专题1.1 几种常见的运动学图像
专题01 运动学图像-物理核心探秘
专题一v -t 图像问题问题分析在直线运动中，描述速度v 与时间t 的关系的图像，叫做v -t 图像，即v -t 图像反映运动物体的速度随时间的变化规律．如果物体做匀速直线运动，那么v -t 图像是一条与时间轴平行的直线，如图中的a 所示；如果物体做初速度为零的匀加速直线运动，那么v -t 图像是一条过原点的斜线，如图中的b 所示；如果物体做初速度不为零的匀减速直线运动，那么v -t 图像是一条不过原点的斜线，如图中的c 所示．1.v -t 图像的特点(1)由于时间没有负值，即不存在负时间轴，t = 0 时所对应的速度为物体的初速度，在作v -t 图像时不要画蛇添足．(2)在v -t 图像中，在时间t 轴上方的图线表示速度的方向为正方向，在时间t 轴下方的图线表示速度的方向为负方向．(3)图线的倾斜程度即图线的斜率，表示物体的加速度，斜率的数值大小等于加速度数值的大小；斜率为正，表示加速度的方向为正方向，斜率为负，表示加速度的方向为负方向．(4)某段时间内，图线与时间坐标轴所围成的“面积”的大小等于该段时间内物体的位移大小；所围面积在时间轴上方，表示位移为正方向，在时间轴下方，表示位移为负方向．2．两个物体v -t 图像的特点(l)两个物体v -t 图像是指在一个坐标系中涉及两个物体的的速度图线，这种情况一般出现在追及和相遇问题中．(2)在两个物体的v -t 图像中，两图线相交点表示在某时刻两物体的速度相等，但并不表示两者相遇．(3)如果两个物体从同一个地点同时出发，那么两个物体的v -t 图线与时间轴所围的“ 面积” 相等时两者相遇．(4)如果两个物体以初速度为零从不地点同时出发，当两者的速度相等，即两图线相交时，两者相距最远．3．关于v -t 图像的命题规律v -t 图像能够清楚、直观地表述物理规律，通过研究图像，我们就能够迅速地获取有关信息，有关v t 图像的考题常以图像为背景来考查直线运动的一些基本概念、物体的x -t （有时也表示s -t ）图像、船渡河问题、物体的自由落体问题、物体的受力情况、物体的功和功率问题等，或者通过两个物体的v -t 图像考查直线运动的一些基本概念、相遇问题等.透视1 通过单个物体的v -t 图像考察直线运动规律对于这类题目，一般需要考生熟悉v -t 图像的特点，能够从图像中获取一些有用的信息，处理这样的题目，首先是判断出某时刻的速度或者是某一速度所对应的时间；然后是判断出物体的运动方向；最后是求出加速度的大小、平均速度、位移和路程等．【题1】质点做直线运动的v -t 图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内( ) A．位移大小为8 m，方向向右B.路程为8 mC.平均速度大小为0. 25 m/s，方向向左D．平均速度大小为1 m/s，方向向右【解析】图线与时间坐标轴所围面积的大小等于位移的大小，在0～3 s内，位移的大小为x1=5 m，方向向左，则在前8 s内物体的位=3 m，方向向右，在3～8 s内物体的位移大小为x2移大小为2 m，方向向左，A错误；在前8 s内物体的路程为s =(3+5) m=8 m，B正确；在0～8 s内，物体的位移为x = -2 m，平均速度为v = x = -2 m/s= -2.5 m/s，负号表示平均t 8速度的方向向左，C正确，D错误．故正确答案为B、C透视2 通过v -t 图像考察物体的x -t 图像有关以v -t 图像为背景考查x -t 图像的题目，一般题目给出物体的v -t 图像，要求考生判断或者画出物体的x -t 图像．处理这类题目时，关键是要清楚v -t 图像与x -t 图像的区别：x -t 图像的纵轴表示位移，纵截距表示物体的初始位置，斜率表示物体运动的速度，两条图线的交点表示两物体相遇的时间和位置；而v -t 图像的纵轴表示速度，纵截距表示初速度，斜率表示加速度，两条图线的交点表示某时刻两物体的速度相等．【题2】图表示物体做直线运动的图像，则下图中描述物体运动过程的s -t 图像（s 为物体相对出发点的位移）正确的是( )【解析】根据题图可知，在0～ t 1 内，速度为v 1 并保持不变，物体做匀速直线运动，位移均匀增加，即 s - t 图像是一条过原点的直线；在t 1 ～ t 2 内，速度为零，物体静止，但物体的位移不为零，而与0～ t 1 内的位移相等；在t 2 ～ t 3 内，物体的速度为 -v 1 ，反向做匀速直线运动， 物体的位移均匀减小，减到零后再继续向左做匀速运动．由以上分析可知，正确答案为C ．透视3 通过v - t 图像考察船渡河问题在船渡河问题中，有一类题目涉及船在静水中的 v - t 图像、河水流速的v - t 图像或者河水随与河岸距离变化的u - d 图像．处理这类题目时，首先需要考生分析题目中船速和水速的特点，以及两者之间的关系，然后再求船渡河的最短时间、最短距离、最大航行速度以及判 断船在水中航行的轨迹的特点等，【题3】船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随与河岸的距离的变化关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( )A. 