采样控制系统
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第七章 采样控制系统
1 e * (t ) = T
n = −∞
e (t )e jn ω s t = e (t )∑ δ (t − nT ∑
n =0
∞
∞
)
（7-1-7） ）
由于e 的拉普拉斯变换式为 由于 *(t)的拉普拉斯变换式为
1 * E (s ) = T
n = −∞
∑ E (s +
+∞
jn ω
s
)
（7-1-8） ）
上式表明， 的周期性函数。 上式表明，E*是s的周期性函数。 的周期性函数 通常E 的全部极点均位于 平面的左半部， 的全部极点均位于s平面的左半部 通常 *(s)的全部极点均位于 平面的左半部， s =代入上式，得到采样 jω 因此， 代入上式， 因此，可以用 信号e 的傅立叶变换 信号 *(t)的傅立叶变换
图7-0-3 计算机控制系统框图
在计算机控制系统中，通常是数字―模拟混合 在计算机控制系统中，通常是数字 模拟混合 数字 结构。因此需要设置数字量和模拟量相互转换的环 结构。 节。图7-0-3中，模拟信号e(t)经模拟 数字转换器 中 模拟信号 经模拟―数字转换器 经模拟 转换器） （A/D转换器）转换成离散信号 转换器 转换成离散信号e*(t)，并把其值由 ， 十进制数转换成二进制数（编码）， ），输入计算机进 十进制数转换成二进制数（编码），输入计算机进 行运算处理； 行运算处理；计算机输出二进制的控制脉冲序列 u*c(t)经过数字模拟转换器（D/A转换器）转换成模 经过数字模拟转换器（ 转换器） 经过数字模拟转换器 转换器 拟信号uc(t)去控制对象。 拟信号 去控制对象。 去控制对象
只取级数的前两项，可得 只取级数的前两项，
1 1 1 G h (s ) ≈ 1 − = s 1 + Ts 1 + Ts
n = −∞
e (t )e jn ω s t = e (t )∑ δ (t − nT ∑
n =0
∞
∞
)
（7-1-7） ）
由于e 的拉普拉斯变换式为 由于 *(t)的拉普拉斯变换式为
1 * E (s ) = T
n = −∞
∑ E (s +
+∞
jn ω
s
)
（7-1-8） ）
上式表明， 的周期性函数。 上式表明，E*是s的周期性函数。 的周期性函数 通常E 的全部极点均位于 平面的左半部， 的全部极点均位于s平面的左半部 通常 *(s)的全部极点均位于 平面的左半部， s =代入上式，得到采样 jω 因此， 代入上式， 因此，可以用 信号e 的傅立叶变换 信号 *(t)的傅立叶变换
图7-0-3 计算机控制系统框图
在计算机控制系统中，通常是数字―模拟混合 在计算机控制系统中，通常是数字 模拟混合 数字 结构。因此需要设置数字量和模拟量相互转换的环 结构。 节。图7-0-3中，模拟信号e(t)经模拟 数字转换器 中 模拟信号 经模拟―数字转换器 经模拟 转换器） （A/D转换器）转换成离散信号 转换器 转换成离散信号e*(t)，并把其值由 ， 十进制数转换成二进制数（编码）， ），输入计算机进 十进制数转换成二进制数（编码），输入计算机进 行运算处理； 行运算处理；计算机输出二进制的控制脉冲序列 u*c(t)经过数字模拟转换器（D/A转换器）转换成模 经过数字模拟转换器（ 转换器） 经过数字模拟转换器 转换器 拟信号uc(t)去控制对象。 拟信号 去控制对象。 去控制对象
只取级数的前两项，可得 只取级数的前两项，
1 1 1 G h (s ) ≈ 1 − = s 1 + Ts 1 + Ts
自动控制原理第七章采样控制系统
第三节 信号复现与零阶保持器
一. 信号保持 把离散信号转换为连续信号，称为信号保持，该装置称
保持器。 保持器：用离散时刻信号复现连续时刻信号。
二. 零阶保持器
1. 作用：把采样信号e*(t) 每一个采样瞬时值e(kT)一直保持到下一个采 样瞬间e[(k+1)T], 从而使采样信号 e*(t)变成 阶梯信号eh(t)。
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
0 T 2T 3T 4T 5T 6T t
精确, 但相位滞后增加, 对稳定性不利.
