有效性。
迄今为止，已经有许多实验证实了广义相对论的预言。
其中最著名的实验之一就是1919年英国天文学家阿瑟·埃丁顿组织的日全食观测活动。
通过观测日全食期间背景星星光线被太阳引力偏折，他们发现了背景星星位置发生了变化，这与广义相对论预言的光线偏折效应完全吻合。
此外，还有很多其它实验证据也证明了广义相对论在描述星际空间和引力场方面具有高度精确性。
比如利用卫星测量引力场、探测脉冲星双星系统辐射引力波等实验都为广义相对论提供了有力支持。
广义相对论的基础知识
广义相对论的基础知识广义相对论是爱因斯坦的重要成就之一，它是描述引力的经典理论。
在这个领域里，我们将深入了解一些基础知识，为探索广义相对论的奇妙世界打下基础。
空间与时间的统一相对论革命广义相对论颠覆了牛顿力学中对时空的传统理解。
爱因斯坦认为，时间和空间并不是独立的实体，而是统一起来，构成了四维时空。
物质和能量扭曲了时空的几何结构，引力的产生也是基于此原理。
引力的几何解释在广义相对论中，引力不再是一个简单的相互吸引的力，而是物质和能量在时空中造成的曲率。
这种几何解释为我们理解宇宙中星体运动、黑洞特性等现象提供了全新视角。
弯曲的时空测地线和引力场在弯曲的时空里，物体沿着测地线运动。
引力场实际上是时空曲率的体现，使得物体在运动过程中呈现出不同于牛顿力学下的轨迹和速度变化规律。
光的弯曲广义相对论预言了星体的引力会“弯曲”光线，这一现象在日食观测和引力透镜效应中得到了验证。
光线因为穿越引力场而产生偏折，这一现象也被用来研究宇宙中暗物质的分布。
黑洞和时空奇点奇点和黑洞事件视界相对论的理论预言了黑洞，这是时空弯曲至极致的结果。
黑洞具有奇点，使密度和引力趋于无穷大。
黑洞的事件视界则是一条标记着光无法逃脱的界线，是黑洞的“表面”。
时空扭曲的极限在时空奇点附近，物质和空间的密度变得极端，物理定律无法继续适用。
黑洞的存在引发了许多有趣的讨论，也激发了科学家对时空结构本质的深入思考。
在广义相对论的世界里，时空不再是静止的背景，而是与物质和能量互相影响、交织在一起的动态结构。
通过探索广义相对论的基础知识，我们正不断拓展对宇宙奥秘的理解，揭示着自然界最深层次的运行规律。
广义相对论，让我们重新认识时空的奥秘。
如何自学广义相对论
如何自学广义相对论引言：广义相对论是一门研究引力的理论，由爱因斯坦于1915年提出。
它构建了一种描述时间、空间和引力相互作用的新模型，对于理解宇宙的演化和黑洞等奇特现象具有重要意义。
那么，作为一个对物理学感兴趣的人，我们如何自学广义相对论呢？本文将为你提供一些指导和建议。
一、理解基本概念在自学广义相对论之前，我们首先需要了解一些基本概念。
相对论的核心思想是“时空的弯曲”，即物质和能量会使时空产生弯曲，而这种弯曲又会影响物质和能量的运动。
此外，还需要了解引力的本质和基本定律。
这些基本概念是理解广义相对论的基础，可以通过阅读相关教材或者网上资料进行学习。
二、学习数学工具广义相对论涉及到较为复杂的数学工具，如张量、流形和微分几何等。
因此，在自学广义相对论之前，我们需要掌握一定的数学知识。
具体而言，需要了解线性代数、微积分和偏微分方程等数学基础知识。
这些数学工具将帮助我们更好地理解广义相对论的数学表达形式。
三、选择合适的教材和资料在学习广义相对论时，选择一本适合自己的教材非常重要。
可以从经典的教材入手，如Misner、Thorne和Wheeler合著的《Gravitation》或者Schutz的《A First Course in General Relativity》。
此外，还可以参考一些网上的教学视频和讲义，如MIT的公开课程《相对论原理》。
选择合适的教材和资料可以帮助我们更好地理解和掌握广义相对论的知识。
四、进行实践和计算理论学习的同时，进行实践和计算也是自学广义相对论的重要环节。
通过解决一些示例问题和习题，可以加深对理论知识的理解和应用。
可以使用数值计算软件，如MATLAB或者Python，进行一些数值模拟和计算。
这样可以更加直观地感受到广义相对论的奇特效应，例如时空弯曲和引力波的传播。
五、参与讨论和交流自学广义相对论并不意味着与他人隔绝，相反，参与讨论和交流是提高理解和学习效果的重要途径。
可以加入物理学相关的论坛和社区，与其他对广义相对论感兴趣的人进行交流和讨论。
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广义相对论简单入门
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦断定惯性系之间的物理定律应当完全相同以及真空中的光速和观测者的速度无关。
