新人教版高中数学必修一《方程的根与函数的零点》教学设计

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方程的根与函数的零点教案

一、《方程的根与函数的零点》二、教学目标：1. 了解方程的根与函数的零点的概念及关系；2. 掌握求解一元二次方程的方法；3. 学会利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 能够运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及关系，求解一元二次方程的方法；2. 难点：利用函数的零点判断方程的解的情况，运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考方程与函数之间的关系；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的零点与方程的根；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念介绍；2. 求解一元二次方程的公式法与因式分解法；3. 利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 方程的根与函数的零点在实际问题中的应用实例。

教案内容依次按照教学步骤、教学活动、教学评价进行设计。

六、教学步骤：1. 引入新课：通过回顾前面的知识，引导学生思考方程与函数之间的关系，引出本节课的主题——方程的根与函数的零点。

2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，让学生理解两者之间的关系。

3. 求解一元二次方程：引导学生学习求解一元二次方程的公式法与因式分解法，并通过例题让学生掌握这两种方法。

4. 利用函数的零点判断方程解的情况：讲解如何利用函数的零点判断方程的解的情况，并通过图形让学生直观地理解。

5. 实际问题应用：通过实例分析，让学生学会运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

七、教学活动：1. 小组讨论：让学生分组讨论方程的根与函数的零点之间的关系，并分享各自的观点。

2. 例题讲解：让学生上台演示求解一元二次方程的过程，并讲解解题思路。

3. 函数零点判断：让学生通过图形判断给定方程的解的情况。

4. 实际问题解决：让学生分组讨论实际问题，并运用方程的根与函数的零点找出解决方案。

八、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对equation 的根与function 的零点的概念的理解程度。

人教版高中教材数学必修一《方程的根与函数的零点》教学设计

《方程的根与函数的零点》的教学设计教学内容：《人教课标A版数学必修I》的第三章3.1.1方程的根与函数的的零点。

教学目标：知识和技能目标：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。

过程与方法目标：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。

情感、态度、价值观目标：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣，在数学教学中培养学生的辨证思维的思想，以及分析问题解决问题的能力。

教材分析：函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是出等数学与高等数学的连接纽带。

在现实生活实践中，函数与方程都有着十分的应用，在注重理论与实践相结合的今天，有着无可替代的作用，在加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一。

因此函数与方程在高一乃止整个高中数学教学中，占有非常重要的地位。

本节课要求学生通过对二次函数的图象的研究，去判断一元二次方程根的存在性以及根的个数，近而了解函数的零点与一元二次方程根的联系。

它既揭示了初中两大知识方程与函数的内在联系，是对本章函数知识的加深与总结，同时也是对函数知识的总深拓展。

把函数在解方程中加以应用，从而还可以渗透中学的重要数学思想：方程与函数的思想，数形结合的思想。

教学重点难点：1.重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

2.难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

教学方法：采用以学生活动为主，自主探究，师生互动的教学方法。

教学流程：一、创设情境、引出问题：1.渗透数学文化：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计

方程的根与函数的零点教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 让学生掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 一元二次方程的求解方法。

3. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，一元二次方程的求解方法。

2. 教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 使用多媒体课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的求解过程。

3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 讲解概念：介绍方程的根与函数的零点的概念，并解释它们之间的联系。

3. 演示求解过程：利用多媒体课件，演示一元二次方程的求解过程，让学生了解求解方法。

4. 练习与讲解：让学生独立完成练习题，对其中出现的问题进行讲解。

5. 实际问题应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

7. 布置作业：布置一些有关方程的根与函数的零点的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。

2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对一元二次方程求解方法的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于实际问题应用的掌握情况。

七、教学拓展1. 介绍一元二次方程的其他求解方法，如配方法、因式分解法等。

2. 探讨方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，如物理学、工程学等领域的应用。

八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。

2. 教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，反思教学过程中的不足之处，并进行改进。

高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点教学设计新人教版必修1

云南省德宏州芒市第一中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点教学设计新人教版必修1一、教学目标1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．2.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．教学重点、难点重点: 零点的概念及存在性的判定．难点: 零点的确定．二、预习导学(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程 a x 2+bx+c=0 (a ≠0)的根与二次函数y=a x 2+bx+c(a ≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：①方程0322=--x x 与函数322--=x x y②方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y③方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点坐标的关系，引出零点的概念．上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（二）互动交流研讨新知函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．函数零点的求法：求函数)(x f y =的零点：①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．三、问题引领，知识探究1.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．2.零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象：① 在区间]1,2[-上有零点______； =-)2(f _______，=)1(f _______,)2(-f ·)1(f _____0（＜或＞＝）．② 在区间]4,2[上有零点______；)2(f ·)4(f ____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数)(x f y =的图象① 在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞＝）．② 在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞＝）．③ 在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞＝）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？四、练习内化（讲练结合）例1.求函数f(x)=322+--x x 的零点个数。

