基于时间序列模型的我国第三产业及其结构的实证分析
我国各地区第三产业发展水平及内部结构的实证分析
第 ４期
林武平 ：我 国各地 区第三产业发展水平及 内部结构的 实证分析
‘２ ‘ ５
２ ．地 区第三 产 业就 业 比重 ＝地 区第 三 产 业 就
底 ）／ 区就 业 总人 数 ；Ｘ ：人均 服务 （ 三 产业 地 ３ 第
产品 ） 占有量 ＝ 地 区第 三产 业 产值／ 区人 口数 ； 地 Ｘ ：服务 密 度 ＝ 地 区第 三 产 业 产 值 ／ 区面 积 ； ４ 地 Ｘ ：人均 国 民生 产 总值 ；Ｘ ：第三产 业产值 。 ５ ６
业 人数 （ 年底 ）／ 区就业 总 人数 （ 地 年底 ）
反 映了地 区第 三 产 业 的劳 动 力 要 素数 量 水 平 ， 由于工业 就业 的增 加远 低于农 业 就业 的减少 ，劳动 转移 主要发生 在农 业 和服务 业之 间 。我 国产业 结构
样本 容量 为 全 国各省 份 、 自治 区 （ 港 、澳 、 除
林武平
（ 广东药学院 医药商学 院 ，广东 摘 广州 ５ ０４ ） １２０
要 ：第三产 业的发展被视 为推进我 国的经济增长和解决就 业问题的重要途径 。但我 国各地的第三产 业的
发展水平是极为不 同的。通过 因子 分析和 聚类分析 ，力求得到我 国各地第三产业发展水平的客观评价。同时 ，对
（ ）指标 的选择及 指标 含义 的解释 一
指标 选择 原则 ：指标 本 身应有 强烈 的经 济 、社
会意 义 ；不 同地 区要 有显著 差异 ；指标 可得且 获取
途径 方便 ；能较全 面反映第 三产业 发展状 况 ；指标 尽量 少等原 则 。依 据 以上 原则 ，本文选择 了代 表地 区第 三产业 发展不 同侧面 的 ６个 指标作 为 因子分析
人口老龄化趋势下的第三产业
DETECTION区域治理人口老龄化趋势下的第三产业西安财经大学 周微笑一、引言当一个国家或地区的总人口中有至少10%的60岁以上老人，或者7%的65岁以上老人，就认为进入老龄化社会。
根据国家统计局发布的最新数据显示，截至2019年年末我国65岁以上的人口有1.76亿，同比增长5.6%。
同时，世界卫生组织预测，我国到2050年的时候60岁以上的老龄人口将会增加到总人口的35%。
实际上，我国在2000年就已经进入老龄化社会，截至2018年年末我国60岁以上的人口就占到总人口的19.9%。
在人口老龄化的大背景下，各行各业都会随之产生影响，尤其是产业结构的升级。
产业结构升级又有内部和外部之分，外部升级又叫做动态升级。
简单来说，人口老龄化会使得市场上老年服务需求增大，企业要满足市场需求，就会投入更多的人力和物力来研发老年产品。
从另一方面来说，老年人口占比不断上升，相对应的年轻劳动力人口就呈现降低趋势，当市场的劳动力不足时会影响到劳动密集型企业的生产效率，从而影响产业结构的升级。
人口老龄化对于市场最直接的影响就是加速了老年消费市场的发展，而老年人的消费项目大多都存在于旅游业、医疗行业、健康管理以及家政服务行业等。
这些行业都属于第三产业，所以，当老年人口占比上升时，会造成经济市场整体的消费水平上升，具体的表现为对物质产品的消费水平下降，对服务业的消费水平上升。
因此可以说，人口老龄化会直接影响第三产业生产总值，并带动产业结构的升级。
在以往对第三产业产值的研究中，很少有学者利用统计学的理论建立数学模型进行预测，本文在预测的方法上进行创新，建立干预分析模型来对第三产业的生产总值指数进行预测。
二、我国第三产业发展现状我国的产业结构由第二产业打头演变成了第三产业打头，产业结构也在不断升级，主要表现为产业内部升级。
人口老龄化造成的第三产业结构优化表现为生产服务和现代服务业的比重上升，而流通部门、传统服务行业的比重呈现下降的趋势。
基于ARMA模型的我国第三产业总产值时间序列分析
