数学模型试题

数学模型试题及答案

一．简答题

1、什么是数学模型？（5分）

答：数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到

2答：合。

二、.3个行和也(1) 先(2) 用分) 解:

(1) 把1次,而中间数字记为

多出现了

次,列出方程(4

分)1543)987654321(⨯=+++++++++x (2分) 解方程得x=5,(1分)

中间格x22为5 Array (2)数字1不能填对角,否则相应一个对角为9

而1对应行,列总和为14,而14=6+8仅有一种排法

由对称性有右图填法(2分)

把余下数分3个一组,按总和为15分为

第2

(2)

(3分)

三．

解:

2.每次生产准备费用为c1,每天每件产品贮存费用为c2(2分)

3.生产能力无限大(2分)

模型建立

一周期总费用如下:

21rT C C C +

=:(3分)

一周期平均费用为

)(21rT C T C T f +=

(2分) 模型求解:用微分法解得

h ，出h 一定的

y = 代入（1）求得掷远为

ααααcos 2sin cos sin 2

v g h g v g v R ⋅⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⋅=……（3）………13分

（3）又可表示为：)tan (cos 2222αα⋅+⋅=⋅R h v g R 令

0=αd dR 得出最佳出手角度)

(2sin 21gh v v

+=-*α…………15分

五．经济型捕鱼模型是其中00

试求出平衡点,并判断平衡点稳定性解:

解方程⎩

⎨⎧=-=--0)1(0)1(1.02y x yx cx x 得到平衡点⎩⎨⎧

-==c y x 1.01.01（2分）

设右'=g x 答：

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12/15/1212/1521A 中各列归一化⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛8/17/117/28/27/217/58/57/417/10 各行求和⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛385.0830.0785.1再归一化⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛128.0277.0595.0=1w 6分

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=13/15/1313/1531B 中各列归一化⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛9/113/123/39/313/323/59/513/923/15 各行求和⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛318.0782.09.1再归一化⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛106.0261.0633.0=2w 6分

所以三个方案321,,A A A 对总目标的权重为：

少4理事，特征函数定义为：

)10 时，相等，但在第二年中，市场份额就发生了如下变化。甲公司保持其顾客的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙。乙公司保持其顾客的90%，丧失10%给甲，没有丧失给丙。丙公司保持其顾客的60%，丧失20%给甲，丧失20%给乙

假设顾客的购买倾向与第二年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份

额？若依此发展下去，市场如何分配？解：状态定义为)(3),(2),(1丙乙甲===i i i

则容易得到转移概率矩阵，⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=6.020.02.009.01.015.005.08.0p

以))(),

(),

(()(321n a n a n a n =α表示第

n 年三公司所占市场份额

当n

小学数学建模试题及答案

小学数学建模试题及答案一、问题描述某小学举行了一场数学建模比赛，共有100个参赛小组。每个小组有3名成员，他们需要在规定的时间内解决一系列数学问题。本文将给出其中的两道试题，并提供详细的解答。二、试题一题目：某超市打折促销，其中甲品牌的商品原价为10元/件，乙品牌的商品原价为15元/件。超市制定了以下几个商品组合的促销折扣方式: - 甲品牌购买3件，总价格打8折 - 乙品牌购买2件，总价格打9折 - 同时购买甲品牌和乙品牌的商品，总价格打7.5折现在小明带着100元去购买这两个品牌的商品，请问他能够购买到几件商品？解答：设小明购买的甲品牌商品件数为x，乙品牌商品件数为y。根据题目所给的折扣方式，可以列出以下方程组： 1. 10x + 15y = 100 （总价格不超过100元） 2. 0.8 * 10x + 15y >= 100 （甲品牌打折）