(高中数学教案)高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点教案新人教a版必修1

“方程的根与函数的零点”【教学目标】一、知识与技能1、通过探索一元二次方程的实根与二次函数图象之间的关系,让学生领会方程的根与函数零点之间的联系,了解零点的概念.2、以具体函数在某区间上存在零点的特点,探索在某区间上图象连续的函数存在零点条件以及个数,理解并掌握在某个区间上图象连续的函数零点存在的判定方法.二、过程与方法1、采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点.由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口,探究方程的根与函数的零点的关系,以探究的方法发现函数零点存在的条件.2、在课堂探究中渗透由特殊到一般的认识规律,渗透数形结合思想及转化思想以及函数与方程的思想,培养学生观察、分析、归纳、抽象和概括能力.三、情感、态度、价值观努力营造平等、民主的课堂气氛,以学生为主体,营造学习氛围,使学生产生热爱学习数学的积极心理,引导学生进行积极主动的学习,培养良好的数学学习情感. 在函数与方程的联系中体验数形结合思想,培养学生的辨证思维能力,以及分析问题解决问题的能力．从易到难,使学生体会到学习数学的成功感,体验规律发现的快乐．【教学重点】1、体会函数的零点与方程根之间的联系；2、掌握函数零点存在的判定方法.【教学难点】函数零点存在的判定方法及其运用.【教学方式与手段】电脑,多媒体,黑板．【教学过程设计】（一）设问激疑,引出新知方程解法史话：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中,方程的求解是其中璀璨的一座,虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法,但这一切却经历了相当漫长的岁月.对于方程的求解问题,古今中外的数学家已经作了大量的工作,取得辉煌的成果,比如花拉子米公元825年左右编辑著成了《代数学》,比较完整地讨论了一次、二次方程的一般原理；我国南宋数学家秦九绍在《数书九章》中提出了“正负开方术”,此法可以求出任意次代数方程的正根；1824年,挪威数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解.随着计算机技术的发展,方程的数值解法得到了广泛的运用,如二分法,牛顿法、弦截法等,今天我们将沿着前人走过的足迹一起探索对于一般方程的求解方法. 【设计意图：了解数学史,激发学生学习兴趣.】问题1 求下列方程的根．（1）023=+x ；（2）0652=+-x x ；（3）062ln =-+x x .问题2 观察下表(一),求出表中一元二次方程的实数根,画出相应的二次函数图象的简图,并写出函数图象与x 轴交点的坐标.提出疑问：方程的根与函数图象与x 轴交点的横坐标之间有什么关系？结论：方程的根就是函数图象与x 轴交点的横坐标.问题 3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >及相应的二次函数c bx ax y ++=2(0)a >的图象与x轴交点的关系,上述结论是否仍然成立？【设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识,使新知识与原有知识形成联系.为引出函数零点的概念做准备.】（二）总结归纳,形成概念 1、函数的零点：对于函数y=f （x ）,我们把使方程f （x ）=0的实数x 叫做函数y=f （x ）的零点.辨析练习：函数223y x x =--的零点是：（）A ．（-1,0）,（3,0）；B ．x=-1；C ．x=3；D ．-1和3．问：零点是一个点吗？说明：①函数零点不是一个点,而是具体的自变量的取值． ②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根．【设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解．】2、你能说说方程的根、函数图象与x 轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？等价关系：方程f （x ）=0有实数根函数y=f （x ）的图象与x 轴有交点函数y=f （x ）有零点【设计意图：引导学生给出函数零点的定义,并引导学生仔细体会这段文字,感悟其中的思想方法；通过引导,学生自己归纳出三者之间的关系,并且明确提出转化思想.】 3、归纳函数的零点与方程根的关系函数的零点与方程的根有什么联系和区别？联系：（1）数值上相等：求函数零点就是求方程的根. （2）存在性相同：函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x 轴有交点区别：零点对于函数而言,根对于方程而言．【设计意图：进一步理解零点的概念,灵活运用三者之间的关系.以上关系说明：函数与方程有着密切的联系,函数问题有时可转化为方程问题,同样,有些方程问题可以转化为函数问题来求解,这正是函数与方程思想的基础．】（三）初步运用,示例练习例1：求函数)1lg()(-=x x f 的零点. 求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点变式练习：求下列函数的零点.(1)65)(2+-=x x x f ；（2）12)(-=xx f【设计意图：让学生再次认识零点的概念,熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根）．】（四）实例探究,发现定理重温《小马过河的故事》问题4：观察下列三组画面,请你推断哪组画面一定能说明小马已经成功过河？①②③【设计意图：通过形象的生活问题,为引出函数零点存在性定理做准备.】问题5：函数y ＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下,函数y ＝f(x) 观察下面函数)(x f y =的图象1、在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(f2、在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞）．3、在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞）．