第二章 运动学图像 追及问题专题

专题一运动图象、追及相遇问题

考纲解读 1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．

考点一对运动图象物理意义的理解

方法归纳:

1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．

4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”

表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．

5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．

1.如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是 ( )

A．0～1 s内的平均速度是2 m/s

B．0～2 s内的位移大小是4 m

C．0～1 s内的运动方向与2 s～4 s内的运动方向相反

D．0～1 s内的加速度大小大于2 s～4 s内加速度的大小

1.x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标

值是x、v与t一一对应．

2.x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．

3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．

2. [对位移图象的理解]一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则

A．15 s内汽车的位移为300 m

B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2

C．20 s末汽车的速度为－1 m/s

D．前25 s内汽车做单方向直线运动

3. [对速度图象的理解]亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的

商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不

变．则下列说法正确的是 ( )

A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加

速直线运动

B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离

C．海盗快艇在66 s末离商船最近

D．海盗快艇在96 s～116 s内做匀减速直线运动

4.如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四

个不同物体的运动情况．下列描述正确的是 ( )

A．图线1表示物体做曲线运动

B．x－t图象中t1时刻v1>v2

C．v－t图象中0至t3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等

D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动

考点二运动图象的应用

方法归纳:

a.用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况

下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．

b.利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以

用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．

5. 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道

上滑行的距离为s ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是

( )

A ．v ＝s t

B ．v ＝2s t

C ．v >2s t

D.s t

6. 某人骑自行车在平直道路上行进，图5中的实线记录了

自行车开始一段时间内的v －t 图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是

( )

A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B ．在0～t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C ．在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D ．在t 3～t 4时间内，虚线反映的是匀速直线运动

考点三 追及与相遇问题

方法归纳

a ． 分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

b ． 判断能否追上的判断方法

c ． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

d ． 在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：

e ． 在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大

于或者等于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．

f ． 在相遇问题中，同向运动的两物体同一时刻到达同一位置即相遇；相向运动的物体，当

各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．

7. 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在

这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多

大？

(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？

8.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向

做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；

(2)乙车追上甲车所用的时间．

9.如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B

间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，

甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．