频数分布直方图的画法举例
频数分布表与直方图
THANKS
感谢观看
均匀分布
数据在各个区间内的频数或频 率大致相等，表示数据分布较 为均匀。
双峰分布
数据呈现两个明显的峰值，表 示数据可能存在两个不同的集
中区域。
03
频数分布表与直方图关系
数据呈现方式比较
频数分布表
通过表格形式展示数据分布情况，横 轴为数据分组，纵轴为频数或频率。
直方图
通过图形形式展示数据分布情况，横 轴为数据分组，纵轴为频数或频率， 各矩形面积总和表示所有数据点的数 量。
可以是水平的。
数据表示Βιβλιοθήκη 02直方图用矩形的面积表示频数或频率，而条形图的条形长度直
接表示数据值。
数据间隔
03
直方图的矩形通常是连续的，没有间隔，而条形图的条形之间
通常有间隔。
常见直方图形状解读
钟型分布
数据呈现中间高、两边低的形 状，类似于钟的轮廓，表示数
据分布较为集中。
偏态分布
数据分布偏向一侧，可能是左 偏或右偏，表示数据在某个方 向上存在较多的极端值。
调整柱子形状
可以选择不同的柱子形状，如矩形、圆形等，以更好地展示数据 分布。
调整柱子颜色
可以通过调整柱子颜色来区分不同的数据组，使得直方图更加直 观易懂。
添加图例
为不同的数据组添加图例，以便读者更好地理解直方图。
添加标题、坐标轴标签等元素
添加标题
为直方图添加标题，简要说明数据的来源和含义。
添加坐标轴标签
05
直方图制作步骤及注意事 项
根据频数分布表绘制直方图
确定组数
根据数据的分布规律，选择合适的组数，通常组数选择在5-15之 间。
确定组距
根据数据的范围和组数，计算合适的组距，使得数据能够均匀地分 布在各个组中。
用excel作频数分布表和统计图表和直方图
“健力芬达682.00%雪碧9100.00% 二、用Excel作数值数据的频数分布表和直方图例2 某班50名学生的统计学原理考试成绩数据如下：798878507090547258728091959181726173978374616263747499846475657566758567697586597688697787步骤一：输入数据并排序（一）打开Excel工作簿，把本例中的数据输入到A1至A50单元格中。
（二）对上述数据排序。
结果放到B1至B50。
具体步骤如下：1.拖曳鼠标选中A1：A50单元格区域。
在该处，单击鼠标右键，选中“复制”命令。
2.拖曳鼠标选中B1：B50单元格区域。
在该处，单击鼠标右键，选中“粘贴”命令。
3.再次选中B1：B50，选择“数据”下拉菜单中的“排序”选项。
出现对话框，选中按递增 排序即可。
4.单击确定。
步骤二：指定上限在C3至C7单元格中输入分组数据的上限59，69，79，89，100。
I 提示：Excel在作频数分布表时，每一组的频数包括一个组的上限值。
这与统计学上的“上限不在组”做法不一致。
因此50-60这一组的上限为59。
以此类推。
步骤三：生成频数分布表和直方图（一）选择“工具”下拉菜单中的“数据分析”选项。
出现该对话框。
（二）在“数据分析”对话框种选择“直方图”。
（三）当出现直方图对话框时，1.在“输入区域”方框中输入数据所在单元格区域B1：B50。
2.在“接受区域”方框中输入分组数据上限所在单元格区域C3：C7。
3.在“输出区域”方框中输入D3，表示输出区域的起点。
4.在输出选项中，选择“输出区域”、“累计百分比”和“图表输出”。
（四）点击确定。
（五）为了便于阅读，单击频数分布表中的有“接受”字样的单元格，输入“考试成绩”；同样，用50-60代替频数分布表中的第一个上限值59，60-70代替第二个上限值69，以此类推，最后，用90-100代替频数分布表中最后一个上限值100。
频数分布表和频数分布直方图(课件)
课堂练习
1.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组 数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( C ) A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
课堂练习
2.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组
距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( B )
A．11.5～13.5
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)
如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
典型例题
例题1 已知一组数据，最大值为93，最小值为22，
现要把它分成6组，则下列组距合适的是( B )
A．9
B．12
C．15
D．18
典型例题Βιβλιοθήκη 例题2 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值
的差为25 cm，若取组距为4 cm，则组数为( D )
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
典型例题
例题3 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试 题满分120分)，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分 数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息．
知识卡片-频数(率)分布直方图
