管理运筹学复习题
11上管理运筹学复习题
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——培根11上管理运筹学复习题一、单选题1．能够采用图解法的进行求解的简单线性规划问题的变量个数为 ( )。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、在中日篮球比赛（对策论问题）中，称为局中人的是 ( )。
A ．双方领导人B ．双方的教练C ．两个国家的人民D ．中日参赛的国家队 3．在决策分析中，以下不属于非确定情况下的决策准则是（ ）。
A ．小中取大准则B ．大中取大准则C ．大中取小准则D ．等可能性准则4．设整数规划为为整数且121212121,0,321..3max x x x x x x x t s x x f ≥≤-≥++= ，则该整数规划属于（ ）。
A ．0—1规划B ．混合整数规划C ．纯整数规划D ．以上答案均不对 5．对某复杂问题进行系统分析,从而得到最满意的行动方案,可能需要做这样一些工作（ ）(1) 对方案进行分析、比较、评价；(2) 选择满意方案； (3) 阐明问题现状；(4) 提出可行备选方案；(5)明确决策目标。
你认为正确的分析思路与程序应该是（ ）A. (5)—(3)—(4)—(1)—(2)B. (3)—(4)—(1)—(2)—(5)C. (5)—(4)—(3)—(1)—(2)D. (3)—(5)—(4)—(1)—(2) 6．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的 （ ）代换。
A ．和B ．差C ．积D ．商 7．线性规划模型的特点是 ( )。
A ．变量个数少 B ．约束条件少C ．目标函数的表达式短D ．约束条件和目标函数都是线性的 8．二人零和对策中“零和”的含义是指 ( )。
A ．甲方的赢得值为零B ．乙方的赢得值为零C ．二人的赢得值都是零D ．二人的得失相加为零9．设有参加对抗的局中人A 和B ，A 的赢得矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--205634916321321αααβββ，则最优纯策略的对策值为（ ）A. 4B. 3C. 9D. 110．对于风险型决策问题，其各自然状态发生的概率是（）的。
《管理运筹学》复习题及参考答案
四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。
建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。
月销售分别为250，280和120件。
问如何安排生产计划，使总利润最大。
2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。
并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x 1+3x 2，约束形式为“≤”，X 3，X 4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10(1)求表中a ～g 的值 (2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中给出的解为最优解第四章 线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x 1+2x 2+4x 3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。
七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：八、已知线性规划问题(1)写出其对偶问题 (2)已知原问题最优解为X﹡=(2，2，4，0)T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
全国各院校考研专业课[管理运筹学],近年考试真题答案解析
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全国各院校考研专业课[管理运筹学],近年考试真题答案解析管理运筹学是考研专业课中的一项重要内容，近年来，各院校对此科目的考试真题难度逐年提高，考查范围广泛，要求考生具备扎实的理论基础和较强的实际应用能力。
以下是对近年考试真题的答案解析，以供考生参考。
一、选择题1. 下列关于线性规划问题的说法，正确的是（）。
A. 线性规划问题的目标函数可以是线性的，也可以是非线性的B. 线性规划问题的约束条件必须是线性的C. 线性规划问题的决策变量可以是整数D. 线性规划问题可以没有约束条件答案：B解析：线性规划问题的目标函数和约束条件都必须是线性的。
决策变量可以是实数，但不一定是整数。
2. 在非线性规划中，下列哪个条件是凸规划问题必须满足的（）。
A. 目标函数是凸函数B. 约束条件是凸集C. 目标函数和约束条件都是凸函数D. 目标函数和约束条件都是凹函数答案：A解析：凸规划问题要求目标函数是凸函数，而约束条件可以是凸集或非凸集。
二、填空题1. 在目标规划中，如果决策变量有上下界限制，则该问题可以转化为线性规划问题。
答案：对解析：在目标规划中，如果决策变量有上下界限制，可以通过引入松弛变量和人工变量，将问题转化为线性规划问题。
2. 在对偶规划中，原问题的最优解与对偶问题的最优解是相互关联的。
答案：对解析：对偶规划的原问题和对偶问题存在一定的关联性，原问题的最优解与对偶问题的最优解是相互关联的。
三、计算题1. 某企业生产甲、乙两种产品，甲产品的单位利润为100元，乙产品的单位利润为150元。
生产甲产品需要消耗2小时机器时间，1小时人工时间；生产乙产品需要消耗3小时机器时间，2小时人工时间。
企业每周最多可利用机器时间100小时，人工时间80小时。
求企业每周生产甲、乙两种产品的最大利润。
答案：设甲产品生产x件，乙产品生产y件，目标函数为Z=100x+150y。
