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双光子量子纠缠光学成像

摘要：双光子进行光学成像实验是基于信号的量子性质和自发参量下变频产生的光子双辊。固定在一个检测器前面的一个孔被通过一个凸透镜的信号光照亮。我们通过移动的检测器扫描与镜头某一特定距离的光束横向平面，进行计数发现急剧放大的孔图像。

关键词： 量子纠缠态 特征值 高斯薄透镜 双光子

一个物理学上令人惊讶的发现是两个或两个以上的相距很远的粒子的量子力学纠缠态。典型的一个例子双光子量子纠缠态是由爱因斯坦，波多尔斯基，罗斯(EPR)有名的1935 年实验提出的，测量其中的一个粒子的值可决定另一个粒子观测值单位概率。在他们的论文中指出量子力学状态下允许一种双粒子纠缠态,虽然每一个粒子的位置待定,但测量粒子在某位置意味着另一个粒子必然在一个特定的相应的位置。此外,类似的情况是动量。这个有趣的现象从经典的观点是很难理解的。

一个典型的例子是激光泵入射晶体的非线性光学过程中导致的发射的一对纠缠状态光子，其中双光子纠缠态自发状态参数可以由下列式子直接转换：

∑〉〉⊗-+-+=〉i

s i s p i s p i s k k k k k ,||)()(|δωωωδψ (1)

这里w 和k 分别是信号，闲置光，源光的频率和波向量。如态1所示，量子纠缠(k 空间)在这里可以数量被认为是无限的双光子概率振幅的叠加，

p i s p i s k k k =+=+,ωωω （2） 虽然每个光子对的动量不确定,如果对一个光子测量出一定动量本征值,然后另一个必须有一个相应的动量特征值，因此,从某种意义上说,这种类型的纠缠更接近于只有两粒子概率振幅重叠的原来的EPR 观点。由于伯姆的开创性工作这已成为非常熟悉的观点。在它的适用领域,SPDC 证实是一种极其成功的通过审慎的放置两个孔对的位置或通过两个放置空间分离的干涉仪的针孔或偏振装置来适当的缩减态得到的类伯姆纠缠态的理论来源。然而,利用态的动量纠缠特性,我们已经能够完成演示了一个双光子几何光学空间光效效应的光学成像实验,对应于无限的能满足相位匹配条件的光子对转换方式。

在这个实验中信号光和从SPDC 晶体产生的中间光束,沿不同方向，因此是可以通过探测器完成两个遥远的光子的探测。一个孔径放在一个探测器的前面,孔被通过一个凸透镜的信号光照亮，通过将另一个探测器放在满足双光子高斯薄透镜方程的距离而

且扫描中间光束的横向平面得到孔的急剧放大图像，尽管,两探测器单独计数率保持不变。

这个实验装置如图1显示的是。一个2 mm直径的光束从351.1 nm的氩离子激光用来激励非线性测试硼酸钡(BBO)晶体是一种退化II相位匹配角来产生正交极化信号(e光的BBO平面)和普通光(o-光的BBO平面)光子。光子对从晶体中的产生近似共同线性，该源光然后从缓增的紫外线区光束通过硅色散棱镜分离,剩余信号和寻常光通过一个汤姆森极化光束分离棱镜发射向不同方向反射信号光通过一个焦距400-mm的凸镜,

,它由25-mm焦距透镜，焦斑是0.8 mm直径照明了(UMBC)孔。在这个孔后是探测器D

1

，它由0.5 mm直径的多模光干冰冷却雪崩二极管组成。寻常光束然后传播到探测器D

2

纤组成，输出端连接另一个干冰冷却的雪崩二极管。通过两个探测器之前都由83 纳米带宽,中心波长702.2 nm滤波器滤波。入射光纤的输入端面横截面通过两个正交编码器扫描,每个探测器的工作在盖革模式的输出脉冲通过1.8 ns窗口被送到一个计数电路。

图1 .卡通原理(非标定)的实验装置

括号内的数字表示相邻光学仪器之间的距离(为简单起见，,设备的光学距离已经被包含在内)

通过记录寻常光束在光纤横向平面的入射坐标，我们看到了UMBC孔的图像,如图2所示。值得注意的是,虽然通过信号光的孔的大小只有大约3.5×7毫米,观测图像大小7*14毫米。我们因此认为线性率为2。虽然信号光束和寻常光束的横向平面尺寸随着传播而扩展,这个特别的值是不能简单为到探测器和晶体内传播距离的比值。事实上,如在图1所见,这个比例仅略大于1:1。