这些是狭义相对论的基础，狭义相对论提出了物理学的新框架同时提出了关于时间和空间的新概念。
之后爱因斯坦花费了十年时间尝试把狭义相对论推广到加速系，最终他发表了广义相对论。
广义相对论提出，大质量的物体会引起时空的畸变，它自身也会感受到引力。
引力的拖拽
两个物体会感受到对方给自己的吸引，这就是我们知道的引力。
艾萨克·牛顿建立了运动三定律并量化了两个物体之间引力的大小。
两个物体之间的引力大小取决于两者各自的质量以及他们之间的距离。
当地心将你向它拖拽，你也在拉拽地球。
但是引力对质量较大的物体拖拽不明显，你自身较小的质量使你觉得自身被牢牢固定在地面。
不过牛顿假设引力是一种可以作用一段距离的物体所固有的力。
阿尔伯特·爱因斯在狭义相对论中断定物理定律在所有惯性系中都是一样的；无论观测者以什么速度运行，他测到的真空中光速都是一样的。
事实上，他发现时间和空间可以相互交织在一起形成连续的时空。
某一观察者眼中同时发生的事情在其他观察者眼中可能发生在不同时刻。
质量使时空发生弯曲来源：wikipedia
当爱因斯坦得到了广义性对论的公式时，他意识到质量巨大的物体可以令时空发生弯曲。
可以想象在蹦床的中心放置一个巨大的物体。
这个物体会把布面往下压使得它的表面出
现凹陷。
在蹦床边缘滚动的球体就会向着中心的物体螺旋运动，就像引力在太空中吸引着行星周围的石块。
实验证据
尽管实验装置不能直接看到或者测量到时空，但是时空弯曲所预言的许多现象已经被观察到。
引力透镜：在质量巨大的物体周围，光线会发生弯曲。
对于它后面的物体来说，这个物体就像是巨大的透镜一样。
天文学家一般利用这种办法研究超大物体背后的恒星和星系。
爱因斯坦十字来源：wikipedia
爱因斯坦十字是位于飞马星座的类星体，它是引力透镜的典型例子。
这个类星体距离地球大概80亿光年，它位于一个星系后方大约4亿光年处。
在这个星系周围有类星体的四个像，因为星系强大的引力场使类星体发出的光线在传播过程中发生弯曲。
引力透镜使得科学家可以看到一些非常酷的现象：超新星爆发之后，因为光线穿过引力透镜的时候沿着不同的路径，每一条不同的路径会花费不同的时间，因此在经过星系的引力场放大之后，科学家可以观测到四次超新星爆发。
水星运行轨道的改变：由于太阳巨大的质量引起的时空曲率，水星的轨道随着时间在逐步改变。
在几十亿年之后，它甚至有可能和地球相撞。
旋转物体引起参考系拖拽：巨大物体，如地球的旋转会使它周围的时空发生弯曲和扭曲。
2004年，NASA发射Gravity Probe B。
这颗精确较准过的卫星发现其内部的陀螺仪随着时间的改变会发生微小的偏移，这和爱因斯坦的理论并不矛盾。
“想象地球好像是浸在蜂蜜里，”Francis Everitt说。
“当行星在旋转时，他旁边的蜂蜜开始打旋，在时空中也是这样的情况。
GP-B证实了爱因斯坦理论的两个重要预言，对天文物理的研究具有深远的影响”
引力红移：电磁波在引力场中发生红移。
考虑汽笛发出的声波，当汽笛朝着观察者运动时，声波被压缩，但是当汽笛朝着远离观察者的方向行驶，声波表现出红移，这就是多普勒效应，同样的现象也会发生在光波身上。
美国的Robert Pound 和Glen Rebka 测量了哈佛大学杰弗逊物理实验室的塔顶和塔底的两个辐射源的相对红移，确切地验证了引力红移的存在。
通过这个试验，他们精确测定了光从塔顶传输到塔底过程中能量的微小变化。
引力波：宇宙中猛烈爆发的事件例如两个黑洞的碰撞，被认为可以产生时空的涟漪，也就是引力波。
2016年，LIGO声称发现了引力波存在的证据。
2014年，科学家声称他们利用美国的BICEP2望远镜探测到了宇宙大爆炸时期遗留下的引力波。
然而，更进一步的研究表明他们的数据受到观测方向上的尘埃的影响。
“寻找早期宇宙的奇特记录既困难又令人兴奋。
”Jan Tauberr说。
LIGO在2015年9月14日首次发现引力波存在的确凿证据。
一组实验设备，分别位于路易斯安那和华盛顿，实验设备在引力波到达之前被建造、升级和校准。
第一次的探测非常繁杂，它花费了科研团队几个月的时间去分析这些数据以分辨这是真实的信号还是仅仅是一个故障所引起的。
“我们的第一次探测非常幸运，因为它是如此明显。
”Jan在2016年的天文学会议上说。
第二个信号在同年12月26号被探测到，第三个疑似引力波的信号随后被探测到。
前两个信号极有可能是引力波存在的证据，第三个信号却有可能不是引力波。
两次毋庸置疑的探测结果提供了一对黑洞相互吸引、碰撞的证据。
随着时间的流逝，Gonzalez期待有更多的引力波信号被LIGO和其他装置探测到。
“我们可以检验广义相对论，并且广义相对论通过了检验”Gonzalez说。