约束条件为：2x + 3y ≤ 100（机器时间）x + 2y ≤ 80（人工时间）x, y ≥ 0求解得：x=20，y=20，最大利润为5000元。
管理运筹学复习题及部分参考答案
管理运筹学复习题及部分参考答案（由于该课程理论性强，采用开卷考试的形式）一、名词解释1.模型2.线性规划3.树4.网络5.风险型决策二、简答题1.简述运筹学的工作步骤。
2.运筹学中模型有哪些基本形式？3.简述线性规划问题隐含的假设。
4.线性规划模型的特征。
5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解？6.简述对偶理论的基本内容。
7.简述对偶问题的基本性质。
8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。
9.简述运输问题的求解方法。
10.树图的性质。
11.简述最小支撑树的求法。
12.绘制网络图应遵循什么规则。
三、书《收据模型与决策》2.1314. 有如下的直线方程：2x1+x2=4a. 当x2=0时确定x1的值。
当x1=0时确定x2的值。
b. 以x1为横轴x2为纵轴建立一个两维图。
使用a的结果画出这条直线。
c. 确定直线的斜率。
d. 找出斜截式直线方程。
然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。
答案：14. a. 如果x2=0，则x1=2。
如果x1=0，则x2=4。
c. 斜率= -2d. x2=-2 x1+42.40你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动（和）的水平，使得满足在约束的前提下总成本最小。
模型的代数形式如下所示。
Maximize 成本=15 x1+20 x2约束条件约束1：x1+ 2x2≥10约束2：2x1-3x2≤6约束3：x1+x2≥6和x1≥0，x2≥0a.用图解法求解这个模型。
b.为这个问题建立一个电子表格模型。
c.使用Excel Solver求解这个模型。
答案：a.最优解：（x1, x2）=（2, 4），C=1103.2考虑具有如下所示参数表的资源分配问题：单位贡献=单位活动的利润b.将该问题在电子表格上建模。
c.用电子表格检验下面的解(x1, x2)=(2, 2), (3, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), 哪些是可行解，可行解中哪一个能使得目标函数的值最优？d.用Solver来求解最优解。
《管理运筹学》期中复习题答案
《管理运筹学》期中复习题答案标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。
2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。
5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。
7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。
12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。
15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。
17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。
18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。
19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
管理运筹学复习题
管理运筹学复习题一、简答题1、试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。
2、求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。
3、举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。
4、什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。
5、试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。
二、判断题1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；( )2、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；( )3、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；( )4、线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。
( )5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
( )三、计算题1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
2、线性规划问题：试用图解法分析，问题最优解随c1(-∞，+∞) 取值不同时的变化情况。
3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-8所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
4、写出下列线性规划问题的对偶问题。
5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：(a) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；(b)若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。
