2014年湖北省鄂州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5 3．（3分）（2014•鄂州）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°5．（3分）（2014•鄂州）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±6．（3分）（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°7．（3分）（2014•鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．8．（3分）（2014•鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 9．（3分）（2014•鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的是（）①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形A n B n C n D n面积为．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④10．（3分）（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1B．2C．4D．3二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•鄂州）的算术平方根为．12．（3分）（2014•鄂州）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为．13．（3分）（2014•鄂州）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为．14．（3分）（2014•鄂州）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k （k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．15．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积．16．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为．三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．18．（8分）（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．19．（8分）（2014•鄂州）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．20．（8分）（2014•鄂州）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．21．（9分）（2014•鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．22．（9分）（2014•鄂州）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD 于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．23．（10分）（2014•鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．（12分）（2014•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x 轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．2014年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2考点：绝对值；相反数．分析：根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；解答：解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B．点评：此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=﹣8x6，错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，错误；C、原式=x5，正确；D、原式不能合并，错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2014•鄂州）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．点评：本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2014•鄂州）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：分两种情况：点A在第一象限或第二象限，从而得出点B的坐标，再根据△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，求出点A坐标，即可得出k值．解答：解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是（2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=；当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是（﹣2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（﹣1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=﹣；故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大．6．（3分）（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•2•R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2•2π，再解关于n的方程即可．解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（3分）（2014•鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．考点：菱形的判定．分析：首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x ﹣y，再根据勾股定理可得y2+x2=（3x﹣y）2，再整理得=，然后可得y=x，再进一步可得的值．解答：解：∵四边形BGDH是菱形，∴BG=GD，设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x﹣y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，∴y2+x2=（3x﹣y）2，整理得：=，y=x，∴===，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边形相等．8．（3分）（2014•鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年缴税数，然后根据已知可以得出方程．解答：解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．（3分）（2014•鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的是（）①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形A n B n C n D n面积为．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：中点四边形．专题：规律型．分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故①②正确；③根据中位线的性质易知，A7B7═A5B5A3B3=A1B1=AC，B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD，∴四边形A7B7C7D7的周长是2×（a+b）=，故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是，故本选项错误；综上所述，②③①正确．故选A．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．10．（3分）（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1B．2C．4D．3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由0＜2a＜b得x0=﹣＜﹣1，作AA1⊥x轴于点A1，CD⊥y轴于点D，连接BC，过点A 作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则AA1=y A，OA1=1，BD=y B ﹣y C，CD=1，易证得Rt△AFA1∽Rt△BCD，利用相似比得到=；过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD，利用相似比得=，再把点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）代入抛物线y=ax2+bx+c得y A=a+b+c，y B=c，y C=a ﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，所以=1﹣x1，整理得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），由于y0≥0恒成立，则有x2≤x1＜﹣1，所以1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3，于是得到≥3，所以的最小值为3．解答：解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，∴=1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x 的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•鄂州）的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．12．（3分）（2014•鄂州）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为144．考点：算术平均数．分析：先根据平均数的定义由五次成绩的平均数为144得出这五次成绩的总数为144×5，再根据平均数的定义即可求出他七次练习成绩的平均数．解答：解：∵小林五次成绩（143、145、144、146、a）的平均数为144，∴这五次成绩的总数为144×5=720，∵小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，∴他七次练习成绩的平均数为（720+141+147）÷7=1008÷7=144．故答案为144．点评：本题考查了平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．13．（3分）（2014•鄂州）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为﹣2≤x≤﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先确定直线OA的解析式为y=﹣2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=﹣2x的下方．解答：解：直线OA的解析式为y=﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．故答案为﹣2≤x≤﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（3分）（2014•鄂州）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为≤k≤3．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：由于当x=1时，y=0，所以直线y=kx﹣k过定点（1，0），因为直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，所以当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小；当直线y=kx﹣k过A（2，3）时，k值最大，然后把B点和A点坐标代入y=kx﹣k可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围．解答：解：∵y=k（x﹣1），∴x=1时，y=0，即直线y=kx﹣k过定点（1，0），∵直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，∴当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小，则4k﹣k=7，解得k=；当直线y=kx﹣k过A （2，3）时，k值最大，则2k﹣k=3，解得k=3，∴k的取值范围为≤k≤3．故答案为≤k≤3．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积16﹣4﹣．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．分析：如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解．解题要点是求出弓形OmC的面积．解答：解：如图，设点O为弧的一个交点．连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°．过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，∴OE=AB=，∴OF=2﹣．过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1．S弓形OmC=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2×1=﹣1．∴S阴影=4（S△OCD﹣2S弓形OmC）=4[×2×（2﹣）﹣2（﹣1）]=16﹣4﹣．故答案为：16﹣4﹣．点评：本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．16．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为﹣1．考点：正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．分析：如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+y2=z2，和x+y+z=2，整理根据△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0可以解题．解答：解：延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，∴△AMN≌△AML，∴∠MAN=∠MAL=45°，设CM=x，CN=y，MN=zx2+y2=z2，∵x+y+z=2，则x=2﹣y﹣z∴（2﹣y﹣z）2+y2=z2，整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）=0，∴△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0，即（z+2+2）（z+2﹣2）≥0，又∵z＞0，∴z≥2﹣2，当且仅当x=y=2﹣时等号成立此时S△AMN=S△AML=ML•AB=z因此，当z=2﹣2，x=y=2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边相等，各内角是直角的性质，本题求证三角形全等是解题的关键．三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．考点：分式的化简求值．分析：将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分．解答：解：原式=（+）•=•=•=，当a=2﹣时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键．18．（8分）（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．