图7-11 一阶保持器输出特性
第四节 Z变换理论
同拉氏变换一样, 是一种数学变换. 离散信号e*(t)的 拉氏变换为:
E*(s) e(nT )enTs n0
各项均含有 esT 因子，为S的超越函数。为便于应用，对 离散系统的分析一般采用Z变换.
G 0 ( s ) 1 s [ 1 e s] T 1 s 1 e 1 s T 1 s 1 1 s 1 T 1 T sT
零阶保持器的频率特性
信号e(t)在t = nT 及t = (n+1)T 之间的数值可以用一个级数来描述
单位脉冲响应
G h(s)L [gh(t) ]S 1S 1e TS 1 Se TS
G 0(j
)1ejT2sin T/(2 )ejT2 j
幅频特性： G 0(j)Tsi( n/ / ( s)s)2 s si( n/ / ( s)s)
上式是 eTs 的有理函数. 但 eTs是含变量S的超越函数，不便进行分析和运算， 因此常用Z变换代替拉氏变换。
三. 采样定理
从理论上指明了从采样信号中不失真的复现原连续信号 所必需的理论上的最小采样周期T.
(自动控制原理)采样控制系统
X(s )= M(s ) N(s ) 的多项式， 其中， 其中，M(s )及 N(s )分别为复变量s 的多项式，并
且有 deg M( s ) ≤ deg N( s )以及 deg N( s ) = n . 展开成部分分式和的形式， 将 X(s)展开成部分分式和的形式，即
n
Ai X(s)= ∑ i =1 s + si 式中： 的零点， 的极点， 式中： i 为 N(s)的零点，即 X(s) 的极点，且设为 s
①线性性质 若 Z[ x1(t )] = X 1( z ), Z[ x2(t )] = X 2( z ) , a1, a2为常数 则 Z[a1 x1(t )+ a2 x2(t )] = a1 X 1( z )+ a2 X 2( z ) ②平移定理 若 Z[ x(t )] = X( z )
Z[ x(t + kT )] = z k X( z )− z k − j x( j ) ∑ 则 j =0 Z[ x(t − kT )] = z − k X( z ) 若 k = 1时，有 Z[ x(t + T )] = z[ X( z )− x(0)] Z[ x(t − T )] = z −1 X( z )
若上述级数收敛，则称 E ( z ) 为采样信号的z变换。 为采样信号的z变换。 若上述级数收敛， 为了书写方便， 为了书写方便，通常写成 E ( z ) = Z [e(t )] ,但仍理 变换。 解为是对取 Z 变换。
（2）常用函数的 Z 变换和 Z 变换的性质 变换见表8 1）常用普通时间函数的 Z 变换见表8-1 表8-1 Z 变换表
* n=0
+∞
( n 式中 e nT ) = e t )t = nT ， (
且有 deg M( s ) ≤ deg N( s )以及 deg N( s ) = n . 展开成部分分式和的形式， 将 X(s)展开成部分分式和的形式，即
n
Ai X(s)= ∑ i =1 s + si 式中： 的零点， 的极点， 式中： i 为 N(s)的零点，即 X(s) 的极点，且设为 s
①线性性质 若 Z[ x1(t )] = X 1( z ), Z[ x2(t )] = X 2( z ) , a1, a2为常数 则 Z[a1 x1(t )+ a2 x2(t )] = a1 X 1( z )+ a2 X 2( z ) ②平移定理 若 Z[ x(t )] = X( z )
Z[ x(t + kT )] = z k X( z )− z k − j x( j ) ∑ 则 j =0 Z[ x(t − kT )] = z − k X( z ) 若 k = 1时，有 Z[ x(t + T )] = z[ X( z )− x(0)] Z[ x(t − T )] = z −1 X( z )
若上述级数收敛，则称 E ( z ) 为采样信号的z变换。 为采样信号的z变换。 若上述级数收敛， 为了书写方便， 为了书写方便，通常写成 E ( z ) = Z [e(t )] ,但仍理 变换。 解为是对取 Z 变换。
（2）常用函数的 Z 变换和 Z 变换的性质 变换见表8 1）常用普通时间函数的 Z 变换见表8-1 表8-1 Z 变换表
* n=0
+∞
( n 式中 e nT ) = e t )t = nT ， (