(c)若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；6、某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。
参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。
（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。
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.管理运筹学复习题一、简答题1、试述线性规划数学模型的结构与各要素的特征。
2、求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。
3、举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。
4、什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以与研究影子价格的意义。
5、试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。
二、判断题1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的X围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的X围一般将扩大；( )2、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；( )3、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；( )4、线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。
( )5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
( )三、计算题1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
2、线性规划问题：试用图解法分析，问题最优解随c1(-∞，+∞) 取值不同时的变化情况。
3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量与单价如表1-8所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
4、写出下列线性规划问题的对偶问题。
5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：(a) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；(b)若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么X围内变化时，上述最优解不变。
(c)若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；6、某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。
已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力与每件产品的预期利润见表2-13。
(a) 求获利最大的产品生产计划；(b) 产品I的利润在多大X围内变化时，原最优计划保持不变；7、从M1、M2、M3三种矿石中提炼A、B两种金属。
已知每吨矿石中金属A、B的含量和各种矿石的每吨价格如表2-15所示。
如需金属A48kg，金属B56kg，问：(a) 用各种矿石多少t，使总的费用最省？(b)如矿石M1、M2的单价不变，M3的单价降为32/t，则最优决策有何变化？8、某地区有三个化肥厂，除供应地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A--7万t，B--8万t，C--3万t。
有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:甲地区--6万t，乙地区--6万t，丙地区--3万t，丁地区--3万t。
已知从各化肥厂到各产粮区的每t化肥的运价如表3-6所示〔表中单位：元/t〕。
试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。
9、某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000件，2000件，2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。
已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同〔见表3-7〕。
又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A种玩具。
求满足上述条件下使总盈利额为最大的供销分配方案。
10、有甲、乙、丙三个城市,每年分别需要煤炭320, 250, 350(万t),由A、B两个煤炭负责供应。
已知煤矿年产量A为400万t,B为450万t，从两煤矿至各城市煤炭运价〔元/t〕如表3-23所示。
由于需求大于产量，经协商平均，甲城市必要时可少供0 ~ 30万t，乙城市需求量须全部满足，丙城市需求量不少于270万t.。
试求将甲、乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。
11、友谊农场有3万亩〔每亩等于666.66平方米〕农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。
