数学模型试题
数学钟表试题模型及答案
数学钟表试题模型及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个钟表的时针每小时走多少度？A. 30度B. 15度C. 5度D. 10度答案：A2. 钟表的分针每分钟走多少度？A. 6度B. 5度C. 3度D. 2度答案：A3. 如果现在的时间是3点15分，那么时针和分针之间的角度是多少度？A. 15度B. 45度C. 75度D. 90度答案：C4. 一个钟表的秒针每秒钟走多少度？A. 6度B. 5度C. 0.5度D. 1度答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个钟表的时针每分钟走______度。
答案：0.56. 如果一个钟表的时针在12点整时与分针重合，那么从12点到1点之间，时针和分针会重合______次。
答案：117. 当钟表的分针指向12，时针指向6时，此时的时间是______点整。
答案：68. 钟表的秒针走完一圈需要______秒。
答案：60三、解答题（每题10分，共20分）9. 假设一个钟表的时针和分针在4点30分时重合，请计算此时时针和分针之间的角度。
答案：在4点30分时，分针指向6，时针位于4和5之间。
时针每小时走30度，每分钟走0.5度。
因此，在30分钟内，时针会走15度。
所以，时针和分针之间的角度是30度 - 15度 = 15度。
10. 如果一个钟表的秒针在5点整时指向12，那么秒针需要多少秒才能再次指向12？答案：秒针每秒钟走0.5度，一圈是360度。
所以，秒针需要360秒才能再次指向12。
数学建模考试试题及答案
数学建模及应用试题汇总1. 假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器， 你也会出于好奇心想用扔下一 块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山 崖的高度呢，请你分析一下这一问题。
2. 建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。
3. 一根长度为 l 的金属杆被水平地夹在两端垂直的支架上，一端的温度恒为 T1， 另一端温 度恒为 T2， (T1、T2 为常数， T1> T2)。
金属杆横截面积为 A ，截面的边界长度为 B ，它 完全暴露在空气中，空气温度为 T3， (T3< ， T3 为常数)， 导热系数为α，试求金属杆 上的温度分布 T(x)， (设金属杆的导热 2为λ)4. 甲乙两队进行一场抢答竞赛，竞赛规则规定：开始时每队各记 2 分，抢答题开始后，如 甲取胜则甲 加 1 分而乙减 1 分，反之则乙加 1 分甲减 1 分,(每题必需决出胜负 )。
规 则还规定，当其中一方的得分达 到 4 分时，竞赛结束。
现希望知道：(1)甲队获胜的概率有多大？(2)竞赛从开始到结束，平均转移的次数为多少？(3)甲获得 1 、2、3 分的平均次数是多少？5. 由于指派问题的特殊性， 又存在着由匈牙利数学家提出的更为简便的解法——匈牙利算 法。
当系数矩阵为下式，求解指派问题。
「16 15 19 22]C =L17 19 22 16 」6. 在遥远的地方有一位酋长，他想把三个女儿嫁出去。
假定三个女儿为 A 、B 、C ， 三位求 婚者为 X 、Y 、Z 。
每位求婚者对 A 、B 、C 愿出的财礼数视其对她们的喜欢程度而定： A B C x 「 3 5 26]问酋长应如何嫁女，才能获得最多的财礼(从总体上讲，他的女婿最喜欢他的女儿。
7. 某工程按正常速度施工时，若无坏天气影响可确保在 30 天内按期完工。
但根据天气预 报， 15 天后天气肯定变坏。
数学建模例题题
数学建模试题一、传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。
一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。
要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？二、线性规划模型—销售计划问题某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。
【注】线性规划在MATLAB的库函数为：linprog。
语法为：x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)例如：线性规划目标函数的系数：f = [-5; -4; -6]约束方程的系数及右端项：A = [1 -1 13 2 43 2 0];b = [20; 42; 30];lb = zeros(3,1);调用线性规划程序linprog求解，得：[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);x= 0.000015.00003.0000三、一阶常微分方程模型—人口模型与预测 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
初中数学模型试题及答案
初中数学模型试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么第三边的长度是（）A. 2B. 4C. 6D. 无法确定答案：C3. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 180°答案：B4. 计算下列表达式的值：(2x+3)(x-1)（）A. 2x^2 - x + 3B. 2x^2 - 5x + 3C. 2x^2 + x - 3D. 2x^2 - x - 3答案：B5. 一个数的绝对值是5，这个数可能是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C6. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A7. 以下哪个选项是不等式的解集：2x - 3 > 5（）A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A8. 一个数的立方是-8，那么这个数是（）A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不对答案：A9. 一个圆的半径是3，那么这个圆的面积是（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C10. 计算下列表达式的值：(3x-2)^2（）A. 9x^2 - 12x + 4B. 9x^2 + 12x + 4C. 9x^2 - 6x + 4D. 9x^2 + 6x + 4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：912. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第四项是______。
