山西省吕梁市孝义市2020年中考数学三模试题(含答案)
2020-2021学年山西省吕梁市中考数学第三次模拟试卷及答案解析
山西省中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（﹣2）×3的结果是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣52．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°3．下列计算正确的是（）A．（﹣2）3=8 B．=±2 C．=﹣2 D．|﹣2|=﹣24．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是（）A．转化思想B．方程思想C．函数思想D．数形结合思想6．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k B．k C．k D．k7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，阴影部分EOCF，AOGH都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC的值为（）A．B．C．D．19．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（1，）B．（2，6） C．（2，6）或（﹣2，﹣6） D．（1，）或（﹣1，﹣）10．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A．6s B．4s C．3s D．2s二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算= ．12．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总数（n）1050270400750150035007000 9000成活数（m）8472353696621335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为．13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛．14．五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%，则是这款空调机每台的进价为元．15．图1是由一些偶数排成的数阵，按照图1所示方式圈出9个数，这样的9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的9个数和324（如图2），则最中间的数a的值是．16．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E为BA延长线上的一点，AE= AB，D为BC的中点，则DE的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．19．为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？20．某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）该校计划购买200双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计：根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下：35号：200×30%=60（只）36号：200×25%=50（只）…请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整，若不合理，请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议．21．数学活动：拼图中的数学数学活动课上，老师提出如下问题：用5个边长为1的小正方形组合一个图形（相互之间不能重叠），然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方形．合作交流：“实践”小组：我们组合成的图形如图（1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（2），图（3）所示．“兴趣”小组：我们组合成的图形如图（4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正方形．任务：请你帮助“兴趣”小组的同学，在图（4）中画出剪拼线，在图（5）中画出剪拼后的正方形．要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示．应用迁移：如图（6），∠A=∠B=∠C=∠D=∠F=90°，AB=AF=2，EF=ED=1．请你将该图进行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（5）中画出拼图示意图（拼图的各部分不能互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说理或证明）22．随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．23．综合与实践：折纸中的数学动手操作：如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD 折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE的中点．数学思考：（1）猜想：线段OB′与OD′的数量关系是（不要求说理或证明）．（2）求证：四边形GFEB′为平行四边形；拓展探究：如图2，将矩形ABCD折叠，点B对应点B′，点D对应点为D′，折痕分别为GH、EF，∠BHG=∠DEF，延长FD′交B′H于点P，O为GF的中点，试猜想B′O与OP的数量关系，并说明理由．24．综合与探究：如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B 的右侧），与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．（1）求点A，B，C，D的坐标；（2）求出△ACD的外心坐标；（3）将△BCE沿x轴的正方向每秒向右平移1个单位，当点E移动到点A时停止运动，若△BCE与△ADE重合部分的面积为S，运动时间为t（s），请直接写出S关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（﹣2）×3的结果是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣5【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣6，故选B2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．【解答】解：∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，故选D．3．下列计算正确的是（）A．（﹣2）3=8 B．=±2 C．=﹣2 D．|﹣2|=﹣2【考点】立方根；有理数的乘方；算术平方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，故错误；B、=2，故错误；C、=﹣2，正确；D、|﹣2|=2，故错误；故选：C．4．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】先估算出2.5＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2.5，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣4、﹣3、﹣2、2，即可解答．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2.5，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣4、﹣3、﹣2、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．5．我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是（）A．转化思想B．方程思想C．函数思想D．数形结合思想【考点】多边形内角与外角．【分析】由于在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而根据三角形的内角和为180°探究出任意四边形的内角和等于360°，所以这一过程体现的数学思想是转化思想．【解答】解：我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是转化思想．故选A．6．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k B．k C．k D．k【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，∴该反比例函数在x＞0时，y值随x的增大而减小，∴1﹣3k＞0，解得：k＜．故选B．7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，阴影部分EOCF，AOGH都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得小鸟在花圃上的概率．【解答】解：∵正方形ABCD是一块绿化带，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD 的中点，∴S四边形AHGO+S四边形OEFC=S正方形ABCD，∴一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为，故选A．