０引言根据国家新的《三次产业划分规定》第三产业是指除第一、二产业以外的其他行业。
第三产业是国民经济中的一个重要行业，第三产业的高度发展是国民经济现代化的一个重要标志。
改革开放以来，我国的第三产业获得了迅速发展，截止到２００４年，第三产业社会总产值达到３８８８５．７亿元。
第三产业对国民经济的贡献不断增大，已成为增加就业和扩大城乡居民收入的重要渠道。
但是与世界经济发达国家相比，我国第三产业发展水平还比较低。
世界经济发达国家第三产业增加值占整个国民经济的比重和第三产业就业人员占全社会就业人口的比重平均达到６５％左右，而我国这两个指标分别为３３％和２９．３％。
本文根据１９５３￣２０００年国民经济第三产业总产值数据列，建立ＡＲＭＡ模型，进行时间序列分析，并对以后几年第三产业产值进行预测。
１数据的分析与处理ＡＲＭＡ模型是一类常见的随机时序模型，它由美国统计学家博克斯（ＧｅｒｇｅｏＢｏｘ）和英国统计学家詹金斯（ＧｗｉｌｙｍＪｅｎｋｉｎｓ）在２０世纪７０年代提出来的，亦称Ｂ－Ｊ方法。
这是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间ｔ的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型来近似的描述。
ＡＲＡＭ模型可以表示为ｙｔ＝!１ｙｔ－１＋!２ｙｔ－２＋Ｋ＋!ｐｙｔ－ｐ＋ｕｔ－"１ｕｔ－１－"２ｕｔ－２－Ｋ－"ｑｕｔ－ｑ，若ｑ＝０，则ＡＲＡＭ模型变为自回归模型ＡＲ（ｐ），若ｐ＝０，则ＡＲＡＭ模型变为移动平均模型ＭＡ（ｑ）。
建立ＡＲＡＭ模型的前提条件是，所要分析的时间序列必须是一个平稳的时间序列。
下面将结合数据，用Ｂ－Ｊ方法建立关于我国第三产业总产值的ＡＲＭＡ模型表１是我国第三产业总产值（１９５３￣２００４）的时间序列数据。
其中ｙｔ表示各年中国第三产业总产值。
对表１数据进行平稳性检验，ｙｔ的变化曲线见图１。
福建省GDP总体分析和第三产业增加值的时间序列分析
福建省GDP总体分析和第三产业增加值的时间序列分析一、福建省GDP总体分析福建省是中国东南沿海地区的一个重要省份，它的地理位置优越，经济发展水平较高。
福建省的GDP总体分析可以作为了解中国东南沿海地区经济发展状况的一个重要窗口，接下来我们将对福建省的GDP进行总体分析。
1.1、GDP总量增长趋势从福建省2000年至2020年的GDP总量增长趋势来看，整体呈现出稳步增长的态势。
2000年，福建省的GDP总量为4448.9亿元，而到2020年，福建省的GDP总量已经达到了4217.97亿元，增长了近10倍。
虽然在这20年的增长过程中，也出现过一些波动，但整体来看，福建省的经济稳步增长，表现令人关注。
1.2、GDP结构变化随着经济发展的不断壮大，福建省的GDP结构也发生了一些变化。
从产业结构上看，2000年，第一产业、第二产业、第三产业分别占GDP的比重为16.4%、51.7%、31.9%；而到了2020年，这三个产业的比重分别为5.2%、48.7%、46.1%。
可以看出，随着经济的发展，福建省的GDP已经逐渐由传统的第一、第二产业向第三产业转移，这也是一个积极的变化。
1.4、GDP与人均GDP的比较福建省的GDP与人均GDP的比较也是一个重要的指标。
2000年至2020年，福建省的人均GDP从9465元增长到了63252元，增长了近7倍。
福建省的人均GDP也在这20年中呈现出逐渐增长的趋势。
虽然人均GDP的水平在全国范围内并不算高，但随着经济的发展，福建省的人均GDP也在不断增长，表现出了积极的发展势头。
二、第三产业增加值的时间序列分析第三产业增加值是衡量一个地区经济发展水平的重要指标之一，接下来我们将对福建省的第三产业增加值进行时间序列分析。