解答：证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19．（8分）（2014•鄂州）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=36°．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360°乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．解答：解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．点评：考查了频数（率）分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．20．（8分）（2014•鄂州）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，得出m≠0且（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1•x2的值，再根据|x1﹣x2|=1，得出（x1+x2）2﹣4x1x2=1，再把x1+x2和x1•x2的值代入计算即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根．21．（9分）（2014•鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF 中可求出AB的长度．解答：解：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=30°，∴CE=x，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∴CE﹣DE=10，即x﹣x=10，解得：x=5（+1），∴AD=x=5+5答：AD的长为（5+5）米．（2）由（1）可得AC=2AE=（10+10）米，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠1=75°，∠C=30°，∴∠CAB=45°，设BF=y，在Rt△CBF中，CF=BF=y，在Rt△BFA中，AF=BF=y，∴y+y=（10+10），解得：y=10，在Rt△ABF中，AB==10米．答：树高AB的长度为10米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度．22．（9分）（2014•鄂州）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．考点：切线的判定．分析：（1）连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC∥AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；（2）连接BC，可证明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，求出圆的直径AB，再根据勾股定理得出CE，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵=，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴=，∴BC=，由勾股定理得AB=，∴OC=，∵OC∥AD，∴=，∴=，解得AE=，∴cos∠DAB===．点评：本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容．23．（10分）（2014•鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．解答：解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+﹣40）（﹣2x+120）=﹣2250；（3）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y=﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y=﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．（12分）（2014•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）只需将A点坐标代入一次函数关系式即可求出m值，利用待定系数法和二次函数的图象与性质列出关于a、b、c的方程组求出a、b、c的值就可求出二次函数关系式；（2）先运用轴对称的性质找到点F的坐标，再运用一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出M1M2、M1F、M2F，证出M1F•M2F=M1M2，最后可求+=1；（3）设y2=﹣x2的两根分别为x0，x0，因为抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2可以看成由y=﹣x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，所以当1＜x≤m，y2≥﹣x恒成立时，m最大值在x0处取得，根据题意列出方程求出x0，即可求解．解答：解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0）∴0=﹣+m∴m=．∴一次函数的解析式为y=x+．∴点C的坐标为（0，）．∵y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点且对称轴是x=2，∴，解得∴y=﹣x2+x+．∴m的值为，抛物线C1的函数表达式为y=﹣x2+x+．（2）要使△ADF的周长取得最小，只需AF+DF最小。
2014年鄂州中考数学试卷及答案
鄂州市2014年中考数学试卷一、选择题(共30分)1．12-的绝对值的相反数是( ).A ．12B .12- C.2 D.2-2．下列运算正确的是( ).A ．236(2)6x x -=-B .222(3)9a b a b -=- C. 235x x x ⋅= D.235x x x +=3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是( ).4．如图，直线a ∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ).A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°5．点A 为双曲线(0)ky k x=≠上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( ).A ．23 B.±23 C.3 D. ±36．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为( ). A ．90° B.120° C.150° D.180°7．在矩形ABCD 中，AD=3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ，当AG AD=( )时，四边形BHDG 为菱形.A ．45 B ．35 C ．49 D.388．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为( ).A ．22016(1)1500x -= B ．21500(1)2160x +=C ．21500(1)2160x -= D ．215001500(1)1500(1)2160x x ++++=9．如图，四边形ABCD 中，AC=a,BD=b,且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111A B C D ，再顺次连接四边形1111A B C D 各边中点，得到四边形2222A B C D ，如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D .下列结论正确的是( ).①四边形4444A B C D 是菱形；②四边形3333A B C D 是矩形；③四边形7777A B C D 周长为8a b+；④四边形n n n n A B C D 面积为2n a b⋅。
湖北省鄂州高中2014届自主招生综合素质考查数学与自然部分(含部分答案)
鄂州高中2014届自主招生综合素质考查数学与自然部分本试卷共8页，3大题，共33小题，满分200分。
考试用时150分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号、毕业学校填写在试卷和答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
祝考试顺利！一、选择题（本大题共18小题，共84分.1～6小题每小题6分，7～18题每小题4。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题。
）1、如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是主视图 左视图 俯视图A 、 372108+B 、72396+C 、723108+D 、72354+2、当321≤≤x 时，求函数xx y 37-=的最小值，可以利用0)3)(21(≤--x x 得：03722≤+-x x ，于是3722-≤x x ，而0>x ，故x x 372-≤，即其最小值为2。
仿此，当111≤≤x 时，可以求得函数xx y 1112-=的最小值为 A 、21 B 、1 C 、2 D 、223、如图，⊙O 的直径4=AD ，，DE AB //。
如果在这个圆形区域中，随机确定一个点Q ，那么点Q 落在四边形ABCD 区域内的概率是A 、π43B 、π3C 、π433 D 、21 4、动点P 在函数x y 21=（0>x ）的图象上运动，x PM ⊥轴于M ，y PN ⊥轴于N ，线段PM 、PN 分别与直线1:+-=x y AB 交于点E 、F ，AB 交x 轴于A ，交y 轴于B ，则以下结果为定值的是A 、BE AF ⨯B 、 BE AF /C 、BE AF +D 、BE AF -5、正整数d c b a ,,,满足141112222=+++d c b a ，则=+++35431111dc b a A 、8/1 B 、16/3 C 、32/7 D 、64/156、对于非零实数z y x ,,，记xy z y x A 222-+=，yzx z y B 222-+=，zx y x z C 222-+=， 若2=++C B A ，则A 、B 、C 三数中A 、二个为2-，一个为2B 、二个为2，一个为 2-C 、三个均为2D 、三个均为2-7、每一次物理学上的重大发现都会促进人类社会的进步，下列关于物理学史的描述符合事实的是A 、牛顿发现了单摆原理B 、奥斯特发现了电磁感应现象C 、法拉第发现了电流的磁效应D 、汤姆生发现了电子8、食用冻豆腐时，发现豆腐内存在许多小孔，在小孔形成的过程中，发生的主要物态变化是A 、凝固和熔化B 、液化和升华C 、 凝华和熔化D 、凝固和汽化9、某人上午8：00从起点出发，途经三个不同的路段，先是上坡路，然后是平直的路，最后是一段下坡路，三段路的长度相同，在这三个路段上的平均行驶速度之比为3:2:1。
2014-2015湖北鄂州中考数学试题(含答案)解析
鄂州市2015年初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3分，共30分） 1．31-的倒数是（ ）A ．31 B ．3C ．3－D ．31-2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨， 将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（ ）A ．3.9×10 4B ．3.94×10 4C ．39.4×10 3D ．4.0×10 4 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 4·a 2=a 8B ．(a 2 )4=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 24．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是50 B ．众数是51 C ．方差是42 D ．极差是21 5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）第5题图 A B C D6．如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分 线FP 相交于点P ，且∠BEP=50°，则∠EPF=（ ）度． A ．70 B ．65 C ．60 D ．557．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB :S △BOC = 1:2，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6第6题图 第8题图8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF =（ ）A ．43B ．34C ．53D ．54 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/户） 30 42 50 51 FOC ABy9．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论： ① A ，B 两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t =45或415． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第9题图 第10题图10．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1 、D 1E 1E 2B 2 、A 2B 2C 2D 2 、D 2E 3E 4B 3 、A 3B 3C 3D 3……按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…… 在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…… 则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是（ ）A ．201421⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．201521）（ C ．201533）（ D ．201433）（ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：a 3b －4ab = ．13．下列命题中正确的个数有 个．①如果单项式3a 4b y c 与2a x b 3c z 是同类项，那么x = 4， y=3， z=１；②在反比例函数3yx中，y 随x 的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式； ④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k ，b 的值，则直线k b y x 经过第一、二、三象限的概率是16． 14．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为 ．15．已知点P 是半径为1的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA=1， AB 是⊙O 的弦，，连接PB ，则PB= ．16．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP ＝6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON 的面积为 ．AB OMNP三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值： ，其中12a -=．18．（本题满分8分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，CE ． （1）（4分）求证：BE=CE ． （2）（4分）求∠BEC 的度数．19．（本题满分8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．项目选择人数情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题： （1）（3分）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ． （2）（5分）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．BACED立定跳远 20%铅球10% 长跑 10% ，）（112122-÷-+++a a a a a 跳绳篮球50%20.