圆锥曲线解题小技巧
上求一点，使它到该椭圆的右焦点的距
离最小。
（ 6， 0）
x2 2 y 1 ，过左焦点F作倾斜角为 2、已知椭圆 的直线交 9 6 椭圆于A、B两点，求弦AB的长。 2
6、参数法（函数的思想）：
x2 y2 例、已知 F1 , F2 为椭圆 a 2 b 2 1(a b 0) 的两个焦点，点P
1、巧设方程
（4）已知渐近线方程为 y mx(m 0) 双曲线 的 方程可设为：
y 2 m2 x 2 k (k 0)
训练题4、过点 A( 5,3 3) 且渐近线方程为
y 3x 的双曲
线方程是＿＿＿＿＿
x2 y2 1 4 12
1、巧设方程
（5）经过两点，但不知道焦点在哪个轴上椭圆或双曲线的标准 方程可设为：
( ,1) 4
7、如果
若F是抛物线的焦点，则 | P5 F |
＿＿＿＿ 6
直线 y kx b
3、设而不求
与圆锥曲线交于两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , ， y2 )
2 2 | AB | ( 1 k )[( x x ) 4 x1 x 2 ] 1 2 则：
训练题：
1、巧设方程 3、设而不求 5、参数法
2、巧用定义 4、换元法 6、点差法
1、巧设方程
x2 y2 （1）与椭圆 1(m 0, n 0) 有公共焦点的椭圆 m n 方程可设为： x2 y2 1 mk nk
x2 y2 训练题1、过点 A( 5,3)且与椭圆 5 9 1 有公共焦点 的椭圆方程是＿＿＿＿＿ x2 y2 1 53 5 93 5
轨迹方程． ( x 3 ) 2 y 1 1 2 4
课后作业
1 ．如果方程
x2 y2 1 m -1 2 - m
表示双曲线，则实数 m
的取值范围是
1 2.一个椭圆的离心率是 2 ，准线方程是x＝4，对
应的焦点F(2,0)，则椭圆的方程______________. 3．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)， B(x2,y2)两点，如果x1+x2＝6，那么|AB|长是______．
2、巧用定义
2 y 4 x 上，那么点P到点Q(2,-1)的距离 6、已知点P在抛物线
与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标是＿ ＿＿＿ 1
2 P , P , , P y 4 x 上的点，它们的横坐 是抛物线 1 2 n 标依次为 x1 , x2 ,, xn ，成等差数列，且 x1 x2 x9 45，
5. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一
点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为
x 16 y
2
例题讲解
例1.
x2 y2 根据下列条件判断方程 1 9k 4k
表
示什么曲线：
1 k 4
2 4 k 9
x y 例2. 已知点P是椭圆 1 上一点，F1和F2 25 9
2 y 2 p( x 1)( p 0) ，直线 l : x y m 1、已知抛物线方程为
过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求
p
3 的值。p 4
x2 2 y 1 2、已知椭圆 ，过左焦点F作倾斜角为 的直线交 9 6 椭圆于A、B两点，求弦AB的长。 2
4、点差法：
2 8k 2 4k 10 1 S( , ), N ( , ) 2 2 3 3k 1 4 k 1 4k
16 k 1 8 | MN | 3 3k 3 16 k 1 当且仅当 时，取得等号。 3 3k 1 6 4 4 2 k （3）|MN|最小时， BS : x y 2 0 , S ( , ), | BS | 4
e
5 的最大值是＿＿＿ 3
cosF1 PF2为参数 选择：
x2 y2 3. 若椭圆 2 2 1a b 0 的离心率为 3 ，则双 a b 2 5 x2 y2 曲线 2 2 1 的离心率是 2 a b 3 1 2 4． 抛物线 y x 的准线方程为 y 2 6
1、已知 F1 , F2 为椭圆
x2 y2 1 25 9
的两个焦点，过 F1 的直
线交椭圆于A、B两点，若 | F2 A | | F2 B | 12 ，则|AB|=＿＿＿＿ 8
2 2 x y 2、已知 F1 , F2 为椭圆 2 2 1(a b 0) 的两个焦点，点P a b 2 2
2 2
两点，且线段AB恰好为圆C1的直径，求直线
4
AB的方程和椭圆C2的方程.