8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC的值为（）A．B．C．D．1【考点】正多边形和圆；锐角三角函数的定义．【分析】由正六边形的性质得出∠AOC=120°，由圆周角定理求出∠APC=60°，即可得出结果．【解答】解：连接OA、OB、OC，如图所示：∵∠AOB=∠BOC==60°，∴∠AOC=120°，∴∠APC=∠AOC=60°，∴tan∠APC=；故选：A．9．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（1，）B．（2，6） C．（2，6）或（﹣2，﹣6） D．（1，）或（﹣1，﹣）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把C点的横纵坐标都乘以或﹣即可得到点C′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，∴点C的对应点C′的坐标（1，）或（﹣1，﹣）．故选D．10．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A．6s B．4s C．3s D．2s【考点】二次函数的应用．【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t﹣5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．【解答】解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t﹣5t2得：5t2﹣30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=6．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算= 2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．12．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总数（n ）10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 成活数（m ） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8118成活的频率0.800 0.940 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902 由此可以估计幼树移植成活的概率为0.892 ．【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布表．【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【解答】解： =（0.800+0.940+0.870+0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.902）÷9=0.892，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.892．故本题答案为：0.892．13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒 斛．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，将其相加即可得出结论．【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：，解得：．∴x+y=+=．故答案为：．14．五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%，则是这款空调机每台的进价为1200 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这款空调机每台的进价为x元，根据：售价﹣进价=利润，列出方程求解可得．【解答】解：设这款空调机每台的进价为x元，根据题意，得：1635×0.8﹣x=9%x，解得：x=1200，∴这款空调机每台的进价为1200元，故答案为：1200．15．图1是由一些偶数排成的数阵，按照图1所示方式圈出9个数，这样的9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的9个数和324（如图2），则最中间的数a的值是36 ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设中间的数为a，根据规律得出这9个数的和的方程，解方程即可求解．【解答】解：设中间的数为a，可得：a+a+2+a﹣2+a﹣8+a﹣8+2+a﹣8﹣2+a+8+2+a+8﹣2+a+8=324，解得：a=36，故答案为：36．16．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E为BA延长线上的一点，AE= AB，D为BC的中点，则DE的长为．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意结合等腰三角形的性质得出AD⊥BC，BD=DC=3，再利用相似三角形的判定与性质得出EN，BN的长，即可得出答案．【解答】解：连接AD，过点E作EN⊥BC于点N，∵AB=AC=5，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=DC=3，∵AB=AC=5，∴AD=4，∵EN⊥BC，∴AD∥EN，∴△ABD∽△EBN，∴==，∴==，解得：BN=4.5，EN=6，∴DN=1.5，∴DE===．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】平方差公式；完全平方公式；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）首先根据完全平方公和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】（1）解：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）=x2+8x+16+x2﹣9=2x2+8x+7；（2）解：，由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为x≤1；在数轴上表示为18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为8．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF 和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【解答】解：（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，AB=2BC=12，∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°，∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形，在Rt△ADE中，DE=AE，而AE=AB﹣BE，∴12﹣BE=BE，解得BE=8，在Rt△BDC中，CD=BC=2，∴四边形BFDE的面积=×8×2=8．故答案为8．19．为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过A作AD⊥BC交BC于点D，首先利用速度和时间求得AC的长，然后利用锐角三角函数求得AD的长，从而利用AB=2AD求得AB的长．【解答】解：过A作AD⊥BC交BC于点D，由题意AC=30×25=750，∠B=30°，∠BCA=75°﹣∠B=75°﹣30°=45°，在Rt△CDA中，sin∠BCA=，所以AD=AC×sin∠BCA=750×=375，在Rt△BDA中，∠B=30°，AB=2AD=750米，所以AB两地之间的距离为750米．20．某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为15 ；（2）本次调查获取的样本数据的众数是35 ，中位数是36 ；（3）该校计划购买200双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计：根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下：35号：200×30%=60（只）36号：200×25%=50（只）…请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整，若不合理，请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据抽样调查的数据要有代表性即可判断．【解答】解：（1）m%=1﹣30%﹣25%﹣20%﹣10%=15%，故答案为：15；（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36故答案为：35，36；（3）不合理，因为学校是在八年级学生中随机抽取样本，所以样本数据仅能代表八年级学生，对于全校学生来说，各个年级学生身体的发展情况有较大差异，所以对于全体学生来说不具有代表性．建议：建议学校在三个年级中随机抽取样本进行估计，这样估计的结果会具有较好的代表性．21．数学活动：拼图中的数学数学活动课上，老师提出如下问题：用5个边长为1的小正方形组合一个图形（相互之间不能重叠），然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方形．合作交流：“实践”小组：我们组合成的图形如图（1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（2），图（3）所示．“兴趣”小组：我们组合成的图形如图（4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正方形．