函数零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间[b a ,]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0)()(<⋅b f a f ,那么,函数)(x f y =在区间（b a ,）内有零点,即存在),(b a c ∈,使得0)(=c f .这个c 也就是方程0)(=x f 的根.【设计意图：先从一个已研究过的、简单的函数入手,引导学生结合函数图象,通过计算、观察、比较得出函数在区间端点处函数值乘积的情况与函数在该区间内是否存在零点之间有什么关系.总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行交流、评析.】定理辨析与灵活运用：练习：判断正误,若不正确,请使用函数图象举出反例.（1）已知函数)(x f y =在区间[b a ,]上连续,且0)()(<⋅b f a f ,则f(x)在区间（b a ,）内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数)(x f y =在区间[b a ,]上连续,且0)()(>⋅b f a f ,则f(x)在区间（b a ,）内没有零点.（）（3）已知函数)(x f y =在区间[b a ,]上连续,且在区间（b a ,）内存在零点,则有0)()(<⋅b f a f .（）（4）已知函数)(x f y =在区间[b a ,] 满足0)()(<⋅b f a f ,则f(x)在区间（b a ,）内存在零a bcxyO d点. （）函数零点存在定理的四个注意点：（1）函数是连续的. （2）定理不可逆.（3）至少存在一个零点,不排除更多.（4）在零点存在性定理的条件下,如果函数具有单调性,函数y=f(x)在区间(a,b) 上存在唯一零点.【设计意图：通过对定理中条件的改变,将几种容易产生的误解正面给出,在第一时间加以纠正,从而促进对定理本身的准确理解.】（五）观察感知,例题学习例2（教材第88页）求函数62ln )(-+=x x x f 的零点个数. （1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？解法1（借助计算工具）：用计算器或计算机作出x 、f (x )的对应值表和图象．由表或图象可知,f (2)<0,f (3)>0,则f (2) f (3)<0,这说明函数f (x )在区间(2,3)内有零点．又由于函数f (x )在(0,+∞)内单调递增,所以它仅有一个零点．解法2（估算）：估计f (x )在各整数处的函数值的正负,可得如下表格：f (－－＋＋x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f (x ) -4.-1.31.13.45.67.89.912.114.2结合函数的单调性,f (x )在区间(2,3)内有唯一的零点．解法3（函数交点法）：将方程ln x ＋2x －6=0化为ln x =6-2x ,分别画出g(x )=ln x 与h(x )=6-2x 的草图,从而确定零点个数为1．继而比较g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小,确定交点所在的区间,即零点的区间．由图可知f (x )在区间(2,3)内有唯一的零点．【设计意图：引导学生探索判断函数零点的方法,指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．通过例题分析,能根据零点存在性定理,使用多种方法确定零点所在的区间,并且结合函数性质,判断零点个数．解法3作为选讲内容,视学生基础而定.】试一试：你能判断出方程 3ln 2+-=x x 实数根的个数吗？【设计意图：学以致用,练习强化学生的解题能力.】小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程()0f x =的实数根；② 几何法：对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数()y f x =的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点．口诀：函数零点方程根,形数本是同根生.是否存在端点判,函数连续要记清. 【设计意图：归纳总结函数零点的求法,通过口诀加深对本节内容的理解记忆.】基础检测1. 函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为（）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数()f x 在[],a b 上连续,且有()()0f a f b >．则函数()f x 在[],a b 上（）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定 3、方程10x x-=的一个实数解的存在区间为（） A.(0,1) B.(0,2) C.(-1,1) D.(1,2) 4. 函数220y x x =-++的零点为 .5. 若函数()f x 为定义域是R 的奇函数,且()f x 在(0,)+∞上有一个零点．则()f x 的零点个数为 .能力提升（可供学生课外做作业）6. 已知函数2()2(1)421f x m x mx m =+++-. （1）m 为何值时,函数的图象与x 轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧,求m 值. 思考题：方程x x=-2在区间______内有解,如何求出这个解的近似值？请预习下一节．【设计意图：练习强化学生解题能力,并利用拓展延伸对于零点存在取件进一步精确化,为下一节“用二分法求方程的近似解”的学习做准备．】（六）反思小结,提升能力学完本节课,你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！ 1．函数零点的定义2．等价关系函数Y=f(x)的零点函数Y=f(x)的图象与X 轴交点的横坐标方程f(x)＝0实数根3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断【设计意图：引导学生从知识和数学思想上去归纳总结.让学生对本节课有个完整的,系统的认识.培养他们的概括能力,同时也对本节课起到反馈的作用.及时评价与反馈,注重个体差异性.】（七）板书设计。