频数（率）分布直方图能量储备为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图．●频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．●获得一组数据的频数分布情况的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距和组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．●画等距分组的频数分布直方图的方法：(1)画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；(2)在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；(3)在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；(4)以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数．通关宝典★基础方法点方法点1：画频数分布直方图时，组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题确定. 组数参考最大值－最小值组距来确定．例题：为了了解某地区七年级学生的身高情况，随机抽取了60名七年级学生，测得他们的身高(单位：cm)分别为：156162163172160141152173180174157174145160153165156167161172178156166155140157167156168150164163155162160168147161157162165160166164154161158164151169169162158163159164162148170161(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；(2)试求身高落在155 cm ≤x ＜170 cm 范围内的学生的百分比．解：(1)在样本数据中，最大值是180，最小值是140，它们的差是180－140＝40，当组距为5时，405＝8，即分为8组． 列频数分布表如下：由此绘制频数分布直方图．(2)由图可知，身高落在155 cm ≤x ＜170 cm 范围内的学生人数为12＋20＋10＝42(人)，所以其所占的百分比为4260×100%＝70%., ★★易混易误点易混易误点1: 对统计图的意义理解不准确而出错例题：统计某班48名学生的一次外语测试成绩，分数取整数，绘制出频数分布直方图(如图10210所示)，从左到右小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，则分数在70.5到80.5之间的人数为________．解析：设第一组的频数为a ，则其他小组的频数依次为3a ，6a ，4a ，2a ，由已知条件得a ＋3a ＋6a ＋4a ＋2a ＝48，解得a ＝3，所以6a ＝18.所以分数落在70.5到80.5之间的人数为18.答案：18蓄势待发考前攻略主要考查频数分布表和频数分布直方图．在中考中对直方图的读图、识图，利用图形获取信息的能力以及数形结合的思想方法是考查的重点．题型主要是解答题，多以时代热点问题为背景命题，属中档题．完胜关卡。
6.5频数分布直方图
5 种,
15.625%
3、下面的频数分布直方图反映了某城市抽查一些家庭每月 水电费的开支(单位:元).请根据该直方图,回答下列问题:
(1)被调查家庭的样本容量ຫໍສະໝຸດ 多少? (2)数据分组的组距是多少?
40
(3)频数最大一组的组中值是多少? 该组的边界值是多少？
50元 125和175
某城市部分家庭每月水电 费开支的频数分布直方图
频 2 4 9 3
数
(1)组距?
(2)组界?
87.5~92.5
90
2
（2）分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高 为相应频数的矩形，就得到所求的频数分布直方图，如图：
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频 12 数 （ 10 人 8 ） 6 为了使图形清晰美观，
频数分布直方图的横轴 上可只标出组中值，不 标出组界.
32种
5.7
⑶ 组界为6.9~7.3这一组的频数、 频率分别是多少？
⑵ 被检查的矿泉水的最低pH为多少？
6
4
2
0
频数为10,频率为0.3125
5.9 6.3 6.7 7.1 7.5 7.9 8.3 pH
⑷ 根据我过2007年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应 在6.5~8.5的范围内，被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少 种？占总数的百分之几？
组别（次） 67.5~72.5 72.5~77.5 77.5~82.5 82.5~87.5 87.5~92.5 组中值（次） 70 75 80 85 90 频 数 2 4 9 3 2
组别（次） 67.5~72.5 72.5~77.5 77.5~82.5 82.5~87.5
组中值（次） 70 75 80 85
教你绘制频数分布图
教你绘制频数分布图频数分布直方图和频数分布折线统计图是描述数据的两种重要统计图，用这两种统计图把数据描述出来，就以直观地了解数据的分布情况及变化规律.下面谈谈这两种统计图的画法：一、频数分布直方图画频数分布直方图一般按下列步骤：1．计算极差（最大值与最小值的差）.2．决定组数.3．列出频数分布表.4．画出频数分布直方图.例小明调查了他们班54名学生的身高，结果(单位:cm)如下:141 154 149 154 162 165 168 150 155 163 144 168 150 156 155 168 155 160 145 163 145 155 152 160 148 145 169 152 160 163 158 157 159 169 168 155 158 152 157 150 157 159 157 162 145 172 150 158 144 155 160 161 159 163 请将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.分析：要绘制频数分布直方图，需要把数据适当分组，数出每一组的频数，得出频数分布表，在此基础上绘制频数分布直方图.