任务：请你帮助“兴趣”小组的同学，在图（4）中画出剪拼线，在图（5）中画出剪拼后的正方形．要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示．应用迁移：如图（6），∠A=∠B=∠C=∠D=∠F=90°，AB=AF=2，EF=ED=1．请你将该图进行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（5）中画出拼图示意图（拼图的各部分不能互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说理或证明）【考点】图形的剪拼．【分析】任务：先求出大正方形的边长为，由此即可设计图形．应用迁移：先确定大正方形的边长，在考虑然后拼剪．【解答】解：任务：剪拼成大的正形的过程如图（4），图（5）所示，应用迁移：拼图示意图如图所示，答案不唯一．．22．随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设A型机器人工作t小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据题意，得=，解得x=60．经检验，x=60是所列方程的解．当x=60时，x+60=90．答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运90千克化工原料；（2）设A型机器人工作t小时，根据题意，得1200﹣90t≤60×11，解得t≥6．答：A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．23．综合与实践：折纸中的数学动手操作：如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD 折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE的中点．数学思考：（1）猜想：线段OB′与OD′的数量关系是OB′=OD′（不要求说理或证明）．（2）求证：四边形GFEB′为平行四边形；拓展探究：如图2，将矩形ABCD折叠，点B对应点B′，点D对应点为D′，折痕分别为GH、EF，∠BHG=∠DEF，延长FD′交B′H于点P，O为GF的中点，试猜想B′O与OP的数量关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作辅助线构建平行四边形和直角三角形，先证明平行四边形，再利用直角三角形斜边中线得OB′=OD′；（2）利用折叠的性质得∠GHB′=∠EB′H，得GF∥B′E，再利用折叠和矩形的直角得∠GB′H=∠B′D′E=90°，得GB′∥EF，则四边形GFEB′为平行四边形；（3）作辅助线构建平行，证角相等得△GB′O≌△FNO，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得结论【解答】解：（1）如图1，OB′=OD′，理由是：连接OF，由折叠得：∠GB′H=∠B=90°，∠B′D′E=∠D=90°，∴∠GB′H=∠B′D′E，∴GB′∥EF，同理得B′E∥GF，∴四边形GFEB′是平行四边形，∴OB′=OF，则B′、O、F共线，在Rt△B′D′F中，OD′=B′F=OB′，即OB′=OD′；（2）如图1，由折叠得：∠GHB=∠GHB′=∠B′HB，∠DB′E=∠D′B′E=∠D′B′D，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠B′HB=′DB′D′，∴∠GHB′=∠EB′H，∴GF∥B′E，∵∠GB′H=∠B=90°，∠B′D′E=∠D=90°，∴∠GB′H=∠B′D′E，∴GB′∥EF，∴四边形GB′EF为平行四边形；拓展探究：如图2，OB′=OP，理由是：延长HB′交AD于M，延长B′O交D′P于点N，∠B′HB=2∠GHB，∠DED′=2∠DEF，∠GHB=∠DEF，∴∠B′HB=∠DED′，∵AD∥BC，∠DMH=∠B′HB，∴∠DED′=∠DMH，∴ED′∥MH，∴∠B′PN=∠ED′F=90°，∴∠GB′P=∠B′PN，∴GB′∥PD′，∴∠B′GO=∠NFO，∵∠GOB′=∠FON，GO=OF，∴△GB′O≌△FNO，∴B′O=NO，∴B′O=OP．24．综合与探究：如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B 的右侧），与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．（1）求点A，B，C，D的坐标；（2）求出△ACD的外心坐标；（3）将△BCE沿x轴的正方向每秒向右平移1个单位，当点E移动到点A时停止运动，若△BCE与△ADE重合部分的面积为S，运动时间为t（s），请直接写出S关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用函数关系式分别让x=0及y=0可求出点A、B及点C坐标，通过配方法求得点D坐标；（2）作DF⊥y轴，连接DC、AC，利用特殊角证出△ACD为直角三角形，则通过相似三角形对应边的比可得出外心的坐标；（3）根据运动时间t，分成0＜t≤1、1＜t≤、＜t≤2三种情况进行讨论，利用直线解析式求出交点坐标，从而将面积分别表示出来．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴点A坐标为（3，0），点B坐标为（﹣1，0），当x=0时，代入﹣x2+2x+3=0，y=3，∴C点坐标为（0，3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D点的坐标为（1，4）（2）过点D作DF⊥y轴，垂足为F，连接AC、CD，如图1∵A（3，0），C（0，3），D（1，4）∴DF=CF=1，OC=AC=3，∴△DFC，△AOC均为等腰直角三角形；∴∠DCF=∠ACO=45°，∴∠ACD=90°，△ACD为直角三角形；∴斜边AD上中点为△ACD的重心，设点P为AD的中点，过点P作PG⊥OA，垂足为G，∵△APG∽△ADE，∴点G为EA的中点，∴OG=2，PG=2，∴点P坐标为（2，2）；（3）如图2，当0＜t≤1时，EE′=t设E′C′与DE交于点Q，根据△QEE′～△COB，求得QE=3t，∴S=QE•EE′=×t×3t=t2；如图3，当1＜t≤时，设当B′C′与DE交于点H，根据△B′HE～△BOC，求得EH=3（2﹣t），∵S=S△C′B′E′﹣S△HB′E，∴S=×2×3﹣×3（2﹣t）2即S=﹣t2+6t﹣3；如图4，当＜t≤2时，设直线B′C′与直线DE交点为T，与直线AD的交点为K，直线AD与直线E′C′的交点为L，∵B′（t﹣1，0），C′（t，3），E′（t+1，0），∴直线B′C′的解析式为：y=3x+（3﹣3t），直线E′C′的解析式为：y=﹣3x+（3+3t），∵直线AD的解析式为y=2x+6，∵解方程组。
2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−5−(−3)的结果是()A. 2B. −2C. 8D. −82.国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为()A. 0.4686×1010B. 46.86×108C. 4.686×108D. 4.686×1093.下列四个算式中，正确的个数有()①a4⋅a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④(a3)3=a6；⑤(−3)0=1．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，BC//DE，∠A=94°，∠B=31°，则∠1的度数为()A. 94°B. 31°C. 63°D. 55°5.不等式组{3x−2<1x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.化简：x2x−1−xx−1=()A. 0B. 1C. xD. xx−17.如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为()A. 14B. 15C. 38D. 13(n≠0)相交于A(−1,3)、B8.如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=nx两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为()A. 3B. 1.5C. 4.5D. 69.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于()A. 2B. 4C. 6D. 810.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是()π−√3A. 43B. 2π−2√3π−√3C. 23πD. 13二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：4ab3−ab=__________.12.一件商品的进价为a元，将进价提高80%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润是________元。
2023年山西省吕梁市孝义市中考三模数学试题
