山东省济南市高三上学期数学期中考试试卷
（1） 求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；
（2） 若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；
（3） 若对任意的Байду номын сангаас∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．
（Ⅱ）求△BCD面积S的最小值．
20. （10分） (2019·金华模拟) 已知数列 中， ， ， ，记 .
（1） 证明： ；
（2） 证明： ；
（3） 证明： ．
21. （10分） (2018高二上·淮北月考) 数列 满足 ， ， .
（1） 证明：数列 是等差数列；
（2） 设 ，求数列 的前 项和 .
A . 0对
B . 1对
C . 2对
D . 4对
7. （2分） (2017高一上·昆明期末) 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ）
A . 向左平移 个单位长度
B . 向左平移 个单位长度
C . 向右平移 个单位长度
D . 向右平移 个单位长度
8. （2分） (2017高三上·汕头开学考) 在数列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+ =1．设 ，则数列{cn}的前n项和为（ ）
A .
B .
C .
D . 1
5. （2分） 如图所示，M，N是函数 （ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时 ， 则ω＝ （ ）
A .
B .
C .
D . 8
6. （2分） (2017·枣庄模拟) 若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）= 则此函数的“和谐点对”有（ ）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6、答案：略
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 多选题 (共3题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
三、 填空题 (共4题；共5分)
14、答案：略
15-1、
16-1、
17-1、
四、 解答题 (共6题；共60分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
山东省济南市高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁UA）∩B=（ ）
A . [2，+∞）
B . （1，2]
C . （﹣∞，0]∪[2，+∞）
四、 解答题 (共6题；共60分)
18. （10分） (2019高一上·大庆期中) 已知集合 ，
（1） 求 ；
（2） 若 ，求 的取值范围．
19. （10分） (2017·邯郸模拟) 在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，记∠ABC=θ．
（Ⅰ）求用含θ的代数式表示DC；
D . （﹣∞，0]∪（1，+∞）
2. （2分） (2019·乌鲁木齐模拟) 已知命题 ， ，则（ ）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
3. （2分） 已知 ， ， ， 则a,b,c的大小关系是（ ）。
A . a>b>c
B . b>c>a
C . c>a>b
D . c>b>a
4. （2分） (2018·全国Ⅰ卷文) 已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a= ,则|a-b|=（ ）
15. （1分） (2017·衡阳模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 ，n=（c，a），且m∥n，则△ABC为________三角形．
16. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 若 （ 为第四象限角），则 ________.
17. （2分） (2018高一下·桂林期中) 对于实数 和 ，定义运算“*”： ，设 ，且关于 的方程为 恰有三个互不相等的实数根 ，则 的取值范围是________．
23. （10分） 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．
（1） 求函数f（x）的解析式；
（2） 设函数h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围．
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
A .
B . 2n+2﹣4
C . 3×2n+2n﹣4
D .
9. （2分） 海上有三个小岛A，B，C，则得∠BAC=135°，AB=6，AC=3 ，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛距离相等，则B，D间的距离为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017·荆州模拟) 如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1 ， P2 ， …P10 ， 记mi= （i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（ ）
A . 的最小正周期为
B . 的图象关于点 对称
C . 的图象关于直线 对称
D . 的单调增区间为
13. （3分） (2019高三上·德州期中) 对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A . 在 处取得极大值
B . 有两个不同的零点
C .
D . 若 在 上恒成立，则
三、 填空题 (共4题；共5分)
14. （1分） 若曲线 在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a= ________．
A . 180
B .
C . 45
D .
二、 多选题 (共3题；共9分)
11. （3分） (2019高三上·德州期中) 对于实数 、 、 ，下列命题中正确的是（ ）
A . 若 ，则 ；
B . 若 ，则
C . 若 ，则
D . 若 ， ，则 ，
12. （3分） (2019高三上·德州期中) 已知向量 ， ，函数 ，下列命题，说法正确的选项是（ ）
山东省济南市数学高三上学期理数期中考试试卷
山东省济南市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·邵东月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·林芝期末) 设向量，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 下列否定不正确的是（）A . “∀x∈R，x2＞0””的否定是“∃x0∈R，x02≤0”B . “∃x0∈R，x02＜0”的否定是“∀x∈R，x2＜0”C . “∀θ∈R，sinθ≤1”的否定是∃θ0∈R，sinθ0＞1D . “∃θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“∀θ∈R，sinθ+cosθ≥1”4. （2分）已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x)，且当时其导函数满足,若2<a<4则（）A .B .C .D .5. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·集宁月考) 若 ,则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·昭通月考) 已知向量，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，,则（）A . （－2，－4）B . （－3，－5）C . （3，5）D . （2，4）9. （2分） (2018高二上·镇原期中) 在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（）A . 3B . 6C . 9D . 1210. （2分） (2019高一下·余姚月考) 已知的面积，则 =（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·四川月考) 数列的通项公式为，则的第5项是（）A . 13B .C .D . 1512. （2分） (2018高二上·汕头期末) 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·桂林月考) 的值为________．14. （1分） (2017高一上·泰州期末) 函数y= 的定义域为________15. （1分） (2017高一上·密云期末) 已知α∈（0，），sinα= ，则cosα=________．16. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 若2x+4y=4，则x+2y的最大值是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）函数y=sin（2x+ ）（1）求A，ω，φ的值；（2）求x∈[0， ]的值域．18. （15分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=（1）求b1,b2,b3（2）判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;（3）求{an}的通项公式19. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知分别为三个内角的对边,且．（1）求角的大小；（2），求的面积．20. （10分） (2018高二下·西宁期末) 已知函数在x=1处有极值10.（1）求a、b的值；（2）求在上的最大值与最小值.21. （10分） (2017高一下·池州期末) 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn ，，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．22. （15分） (2018高二下·中山月考) 设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由。
2022年-有答案-山东省济南市高三(上)期中数学试卷
2022学年山东省济南市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集为R ，集合A ={x|(12)x ≤1}，B ={x|x 2−6x +8≤0}，则A ∩(∁R B)=( )A.{x|x ≤0}B.{x|2≤x ≤4}C.{x|0≤x <2或x >4}D.{x|0<x ≤2或x ≥4}2. 已知a 是实数，a−i 1+i是纯虚数，则a =( )A.1B.−1C.√2D.−√23. “a =18”是“对任意的正数x ，2x +ax ≥1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( ) A.540 B.300C.180D.1505. 设a =(34)12,b =(43)14,c =(23)34，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ）A.c <a <bB.c <b <aC.a <c <bD.b <c <a6. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（ ） A.6斤 B.9斤C.9.5斤D.12斤7. 已知函数f(x)＝，若关于x 的方程f(x)＝x +a 无实根，则实数a的取值范围为（ ）A.(−∞, 0)∪（，1)B.(−1, 0)C.(0，）D.(0, 1)8. 我国古代入民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB →=a →,AD →=b →，E 为BF 的中点，则AE →=( )A.45a →+25b →B.25a →+45b →C.43a →+23b →D.23a →+43b →二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年-有答案-山东省济南市章丘区高三(上)期中数学试卷
2022学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A＝{x|<1}，B＝{x|x2−2x−8>0)，则A∩B＝（）A.(−∞, −2)∪(4, +∞)B.(4, +∞)C.(−2, 0)∪(1, 4)D.(1, 4)2. 复数z=2−i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）1−2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知a＝log23，b＝log48，c＝ln2，则实数a，b，c的大小关系是（）A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c4. 已知平面向量＝(2, m)，＝(1，-），且|2-|＝|2+|，则|+|＝（）A.1B.2C.3D.45. “|x−3|<1”是“>1”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6. 函数f(x)＝的图象大致为（）A. B.C. D.7. 若x>0，y>0，且x+4y＝7，则+的最小值为（）A.2B.C.D.8. 设f(x)是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的函数，f′(x)为其导函数，f(1−2x)=f(2x−1)，f(−2)=0，当x>0时，−xf′(x)<f(x)，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（）A.(−2, 0)∪(0, 2)B.(−∞, −2)∪(2, +∞)C.(−∞, −2)∪(0, 2)D.(0, 2)∪(2, +∞)二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分若命题“∃x∈R，(k2−1)x2+4(1−k)x+3≤0”是假命题，则k的值可能为（）A.−1 B.1 C.4 D.7函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(ω>0, A>0)的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点图，发现用模型y ＝ce kx 拟合比较合适，令z ＝lny ，得到z ＝1.3x +a ，经计算发现x ，z 满足如表：则（ ） A.c ＝e −0.2 B.k ＝1.3C.c ＝e 0.2D.k ＝−1.3已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝[f(x)]2−4f(x)+m +1恰有8个零点，则（ ） A.m 的最小值为1 B.m 的最小值为2 C.m 的最大值为3 D.m 无最大值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.已知sinαcosα＝-，α∈(0, π)，则cosα−sinα＝________．先将函数y =cos(x +φ)（φ∈(0, π)）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π3个单位长度，所得函数图象关于y 轴对称，则φ=________．在△ABC 中，AC =BC =3，AB =2，点M 和点N 分别是边BC 和边AB 上的点，且满足MC →=2BM →，AN →=NB →，则AM →⋅CN →=________．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其外接圆的半径为1．若acosA +bcosB +ccosC ＝，则△ABC 的面积为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤在①C =π4，②△ABC 的面积为12√3，③BA →⋅BC →=ac −bcsinA 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，_____，且asinB +√3bcosA =√3b ，△ABC 的外接圆的半径为4．求△ABC 的周长．某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成[0, 1）,[1, 2),[2, 3),[3, 4),[4, 5),[5, 6]共6组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）． 乙班同学学习数学平均时间的频率分布表[5, 6]3（1）从甲班每天学习数学的平均时间在[0, 2)的人中随机选出3人，求3人中恰有1人学习数学的平均时间在[0, 1)范围内的概率；（2）从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况，设4人中乙班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．已知向量a →=(cosx, cosx +sinx)，b →=(√3sinx, 12cosx −12sinx)，且函数f(x)＝a →⋅b →．（1）求f(x)的解析式及单调递增区间；（2）若α为锐角，且f(α)＝13，求cos2α的值．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b +a(sinC −cosC)＝0． （1）求A ；（2）若D为BC边上一点，且AD⊥BC，BC＝(2+2)AD，求sin2B．已知函数f(x)＝(log2x)2−2log2x+a2．（1）若对任意x∈(0, +∞)，f(x)>0恒成立，求a的取值范围；（2）设m>1，若对任意x∈[2, +∞)，不等式f（m(2x−2−x)）<f(4x+4−x−1)恒成立，求m的取值范围．