2.1、第三产业增加值的总体趋势福建省的第三产业增加值增速也是一个重要的指标。
2000年至2020年，福建省的第三产业增加值增速整体呈现出逐渐减速的趋势。
2000年，福建省的第三产业增加值增速为8.2%，而到了2020年，这一增速已经降到了6.4%。
我国第三产业发展水平的实证分析
我国第三产业发展水平的实证分析作者：丁天娇唐琴马招弟来源：《农村经济与科技》2017年第14期[摘要]第三产业即服务业，是经济产业结构分类中除第一、第二产业之外的行业，第三产业的发展对于扩大就业，提高人民生活水平、国民经济素质和综合国力意义重大。
第三产业的发展受限于很多因素，本文主要从第三产业就业人员数量、国家财政支出和社会消费品零售总额三个方面，探讨影响第三产业增加值的相关因素，并为提高我国第三产业发展水平提出相应的对策与建议。
[关键词]第三产业；就业人员数量；财政支出；社会消费品零售总额；EViews[中图分类号]F719 [文献标识码] A众所周知，第三产业是我国GDP（国内生产总值）中至关重要的一部分，国家统计局2017年1月20日发布的数据显示，2016年第三产业增加值比上年增长7.8%，占GDP的比重达到51.6%，这使得产业结构更加优化。
加快第三产业的发展有利于扩大就业，缓解就业压力，同时有利于提高人民生活水平，带动经济快速发展。
但是，我国第三产业的发展仍处于起步阶段，正确分析影响我国第三产业增加值的相关因素，探究发展第三产业的对策与方法，对于我国第三产业持续良好发展意义重大。
1 影响因素的确定根据查阅的相关资料以及数据的可获得性，本文选取的三个影响我国第三产业发展水平的因素分别是第三产业就业人员数量、国家财政支出以及社会消费品零售总额。
随着我国第三产业的发展，就业人员数量持续上升，从业人员素质也普遍提升，但尽管如此，2015年我国服务业就业比重仅为42.4%，距离成为服务经济体还有较远距离；我国是发展中国家，也是一个农业大国，但是国家积极调整产业结构，增大对第三产业的扶持力度，在财政方面更是给予了大力支持，财政支出的增加，有利于更好的发展第三产业；在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据，因此它能够最直接地反映第三产业的运行和发展情况。
2 数据收集从国家统计局查找并整理相关统计数据，选取1996至2015年第三产业增加值（亿元）：Y；第三产业就业人员数量（万人）：X1；国家财政支出（亿元）：X2；社会消费品零售总额（亿元）：X3。
计量经济学论文：中国三大产业与经济增长的实证分析
摘要：改革开放以来，经济飞速的发展，三大产业得到了迅速的发展，国民收入也在不断的提高。
本文运用Granger检验对三大产业与GDP之间的关系进行了探讨。
研究结果表明，第二、第三产业是GDP增长的原因，增加第二、第三产业的发展，能使经济快速的增长。
通过预测方差分解，三大产业对GDP预测分析起了很大的作用。
因此，要大力发展三大产业，带动经济的发展。
同时，提出了一些发展三大产业的建议。
关键词：三大产业，经济增长，Granger检验一、引言改革开放以来，中国的经济迅速的增长。
在一定技术条件下，一个经济通过专业化和社会分工形成一定的产业结构，而产业结构在一定意义上又决定了经济的增长方式。
而三大产业构成了国民经济增长的三大要素。
研究三大产业对国民经济的作用，有利于发现不足，拉动经济快而好的发展。
对于三大产业，是三大产业对GDP的影响大，还是GDP对三大产业的影响大？传统的、一般的分析方法有相关分析和回归分析,然而这两种方法共同的问题是不能判断出变量间是否存在因果关系,它们之间具体存在什么样的关系,以及无法解决变量内生性偏差问题。
而格兰杰因果检验分析与向量自回归模型( VAR)能够较好地解决这类问题。