（本题满分8分）关于x 的一元二次方程x 2+(2k+1)x +k 2+1=0有两个不等实根12,x x . （1）（4分）求实数k 的取值范围． （2）（4分）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值． 21．（本题满分9分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的距离（AB ）是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD ）是0.7米，看旗杆顶部E 的仰角为45°. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点B 、D 、F 在同一直线上）． （1）（6分）求小敏到旗杆的距离DF ．（结果保留根号） （2）（3分）求旗杆EF 的高度．（结果保留整数.参考数据：4.12≈，7.13≈）22．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交 AB 于点F ． （1）（3分）求证：AE 为⊙O 的切线． （2）（3分）当BC=8，AC=12时，求⊙O 的半径． （3）（3分）在（2）的条件下，求线段BG 的长．300 450DBA C EF第21题图23．（本题满分10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）（3分）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）（3分）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．（3）（4分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系x oy 中，直线122yx 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y=a x 2+b x +c 的对称轴是，23-=x 且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． （1）（4分）①直接写出点B 的坐标；②求抛物线解析式． （2）（4分）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC ．求△PAC 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标． （3）（4分）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图32xy鄂州市2015年初中毕业生学业考试一、选择题（30分）1——5 C A D C A 6——10 A B D B D 二、填空题（18分）11、 x ≥2 12、ab(a+2)(a －2) 13、214、7 15、1或5 16、54336—三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17、原式=a1a ))1a )(1a (2a 1a 2(-⨯-++++ =a1a )1a )(1a ()2a ()1a (2-⨯-+++- =1a 3+ ………………………………………………… 5′ 当a=2－1时， 原式=11-23+＝223 … …………… …………………………… 8′18、（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90°∵三角形ADE 为正三角形∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° ∴ΔBAE ≌ΔCDE∴BE=CE … ………… ………………………… ……… 4′(2) ∵AB=AD, AD=AE,∴AB=AE ∴∠ABE=∠AEB又 ∵∠BAE=150° ∴∠ABE=∠AEB=15° 同理：∠CED=15°∴∠BEC=600－15°⨯2=30° ……………………………… 8′ 19、（1）36 ， 40， 5 ……………………………………… 3′ （2）三名男生分别用A 1,A 2,A 3表示，一名女生用B 表示.根据题意，可画树形图如下： 第一名 A 1 A 2 A 3 B↙ ↓↘ ↙ ↓↘ ↙↓↘ ↙↓↘ ……6′ 第二名 A 2 A 3 B A 1 A 3 B A 1 A 2 B A 1 A 2 A 3由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M ）的结果有6种，∴P(M)=126=21……………………………………… 8′D E20、（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴ Δ＝)1k 2(+2－k 4（2+1)=4k 2+4k+1－4k 2－4=4k －3﹥0 解得：k ﹥43……………………… ……………… 4′ (2) ∵k ﹥43∴ x 1+ x 2 =－(2k+1)＜0 又∵ x 1·x 2 = k 2+1﹥0 ∴x 1＜0，x 2 ＜0 ∴｜x 1｜+｜x 2｜=－x 1－x 2 =－(x 1+x 2)=2k+1∵｜x 1｜+｜x 2｜= x 1·x 2 ∴2k+1=k 2+1 ∴ k 1=0, k 2=2 ………7′又 ∵k ﹥43∴k=2 ………………………………… 8′ 21、（1）过点A 作AM ⊥EF 于点M,过点C 作CN ⊥EF 于点N.设CN= x在Rt ΔECN 中， ∵∠ECN=45° ∴EN=CN=x ∴EM=x+0.7－1.7=x －1 ∵BD ＝5 ∴AM=BF=5+x在Rt ΔAEM 中， ∵∠EAM=30° ∴33AM EM =∴ )5(331+=-x x 解得 334+=x即 DF= 4+33(米) ………… ………………………………………6′ （2）EF= x +0.7=4+ 33+0.7=4+3×1.7+0.7=9.8 ………… ……………………8/ ≈10（米） …………………………9′22、（1）证明：连接OM. ∵AC=AB,AE 平分∠BAC ∴AE ⊥BC,CE=BE=21BC=4 ∵OB=OM ∴∠OBM=∠OMB ∵BM 平分∠ABC ∴∠OBM=∠CBM ∴∠OMB=∠CBM ∴OM ∥DC 又 ∵ AE ⊥BC ∴AE ⊥OM ∴AE 是⊙O 的切线 ……………… ……………………………3′（2） 设⊙O 的半径为R∵OM ∥BE ∴ΔOMA ∽ΔBEA∴BE OM =AB AO 即4R =1212R-解得 R=3∴⊙O 的半径为3 ………………………………………… 6′AF ECBD 450300NMM AC EF G B.OH（3）过点O 作OH ⊥BG 于点H,则BG=2BH ∵ ∠OME=∠MEH= ∠ EHO= 90° ∴四边形OMEH 是矩形 ∴HE=OM=3∴BH=1∴BG ＝2BH ＝2 …………………………………………………9′23、（1）设y=kx+b ，根据题意得⎩⎨⎧+=+b k 50100b k 6080＝解得：⎩⎨⎧=-=200b 2k∴y=－2x+200 （30 ≤x ≤60） ………………………… 3′(2) W=(x －30)(－2x+200)－450=－2x 2+260x －6450 ……………………………………………………… 6′ (W =－2(x －65）2 +2000) （3）W =－2(x －65）2 +2000 ∵30 ≤x ≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 ………………10′ 24、(1) ①B(1,0) ………………………………………………………1′ ②y=2x 21+ 当x=0时，y ＝2, 当y=0时，x=－4 ∴ C(0,2),A(－4,0) ∵抛物线y=a x 2+b x +c 过A(－4,0), B(1,0) ∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x －1)又∵抛物线过点C(0,2) ∴2=－4a ∴a=21-∴y=21-x 223-x +2 ……………………… ……………………… 4′(2)设P （m,21-m223-m+2). 过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ∴Q(m,21m+2) ∴PQ=21-m 223-m+2－(21m+2)=21-m 2－2m∵∆S PAC =21⨯PQ ⨯4=2PQ=－m 2－4m=－(m+2)2+4∴当m=－2时，ΔPAC 的面积有最大值是4 …………………………… 7′ 此时P （－2，3） …… …………………………… 8′（3）在Rt ΔAOC 中，tan ∠CAO=21 在Rt ΔBOC 中，tan ∠BCO=21 ∴∠CAO=∠BCO ∵∠BCO+∠OBC=90°AOyxBC23-=XP Q∴∠CAO+∠OBC=90° ∴∠ACB=90° ∴ ΔABC ∽ΔACO ∽ΔCBO① 当M 点与C 点重合，即M （0，2）时，ΔMAN ∽ΔBAC ……… 9′② 根据抛物线的对称性，当M(－3,2) 时，ΔMAN ∽ΔABC ………10′③ 当点M 在第四象限时，设M （n,21-n 223-n+2），则N(n,0)∴ MN=21n 2+23n －2 , AN=n+4当21=AN MN 时，MN=21AN 即21n 2+23n －2=21(n+4)n 2+2n －8=0 ∴ n 1= －4(舍), n 2=2∴M （2，－3） ………………………………………………………… 11′当12=AN MN 时，MN=2AN 21n 2+23n －2=2(n+4)n 2－n －20=0 ∴ n 1= －4(舍), n 2=5∴M （5，－18） ………………………………………………………… 12′综上所述：存在M 1（0，2）,M 2(－3,2), M 3（2，－3）,M 4（5，－18）, 使得以点 A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似.第24题23-=X （N 1） （ M 1 ）N 3 M 2N 2M 3AOyxBC M 4N 4。
鄂州中考数学试卷真题
鄂州中考数学试卷真题（正文开始）Ⅰ. 选择题1. 某公司去年的利润是22万元，今年的利润是去年利润的115%，则今年的利润是多少万元？A. 22.3B. 25.3C. 25D. 23.752. 如图所示，在△ABC中，BC=14，DE//BC且AC=6，AD=5，则DE的长度为多少？3. 已知向量a(4,3)与b(1,-2)，则||a+2b||的大小是多少？4. 若 3x-y=4 , x-2y=5 ，求方程组的解。
5. 某地气象站每隔3小时记录一次外界温度，并全部记录下来。
如果气象站从早上6点开始记录，那么到当天中午12点一共记录了几次气温？Ⅱ. 解答题1. 计算：8×7×6×5÷[6×5×3×2-(5×4×3×2)]解：首先计算分子和分母的值：分子：8×7×6×5 = 1680分母：6×5×3×2-(5×4×3×2) = 60 - 120 = -60再计算整个式子的值：8×7×6×5÷[6×5×3×2-(5×4×3×2)] = 1680 ÷ (-60) = -282. 从某大楼顶层往地面上投掷一个小球，其高度（单位：米）与时间（单位：秒）的关系如下表所示：时间（s）高度（m）1 152 123 94 6（1）请根据上表中数据点的特征，绘制出小球高度随时间变化的折线图。
（2）求小球从楼顶到地面的时间。
解：（1）根据上表中的数据点，可以得到下面的折线图：（在此省略图表）（2）根据图中可以看出小球从楼顶到地面共经过了4秒的时间。
3. 小明一个月都会遇到“幸运日”，这一天，他去买东西时，找零的概率正好是0.2。
湖北省鄂州市2014年初中毕业生学业水平考试考试数学说明
鄂州市2014年初中毕业生学业水平考试数学学科考试说明一、考试性质中考是义务教育阶段的终结性考试。
我市今年的中考具有水平性考试和选拔性考试的双重性质。
考试以有利于初中数学教学、有利于学生分流、有利于高一级学校选拔人才、有利于推进教学改革为指导思想，力求全面、准确地反映初中毕业生在数学课学习方面达到的水平。
二、命题指导思想以教育部颁布的《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》的精神为指导，以课程标准为依据，中考数学命题应遵循以下原则：1、体现“稳定、改革、创新”原则稳定：试题更注重对学生基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想的考查。
在难度上保持与上一年相当，符合《数学课程标准》（2011版）要求，选拔与毕业考试两者兼顾。
改革：体现《数学课程标准》（2011版）的基本思想，减少死记硬背内容，杜绝繁、难、偏题，试题要强调理论联系实际，增加信息给予题和联系社会接触生活的应用试题，几何证明重在基础，逐渐提高方程、函数知识的考查力度，个别题型要有所变化，遵循教学大纲命题，但不拘泥于课本。
创新：命少量开放性试题、综合性试题，答案不唯一，内容开放。
注重对学生综合运用知识分析、解决问题能力的考查。
2、考试内容改革实现“三个有利于”有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》（2011版）所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学生数学学习及终身学习。
三、考试内容（一）考核目标与要求1、知识要求依据《全日制义务教育数学课程标准》，对考查知识的要求由低到高分为如下四个层次：A．了解：要求对新课标所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题。
B．理解：要求对新课标所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决。
2014-2015年鄂州一中九年级下第二次月考数学试卷及答案解析
2014-2015学年湖北省鄂州一中九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）2．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如果a 3xb y与﹣a 2y b x+1是同类项，则x+y 的值为（ ）3．（3分）（2013•吉林）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ）．4．（3分）（2013•临沂）如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是（ ）5．（3分）（2010•眉山）如图，已知双曲线y=（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）6．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连AF、CF，则图中阴影部分面积为（）7．（3分）（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）8．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1 29．（3分）（2013•十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）10．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）米．二、填空题（3’×6=18’）11．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）计算+（﹣1）+（）0=．12．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）小李和小王准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选古隆中为第一站的概率是．13．（3分）（2015•江都市模拟）若关于x的一元一次不等式组无解，则a 的取值范围是．14．（3分）（2009•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为．15．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．16．（3分）（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是．三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分）17．（8分）（2014春•鄂城区校级月考）先化简，再求值（1）÷（﹣a），其中a=1+，b=1﹣（2）÷+1．在1，0，2三个数中选一个合适的代入求值．18．（8分）（2013•泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．19．（8分）（2012•宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．20．（8分）（2011•南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．21．（9分）（2013•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22．（9分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．23．