2023年山西省吕梁市孝义市中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________55x4π2π16π1612二、填空题三、解答题18．“谷子冬播夏收”是近年来农业种植的新技术之一，该技术打破了以往谷子在晚春进行播种的传统，在冬天或者早春进行播种，播种时铺上全生物降解渗水地膜（如左图），能最大限度地保证土壤中的水分不被蒸发，达到“秋雨冬储春夏用”的效果．2022年某农科所种植谷子50亩进行新旧技术对比试验，共收获谷子22000千克，经过对比发现，采用“冬播夏收”技术种植的谷子，平均亩产量比采用传统技术种植的谷子多25%．现已知传统技术种植的谷子平均每亩产量为400千克．(1)求该农科所采用“传统技术”和“冬播夏收”技术各种植谷子多少亩？(2)该农科所将收获的谷子加工成小米后，一部分采用“线上直播带货”的方式进行销售，销售价格为8元/千克，其余部分在实体店进行售卖，售卖价格为10元/千克．已知每1千克谷子能加工成0.8千克的小米，则该农科所要想销售完这批小米后，销售额不低于156000元，求该农科所最多将多少千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售？19．2023年5月18日-21日，第七届世界智能大会在天津市举行，本届大会的主题是“智行天下，能动未来”．大会举办期间，某初中计划组织全校学生参观本届大会智能科技展的5个主题展区，主题分别是“人工智能”、“5G+工业互联网”、“智能交通”、“智慧生活”、“数字健康”，为了解同学们的参展意向、学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查（调查问卷如下图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．“第七届世界智能大会”智能科技展参观意向调查问卷请在下列选项中选择您有参观意向的选项，在其后“[]”内打“√”（只能选择其中的一项），非常感谢您的合作．A．人工智能[]B．5G+工业互联网[]C．智能交通[]D．智慧生活[]E数字健康[]请根据上面的信息，解答下列问题：(1)本次调查所抽取的学生人数有___________人，所调查的学生中选择“C．智能交通”的学生人数占调查总人数的___________%．(2)请把条形统计图补充完整．(3)已知该初中总人数为1200人，小明根据调查结果，估计全校参观意向为“人工智能”⨯=人．你认为小明估计的结果是否合理？请说明理由．的学生人数约为：120025%30020．山西博物院是我省综合性博物馆之一，其主馆造型如斗似鼎，四翼舒展，诠释了“如鸟斯革，如翚斯飞”的审美取向．某校“综合实践”小组在项目化学习中，对主馆进行了实地测量，图2是测量示意图．他们在地面上的A点测得主馆顶部C的仰角为37︒，在台阶顶部B处测得主馆顶部C的仰角为53︒，经过对每个台阶的高度与宽度进行测量，确定台阶顶部B到地面的高度为12米，台阶底部A与顶部B之间的水平距离为30米．现已知台阶顶部平台BP与地面AE平行．请根据以上数据，求出主馆顶部C到地面的垂2。
孝义中考三模数学试卷答案
孝义中考三模数学试卷一、选择题（每题5分，共25分）1. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：A. 25B. 28C. 31D. 342. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 + 1D. f(x) = |x|3. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, 5)，则线段AB的中点坐标为：A. (1, 4)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (2, 4)4. 若a > b > 0，则下列不等式正确的是：A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^4 > b^4D. a^2b > b^2a5. 下列各式中，正确的是：A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 1C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(1, -4)，则f(2)的值为______。
7. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，cosA=3/5，则角B的余弦值为______。
8. 已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第4项an的值为______。
9. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)，点Q(5, 1)，则线段PQ的长度为______。
10. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为______。
三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在x=1时的函数值；（3）函数f(x)在区间[0, 2]上的最大值。
12. （15分）在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，D为BC的中点，E为AD的延长线上一点，使得∠CDE=∠B=60°，求证：∠CDA=∠CDE。
山西省吕梁市数学中考三模试卷
山西省吕梁市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） 2的相反数和绝对值分别是（）A . 2,2B . -2,2C . -2，-2D . 2，-22. （2分）(2016·南京模拟) 计算（﹣ab2）3的结果是（）A . a3b5B . ﹣a3b5C . ﹣a3b6D . a3b63. （2分） (2019九上·临洮期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·道外模拟) 一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A . 4B . 5C . 5.5D . 65. （2分）(2017·重庆模拟) 若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A . 四B . 五C . 六D . 七6. （2分） (2017八下·大丰期中) 下列叙述错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 菱形的对角线互相平分C . 菱形的对角线相等D . 矩形的对角线相等二、填空题 (共10题；共18分)7. （1分）(2017·天山模拟) 因式分解：x2y﹣4y=________．8. （1分）到去年年底，全国的共产党员人数已超过80300000，这个数用科学记数法可表示为________．9. （1分）(2018·凉州) 使得代数式有意义的的取值范围是________．10. （5分）(2017·薛城模拟) 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= =﹣．则方程x⊗（﹣2）= ﹣1的解是________．11. （1分）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=________12. （1分）(2017·新疆模拟) 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．13. （1分）(2018·潮南模拟) 等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于________．14. （1分） (2016九上·桐乡期中) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________°．15. （1分） (2019八下·诸暨期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为________．16. （5分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO BG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（），其中正确结论的序号为________ ．三、解答题 (共10题；共83分)17. （10分） (2017七下·鄂州期末) 解方程组或不等式组：①② ．18. （5分）(2019·莆田模拟) 化简求值：﹣÷ ，其中a＝．19. （6分） (2018九上·建昌期末) 如图，二次函数的图象经过A(2，0)，B（0，-6）两点.（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.20. （2分）(2018·云南模拟) 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.21. （3分） (2019九上·长葛期末) 每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动.活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.请解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是________.22. （10分） (2015七下·汶上期中) 读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．23. （2分）(2018·固镇模拟) 随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．24. （15分） (2016八上·杭州期末) 某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）456每吨西瓜获利（百元）161012（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？25. （15分）(2019·新乡模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y x2沿x轴正方向平移后经过点A（x1 ，y2），B（x2 ， y2），其中x1 ， x2是方程x2﹣2x＝0的两根，且x1＞x2 ，（1）如图.求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且，求△MNO的面积；（3）如图，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由.26. （15分）(2017·连云港模拟) 已知：点E为AB边上的一个动点．