答案：1113. 一个三角形的内角和是______。
答案：180°14. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
中国研究生数学建模竞赛试题
中国研究生数学建模竞赛试题
假设一个线性回归模型的系数为β0=3, β1=2，则该模型的截距和斜率分别为：
A. 截距为3，斜率为2
B. 截距为2，斜率为3
C. 截距为3，斜率为-2
D. 截距为-2，斜率为3
在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则我们：
A. 接受原假设
B. 拒绝原假设
C. 不能确定是否接受或拒绝原假设
D. 以上都不对
下列哪一项不是聚类分析的主要目标？
A. 发现数据中的潜在结构
B. 对数据进行分类
C. 预测未来的数据点
D. 可视化数据的分布
对于一个随机变量X，如果其期望E(X)存在，则下列性质正确的是：
A. E(aX + b) = aE(X) + b，其中a和b是常数
B. E(X^2) = [E(X)]^2
C. E(X^2) ≥ [E(X)]^2
D. E(X) = E(-X)
在时间序列分析中，如果时间序列是平稳的，则：
A. 它的均值和方差都是常数
B. 它的均值随时间变化
C. 它的方差随时间变化
D. 以上都不对
对于二元正态分布，下列说法正确的是：
A. 边缘分布一定是一元正态分布
B. 条件分布一定不是正态分布
C. 协方差矩阵一定是正定的
D. 相关系数一定是1或-1
在多元线性回归模型中，如果增加一个解释变量，则模型的：
A. R平方一定增加
B. 调整R平方一定增加
C. F统计量一定增加
D. 以上都不对
假设检验中第一类错误的概率通常表示为：
A. α
B. β
C. 1-α
D. 1-β。
高中数学建模试题及答案
高中数学建模试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 数学建模的一般步骤不包括以下哪一项？A. 问题提出B. 模型假设C. 模型求解D. 数据收集答案：D2. 在数学建模中，模型的验证通常不包括以下哪一项？A. 模型的逻辑性检验B. 模型的适用性检验C. 模型的稳定性检验D. 模型的美观性检验答案：D3. 以下哪一项不是数学建模中常用的方法？A. 微分方程B. 线性规划C. 概率论D. 文学创作答案：D4. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的要素？A. 模型的假设B. 模型的变量C. 模型的参数D. 模型的结论答案：D5. 数学建模中，以下哪一项不是模型的分类？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 静态模型D. 动态模型答案：C6. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的构建过程？A. 模型的假设B. 模型的建立C. 模型的求解D. 模型的发表答案：D7. 数学建模中，以下哪一项不是模型的分析方法？A. 数值分析B. 符号计算C. 图形分析D. 文字描述答案：D8. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的优化方法？A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 统计分析答案：D9. 数学建模中，以下哪一项不是模型的应用领域？A. 工程技术B. 经济管理C. 生物医学D. 音乐艺术答案：D10. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的评估标准？A. 模型的准确性B. 模型的简洁性C. 模型的可解释性D. 模型的复杂性答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 数学建模的一般步骤包括：问题提出、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型验证和______。
答案：模型报告2. 在数学建模中，模型的假设应该满足______、______和______。
答案：科学性、合理性、可行性3. 数学建模中，模型的求解方法包括解析方法和______。
答案：数值方法4. 数学建模中，模型的分析方法包括______、______和______。
数学建模试题
数学建模试题1. 污水处理问题如图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。
工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染程度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。
设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。
处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。
试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。
先建立一般情况下的数学模型，再求解以下的具体问题：设上游江水流量为12100010/min l ⨯，污水浓度为0.8/mg l ，3个工厂的污水流量均为12510/min l ⨯，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（/mg l ），处理系数均为1万元12/((10/min)(/))l mg l ⨯，3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6. 国家标准规定水的污染浓度不能超过1/mg l .（1） 为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？（2） 如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准，求最少花费。
