[首发]安徽省合肥市庐江县2019-2020学年八年级上学期期末考试数学答案(图片版)
七、(满分 12 分)
22.证明：
(1)延长 FA、CB 交于点 G.
∵∠ABC+∠ADC+∠BAD+∠DCB=360°,
∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB，
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∴AD∥BC.
…………4 分
(2) ∵AD∥BC,
∴∠FAD=∠G;
∵AF∥BE,
∴∠G =∠EBC ,
∴∠FAD =∠EBC,
正确填 2 个给 4 分、全对 5 分，错填不得分)
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15.原式 3xy 4y2. x2 4xy 4y2 …………………6 分 x2 xy .………………………………………………8 分
16.解： − ÷
−1
+1
=
−1 × +1
+1 −1
庐江县 2019/2020 学年度第一学期期末考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满 分 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
B
C
A
D
C
C
B
A
B
二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. ；
12. − − ；
13.40°； 14. .20°或 140°或 160°(正确填 1 个给 2 分、
同理可得：∠FDA=∠ECB.
…………8 分
又∵AD=BC,
…………8 分
∴△ECB≅△FDA(ASA),
∴AF=BE.
…………12 分 (其他证法合理也可)
八、(本题满分 14 分)
23．（1）OM=ON，OM⊥ON
…………4 分
（2）成立，
…………5 分
证明：连接 OC
∵AC=BC，∠ACB=90°
5 ∴ CDB CBD 36 ，…………………………………………4 分 ∴ FDG EDC CDB 108 36 72 ， ∵ AF ∥ CD ， ∴ F CDB 36 ， ∴ G 180 FDG F 72 ， ∴ G FDG ， ∴ FD FG ， ∴ FDG 是等腰三角形. ……………………………………………10 分
20.(1) 1 ， 1 ， 1 ；……………………………………………3 分 5 6 30
(2)由规律可得，第 n 个等式(用含 n 的式子表示)为： 1 1 1 ，…………………………………………………6 分 n n 1 n(n 1) ∵右边 n 1 n 1 1 ，
n(n 1) n(n 1) n(n 1) n ∴左边 右边，即 1 1 1 ．………………………10 分
AC DE
∴ ABC DFE (SSS ) ，……………………………………………7 分
∴ B F ．…………………………………………………………8 分
18.解：(1)如图所示 …………4 分
(2)P（-2,0）…………8 分
五、(本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)
19.∵五边形 ABCDE 是正五边形， ∴ C CDE 1 (5 2) 180 108 ， CD CB ，
∴∠A=∠B=45°
∵AC=BC,O 是 AB 中点
∴CO⊥AB, ∠ACO=∠BCO=45° (三线合一)
∴∠A=∠ACO=∠BCO=45°
∴OA=OC
又∵AM=CN
∴△AMO≅△CNO(SAS) ∴OM=ON, ∠AOM=∠CON
…………8 分
∵CO⊥AB
∴∠AOM+∠COM=90°
∴∠CON+∠COM=90°
=
………………………………………………6 分
选
，
原式=1
…………8 分
四、(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17.∵ BE FC ，∴ BE EC FC CE ，即 BC FE ，………2 分
AB DF 在 ABC 和 DFE 中， BC FE ，……………………………6 分
∴OM⊥ON
…………10 分(其他证法合理也可)
S = S + S 1
(3) △OMN
△ABC
△CMN
…………14 分
n n 1 n(n 1)
六、(满分 12 分)
21. (1) 탰⻛- 탰⻛
+탰
= ⻛1탰⻛ ………………………4 分
+ 탰）
（2）解 设小严父亲今年购买猪肉每千克为 ห้องสมุดไป่ตู้ 元
탰⻛ =1⻛⻛⻛
− 탰−1
解得 =50,
经检验， =50,是原方程的解。
答：小严父亲今年购买猪肉每千克为 50 元.………12 分
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。
(2019秋)合肥市庐江县八年级上数学期末模拟试卷(有答案)-精品试卷.doc
期末模拟测试题姓名：得分：一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣35．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b26．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．127．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交ABAB的长为（）于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则A．3 B．6 C．9 D．18（9）（10）二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）=．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．（17） （18）三、解答题：共66分． 19．分解因式：（1）5x 2+10x+5 （2）（a+4）（a ﹣4）+3（a+2）20．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=1010．21．解方程：（1）﹣=1 （2）+=．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x 轴对称．参考答案与试题解析一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：A、x=0时分式无意义，故A错误；B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；C、当x=﹣1时，分式无意义，故C错误；D、当x=0时，分式无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．7．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．【解答】解：∵方程无解，∴x=4是方程的增根，∴m+1﹣x=0，∴m=3．故选D．【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．8．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是一对对顶角和一对对应角，所填条件必须是边，根据ASA、AAS，可证明△ADO≌△BCO．【解答】解：添加AD=CB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加OD=OC，根据ASA，可证明△ADO≌△BCO；添加∠ABD=∠BAC，得OA=OB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加AC=BD，不能证明△ADO≌△BCO；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交ABAB的长为（）于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则A．3 B．6 C．9 D．18【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S=S△ABC=9，四边形面积=S△BDC∴AB2=18，∴AB=6，故选B．