（1）如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC，连结AD．试比较∠DAC与∠B的大小，并说明理由；（2）如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC，且△DEC∽△ABC，连结AD．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF．①试说明点G一定在AD的延长线上；②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共18分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共83分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．42．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．63．下列运算正确的是（）A．5a+2b=5（a+b）B．a+a2=a3C．2a3•3a2=6a5D．（a3）2=a54．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+15．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）20176．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．16B．13C．12D．237．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和8．如图，双曲线y=kx（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．69．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B ．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D ．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac ＜1；②a+b=1；③4ac ﹣b 2=4a ；④a+b+c ＜1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣512．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．数据5，6，7，4，3的方差是 ．14．如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC=，则对角线AC 的长为____.15．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．16．方程21x x =-的解是__________.17．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_____km ．18．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?20．（6分）先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 21．（6分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y …﹣83﹣74832831160 ﹣116﹣83m74883…则m的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．22．（8分）解不等式组2233134x xx x+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（）,并把解集在数轴上表示出来.23．（8分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？24．（10分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．(1)求证：∠DAC=∠DCE；(2)若AB=2，sin ∠D=13，求AE 的长．25．（10分）关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣3）x+m 2+1=1．（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数，判断方程根的情况．26．（12分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 27．（12分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B ．2．C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p （5）最大，故选C ．3．C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 、5a+2b ，无法计算，故此选项错误；B 、a+a 2，无法计算，故此选项错误；C 、2a 3•3a 2=6a 5，故此选项正确；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4．C【解析】【分析】【详解】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．5．C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．6．B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．7．B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D 错误.故选B.8．B【解析】【分析】先根据矩形的特点设出B 、C 的坐标，根据矩形的面积求出B 点横纵坐标的积，由D 为AB 的中点求出D 点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE ，设此反比例函数的解析式为y=k x （k ＞0），C （c ，0）， 则B （c ，b ），E （c ，b 2 ）， 设D （x ，y ），∵D 和E 都在反比例函数图象上，∴xy=k ，2bc k = 即122AOD OEC b S S c ∆∆==⨯⨯ ， ∵四边形ODBC 的面积为3， ∴1322b bc c -⨯⨯= ∴334bc = ∴bc=4∴1AOD OEC S S ==V V∵k ＞0 ∴112k = 解得k=2， 故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.9．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C11．A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．12．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】先求平均数，再根据方差的公式S1=1n[（x1-x）1+（x1-x）1+…+（x n-x）1]计算即可．【详解】解：∵x=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴数据的方差S1=15×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案为：1.考点：方差．14．24【解析】试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为，AB=10,所以BD=6，根据勾股定理可求的AC=8，即AC=16；考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；15．-1【解析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案为﹣1．16．2x＝.【解析】【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解：去分母，得：21x x ＝（﹣）， 解得：2x ＝，当2x ＝时，110x ﹣＝，所以2x ＝是原分式方程的解，故答案为：2x ＝.【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.17．【解析】【分析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2PA ，求出PA 即可解决问题．【详解】解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C+∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB•tan60°，∴PC ＝2×＝km ），故答案为【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°．18．23【解析】【分析】根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.【详解】∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是42 63 =，故答案为：23．【点睛】此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【解析】【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+1=409，∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23 h.20．