3. 10x + 0.9 * 15y >= 100 （乙品牌打折） 4. 0.75 * (10x + 15y) >= 100 （甲品牌和乙品牌同时打折）通过解这个方程组，可以求得x和y的值。计算结果为x = 4，y = 4。因此，小明能够购买到4件甲品牌商品和4件乙品牌商品。三、试题二题目：小明和小红在校外进行了一次跑步比赛。比赛开始后，小红以每分钟200米的速度匀速前进，小明则分段加速前进。具体规则如下： - 第1分钟小明跑出50米 - 从第2分钟开始，小明每分钟的速度都比前一分钟提高10米/分钟问：在多少分钟之后，小明能够超过小红？解答：设小明在第n分钟时超过小红，则可以列出以下方程： 50 + 10 + 20 + ... + 10(n-1) > 200n 通过对1到n的整数求和，可以化简为： 50 + 10 * (1 + 2 + ... + (n-1)) > 200n 50 + 10 * ((n-1) * n / 2) > 200n 25n^2 - 225n + 100 > 0

数学建模试卷及参考答案

数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分） 1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。 2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分) 答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。 3、人工神经网络方法有什么特点？(5分) 答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分） 1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明: 记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s. 设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在 [a,b]是连续函数。作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。 2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。S=()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。允许决策集合记作D ，由小船的容量可知 D=(){2 ,1,0,,1|,=≤+≤v u v v u v u } （3分）

(完整版)数学建模模拟试题及答案

数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题 5 分，共 20 分) 1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是. 2. 设银行的年利率为 0.2，则五年后的一百万元相当于现在的万元. 3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： (1) 参加展览会的人数n； (2)气温T 超过10o C； (3)冰淇淋的售价p . 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局 A 出发走遍所有 A 长方形街路后再返回邮局 .若每个小长方形街路的边长横向均为 1km，纵向均为 2km，则他至少要走 km . 二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分) 1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。为尽量图一多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。 2. 某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈 .若 2000 年底时有 1200 个病人，到 2005 年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向 2000 人，但不会达到 2000 人，试判断这个说法的正确性 . 三、计算题(每题 20 分，共 40 分) 1. 某工厂计划用两种原材料A, B 生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为 22 和 20 个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为 1 、1 个单位，产值为 3 (百元)；乙的需要量依次为 3、1 个单位，产值为 9 (百元)；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为 6 个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过 5： 2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：

数学建模习题及答案

数学建模习题及答案数学建模是一种将数学方法应用于实际问题求解的技能。通过数学建模，我们可以将现实世界中的问题转化为数学问题，并运用数学工具和计算机技术进行求解。在本文中，我们将讨论几个常见的数学建模习题及对应的答案。 1、人口增长模型人口增长是现实生活中一个普遍的问题。该问题可以通过指数增长模型进行描述。假设初始人口数量为P0，年增长率为r，则t年后的人口数量可以表示为P0ert。例如，如果初始人口为1000人，年增长率为0.05，则10年后的人口数量为1000e0.0510约等于1628人。 2、投资回报模型投资回报是金融领域中一个关键问题。该问题可以通过几何布朗运动模型进行描述。假设初始投资为S0，每日回报率为μ，标准差为σ，则t天后的投资回报可以表示为S0e^(μt + σWt)，其中Wt表示标准布朗运动。例如，如果初始投资为100元，每日回报率为0.01，标准差为0.05，则10天后的投资回报可以表示为100e^(0.01 × 10 + 0.05 × sqrt(10) × N(0,1))，其中N(0,1)表示标准正态分布的随机变量。 3、随机游走模型