（10分）（2009•武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（12分）（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E 向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省鄂州一中九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）2．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则x+y的值为（）解：根据题意得：3．（3分）（2013•吉林）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）．4．（3分）（2013•临沂）如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是（ ）解：5．（3分）（2010•眉山）如图，已知双曲线y=（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）|k|经过点×6．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连AF、CF，则图中阴影部分面积为（）=+）﹣7．（3分）（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（），=BG=4AG=8．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a的值为（）﹣9．（3分）（2013•十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）﹣10．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）米．=二、填空题（3’×6=18’）11．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）计算+（﹣1）+（）0=3．=2=312．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）小李和小王准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选古隆中为第一站的概率是．∴他们都选古隆中为第一站的概率是：故答案为：13．（3分）（2015•江都市模拟）若关于x的一元一次不等式组无解，则a 的取值范围是≥1．解：14．（3分）（2009•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为﹣1＜x＜2．的值，即可得到不等式解：由题意可得方程组解得不等式x x可化为15．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．AE=PD=a=PD+DC=2+16．（3分）（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是（）n﹣1．（，∴解得x+y=时，x+，==（，×MNO==）（的纵坐标是（（三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分）17．（8分）（2014春•鄂城区校级月考）先化简，再求值（1）÷（﹣a），其中a=1+，b=1﹣（2）÷+1．在1，0，2三个数中选一个合适的代入求值．（﹣=÷﹣•﹣a=1+﹣﹣===﹣18．（8分）（2013•泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．CE=，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CE=CE=CE=∴∴19．（8分）（2012•宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了50名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是4人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：两项活动的概率是两项活动的概率是．总体数目20．（8分）（2011•南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．21．（9分）（2013•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．AC=BC===16∴60=12AC=8=8=20×所以=22．（9分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．ADB=，∴BD===ABE=BE==AE=﹣=23．（10分）（2009•武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（12分）（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E 向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．=得解得﹣4+﹣∴=∴=。
2013-2014学年湖北省鄂州市八年级(下)期中数学试卷-普通用卷
2013-2014学年湖北省鄂州市八年级（下）期中数学试卷1.下列各式中，是二次根式的是()A. √−6B. √x2+2x+3C. √aD. √932.使√x−1+(x−3)0有意义的x的取值范围是()A. x≥1B. x>1且x≠3C. x≥1且x≠0D. x≥1且x≠33.已知a<b，则化简二次根式√−a3b的正确结果是()A. −a√−abB. −a√abC. a√abD. a√−ab4.下列命题是真命题的个数有()(1)直角三角形的最大边长为√3，短边长为1，则另一条边长为2；(2)已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为10；(3)在直角三角形中，若两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1；(4)等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为()A. 600米B. 800米C. 1000米D. 不能确定6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()D. 60，√3A. 30，2B. 60，2C. 60，√327.如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE//CA，DF//BA.下列四个判断中，不正确的是()A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D. 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PF⊥BD于F，PE⊥AC于E，则PE+PF的值为()A. 65B. 125C. 35D. 59.如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是()A. 4B. 8C. 12D. 1610.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是()A. 2B. 3C. 4D. 511.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=√a+b，那么8※12=______．a−b12.设5−√5的整数部分是a，小数部分是b，则a−b=______ ．13.若直角三角形的两边长为a、b，且满足√a2−6a+9+|b−4|=0，则该直角三角形的第三边长为______．14.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是______ ．15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD为对角线，且AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的对角线为______ ，面积为______ ．16. 如图，将边长为12cm 的正方形ABCD 折叠，使得点A 落在CD 边上的点E 处，折痕为MN.若CE 的长为8cm ，则MN的长为______．17. 计算：(1)(√32+√12−2√13)−(√18−√48)；(2)(√3−2)2003⋅(√3+2)2002．18. 已知：a =12+√3，求a2−a−6a+2−√a 2−2a+1a 2−a 的值．19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？20.如图所示，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，连接DE，求△DEC的面积．21.已知：如图，BF、BE分别是∠ABC及其邻补角的角平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F.EF分别交边AB、AC于点M、N.求证：(1)四边形AFBE是矩形；(2)BC=2MN．22.如图，△ABC中，AB=2，BC=2√3，AC=4，E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC．(1)求AD的长；(2)判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．23.正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点．①求证：∠1=∠2；②求证：EC⊥MC．③试问当∠2等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由．24.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4√2，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x，(1)当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形？(2)当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形？(3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵−6<0，∴它不是二次根式．故本选项错误；B、∵x2+2x+3=(x+1)2+2>0，∴它是二次根式．故本选项正确；C、当a<0时，它不是二次根式．故本选项错误；D、它是三次根式，故本选项错误；故选：B．二次根式的被开方数是非负数．本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．2.【答案】D【解析】解：由题意得：x−1≥0，且x−3≠0，解得：x≥1且x≠3，故选：D．根据负数没有算术平方根得x−1≥0，根据零指数幂的条件可得x−3≠0，再解即可．此题主要考查了算术平方根和零指数幂，关键是掌握负数没有算术平方根，零指数幂：a0=1(a≠0)．3.【答案】A【解析】解：∵√−a3b有意义，∴−a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a<b，∴a<0，b≥0，∴√−a3b=−a√−ab．故选A．由于二次根式的被开方数是非负数，那么−a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a<b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．4.【答案】B【解析】解：(1)直角三角形的最大边长为√3，短边长为1，利用勾股定理得另一条边长为√2，故错误，是假命题；(2)已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为2√3，故错误；(3)在直角三角形中，若两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1，正确，是真命题；(4)等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，正确，是真命题，故选B．利用勾股定理、直角三角形的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股定理、直角三角形的性质及等腰三角形的性质，难度中等．5.【答案】C【解析】解：根据题意得：如图：OA=40×20=800m．OB=40×15=600m．在直角△OAB中，AB=√OA2+OB2=1000米．故选C．两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解．本题考查正确运用勾股定理的应用，解题时从实际问题中整理出直角三角形是本题的关键．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×√3=2√3，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，AB=2，∴BC=CD=BD=12∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE//BC，∵BD=12AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12×2√3=√3，∴S阴影=12DF×CF=12×√3=√32．故选：C．先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF 是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．7.【答案】C【解析】解：由DE//CA，DF//BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF//BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D 正确．故选：C．根据特殊的平行四边形的判定定理来作答．本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．8.【答案】B【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OD=12BD，S△AOD=S△AOB，∵AB=3，AD=4，∴S矩形ABCD=3×4=12，BD=√AB2+AD2=5，∴S△AOD=14S矩形ABCD=3，OA=OC=52，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12×52×PE+12×52×PF=54(PE+PF)=3，∴PE+PF=125．故选B．首先连接OP，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，可求得OA=OD=52以及△AOD的面积，继而可得S△AOD=54(PE+PF)，则可求得答案．此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．9.【答案】D【解析】解：由题意可知，EF是△ABC的中位线，有EF=12BC．∴BC=2EF=2×2=4，那么ABCD的周长是4×4=16．故选：D．根据中位线定理求边长，再求ABCD的周长．本题考查了三角形中位线的性质，菱形四边相等的性质．10.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD//AB．又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选：B．由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．11.【答案】−12√5【解析】解：8※12=√8+128−12=2√5−4=−12√5，故答案为：−12√5．根据已知得出√8+128−12，求出即可．本题考查了二次根式的化简求值，关键是能理解新定义把8※12转化成√8+128−12．12.【答案】−1+√5【解析】解：∵2<√5<3，∴−2>−√5>−3，∴5−2>5−√5>5−3，∴2<5−√5<3，∴a=2，b=5−√5−2=3−√5，a−b=2−(3−√5)=−1+√5故答案为：−1+√5．先求出√5生物范围，求出5−√5的范围，求出a b的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a b的值．13.【答案】√7或5【解析】【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了绝对值、算术平方根的非负数的性质，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．任何数的绝对值以及算术平方根一定是非负数，已知两个非负数的和是0，则二者一定同时为0，根据这一性质可得关于a，b的方程组，然后可求出a，b的值，另外已知直角三角形两边a、b的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．