已知函数f(x)=(e ax−1)lnx(a>0)．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在（1, f(1)）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若关于x的方程f(x)=ax2−ax在[1, +∞)上恰有三个不同的实数解，求a的取值范围．参考答案与试题解析2022学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】本题主要考查复数的运算及复数的几何意义.【解答】解：∵ z=2−i1−2i =(2−i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=45+35i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(45,35)，位于第一象限.故选A.3.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】此题暂无解析此题暂无解答5.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数奇偶性的概念判断f(x)为奇函数，排除选项B和D；再对比余下两个选项，不妨比较f(1)与0的大小关系．【解答】取x＝1，则f(1)＝，排除选项A，故选：C．7.【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】根据题意构造函数g(x)=xf(x)，由求导公式和法则求出g′(x)，结合条件判断出g′(x)的符号，即可得到函数g(x)的单调区间，根据f(x)是偶函数判断出g(x)是奇函数，由f(−2)=0求出g(−2)=g(2)=0，结合函数g(x)的单调性、奇偶性将问题转化为g(x)>g(2)，求出不等式成立时x的取值范围即可．由题意设g(x)=xf(x)，则g′(x)=xf′(x)+f(x)，∵当x>0时，有xf′(x)+f(x)>0，∴则当x>0时，g′(x)>0，∴函数g(x)=xf(x)在(0, +∞)上为增函数，∵f(1−2x)=f(2x−1)，故函数f(x)是偶函数，∴g(−x)=(−x)f(−x)=(−x)[f(x)]=−xf(x)=−g(x)，∴函数g(x)为定义域上的奇函数，由f(−2)=0得，g(−2)=−g(2)=0，f(x)>0即x>0时，g(x)>0=g(2)，解得：x>2，x<0时，g(x)<0，解得：x<−2∴使得f(x)>0成立的x的取值范围是：(−∞, −2)∪(2, +∞)，二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分【答案】B,C【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,B,C,D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,B【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,D【考点】函数的零点与方程根的关系此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 【答案】-【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】5π6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】先将函数y=cos(x+φ)（φ∈(0, π)）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos(12x+φ)的图象；再向左平移π3个单位长度，可得函数y=cos(12x+π6+φ)的图象，根据所得函数图象关于y轴对称，可得π6+φ=kπ，k∈Z，则φ=5π6，【答案】−8 3【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】画出图形，利用已知条件表示所求向量的数量积的向量，然后利用数量积公式求解即可．【解答】在△ABC 中，AC =BC =3，AB =2，点M 和点N 分别是边BC和边AB 上的点，且满足MC →=2BM →，AN →=NB →，如图： AM →=13AC →+23AB →，CN →=12CA →+12CB →， 则AM →⋅CN →=(13AC →+23AB →)⋅(12CA →+12CB →) =−16AC →2+13AB →⋅CA →+16AC →⋅CB →+13AB →⋅CB →=−16×32−13×3×2×13+16×3×3×(−32+32−222×3×3)+13×2×3×13=−83． 【答案】【考点】 正弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 【答案】因为asinB +√3bcosA =√3b ，由正弦定理可得sinAsinB +√3sinBcosA =√3sinB ， 因为sinB ≠0，所以sinA +√3cosA =√3，可得sin(A +π3)=√32， 因为A ∈(0, π)，A +π3∈(π3, 4π3)，所以A +π3=2π3，可得A =π3， 由于△ABC 的外接圆的半径R =4， 由正弦定理可得√32=8，解得a =4√3，若选①：C =π4，可得B =π−A −C =5π12，由正弦定理可得√2+√64=√22=8，解得△ABC 的周长为a +b +c =4√3+2√6+6√2； 若选②：△ABC 的面积为12√3=12bcsinA =√34bc ，解得bc =48，又由余弦定理可得48=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc =(b +c)2−3×48，解得b +c =8√3，解得△ABC 的周长为a +b +c =4√3+8√3=12√3； 若选③：BA →⋅BC →=ac −bcsinA ，可得accosB =ac −bcsinA ，即acosB =a −bsinA ， 由正弦定理可得sinAcosB =sinA −sinBsinA ，由于A =π3， 可得sinB +cosB =√2sin(B +π4)=1，可得sin(B +π4)=√22， 因为B +π4∈(π4, 5π4)，可得B +π4=3π4，解得B =π2，C =π−A −B =π6，由正弦定理可得b =8sinB =8，c =8sinC =4， 解得△ABC 的周长为a +b +c =12+4√3． 【考点】余弦定理 正弦定理 【解析】由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，结合sinB ≠0，可得sin(A +π3)=√32，结合范围A +π3∈(π3, 4π3)，可求A 的值，进而利用正弦定理可求a 的值，若选①：利用三角形内角和定理可求B ，由正弦定理可求b ，c 的值，即可解得△ABC 的周长；若选②：利用三角形的面积公式可得bc =48，由余弦定理可解得b +c =8√3，即可得解△ABC 的周长；若选③：利用平面向量数量积的运算，正弦定理，两角和的正弦公式可求sin(B +π4)=√22，结合范围B +π4∈(π4, 5π4)，可求得B =π2，利用三角形内角和定理可求C ，由正弦定理可得b ，c 的值，即可得解△ABC 的周长． 【解答】因为asinB +√3bcosA =√3b ，由正弦定理可得sinAsinB +√3sinBcosA =√3sinB ， 因为sinB ≠0，所以sinA +√3cosA =√3，可得sin(A +π3)=√32， 因为A ∈(0, π)，A +π3∈(π3, 4π3)， 所以A +π3=2π3，可得A =π3， 由于△ABC 的外接圆的半径R =4， 由正弦定理可得√32=8，解得a =4√3，若选①：C =π4，可得B =π−A −C =5π12，由正弦定理可得√2+√64=√22=8，解得△ABC 的周长为a +b +c =4√3+2√6+6√2； 若选②：△ABC 的面积为12√3=12bcsinA =√34bc ，解得bc =48，又由余弦定理可得48=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc =(b +c)2−3×48，解得b +c =8√3，解得△ABC 的周长为a +b +c =4√3+8√3=12√3； 若选③：BA →⋅BC →=ac −bcsinA ，可得accosB =ac −bcsinA ，即acosB =a −bsinA ， 由正弦定理可得sinAcosB =sinA −sinBsinA ，由于A =π3， 可得sinB +cosB =√2sin(B +π4)=1，可得sin(B +π4)=√22， 因为B +π4∈(π4, 5π4)，可得B +π4=3π4，解得B =π2，C =π−A −B =π6， 由正弦定理可得b =8sinB =8，c =8sinC =4， 解得△ABC 的周长为a +b +c =12+4√3． 【答案】易知乙班人数共有50人，即甲班共有50人．甲班在[0, 2)中的人数有50×(0.04+0.08)×1＝6（人），在[0, 1)中的人数有50×0.04＝2（人）．令A ＝事件“3人中恰有1人学习数学“，故P(A)＝．即3人中恰有1人学习数学的平均时间在[0, 1)范围内的概率为0.6．