-5
2
A B
5
-2
-4
例4. (1)已知动圆A过定圆B：x y 6x 7 0
2 2
2 2 的圆心，且与定圆C： x y 6x 91 0 相内切，
求△ABC面积的最大值． （2）在（1）的条件下，给定点P(-2,2), 求
在双曲线的右支上，且 | PF1 | 4 | PF2 | ， 则 此双曲线的离心率
e
5 的最大值是＿＿＿ 3
2 2 x y 1 的左右焦点，点 A(1,4) 是 5、已知 F1 , F2 为双曲线 4 12
定点，点P在双曲线的右支上，则 | PF1 | | PA | 的最小值是＿＿＿ 9
训练题：
1、椭圆
x2 y2 1 的一条弦被点A(4,2)平分，则该弦所在 36 9
的直线方程是＿＿＿ x 2 y 8 0
2、正方形ABCD中，一条边AB在直线 y x 4 上，另外两
2 y x 上，求正方形的面积。 18或50 个顶点C、D在抛物线
5、换元法：
训练题：
5 PA AB 的最小值． 3
（3）在（2）的条件下求|PA|＋|AB|的最小值
．
巩固练习 2 2 x y 1 表示椭圆，则 1. 方程 3 sin(2 π ) 4
的取值范围是
5 π kπ π, kπ k Z ． 8 8
2．抛物线y2＝2x上到直线x－y＋3＝0的
2
2
是椭圆的焦点，
1 若F1PF2 90 , 求F1PF2的面积； 0 2 若F1PF2 60 , 求F1PF2的面积； 3 若F1PF2 , 求F1PF2的面积．
0
变式1.
x y 1 呢？ • 若将椭圆改为双曲线 16 9
2
2
变式2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆
1、巧设方程
x2 y2 （3）与双曲线 1(m n 0) 有渐近线的双曲线 m n 方程可设为： x2 y2 k (m n 0) m n
x2 y2 1 有公共 训练题3、过点 A( 5,3 3) 且与双曲线 5 9 渐近线的双曲线方程是＿＿＿＿＿ 2 x y2 1 10 18
1 ( ,1) 距离最短的点的坐标为_________. 2
巩固练习 2 2 x y 3. 椭圆 1 的焦点为F1和F2，点P在 12 3 椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么 |PF1|是|PF2|的
7
倍．
7 3 4．设直线 l : x ，定点A ( 3,0)，动点P到 6 直线l的距离为d，且 | PA | 3 ．求动点P的 d 2 2
1、巧设方程
（2）与双曲线 方程可设为：
x2 y2 1(m n 0) 有公共焦点的双曲线 m n x2 y2 1(m n 0) mk nk
x2 y2 1 有公共焦点 5 9
训练题2、过点 A( 5,3)且与双曲线 的双曲线方程是＿＿＿＿＿ x2 y2 1 14 3 14 3 14
上一点，∠F1MF2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围；
(2)求证△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.
