七年级数学下册《垂线》练习题及答案

七年级数学下册《垂线》练习题及答案
一、选择题
1．下面说法中错误的是（）
A．两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
B．若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直
C．两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直
D．两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直
2．如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（）
A．2个B．3个C．4个D．1个
3．如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分⊥EOD，则⊥BOD的度数为（）
A．120°B．130°C．135°D．140
4．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P 到直线的距离为（）
A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm
5．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）
①⊥AOB＝⊥COD；②⊥AOB＋⊥COD＝90°；③⊥BOC＋⊥AOD＝180°；④⊥AOC－⊥COD＝⊥BOC.
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
6．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若⊥1＝26°，则⊥2的度数是（⊥）．
A．26°B．64°
C．54°D．以上答案都不对
7．在下列语句中，正确的是（）．
A．在平面上，一条直线只有一条垂线;
B．过直线上一点的直线只有一条;
C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;
D．垂线段的长度就是点到直线的距离
8．如图所示，⊥BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）．
①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离;
⑦AD>BD.
A．2个B．4个C．7个D．0个
9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分⊥AOC，ON⊥OM，若⊥AOM=35°，则⊥CON的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C⊥为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C 点的个数为（）．
A．3个B．4个C．5个D．6个
11．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）
A．B．
C．D．
12．下列语句正确的是（）
A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直
B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线互相垂直
C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直
D．两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直
13．过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在（）
A．线段上B．线段的端点上
C．线段的延长线上D．以上情况都有可能
14．如图，直线AD⊥BD，垂足为D，则点B到线段AC的距离是（）
A．线段AC的长B．线段AD的长C．线段BC的长D．线段BD的长15．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以OM和ON重合，理由是（）
A．两点确定一条直线
B．经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
C．过一点只能作一条垂线
D．垂线段最短
16．当两条直线相交所成的四个角中，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．
17．过直线上或直线外一点，与已知直线垂直．
18．如图所示，若AB⊥CD于O，则⊥AOD＝；若⊥BOD＝90°，则AB CD．
19．如图所示，已知AO⊥BC于O，那么⊥1与⊥2．
20．如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因
为．
21．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分⊥AOC，⊥AOB＋⊥DOE＝90°，试问：⊥COD 与⊥DOE之间有怎样的关系?说明理由.－com
22．如图，⊥1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求⊥2、⊥3的度数．
23．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是⊥BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果⊥AOD＝40°，则①⊥BOC＝；②OP是⊥BOC的平分线，所以⊥COP＝
度；③求⊥BOF的度数．
24．如图，已知⊥AOB，OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC.
（1）若⊥AOB是直角，⊥BOC＝60°，求⊥EOF的度数；
（2）猜想⊥EOF与⊥AOB的数量关系；
（3）若⊥AOB＋⊥EOF＝156°，则⊥EOF是多少度？
25．直线AB、CD相交于点O.OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线.
（1）画出这个图形.
（2）射线OE、OF在同一条直线上吗?
（3）画⊥AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】C
12．【答案】C
13．【答案】D
14．【答案】D
15．【答案】B
16．【答案】有一个直角；另一条直线的垂线；垂足
17．【答案】有且只有一条直线
18．【答案】90°；⊥
19．【答案】互余
20．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
21．【答案】相等，理由：⊥AOB＋⊥DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以⊥BOC＋⊥COD＝90°．因为OB平分⊥AOC，所以⊥AOB＝⊥BOC，通过等量代换，可以得知⊥COD与⊥DOE相等．22．【答案】∵⊥1与⊥3是对顶角
∴⊥1＝⊥3，因为⊥1＝30°
∴⊥3＝30°．
∵AB⊥CD
∴⊥BOD＝90°
∵⊥2＋⊥3＝⊥BOD
∴⊥2＝90°－⊥3＝60°．
23．【答案】（1）⊥AOD＝⊥BOC；⊥BOP＝⊥COP
（2）40°；20°；50°
24．【答案】（1）∵⊥AOC＝⊥AOB＋⊥BOC，∴⊥AOC＝90°＋60°＝150°.∵OE平分⊥AOC，∴⊥EOC ＝150°÷2＝75°.∵OF平分⊥BOC，∴⊥COF＝60°÷2＝30°.∵⊥EOC＝⊥EOF＋⊥COF,∴⊥EOF＝75°－30°＝45°.
（2）∵OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC．∴⊥COE＝⊥AOC，⊥COF＝⊥BOC∵⊥AOB＝⊥AOC－⊥BOC∴⊥EOF＝⊥COE－⊥COF＝⊥AOC－⊥BOC＝（⊥AOC－⊥BOC）＝⊥AOB
（3）∵OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC，∴⊥COE＝⊥AOC，⊥COF＝⊥BOC
∴⊥EOF＝⊥AOC－⊥BOC＝（⊥AOC－⊥BOC）＝⊥AOB．又∵⊥AOB＋⊥EOF＝156°
∴⊥EOF＝52°．
25．【答案】（1）如图：
（2）射线OE、射线OF在同一条直线上．理由如下：∵直线AB、CD相交于点O，∴⊥AOC=⊥BOD，⊥AOC+⊥AOD=180°，∵OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线，∴⊥AOE=12⊥AOC，⊥DOF=12⊥BOD ∴⊥AOE=⊥DOF，∴⊥AOE+⊥DOF=⊥AOC，∴⊥AOE+⊥DOF+⊥AOD=180°，∴射线OE、射线OF在同一条直线上；
（3）如图
OE⊥OG．理由如下：∵OG平分⊥AOD，∴⊥AOG=⊥DOG，∵⊥AOE=⊥DOF，⊥AOE+⊥DOF+⊥AOD=180°，∴⊥AOE+⊥AOG=90°，∴OG⊥OE．。