本文从三大产业增长对经济增长进行了实证研究，发现中国经济的增长主要是由第二和第三产业拉动的，然而第二、第三产业的结构就必须改造传统的农业结构和生产方式，并改革传统工业的生产组织形式和生产结构，利用资金和新的技术提升工业的生产方式，以此提高三大产业对经济增长的贡献效率。
二、基本模型与数据来源本文将采用向量自回归模型(VAR )来分析新疆经济增长与环境污染的双向作用机制。
VAR模型是西姆斯( 1980)提出的一种动态联立方程模型, 各个方程都具有相同的解释变量, 并以被解释变量的滞后变量作为解释变量,可以很方便地研究变量之间的动态关系, 且克服了传统联立方程模型受制于经济理论不完善而带来的诸如内生变量和外生变量的划分、估计和推断等复杂问题。
我国第三产业总值的时序特征分析
型 能 更好 的 拟合 我 国 第 三 产 业 的 发 展 规 律 。
关键 词 ： 平 稳 时 问序 列 ； Ｒｌ 非 Ａ ＭＡ 模 型 ； 三 产 业 第 中 图分 类号 ： １ ３ １ 文 献 标 识 码 ： Ｆ ２ ．６ Ａ
文章 编 号 ： Ｎ ３ １２ ／ ｆ０ ０ Ｏ —０ ７ ２ Ｃ ４ — ０ ７ Ｆ ２ １ ）２ ０ 一Ｏ
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对 ｛ ｝作 一 阶差 分 ， 一 阶 差 分 不 能 使 成 为 平 稳 时 间 序 列 Ｘｔ 当 时 ， 用 高 阶差 分 ， ｛ ｘ ） 为 平 稳 时 间 序 列 ， 对 ｛ Ｘ ｝ 采 使 成 再 。 建 立 ＡＲ ＭＡ 模 型 ， 后 根 据 差 分 算 子 与 滞 后 算 子 Ｂ的 关 系 然 （ 一 １ Ｂ ， 到 非 平 稳 时 间序 列 （ 的 ＡＲ ＭＡ 模 型 。 一 ）得 Ｘ｝ Ｉ
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FDI对我国第三产业影响的实证分析
FDI对我国第三产业影响的实证分析【摘要】以跨国公司为主力的fdi，不仅为东道国注入了新的资金，而且也带来了国外先进的技术和管理经验。
它们的大量进入，促进了东道国第三产业的高速增长。
文章采用1987年以来的数据，对该影响予以实证检验。
结果表明，fdi为我国的第三产业提供了巨大的资金支持。
【关键词】fdi；第三产业；协整一、文献回顾国外研究fdi对第三产业影响的成果颇丰，主要集中在fdi对产业结构变迁的影响及fdi对第三产业的直接影响两大方面。
20世纪60年代，钱纳里的“双缺口模型”指出东道国经济发展会存在储蓄和外汇缺口，fdi流入有利于推动东道国经济增长和结构转换。
赫希曼从弥补“技术缺口”的角度讨论了利用直接投资对于发展中国家调整产业结构和实现经济增长的意。
我国对fdi与第三产业之间关系的研究也较深入。
鲁明泓（1997）发现gdp、第三产业比重、城市化程度、劳动力成本等因素对fdi的地区分布有着显著的影响。
二、基本模型与实证检验（1）模型设定。
1987年以来，我国对外开放程度不断加深，国内市场经济体制趋于完善。
第三产业是外资投向的重要领域，而且，fdi已经成为我国第三产业发展过程中不可或缺的资本要素来源。
根据ak模型，本文可以建立以下模型研究fdi对我国第三产业的贡献：lntert=α+βlnfdit+ε，样本数据来源说明：数据主要来源于2010年《中国统计年鉴》及其他官方网站。
时间序列的范围为1987～2009年。
（2）实证检验。
第一，时间序列的平稳性检验。
对经济变量的时间序列进行回归分析之前，先进行平稳性检验。
我们采用了adf检验（检验结果见表1），从检验结果可知，lnter和lnfdi的二阶差分是平稳的。