甲班中每天学习数学时间不小5小时的人数为50×0.08＝4（人），乙班有3人． 故甲乙两班每天学习数学不小于5小时的人数共有4+3＝7人．从这7人中任取4人，设4人中乙班学生的人数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3．；；；．故ξ的分布列为：123故期望Eξ＝＝．【考点】离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量及其分布列 【解析】（1）先利用组合数公式求出从全部人数、[0, 1)中求出任选3人的取法数，然后再利用概率公式计算概率；（2）先求出两个班中每天学习数学平均时间不小于5个小时的人数，然后再求出ξ取值的所有情况，且求出对应的概率，最后列出分布列、求出期望值． 【解答】易知乙班人数共有50人，即甲班共有50人．甲班在[0, 2)中的人数有50×(0.04+0.08)×1＝6（人），在[0, 1)中的人数有50×0.04＝2（人）．令A ＝事件“3人中恰有1人学习数学“，故P(A)＝．即3人中恰有1人学习数学的平均时间在[0, 1)范围内的概率为0.6．甲班中每天学习数学时间不小5小时的人数为50×0.08＝4（人），乙班有3人． 故甲乙两班每天学习数学不小于5小时的人数共有4+3＝7人．从这7人中任取4人，设4人中乙班学生的人数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3．；；；．故ξ的分布列为：123故期望Eξ＝＝．【答案】f(x)＝a →⋅b →＝√3cosxsinx +12(cosx +sinx)(cosx −sinx)=√32sin2x +12cos2x ＝sin(2x +π6)，令−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ，k ∈Z ， 得−π3+kπ≤x ≤π6+kπ，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ，π6+kπ](k ∈Z)． 因为α为锐角，所以2α+π6∈(π6,7π6)，又因为0<f(α)＝sin(2α+π6)＝13<12， 所以2α+π6∈(π2,π)，所以cos(2α+π6)＝−2√23，所以cos2α＝cos[(2α+π6)−π6]=cos(2α+π6)cos π6+sin(2α+π6)sin π6＝1−2√66． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算 两角和与差的三角函数 【解析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过正弦函数的单调性求解函数的单调增区间即可． （2）利用函数的解析式求解cos(2α+π6)＝−2√23，然后利用二倍角公式求解即可． 【解答】f(x)＝a →⋅b →＝√3cosxsinx +12(cosx +sinx)(cosx −sinx)=√32sin2x +12cos2x ＝sin(2x +π6)，令−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ，k ∈Z ， 得−π3+kπ≤x ≤π6+kπ，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ，π6+kπ](k ∈Z)．因为α为锐角，所以2α+π6∈(π6,7π6)，又因为0<f(α)＝sin(2α+π6)＝13<12， 所以2α+π6∈(π2,π)， 所以cos(2α+π6)＝−2√23，所以cos2α＝cos[(2α+π6)−π6]=cos(2α+π6)cosπ6+sin(2α+π6)sinπ6＝1−2√66．【答案】因为b+a(sinC−cosC)＝0，所以sinB+sinA(sinC−cosC)＝0，所以sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC−sinAcosC＝5，即cosAsinC+sinAsinC＝0，因为0<C<π，所以sinC≠2，则tanA＝−1，因为0<A<π，所以A＝．因为AD⊥BC，所以S△ABC＝bcsinA＝，即bc＝a⋅AD，因为BC＝(2+2)AD，所以AD＝，所以a2＝(4+）bc，由余弦定理可得a2＝b7+c2−2bccosA，则(6+2+c8+bc2＝5，即b＝c，因为A＝，所以B＝＝．【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】可令t＝log2x，则y＝t2−2t+a2，由x>0，可得t∈R，对任意x∈(2, +∞)，等价为t∈R2−2t+a7>0恒成立，则△＝4−5a2<0，解得a>5或a<−1；令t＝log2x，因为x≥5，因为y＝t2−2t+a7的对称轴为t＝1，所以y＝t2−3t+a2在[1, +∞)递增，+∞)递增，因为x≥8，所以2x−2−x≥>2，4x+2−x−1>2，因为m>8，所以m(2x−2−x)>8，因为f（m(2x−2−x)）<f(4x+4−x−1)，所以m(5x−2−x)<4x+3−x−1，即m<，因为4x+4−x−2＝(2x−2−x)4+1，所以m<2x−8−x+，因为2x−2−x≥，所以2x−2−x+≥+＝，故m<，因为m>1，所以m的取值范围是(4，）．【考点】函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当a=1时，f(x)=(e x−1)lnx，可得f(1)=0，f(x)的导数f′(x)=e x lnx+e x−1lnx，所以切线的斜率为k=f′(1)=e−1，则切线的方程为y=(e−1)(x−1)，该切线与x轴的交点为(1, 0)，与y轴的交点为(0, 1−e)，所以所求三角形的面积为12×1×(e−1)=e−12；显然x=1为方程f(x)=ax2−ax的根，当x>0且x≠1时，原方程等价于e ax−1ax=x−1lnx=e lnx−1lnx，设g(x)=e x−1x(x>0)，g′(x)=(x−1)e x+1x2，设ℎ(x)=1+(x−1)e x(x>0)，ℎ′(x)=xe x>0，可得ℎ(x)在(0, +∞)递增，则ℎ(x)>ℎ((0)=0，即g′(x)>0，g(x)在(0, +∞)递增，原方程等价于g(ax)=g(lnx)，只需ax=lnx在(1, +∞)上有两个不等实根．故只需ax=lnx在(1, +∞)上有两个不等的实根．则a=lnxx(x>1)，设k(x)=lnxx (x>1)，k′(x)=1−lnxx2，可得k(x)在(1, e)递增，在(e, +∞)递减，则k(x)的最大值为k(e)=1e，又k(1)=0，所以a的范围是(0, 1e)．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程函数的零点与方程根的关系【解析】（1）求得a=1时，f(x)的导数，可得切线的斜率和方程，可得切线与x，y轴的交点，由三角形的面积公式，可得所求值；（2）显然x=1为方程f(x)=ax2−ax的根，当x>0且x≠1时，原方程等价于e ax−1 ax =x−1lnx=e lnx−1lnx，构造函数g(x)=ex−1x(x>0)，求得导数，判断单调性，可得原方程即为ax=lnx，由参数分离和构造新函数，求得导数和最值，即可得到所求范围．【解答】当a=1时，f(x)=(e x−1)lnx，可得f(1)=0，f(x)的导数f′(x)=e x lnx+e x−1lnx，所以切线的斜率为k=f′(1)=e−1，则切线的方程为y=(e−1)(x−1)，该切线与x轴的交点为(1, 0)，与y轴的交点为(0, 1−e)，所以所求三角形的面积为12×1×(e−1)=e−12；显然x=1为方程f(x)=ax2−ax的根，当x>0且x≠1时，原方程等价于e ax−1ax=x−1lnx=e lnx−1lnx，设g(x)=e x−1x(x>0)，g′(x)=(x−1)e x+1x2，设ℎ(x)=1+(x−1)e x(x>0)，ℎ′(x)=xe x>0，可得ℎ(x)在(0, +∞)递增，则ℎ(x)>ℎ((0)=0，即g′(x)>0，g(x)在(0, +∞)递增，原方程等价于g(ax)=g(lnx)，只需ax=lnx在(1, +∞)上有两个不等实根．故只需ax=lnx在(1, +∞)上有两个不等的实根．则a=lnxx(x>1)，设k(x)=lnxx (x>1)，k′(x)=1−lnxx2，可得k(x)在(1, e)递增，在(e, +∞)递减，则k(x)的最大值为k(e)=1e，又k(1)=0，所以a的范围是(0, 1e)．。
济南市高三上学期数学期中考试试卷A卷