船渡河的最短时间是60 sB. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船的最大航行速度是5 m/s【解析】由图乙可知，河水的速度不是均匀的，而是随与河岸的距离的变化而变化，故船在 河水中航行的轨迹不可能是一条直线，C 错误；要使船渡河的时间最短，船头必须与河岸垂 直，B 正确；从图乙可判断出河宽为300 m ，从图甲可得出船在静水中航行的速度为3 m/s ， 故船渡河的最短时间为3003s=100 s, A 错误；当 d =150 m 时，河水的速度最大，船航行到该 点的合速度为5 m/s ，该值为最大航行速度，D 正确．故正确答案为B 、D ．透视4 通过v - t 图像考察自由落体问题在小球的自由落体与反弹过程中，物体的速度是不断变化的，通过分析物体的v - t 图像， 就可以清楚地了解物体的运动规律，处理问题时，常常需要将物体的运动情景和 v - t 图像结合起来分析．【题4】小球由空中某点自由下落，与地面相碰后，弹至某一高度，小球自由下落和弹起过程的速度图像如图所示，不计空气阻力，g =10 m/s2 ，则( )A.小球下落的最大速度为5 m/sB.小球向上弹起的最大速度为3 m/sC．小球能弹起0.8 mD．小球在运动的全过程中路程为0.8 m【解析】根据题图可知，在0～0.5 s内，小球做自由落体运动，在0. 5～0.6 s内，小球与地面相碰后反弹做匀减速运动，故在t =0.5 s时小球的速度最大，下落的最大速度为5 m/s，反弹后小球的最大速度为-3 m/s，负号表示方向向上，A、B正确；根据公式v2g=h 可知，小球能弹起的最大高度为0.45 m，C错误，小球下落的高度为1. 25 m，反弹的最大高度为0.45 m，故小球在运动的全过程中路程为1.7 m，D错误，故正确答案为A、B．透视5 通过v -t 图像考察物体的受力情况在v -t 图像中，图像的斜率的大小等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，而加速度与物体受到的合外力的关系为F =ma .因此，通过分析v -t 图像就可以判断物体受到的合外力情况．如果图像的斜率不变，那么加速度恒定，物体的受力恒定．透彻分析v -t 图像是处理这类问题的关键。
专题一运动学中的图像问题(共15种图像类型)(原卷版)
专题一 运动学中的图像问题知识点一、运动学中的图像问题1．v －t 图象的应用技巧(1)图象意义：在v －t 图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动． 2．x －t 图象的应用技巧(1)图象意义：在x －t 图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向． (2)注意：在x －t 图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．知识点二、其他图像问题1．基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义． (2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息． 2．解题技巧(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度． (2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线． (3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．类型1 xt 图的应用解题1．（2023秋•惠山区校级月考）小明带着相机游玩鼓浪屿，边游玩边取景拍照，全程步行2万步。
如图为某段时间内的x ﹣t 图像，由图可知（ ） A ．在0～t 0时间内，小明的行走轨迹为一条曲线B ．在0～t 0时间内，小明的加速度越来越小，行走的平均速度小于x 1−x 0t 0C ．t 0时刻以后，小明做匀速直线运动D ．游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小明与相机视为一个质点2．（2023秋•安徽月考）一质点做匀变速直线运动的x ﹣t 图像如图所示，图像上的a 点对应6s 末的时刻，图像过a 点的切线与x 轴交于36m 处，质点在10s 末的瞬时速度为零，关于该质点的运动下列叙述正确的是（ ）A ．前6s 内的平均速度为8m/sB ．第6s 末的瞬时速度为14m/sC ．第8s 未的瞬时速度为12m/sD ．第8s 末的瞬时速度为4m/s类型2 匀变速直线运动下xt 图问题3．（2023秋•福州期中）2022年2月24日，俄罗斯对乌克兰发起特别军事行动。
专题一运动学图像