自动控制原理第七章采样系统
n>m
pi— 极点
Ai— 待定系数
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
F (s)=
1 S(S+1)
解：
F (s)=
1 S(S+1)
=
1 S
–
1 S+1
F (z)=
z z–1
–
z z–e –T
=
z(1–e –T ) (z–1)(z–e–T
)
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
+
=Σ k=0
8
f
(kT)∫0∞δ(t
–
kT
)e–stdt
+
=Σ f(kT)e –kTS k=0
第二节 采样控制系统的数学基础
二、求Z变换的方法
1．级数求和法
根据定义式展开
+
F (z)= Σ f (kT) k=0
= f (0)z0 + f (T)z-1 + f (2T)z-2 + f (3T)z-3 + ··· 利用级数求和法可求得常用函数
+(S+2)
S+3 (S+1)(S+2)
z z–eST S=-2
F (z)=
2z z–e –T
–
z–e
z
–2T
=
z2+z(e-T -2e-2T z2-(e-T +e-2T )z+e
)
-3T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二节 采样控制系统的数学基础
三、Z变换的基本定理
例 z变求换Z[的t –基T 本] 定理为z变换的运算 提供了方便。
(计算机控制)4.1采样控制基础理论
Z变换方法：
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法：
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法：
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.4 PID参数整定
采样周期的选择是多因素折中的过程。
按照“模拟化设计”关于稳定性分析的理论，采样周期营 区尽可能小；
考虑被控对象的惯性时间常数等特性，可适当增大采样周 期与适应计算机硬件的成本性约束(A/D、MCU的计算能力 等)。
采样周期的选择应考虑硬件的能力约束(A/D速度、MCU计 算能力)；
如图4-3-4所示；
Y(t)
Kp、T2、Tb(同Kp、Tb)
R(k)ε ε
Kp、TD
t
Y(t)
Kp、T2、TD2
R(k)
Kp1、Tb1
t
4.3 数字PID调节器及改进算法
2．积分分离法
如PI调节器与PID调节器采用同组参数，系统地响应在︱e(k)︱＞ε会因缺少 积分作用而变慢。实用中两种结构的控制参数可以不同，PI调节器的比例调 节器作用可以强些。
e(t) e(k-1) e(k)
t T ΔS=(e(k)+e(k-1))/2T=U(k)-U(k-1)
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法：
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法：
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.4 PID参数整定
采样周期的选择是多因素折中的过程。
按照“模拟化设计”关于稳定性分析的理论，采样周期营 区尽可能小；
考虑被控对象的惯性时间常数等特性，可适当增大采样周 期与适应计算机硬件的成本性约束(A/D、MCU的计算能力 等)。
采样周期的选择应考虑硬件的能力约束(A/D速度、MCU计 算能力)；
如图4-3-4所示；
Y(t)
Kp、T2、Tb(同Kp、Tb)
R(k)ε ε
Kp、TD
t
Y(t)
Kp、T2、TD2
R(k)
Kp1、Tb1
t
4.3 数字PID调节器及改进算法
2．积分分离法
如PI调节器与PID调节器采用同组参数，系统地响应在︱e(k)︱＞ε会因缺少 积分作用而变慢。实用中两种结构的控制参数可以不同，PI调节器的比例调 节器作用可以强些。
e(t) e(k-1) e(k)
t T ΔS=(e(k)+e(k-1))/2T=U(k)-U(k-1)
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.1 采样控制基础理论