【解答】解：∵√a2−6a+9+|b−4|=0，∴a2−6a+9=(a−3)2=0，|b−4|=0，∴a=3，b=4．3只能是直角边，4可能是直角边也可能是斜边，①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为√42−32=√7；②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为√32+42=5．综上所述，该直角三角形的第三边长为√7或5．故答案是√7或5．14.【答案】16或24【解析】解：如图，构造三角形．①如图：过点D作DN⊥AC于点N，CD=√22+42=2√5，由题意可得出：DN=EC=4，NC=DE=2，∵D为AB中点，∴AD=CD=BD，∴AN=NC=2，BE=EC=4，×4×8=16；∴原直角三角形纸片的面积是：12②如图：过点E作EF⊥AC于点F，因为CE=√32+42=5，点E是斜边AB的中点，则AE=BE=CE=5，由题意可得出：BD=CD=EF=4，则FC=DE=3，∴AC=6，BC=8，×6×8=24．∴原直角三角形纸片的面积是：12故答案为：16或24．先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出两直角边的长，进而求出面积．此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．15.【答案】5√2；25【解析】解：过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，∵AD//BC，即AD//CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE=3，AC=DE，在等腰梯形ABCD中，AC=DB，∴DB=DE，∵AC⊥BD，AC//DE，∴∠EDB=∠BOC=90°，∴DB⊥DE，∴△BDE是等腰直角三角形，作DF⊥BC于F，∴BF=EF，∴DF=12BE=5，则DE=AC=5√2，∴S梯形ABCD =12(AD+BC)⋅DF=12(3+7)×5=25，故答案为：5√2，25．过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质推出BF=DF=EF=12BE，求出DF、DE，根据梯形的面积公式求出即可．本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．16.【答案】4√10【解析】解：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE．在△AHM和△ADE中，{∠D=∠AHMDAE=∠DAE，∴△AHM∽△ADE．∴∠AMN=∠AED．在Rt△NFM和Rt△ADE中，{∠AMN=∠AED ∠NFM=∠D AD=NF∴△NFM≌△ADE(AAS)，∴FM=DE=CD−CE=4cm，又∵在Rt△MNF中，FN=12cm，∴根据勾股定理得：MN=√FN2+FM2=4√10，故答案为：4√10．根据图形折叠前后图形不发生大小变化可得出∠DAE=∠DAE，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．17.【答案】解：(1)原式=(4√2+√22−23√3)−(√24−4√3)=4√2+√22−23√3−√24+4√3=174√2+103√3；(2)原式=(√3−2)[(√3−2)⋅(√3+2)]2002=√3−2．【解析】(1)先化简，再进一步合并同类二次根式即可；(2)把幂的积转化为积的幂运算．此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18.【答案】解：∵a=2+√3=2−√3<1，∴原式=(a+2)(a−3)a+2−√(a−1)2a(a−1)=a−3+1a=2−√3−3+2+√3=1．【解析】首先化简a=2−√3，然后根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算．此题中注意：当a<1时，有√(a−1)2=1−a．19.【答案】解：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，设EC为x肘尺，BE为(50−x)肘尺，在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE2=AB2+BE2=202+(50−x)2，DE2=DC2+EC2=302+x2，又∵AE=DE，∴x2+302=(50−x)2+202，x=20，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺另解：设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树根(50−x)肘尺．得方程：x2+302=(50−x)2+202可解的：x=20；答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．【解析】根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．20.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．∵AE⊥BC，∴在Rt△ABE中，BE=2，AB=4，AE=2√3，∴CD=AB=4，∵CF=1，∴DF=3，∵AF⊥DC，∠D=60°∴在Rt△ADF中，AD=6∴EC=BC−BE=AD−BE=6−2=4．S△DEC=12EC×AE=12×4×2√3=4√3．【解析】根据平行四边形中对角、对边分别相等，∠B=∠ADC=60°，再根据已知边长，由勾股定理可求出AE、AD的长，则EC的长可求，△DEC的面积可求．运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．21.【答案】证明：(1)∵BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，∵AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，∴∠AFB=∠AEB=90°，∴四边形AEBF为矩形；(2)∵四边形AEBF为矩形，∴BM=MA=MF，∴∠2=∠5，∵∠2=∠1，∴∠1=∠5∴MF//BC，∴△AMN∽△ABC，∵M是AB的中点，∴AMAB =MNBC=12(或MN为△ABC的中位线)∴MN=12BC，BC=2MN．【解析】(1)由BF、BE是角平分线可得∠EBF是90°，进而由条件中的两个垂直可得两个直角，可得四边形AEBF是矩形；(2)由矩形的性质可得∠2=∠5进而利用角平分线的性质可得∠1=∠5，可得MF//BC，进而可得△AMN∽△ABC，那么BC=2MN．综合考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质；用到的知识点为：有3个角是直角的四边形是矩形；矩形的对角线平分且相等；相似三角形的对应边成比例．22.【答案】解：(1)因为AB=2，BC=2√3，AC=4，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，又∵AC=2AB，∴∠C=30°，∠BAC=60°由FD⊥BC，得∠DFC=60°，又∵AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=30°，∴∠DAB=30°，∴ADcos30°=AB，得AD=4√3．3(2)四边形AEDF是菱形．证明：∵AB⊥BC，FD⊥BC，∴AE//FD，∵∠BAC=60°，∴∠AFD=120°，∵∠DAF=30°，AF=DF，∴∠ADF=30°，∴∠EAD=∠ADE=30°，∴∠EDF=60°，∴AF//ED，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AF=DF，∴平行四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)．【解析】(1)因为AC2=AB2+BC2，根据勾股定理和逆定理知，△ABC是直角三角形，∠B=90°，由折叠的性质知，AF=DF，∠AFE=∠DFE=(180°−∠DFC)÷2=60°，则EF是等腰三角形△AFD的顶角的平分线，也是△AFD的底边上的高所在的直线，∴EF⊥AD，所以∠FAD=∠FDA=30°，所以∠DAB=30°，由ADcos30°=AB，而求得AD的值．(2)由(1)知，先证AEDF是平行四边形，再证AF=FD，所以四边形AEDF是菱形．本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理，直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质求解．23.【答案】①证明：在正方形ABCD中，∠ADE=∠CDE，AD=CD，在△ADE和△CDE中，{AD=CD∠ADE=∠CDE DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠1=∠2；②∵M是FG的中点，∴MC=MF，∴∠MCF=∠MFC，∵AD//BC，∴∠1=∠G，∵∠G+∠MFC=90°，∴∠2+∠MCF=90°，∴EC⊥MC；③解：∠2=30°时，△ECG为等腰三角形．∵△ECG为等腰三角形，∴∠3=∠G，∵∠1=∠2，∠1=∠G，∴∠2=∠G，由三角形的外角性质，∠CFG=∠2+∠3=2∠2，在Rt△CFG中，∠G+∠CFG=90°，∴∠2+2∠2=90°，解得∠2=30°，故∠2=30°时，△ECG为等腰三角形．【解析】①根据正方形对角线平分一组对角线可得∠ADE=∠CDE，然后利用“边角边”证明△ADE和△CDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2；②根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=MF，再根据等边对等角可得∠MCF=∠MFC，然后求出∠2+∠MCF=90°，最后根据垂直的定义证明；③根据等边对等角可得∠3=∠G，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CFG=2∠2，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并确定出全等的三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)过D作DM⊥BC于M，∵CD=4√2，∠C=45°，=4，∴DM=CM=DC×sin45°=4√2×√22∵E是BC的中点，BC=12，∴BE=CE=6，∴EM=6−4=2，在Rt△DME中，由勾股定理得：DE=√42+22=2√5，∵要使以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，∴只能是∠APB=90°，即AP⊥BC，AP⊥AD，如图2，∵AP=DM，AP//DM，∴四边形APMD是矩形，∴AD=PM=5，∴PE=5−2=3，∴BP=12−6−3=3，即当x为3时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，当P和M重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，此时x=12−4=8，所以当x为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；(2)分为两种情况：①如图3，当P在E的左边时，∵AD=PE=5，CE=6，∴BP=12−6−5=1；②如图4，当P在E的右边时，∵AD=EP=5，∴BP=12−(6−5)=11；即当x为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；(3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形，理由是：分为两种情况：①当P在E的左边时，如图3，∵AD=5，DE=2√5，∴AD≠DE，即此时以点P、A、D、E为顶点的四边形APED不是菱形；②如图4，过点D作DM⊥BC于点M，当P在E的右边时，过A作AQ⊥BC于Q，则AQ=DM=4，∵AD=AE=EP=5，∴BP=BP=6+5=11；即当x为11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．【解析】(1)过D作DM⊥BC于M，求出DM、MC，根据勾股定理求出DE，推出AP⊥BC，求出即可；(2)分为两种情况，画出图形，根据平行四边形的性质推出即可；(3)化成图形，根据菱形的性质和判定求出BP即可．本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角梯形的判定，勾股定理等知识点的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是比较容易出错．。
湖北省鄂州市2014年中考数学试题及答案(word解析版)
2014年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2考点：绝对值；相反数．分析：根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；解答：解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B．点评：此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=﹣8x6，错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，错误；C、原式=x5，正确；D、原式不能合并，错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2014•鄂州）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．点评：本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2014•鄂州）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：分两种情况：点A在第一象限或第二象限，从而得出点B的坐标，再根据△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，求出点A坐标，即可得出k值．解答：解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是（2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=；当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是（﹣2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（﹣1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=﹣；故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大．6．（3分）（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•2•R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2•2π，再解关于n的方程即可．解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（3分）（2014•鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．考点：菱形的判定．分析：首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x ﹣y，再根据勾股定理可得y2+x2=（3x﹣y）2，再整理得=，然后可得y=x，再进一步可得的值．解答：解：∵四边形BGDH是菱形，∴BG=GD，设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x﹣y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，∴y2+x2=（3x﹣y）2，整理得：=，y=x，∴===，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边形相等．8．（3分）（2014•鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年缴税数，然后根据已知可以得出方程．解答：解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．（3分）（2014•鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的是（）①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形A n B n C n D n面积为．