随机游走是物理学中一个著名的问题。该问题可以通过随机过程进行描述。假设每次向上走或向下走的概率为p和q，则t步之后的位置可以表示为Xt = (Wt+1-Wt) ∑_{i=0}^{t-1} (-1)^i，其中Wt表示标准布朗运动。例如，如果初始位置为0，每次向上走和向下走的概率都为0.5，则5步之后的位置可以表示为X5 = (W6-W0) ∑_{i=0}^{4} (-1)^i。 4、传染病模型传染病模型是公共卫生领域中一个重要的问题。该问题可以通过SIR 模型进行描述。假设总人数为N，其中易感者、感染者和康复者的人数分别为S、I和R，感染者的传染率为β，康复率为γ，则t时刻的易感者、感染者和康复者的人数可以表示为S(t)、I(t)和R(t)。例如，如果初始时刻易感者、感染者和康复者的人数分别为999、1 和0，传染率为0.2，康复率为0.1，则经过25天之后易感者、感染者和康复者的人数可以表示为S(25) ≈ 976.64、I(25) ≈ 22.36和R(25) ≈ 478.69。这些数学建模习题是实际生活中经常遇到的问题。通过求解这些问题，我们可以加深对数学建模的理解和应用。这些问题的求解方法也可以帮助我们更好地解决类似的问题。数学建模课后习题数学建模课后习题：探索斐波那契数列的奥秘

数学建模模拟试题及答案

数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1）最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2）原材料的利用情况.

数学建模题目及答案数学建模100题

09 级数模试题 1．把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地 ,放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地 ,放稳了.试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 (15分) 解:对于此题，如果不用任何假设很难证明 ,结果很可能是否定的。因此对这个问题我们假设： (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言 ,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在 A 、 B 、C 、D 处， A 、B,C 、 D 的初始位置在与 x 轴平行，再假设有一条在 x 轴上的线a b ，则a b 也与 A 、B,C 、D 平行。当方桌绕中心 0 旋转时，对角线 ab 与 x 轴的夹角记为9 . 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 f(9) 为 A 、B 离地距离之和， g(9) 为 C 、D 离地距离之和，它们的值由9 唯一确定。由假设 (1), f(9) , g(9) 均为9 的连续函数.又由假设(3) ,三条腿总能同时着地，故 f(9) g(9)=0 必成立 ( A 9 )。不妨设 f(0) = 0, g(0) > 0g (若 g(0)也为 0，则初始时刻已四条腿着地 ,不必再旋转) ,于是问题归结为：已知 f(9) ，g(9)均为9 的连续函数， f(0) = 0, g(0) > 0且对任意9 有 f(90 )g(90 ) = 0 ，求证存在某一90 ，使 f(90 )g(90 ) = 0。证明：当θ＝π时， AB 与 CD 互换位置 ,故 f(u) > 0，g(u) = 0.作 h(9) = f(9) g(9) ,显然， h(9) 也是9 的连续函数， h(0) = f(0) g(0) < 0 而 h(u) = f(u) g(u) > 0 ，由连续函数的取零值定理，存在90 ， 0 < 90 < u ，使得h(90 ) = 0 ，即 f(90 ) = g(90 ) 。又由于 f(90 )g(90 ) = 0 ，故必有 f(90 ) = g(90 ) = 0 ，证毕。 2．学校共1000 名学生， 235 人住在 A 宿舍,333 人住在 B 宿舍， 432 人住在 C 宿舍。学生们要组织一个 10 人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。 (15 分) 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人,B 宿舍的委员数为 y 人， C 宿舍的委员数为 z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1 ,其余取整数部分。则 x+y+z=10; x / 1 0=235/ 1 000；

(完整版)数学建模试卷(附答案)

2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的万元． 3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为。二、简答题：（25分） 1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。（5分） 2、写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。（10分）三、（每小题15分，共60分） 1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(, 43)(+-=+=kp p f p p ϕ 其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。 2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。试建立数学模型解释这个现象。 3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模参考答案 2．约40．1876 3．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法 2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数，在约束条件下的最大值或最小值，其中为设计变量（决策变量），为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知： )()(1n n p f p =-ϕ 9431+-=+-n n kp p 即： k p k p n n 531+- =- . ,...,,,)(m i h i 210==x ) (x f u =. ,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x ) (x f Ω ∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or . ,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x . ,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x