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣8b2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣4ab+4ab﹣8b2=2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．【点评】考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为15．【考点】分式方程的应用．【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2x 趟，由题意得，+=解得，x=15，经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出方程解决问题．16．如图，已知△ABC ≌△A′BC′，AA′∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC′= 40° ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC ，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC ≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=4．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是160°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5（2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=5（x2+2x+1）=5（x+1）2；（2）原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=（a﹣2）（a+5）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=1010．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，将x=1010代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解方程：（1）﹣=1（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x﹣1），得2﹣（x+2）=x﹣1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：x+3x﹣9=x+3，移项合并得：3x=12，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AB=DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设这种服装第一次进价是每件x元，则第一次进价是每件（1﹣10%）x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：=+25，解得：x=80，经检验x=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，证明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥AB．【解答】（1）∵D为AB的中点，∴AD=DB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵DF∥AC，∴∠DFB=∠C，∴∠AED=∠DFB，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF，∴DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，如图，∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，在△DBF和△FED中，∴△DBF≌△FED∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，∴EF∥AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是利用平行线的性质得到相等的角证明三角形全等．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠DC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即可得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x 轴对称．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，根据ASA证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于x轴对称．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是AAS证明△AOB≌△BEC，ASA证明△ABM≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。
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2017-2018学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）A. B.C. D. 2.在△ABC 中，∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是（ ）1315A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A.B.C. D. 4.已知a +b =2，则a 2-b 2+4b 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 65.分式中，a ，b 都扩大2倍，那么分式的值（ ）aba−b A. 不变 B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的126.方程-=0的解为（ ）3x−1x +3x 2−1A. B. 0 C. 1 D. 无解−17.将△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1后得到△DEF ，则△DEF （ ）A. 与关于x 轴对称B. 与关于y 轴对称△ABC △ABC C. 与关于原点对称 D. 向x 轴的负方向平移了一个单位△ABC 8.把x 3-2x 2y +xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. x (x +y )(x−y )x (x 2−2xy +y 2)x (x +y )2x (x−y )29.如图，△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c （b ＜c ＜a ），BC 的垂直平分线DG 交∠BAC 的角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. DG =12(a +b )CF =c−bBE =12(a−b )AE =12(b +c )10.已知x 为整数，且为整数，则符合条件的x 有（ ）2x +3+23−x +2x +18x 2−9A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算：（-2a 2b 3c ）3=______．12.化简：（2a -3）（2a +3）-（a -1）2=______．13.如图，等边△ABC 的边长为3cm ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，使点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为______cm ．14.如图，C ，D 和E ，B 分别是∠MAN 的边AM 和AN 上的两点，且AC =AB ，AD =AE ，CE 和BD 相交于F 点，给出下列结论：①△ABD ≌△ACE ；②△BFE ≌△CFD ；③F 在∠MAN 的平分线上．