20 例3.已知圆C1的方程为:( x 2) ( y 1) 3 2 2 x y 椭圆C2的方程为: 2 2 1(a b 0) a b 2 C2的离心率为 ，若C1与C2相交于A，B 2
1 △TSB的面积为 5
5 5
5
点T到直线SB的距离为
2 4
2 4
T就是与SB平行且到SB的距离为
的直线与椭圆的交点
6、参数法（函数的思想）：
训练题：
2 2 x y 2、已知 F1 , F2 为双曲线 2 2 1(a 0, b 0)的左右焦点，点P a b
在双曲线的右支上，且 | PF1 | 4 | PF2 | ， 则 此双曲线的离心率
a b 在椭圆上，则 | PF1 | | PF2 | 的最大值是＿＿＿， 最小值是＿＿＿＿
2、巧用定义
y2 3、已知 F1 , F2 为双曲线 x 12 1 的两个焦点，点P在双曲线
2
上，若 | PF1 |:| PF2 | 3 : 2 ， 则
PF1 F2
12 的面积为＿＿＿＿
2 2 x y 4、已知 F1 , F2 为双曲线 2 2 1(a 0, b 0)的左右焦点，点P a b
mx2 ny2 1(mn 0)
mx2 ny2 1(mn 0)
训练题5、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且
经过两点 P 1 ( 6 , 2 ), P 2 (6,4 2 )
，求此双曲线的方程。
x y 1 4 4
2
2
2、巧用定义
圆锥曲线的问题中，如果涉及到焦半径，就应该想到定义 训练题：
2 2 a b 在椭圆上，则 | PF1 | | PF2 | 的最大值是＿＿＿，最小值是＿＿＿＿
6Байду номын сангаас参数法（函数的思想）：
圆锥曲线小题秒杀技巧
圆锥曲线小题秒杀技巧
1. 熟记基本公式：圆锥曲线的标准方程和一些常用的性质、参数等，熟练掌握焦点、顶点、准线等重要点的位置和特点。
2. 掌握图像特点：熟悉各种圆锥曲线的图像特点，如椭圆的中心、直径等特征，在解题时可以通过观察图像进行判断和推断。
3. 运用对称性：利用圆锥曲线的对称性质，有时可以通过简单的对称判定来确定图像的性质或参数。
4. 灵活运用参数方程：对于参数方程而言，可以通过修改参数值来调整图像的大小、形状等，在解题时可以根据需要进行参数变换。
5. 注意特殊情况：注意圆锥曲线的特殊情况，如离心率等于1
时的抛物线，离心率小于1时的椭圆，离心率大于1时的双曲线等。
6. 利用直线与曲线的交点性质：通过计算直线与曲线的交点，可以得到一些额外的信息，例如直线方程和曲线方程代入求交点来确定未知参数等。
7. 题目分类解题：根据题目类型进行分类处理，例如焦点、准线、离心率、离心点等性质的问题，可以根据不同性质的定义和关系进行解题。
8. 参照解法思路：多看一些相关的解题方法和步骤，可以借鉴
他人的解题思路，丰富自己的解题经验，提高解题效率。
以上是一些解题技巧供参考，通过理解和掌握这些技巧，可以帮助提高在圆锥曲线小题中的解题速度和准确性。
但重要的是，真正的提高需要不断练习，多做题目来加深对知识点和技巧的理解和掌握。
圆锥曲线技巧
圆锥曲线技巧
圆锥曲线是数学中研究的一类曲线，由圆锥的割平面与圆锥相交而得。
常见的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
在研究圆锥曲线时，有一些常用的技巧可以帮助简化问题：
1. 利用对称性：圆锥曲线具有各种对称性质，如椭圆和双曲线都具有关于x轴和y轴的对称性，抛物线具有关于y轴的对称性。
通过利用这些对称性，可以简化计算和推导过程。
2. 利用焦点和直角三角形：圆锥曲线的定义通常涉及焦点和直角三角形。
利用焦点和直角三角形的性质，可以推导出圆锥曲线的一些特性，如离心率、焦点到曲线上一点的距离等。
3. 利用参数方程：圆锥曲线可以用参数方程表示，即将x和y
表示为参数t的函数。
通过选择不同的参数值，可以得到曲线
上的不同点，从而研究曲线的形状和性质。
4. 利用极坐标：极坐标是一种表示点的方法，其中点的位置由角度和距离确定。
通过将圆锥曲线的方程转换为极坐标形式，可以更方便地研究曲线的性质，如离心率和极坐标方程的形式。
5. 利用矩阵：可以使用矩阵的方法研究圆锥曲线的性质。
通过将圆锥曲线的方程表示为一个矩阵方程，可以利用矩阵的性质来研究曲线的对称性、变换等问题。
综上所述，使用这些技巧可以帮助简化圆锥曲线的研究，更好地理解和应用这一数学概念。
圆锥曲线解题技巧和方法综合全