采样周期对控制系统稳定性的影响
采样周期对控制系统稳定性的影响采样周期对控制系统稳定性的影响采样周期是指控制系统中每个采样周期内进行一次测量和控制操作的时间间隔。
控制系统的稳定性是指系统在受到外部干扰或系统参数变化时，能够保持输出稳定在期望值附近的能力。
采样周期对控制系统的稳定性有着重要的影响，下面将逐步分析其影响因素。
1. 采样周期与系统动态响应：采样周期的长度会直接影响控制系统的动态响应。
较长的采样周期会导致系统响应迟缓，反馈控制信号的延迟较大，可能会引起系统的超调和振荡。
相反，较短的采样周期能够更快地控制系统响应，减小超调和振荡的可能性。
2. 采样周期与采样误差：采样过程中可能会引入采样误差，即由于测量和模拟过程的离散性而引起的误差。
采样周期越短，采样误差就越小。
因此，较短的采样周期有利于提高控制系统的精确度和稳定性。
3. 采样周期与信号截断：在控制系统中，如果采样周期过长，可能会导致对控制信号的截断。
即使在采样周期内，控制信号的变化可能也无法完整地表示出来。
这种截断会引起控制系统的不稳定行为，可能导致系统振荡或失稳。
4. 采样周期与采样频率：采样周期和采样频率是对采样过程的不同描述。
采样周期是指采样点之间的时间间隔，而采样频率是指在单位时间内进行采样的次数。
较高的采样频率意味着较短的采样周期，可以提高控制系统的稳定性和性能。
5. 采样周期与系统带宽：控制系统的带宽是指系统能够有效响应输入信号的频率范围。
较短的采样周期可以增加系统的带宽，提高系统对高频输入信号的响应能力。
然而，过短的采样周期可能会引起采样噪声和混叠效应，从而降低系统的稳定性。
综上所述，采样周期对控制系统的稳定性有着重要的影响。
较短的采样周期可以提高系统的响应速度、精确度和稳定性，但也可能引入额外的采样误差和噪声。
控制系统设计时需要根据实际需求和系统特性选择合适的采样周期，以达到最佳的控制性能和稳定性。
离散 系统的基本概念
实际采样装置是多种多样的，但无论其具体实现形式如何，根据其基本功 能均可以用一个开关表示，通常将这个开关称为采样开关。
1.2 数字控制系统
典型数字控制系统如图所示，其中被控对象是在连续信号作用下工
作的，其控制信号 u1(t) 、输出信号 f (t)、反馈信号 c(t) 及参考输入信号 r(t) 等均为连续信号，而计算机的输入、输出信号则是采样的数字信号。
如果采用采样控制方式，可在偏差信号和执行电机之间加装一个开关，使其每 隔较长时间闭合一次，且闭合时间相对很短。当开关闭合时，系统根据偏差闭环控 制电机转动，以此来调节炉温，而当开关断开时，电机停止转动。由于闭环时间很 短，开环传递系数可以取较大值，使系统在保持动态性能的同时提高稳态控制精度。
由此可知，对连续对象进行采样控制时，必须将连续信号变为离散时间上 的脉冲序列信号。这种将连续信号变为脉冲序列信号的过程称为采样过程，简 称采样。
由于炉温调节是一个大惯性过程，控制对象的相位滞后非常明显，如果采用连 续控制方式，为保证系统具有足够的相位裕度，开环传递系数就要取很小值，这就 对系统的稳态精度控制造成很大困难。当加大开环增益来提高系统的控制精度时， 由于系统的灵敏度相应提高，而炉温的变化相对缓慢很多，这就容易造成过度调节， 产生振荡。
由于计算机处理的是二进制数据，其输入信号不能是连续信号，所以误差 信号e(t) 要经过模数转换器（A/D）变成计算机能接受的数字信号 e(kT ) 。计 算机根据由差分方程表述的预定算法得到数字形式的控制信号 u(kT )，并由数 模转换器（D/A）将数字信号转换成脉冲序列信号 u1(t) ，以此来断续控制被控 对象，也可经保持器连续控制被控对象。
自动控制原理
离散系统的基本概念
离散输入信号包括脉冲序列信号和数字序列信号，所对应的控制系统分别 称作采样控制系统和数字控制系统（也称计算机控制系统），它们均为离散系 统，可采用统一的离散系统分析方法进行研究。
1.2 数字控制系统
典型数字控制系统如图所示，其中被控对象是在连续信号作用下工
作的，其控制信号 u1(t) 、输出信号 f (t)、反馈信号 c(t) 及参考输入信号 r(t) 等均为连续信号，而计算机的输入、输出信号则是采样的数字信号。