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：中点四边形．专题：规律型．分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故①②正确；③根据中位线的性质易知，A7B7═A5B5A3B3=A1B1=AC，B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD，∴四边形A7B7C7D7的周长是2×（a+b）=，故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是，故本选项错误；综上所述，②③①正确．故选A．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．10．（3分）（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A （1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1B．2C．4D．3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由0＜2a＜b得x0=﹣＜﹣1，作AA1⊥x轴于点A1，CD⊥y轴于点D，连接BC，过点A 作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则AA1=y A，OA1=1，BD=y B ﹣y C，CD=1，易证得Rt△AFA1∽Rt△BCD，利用相似比得到=；过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD，利用相似比得=，再把点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）代入抛物线y=ax2+bx+c得y A=a+b+c，y B=c，y C=a ﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，所以=1﹣x1，整理得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），由于y0≥0恒成立，则有x2≤x1＜﹣1，所以1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3，于是得到≥3，所以的最小值为3．解答：解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，∴=1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x 的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•鄂州）的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．12．（3分）（2014•鄂州）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为144．考点：算术平均数．分析：先根据平均数的定义由五次成绩的平均数为144得出这五次成绩的总数为144×5，再根据平均数的定义即可求出他七次练习成绩的平均数．解答：解：∵小林五次成绩（143、145、144、146、a）的平均数为144，∴这五次成绩的总数为144×5=720，∵小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，∴他七次练习成绩的平均数为（720+141+147）÷7=1008÷7=144．故答案为144．点评：本题考查了平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．13．（3分）（2014•鄂州）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x 的解集为﹣2≤x≤﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先确定直线OA的解析式为y=﹣2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=﹣2x的下方．解答：解：直线OA的解析式为y=﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．故答案为﹣2≤x≤﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（3分）（2014•鄂州）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为≤k≤3．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：由于当x=1时，y=0，所以直线y=kx﹣k过定点（1，0），因为直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，所以当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小；当直线y=kx﹣k过A（2，3）时，k值最大，然后把B点和A点坐标代入y=kx﹣k可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围．解答：解：∵y=k（x﹣1），∴x=1时，y=0，即直线y=kx﹣k过定点（1，0），∵直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，∴当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小，则4k﹣k=7，解得k=；当直线y=kx﹣k过A （2，3）时，k值最大，则2k﹣k=3，解得k=3，∴k的取值范围为≤k≤3．故答案为≤k≤3．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积16﹣4﹣．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．分析：如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解．解题要点是求出弓形OmC的面积．解答：解：如图，设点O为弧的一个交点．连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°．过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，∴OE=AB=，∴OF=2﹣．过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1．S弓形OmC=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2×1=﹣1．∴S阴影=4（S△OCD﹣2S弓形OmC）=4[×2×（2﹣）﹣2（﹣1）]=16﹣4﹣．故答案为：16﹣4﹣．点评：本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．16．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN 的周长为2，则△MAN的面积最小值为﹣1．考点：正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．分析：如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+y2=z2，和x+y+z=2，整理根据△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0可以解题．解答：解：延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，∴△AMN≌△AML，∴∠MAN=∠MAL=45°，设CM=x，CN=y，MN=zx2+y2=z2，∵x+y+z=2，则x=2﹣y﹣z∴（2﹣y﹣z）2+y2=z2，整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）=0，∴△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0，即（z+2+2）（z+2﹣2）≥0，又∵z＞0，∴z≥2﹣2，当且仅当x=y=2﹣时等号成立此时S△AMN=S△AML=ML•AB=z因此，当z=2﹣2，x=y=2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边相等，各内角是直角的性质，本题求证三角形全等是解题的关键．三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．考点：分式的化简求值．分析：将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分．解答：解：原式=（+）•=•=•=，当a=2﹣时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键．18．（8分）（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．解答：证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19．（8分）（2014•鄂州）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=36°．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360°乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．解答：解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．点评：考查了频数（率）分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．20．（8分）（2014•鄂州）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，得出m≠0且（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1•x2的值，再根据|x1﹣x2|=1，得出（x1+x2）2﹣4x1x2=1，再把x1+x2和x1•x2的值代入计算即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根．21．（9分）（2014•鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF 中可求出AB的长度．解答：解：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=30°，∴CE=x，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∴CE﹣DE=10，即x﹣x=10，解得：x=5（+1），∴AD=x=5+5答：AD的长为（5+5）米．（2）由（1）可得AC=2AE=（10+10）米，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠1=75°，∠C=30°，∴∠CAB=45°，设BF=y，在Rt△CBF中，CF=BF=y，在Rt△BFA中，AF=BF=y，∴y+y=（10+10），解得：y=10，在Rt△ABF中，AB==10米．答：树高AB的长度为10米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度．22．（9分）（2014•鄂州）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD 于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．考点：切线的判定．分析：（1）连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC∥AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；（2）连接BC，可证明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，求出圆的直径AB，再根据勾股定理得出CE，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵=，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴=，∴BC=，由勾股定理得AB=，∴OC=，∵OC∥AD，∴=，∴=，解得AE=，∴cos∠DAB===．点评：本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容．23．（10分）（2014•鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．解答：解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+﹣40）（﹣2x+120）=﹣2250；（3）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y=﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y=﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．（12分）（2014•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C 两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x 恒成立，求m的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）只需将A点坐标代入一次函数关系式即可求出m值，利用待定系数法和二次函数的图象与性质列出关于a、b、c的方程组求出a、b、c的值就可求出二次函数关系式；（2）先运用轴对称的性质找到点F的坐标，再运用一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出M1M2、M1F、M2F，证出M1F•M2F=M1M2，最后可求+=1；（3）设y2=﹣x2的两根分别为x0，x0，因为抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2可以看成由y=﹣x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，所以当1＜x≤m，y2≥﹣x恒成立时，m最大值在x0处取得，根据题意列出方程求出x0，即可求解．解答：解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0）∴0=﹣+m∴m=．∴一次函数的解析式为y=x+．∴点C的坐标为（0，）．∵y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点且对称轴是x=2，∴，解得∴y=﹣x2+x+．∴m的值为，抛物线C1的函数表达式为y=﹣x2+x+．（2）要使△ADF的周长取得最小，只需AF+DF最小连接BD交x=2于点F，因为点B与点A关于x=2对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AF+DF最小．令y=﹣x2+x+中的y=0，则x=﹣1或5∴B（5，0）∵D（0，）∴直线BD解析式为y=﹣x+，∴F（2，）．令过F（2，）的直线M1M2解析式为y=kx+b则=2k+b，∴b=﹣2k则直线M1M2的解析式为y=kx+﹣2k．解法一：由得x2﹣（4﹣4k）x﹣8k=0∴x1+x2=4﹣4k，x1x2=﹣8k∵y1=kx1+﹣2k，y2=kx2+﹣2k∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）∴M1M2======4（1+k2）M1F===同理M2F=∴M1F•M2F=（1+k2）=（1+k2）=（1+k2）=4（1+k2）=M1M2∴+===1；解法二：∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣2）2+，∴（x﹣2）2=9﹣4y设M1（x1，y1），则有（x1﹣2）2=9﹣4y1．∴M1F===﹣y1；设M2（x2，y2），同理可求得：M2F=﹣y2．∴+===①．直线M1M2的解析式为y=kx+﹣2k，即：y﹣=k（x﹣2）．联立y﹣=k（x﹣2）与抛物线（x﹣2）2=9﹣4y，得：y2+（4k2﹣）y+﹣9k2=0，∴y1+y2=﹣4k2，y1y2=﹣9k2，代入①式，得：+==1．（3）设y2=﹣x2的两根分别为x0，x0，∵抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2可以看成由y=﹣x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大∴当1＜x≤m，y2≥﹣x恒成立时，m最大值在x0处取得∴当x0=1时，对应的x0即为m的最大值将x0=1代入y2=﹣（x﹣h）2﹣x得（1﹣h）2=4∴h=3或﹣1（舍）将h=3代入y2=﹣（x﹣h）2=﹣x有﹣（x﹣3）2=﹣x∴x0=1，x0=9．∴m的最大值为9．点评：本题主要考查运用待定系数法求函数解析式、一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点距离公式的综合运用，对计算要求较高．。