表1 序列平稳性的adf检验注：lnter和lnfdi分别表示第三产业和实际利用外商直接投资自然对数；dlnter和dlnfdi分别表示第三产业总产值和实际利用外商直接投资自然对数的一阶差分；检验类型括号中第一项c表示检验平稳性时估计方程中的常数项，如果为0，表示不含常数项；第二项1表示检验平稳性时估计方程中的线性时间趋势项，为0表示不存在趋势项；第三项表示自回归滞后的长度。
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基于时间序列模型的我国第三产业及其结构的实证分析山东经济学院焦娜、郝祥如、徐海梅目录一、问题的提出 (2)二、研究现状及存在的问题 (3)三、模型构建前的准备 (4)（一）若干假设 (4)（二）模型构建的理论基础 (4)四、ARIMA模型的构建 (5)（一）时序图 (5)（二）差分运算及纯随机性检验 (6)（三）确定差分后的模型结构 (7)（四）显著性检验 (8)（五）拟合模型的具体形式 (9)五、残差自回归（Auto-Regressive）模型的构建 (9)（一）建立延迟因变量回归模型 (9)（二）逐步回归结果 (10)（三）修正后的最终拟合模型 (10)六、模型比较选择 (11)七、第三产业及其结构分析结论与对策建议 (12)参考文献 (14)附录一： 第三产业产值及其比重 (15)附录二： 第三产业增加值构成 (16)内容摘要：从1978改革开放到2009年的31年间，第三产业产值的平均增速超过10％，高于同期国内生产总值的平均增长速度，发展迅速的第三产业对全国经济发展和城市化建设的影响重大。
我们根据1952年到2008年的第三产业的产值占国内生产总值的比重数据，通过具体数据运用综合分析建立了ARIMA 时间序列模型、基于延迟因变量的Auto-regressive 非平稳的时间序列模型，通过二个模型对数据拟合的优劣程度来选取研究第三产业占国内生产总值的比重的最优模型，分析了第三产业各行业的比重以及发展趋势。
通过模型分析得出的结论是：我国自1952年以来，第三产业产值在国民生产总值中的比重波动较大。
在1978年左右的一段时间，第三产业的比重达到低谷；但是在1984年之后情况好转且该比重逐年增加，这与改革开放政策实施后我国第三产业经济快速发展相吻合；且近年来第三产业在国民生产总值中的比重趋于稳定。
并针对第三产业产值比重的变化趋势进而对第三产业各行业产值的比重分析，了解到我国的第三产业的产业结构有待优化，在大力发展第三产业的同时，要注重产业结构的调整，促进第三产业更好更快的发展。
模型在建立的过程中，运用了SAS9.1，Stata11.0等统计软件，用差分法提取确定性信息消除显著的增长趋势，参数的检验应用了非参数的t 检验方法，模型的显著性检验应用了LB(Ljung-Box)为统计量的检验方法。
序列白噪声的检验引入了()n 2χ检验，而残差的自相关性检验以及异方差检验运用了D-W 检验以及Engle 提出的拉格朗日乘子检验。
关键词：第三产业 ARIMA 模型 Auto-regressive 模型 比重一、 问题的提出当前，我国人均GDP 已经超过2000美元，城市化率达到47％，正处在工业化加速向中后期推进的阶段，从国际经验看，这一阶段第三产业协同带动经济增长的作用日益增强，逐步成为现代产业体系的主体。
然而从第三产业的总体供给看，总量明显不足，服务水平低，竞争力不强；从第三产业内部结构看，传统服务业较为发达，现代服务业、新兴服务业、物流业明显落后；从第三产业产值占GDP的比重来看，近几年发展处于持平状态，第三产业产值比重有待于提高。
2007年3月，国务院还出台了《关于加快发展服务业的若干意见》明确提出，到2010年力争使服务业增加值占国内生产总值的比重比2005年提高3个百分点；有条件的大中城市形成以服务经济为主的第三产业结构。
在这样的背景下，加快发展服务业成为我国面临的一项重大而长期的战略任务，具有重大而深远的现实意义。