图2。(一)放置在信号光束实际孔的再现

注意字母的大小写以标准文本为准，光纤端面的剖面坐标作为入射坐标，散射大小为0.25mm,数据表示为切片半最大值，不实际增大图像。

然而,如果考虑到与镜头的位置有关的距离,我们看到一个显著的双光子几何光学效应,这是成像实验的关键所在。特别的是,我们从图1看到棱镜的焦距之间的关系从孔到沿棱镜S 光路到像平面的光学距离（也就是光纤端面）从棱镜的光学距离(实际上是从棱镜反向到晶体的距离）它们关系满足高斯薄透镜方程： f S

S 111'=+ （3） 在这个实验中,我们选择S = 600毫米,当光纤的端面在S'=1200mm 处的平面，有放大率为2且清晰的影像出现。

要理解这一不寻常的现象,我们仔细检查SPDC 产生的双光子态的量子特性。我们重点在于双光子纠缠态，关于方程2的相位匹配条件，光子对的动量纠缠,这将导致二维的相互联系，它是波向量的两个非共轭量M 和V 的组合的结果，

i i s s k k ααsin sin = （4） 这里a s 和a t 是信号光子和寻常光子对应于晶体激发光的散射角，在从晶体中射出时，

由斯奈尔定律（即折射定律）可得到。

图3。图1显示的概念“展开”的原理版本,有利于了解物理学

虽然放置透镜和探测器服从高斯薄透镜方程式,重要的是要记住几何射线实际上代表自发参量下转换光子前进所形成的不同的方向：

i i s s βωβωsin sin = （5） 这里s β和s β是信号和寻常光子与光轴k 方向的夹角，因此,接近于非简并频率情况，组成双光子态的亮光子发射方向几乎相反，沿着EPR 情况的方向,我们可以说,尽管每个信号和寻常光子的发射角有相当大不确定性,但如果一个在某个角度发出,其共轭光子一定是以同样的概率在一个平行但相反的角度发射。

这就允许以下列方式:以正常"几何光学"简单的解释实验，我们想像图1,晶体为一个“铰链点”和“展开”的原理在图3中显示。因为方程（5）对角度平行的要求，我们看到由这个展开版本的所有的探测光子对的幅度可以通过直线表示(但记住不同的传播方向的小箭头表明偏离图3晶体的程度),因此图像当孔，棱镜，光纤端面位置满足方程（3）的时候图像恰好重合，换句话说,图象和如果探测器D1被一个点光源代替，BBO 晶体由一个平面镜代替我们在光纤端面上放置一个屏幕所观察到的图像是一模一样的。

你可以看到从态（1）的值和图1-4概念射线得出整个孔是被信号光子的概率幅度所包围。进一步说，有许多可能信号光子幅度能对应于任何孔的空间位置,但是共轭的寻常光的幅度被认为是到达一个几何点，它是点对点的对应，可以形成与棱镜有关的图像平面。

超联系的SPDC 的信号和闲置光子第一次被伯翰和温伯格观察到，他们证明一个传播信号光的固定的针孔要求任何寻常光中的针孔按照相位匹配条件放置，这样才能保证入射数量。最近,进一步的研究提供了更多详情,这些有趣的空间相关特性关系到几个实验参数。不过,经过上述的分析,我们就会明白,在这些类型的实验中对应关系可以更准确地认为是一个简单的对于信号光束针孔而不是像的投影或成影。事实上,在我们的试验中去除的镜头,其次是放置在离晶体任何距离的探测器造成了一个完全模糊的照片,甚至是一个比图2（a)更大尺度的光。

作为总结，这里的实验，与先前的双光子干涉实验相比，实现了量子双光子几何光学效果。古典理论建立了很好成像理论。事实上,是可以想象某种类型的古典的方法,能够部分模仿这种行为,我们已经成功地通过量子纠缠光子源完成了光学成像。利用SPDC 产生双光子纠缠态，在信号光中使用透镜，得到了一个确定的点对点的像空间（也就是孔的像），这双光子状态的纠缠态讨论类似于EPR ，通过满足双光子高斯薄透镜方程它可以用来实现EPR 的高分辨率成像。

References ：

[1] Hanbury-Brown R,Twiss R,The Question Of Correlation Between Photons In