数学建模题目及答案-数学建模100题

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09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。因此对这个问题我们假设：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、B,C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab与x轴的夹角记为。容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令为A、B离地距离之和，为C、D离地距离之和，它们的值由唯一确定。由假设（1），,均为的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地，故=0必成立（）。不妨设,g（若也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知,均为的连续函数，,且对任意有，求证存在某一，使。证明：当θ=π时，AB与CD互换位置，故，。作，显然，也是的连续函数，而，由连续函数的取零值定理，存在，，使得，即。又由于，故必有，证毕。

数学建模考试试题及答案

数学建模及应用试题汇总 1. 假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器，你也会出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。 2. 建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。 3. 一根长度为 l 的金属杆被水平地夹在两端垂直的支架上，一端的温度恒为 T1，另一端温度恒为 T2， (T1、T2 为常数， T1> T2)。金属杆横截面积为 A ，截面的边界长度为 B ，它完全暴露在空气中，空气温度为 T3， (T3< ， T3 为常数)，导热系数为α，试求金属杆上的温度分布 T(x)， (设金属杆的导热 2为λ) 4. 甲乙两队进行一场抢答竞赛，竞赛规则规定：开始时每队各记 2 分，抢答题开始后，如甲取胜则甲加 1 分而乙减 1 分，反之则乙加 1 分甲减 1 分,(每题必需决出胜负 )。规则还规定，当其中一方的得分达到 4 分时，竞赛结束。现希望知道： (1)甲队获胜的概率有多大？ (2)竞赛从开始到结束，平均转移的次数为多少？ (3)甲获得 1 、2、3 分的平均次数是多少？ 5. 由于指派问题的特殊性，又存在着由匈牙利数学家提出的更为简便的解法——匈牙利算法。当系数矩阵为下式，求解指派问题。「16 15 19 22] C = L17 19 22 16 」 6. 在遥远的地方有一位酋长，他想把三个女儿嫁出去。假定三个女儿为 A 、B 、C ，三位求婚者为 X 、Y 、Z 。每位求婚者对 A 、B 、C 愿出的财礼数视其对她们的喜欢程度而定： A B C x 「 3 5 26] 问酋长应如何嫁女，才能获得最多的财礼(从总体上讲，他的女婿最喜欢他的女儿。 7. 某工程按正常速度施工时，若无坏天气影响可确保在 30 天内按期完工。但根据天气预报， 15 天后天气肯定变坏。有 40%的可能会出现阴雨天气而不影响工期，在 50%的可能会遇到小风暴而使工期推迟 15 天，另有 10%的可能会遇到大风暴而使工期推迟 20 天。对于可能出现的情况，考虑两种方案：提前紧急加班，在 15 天内完成工程，实施此方案需增加开支 18000 元。先按正常速度施工， 15 天后根据实际出现的天气状况再作决策。如遇到阴雨天气，则维持正常速度，不必支付额外费用。如遇到小风暴，有两个备选方案： (i)维持正常速度施工，支付工程延期损失费 20000 元。 (ii) 采取应急措施。实施此应急措施有三种可能结果：有 50%可能减少误工期 1 天，支付应急费用和延期损失费共 24000 元；有 30%可能减少误工期 2 天，支付应急费用和延期损失费共 18000 元；有 20%可能减少误工期 3 天，支付应急费用和延期损失费共 12000 元。如遇大风暴，也有两个方案可供选择： (i)维持正常速度施工，支付工程延期损失费 50000 y |27 10 28 | z |L 1 4 7 」|