人教版高中必修13.1.1方程的根与函数的零点教学设计 (2)

人教版高中必修13.1.1方程的根与函数的零点教学设计一、课程背景方程的根和函数的零点是高中数学中非常重要的内容，本文设计的教学方案适用于人教版高中必修13.1.1中的方程的根与函数的零点一章。

在学习本章课程前，学生已经学习过一元二次方程和一元二次函数的基本概念和性质，并通过解一元二次方程和求一元二次函数的图象掌握了方程的根和函数的零点的相关概念和解法。

二、教学目标1.了解方程、函数、根、零点的概念与性质。

2.掌握一元高次方程一般形式的解法及其应用。

3.掌握高次方程、无理方程、三角方程的解法及其应用。

4.掌握一元高次函数的零点的求法及其应用。

5.培养解决实际问题的能力。

三、教学重难点1.一元高次方程的一般解法，包括因式分解法、配方法、根与系数的关系、综合法等。

2.高次方程、无理方程、三角方程的解法与应用。

3.一元高次函数的零点的求法与应用。

四、教学过程设计1. 导入模块（1）引入问题：如果现在你有一个函数f(x)=x3+5x2−3x−9，你如何求它的零点？通过这个问题，引出本节课将讲解的方程的根与函数的零点的相关概念。

（2）概念解释：引导学生预习本章的课程内容，包括方程、函数、根、零点等的相关概念。

2. 一元高次方程的解法（1）讲解一元高次方程的一般形式及其解法。

（2）通过习题的讲解，让学生掌握因式分解法、配方法、根与系数的关系、综合法等一元高次方程的解法及其应用。

3. 高次方程、无理方程、三角方程的解法（1）通过例题的讲解，让学生掌握高次方程、无理方程、三角方程的解法及其应用。

（2）通过一些实际问题的解决，训练学生运用高次方程、无理方程、三角方程的解法解决实际问题的能力。

4. 一元高次函数的零点的求法与应用（1）通过例题的讲解，让学生掌握一元高次函数的零点的求法及其应用。

（2）通过一些实际问题的解决，训练学生运用一元高次函数的零点的求法解决实际问题的能力。

5. 综合练习通过一些习题的讲解，帮助学生加深对本节课程的理解。

人教版高中必修13.1.1方程的根与函数的零点教学设计

人教版高中必修13.1.1方程的根与函数的零点教学设计一、教学目标1.了解函数的零点与方程的根的定义及其在实际生活中的应用；2.掌握方程的根与函数的零点的求解方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1.函数的零点与方程的根的概念；2.方程的根与函数的零点的求解方法。

三、教学难点1.如何将方程转化为函数，从而求得函数的零点；2.如何将函数转化为方程，从而求得方程的根。

四、教学方法1.讲授法：通过讲授基础知识、解题技巧等，让学生掌握相关知识；2.实践法：通过实例演练、课堂讨论等方式，让学生深入理解所学知识并进行实践操作；3.合作学习法：通过小组讨论、合作完成任务等方式，培养学生合作精神和实际操作能力。

五、教学过程1. 导入（5分钟）介绍人教版高中必修13.1.1方程的根与函数的零点的教学内容，引入本课讲授目的和教学重点。

2. 讲授（30分钟）1.介绍函数的零点与方程的根的定义及其在实际生活中的应用；2.讲解方程的根与函数的零点的求解方法；3.通过范例演示，让学生掌握相关解题技巧。