济南市高三上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） N表示自然数集，集合,则A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·怀柔期末) 函数y= 的定义域是（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . [0，+∞）D . [1，+∞）3. （2分） (2019高三上·河北月考) 已知定义在R上的函数满足：(1) (2)当，则有（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·河北模拟) 若，，则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）向量在向量上的正射影的数量为（）A .B . -C .D .6. （2分） (2019高一下·天长月考) 等差数列{an}和{bn)的前n项分别为Sn和Tn,对一切自然数n,都有，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·会宁期中) 在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4= ，则该数列的前10项和为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·重庆期中) 函数的图像经过定点（）A . (3,1)B . (2,0)C . (2,2)D . (3,0)10. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2019高三上·临沂期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 已知非零向量，若则B . 若则C . 在中，“ ”是“ ”的充要条件D . 若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数12. （3分） (2019高一上·厦门期中) 已知函数与（且）的图象上存在关于轴对称的点，则的取值可以是下列数据中的（）A .B .C .D .13. （3分）(2020·山东模拟) 已知函数，则下列结论正确的是（）A . 不是周期函数B . 奇函数C . 的图象关于直线对称D . 在处取得最大值三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分）(2019·安徽模拟) 若，且，则 ________．15. （1分） (2019高二下·丰台期末) 已知函数，则的单调递减区间是________；若有两个不同的零点，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2020高三上·闵行期末) 在中，已知，，为的重心，用向量表示向量 ________17. （1分）(2018高二下·邱县期末) 在中，角所对的边分别为，则 ________.四、解答题 (共6题；共60分)18. （10分） (2019高二上·吴起期中) 已知，求数列的前项和﹒19. （10分） (2018高一上·鹤岗月考) 已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.（1）用“五点描点法”画出的图像（）.（2）用“五点描点法”画出的图像（）.（3）求函数的对称轴，对称中心.（4）求函数的对称轴，对称中心.20. （10分）(2018·吉林模拟) 已知函数，．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．（Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．21. （10分） (2019高三上·宝坻期中) 如图，在四边形ABCD中，，，，，．（1）求边AB的长及的值；（2）若记，求的值．22. （10分）某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；（2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)23. （10分） (2018高二下·河北期末) 设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（Ⅱ）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题；共9分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共60分)18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
山东省济南市高三上学期期中数学试卷
山东省济南市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）已知集合A={x|x﹣ =0，x∈R}，则满足A∪B={﹣1，0，1}的集合B的个数是________．2. （1分）(2020·秦淮模拟) 已知复数（是虚数单位），则的共轭复数为________．3. （1分） =________．4. （1分） (2016高二上·上海期中) 某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为（a，b），则行列式的值是________．5. （1分） (2016高一上·武邑期中) 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2 ，则这个扇形的圆心角的弧度数是________6. （1分） (2017高一下·安平期末) 已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=________．7. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．8. （1分）(2016·南通模拟) 将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线y= x下方的概率为________．9. （1分）(2017·南京模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=3，CD=2， =2 ，若• =﹣3，则• =________．10. （1分） (2016高三上·厦门期中) Sn为数列{an}的前n项和，已知．则{an}的通项公式an=________．11. （1分）设函数f（x）=|2x﹣1|的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=________．12. （1分） (2016高一下·大连期中) 给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④ 是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为________．13. （1分） (2016高一下·珠海期末) 设 =（sinx，sinx）， =（﹣sinx，m+1），若• =m在区间（，）上有三个根，则m的范围为________．14. （2分） (2019高一上·西湖月考) 已知函数， ________，若，则 ________.二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分）(2020·丹东模拟) “ ”是“ 属于函数单调递增区间”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件16. （2分） (2016高二下·市北期中) 在△ABC中，若•（﹣2 ）=0，则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形17. （2分） (2015高一下·厦门期中) 已知实数x，y满足方程x2+y2=1，则的取值范围是（）A . [ ]B .C .D .18. （2分） (2017高三上·重庆期中) 函数f（x）= +ln|x|的图象大致为（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AE= AD=1，PA=2．（1）证明：平面PAB⊥平面PBD；（2）求三棱锥E﹣PDC的体积．20. （5分）已知x=是函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（﹣x）的单调增区间；（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．21. （5分）设f（x）=（ax+b）e﹣2x ，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0＜x＜1时，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．22. （5分） (2016高二下·浦东期末) 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．23. （15分） (2019高二上·中山月考) 数列满足（1）设，求证是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设 ,数列的前项和为 ,求证:参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分)19-1、19-2、20-1、21、答案：略22-1、23-1、23-2、23-3、。
山东省济南市高三上学期期中数学试卷(理科)