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：〔1〕中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式〔当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论〕，消去四个参数。
如：〔1〕)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
〔2〕)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)则有02020=-k by a x 〔3〕y 2=2p*〔p>0〕与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(*0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A 〔2，1〕的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
〔2〕焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(*,y)为椭圆x a y b 22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
〔1〕求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；〔2〕求|||PF PF 1323+的最值。
〔3〕直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的根本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()〔1〕求证：直线与抛物线总有两个不同交点〔2〕设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
圆锥曲线解题技巧归纳
圆锥曲线解题技巧归纳圆锥曲线是数学中的重要主题之一、它涉及到许多重要的概念和技巧，可以用于解决各种问题。
本文将归纳总结圆锥曲线解题的一些常用技巧，帮助读者更好地理解和应用这一主题。
1.判别式法：对于给定的二次方程，可以根据判别式的符号来判断它表示的曲线类型。
当判别式大于零时，曲线是一个椭圆；当判别式小于零时，曲线是一个双曲线；当判别式等于零时，曲线是一个抛物线。
2.参数方程法：对于给定的圆锥曲线，可以使用参数方程来表示。
通过选取合适的参数，可以将曲线表示为一系列点的集合。
这种方法可以简化问题，使得求解过程更加直观和方便。
3.极坐标方程法：对于给定的圆锥曲线，可以使用极坐标方程来表示。
通过将直角坐标系转换为极坐标系，可以更好地描述和分析曲线的特性。
这种方法在求解对称性等问题时非常有用。
4.曲线拟合法：对于给定的一组数据点，可以使用曲线拟合的方法来找到一个最适合的圆锥曲线。
通过将数据点与曲线进行比较，可以得出曲线的参数和特性。
这种方法在实际应用中非常常见，例如地图估算、经济预测等领域。
5.曲线平移法：对于给定的圆锥曲线，可以通过平移坐标系来使其简化。
通过选取合适的平移距离，可以将曲线的对称轴对准到坐标原点，从而更方便地进行分析和求解。
6.曲线旋转法：对于给定的圆锥曲线，可以通过旋转坐标系来改变其方向和形状。
通过选取合适的旋转角度，可以使曲线变得更简单和易于处理。
这种方法在求解对称性、求交点等问题时非常有用。
7.曲线对称性法：对于给定的圆锥曲线，可以通过研究其对称性来简化问题。
根据曲线的对称轴、对称中心等特性，可以快速得到曲线的一些重要参数和结论。
8.曲线的几何性质法：对于给定的圆锥曲线，可以通过研究其几何性质来解决问题。
例如，对于椭圆可以利用焦点、半长轴、半短轴等参数来求解问题；对于双曲线可以利用渐近线、渐近点等参数来求解问题。
9.曲线的微积分法：对于给定的圆锥曲线，可以通过微积分的方法来求解其一些重要特性。
解圆锥曲线问题常用方法大全
解圆锥曲线问题常用方法大全专题：解圆锥曲线问题常用方法（一）【学习要点】解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42) (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =点共线时，距离和最小。
圆锥曲线解题技巧归纳(9篇)