其中正确的是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）15.先化简÷+，当x 取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨xx +3x 2+x x 2+6x +93x−3x 2−1提示：当心，分式要有意义）16.已知=，求（x -2y ）2-（x -y ）（x +y ）-2y 2的值．x 3y 4四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知如图，四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠C=90°，DE⊥AB，E为垂足．若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度数．18.观察下列各式探索发现规律：22-1=1×3；42-1=15=3×5；62-1=35=5×7；82-1=63=7×9，102-1=99=9×11……（1）按此规律写出第100个等式______．（2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．21.如图，已知AB =AD ，BC =DC ，E 是AC 延长线上的点，求证：BE =DE ．22.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？23.在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，在△ABC 的外部作∠ACM ，使得∠ACM =∠ABC ，点D 是直线BC 上的动点，过点D 作直线CM 的垂线，垂足为12E ，交直线AC 于F ．（1）如图1所示，当点D 与点B 重合时，延长BA ，CM 交点N ，证明：DF =2EC ；（2）当点D 在直线BC 上运动时，DF 和EC 是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D 运动到CB 延长线上某一点时的图形，并证明此时DF 与EC 的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、AB、CD不垂直，所以CD不是AB边上的高，故A错误；B、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故B错误；C、AD⊥BC，所以CD是AB边上的高，故C正确；D、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故D错误．故选：C．根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180，所以x=20，故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．根据三角形的内角和是180°得出．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4.【答案】C【解析】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．5.【答案】B【解析】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=．故选：B．直接利用分式的性质分析得出答案．此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：去分母得：3x+3-x-3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴所得△DEF与原三角形关于x轴对称．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】D【解析】解：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2．故选：D．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．9.【答案】D【解析】解：如图，连接DB、DC．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，∵DG垂直平分线段BC，∴DB=DC，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴BE=CF，同理△ADE≌△ADF，∴AE=AF，∴AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，∴AE=（AB+AC）=（b+c），故选：D．如图，连接DB、DC．只要证明△DEB≌△DFC，推出BE=CF，由△ADE≌△ADF，推出AE=AF，推出AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，即AE=（AB+AC）．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10.【答案】C【解析】解：原式===，当x-3=2，即x=5时，原式值为整数；当x-3=1，即x=4时，原式值为整数；当x-3=-1，即x=2时，原式值为整数；当x-3=-2，即x=1时，原式值为整数，则符号条件的x有4个．故选：C．原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据其值为整数，即可得出符号条件x值的个数．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．11.【答案】-8a6b9c3【解析】解：（-2a2b3c）3=-8a6b9c3．故答案为：-8a6b9c3根据幂的乘方解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．12.【答案】3a2+2a-10【解析】解：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2=（4a2-9）-（a2-2a+1）=4a2-9-a2+2a-1=3a2+2a-10，故答案为：3a2+2a-10．先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．13.【答案】9【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=9．故答案为：9．由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．14.【答案】①②③【解析】解：在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴①正确；∴∠AEC=∠ADB，∴∠FEB=∠FDC，∵AC=AB，AE=AD，∴DE=EB，在△BFE与△CFD中，∴△BFE≌△CFD（AAS），∴②正确；∴DF=FE，连接AF，在△AFD与△AFE中，∴△AFD≌△AFE（SSS），∴∠DAF=∠EAF，∴F在∠MAN的平分线上，故答案为：①②③根据SAS 证明①△ABD ≌△ACE 正确，得出CD=BE ，∠FEB=∠FDC ，利用AAS 证明②△BFE ≌△CFD ，进而证明③F 在∠MAN 的平分线上正确即可．本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15.【答案】解：原式=•+=+=；x x +3(x +3)2x (x +1)3(x−1)(x +1)(x−1)x +3x +13x +1x +6x +1当x ≠-3，-1，0，1时，可取x =2时，原式=．83【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（x -2y ）2-（x -y ）（x +y ）-2y 2=x 2-4xy +4y 2-x 2+y 2-2y 2=-4xy +3y 2；∵=，x 3y 4当4x =3y 时，原式=-y （4x -3y ）=0．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由将4x=3y 代入整理可得答案．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：∵∠A 与∠B 互补，即∠A +∠B =180°，∴AD ∥BC ，∴∠ACD +∠ADC =180°．