解：通过观察得到上面数据的最大值是172cm,最小值是141cm,它们的差是(172-141)=31cm.将该组数据按身高的范围分为141≤x<145,145≤x<149, ≤分成7组.整理可得下列统计表:身高/cm 频数统计学生数（频数）141≤x<145 3145≤x<149 正 5149≤x<153 正8153≤x<157 正9157≤x<161 正正14161≤x<165 正7165≤x<169正 5169≤x<173 3用横轴表示身高,用纵轴表示频数,并在纵轴上等距离标出5,10,15,以各组学生人数为高画出与此组对应的长方形,得到频数分布直方图(如图1).图1二、频数折线图频数折线图画法如下：1.在频数分布直方图的基础上画频数折线图.（1）取频数分布直方图中每个长方形上边的中点；（2）在横轴上取两个频数为0的点，在直方图横轴的左边取点（139，0），在直方图横轴的右边取点（175，0）；（3）将这些点用线段依次连接起来就得到了频数折线图（如图2）.图22．根据已有的数据直接画频数折线图.（1）把数据分组，求出每个小组两端点的平均数，这些平均数称为组中值，如图141≤x<145这个小组的组中值为(141+145)÷2=143.（2）用横轴表示身高,用纵轴表示频数,以各小组的组中值为横坐标,各小组对应的频数为纵坐标描点,另取两个点(139,0)和(175,0).(3)依次连接这些点就得到了频数折线图(如图3).图3。
频数分布直方图的画法举例
频数分布直方图的画法举例山东于秀坤频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤：1．计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围.2．决定组距与组数，找出分点.3．列频数分布表.4．画频数分布直方图.下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法.例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下:77, 74, 65,53,95,87,75,82,71,67,85,88,90,86,81,87,70,70, 89,69,61,94,79,81,76,67,80,63,84,91,53,69,81,61,69,91, 78,75,81,87(1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.(2)从统计图中你能得到什么信息?分析：制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图.解：先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表:成绩x(分) 学生数(频数)50≤x<60 260≤x<70 正 970≤x<80 正正 1080≤x<90 正正 1490≤x<100 正 5根据上表绘制直方图,如图1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少.图1例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136，175，153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，155，157，160，162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157，157，149，134，167，151，144，155，131将上面数据适当分组，作出适当的统计图，说明小明家每天进多少这种报纸比较合适？分析：根据数据特点：数据分布比较集中，要求分析这些数据的主要集中在哪一段，所以应作出频数分布直方图，因为数据的最大值是188，最小值为131，最大与最小的差为57，所以取组距为10，分六组比较合适.解：通过观察可知这组数据的最大值为188，最小数据为131，它们相差57，所以取组距为10，分六组.作频数分布表：份数（x）划记频数130≤x<140 正 5140≤x<150 正7150≤x<160 正正正15160≤x<170 正8170≤x<180 3180≤x<190 2画出直方图如图2所示.图2由图更能直观地观察到，每天进150～160份比较合适.例3 已知某班50名同学的身高（单位：cm）数据如下：158，162，169，165，151，160，161，158，172，149，168，158，165，166，158，163，159，168，170，168，155，162，171，153，159，163，165，162，164，156，170，166，159，164，171，168，168，164，166，168，160，154，154，157，155，164，163，156，159，164(1)根据上述的数据画频数分布直方图.(2)根据统计图描述该班数学身高情况.分析：根据画频数分布直方图的步骤，先计算最大和最小值的差，最大值为171，最小值为149，其差为172-149=23，取组距为4，分6组.数出每一组的频数，得到频数分布表，在此基础上画出频数分布直方图.解: (1)制作统计表:身高x(cm) 划记频数(学生人数)149≤x<153 2153≤x<157 正7157≤x<161 正正11161≤x<165 正正12165≤x<169 正正12169≤x<173 正 6画直方图如图3所示.图3(2)从统计图上可以看出身高在161cm～165cm和165cm～169cm间的人数较多.【总结】1.频数直方图的横轴是由数据组成,纵轴是由频数组成,每个小长方形的宽度一样,高表示相应各组数据的频数.2.长方形越高,频数越大,长方形等高,频数相同.3.所有频数的和等于数据的总个数.。
教你怎样画频数直方图
教你怎样画直方图用频数分布直方图描述数据是处理数据的一种常用方法，利用其描述数据，可清楚地看出每个数据段所含有的数据个数的多少。