数学建模小题目及答案

1.求下列积分的数值解： ⎰ +∞ +-⋅2 3 2 2 3x x x dx function y = myfun(x) y = 1./(x.*(x.^2 - 3*x + 2 ).^(1/3)); warning off all Q = quad(@myfun,2,100000) Q = quad(@myfun,2,10000000) Q = quad(@myfun,2,1000000000000000) warning on 当上限为100000,10000000,1000000000时，定积分的值为x=1.4389,1.4396,1.4396。因此，可以将1.4396作为此定积分的值。 2.已知 )s i n ()()c o s (),(2h t h t h t e h t f h t ++++=+，dt h t f h g ⎰=10 ),()(，画出 ]10,10[-∈h 时，)(h g 的图形。 syms t,syms h; f=exp(t+h)*cos(t+h)+(t+h)^2*sin(t+h); int(f,t,0,10) ans = 1/2*exp(10+h)*cos(10+h)+1/2*exp(10+h)*sin(10+h)-98*cos(10+h)-20*cos(10+h)*h-cos(10+h)*h^2+20*sin(10+h)+2*sin(10+h)*h-1/2*exp(h)*cos(h)-1/2*exp(h)*sin(h)+cos(h)*h^2-2*cos(h)-2*sin(h)*h ezplot('1/2*exp(10+h)*cos(10+h)+1/2*exp(10+h)*sin(10+h)-98*cos(10+h)-20*cos(10+h)*h-cos(10+h)*h^2+20*sin(10+h)+2*sin(10+h)*h-1/2*exp(h)*cos(h)-1/2*exp(h)*sin(h)+cos(h)*h^2-2*co s(h)-2*sin(h)*h',[-10,10]) 3.画出16)5(2 2 =-+y x 绕x 轴一周所围成的图形，并求所产生的旋转体的体积。主程序： [y,z]=cylinder(1:0.2:9,100); mesh(sqrt(16-(sqrt(y.^2+z.^2)-5).^2),y,z); hold on; mesh(-sqrt(16-(sqrt(y.^2+z.^2)-5).^2),y,z);

数学建模题目及答案-数学建模100题

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地, 次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 (15 分) 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。因此对这个问题我们假设： (1 )地面为连续曲面 (2) 长方形桌的四条腿长度相同 (3) 相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 (4) 方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在 A 、 B 、 C 、 D 处，A 、的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心 0旋转时，对角线ab 与x 轴的夹角记为V 容易看岀，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 f(v)为A B 离地距离之和， g(r)为CD 离地距离之和，它们的值由h 唯一确定。由假设(1 )， f(R ，gU) 均为二的连续函数。又由假设(3)，三条腿总能同时着地, 不妨设f(0) =0, g(0) 0g (若g(0)也为o ,则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转) ，于是问题归结为：已知f(v)，g(v)均为V 的连续函数，f(0)=0, g(0) 0且对任意二有 f®)g(r °) = o ，求证存在某一二0，使 f 仇)g&0 )=0。证明：当9 =n 时，AB 与CD 互换位置，故f (二)• 0，g (二)=0。作h(3 = f()划) ，显然，h(^ ) 也是二的连续函数，h(0) = f (0) - g(0) ::: 0而h(「：)= f (二)-g (二)• 0，由连续函数的取零值定理，存在 ^0， 0「0 ：：：二，使得h 仇)=0，即fU 。)= gp 0)。又由于f (入沟厲)=0，故必有 f 厲)=gC 。)=0，证毕。 2. 学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生们要组织一个10 人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。 (15分) 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设： A 宿舍的委员数为x 人， B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算岀人数小数点后面的小数部分最大的整数进 1,其余取整数部分。放不稳，然后稍微挪动几现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 B,C 、D 故f (旳g(r) =°必成立(一二)。

《数学建模》试题库与答案

《数学建模课程》练习题一一、填空题 1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 ;)()0(,00rt e x t x x x rx dt dx =⇒== 。 2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是 3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 80 。 3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 .2090,19**=≈Q T 。 4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是图中奇点个数为0或2. . 5.设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 .)1(1)()0(),1(0 0rt m m m e x x x t x x x x x rx dt dx --+=⇒=-= . 6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C 10；（3）冰淇淋的售价p . 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 ),10(,/)10(0 C T P T Kn N ≥-=K 是比例常数 . 7、若银行的年利率是x %，则需要 %)1ln(/2ln x + 时间，存入的钱才可翻番. 若每个小长方形街路的 8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走 42 km.. A 9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则)(t x = 0.1()100;t x t e = .