又∵DE ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∴∠ADE =∠ADC -∠EDC =90-60=30°，∴在直角△AED 中，∠A =90-30=60°，根据∠A 与∠B 互补即可得到AD ∥BC ，由平行线的性质，可以得到∠C 与∠ADC 互补，即可得到∠ADC ，进而求得∠ADE ．根据三角形内角和定理即可得到∠A ，根据平行线的性质得到∠B ．本题主要考查了平行线的性质，以及三角形的内角和定理．18.【答案】2002-1=199×201；（2n ）2-1=（2n -1）（2n +1）【解析】解：（1）由题意得：2002-1=199×201；（或39999）；故答案为：2002-1=199×201；（2）（2n ）2-1=（2n-1）（2n+1）；故答案为：（2n ）2-1=（2n-1）（2n+1）．（1）等式的左边第一个数为2，4，6，8，10，…，分别为2×1，2×2，2×3，2×4，2×4，…，右边第一个数比左边第1个数的底数小1，右边第二个数比第1个数大2，所以第100个等式可表示为：2002-1=199×201；（2）同理左边表示为：（2n ）2-1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是连续奇数，分别表示为（2n-1），（2n+1），可得对应等式．本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．19.【答案】证明：如图，∵BE =CF ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，，{AB =DE AC =DF BC =EF ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．∴∠A =∠D ．【解析】证明BC=EF ，然后根据SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ，然后根据全等三角形的本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．20.【答案】解：S 剩下=S 大圆-S 小圆1-S 小圆2=π•（）2-π•（）2-π•（）2a +b 2a 2b 2==；π[(a +b )2−a 2−b 2]4πab 2答：剩下的钢板的面积是．πab 2【解析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21.【答案】解：∵AB =AD ，BC =CD ，∴AC 所在直线是BD 的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴BE =DE （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），（利用全等三角形证明也可以）【解析】首先证明AE 垂直平分线段BD ，再利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：+10=，11000x 240002x 解得x =100．经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a -11000-24000≥（11000+24000）×20%，解得a ≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．（1）设该商家第一次购进机器人x 个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a 元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．解答分式方程时，一定要注意验根．23.【答案】解：（1）如图（1），延长BA ，CM 交点N，∵∠A =90°，AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =45°，∵∠ACM =∠ABC =22.5°，12∴∠BCM =67.5°，∴∠BNC =67.5°=∠BCM ，∴BC =BN ，∵BE ⊥CE ，∴∠ABE =22.5°，CN =2CE ，∴∠ABE =∠ACM =22.5°，在△BAF 和△CAN 中，，{∠BAC =∠NAC =90°AB =AC ∠ABF =∠ACM ∴△BAF ≌△CAN （ASA ），∴BF =CN ，∴BF =2CE ；（2）保持上述关系；DF =2CE ；证明如下：作∠PDE =22.5，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ，如图（2）所示：∵DE ⊥PC ，∠ECD =67.5，∴∠EDC =22.5°，∴∠PDE =∠EDC ，∠NDC =45°，∴∠DPC =67.5°，∴PC =2CE ，∵∠NDC =45°，∠NCD =45°，∴∠NCD =∠NDC ，∠DNC =90°，∴ND =NC 且∠DNC =∠PNC ，在△DNF 和△PNC 中，，{∠DNC =∠PNC ND =NC ∠PDE =∠PCN ∴△DNF ≌△PNC （ASA ），∴DF =PC ，∴DF =2CE ．【解析】（1）延长BA ，CM 交点N ，先证明BC=BN ，得出CN=2CE ，再证明△BAF ≌△CAN ，得出对应边相等BF=CN ，即可得出结论；（2）作∠PDE=22.5，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ，先证明PD=CD ，得出PC=2CE ，再证明△DNF ≌△PNC ，得出对应边相等DF=PC ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质；通过作辅助线证明等腰三角形和全等三角形是解决问题的关键．。
2019-2020上期八年级期末数学答案
２０１９—２０２０学年度上期八年级期末素质测试数学试题参考答案一、选择题１．犃２．犆３．犅４．犃５．犅６．犃７．犅８．犇９．犆１０．犇二、填空题１１．３－１２－１１３．５０或１３０１４．±２１５．３犮犿１６．３７１７．４三、解答题１８．（１）原式＝２＋２－３－１＝０（２）原式＝２狓１２＋狓４·狓８＋狓１２＋狓６·狓６＝２狓１２＋狓１２＋狓１２＋狓１２＝５狓１２（３）∵狓２－２狓＝７，∴２狓２－４狓＝１４∴（狓－２）２＋（狓＋３）（狓－３）＝狓２－４狓＋４＋狓２－９＝２狓２－４狓－５＝１４－５＝９（４）原式＝（１＋１２）（１－１２）（１＋１３）（１－１３）…（１＋１狀）（１－１狀）＝（１－１２）（１＋１２）（１－１３）（１＋１３）…（１－１狀）（１＋１狀）＝１２×３２×２３×４３×…×狀－１狀×狀＋１狀＝狀＋１２狀１９．解：（１）如图所示……………（４分）（２）连结犃犘，∵犃犘平分∠犆犃犅，∴设∠犅＝∠犅犃犘＝∠犘犃犆＝狓°．在犚狋△犃犆犘中，∠犃犘犆＝２狓°．则３狓＝９０，解得狓＝３０．∴当∠犅＝３０°时，犃犘平分∠犆犃犅……………（８分）２０．解：（１）∵犃犅⊥犅犈，犇犈⊥犅犈，∴∠犅＝∠犈＝９０°，在犚狋△犃犅犆和犚狋△犆犈犇中，犃犆＝犆犇．犃犅＝犆犈烅烄烆．∴犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇（犎犔）．……………（５分）（２）由（１）知犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇．∴∠犃＝∠犇犆犈，∴∠犃＋∠犃犆犅＝９０°，∴∠犇犆犈＋∠犃犆犅＝９０°，∴犃犆⊥犆犇．……………（９分）２１．解：（１）∵犃犆＝１０，犆犇＝８，犃犇＝６∴犆犇２＋犃犇２＝犃犆２∴△犃犇犆是直角三角形∴犅犇２＝犅犆２－犆犇２＝１５２∴犅犇＝１５……………（６分）（２）∵犃犅＝犃犅＋犅犇＝２１由（１）知犆犇是△犃犅犆的高∴犛△犃犅犆＝１２犃犅·犆犇＝８４．……………（９分）２２．解：（１）∵１３÷２６％＝５０，……………（３分）∴本次调查的人数是５０人，统计图如图：……………（６分）（２）∵１５００×２６％＝３９０，∴该校最喜欢篮球运动的学生约３９０人．……………（９分）（３）只要建议合理即可．……………（１１分）２３．解：（１）如图１所示：∵△犃犅犇和△犃犆犈都是等边三角形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝６０°，∴∠犅犃犇＋∠犅犃犆＝∠犆犃犈＋∠犅犃犆，即∠犆犃犇＝∠犈犃犅，在△犆犃犇和△犈犃犅中，∵犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犈；……………（３分）（２）犅犈＝犆犇，理由同（１），∵四边形犃犅犉犇和犃犆犌犈均为正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝９０°，∴∠犆犃犇＝∠犈犃犅，∵在△犆犃犇和△犈犃犅中，犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犇；……………（９分）（３）如图３，由（１）、（２）的解题经验可知，过犃作等腰直角△犃犅犇，∠犅犃犇＝９０°，则犃犇＝犃犅＝２００米，∠犃犅犇＝４５°，∴犅犇＝２０米，连接犆犇，犅犇，则由（２）可得犅犈＝犆犇，∵∠犃犅犆＝４５°，∴∠犇犅犆＝９０°，在犚狋△犇犅犆中，犅犆＝２００米，犅犇＝２００米，根据勾股定理得：犆犇＝＝２０米），则犅犈＝犆犇＝２０米．故答案为：２０……………（１２分）。
