高中数学特例法选择题专练

高中数学选择题专练（特例法）例1、若sin α>tan α>cot α(24παπ<<-)，则α∈（ ）A ．(2π-，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2π） 例2、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ）A ．－24B ．84C ．72D ．36例3、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=，则有 （ ） A 、11010a a +> B 、21020a a +< C 、3990a a += D 、5151a =例4、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp 11 （ ） A 、a2 B 、a 21 C 、a 4 D 、 a4例5、双曲线b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos 2α等于（ ） A ．eB ．e 2C ．e1 D ．21e例6、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ） A ．α<β B ．sin α>sin β C ．tan α>tan β D ．cot α<cot β例7、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7例8、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A —F 共16个计数符号，A.6EB.72C.5FD.BO例9、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( ) A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）例100、若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ） A ．（1，2] B ．（0，23] C ．[21，22] D ．（21，22]例11、给定四条曲线：①2522=+y x ，②14922=+y x ，③1422=+y x ，④1422=+y x ,其中与直线05=-+y x 仅有一个交点的曲线是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④例12、已知)2(524cos ,53sin πθπθθ<<+-=+-=m m m m ，则2tan θ等于 （ ） A 、m m --93 B 、|93|m m -- C 、31D 、5 例13、设a,b 是满足ab<0的实数，那么 （ ） A ．|a+b|>|a －b| B ．|a+b|<|a －b| C ．|a －b|<|a|－|b| D ．|a －b|<|a|+|b|例14、ABC ∆的三边,,a b c 满足等式cos cos cos a A b B c C +=，则此三角形必是（） A 、以a 为斜边的直角三角形 B 、以b 为斜边的直角三角形 C 、等边三角形 D 、其它三角形例15、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A 、π3B 、π4C 、π33D 、π6例16、若,x y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+,0,0,2432,3692,123y x y x y x y x ，则使得y x z 23+=的值最小的),(y x 是 （ ）A 、（4.5，3）B 、（3，6）C 、（9，2）D 、（6，4）例17、如图，在多面体ABCDFE 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF=23，EF 与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为 （ ）A 、29 B 、5 C 、6 D 、215例18、12222=++=y x kx y 与交于A 、B 两点，且3=+OB OA k k ，则直线AB 的方程为 （ ）A 、0432=--y xB 、0432=-+y xC 、0423=-+y xD 、0423=--y x例19、方程xx x 222=-的正根个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3例20、已知012:,022:21=-+=-+y mx l my x l ，且21l l ⊥，则m 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、不存在例21、已知定点A （1，1）和直线02:=-+y x l ，则到定点A 的距离与到定直线l 的距离相等的点的轨迹是 （ ）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、直线例22、函数)0(22>-+=a a x x y 的值域为 （ ）A 、),0()0,(∞+-∞B 、),[∞+aC 、]0,(-∞D 、),[)0,[∞+-a a高中数学选择题专练（特例法）解析答案特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。

1解析：因24παπ<<-，取α=－6π代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B 。

2解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D 。

3解析：取满足题意的特殊数列0n a =，则3990a a +=，故选C 。

4解析：考虑特殊位置PQ ⊥OP 时，1||||2PF FQ a==，所以11224a a a p q +=+=，故选C 。

5解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。

取双曲线方程为42x －12y =1，易得离心率e=25,cos 2α=52，故选C 。

6解析：在第二象限角内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B 。

7解析：等差数列的前n 项和S n =2d n 2+(a 1-2d)n 可表示为过原点的抛物线，又本题中a 1=-9<0, S 3=S 7,可表示如图，由图可知，n=5273=+,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时S n 最小，故选B 。

8解析：采用代入检验法，A ×B 用十进制数表示为1×11=110,而6E 用十进制数表示为6×16＋14=110；72用十进制数表示为7×16＋2=1145F 用十进制数表示为5×16＋15=105；B0用十进制数表示为11×16＋0=176，故选A 。

9解析：若(0,1)x ∈，则lg 0x <，则lg 1x x +<；若(1,2)x ∈，则0lg 1x <<，则1lg 3x x <+<；若(2,3)x ∈，则0lg 1x <<，则2lg 4x x <+<；若3,lg 0x x >>,则lg 3x x +>，故选C 。

10解析：因x 为三角形中的最小内角，故(0,]3x π∈，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D ，故应选A 。

11解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线14922=+y x 是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选D 。

12解析：由于受条件sin 2θ+cos 2θ=1的制约，故m 为一确定的值，于是sin θ,cos θ的值应与m 的值无关，进而推知tan2θ的值与m 无关，又2π<θ<π，4π<2θ<2π,∴tan 2θ>1，故选D 。

13解析：∵A ，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C ，D 。

又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B 为真，故选B 。

14解析：在题设条件中的等式是关于,a A 与,b B 的对称式，因此选项在A 、B 为等价命题都被淘汰，若选项C 正确，则有111222+=，即112=，从而C 被淘汰，故选D 。

15解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶O A Ba3b b a ＋3b点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。

可以快速算出球的半径23=R ，从而求出球的表面积为π3，故选A 。

16解析：把各选项分别代入条件验算，易知B 项满足条件，且y x z 23+=的值最小，故选B 。

17解析：依题意可计算62333131=⨯⨯⨯=⋅=-h S V ABCD ABCD E ，而ABCDEF E ABCD V V ->＝6，故选D 。

18解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB 的方程就是2+=kx y ，它过定点（0，2），只有C 项满足。

故选C 。

19分析：本题学生很容易去分母得2232=-x x ，然后解方程，不易实现目标。

事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出xy x x y 2,22=-=的图象，容易发现在第一象限没有交点。

故选A 。

20误解：由21l l ⊥，得.121-=k k 1)2(2-=-⋅-∴m m ，方程无解，m 不存在。

故选D 。

剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即21l l ⊥，则121-=k k ，是以两直线的斜率都存在为前提的。

若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直。

当m=0时，显然有21l l ⊥；若0≠m 时，由前面的解法知m 不存在。

故选C 。

21误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。

故选C 。

剖析：本题的失误在于忽略了A 点的特殊性，即A 点落在直线l 上。

故选D 。

22误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。

因为反函数xa x x f 2)(221+=-，所以0≠x ，故选A 。

剖析：本题的失误在于转化不等价。

事实上，在求反函数时，由22a x •x y -=-，两边平方得222)(a x x y -=-，这样的转化不等价，应加上条件x y ≥，即ya y y 222+≥，进而解得，0<≤-≥y a a y 或，故选D 。