21x+；2.【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()222121112x x x x x x x ---⋅++-- =()21211x x x x --++ =21x + 2x ≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x 取2或1时分母等于0，不符合条件，故x 只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.21．（1）任意实数；（2）32-；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.22．不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由2（x+2）≤3x +3，可得：x≥1， 由134x x +<，可得：x ＜3， 则不等式组的解为：1≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人 【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数； （2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）证明见解析；（22．【解析】【分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得2，于是可求得2．【详解】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=13，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得22OD OA=22∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴DC DEAD DC=2ED=．解得：，∴AE=AD﹣．25．(1)13m=-; (2)方程有两个不相等的实根.【解析】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．详解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2-（2m-3）m+m2+1=1，∴m＝−13；（2）△=b2-4ac=-12m+5，∵m＜1，∴-12m＞1．∴△=-12m+5＞1．∴此方程有两个不相等的实数根．点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．26．12【解析】【分析】设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．27．(1)证明见解析；(2)253 2.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF的面积S=12EF•AD＝12×5×3253．【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．。
孝义三模中考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A2. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：C3. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，那么a10的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 23答案：B4. 已知函数y = kx + b的图象经过点(2, 3)，那么k和b的值分别为（）A. 1, 1B. 2, 1C. 1, 2D. 2, 2答案：B5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，那么ab + bc + ca的值为（）A. 36B. 30C. 24D. 18答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 若函数y = kx + b的图象经过点(0, 1)，那么k + b的值为______。
答案：17. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，那么∠C的度数为______。
答案：75°8. 已知等差数列{an}中，a1 = 5，d = 3，那么a5的值为______。
答案：189. 若函数y = kx^2 + bx + c的图象经过点(1, 2)，那么b的值为______。
答案：-110. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，那么ab + bc + ca的值为______。
答案：54三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数y = 2x - 1，求函数图象与x轴、y轴的交点坐标。
解：当x = 0时，y = -1，所以函数图象与y轴的交点坐标为(0, -1)；当y = 0时，2x - 1 = 0，解得x = 1/2，所以函数图象与x轴的交点坐标为(1/2, 0)。
2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−5−(−3)的结果是()A. 2B. −2C. 8D. −82.国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为()A. 0.4686×1010B. 46.86×108C. 4.686×108D. 4.686×1093.下列计算正确的是()A. a0=1(a≠0)B. 2018−1=−2018C. 2y3÷4y=2y2D. x3÷x2=x54.如图，BC//DE，∠A=94°，∠B=31°，则∠1的度数为()A. 94°B. 31°C. 63°D. 55°5.已知不等式组{x−3>0x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.化简a2a−b +b2b−a的结果是()A. a+bB. b−aC. a−bD. −a−b7. 6.如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是()A. 15B. 14C. 13D. 258.如图，直线y=kx(k<0)与双曲线y=−4交于A(x1,y1)，B(x2,2)两x点，则3x1y2−8x2y1的值为()A. 10B. −10C. 20D. −209.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”.弦图由四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，然后分别过较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长的直角边，若AM=2√3EF，则正方形ABCD的面积为()A. 14SB. 11SC. 12SD. 13S10.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是()π−√3A. 43B. 2π−2√3π−√3C. 23πD. 13二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：ab4−4ab2=__________．12.某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是______元(用含m、a的代数式表示)．13.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2)，其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米 2.则横向的甬路宽为______米．14.如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，则端点A到地面CD的距离为__________m.(精确到0.1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)15.如图，已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点，AP=BQ，则∠POQ的度数为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶丑的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°(B,D，E三点在一条直线上).求电视塔的高度h．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.(1)计算：−2−2−(π−3)0+|√3−3|+2cos30°；(2)先化简，再求值：(1−1x )÷x−1x+1−x+2x+1，其中3x2+3x−2=0．18.如图，一次函数y=−x+2的图象与反比例函数y=−3x的图象交于A、B两点，与x轴交于D 点，且C、D两点关于y轴对称．(1)求A、B两点的坐标;(2)求△ABC的面积．19.写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：(1)这次调查的学生数有______人，把条形统计图补充完整；(2)若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生约有______人；(3)随机抽取了4名等级为“A级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．20.