如果采用采样控制方式，可在偏差信号和执行电机之间加装一个开关，使其每 隔较长时间闭合一次，且闭合时间相对很短。当开关闭合时，系统根据偏差闭环控 制电机转动，以此来调节炉温，而当开关断开时，电机停止转动。由于闭环时间很 短，开环传递系数可以取较大值，使系统在保持动态性能的同时提高稳态控制精度。
由此可知，对连续对象进行采样控制时，必须将连续信号变为离散时间上 的脉冲序列信号。这种将连续信号变为脉冲序列信号的过程称为采样过程，简 称采样。
由于炉温调节是一个大惯性过程，控制对象的相位滞后非常明显，如果采用连 续控制方式，为保证系统具有足够的相位裕度，开环传递系数就要取很小值，这就 对系统的稳态精度控制造成很大困难。当加大开环增益来提高系统的控制精度时， 由于系统的灵敏度相应提高，而炉温的变化相对缓慢很多，这就容易造成过度调节， 产生振荡。
由于计算机处理的是二进制数据，其输入信号不能是连续信号，所以误差 信号e(t) 要经过模数转换器（A/D）变成计算机能接受的数字信号 e(kT ) 。计 算机根据由差分方程表述的预定算法得到数字形式的控制信号 u(kT )，并由数 模转换器（D/A）将数字信号转换成脉冲序列信号 u1(t) ，以此来断续控制被控 对象，也可经保持器连续控制被控对象。
自动控制原理
离散系统的基本概念
离散输入信号包括脉冲序列信号和数字序列信号，所对应的控制系统分别 称作采样控制系统和数字控制系统（也称计算机控制系统），它们均为离散系 统，可采用统一的离散系统分析方法进行研究。
采样控制系统
采样控制系统首先以图1所示炉温自动控制系统为例，建立采样控制系统的概念。
图中，炉子是一个带有延迟的惯性环节，且延迟时间可长达数秒甚至数十秒。
炉子的实际温度6由则温电阻测得，当炉温的实际值偏离给定值时，测温电阻的阻值发生变化，电桥失去平衙，其输出为连续变化的电压信号。
该信号使得检流计的指针发生偏转，且转角为‘(c)。
检流计为高灵敏度元件，其指针与电位计之间不能存在摩接力，所以由一套专门的同步电动机通过减速器带动凸轮转动，使指针周期性地上下运动，每隔丁秒与电位计接触一次，每次接触时间为r。
这样，当炉温连续变化时，电位计的输出为一串宽度为r，周期为了的脉冲电压信号‘’(j)，此信号经过放大器、电动机以及减速器去控制进气阀门的角度g，从而改变炉子的进气旦，使炉温的实际值趋于给定值。
图1所示系统中信号的性质有150uF 16V D很大的不同，测温电阻、炉子、电桥等的输人员和输出量为时间和幅值均连续的时间信号，称为连续时间信号(或连续信号)．电位器的输出量是脉冲序列，即时间上离散而幅值上连续的信号，称为模拟离散信号，这类信号仅定义在离散时间上，而在时间间隔内没有意义。
将连续信号转换为脉冲序列的过程称为采样过程，实现采样的装置称为采样开关(或采样器)。
相反地，将脉冲序列转换为连续信号的过程称为信号的复现过程，实现复现过程的装置称为保持器。
控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数时，这样的控制系统称为连续时间系统或连续系统。
而像图1这样，至少有一处信号是脉冲序列的控制系统称为采样控制系统(或脉冲控制系统)，简称采样系统。
为了实现连续信号和脉冲序列在系统中的相互传递与转换，连续信号与脉冲序列之间要用采样开关，而脉冲序列与连续信号之间要用保持器。
采样开关和保持器是采样控制系统中的两个非常重要的特殊环节根据采样开关在系统中所处位置的不同，可以构成各种不同的采样系统。
图2是采样系统的一种典型结构图。
图中，采钽电容样开关位于系统闭合回路之内，并且是对误差信号f(2)进行采样，这种采样系统也称为按误差采样的闭环采样系统。
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第8章 采样控制系统
为了实现工业过程的最优控制，就必须考虑全 部的过程变量，即需将系统作为具有多输入—多输 出形式的多变量系统来研究。同时还要考虑到经济 因素、产品和设备性能等方面的要求。还需指出， 大系统对过程的控制能力越完善，也就越需要求解 复杂的方程，也就越需要了解和利用工作变量间的 正确关系。大系统还必须具备能够在短时间内实时 地控制其子系统工作状态的能力。
图8-2：离散反馈信号
第8章 采样控制系统
在采样系统中，采样开关重复闭合的时 间间隔T称为采样周期
fs
1 T
s
2 T