圆锥曲线解题技巧归纳（9篇）化为一元二次方程，利用判别式求最值篇一如果能把圆锥曲线的最值问题转化为含有一个未知量的一元二次方程，利用，解得要求未知量的范围，然后确定其最值。
例3：直线，椭圆C：。
求以椭圆C的焦点F1、F2为焦点，且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的。
分析：因为直线l与所求椭圆有公共点，可以由方程组得到一个一元二次方程，再利用判别式确定所求椭圆长轴的`最小值。
解：椭圆C的焦点。
说明：直线l与椭圆有公共点，可得方程组，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，由一元二次方程有实根的条件得，构造参变量的不等式，确定的最小值，这种解法思路清晰、自然。
圆锥曲线的八大解题方法：篇二1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法圆锥曲线的解题方法：篇三一、求圆锥曲线方程（1）轨迹法：设点建立方程，化简证明求得。
例题：动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=—5的距离少2。
求动点P的轨迹方程。
解析：依题意可知，{C}，由题设知{C}，{C}{C}。
（2）定义法：根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状。
上述例题同样可以由定义法求出曲线方程：作直线x=—3，则点P到定点A与到定直线x=—3的距离相等，所以点P的轨迹是以A为焦点，以x=—3为准线的抛物线。
（3）待定系数法：通过题设条件构造关系式，待定参数即可。
例1：已知点（—2，3）与抛物线{C}的焦点的距离是5，则P=_____。
解析：抛物线{C}的焦点为{C}，由两点间距离公式解得P=4。
例2：设椭圆{C}的右焦点与抛物线{C}的焦点相同，离心率为{C}，则椭圆的方程为_____。
解析：抛物线{C}的焦点坐标为（2，0），所以椭圆焦半径为2，故离心率{C}得m=4，而{C}，所以椭圆方程为{C}。
一、化为二次函数，求二次函数的最值依据条件求出用一个参数表示的二次函数解析式，而自变量都有一定的变化范围，然后用配方法求出限制条件下函数的最值，就可得到问题的解。
圆锥曲线求解技巧
圆锥曲线求解技巧圆锥曲线是数学中重要的一个分支，包括圆、椭圆、抛物线和双曲线。
它们都具有各自独特的性质和方程形式。
在求解圆锥曲线的问题时，有一些常见的技巧和方法可以帮助我们简化计算和理解问题。
下面是一些圆锥曲线求解技巧的介绍。
1. 几何特征：首先，了解每种圆锥曲线的几何特征是非常重要的。
圆是所有圆锥曲线中最简单的一种，其方程形式为x²+ y²= r²，其中r是圆的半径。
椭圆具有中心点和两个焦点，其方程形式为(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)是中心点的坐标，a和b是椭圆在x轴和y轴上的半径。
抛物线则有焦点和直线的焦点形式，其方程形式为y²= 4ax或x²= 4ay，其中a是抛物线的焦距。
双曲线也有焦点和直线的形式，其方程形式为(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1或者(y - k)²/b² - (x - h)²/a² = 1，其中(h, k)是中心点的坐标，a和b 是双曲线在x轴和y轴上的半径。
2. 参数化表示：参数化是一种将一个曲线表示为参数的函数的方法。
通过引入新的参数，我们可以简化对曲线的表示和求解。
例如，对于椭圆，我们可以引入参数化坐标x = a cosθ和y = b sinθ，其中a和b是椭圆的半径。
这样，我们可以将椭圆的方程简化为极坐标形式r = a(1 - e²)/(1 + e cosθ)，其中e是椭圆的离心率。
同样地，对于抛物线，我们可以引入参数化坐标x = at²和y = 2at。
通过参数化，我们可以更容易地计算和理解曲线的性质。
3. 极坐标表示：极坐标是一种将点表示为距离和角度的方式。
对于圆锥曲线，极坐标表示是很有用的，特别是当涉及到对称性和角度的问题时。
圆锥曲线七种技巧
圆锥曲线技巧
一．对于圆锥曲线题目中直线的设法不同，可以优化解题。
一般是常规点斜式设法，会导致运算繁琐。
例：已知过定P2,0的直线l交抛物线y2=4x于A，B两点，求三角形AOB（O为坐标原点）面积的最小值.
例：已知直线l过椭圆x 2
4+y2
3
=1的左焦点F，与椭圆相交于A，B两点，且满足
AF
BF
=2，求直线l的方程.