尤其值得注意的是，多年来我国经济实现了持续快速增长，然而，产业结构不合理，经济发展方式粗放，资源环境制约加剧等问题依然存在，这些都是必须认真研究并需要切实加以解决的。
所以对第三产业产值比重的发展研究是非常必要的。
在研究数据发展趋势和数据预测上的问题上时间序列模型是较优模型，而比较之前的论文在就第三产业比重预测这一方面大多选用一个模型，但单一的模型总具有局限性，所以在具体到确定的ARIMA模型、基于延迟变量的Auto-regressive非平稳的时间序列模型，再针对我国的实证数据，到底哪种模型更优是我们的研究方向，也是对之前数据分析的突破。
同时，我们将第三产业各行业的产值比重和增长相对速度放在同一张图中进行直观的比较，进一步说明了第三产业产业结构不合理的现状。
二、研究现状及存在的问题改革开放以来中国第三产业的发展分两个时期。
第一个时期：1978~1991年，恢复性高速增长时期。
其特点是：第三产业增长速度高，比重提高快，但结构改善不大，第三产业增长主要靠传统服务业的带动。
第二个时期：1992~2006年，结构改善期。
其特点是：第三产业增长速度放慢，比重基本稳定，结构明显改善，新兴产业和高附加值产业发展势头好。
改革开放以来中国第三产业的发展特征：一是第三产业在国民经济中所占比重（当年价）大幅度提高；二是第三产业迅速增长，增长速度呈现前期峰谷交替、后期平缓的态势；三是第三产业绝对发展水平迅速提高，与世界的差距正在缩小；四是第三产业内部结构演变，呈现明显的升级趋势；五是第三产业成为劳动力增长最快的产业；六是第三产业对GDP 增长的贡献率在曲折中上升，成为国民经济的第二推动力；七是现代服务业劳动生产率增长速度明显高于传统服务业；八是东中西部第三产业占比趋同，但发展水平差距在迅速拉大。
在推进第三产业市场化改革过程中，对一些细节性的问题尤其在先行的规制制度完善方面考虑欠周详。
中国和发达国家相比，在第三产业市场化改革方面，相同之处体现在均强调对自然垄断型服务企业进行产权变革、吸引民间资本注资。
不同之处则体现在以下两方面：一是发达国家在对自然垄断型服务企业进行拆分时，强调竞争与效益兼顾的原则，而中国对竞争机制引入较为重视而对后者关注不足。
从垄断改革实施的效果看，忽略效益产生了较严重的后果。
二是发达国家往往先制定法律、法规，然后以此为依据推行市场化改革。
而中国推进第三产业的市场化改革通常是“摸着石头过河”，没有一套成熟的管制体系，经常会出现一些意料之外的矛盾和困难，也使一些政策往往因缺乏法律法规支撑而导致力度不足。
三、 模型构建前的准备（一） 若干假设我们从近年来的经济发展趋势以及数据本身的性质作出了如下假设：1我国第三产业产值比重的发展趋势能用ARMA(p ，q)或者是ARIMA （p ，d ，q ）模型来拟合，可能其效果较好，但是不能较好的解释其经济意义。
2可以利用时间序列的分解定理：Wold 分解定理或者Cramer 分解定理对历年第三产业产值比重的数据进行确定性影响和随机性影响的分解。
并对随机影响进行自相关检验以检验确定性影响是否提取充分。
在下面的分析中，我们分别对第三产业产值比重数据进行上述两种假设的建模，通过日本统计学家Akaike 于1973年提出的AIC 准则以及Schwartz 在1978年根据Bayes 理论提出的SBC 准则来评价所得出拟和模型的优劣，AIC 准则和SBC 准则的使用，能有效弥补根据自相关图和偏自相关图定阶的主观性，在所有通过检验的模型中使得AIC 或SBC 函数值达到最小的模型为相对最优模型。
同时辅助用模型的拟合效果图以及预测结果的合理性来评价模型的优劣。
（二）模型构建的理论基础在统计研究中，常用按时间顺序排列的一组随机变量 X X X t 21,来表示一个随机事件的时间序列，简记为{}T t X t ∈,或{}X t 。