2019-2020学年安徽省庐江县度八年级上册期末考试数学试题有答案【标准版】
庐江县2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） 1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）2．函数=y 1-x 的自变量x 的取值范围是（）A ．0≥xB ．0>xC ．1≥xD ．1>x 3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如图：∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合．由此可得△MOC ≌△NOC ．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，在这种作法中，判断△MOC ≌△NOC 的依据是（） A ．AAS B ．SAS C ．ASA D ．SSS 5．已知一次函数b kx y +=，当2<x 时，0>y ，则下列判断正确的是（） A ．图象经过第一、二、四象限 B ．图象经过第一、二、三象限 C ．图象经过第一、三、四象限D ．图象经过第二、三、四象限6．若点P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（） A ．－2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜0 7．各边长均为整数、周长为10的三角形有（） A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个8．在平面直角坐标系中，把直线x y =向左平移一个单位长度后，其解析式为（） A ．1+=x y B ．x y = C ．1-=x y D ．2-=x y9．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）第4题图 第3题图 45°30°αA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个10．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（） A ．(4，0) B ． (5，5) C ．(0，5) D ．(5，0)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．点P 关于x 轴对称的点是（2，－1），则P 点的坐标是 ． 12．命题“如果0>ab ，那么a 、b 都是正数”是 ．（填“真命题”或“假命题”） 13．如图所示，请用不等号“＜”或“＞”表示∠1、∠2、∠3的大小关系： ．14．如图，△ABC 的周长为30cm ，DE 垂直平分边AC ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是= ． 15．某机械油箱中装有油60升，工作时平均每小时耗油5升，则工作时，油箱中剩余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式是 ． 16．若△ABC 的一个外角等于140°，且∠B=∠C ，则∠A= ．17．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；第9题图 第10题图 O x y 1 2 3 3 2 1 第17题图 第18题图12 3 第13题图 E AB CD 第14题图④0<+b kx 的解集是2<x ．其中说法正确的有 ．（把你认为说法正确的序号都填上）． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，4）、B （0，2），在x 轴上有一动点C ，当 △ABC 的周长最小时，C 点的坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．（本题满分6分）如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．【证明】20．（本题满分8分）正比例函数x y 2=的图象与一次函数k x y +-=3的图象交于点P （1，m ）． （1）求k 的值；（2）求两直线与y 轴围成的三角形面积． 【解】21．（本题满分8分）如图，已知CD AB ⊥于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且OB =OC ．E A BDFC求证：AO 平分∠BAC ． 【证明】22．（本题满分8分）如图，一艘船从A 处出发，以每小时10海里的速度向正北航行，从A 处测得礁石C 在北偏西30°方向上，如果这艘船上午8：00从A 处出发，10：00到达B 处，从B 处测得礁石C 在北偏西60°方向上，问：（1）12：00时这艘船距离礁石多远？（2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？ 【解】23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，N 是AB 上任一点（不与A 、B 重合），过N 作NM ⊥AB 交BC 所在直线于M ， （1）若∠A=30°．求∠NMB 的度数； （2）如果将（1）中∠A 的度数改为68°，其余条件不变，求∠NMB 的度数； （3）综合（1）（2），你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？ 【解】ABC DE OCA BD A B MC N24．（本题满分8分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 【解】庐江县2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（2，1）； 12．假命题； 13．∠3＜∠2＜∠1；14．22cm ； 15．t Q 560-=；16．40°或100°；17．①②③；18．（1，0）；三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE =∠D ， ……………2分 在△ABC 和△FDC 中，∠ABE =∠D ，AB =FD ，∠A=∠F ∴△A BE ≌△FDC （ASA ）， ……………5分 ∴AE =FC ．……………6分20．解：（1）当1=x 时，2=m ，所以P （1，2）， ……………2分 将2,1==y x 代入k x y +-=3，得k +-=32，得：k =5， ……………4分（2）该一次函数解析式为53+-=x y ，与y 轴交点坐标为（0，5） 所以两直线与y 轴围成的三角形面积是5.25121=⨯⨯ ……………8分 21．（8分）证明：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠ODB =∠OEC=90°，在△BDO 和△CEO 中∵∠DOB =∠EOC ， OB =OC ，∴△BDO ≌△CEO （AAS ）．…………4分 ∴OD=OE ，∴AO 平分∠BAC ．（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）…………8分22．解：（1） 根据题意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠C=∠CBD －∠CAD=30° ∴∠C=∠CAD ，∴BC=AB=10×2=20（海里）设12：00时这艘船所在位置为F ，连接FC ， 则BF=10×（12－10）=20（海里） ∴BF=BC∴△CBF 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴FC=BF=20 …………4分 （2） 作CG ⊥AB 于G ，则这艘船行至G 处距离礁石最近，∵△BCF 为等边三角形，∴G 为BF 的中点。