我们不仅要能从频数直方图中获取正确的信息，而且还要正确绘制频数分布直方图，下面举例说明如何画频数分布直方图。
一、画频数分布直方图的步骤1.计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围。
首先通过观察，找出数据中最大的数据和最小的数据，并计算最大的数据与最小的数据之间的差值。
2.决定组距与组数，进行分组根据最大的数据与最小的数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分成的组数就越多，当数据不超过50个，可以分成5~7组；当数据在50~100之间时，一般分8~12组。
3.列频数分布表频数分布表一般由三部分组成：一是数据分组，二是划记，三是频数。
4.画频数分布直方图频数分布直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成。
每个小长方形的高表示相应小组内数据的频数。
二、画频数分布直方图举例例育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：厘米）：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？分析：由于有40个数据，最小的数据为146厘米，最大的数据为170厘米，其差为24厘米，可将数据分成5组，整理数据列出分布表，画出频数直方图，可从总体上把握数据的分布情况。
解：列频数分布表如下表.画频数分布直方图如图所示。
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频数分布直方图的画法举例
山东于秀坤
频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤：
1．
2．
3．计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围.
4．决定组距与组数，找出分点.
5．列频数分布表.
6．画频数分布直方图.
下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法.
例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下:
77, 74, 65,53,95,87,75,82,71,67,85,88,90,86,81,87,70,70, 89,69,61,94,79,81,76,67,80,63,84,91,53,69,81,61,69,91, 78,75,81,87
(1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.
(2)从统计图中你能得到什么信息?
分析：制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图.
解：先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表:
成绩x(分)学生数(频数)
50≤x<602
60≤x<70正9
70≤x<80正正10
80≤x<90正正14
90≤x<100正5
根据上表绘制直方图,如图1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少.
图1
例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：
136，175，153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，155，157，160，162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157，157，149，134，167，151，144，155，131
将上面数据适当分组，作出适当的统计图，说明小明家每天进多少这种报纸比较合适？
分析：根据数据特点：数据分布比较集中，要求分析这些数据的主要集中在哪一段，所以应作出频数分布直方图，因为数据的最大值是188，最小值为131，最大与最小的差为57，所以取组距为10，分六组比较合适.
解：通过观察可知这组数据的最大值为188，最小数据为131，它们相差57，所以取组距为10，分六组.
作频数分布表：
份数（x）划记频数
130≤x<140正5
140≤x<150正7
150≤x<160正正正15
160≤x<170正8
170≤x<1803
180≤x<1902
画出直方图如图2所示.
图2
由图更能直观地观察到，每天进150～160份比较合适.
例3 已知某班50名同学的身高（单位：cm）数据如下：
158，162，169，165，151，160，161，158，172，149，168，158，165，166，158，163，159，168，170，168，155，162，171，153，159，163，165，162，164，156，170，166，159，164，171，168，168，164，166，168，160，154，154，157，155，164，163，156，159，164
(1)根据上述的数据画频数分布直方图.
(2)根据统计图描述该班数学身高情况.
分析：根据画频数分布直方图的步骤，先计算最大和最小值的差，最大值为171，最小值为149，其差为172-149=23，取组距为4，分6组.数出每一组的频数，得到频数分布表，在此基础上画出频数分布直方图.
身高x(cm)划记频数(学生人数)
149≤x<1532
153≤x<157正7
157≤x<161正正11
161≤x<165正正12
165≤x<169正正12
169≤x<173正6
图3
(2)从统计图上可以看出身高在161cm～165cm和165cm～169cm间的人数较多.
【总结】
1.频数直方图的横轴是由数据组成,纵轴是由频数组成,每个小长方形的宽度一样,高表示相应各组数据的频数.
2.长方形越高,频数越大,长方形等高,频数相同.
3.所有频数的和等于数据的总个数.。