山东省济南市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（）A . {3}B . {4，5}C . {1，2，3}D . {2，3，4，5}2. （2分）若函数f（x）在其定义域上既是减函数又是奇函数，则函数f（x）的解析式可以是（）A .B .C . f（x）=x2﹣x3D . f（x）=sinx3. （2分） (2018高一上·北京期中) 下列大小关系正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·湖北月考) 下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A .B .C .D .5. （2分）“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 中， , , , 为线段上任意一点，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知函数（a∈R），若函数y=|f（x）|﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A . a≥﹣2B . a＞2C . 0＜a＜1D . 1≤a＜28. （2分）(2017·海淀模拟) 一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁．事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确．已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字（）A . 4，6B . 3，6C . 3，7D . 1，7二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若向量与向量共线，则 ________．10. （1分）(2017·兰州模拟) cos2165°﹣sin215°=________．11. （1分） (2020高一下·隆化期中) 数列满足，则数列的前6项和为________．12. （1分） (2016高三下·娄底期中) 已知tanα=﹣2，tan（α+β）= ，则tanβ的值为________．13. （1分） (2019高一上·苏州月考) 设函数，若互不相同的实数满足，则的取值范围是________.14. （2分） (2020高一下·金华月考) 公差d不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则 =________； ________.三、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2018高二上·济源月考) 已知等差数列满足：，（1）求通项公式及前n项和公式；（2）令，求数列的前项和16. （5分） (2016高一下·武城期中) 求函数f（x）=sin（x+ ）+2sin（x﹣）的周期及单调增区间．17. （10分） (2016高三上·武邑期中) 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=1．（1）求角A；（2）若a=4 ，求b+c的取值范围．18. （10分） (2019高一下·静安期末) 设函数．（1）请指出函数的定义域、周期性和奇偶性；（不必证明）（2）请以正弦函数的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：在区间上单调递减．19. （10分）(2019·衡阳模拟) 已知在区间上是增函数.（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.20. （10分）已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．（1）若∈A，用列举法表示A；（2）若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)[精品]
第一学期期中考试 高三数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共75分)一、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ）1. 集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂=A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1-2．设(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则向量a b -与向量b 夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D.1503.下列各式中错误的是A ． 330.80.7>B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4>4．若cos sin 3θθ+=-，则cos(2)2πθ-的值为 A49 B 29 C 29- D 49- 5．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为 A ．2- B ．32-C ．7D ．123- 6. 已知命题:p 对于x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真7．函数()xx x f 2log 12-=定义域为A. ()+∞,0B. ()+∞,1C. ()1,0D. ()()+∞,11,0 8.要得到函数的图像，只需将函数的图像A .向左平移12π个单位 B .向右平移12π个单位C .向左平移6π个单位 D .向右平移6π个单位9. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 10．函数2cos )(xxx f π=的图象大致是CD11．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅=A.3-B.4-C. 8-D. 6-12．下列四个结论中正确的个数是(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； (3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.313.()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．2- B ．2- C D ．14. 在ABC 中，,P Q 分别是,AB BC 的三等分点，且1,3AP AB =1,3BQ BC =若,AB a AC b ==，则PQ = A.1133a b - B. 1133a b -+ C. 1133a b + D.1133a b -- 15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（ ）A )2016()2015(e f f >B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f =D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B =,则a 的值是17． 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为18. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 19．已知||||||2a b a b ==-=，则|32|a b -= .20. 计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21..（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；22.（本题满分12分）已知函数()f x xlnx =， （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.23．（本题满分12分）已知函数()22sin sin 6f x x x πωω⎛⎫=--⎪⎝⎭（,x R ω∈为常数且112ω<<），函数()f x 的图象关于直线x π=对称. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若311,54a f A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值.24.（本题满分14分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ． （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；高三阶段性测试 数学（理科） 2016.10二、 选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16． -3 17.12 18. 10x y --= 19. 20. 23三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21. 