分别称为采样频率及采样角频率。其中T代表采 样周期。连续性时间函数经采样开关采样后变 成重复周期等于采样周期的时间序列。该时间 序列通道在连续型时间函数上打*号来表示，如 图8-2所示。这种时间序列属于离散型时间函数。
第8章 采样控制系统
在图8-1中，两个采样开关的动作一般是同步 的，因此，图8-l所示离散系统方块图可等效地简 化成图8-3。
图8-3：离散系统简化结构图
第8章 采样控制系统
离散控制系统的应用范围非常广泛，一般离 散控制系统的构成如图8-4所示。
图8-4：离散控制系统结构图
第8章 采样控制系统
数字控制系统
第8章 采样控制系统
近年来，随着脉冲技术、数字式元部件、 数字电子计算机，特别是微处理机的迅速发展， 数字控制器在许多场合取代了模拟控制器。数 字控制器的应用使得控制系统的本质发生了很 大变化，因此必须用本章将要介绍的采样(或 离散)控制理论来分析与研究其控制性能。
第8章 采样控制系统
目录
❖ § 8.1 概述 ❖ § 8.2 采样过程与采样定理 ❖ § 8.3 采样信号保持器 ❖ § 8.4 Z变换 ❖ § 8.5 离散系统的数学模型 ❖ § 8.6 采样控制系统的稳定性分析
离散的偏差信号e* (t) 经数字计算机的加工处理 变换成数字信号u* (t)，u* (t)再经D／A转换为连续信 号uk (t)馈送到连续部分的执行元件去控制系统的被 控制信号c(t)。图中采样开关的动作是同步的。
第8章 采样控制系统
复杂的计算机控制系统
目前的大型控制系统(或称大系统)的发展趋势， 是将许多独立的控制系统(称为子系统)结合成单一 的最优控制工程。在工业过程控制系统中，要使系 统在长时间内工作在稳态，通常是不现实的。这是 因为在产品要求、原料、经济因素、加工设备和加 工工艺中，总会发生变化。因此，就有必要考虑工 业过程中的暂态过程。又由于过程变量中存在着相 互影响，所以在每一个控制系统中，只考虑一个过 程变量，将系统作为单输入-单输出系统来分析、设 计，对于全面的控制系统来说是不适当的。
第8章 采样控制系统
❖ § 8.7 采样系统的稳态误差 ❖ § 8.8 采样系统的暂态响应与脉冲传递 函数零、极点分布的关系 ❖ § 8.9 采样系统的校正 ❖ § 8.10 MATLAB在离散系统中的应用 ❖小 结
第8章 采样控制系统
§8.1 概述
本章介绍采样控制系统即线性离散控制系统 理论与前几章讨论的连续控制系统的控制理论不 同。离散系统与连续系统间的根本区别在于：连 续系统中的控制信号、反馈信号以及偏差信号都 是连续型的时间函数，而在离散系统中则不然， 在一般情况下，控制信号是离散型的时间函数 r*(t) ，所以取自系统输出端的负反馈信号在和上 述离散控制信号进行比较时，也需要采取离散型 的时间函数b*(t) ，于是比较后得到的偏差信号将 是离散型的时间函数，即
第8章 采样控制系统
图8-5：数字控制系统结构图
第8章 采样控制系统
在数字控制系统中，具有连续时间函数形式的 被控信号y(t)或c(t) (模拟量)受控于具有离散时间函 数形式的控制信号u* (t)(数字量)。既然模拟量需要反 应数字量，这中间便需要有数-模转换环节。连续的 被控制信号y(t)或c(t)经反馈环节反馈到输入端与参 考输入相比较，从而得到e(t)并经A／D得到偏差信 号e* (t)。
数字控制系统是一种离散型的控制系统，只不 过是通过数字计算机闭合而已。因此，它包括工作 于离散状态下的数字计算机(或专用的数字控制器) 和具有连续工作状态的被控对象两大部分，其方块 图如图8-5所示。图中，有用于控制目的的数字计算 机，或数字控制器，它构成控制系统的数字部分， 通过这部分的信号均以离散形式出现。被控对象一 般用G(s)表示是系统的不可变部分，它是构成连续 部分的主要成分。
e* (t) r* (t) b* (t)
第8章 采样控制系统
因此，在离散系统中，通过控制器对被控对 象进行控制的直接作用信号乃是离散型的偏差信 号e*(t) 。上述离散系统的方块图示于图8-1。
图8-1：离散系统结构图
第8章 采样控制系统
在图8-1中，离散反馈信号b* (t )是由连续型的时 间函数b(t)通过采样开关的采样而获得的。采样开 关经一定时间T重复闭合，每次闭合叫间为h，且 有h<T，见图8-2。
样系统的稳态误差可仿照连续系统，采样 系统的校正有连续校正和数字校正，采样 周期是采样系统的重要参数，它对系统的 性能有较大影响。最后介绍了MATLAB在采