自1952年以来第三产业每年的产值比重符合时间序列的定义，为了研究发现我国第三产业的发展规律、发展现状以及对未来发展趋势的预测，我们从时间序列分析的角度，运用时间序列分析方法进行统计建模。
同时，不同模型的建立对时间序列的拟合与预测会有不同的效果，此处我们用二个不同的统计模型对我们所获得的数据进行分析建模。
对一元时间序列分析常用的模型有如下二种：1、 具有下述结构的模型称为求和自回归移动平均模型，简记为ARIMA(p ，d ，q)模型()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<∀=E ≠=E ==E Θ=∇t s x ts Var B x B t s s t t t t t d ,0,0,,02εεεσεεεφε式中()p p B B B φφφ---= 11为平稳可逆ARMA （p ，q ）模型的自回归系数多项式；()q q B B B θθΘ---= 11，为平稳可逆ARMA （p ，q ）模型的移动平滑系数多项式。
2、残差自回归（Auto-Regressive ）模型的构建思想是首先通过确定性因素分解法提取序列中主要的确定性信息：t t t t S T x ε++=t T 为趋势效应拟合，t S 为季节效应拟合。
而因素分解法对确定性信息的提取可能不够充分，需要进一步检验残差序列{}t ε的自相关性。
若检验结果显示自相关性不显著，说明上述确定性回归模型对信息的提取比较充分，可以停止分析了。
若检验结果显示残差序列自相关性显著，这说明信息提取不够充分，考虑建立残差序列拟合自回归模型：()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥∀===+++=++=---1,0,,,0211i a a Cov a Var a a S T x i t t t t tp t p t t t t t t σE εφεφεε 实践中对趋势效应的拟合常用如下两种模型：(1) 残差自回归（Auto-Regressive ）模型，自变量为时间t 的幂函数t kk t t t T εβββ++++= 10 (2) 残差自回归（Auto-Regressive ）模型，自变量为历史观察值{}k t t t x x x --- ,,21。
t k t k t t x x T εβββ++++=-- 110四、ARIMA 模型的构建(一) 时序图首先，对我国1952年以来的第三产业产值占国内总产值的比重画出时序图，如图1所示。
图1 第三产业占总产值的比重时序图（二）差分运算及纯随机检验由时序图可以看出，该序列是非平稳的，因此不能使用ARMA（p，q）模型来建模。
又可以看出该序列蕴含着显著曲线趋势，我们可以用低阶（2或3阶）差分来提取曲线趋势的影响，来实现序列趋势的平稳，在实际操作中，二阶差分比较理想，得到二阶差分的时序图如图2所示。
图2 一阶差分后第三产业占总产值的比重时序图可以看到二阶差分后序列在均值附近比较平稳的波动，比较充分的提取了原序列中蕴含的长期趋势，使得差分序序列不再呈现确定性趋势了。
序列平稳后，我们要对序列做纯随机性检验，检验结果如表1所示。
表1 白噪声检验结果To Chi- Pr>Lag Square DF ChiSq --------Autocorrelations---------------------6 17.52 6 0.0075 -0.242 -0.312 -0.002 0.257 -0.204 -0.16312 23.57 12 0.0233 0.115 0.196 0.025 -0.160 -0.074 0.073我们取显著性水平为0.05，由于6阶、12阶延迟的p值小于分别为0.0075和0.0233，小于显著性水平，则可以拒绝该序列为随机的原假设，即该时间序列是非随机的，说明数据的继续研究是有意义的。