【解】（1）∵(2sin 2cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫⋅=--+-⎪⎝⎭2cos 2cos 2cos 21x x x x x =-+=++∴()1f x m n =-⋅2cos 2x x =-∴()f x =2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）由222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∵取k =0和1且[]0,x π∈，得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 法二：∵[]0,x π∈，∴112666x πππ-≤-≤， ∴由2662x πππ-≤-≤和3112266x πππ≤-≤，解得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 的导数()1ln f x x '=+.令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得10x e<<. 从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增. 所以，当1x e =时，()f x 取得最小值11()f e e=-. （2）依题意，得()1f x ax ≥-在[)1,+∞上恒成立，即不等式1ln a x x≤+对于[)1,x ∈+∞恒成立 . 令1()ln g x x x=+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭， 故()g x 是()1,+∞上的增函数， 所以()g x 的最小值是(1)1g =， 所以a 的取值范围是(],1-∞.23.24.【解】（Ⅰ）当0=a 时，xx x f 1ln 2)(+=，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数22'1212)(x x x x x f -=-=．分 当210<<x 时，0)('<x f ，)(x f 在)21,0(上是减函数； 当21>x 时，0)('>x f ，)(x f 在),21(+∞上是增函数．分∴当21=x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)21(-=f ，无极大值． （Ⅱ）当0<a 时，ax xx a x f 21ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为2222')1)(12(1)2(2212)(x ax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．由0)('=x f 得0211>=x ，012>-=a x ，aa a x x 22)1(2121+=--=-． （1）当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(上是减函数，在)1,21(a -上是增函数，在),1(+∞-a上是减函数；（2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； （3）当2-<a 时，)(x f 在)1,0(a -上是减函数，在)21,1(a -上是增函数， 在),21(+∞上是减函数． 综上所述，当2-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数，在)21,1(a -上是增函数； 当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； 当02<<-a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 上是减函数，在)1,21(a-上是增函数． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(432)3()1(|)()(|21-+-=-≤-a a f f x f x f ． ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ， ∴3ln 2)3ln (3ln )2(432-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立， ∴am 324+-<对任意2-<a 恒成立． 当2-<a 时，4324313-<+-<-a ，∴313-≤m ．∴实数m 的取值范围为]313,(--∞．。
山东省济南市高三上学期数学期中考试试卷
山东省济南市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·北京月考) 下列集合中表示同一集合的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2019高二上·哈尔滨期末) 已知复数，则的共轭复数的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·汕头期末) 若x,y满足约束条件则的最大值为（）A . 10B . 8C . 7D . 64. （2分）为非零向量，“函数为偶函数”是“”的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A . [,]B . [,+)C . [,+)D . [,+)7. （2分） (2019高一上·山西月考) 下列各组中，不同解的是（）A . 与B . 与C . 与或D . 与8. （2分） (2017高一下·宜昌期中) 在△ABC中，边AC长为，| + |=2 ，D是BC边上的点，且 =2 ，• =0，则cos∠BAC=（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·西安模拟) 已知函数，若数列满足，且对任意的都有，那么实数的值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分）(2018·恩施模拟) 的展开式中常数项为________．12. （1分）在等比数列{an}中，a3a7=8，则a5=________．13. （1分） (2018高一下·淮北期末) 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是________．14. （1分）已知函数f（x）=x+ （a＞0），若对任意的m、n、，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是________15. （1分）函数y=﹣x2﹣2x+3，x∈[﹣4，5]的最小值是________．16. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知平面向量满足，，，则的最大值为________．17. （1分） (2019高二下·佛山月考) 已知函数的最小值为0，其中，则的值为________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （5分） (2016高一上·扬州期末) 已知函数y= sin（ωx+ ）（ω＞0）．（1）若ω= ，求函数的单调增区间和对称中心；（2）函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC．①求ω的值；②求函数在x∈[0，2）上的最大值，并求此时x的值．19. （10分） (2015高一上·莆田期末) 已知向量 =（2cos2x，）， =（1，sin2x），函数f（x）=• ﹣1．（1）当x= 时，求|a﹣b|的值；（2）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（3）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[﹣， ]内的所有实数根之和．20. （10分）(2018高三上·静安期末) 设数列满足：① ；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．21. （10分）(2017·天津) 设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0 ， g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，满足|﹣x0|≥ ．22. （10分） (2017高二下·宾阳开学考) 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
2020-2021学年山东省济南市高三(上)期中数学试卷