2019-2020学年新人教版八年级上学期末考试数学试题附参考答案
2019-2020学年八年级上学期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）A. B. C. D.3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知a m=6，a n=3，则a2m-n的值为（）A. 12B. 6C. 4D. 26.若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或57.下列说法：①满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.下列计算正确的是（）A. B. C. D.9.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，10.由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A.B.C.D.11.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（）A. B. C. D.13.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（）A. B. C. D.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（）A. 0个B. 2个C. 4个D.8个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.分解因式：9-12t+4t2=______．16.一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正______边形．17.已知，则代数式的值为______．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）解分式方程：（2）计算：x（x+2y）-（x+y）2四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21.如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为＜米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当a=13.6，b=1.8时，草坪的面积．22.如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ．（1）证明：CP=CQ；（2）求∠PCQ的度数；（3）当点D是AB中点时，请直接写出△PDQ是何种三角形．23.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线L上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最小．24.在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．（1）如图1，若点D在线段BC上，证明：∠BAD=∠EDC；（2）如图1，若点D在线段BC上，证明：①AD=DE；②BC=DC+2CF（提示：构造全等三角形）；（3）如图2，若点D在线段BC的延长线上，直接写出BC、DC、CF三条线段之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．利用三角形的稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．2.【答案】C【解析】解：如图所示，A，B，D选项中，两个字母“E”关于直线l成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着某条直线翻折互相重合，故选：C．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．3.【答案】D【解析】解：0.000 000001=1×10-9，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴a2m-n=（a m）2÷a n=36÷3=12．故选：A．直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；D、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；故选：C．根据全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.【答案】D【解析】解：（1）满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；（2）只有锐角三角形的三条高交于三角形内一点，故错误；（3）三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误；故选：D．利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，属于基础定义或基本定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8.【答案】B【解析】解：（-2a）2=4a2，A选项错误；（-3）-2==，B选项正确；（a5）2=a10，C选项错误；b3•b4=b7，D选项错误；故选：B．根据积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．本题考查的是积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】D【解析】解：∠α=360°-120°-120°-70°=50°．故选：D．根据四边形的外角和为360°直接求解．本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．12.【答案】B【解析】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AD=BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，∵∠CAD：∠DAB=1：2，∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，∴x+2x+2x=90°，∴x=18°，即∠B=36°，故选：B．先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE 与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+6）个零件，依题意，得：=．故选：A．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+6）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：如图所示：因为△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，所以满足条件的格点C有4个，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的面积解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键15.【答案】（3-2t）2【解析】解：原式=（3-2t）2．故答案为：（3-2t）2原式利用完全平方公式分解即可得到结果．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】十二【解析】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：十二．首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．