数学模型测试题

数学模型测试题数学模型，作为数学的一个重要分支，是一种将现实问题量化、抽象化，通过数学方法进行建模、求解的过程。它以数学的语言和工具，模拟现实问题的内部关系和外部特征，为问题的分析和决策提供支持。下面，我们将给出一些数学模型测试题，来检验你对数学模型的理解和应用能力。一、最优化模型 1. 一家汽车制造厂生产两种型号的汽车，型号A每辆售价10万美元，型号B每辆售价15万美元。生产一辆A型车需要花费5个机器人工作3天，生产一辆B型车需要花费3个机器人工作4天。每天，该厂最多可使用12个机器人。如果厂商希望最大限度地获得利润，请问应该生产多少辆A型车和多少辆B型车？ 2. 一个农场有100亩土地，要种植玉米和小麦两种农作物。种植玉米每亩可获得5000元收益，种植小麦每亩可获得3000元收益。玉米每亩需用水200立方米，小麦每亩需用水150立方米。农场每天用水量不得超过18000立方米。为了最大化收益，请问应该种植多少亩玉米和多少亩小麦？二、概率模型 1. 有一个有着均值为μ、标准差为σ的正态分布随机变量X。现在需要进行一次抽样，抽样样本量为n。请问，如何确定抽样样本量n，使得抽样均值的置信度为1-α？

2. 一批商品进货数量为N，每个商品有M个瑕疵品。现在要从中随机抽取n个商品，考察其中瑕疵品的数量。请问，如何计算瑕疵品数量的期望值和方差？三、排队论模型 1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从均值为μ、标准差为σ的正态分布。顾客以平均λ的速率到达。请问，计算顾客等待时间的期望值和方差。 2. 有一个队伍，长度为n。已知每个人到达队尾的时间间隔服从均值为μ、方差为σ的指数分布。请问，计算最后一个人离开队伍的时间的期望值和方差。四、回归模型 1. 有一组数据包括自变量x和因变量y，想要利用线性回归模型建立它们之间的关系。请问，如何求解该回归模型的回归系数和预测模型的误差？ 2. 一份市场调查数据显示，销售额（y）与广告投入（x）之间存在一定的线性关系。现在希望通过多项式回归模型来拟合这种关系，求解回归方程的最佳拟合曲线。以上是一些数学模型测试题，涉及最优化模型、概率模型、排队论模型和回归模型等。通过解答这些问题，你可以检验自己对数学模型的理解和应用能力。希望这些测试题能够对你的学习和应用有所帮助！

数学建模期末试题

经济管理系 1、某大型超市公司准备在某市建立两个超市，该市7个区的居民数量（单位：千人）及相邻关系见图1，每个超市只能向本区和一个相邻区的市民销售商品。为了使所供应的居民数量最大，这两个超市应建立在哪两个区？建立整数规划模型并Lindo 求解。【要求：必要的建模分析及说明】（40分）解：如图所示给居民区之间赋权设为W W12=76 W13=93 W23=99 W25=63 W35=82 W36=143 W45=94 W56=109 W47=86 W57=40 W67=101 则超市供应的居民数最大既是选出两个不重权数的最大和用0~1规划，如果选在i 居民区并同时向j 居民区销售商品，记做Xij=1，否则Xij=0 (),1i j ∈、2、3、4、5、6、7 并且只选2个地区建超市，则：2i j Xij =∑∑ 又因为每个超市只能向本区和一个相邻区的市民销售商品，则 X12 X13 至多一个为1 X12 X23 X25至多一个为1 X13 X23 X35 X36至多一个为1 X45 X47至多一个为1 X25 X35 X45 X56 X57至多一个为1 X36 X56 X67至多一个为1 X47 X57 X67至多一个为1 然后建立相应的约束方程式： x12+x13+x23+x25+x35+x36+x45+x56+x47+x57+x67=2 x11+x13<1 x12+x23+x25<1 x13+x23+x35+x36<1 35 （1区） 24 （5区） 58 （3区） 41 （2区） 85 （6区） 16 （7区） 70 （4区） 76 93 63 99 82 143 94 109 86 40 101