2020-2021学年山东省济南市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知全集为R ，集合1{|()1}2x A x =，2{|680}B x x x =-+，则()(R A B =⋂)A ．{|0}x xB ．{|24}x xC ．{|02x x <或4}x >D ．{|02x x <或4}x2．（5分）已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则(a = ) A ．1B ．1- CD．3．（5分）“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+的” ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( ) A ．540B ．300C ．180D ．1505．（5分）设113244342(),(),()433a b c ===，则a ，b ，c 的大小顺序是( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为()A ．6斤B ．9斤C ．9.5斤D ．12斤7．（5分）已知函数,01(),0xx x f x lnx x x⎧⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩，若关于x 的方程()f x x a =+无实根，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，10)(e ⋃，1)B ．(1,0)-C ．1(0,)eD ．(0,1)8．（5分）我国古代入民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则(AE = )A ．4255a b +B ．2455a b +C ．4233a b +D ．2433a b +二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年济南一中高三上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年济南一中高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.复数1+ii(i为虚数单位)的模等于()A. √2B. 2C. √22D. 122.已知集合A={(x,y)|x=1}，B={(x,y)|y=x+1}，则A∩B=()A. (1,2)B. {(1,2)}C. [1,+∞)D. {1}3.若非零向量a，b满足|a|=|b|，(2a+b)·b=0，则a与b的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°4.为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文→加密密文→发送密文→解密明文，已知加密函数为y=xα−1(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是()A. 7B. 4C. 3D. 25.已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，并满足：f(x)=a x⋅g(x)(a>0，且a≠1)和f′(x)⋅g(x)>f(x)⋅g′(x)(g(x)≠0)，且f(1)g(1)+f(−1)g(−1)=52，当数列{f(n)g(n)}的前n项和大于62时，n的最小值是()A. 9B. 8C. 7D. 66.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：根据上表可得回归直线方程ŷ=0.6x+â，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A. 70.9kgB. 71.2kgC. 70.55kgD. 71.05kg7. 已知函数y=f′(x)的图象如图所示，那么下列结论正确的是()A. f(a)=0B. f′(x)没有极大值C. x=b时，f(x)有极大值D. x=c时，f(x)有极小值8. 已知角α的终边经过点P(−4,3)，则tan(α+π4)的值等于()A. −17B. 17C. 37D. 479. 4、已知两个单位向量与的夹角为135°，则的充要条件是A. B.C. D.10. 已知函数y=f(x)是定义在(−2,2)的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)=2x−1，则f(log213)的值为()A. 32−1B. −23C. 2D. −2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如图是函数(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象，则()A. f(x)=sin(2x−π6) B. f(x)=cos(2x+π3)C. f(5π6+x)=f(5π6−x) D. f(π12+x)=−f(π12−x)12. 17世纪初，约翰⋅纳皮尔为了简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)的形式，两边取常用对数，则有lgN=n+lga，现给出部分常用对数值(如表)，则下列说法中正确的有()A. 310在区间(104,105)内B. 250是15位数C. 若2−50=a×10m(1≤a<10,m∈Z)，则m=−16D. 若m32(m∈N∗)是一个35位正整数，则m=1213.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a2=20，S7=98，则()A. a1+a5=34B. |a8|<|a9|C. S n≤S9D. 满足S n<0的n的最小值为1714.下列说法中正确的是()A. 函数y=sin(x+π2)是偶函数B. 存在实数α，使sinαcosα=1C. 直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴D. 若α，β都是第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）15.某次数学考试满分150分，某班同学的成绩服从正态分布N(90,σ2)(σ>0)，若ξ在区间(70,110)的概率为0.8，则任取三名同学的成绩仅一名同学的成绩不低于110分的概率为______ ．16.在各项均为正数的等比数列{a n}中，若log2a2+log2a8=1，则a3⋅a7=______．17.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．山东某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到湖北的A，B，C三个城市支援，若要求每个城市至少安排1名医生，则A城市恰好只有医生甲去支援的概率为______．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）18. 设函数f(x)=e x +ae −x (a 为常数)，若f(x)为奇函数，则a = ；若f(x)是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ．五、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边长，若(a +b +c)(sinA +sinB −sinC)=3asinB ． (1)求C 角大小．(2)若CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =92且a +b =6，判断△ABC 的形状．20. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =12n(n +1) (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b 1=1，2b n −b n−1=0，c n =a n b n ，数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．21. 如图(1)所示，已知等边△ABC 的边长为2，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，沿DE 将△ADE 折起，使AD ⊥DB ，连接AB ，AC 得到如图(2)所示得四棱锥A −BCED ． (1)求证：AC ⊥平面ABD ； (2)求四棱锥A −BCED 的体积．22. 2020年5月22日晚，国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队．由于非人灵长类动物解剖生理、组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近，所以常选择恒河猴进行科研和临床实验．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验，得到部分数据如表．现从注射疫苗的恒河猴中任取1只，取到感染病毒的恒河猴的概率为25．未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100 (Ⅰ)补全2×2列联表中的数据：并通过计算判断能否有95%把握认为注射此种疫苗有效？(Ⅱ)在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率．，n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥K0)0.050.010.0050.001 K0 3.841 6.6357.87910.82823.(本小题满分16分)已知，，且直线与曲线相切．(1)若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，求最大的正整数，使得对(是自然对数的底数)内的任意个实数都有成立；(3)求证：．。