3. 实践（30分钟）1.将给定方程转化为函数，并求出函数的零点；2.将给定函数转化为方程，并求出方程的根；3.学生自主解决实际问题。

4. 合作学习（20分钟）组成小组，进行合作学习，通过合作完成相关任务，培养学生合作精神和实际操作能力。

5. 总结（5分钟）回顾本节课所学内容，概括所学知识点及解题方法，引导学生进行课后巩固和练习。

六、教学工具黑板、白板、笔记本电脑、投影仪等。

七、教学评估1.课堂练习：通过课堂练习，检测学生掌握情况；2.作业与考试：通过作业和考试，评估学生对所学知识的掌握程度。

八、教学后记本节课的教学内容需要结合具体实际问题进行讲解，帮助学生更好地理解相关概念及应用。

在讲解过程中要注意引导学生掌握解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的实践操作能力。

同时，在教学结束后要及时复习巩固所学内容，并对学生的评估结果进行分析和总结，为下一步的教学提供参考依据。

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《方程的根与函数的零点》教学设计
【学习目标】
1．理解函数零点的意义
2．会求简单函数的零点，了解函数零点与方程根的关系
【教学流程】
一、复习回顾，奠定基础
{课件投影}（一）问题1 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数的图象与x 轴的交点坐标
问题2 从上面的表格，你能发现方程的实数根与函数图象和X 轴的交点具有什么样的关系吗？
要求：先独立完成，画出标准函数图象，然后小组内部交流答案并派代表展示结果，其它组的同学若有不同意见请及时补充完善.
设计意图：从学生熟知的、具体的二次函数入手，设置学生的最近思维发展区，使新知识与原有知识形成联系
{课件投影} 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
（要求：请同学们根据下面的表格，独立完成。

然后小组内部交流意见和解题方法，并派代表展示结果，其它组的同学若有不同意见请及时补充完善.）
方程 x 2－2x+1=0 x 2－2x+3=0 y= x 2－2x －3 y= x 2－2x+1 函数函数的图象方程的实数x 2－2x －3=0 函数图象与X 轴的y= x 2－2x+3
函数的图象
函数y= ax 2 +bx+c (a>0)的图象方程ax 2 +bx+c=0 (a>0)的根判别式△ =b 2－4ac △＞0 △=0 △＜0
设计意图：由具体的一元二次方程和二次函数到一般的一元二次方程和二次函数，既有利于学生掌握知识，又有助于学生抽象思维能力的形成。

二、合作探究发现规律
（一）直观感知，形成思路
{课件投影} 1、零点是点吗？
2、方程的实数根，函数的零点、函数y=f(x)的图象与x 轴的交点有什么关系？
3、求函数零点的方法有几种？
（要求：独立思考上面的问题，2分钟后小组讨论给出答案，并说明理由。

其它同学认真聆听，有不同意见及时补充完善）
设计意图：让学生自己探究出函数零点的性质，以及函数的零点和方程的根之间的关系，记忆更加深刻
{课件投影} 请同学们认真阅读习题，独立完成，2分钟后举手回答下列问题，其它同学如果有不同意见，请补充完善。

（一）观察二次函数32)(2
--=x x x f 的图象：
1、在区间(-2,0)上有零点______；=-)2(f _______，=)0(f _______,)2(-f ·)0(f _____0（＜或＞）．
2、在区间(2,4)上有零点______；)2(f ·)4(f ____0 （＜或＞）．
（二）观察函数的图象
①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．
② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b)·f(c) _____ 0（＜或＞）．
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c)·f(d) _____ 0（＜或＞）．
设计意图：让学生观察二次函数在区间端点上的函数值之积的特点，引导学生发现连续函数在某个区间上存在零点的判断方法（二）深化认识，总结规律
{课件投影}请认真阅读下面问题，先独立思考5分钟，然后小组讨论交换意见，并派代表发言。

其它同学认真聆听，有不同意见及时补充完善
1、所有函数都存在零点吗？
2、若函数y=f(x) 在区间[a, b]内有零点，一定能得出f(a) ·f(b)<0的结论吗？
3、若函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义，而且满足f(a) ·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上一定存在零点吗？
4、你能根据上述问题总结出在什么条件下才能确定零点的存在呢？
5、“有零点”是指有几个零点呢？只有一个吗？再加上什么条件就只有一个了？
设计意图：让学生通过这几个问题，自己总结出函数零点的存在性定理及唯一性定理。

几个问题层层递进
有助于学生理解所学内容
三、学以致用，巩固提高
{课件投影} （请同学们独立完成下面的习题，然后小组内部交流结果，并且派出代表发言，其它同学仔细聆听，若有不同意见请及时补充完善.）
解：例题1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。

设计意图：信息技术的使用有助于学生理解数学概念和数学思想，但不利用信息技术，也可能帮助学生从另一角度理解问题，从而加深学生对知识理解的程度。