2014年湖北省鄂州市中考数学试卷-普通用卷
2014年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12的绝对值的相反数是()A. 12B. −12C. 2D. −22.下列运算正确的是()A. (−2x2)3=−6x6B. (3a−b)2=9a2−b2C. x2⋅x3=x5D. x2+x3=x53.如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.如图，直线a//b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为()A. 20°B. 40°C. 30°D. 25°5.点A为双曲线y=kx(k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k的值为()A. 2√3B. ±2√3C. √3D. ±√36.圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为()A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°7.在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG//DH，当AGAD=()时，四边形BHDG为菱形．A. 45B. 35C. 49D. 388.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为()A. 2016(1−x)2=1500B. 1500(1+x)2=2160C. 1500(1−x)2=2160D. 1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=21609.如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n.下列结论正确的是()①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为a+b8；④四边形A n B n C n D n面积为a⋅b2n．A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④10.已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0)，点A(1,y A)，B(0,y B)，C(−1,y C)在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，y Ay B−y C的最小值为()A. 1B. 2C. 4D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.√4的算术平方根为______．12.小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为______ ．13.如图，直线y=kx+b过A(−1,2)、B(−2,0)两点，则0≤kx+b≤−2x的解集为______ ．14.在平面直角坐标中，已知点A(2,3)、B(4,7)，直线y=kx−k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围为______ ．15.如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积______ ．16.如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：(1a−2+1a+2)÷2aa+2，其中a=2−√2．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M.求证：(1)BH=DE．(2)BH⊥DE．19.学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩(单位：分)统计如下：甲班：等级成绩(S)频数A90<S≤100xB80<S≤9015C70<S≤8010D S≤703合计30根据上面提供的信息回答下列问题(1)表中x=______ ，甲班学生成绩的中位数落在等级______ 中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=______ ．(2)现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请列树状图或列表求解)．20.一元二次方程mx2−2mx+m−2=0．(1)若方程有两实数根，求m的范围．(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1−x2|=1，求m．21.小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB 倾斜角∠1=75°．(1)求AD的长．(2)求树长AB．22.如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．(1)求证：CD为⊙O的切线．(2)若CDAD =34，求cos∠DAB．23.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123 (50)p(件)118116114 (20)销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x<25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+1125x．(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=54x+m的图象与x轴交于A(−1,0)，与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．(1)求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c(a≠0)的函数表达式．(2)设点D(0,2512)，若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)两点，试探究1M1F +1M2F是否为定值？请说明理由．(3)将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=−14(x−ℎ)2，ℎ>1.若当1<x≤m 时，y2≥−x恒成立，求m的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，−12的绝对值为12；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，12的相反数为−12． 【解答】解：−12的绝对值为：|−12|=12，12的相反数为：−12， 所以−12的绝对值的相反数是为：−12， 故选B ．2.【答案】C【解析】解：A 、原式=−8x 6，故A 错误； B 、原式=9a 2−6ab +b 2，故B 错误； C 、原式=x 5，故C 正确； D 、原式不能合并，故D 错误， 故选：CA 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B 、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式不能合并，错误．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】A【解析】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a//b，∠DCB=90°，∴∠2=180°−∠3−90°=180°−70°−90°=20°．故选：A．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是(2,0)；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=AOsin60°=2sin60°=√3，∴A点的坐标是(1,√3)，(k≠0)上一点，∵点A为双曲线y=kx∴k=√3；当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是(−2,0)；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=√3，∴A点的坐标是(−1,√3)，∵点A 为双曲线y =kx (k ≠0)上一点， ∴k =−√3； 故选：D ．分两种情况：点A 在第一象限或第二象限，从而得出点B 的坐标，再根据△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，求出点A 坐标，即可得出k 值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大．6.【答案】D【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R ， 根据题意得12⋅2π⋅2⋅R =8π，解得R =4， 所以n⋅π⋅4180=2⋅2π，解得n =180， 即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°． 故选：D ．设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R ，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到12⋅2π⋅2⋅R =8π，解得R =4，然后根据弧长公式得到n⋅π⋅4180=2⋅2π，再解关于n 的方程即可．本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.【答案】C【解析】解：∵四边形BGDH 是菱形， ∴BG =GD ，设AB =x ，则AD =3x ，设AG =y ，则GD =3x −y ，BG =3x −y ， ∵在Rt △AGB 中，AG 2+AB 2=GB 2， ∴y 2+x 2=(3x −y)2， 整理得：xy =34， y =43x ，∴AGAD =y3x=43x3x=49，故选：C．首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x−y，BG=3x−y，再根据勾股定理可得y2+x2=(3x−y)2，再整理得xy =34，然后可得y=43x，再进一步可得AGAD的值．此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等．8.【答案】B【解析】【分析】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500(1+x)2，列出方程为：1500(1+x)2=2160．故选B．9.【答案】A【解析】解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1//BD，B1C1//BD，C1D1//AC，A1B1//AC；∴A1D1//B1C1，A1B1//C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴A1B1丄A1D1，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1(矩形的两条对角线相等)；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理)，∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故①②正确；③根据中位线的性质易知，A7B7═12A5B5=14A3B3=18A1B1=116AC，B7C7=12B5C5=1 4B3C3=18B1C1=116BD，∴四边形A7B7C7D7的周长是2×116(a+b)=a+b8，故③正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是ab2，故④错误；综上所述，①②③正确．故选：A．首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半).解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．10.【答案】D【解析】【解答】解：由0<2a <b ，得x 0=−b2a <−1，由题意，如图，过点A 作AA 1⊥x 轴于点A 1，则AA 1=y A ，OA 1=1，连接BC ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，则BD =y B −y C ，CD =1，过点A 作AF//BC ，交抛物线于点E(x 1,y E )，交x 轴于点F(x 2,0)， 则∠FAA 1=∠CBD ． 于是Rt △AFA 1∽Rt △BCD ， 所以AA1BD =FA 1CD，即y AyB −y C=1−x 21，过点E 作EG ⊥AA 1于点G ， 易得△AEG∽△BCD ． 有AGBD =EGCD ，即y A −y EyB −y C=1−x 11，∵点A(1,y A )、B(0,y B )、C(−1,y C )、E(x 1,y E )在抛物线y =ax 2+bx +c 上，得y A =a +b +c ，y B =c ，y C =a −b +c ，y E =ax 12+bx 1+c ，∴y A −y E y B −y C=a+b+c−(ax 12+bx 1+c)c−(a−b+c)=1−x 1，化简，得x 12+x 1−2=0，解得x 1=−2(x 1=1舍去)，∵y 0≥0恒成立，根据题意，有x 2≤x 1<−1， 则1−x 2≥1−x 1，即1−x 2≥3． ∴y A y B −y C ≥3， ∴y AyB −y C的最小值为3．故选：D ． 【分析】由0<2a <b 得x 0=−b2a <−1，作AA 1⊥x 轴于点A 1，CD ⊥y 轴于点D ，连接BC ，过点A 作AF//BC ，交抛物线于点E(x 1,y E )，交x 轴于点F(x 2,0)，则AA 1=y A ，OA 1=1，BD =y B −y C ，CD =1，易证得Rt △AFA 1∽Rt △BCD ，利用相似比得到y Ay B −y C=1−x 21；过点E 作EG ⊥AA 1于点G ，易得△AEG∽△BCD ，利用相似比得y A −y EyB −y C=1−x 11，再把点A(1,y A )、B(0,y B )、C(−1,y C )、E(x 1,y E )代入抛物线y =ax 2+bx +c 得y A =a +b +c ，y B=c，y C=a−b+c，y E=ax12+bx1+c，所以a+b+c−(ax12+bx1+c)c−(a−b+c)=1−x1，整理得x12+x1−2=0，解得x1=−2(x1=1舍去)，由于y0≥0恒成立，则有x2≤x1<−1，所以1−x2≥1−x1，即1−x2≥3，于是得到y Ay B−y C ≥3，所以y Ay B−y C的最小值为3．11.【答案】√2【解析】解：∵√4=2，∴√4的算术平方根为√2．故答案为：√2．首先根据算术平方根的定义计算√4=2，再求2的算术平方根即可．此题考查了算术平方根的定义，注意这里的双重概念．12.【答案】144【解析】解：∵小林五次成绩(143、145、144、146、a)的平均数为144，∴这五次成绩的总数为144×5=720，∵小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，∴他七次练习成绩的平均数为(720+141+147)÷7=1008÷7=144．故答案为：144．先根据平均数的定义由五次成绩的平均数为144得出这五次成绩的总数为144×5，再根据平均数的定义即可求出他七次练习成绩的平均数．本题考查了平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．13.【答案】−2≤x≤−1【解析】解：直线OA的解析式为y=−2x，当−2≤x≤−1时，0≤kx+b≤−2x．故答案为：−2≤x≤−1．先确定直线OA的解析式为y=−2x，然后观察函数图象得到当−2≤x≤−1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=−2x的下方．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.【答案】73≤k≤3【解析】解：∵y=k(x−1)，∴x=1时，y=0，即直线y=kx−k过定点(1,0)，∵直线y=kx−k(k≠0)与线段AB有交点，∴当直线y=kx−k过B(4,7)时，k值最小，则4k−k=7，解得k=73；当直线y=kx−k 过A(2,3)时，k值最大，则2k−k=3，解得k=3，∴k的取值范围为73≤k≤3．