17.【答案】7【解析】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，∴x2+=9-2=7．根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解．本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．18.【答案】60°或120°【解析】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．19.【答案】解：（1）去分母得：2-x-1=2x-5，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）原式=x2+2xy-x2-2xy-y2=-y2．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了解分式方程，以及整式的乘除，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21.【答案】解：由图可得，草坪的面积是：a2-4b2，当a=13.6，b=1.8时，a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（13.6+2×1.8）×（13.6-2×1.8）=17.2×10=172，即草坪的面积是172．【解析】根据题意和图形可以表示出草坪的面积，然后根据因式分解法和a、b的值可以求得草坪的面积本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴CP=CD=CQ；（2）∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，∴∠PCQ=360°-（∠ACP+BCQ+∠ACB）=360°-（120°+120°）=120°；（3）△PDQ是等边三角形．理由：∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形【解析】（1）由折叠直接得到结论；（2）由折叠的性质求出∠ACP+∠BCQ=120°，再用周角的意义求出∠PCQ=120°；（3）先判断出△APD是等边三角形，△BDQ是等边三角形，再求出∠PDQ=60°，即可．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出∠PCQ=120°是个定值．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积=；（3）如图所示，点P即为所求．【解析】（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用割补法即可得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=60°，∴∠BAD=∠EDC；（2）证明：①过D作DG∥AC交AB于G，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，AB=BC，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠BDG=∠ACB=60°，∴∠BGD=60°，∴△BDG是等边三角形，∴BG=BD，∠AGD=∠B+∠BGD=60°+60°=120°，∴AG=DC，∵CE是∠ACB外角的平分线，∴∠DCE=120°=∠AGD，由（1）知∠GAD=∠EDC，在△AGD和△DCE中，，∴△AGD≌△DCE（SAS），∴AD=DE；②∵△AGD≌△DCE，∴GD=CE，∴BD=CE，∵EF⊥BC，CE是∠ACB外角的平分线，∴∠ECF=60°，∠CEF=30°，∴CE=2CF，∴BC=CE+DC=DC+2CF；（3）解：BC=2CF-DC；理由如下：过D作DG∥AC交AB延长线于G，如图2所示：∵DG∥AC，△ABC是等边三角形，∴∠BGD=∠BDG=∠B=60°，∴△GBD是等边三角形，∴GB-AB=DB-BC，即AG=DC，∵∠ACB=60，CE是∠ACB的外角平分线，∴∠DCE=∠ACE=×（180°-∠ACB）=60°，∴∠AGD=∠DCE=60°，∵∠GAD=∠B+∠ADC=60°+∠ADC，∠CDE=∠ADC+∠ADE=∠ADC+60°，∴∠GAD=∠CDE，在△AGD和△DCE中，，∴△AGD≌△DCE（ASA），∴GD=CE，∴BD=CE，∵CE=2CF，∴BC=BD-DC=CE-DC=2CF-DC．【解析】（1）由等边三角形的性质得出∠B=60°，再由三角形的外角性质结合已知条件，即可得出结论；（2）过D作DG∥AC交AB延长线于G，证得△AGD≌△DCE，得出：①AD=DE；进一步利用GD=CE，BD=CE得出②BC=DC+2CF；（3）过D作DG∥AC交AB延长线于G，由平行线和等边三角形的性质得出∠BGD=∠BDG=∠B=60°，证出△GBD是等边三角形，证出AG=CD，再证出∠GAD=∠CDE，证明△AGD≌△DCE，得出GD=CE，进而得出结论．此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、角平分线的意义、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，通过作辅助线，构造三角形全等是解决问题的关键．。
【最新】2019秋安徽省合肥八年级上册期末模拟检测卷(有答案)(数学).doc
2019-2020学年八年级上沪科版数学期末测试卷满分：150分 姓名： 得分：一、 选择题（每题4分，共40分）1.在下面四个图案中，如果不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2.在平面直角坐标系中，若点P （x-3，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A 30<<xBC 0>xD 3>x3.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。
正确的命题的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 54.如图，过点A 的一次函数的图像与正比例函数x y 2=的图像相交于点B ，能表示这个一次函数图像的方程是（ ）0303203032=-+=+-=--=+-y x D x y C y x B y x A5.如图所示，的度数为则。
1,39,//,90c 中，ABC 在△∠=∠=∠B AB EF （ ） 。
52D 38C 51B 39A6.如图，已知AC 平分∠PAQ ，点B ，B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出B A AB '=，那么该条件不可以的是（ ）CB A ABCD B AC ACB C CB BC B ACB B A '∠=∠'∠=∠'=⊥'7.如图所示，为估计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=72米，OB=52米，A 、B 间的距离可能是（ ）A 20米B 124米C 51米D 10米8.如图，E ,,21交于点、BD AC D C ∠=∠∠=∠下列不正确的是（ ）是等腰三角形不全等于EAB D CBEDEA C DECE BCBE DAE A ∆∆∆=∠=∠9.如图，在Rt △ABC 中，。
90=∠C ，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分BAC ∠，那么下列关系式中不成立的是（ ）A CAEB ∠=∠ B CEA DEA ∠=∠C B A E B ∠=∠D 2EC =AC10.如图，长方形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在长方形的边上沿A →B →C →M 运动，则APM ∆的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）11.将x y 2-=直线沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线是12.如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，=∠===∠C DC AD AB 70，则，。
安徽省合肥庐江县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题