各种作物每亩需施化肥分别为0.12、0.20、0.15t。
预计秋后玉米每亩收获500kg，售价为0.24元/kg，大豆每亩可收获200kg，售价为1.20元/kg，小麦每亩可收获300kg，售价为0.70元/kg。
农场年初规划时考虑如下几个方面：目标1：年终收益不低于350万元；目标2：总产量不低于1.25万t；目标3：小麦产量以0.5万t为宜；目标4：大豆产量不少于0.2万t；目标5：玉米产量不超过0.6万t；目标6：农场现能提供5000t化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。
试就该农场生产计划建立数学模型(各目标的重要性依次排列,目标1最重要)。
12、有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与15个控制点连通。
图8-4中的各线段标出了允许挖电缆沟的地点和距离〔单位：hm〕。
若电缆线10元/m，挖电缆沟〔深1m，宽0.6m〕土方3元/m3，其他材料和施工费用5元/m，请作该项工程预算回答最少需多少元？13、试将图8-8中求v1至v7点的最短路问题归结为求解整数规划问题，具体说明整数规划模型中变量、目标函数和约束条件的含义，并求解此问题。
14、有如下的直线方程：2x1+x2=4a.当x2=0时确定x1的值。
当x1=0时确定x2的值。
b.以x1为横轴x2为纵轴建立一个两维图。
使用a的结果画出这条直线。
c.确定直线的斜率。
d.找出斜截式直线方程。
然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。
15、设Lp Max z=15x1+20x2a.用图解法求解这个模型。
b.为这个问题建立一个电子表格模型。
c.使用Excel规划求解这个模型。
16、考虑具有如下所示参数表的资源分配问题：单位贡献=单位活动的利润a.将该问题在电子表格上建模。
b. 用电子表格检验下面的解(x1, x2)=(2, 2), (3, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), 哪些是可行解，可行解中哪一个能使得目标函数的值最优？c. 用"规划求解"来求解最优解。
d.写出问题的数学模型。
e.用作图法求解该问题。
17、某厂的生产力如下表：各种产品每生产一个单位需要的机器小时如下表所示：销售部门表示产品1与产品2的预计销售将超过最大的生产量，而产品3的每周平均销售20单位。
三种产品的单位利润分别为$50, $20, 和$25。
目标是要确定每种产品的产量使得公司的利润最大化。
a.问题要作出的决策，决策的限制条件以与其目标。
b.为该问题建立电子表格模型，确定数据单元格，可变单元格，目标单元格以与其他的输出单元格，并且将输出单元格中使用SUMPRODUCT函数的等式表示出。
c. 用Excel"规划求解"来求解问题。
d.将该问题用数学模型总结。
18、考虑具有如下参数表的资源分配问题：该问题的目标是确定各种活动的单位数量使得总利润最大。
a. 使用图解法求解该模型。
b. 增加一个单位的可获得的资源数量，用图解法再次求解，从而确定各种资源的影子价格。
c.对a和b部分用电子表格建模并求解。
d. 运用Excel"规划求解"的灵敏度报告求得影子价格。
e.描述一下为什么在管理层有权改变可获得的资源量时，影子价格是很有用的。
19、从2个沙土矿把沙土运往3个建筑工地，沙土矿1的沙土量为14吨，沙土矿2的沙土量为18吨。
建筑工地1、2、3需要的沙土量分别为10吨、5吨和10吨。
在每个沙土矿购买一吨沙土的成本以与每一吨的运输成本如下所示。
现想要确定应该从每一个沙土矿运输多少沙土到每一个工地，才能使购买和运输成本达到最低。
对这个问题进行描述并求解。
20、指派3人完成3项工作，成本表如下：〔单位：元〕最优解是A-3，B-1，C-2，总的成本是10元。
a.表格上对这个问题进行描述。
b. Excel"规划求解"得到最优解。
21、指派4人完成4项工作，成本表如下：〔单位：元〕a.表格上对这个问题进行描述。
b.Excel"规划求解"得到最优解。
22、四艘货船要从一个码头向其他的四个码头运货〔分别标记为1、2、3、4〕。
每一艘船都能够运送到任何一个码头。
但是，由于货船和货物的不同，装船、运输和卸货成本都有些不同。
如同下表所示：〔单位：元〕目标是要把这四个不同的码头指派给四艘货船，使总运输成本最小。
a.请解释为什么这个问题符合指派问题模型。
b.在电子表格中描述这个问题并求解。
23、为下图给出的最大流问题建立一个电子表格模型并用其求解。
图中，节点A是源，节点F是收点，弧的容量如弧旁边方括号里的数字所示。
24、你将驾驶着小汽车进行一次旅行，到达一个你以前从未到过的城市。
所以你需要研究地图，从而为到达这一目的地选择一条最短的路线。
无论你所选择的是哪一条路线，一路上你将会经过五个城市〔我们将其称为A，B，C，D，E〕。
地图上标明了连接两个城市市之间公路的长度。
它们之间不再有其他城市。
这些数据概括在下表中，"-"表示若不经过其他城市，两个城市之间没有道路直接相连。
a. 画出网络模型，并根据这个问题的网络模型求出最短路径。
其节点代表这个城市，连线代表路程，数据代表这些路程有多少英里。
b.作出这个问题的电子表格模型并求解。
c.利用b部分来确认你的最短路径。
d.如果表格中的数据代表你驾车从一个城市到另一个城市的成本〔以美元为单位〕,c部分所得出的答案是否就是你的最低成本路径？e.如果表格中的数据代表你驾车从一个城市到另一个城市的时间〔以分钟为单位〕,c部分所得出的答案是否就是你的最短时间路径？.25、找出由下面的节点和供选择的边组成的网络的最小支撑树。
每两个节点间的虚线代表备选边，虚线旁边的数字代表把这条边插入到网络中的成本〔单位：千元〕。
26、找出由下面的节点和供选择的边组成的网络的最小支撑树。
每两个节点间的虚线代表备选边，虚线旁边的数字代表把这条边插入到网络中的成本〔单位：百万元〕。
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