故答案为：73≤k≤3．由于当x=1时，y=0，所以直线y=kx−k过定点(1,0)，因为直线y=kx−k(k≠0)与线段AB有交点，所以当直线y=kx−k过B(4,7)时，k值最小；当直线y=kx−k过A(2,3)时，k值最大，然后把B点和A点坐标代入y=kx−k可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15.【答案】16−4√3−8π3【解析】解：如图，设点O为弧的一个交点．连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°．过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，∴OE=√32AB=√3，∴OF=2−√3．过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1．S弓形OmC =S扇形OBC−S△OBC=30×π×22360−12×2×1=π3−1．∴S阴影=4(S△OCD−2S弓形OmC)=4[12×2×(2−√3)−2(π3−1)]=16−4√3−8π3．故答案为：16−4√3−8π3．如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解．解题要点是求出弓形OmC的面积．本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．16.【答案】√2−1【解析】解：延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL=AN，∵CM+CN+MN=2，CN+DN+CM+BM=1+1=2，∴MN=DN+BM=BL+BM=ML，∴△AMN≌△AML(SSS)，设CM=x，CN=y，MN=zx2+y2=z2，∵x+y+z=2，则x=2−y−z∴(2−y−z)2+y2=z2，整理得2y2+(2z−4)y+(4−4z)=0，∴△=4(z−2)2−32(1−z)≥0，即(z+2−2√2)(z+2+2√2)≥0，又∵z>0，∴z≥2√2−2此时S△AMN=S△AML=12ML⋅AB=12z因此，当z=2√2−2，S△AMN取到最小值为√2−1．故答案为：√2−1．如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+ y2=z2，和x+y+z=2，整理根据△=4(z−2)2−32(1−z)≥0可以解题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边相等，各内角是直角的性质，本题求证三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：原式=(a+2a2−4+a−2a2−4)⋅a+22a=2aa2−4⋅a+2 2a=2a(a−2)(a+2)⋅a+2 2a=1a−2，当a=2−√2时，原式=2−√2−2=−√22．【解析】将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分．本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键．18.【答案】证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，{BC=CD∠BCH=∠DCE CE=CH，∴△BCH≌△DCE(SAS)，∴BH=DE；(2)∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，又∵∠CGB=∠MGD，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．【解析】(1)根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】解：(1)2，B，36°；(2)乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：820=25．【解析】【分析】考查了频数(率)分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．(1)利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360°乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；(2)甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．【解答】解：(1)x=30−15−10−3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n= 360°×330=36°；故答案是：2，B，36°；(2)见答案．20.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程mx2−2mx+m−2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即(−2m)2−4⋅m⋅(m−2)≥0，解得m≠0且m≥0，∴m的取值范围为m>0．(2)∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1⋅x2=m−2m，∵|x1−x2|=1，∴(x1−x2)2=1，∴(x1+x2)2−4x1x2=1，∴22−4×m−2m=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．【解析】(1)根据关于x的一元二次方程mx2−2mx+m−2=0有两个实数根，得出m≠0且(−2m)2−4⋅m⋅(m−2)≥0，求出m的取值范围即可；(2)根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1⋅x2的值，再根据|x1−x2|=1，得出(x1+ x2)2−4x1x2=1，再把x1+x2和x1⋅x2的值代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.【答案】解：(1)过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=30°，∴CE=√3x，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∴CE−DE=10，即√3x−x=10，解得：x=5(√3+1)，∴AD=√2x=5√6+5√2答：AD的长为(5√6+5√2)米．(2)由(1)可得AC=2AE=(10√3+10)米，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠1=75°，∠C=30°，∴∠CAB=45°，设BF=y，在Rt△CBF中，CF=√3BF=√3y，在Rt△BFA中，AF=BF=y，∴√3y+y=(10√3+10)，解得：y=10，在Rt△ABF中，AB=√AF2+BF2=10√2米．答：树高AB的长度为10√2米．【解析】(1)过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；(2)过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF 中可求出AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵CDAD =34，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴BCAC =34，BC 5=34，∴BC=154，由勾股定理得AB=254，∴OC=258，∵OC//AD，∴OCAD =OEAE，∴2584=AE−258AE，解得AE=1007，∴cos∠DAB=ADAE =41007=725．【解析】(1)连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC//AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；(2)连接BC，可证明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，再根据勾股定理求出圆的直径AB，再根据三角形相似由比例得出AE，即可求出答案．本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容．23.【答案】解：(1)设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入(1,118)，(2,116)得{2k+b=116k+b=118解得{b=120k=−2因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=−2x+120；(2)当1≤x<25时，y=(60+x−40)(−2x+120)=−2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=(40+1125x−40)(−2x+120)=135000x−2250；(3)当1≤x<25时，y=−2x2+80x+2400，=−2(x−20)2+3200，∵−2<0，∴当x =20时，y 有最大值y 1，且y 1=3200；当25≤x ≤50时，y =135000x −2250；∵135000>0，∴135000x 随x 的增大而减小，当x =25时，135000x 最大，于是，x =25时，y =135000x −2250有最大值y 2，且y 2=5400−2250=3150．∵y 1>y 2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．【解析】(1)由表格可以看出销售量p 件与销售的天数x 成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；(2)利用利润=售价−成本，分别求出在1≤x <25和25≤x ≤50时，求得y 与x 的函数关系式；(3)利用(2)中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可． 本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24.【答案】解：(1)∵一次函数y =54x +m 的图象与x 轴交于A(−1,0)∴0=−54+m∴m =54． ∴一次函数的解析式为y =54x +54．∴点C 的坐标为(0,54).∵y =ax 2+bx +c(a ≠0)经过A 、C 两点且对称轴是x =2，∴{a −b +c =0c =54−b 2a =2，解得{a =−14b =1c =54 ∴y =−14x 2+x +54．∴m 的值为54，抛物线C 1的函数表达式为y =−14x 2+x +54．(2)要使△ADF的周长取得最小，只需AF+DF最小连接BD交x=2于点F，因为点B与点A关于x=2对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AF+DF最小．令y=−14x2+x+54中的y=0，则x=−1或5∴B(5,0)∵D(0,2512)∴直线BD解析式为y=−512x+2512，∴F(2,54).令过F(2,54)的直线M1M2解析式为y=kx+b1，则54=2k+b1，∴b1=54−2k则直线M1M2的解析式为y=kx+54−2k．解法一：由{y=−14x2+x+54y=kx+54−2k得x2−(4−4k)x−8k=0∴x1+x2=4−4k，x1x2=−8k∵y1=kx1+54−2k，y2=kx2+54−2k∴y1−y2=k(x1−x2)∴M1M2=√(x1−x2)2+(y1−y2)2 =√(x1−x2)2+k2(x1−x2)2 =√1+k2√(x1−x2)2=√1+k2√(x1+x2)2−4x1x2=√1+k2√(4−4k)2+32k=4(1+k2)M1F=√(x1−2)2+(y1−54)2=√(x1−2)2+(kx1+54−2k−54)2=√1+k2√(x1−2)2同理M2F=√1+k2√(x2−2)2∴M 1F ⋅M 2F =(1+k 2) √(x 1−2)2(x 2−2)2=(1+k 2)√[x 1x 2−2(x 1+x 2)+4]2=(1+k 2)√[−8k −2(4−4k)+4]2=4(1+k 2)=M 1M 2∴1M1F +1M 2F =M 1F+M 2F M 1F⋅M 2F =M 1M 2M 1F⋅M 2F =1；解法二：∵y =−14x 2+x +54=−14(x −2)2+94，∴(x −2)2=9−4y设M 1(x 1,y 1)，则有(x 1−2)2=9−4y 1．∴M 1F =√(x 1−2)2+(54−y 1)2=√(54−y 1)2+9−4y 1=134−y 1；设M 2(x 2,y 2)，同理可求得：M 2F =134−y 2． ∴1M 1F +1M 2F =M 1F+M 2FM 1F⋅M 2F =(134−y 1)+(134−y 2)(134−y 1)⋅(134−y 2)=132−(y 1+y 2)16916−134(y 1+y 2)+y 1y 2 ①．直线M 1M 2的解析式为y =kx +54−2k ，即：y −54=k(x −2)．联立y −54=k(x −2)与抛物线(x −2)2=9−4y ，得：y 2+(4k 2−52)y +2516−9k 2=0， ∴y 1+y 2=52−4k 2，y 1y 2=2516−9k 2，代入①式，得： 1M 1F +1M 2F =4k 2+44k 2+4=1．(3)设y 2与y =−x 的两交点的横坐标分别为x 0，x 0′，∵抛物线C 2：y 2=−14(x −ℎ)2可以看成由y =−14x 2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x 0，x 0′的值不断增大∴当1<x ≤m ，y 2≥−x 恒成立时，m 最大值在x 0′处取得∴当x 0=1时，对应的x 0′即为m 的最大值将x 0=1代入y 2=−14(x −ℎ)2=−x 得(1−ℎ)2=4，∴ℎ=3或−1(舍)将ℎ=3代入y2=−14(x−ℎ)2=−x有−14(x−3)2=−x∴x0=1，x0′=9．∴m的最大值为9．【解析】(1)只需将A点坐标代入一次函数关系式即可求出m值，利用待定系数法和二次函数的图象与性质列出关于a、b、c的方程组求出a、b、c的值就可求出二次函数关系式；(2)先运用轴对称的性质找到点F的坐标，再运用一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出M1M2、M1F、M2F，证出M1F⋅M2F=M1M2，最后可求1M1F +1M2F=1；(3)设y2与y=−x的两交点的横坐标分别为x0，x0，因为抛物线C2：y2=−14(x−ℎ)2可以看成由y=−14x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，所以当1<x≤m，y2≥−x恒成立时，m最大值在x0处取得，根据题意列出方程求出x0，即可求解．本题主要考查运用待定系数法求函数解析式、一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点距离公式的综合运用，对计算要求较高．。
湖北省鄂州市2014学年八年级下学期期中考试数学试题
湖北省鄂州市2014学年八年级下学期期中考试数学试题一、选择题(3×10=30分)1、下列算式中正确的是A、 B、(3.14-pi;)0=1C、D、2、设m=2 0 n=(-3)2 p= q=( )-1，则m、n、p、q 由小到大排列为A 、p3、若分式的值为0，则b的值为A、1B、-1C、1D、24、下列命题不成立的是A、三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B、三个角的度数比为1：：2的三角形是直角三角形C、三边长度比为1：：的三角形是直角三角形D、三边长度之比为：：2的三角形是直角三角形9、如图，点A是反比例函数 (xgt;0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB作平形边四形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平形边四形ABCD为A、2B、3C、4D、510、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB的长为A、等于1mB、大于1mC、小于1mD、以上答案都不对二、填空题(3×8=24分)11、用四舍五入法把数-0.02009(精确到万分位)用科学记数法表示为。
12、若，则 = 。
13、下列各式中计算结果正确的有。
(填序号)① ②a÷b× =a③④ ⑤14、若Rt△ABC中AC=3，BC=4，则AB= 。
15、若y-2与x成反比例且当x=3时y=1，则y与x 之间函数关系式为。
16、如图，双曲线在第一象限内如图所示作一条平行y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连OA、OB，则S△OAB=。
17、若A、B两点关于y轴对称且点A在双曲线上，点B在直线上，若点B坐标为(m,- n)，则的值为。
18、如图，大正方形面积13，小正方形面积为1，直角三角形的两直角边为a，b，求a+b= 。