专题一 运动学图像——精剖细解备考讲义高考对于这部分知识点主要以直线运动的情景进行命题，体现物理知识在现实生活当中的应用。
主要考查的知识点有常规运动学图像：①x −t 图像；②v−t 图像；③a －t 图像等；非常运动学图像：x t －t 图像；v 2－x 图像；x －t 2图像；x t 2－1t图像；vx 图像。
知识点1：运动学图像 1．常规运动学图像图像类型图像包含的知识图例x −t 图像物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的速度大小（方向）。
纵轴截距表示t ＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。
v−t 图像物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的加速度大小（方向）。
图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动的位移。
若此面积在时间轴的上方（下方），则表示这段时间内的位移方向为正（为负）。
纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。
a －t 图像物理意义：反映物体做直线运动的加速度随时间变化的规律。
包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时间内速度的变化量。
图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观察图像的走势，获取斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
解题常用的两种方法：①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。
②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。
专题1.1几种常见的运动学图像
专题1.1几种常见的运动学图像第一章直线运动专题1.1 几种常见的运动学图像常见的运动学图像有x?t图像、v?t图像，a?t图像，通过图像能直观的表达物理规律，展示运动过程，因此图像问题一直是高考考查的热点内容。
解决图像问题要认清横、纵坐标的物理意义，把握图像的斜率、截距的物理意义，尤其要注意斜率的物理意义，注意判断物体运动的起始点、唯一、运动情况等。
方法提炼一、x?t图像一定要将位移图像对应以为坐标轴来观察物体的运动，需要把握以下几点：1.纵坐标表示的是某一时刻对应的位置或一段时间对应的位移。
2.两图像的交点表示这一时刻处于同一位置，因此该交点表示相遇。
3.斜率表示物体的速度：斜率正负表示速度方向，绝对值表示速度大小。
斜率为正，表示物体向x轴正向运动；斜率为负，表示物体向x轴负向运动。
4.横轴截距表示物体过一段时间才从参考点出发（即何时出发）；纵轴截距表示计时开始时，物体的位置相对于参考点有一段不为零的距离（即何地出发）。
5.位移图像不是物体的运动轨迹。
6.一些典型的图像图1.1-1 图1.1-2 图1.1-3如图1.1-1为一数轴，O表示参考点，以水平向右为正方向。
如图1.1-2所示为四条匀速直线运动的图像，其中:（1）表示物体在t=0时刻从0点出发，向右做匀速直线运动。
（2）表示物体在t=0时刻从距0点s0处出发，向右做匀速直线运动。
（3）表示物体在0点先静止了一段时间t0，然后向右做匀速直线运动。
（4）表示物体在t=0时刻从距0点s1处出发，由于斜率为负，故物体向左做匀速直线运动。
如图1.1-3所示，A曲线上每一点切线斜率逐渐增大，故A做加速运动；而B曲线上每一点切线的斜率在逐渐减小，故B做减速运动。
二、v?t图像图1.1-4 图1.1-5 图1.1-6 图1.1-7 图1.1-81.如图1.1-4所示纵坐标表示某一时刻的瞬时速度；从象限可以看出速度的方向。
2.如图1.1-5所示两图像的交点表示两物体的速度相等，并不表示相遇。
各种运动图象的解析
各种运动图象的解析一、直线运动图象1.1 速度-时间图象1.1.1 斜率表示加速度，正斜率表示加速运动，负斜率表示减速运动。
1.1.2 与时间轴平行的线表示匀速直线运动。
1.2 位移-时间图象1.2.1 斜率表示速度，正斜率表示正向运动，负斜率表示反向运动。
1.2.2 与时间轴平行的线表示静止。
1.3 速度-位移图象1.3.1 斜率表示加速度，正斜率表示加速运动，负斜率表示减速运动。
1.3.2 与位移轴平行的线表示匀速直线运动。
二、曲线运动图象2.1 速度-时间图象2.1.1 斜率表示加速度，正斜率表示加速运动，负斜率表示减速运动。
2.1.2 与时间轴平行的线表示匀速直线运动。
2.2 位移-时间图象2.2.1 斜率表示速度，正斜率表示正向运动，负斜率表示反向运动。
2.2.2 与时间轴平行的线表示静止。
2.3 速度-位移图象2.3.1 斜率表示加速度，正斜率表示加速运动，负斜率表示减速运动。