样系统中的应用。
第8章 采样控制系统
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 知识要点
采样控制系统的特点，连续信号的 离散化，采样定理，信号的恢复，保持 器，Z变换，差分方程，脉冲传递函数， 采样系统的稳定性，采样系统的稳态误 差，采样系统的分析，采样系统的校正， 最小拍控制器。
第8章 采样控制系统
内容提要
采样控制系统与连续控制系统的根本区 别在于采样系统中既包含有连续信号，又包 含有离散信号，是一个混和信号系统。分析 和设计采样系统的数学工具是Z变换，采用 的数学模型是差分方程、脉冲传递函数。
第8章 采样控制系统
采样系统稳定的充分必要条件是采样
系统的特征根均位于Z平面的单位圆内，采
第8章 采样控制系统
显然，根据上述要求构成的大系统，如果不 采用数字计算机来控制．是根本无法完成既定任 务的。这样的大系统是离散系统的一种高级形式。 分析离散系统可以采用Z变换法，或状态空间法。 Z变换法和线性定常离散系统的关系，恰似拉氏 变换法和线性定常连续系统的关系；因此，Z变 换法是分析单输入-单输出线性定常离散系统的有 力工具，它是本章的重点内容。状态空间法特别 适用于多输入—多输出线性离散系统的分析。
为了实现工业过程的最优控制，就必须考虑全 部的过程变量，即需将系统作为具有多输入—多输 出形式的多变量系统来研究。同时还要考虑到经济 因素、产品和设备性能等方面的要求。还需指出， 大系统对过程的控制能力越完善，也就越需要求解 复杂的方程，也就越需要了解和利用工作变量间的 正确关系。大系统还必须具备能够在短时间内实时 地控制其子系统工作状态的能力。
图8-2：离散反馈信号
第8章 采样控制系统
在采样系统中，采样开关重复闭合的时 间间隔T称为采样周期
fs
1 T
s
2 T
分别称为采样频率及采样角频率。其中T代表采 样周期。连续性时间函数经采样开关采样后变 成重复周期等于采样周期的时间序列。该时间 序列通道在连续型时间函数上打*号来表示，如 图8-2所示。这种时间序列属于离散型时间函数。
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在图8-1中，两个采样开关的动作一般是同步 的，因此，图8-l所示离散系统方块图可等效地简 化成图8-3。
图8-3：离散系统简化结构图
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离散控制系统的应用范围非常广泛，一般离 散控制系统的构成如图8-4所示。
图8-4：离散控制系统结构图
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数字控制系统
第8章 采样控制系统
近年来，随着脉冲技术、数字式元部件、 数字电子计算机，特别是微处理机的迅速发展， 数字控制器在许多场合取代了模拟控制器。数 字控制器的应用使得控制系统的本质发生了很 大变化，因此必须用本章将要介绍的采样(或 离散)控制理论来分析与研究其控制性能。
第8章 采样控制系统
目录
❖ § 8.1 概述 ❖ § 8.2 采样过程与采样定理 ❖ § 8.3 采样信号保持器 ❖ § 8.4 Z变换 ❖ § 8.5 离散系统的数学模型 ❖ § 8.6 采样控制系统的稳定性分析
离散的偏差信号e* (t) 经数字计算机的加工处理 变换成数字信号u* (t)，u* (t)再经D／A转换为连续信 号uk (t)馈送到连续部分的执行元件去控制系统的被 控制信号c(t)。图中采样开关的动作是同步的。
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复杂的计算机控制系统
目前的大型控制系统(或称大系统)的发展趋势， 是将许多独立的控制系统(称为子系统)结合成单一 的最优控制工程。在工业过程控制系统中，要使系 统在长时间内工作在稳态，通常是不现实的。这是 因为在产品要求、原料、经济因素、加工设备和加 工工艺中，总会发生变化。因此，就有必要考虑工 业过程中的暂态过程。又由于过程变量中存在着相 互影响，所以在每一个控制系统中，只考虑一个过 程变量，将系统作为单输入-单输出系统来分析、设 计，对于全面的控制系统来说是不适当的。