现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元(1)设第一次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；(2)若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元．全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式：②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．(注：按整箱出售，利润=销售总收入一进货总成本)21.如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．(1)计算∠CAD的度数；(2)连接AE，证明：AE=ME；(3)求证：ME2=BM⋅BE．22.综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图(1)，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD=60°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现(1)将图(1)中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)得到如图(2)所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE=C′E.请你证明这个结论．(2)在问题(1)的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图(3)说明理由．拓展探究(3)在满足问题(2)的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F.试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)、B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，)，该抛物线与BE交于另一其顶点为点D，点E的坐标为(0,−32点F，连接BC．(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)动点M从点D出发，沿抛物线对称轴方向向上以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM，BM，当t为何值时，△OMB为等腰三角形？(3)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查的是有理数的减法，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．解：−5−(−3)=−5+3=−2．故选B．2.答案：D解析：本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法表示较大的数的方法解题即可．解：46.86亿=4686000000=4.686×109，故选：D．3.答案：A解析：此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、a0=1(a≠0)，正确；B、2018−1=1，故此选项错误；2018y2，故此选项错误；C、2y3÷4y=12D、x3÷x2=x，故此选项错误；故选A．4.答案：D解析：解：∵∠A=94°，∠B=31°，∴∠ACB=180°−94°−31°=55°，∵BC//DE，∴∠1=∠ACB=55°，故选：D．依据∠A=94°，∠B=31°，即可得出∠ACB=180°−94°−31°=55°，再根据BC//DE，即可得到∠1=∠ACB=55°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.答案：C解析：解：由x−3>0，得x>3，由x+1≥0，得x≥−1．不等式组的解集是x>3，故选：C．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．6.答案：A解析：解：原式=a2a−b −b2a−b=a2−b2a−b=(a+b)(a−b)a−b=a+b，故选A原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．7.答案：B解析：根据几何概率的求法，只需计算阴影部分的面积与图形总面积的比值即可．【详解】解：∵图形总面积为4×4=16，其中阴影部分面积为4×3−12×(1×2+2×3+2×4)=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是416=14，故选：B．本题考查几何概率的求法，求解的一般方法是计算阴影部分的面积与图形总面积的比值．8.答案：D解析：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出x1y2=−x1y1，x2y1=−x2y2是解答此题的关键.先根据A(x1,y1)，B(x2,2)双曲线y=−4x上的点可知x1y1=−4，x2y2=−4，再根据反比例函数与正比例函数均关与原点对称可知x1=−x2，y1=−y2，故可知x1y2=−x1y1，x2y1=−x2y2，把此关系式代入所求代数式求解即可．解：∵A(x1,y1)，B(x2,2)双曲线y=−4x上的点，∴x1y1=−4，2x2=−4，∵直线y=kx(k<0)与双曲线y=−4x交于A(x1,y1)，B(x2,2)两点，∴x1=−x2，y1=−y2，∴x1y2=−x1y1，x2y1=−x2y2，∴3x1y2−8x2y1=−3x1y1+8x2y2=(−3)×(−4)+8×(−4)=−20．故选D．9.答案：D解析：本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=(2a−b)−2(a−b)=2a−b−2a+2b=b，由此即可解决问题．解：设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a−b)−2(a−b)=2a−b−2a+2b=b，∵AM=2√3EF，∴2a=2√3b，∴a=√3b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S，故选D．10.答案：A解析：解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°∵OA=OE=OD=OB ∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB//DE，∴S△ODE=S△BDE；∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE −S△OAE+S扇形ODE=60π×22360×2−12×2√3=43π−√3．故选：A．已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB//DE，S△ODE=S△BDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAE−S△OAE+S扇形ODE求解．本题考查的圆周角定理、三角形的面积及扇形面积公式、等边三角形的判定与性质，关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积．11.答案：ab2(b−2)(b+2)解析：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．直接提取公因式ab2，进而利用平方差公式分解因式即可．解：ab4−4ab2=ab2(b2−4)=ab2(b−2)(b+2)．故答案为ab2(b−2)(b+2)．12.答案：0.17am解析：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用含m、a的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决．解：由题意可得，超市获得的利润是：(1+30%)a×[(1−10%)m]−am=0.17am(元)，故答案为0.17am．13.答案：3解析：解：设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：(20−2×2x)(12−3x)=144，整理得：x2−9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12−3x=−12，∴x=8不合题意，舍去，∴3x=3．即横向的甬路宽为3米．故答案为：3．设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之并验证，取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.答案：1.1解析：本题考查了解直角三角形的应用、平行线的性质、锐角三角函数的定义，属于基础题.过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，根据题意可知AE//OD，根据平行线的性质可得∠A=∠BOD= 70°，在Rt△AFB中根据锐角三角函数的定义可得AF=2.7cos70°，进而求出答案．如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F．∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°．在Rt△AFB中，AB=2.7m，∴AF=2.7cos70°≈2.7×0.34=0.918(m)，∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1(m)．故答案为1.1．15.答案：60°解析：解：连接OA、OB、OC，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠AOB=∠BOC=60°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=60°，∵AP=BQ，AB=BC，∴BP=CQ，在△OBP和△OCQ中，{OB=OC∠OBP=∠OCQ BP=CQ，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=60°．