2. 国际捕鲸协会最终在控制滥捕杀鲸群上获得成功，在此之前有些鲸的种类已濒临灭绝。
目前估计某种鲸的总数是10000头，它的增长模型为50.12(1)10dx x x dt =-，时间计量单位是年，全年的总数以1000头为单位。
（1）求()x t 的表达式；（2）何时鲸群的繁殖率增加？（3）何时鲸群的繁殖率下降？（4）预测鲸群发展的趋势如何？（5）须考虑每年捕鲸量时，应如何调整此模型？江水... ...（6）年捕鲸量最高应控制为多少，才不致使鲸群灭绝？3. 人体注射葡萄糖溶液时，血液中葡萄糖浓度()g t 的增长率与注射速率r 成正比，与人体血液容积V 成反比，而由于人体组织的吸收作用，()g t 的减少率与()g t 本身成正比. 分别在以下几种假设下建立模型.（1）人体血液容积V 不变.（2）V 随着注入溶液而增加.（3）由于排泄等因素V 的增加有极限值.4. 讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系.（1）若国民平均收入x 与按人口平均资金积累y 成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k 大于人口的相对增长率r 时，国民平均收入才是增长的.（2）作出()k x 和()r x 的示意图.（3）分析人口激增会引起什么后果.5. 铅球掷远铅球掷远比赛的场地是直径2.135m 的圆，要求运动员从场地中将7.257kg 重的铅球投掷在45的扇形区域内，如图. 观察运动员比赛的录像发现，他们的投掷角度变化较大，一般在3845，有的高达55，试建立模型讨论以下问题：（1） 以出手速度、出手角度、出手高度为参数，建立铅球掷远的数学模型.（2） 给定出手高度，对于不同的出手速度，确定最佳出手角度. 比较掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏度.（3） 考虑运动员推铅球时用力展臂的动作，改进上面的模型.6. 在一块面积固定的草场放牧羊群，管理者需要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季只用。
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数学模型试题及答案
一．简答题
1、什么是数学模型？（5分）
答：数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到
2答：合。
二、.3个行和也(1) 先(2) 用分) 解:
(1) 把1次,而中间数字记为
x
多出现了
3
次,列出方程(4
分)1543)987654321(⨯=+++++++++x (2分) 解方程得x=5,(1分)
中间格x22为5 Array (2)数字1不能填对角,否则相应一个对角为9
而1对应行,列总和为14,而14=6+8仅有一种排法
由对称性有右图填法(2分)
把余下数分3个一组,按总和为15分为
第2
(2)
(3分)
三．
解:
1.
2.每次生产准备费用为c1,每天每件产品贮存费用为c2(2分)
3.生产能力无限大(2分)
模型建立
一周期总费用如下:
2
2
21rT C C C +
=:(3分)
一周期平均费用为
2
)(21rT C T C T f +=
(2分) 模型求解:用微分法解得
h ，出h 一定的
y = 代入（1）求得掷远为
ααααcos 2sin cos sin 2
12
22
2
v g h g v g v R ⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⋅=……（3）………13分
（3）又可表示为：)tan (cos 2222αα⋅+⋅=⋅R h v g R 令
0=αd dR 得出最佳出手角度)
(2sin 21gh v v
+=-*α…………15分
五．经济型捕鱼模型是 其中0<c<1,捕捞率y>0
试求出平衡点,并判断平衡点稳定性 解:
解方程⎩
⎨⎧=-=--0)1(0)1(1.02y x yx cx x 得到平衡点⎩⎨⎧
-==c y x 1.01.01（2分）
设右'=g x 答：
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12/15/1212/1521A 中各列归一化⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛8/17/117/28/27/217/58/57/417/10 各行求和⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛385.0830.0785.1再归一化⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛128.0277.0595.0=1w 6分
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=13/15/1313/1531B 中各列归一化⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛9/113/123/39/313/323/59/513/923/15 各行求和⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛318.0782.09.1再归一化⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛106.0261.0633.0=2w 6分
所以三个方案321,,A A A 对总目标的权重为：
少4理事，特征函数定义为：
)10 时，相等，但在第二年中，市场份额就发生了如下变化。
甲公司保持其顾客的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙。
乙公司保持其顾客的90%，丧失10%给甲，没有丧失给丙。
丙公司保持其顾客的60%，丧失20%给甲，丧失20%给乙
假设顾客的购买倾向与第二年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份
额？若依此发展下去，市场如何分配？ 解：状态定义为)(3),(2),(1丙乙甲===i i i
则容易得到转移概率矩阵，⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=6.020.02.009.01.015.005.08.0p
以))(),
(),
(()(321n a n a n a n =α表示第
n 年三公司所占市场份额
当n。