第8章 采样控制系统
❖ § 8.7 采样系统的稳态误差 ❖ § 8.8 采样系统的暂态响应与脉冲传递 函数零、极点分布的关系 ❖ § 8.9 采样系统的校正 ❖ § 8.10 MATLAB在离散系统中的应用 ❖小 结
第8章 采样控制系统
§8.1 概述
本章介绍采样控制系统即线性离散控制系统 理论与前几章讨论的连续控制系统的控制理论不 同。离散系统与连续系统间的根本区别在于：连 续系统中的控制信号、反馈信号以及偏差信号都 是连续型的时间函数，而在离散系统中则不然， 在一般情况下，控制信号是离散型的时间函数 r*(t) ，所以取自系统输出端的负反馈信号在和上 述离散控制信号进行比较时，也需要采取离散型 的时间函数b*(t) ，于是比较后得到的偏差信号将 是离散型的时间函数，即
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图8-5：数字控制系统结构图
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在数字控制系统中，具有连续时间函数形式的 被控信号y(t)或c(t) (模拟量)受控于具有离散时间函 数形式的控制信号u* (t)(数字量)。既然模拟量需要反 应数字量，这中间便需要有数-模转换环节。连续的 被控制信号y(t)或c(t)经反馈环节反馈到输入端与参 考输入相比较，从而得到e(t)并经A／D得到偏差信 号e* (t)。
数字控制系统是一种离散型的控制系统，只不 过是通过数字计算机闭合而已。因此，它包括工作 于离散状态下的数字计算机(或专用的数字控制器) 和具有连续工作状态的被控对象两大部分，其方块 图如图8-5所示。图中，有用于控制目的的数字计算 机，或数字控制器，它构成控制系统的数字部分， 通过这部分的信号均以离散形式出现。被控对象一 般用G(s)表示是系统的不可变部分，它是构成连续 部分的主要成分。
e* (t) r* (t) b* (t)
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因此，在离散系统中，通过控制器对被控对 象进行控制的直接作用信号乃是离散型的偏差信 号e*(t) 。上述离散系统的方块图示于图8-1。
图8-1：离散系统结构图
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在图8-1中，离散反馈信号b* (t )是由连续型的时 间函数b(t)通过采样开关的采样而获得的。采样开 关经一定时间T重复闭合，每次闭合叫间为h，且 有h<T，见图8-2。
样系统的稳态误差可仿照连续系统，采样 系统的校正有连续校正和数字校正，采样 周期是采样系统的重要参数，它对系统的 性能有较大影响。最后介绍了MATLAB在采
样系统中的应用。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 知识要点
采样控制系统的特点，连续信号的 离散化，采样定理，信号的恢复，保持 器，Z变换，差分方程，脉冲传递函数， 采样系统的稳定性，采样系统的稳态误 差，采样系统的分析，采样系统的校正， 最小拍控制器。
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内容提要
采样控制系统与连续控制系统的根本区 别在于采样系统中既包含有连续信号，又包 含有离散信号，是一个混和信号系统。分析 和设计采样系统的数学工具是Z变换，采用 的数学模型是差分方程、脉冲传递函数。
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采样系统稳定的充分必要条件是采样
系统的特征根均位于Z平面的单位圆内，采
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显然，根据上述要求构成的大系统，如果不 采用数字计算机来控制．是根本无法完成既定任 务的。这样的大系统是离散系统的一种高级形式。 分析离散系统可以采用Z变换法，或状态空间法。 Z变换法和线性定常离散系统的关系，恰似拉氏 变换法和线性定常连续系统的关系；因此，Z变 换法是分析单输入-单输出线性定常离散系统的有 力工具，它是本章的重点内容。状态空间法特别 适用于多输入—多输出线性离散系统的分析。