安徽省合肥庐江县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（ ） A.23x x x- B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y -+ D.222()x y x y -+2．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A.且B.且C. 且D.3．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克 4．已知ab ＝2，a ﹣2b ＝3，则4ab 2﹣2a 2b 的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣12 5．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是( )A ．11111212122323⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．45x x x +=C ．2(1)22x x -=-D ．100.33x x = 6．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =⋅ B ．235?)(a a = C ．623a a a ÷=D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- 7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．38．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60° 9．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )A. B. C. D.10．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知α∠的度数为（ ）A ．56B ．68C ．28oD ．34 11．如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，DE AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离为（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．312．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是( )A ．80对B ．78对C ．76对D ．以上都不对13．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80°14．如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB ＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为( ).A ．30°B ．20°C ．15°D ．10°15．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（ ）A ．六边形B ．八边形C ．正六边形D ．正八边形二、填空题16．分式22m m n -和33n m n+的最简公分母为______． 17．计算：59.8×60.2=_________.18．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=_________°19．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．20．如图，△ABC 为等边三角形，AB ⊥DB ，DB ＝BC ，则∠BDC ＝____度.三、解答题21．解方程：12111x x+=-+． 22．计算：()()2243235x y x y x y --． 23．如图，在正方形网格上有一个△ABC ，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形△A′B′C′（不写作法）：（2）求△ABC 的面积。
[首发]安徽省合肥市庐江县2019-2020学年八年级上学期期中考试数学答案(图片版)
八年级数学参考答案
1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.C
11.12 12.49 13. 2 cm 14.75 或 35 15.∵ AB / /CD ， C 125 ，∴ EFB 125 ， ………………4 分
ADC CEB DAC BCE ， AC BC
∴ ADC CEB(AAS) ；……………………………………………………6 分
由题意得 AD EC 6 cm， DC BE 14 cm， ∴ DE DC CE 20 (cm)， 答：两堵木墙之间的距离为 20cm ．…………………………………………8 分 17.①(-3，4)，(-1，2)，(-5，1)；……………………………………………3 分
2
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∴ OBN 360 120 90 150 ， ∴ NOB 1 (180 150) 15 ，…………………………………9 分
2 ∴ MOPQ ， RQ ，……………………………………2 分
②正确作出 ABC ，
………………………………………………6 分
与原 ABC 的位置关系是关于 x 轴对称.………………………………8 分 18.已知：①③或①④或②③或②④；………………4 分
下面给出在条件①③下的证明过程. 证明：在 ABE 和 DCE 中，
B C ∵ AEB DEC ，
AB DC ∴ ABE ≌ DCE ， ∴ AE DE ， 即 AED 是等腰三角形．………………………………8 分 19.由正方形、正五边形和正六边形的定义得 AOM 108， OBC 120 ， NBC 90 .……………………3 分 ∴ AOB 1 120 60 ， MOB 108 60 48 ，……………5 分
安徽省合肥市八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共9题；共18分）1.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A. 13cmB. 16cmC. 6 cmD. 5cm3.若点P（a-3，a-1）是第二象限的整数点（横、纵坐标都是整数），则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B.C. D.5.已知方程解是,则直线与的交点是( )A. （1，0）B. （1，3）C. （-1，-1）D. （-1，5）6.在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ∠B=∠EB. ∠C=∠FC. AC=DFD. BC=EF7.如果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 饨角三角形D. 黄金三角形8.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE＝ECB. AE＝BEC. ∠EBC＝∠BACD. ∠EBC＝∠ABE9.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A. 140°B. 100°C. 50°D. 40°二、填空题（共7题；共12分）10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是________．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．11.命题“两直线平行,内错角相等"的逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）12.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________13.如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，交于点，连接。