故答案为：60°．连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．16.答案：解：在Rt△ECD中，tan∠DEC=DCEC，∴EC=DCtan∠DEC ≈300.75=40(m)，在Rt△BAE中，tan∠BEA=BAEA，∴ℎℎ+40=0.75，∴ℎ=120(m)，答：电视塔的高度约为120m．解析：本题主要考查了仰角、俯角的定义，正确理解三角函数的定义是解决本题的关键．在解题过程中，利用Rt△ECD，根据三角函数即可求得EC，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得电视塔的高．17.答案：解(1)原式=−14−1+3−√3+2×√32=74−√3+√3=74；(2)原式=x−1x ⋅x+1x−1−x+2x+1=x+1x−x+2x+1=(x+1)2−x(x+2)x(x+1)=1x(x+1)=1x2+x由3x2+3x−2=0.得x2+x=23．∴原式=123=32．解析：本题考查了实数运算与分式的化简求值，熟练掌握实数运算公式与分式混合运算法则是解题的关键．(1)先分别计算负指数幂、零指数幂、绝对值，三角函数值，然后算加减法；(2)先化简，然后将3x2+ 3x−2=0变形为x2+x=23，代入求值即可．18.答案：解：(1)根据题意得{y=−x+2, y=−3x,．解得{x =−1,y =3或{x =3,y =−1.所以A 点坐标为(−1,3)，B 点坐标为(3,−1)．(2)把y =0代入y =−x +2得−x +2=0，解得x =2，所以D 点坐标为(2,0)，因为C 、D 两点关于y 轴对称，所以C 点坐标为(−2,0)，所以S △ABC =S △ACD +S △BCD =12×(2+2)×3+12×(2+2)×1=8．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点．(1)根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组{y =−x +2y =−3x，然后解方程组即可得到A 、B 两点的坐标；(2)先利用x 轴上点的坐标特征确定D 点坐标，再利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到C 点坐标，然后利用S △ABC =S △ACD +S △BCD 进行计算．19.答案：解：(1)50 ；补全统计图如下：(2) 360；(3) 列表如下：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种．∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为612=12．解析：(1)先根据A 等级人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去A 、C 、D 等级人数求得B 等级人数可得；(2)用总人数乘以样本中D 等级人数所占比例可得；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出抽到的两名学生都是女生的情况数，即可求出所求的概率． 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图．解：(1)这次调查的学生数有：8÷16%=50(人)，B 等级人数为50−(8+17+9)=16，故答案为50；补全统计图如答案所示；(2)该校书写等级为“D 级”的学生约有2000×950=360人，故答案为360；(3)见答案． 20.答案：解：(1)由题意可得，{a +b =4050a +700=40b， 解得，{a =10b =30，即a，b的值分别是10，30；(2)①由题意可得，y=60x+35(40−x)−10×50−30×40=25x−300，即商店销售完全部草莓所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式是y=25x−300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x−300≥0，解得，x≥12，答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．解析：(1)根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题；(2)①根据题意可以得到y与x的函数关系式；②由题意可知，若不亏本，则所获取利润不小于0，从而可以解答本题．本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．21.答案：解：(1)∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，=72°∴CD⏜的度数=360°5∴∠COD=70°∵∠COD=2∠CAD∴∠CAD=36°(2)连接AE∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴AB⏜=DE⏜=AE⏜=CD⏜=BC⏜∴∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°∴∠CAE=72°，且∠AEB=36°∴∠AME=72°∴∠AME=∠CAE∴AE=ME(3)连接AB∵AB⏜=DE⏜=AE⏜=CD⏜=BC⏜∴∠ABE=∠DAE，且∠AEB=∠AEB∴△AEN∽△BEA∴AEBE=NEAE∴AE2=BE⋅NE，且AE=ME∴ME2=BE⋅NE∵AB⏜=DE⏜=AE⏜=CD⏜=BC⏜∴AE=AB，∠CAB=∠CAD=∠DAE=∠BEA=∠ABE=36°∴∠BAD=∠BNA=72°∴BA=BN，且AE=ME∴BN=ME∴BM=NE∴ME2=BE⋅NE=BM⋅BE解析：(1)由题意可得∠COD=70°，由圆周角的定理可得∠CAD=36°；(2)由圆周角的定理可得∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°，可求∠AME=∠CAE=72°，可得AE=ME；(3)通过证明△AEN∽△BEA，可得AEBE =NEAE，可得ME2=BE⋅NE，通过证明BM=NE，即可得结论．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN∽△BEA是本题的关键．22.答案：(1)证明：如图2，连接CC′，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACD=∠AC′B=30°，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C，∴∠ECC′=∠EC′C，∴CE=C′E；(2)当α=30°时，四边形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA=∠CAC′=∠AC′B=30°，∴CE//AC′，AC//C′E，∴四边形AC′EC是平行四边形，又∵CE=C′E，∴四边形AC′EC是菱形；(3)AD+DF=AC．理由：如图4，分别延长CF与AD交于点H，∵∠DAC=∠C′AC=30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H=∠DAC′=60°，∴△HAC′是等边三角形，∴AH=AC′，∠H=60°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠HDC=∠DAC+∠DCA=60°，∴△HDF是等边三角形，∴DH=DF，∴AD+DF=AD+DH=AH．∵AC′=AC，∴AC=AD+DF．解析：(1)先判断出∠ACC′=∠AC′C，进而判断出∠ECC′=∠EC′C，即可得出结论；(2)判断出四边形AC′EC是平行四边形，即可得出结论；(3)先判断出HAC′是等边三角形，得出AH=AC′，∠H=60°，再判断出△HDF是等边三角形，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和旋转，菱形的判定和性质，判断出△HAC′是等边三角形是解本题的关键．23.答案：解：(1)由题意可设设抛物线解析式为y=a(x+1)(x+3)，∵点C(0,−3)在抛物线上，∴a(0+1)(0+3)，∴a=−1，∴抛物线解析式为y=−x2−4x−3=−(x+2)2+1；(2)由(1)有y=−(x+2)2+1，∴D点坐标为(−2,1)，抛物线的对称轴为直线x=−2．设M(−2,m)，m>1，则MD=m−1，∴OM2=m2+4，BM2=m2+1若BM=OM，则m2+4=m2+1.此方程无解，若BM=OB，则m2+1=9，解得：m=2√2或m=−2√2(不合题意，舍去)，∴t=MD=2√2−1，若OM=OB，则m2+4=9，解得：m=√5或m=−√5(不合题意，舍去)，∴t=MD=√5−1，综上所述，当t=2√2−1或√5−1时，△OMB为等腰三角形；(3)存在点P，使∠PBF被BA平分，在y轴上取一点N(0,32)，连接BN交抛物线于点P，则∠PBO=∠EBO，设直线BN的解析式为，y=kx+b，∴{−3k+b=0b=32，解得{k=12b=32，∴直线BN的解析式为y=12x+32，解方程组{y=12x+32y=−x2−4x−3，得{x=−32y=34或{x=−3y=0(不合题意，舍去)，∴P(−32,34).解析：(1)用待定系数法求出抛物线解析式；(2)根据函数解析式得到D点坐标为(−2,1)，抛物线的对称轴为直线x=−2，设M(−2,m)，根据勾股定理得到OM2=m2+4，BM2=m2+1若BM=OM，则m2+4=m2+1.若BM=OB，则m2+ 1=9，解方程即可得到结论；(3)由∠PBF被BA平分，确定出过点B的直线BN的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，两点间的距离公式，角平分线的意义，解本题的关键是确定函数解析式．。