数学模型试题

数学模型试题及答案一．简答题 1、什么是数学模型？（5分）答：数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 2、建立数学模型的方法有哪些？（5分）答：一般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类，一类是机理分析方法，一类是测试分析方法。同时也可以说成：机理分析、统计分析、系统分析相结合。二、.智力题九宫图,请把1,2,3,4,5,6,7,8,9填入3乘以3的正方形格子,使3个行中每个行的数字总和为15,3个列中每个列的数字总和也15,两个对角线数字总和也15. 建模求解出这9个数字的填法 (1)先证明填入中间格数字为5 (7分) (2)用推理或建立模型方法求出其它数字(建模只说明求解,不求具体解,8分)

解: (1) 把第2行,第2列,两对角线所有数字相加,12,3,4,5,6,7,8,9数字各出现1次,而中间数字记为x 多出现了3次,列出方程 ( 4 分 ) 15 43)987654321(⨯=+++++++++x ( 2分) 解方程得 x=5, ( 1分) 中间格x 22为5 (2) 数字1不能填对角,否则相应一个对角为9 而1对应行,列总和为14,而14=6+8仅有一种排法由对称性有右图填法 ( 2分) 把余下数分3个一组,按总和为15分为第一组(3,4,8)预放入第1行, 第2组(2,6,7) 预放入第3行 ( 2分) 调整次序不难得出右图最终结果 (2)别一法:利用上图列出方程 a b c 1 5 9 m n k 8 3 4 1 5 9 6 7 2 ( 2 ( 2

数学模型考试试卷

1.“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是 k k k k d s s )1(1-+=+。(允许决策模型) 1、2、“公平的席位分配”模型中的Q 值法计算公式是 )1(2+= i i i i n n p Q 。 3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为 =)(T C 221rT c T c + ，当= T r c c 21 2时， )(T C 最小。 4、LINGO 中，表示决策变量x 是0-1变量的语句是 @gin(x) 。 5、一阶自治微分方程 ()x f x =的平衡点是指满足 ()0f x = 的点，若 '()0f x < 成立，则其平衡点是稳定的。 6、市场经济中的蛛网模型中，只有当 f K < g K 时，平衡点 0P 才是稳定的。 7、“传染病模型”中SIS 模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。 8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为p ，则共有n 个钩子的系统中，一周期内被触到k 个钩子的概率为 (1)k k n k n C p p - - 。 9、我们所建立的“人口指数增长”模型是根据微分方程 rt e x t x 0)(= 建立的。我们所建立的“人口阻滞增长”模型是根据微分方程 )1(m x x rx dt dx -= 建立的。 10、“商人怎样安全过河”模型中，从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合D 中的元素。 11、建立起的“录像机计数器的用途”模型bn an t +=2中的参数a 和b 可用数值积分方法求得。 12、“双层玻璃的功效”模型中，建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的1/2 。“双层玻璃的功效”模型中，按建筑规范实施的双层玻璃可节能 97 % 。 13、“传染病模型”中所未涉及的模型是SIS 模型. 14、下列正则链和吸收链的说法中，错误的是吸收链存在唯一极限状态概率。 15、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下，假设人口增长率是人口数量的减函数。 16、“人口阻滞增长”模型中，当人口数 =)(t x 2/m x 时，人口增长率最大；当人口数=)(t x m x 时，人口增长率为0。 17、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是n v rk n v wk t ππ222 + = 。“录像机计数器的用途”模型中，计数器的读数的增长速度越来越慢。 18、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是 = Q d T k ∆。 19、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有总产值的增长、单位劳动力产值的增长。 “经济增长模型”中，要保持总产值 )(t Q 增长，即要求。 0>dt dQ 20、“传染病模型”中SIR 模型是指被传染者康复以后具有免疫性, 不再感染该传染病。 21. 存贮模型的优化目标是平均每天费用最小。