二．在计算过程中的技巧是对计算式的处理，设而不求，整体代换。
这样的题目在复杂性上比较突出。
对于计算要求比较高，所以一定要做好审题，分析好算式。
例：点到直线的距离公式推导.（此例主要是加深对整体思想的理解和认识）例：求以直线ax+by=1与圆锥曲线Ax2+By2=1的公共弦为直径的圆方程.
三．利用直径圆公式进行求解。
例：已知抛物线C：x2=2py过点A（4,4），是否存在直线l：y=kx-2与曲线C交于点P，Q，使∆APQ是以PQ为斜边的直角三角形？
例：直角顶点P（1,2）的两直角边交抛物线y2=4x于A，B两点，求AB中点M 的轨迹.。
圆锥曲线解题十招全归纳
《圆锥曲线解题十招全归纳》招式一：弦的垂直平分线问题 (2)招式二：动弦过定点的问题 (4)招式四：共线向量问题 (6)招式五：面积问题 (13)招式六：弦或弦长为定值、最值问题 (16)招式七：直线问题 (20)招式八：轨迹问题 (24)招式九：对称问题 (30)招式十、存在性问题 (33)招式一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。
由2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消y 整理，得2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ∆=--=-+> 即2104k <<② 由韦达定理，得：212221,k x x k -+=-121x x =。
则线段AB 的中点为22211(,)22k k k--。
线段的垂直平分线方程为：221112()22k y x k k k --=--令y=0,得021122x k =-，则211(,0)22E k -ABE ∆为正三角形，∴211(,0)22E k -到直线AB 的距离d 。
AB =21k =+2d k=21k +=k =053x =。
【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形（即D 在AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
圆锥曲线解题方法技巧归纳(整理)
圆锥曲线解题方法技巧归纳一、知识储备:1.直线方程的形式(1)直线方程的形式有五种：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
(2 )与直线相关的重要内容(3 )弦长公式直线y kx b 与圆锥曲线两交点 A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)间的距离:AB 1 k 2 X 1 X2I ,：(1 k 2 )[(x1 X 2)4x 1X 2]或 AB(若A 点为交点，另一点不在圆锥曲线上，上式仍然成立。
)(4)两条直线的位置关系① l 1 l 2 k 1 k 2 =-1 ② h 〃l 2 k 1 k 2且b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式(三种形式)2 2x y —1(m 0,n 0 且 m n) m n距离式方程：.(x c)2y 2 , (x c)2 y 22a参数方程：x a cos , y bsin (2)、双曲线的方程的形式有两种2 2标准方程：——1(m n 0)m n①倾斜角与斜率k tan , [0,)②点到直线的距离Ax o By 。
C .■ A 2 B 2③夹角公式：tan 1 k 2k 1④两直线距离公式I CT -C S I标准方程:参数方程：u 二atane , y = b⑶、三种圆锥曲线的通径⑹、记住焦半径公式：(1)椭圆焦点在x 轴上时为a ex o ；焦点在y 轴上时为a ey 0 ,可简记为“左加右减，上加下减”。
(2)双曲线焦点在x 轴上时为e|X o | a(3)抛物线焦点在x 轴上时为|X i | $焦点在y 轴上时为|%|(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形 二、方法储备 1点差法(中点弦问题)2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办?设直线的方程，并且与曲线的方程联立， 消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判 别式 0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点 A(x ,, y 1), B(x 2, y 2), 将这两点代入曲线方程得到 ①②两个式子，然后01 -②，整体消元•母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点椭圆：空；双曲线: a 竺；抛物线：2pa⑷、 圆锥曲线的定义 ⑸、 焦点三角形面积公式:P 在椭圆上时，S F 1PF 2P 在双曲线上时，S F 1PF 2(其中F 1PF 2,cos 卅护b 2cot —2,P F 1?P F 2|P F1设A X i , y i 、B X 2, y2 ,yi 为椭圆专+詈二L ab的弦AB 中点则有x 1 x 2 x 1X 2Vi T =1;两式相减得y 1 y 2 屮 y_K AB =，若有两个字F共线解决之。