2.3.2 与位移轴平行的线表示匀速直线运动。
三、非匀变速直线运动图象3.1 速度-时间图象3.1.1 斜率表示加速度，加速度大小和方向随时间变化。
3.1.2 与时间轴平行的线表示匀速直线运动。
3.2 位移-时间图象3.2.1 斜率表示速度，速度大小和方向随时间变化。
3.2.2 与时间轴平行的线表示静止。
3.3 速度-位移图象3.3.1 斜率表示加速度，加速度大小和方向随位移变化。
3.3.2 与位移轴平行的线表示匀速直线运动。
四、圆周运动图象4.1 速度-时间图象4.1.1 圆周运动的速度方向时刻变化，图象为螺旋线。
4.1.2 斜率表示向心加速度，大小为v²/r，方向始终指向圆心。
4.2 位移-时间图象4.2.1 圆周运动的位移大小为半径，方向随时间变化，图象为螺旋线。
4.2.2 与时间轴平行的线表示静止。
4.3 速度-位移图象4.3.1 斜率表示向心加速度，大小为v²/r，方向始终指向圆心。
高中物理课件1-4 几种常见的运动学图像
第4节 几种常见的运动学图像
1.x－t图像
1.x－t图像
一、常见图像
1.x－t图像
1.x－t图像
一、常见图像
2.v－t图像
2.v－t图像
2.v－t图像
2.v－t图像
2.v－t图像
一、常见图像
2.v－t图像
3.a－t图像
一、常见图像
C
3.a－t图像
3.a－t图像
3.a－t图像
4.图像转化问题
一、常见图像
4.图像转化问题
4.图像转化问题
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
AC
D
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型。
高一物理 力学专题提升 专题01 运动学图像问题(xt图与vt图)
专题01 运动学图像问题（x-t图与v-t图）【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。
图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。
运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：1.读图2、作图和用图依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
【典例精讲】1. 对x-t图像的认识：典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B 地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )A．在2～6 s内甲做匀速直线运动B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等【答案】B典例2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D． t2时刻两个物体速度相同【答案】C2、与s-t有关的追赶问题;典例3如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动【答案】B【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．t1时刻两车相距B．t1时刻乙车追上甲车C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】B【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据＝知，两车平均速度相等，D错误．3 变速运动的x-t图像;典例5物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s内物体通过的路程s 为 ( )A．s＝2 m B．s＝4 mC．s＝10 m D．s>10 m【答案】C【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s 内物体通过的路程s为10 m，故选C典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )A．它们的平均速度相等B．甲的平均速度最大C．乙的位移最小D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹【答案】A4 利用v-t图像求位移典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s 内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？【答案】600 m 500 m5 v-t图像的综合运用典例9图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( )A．A比B早出发5 sB．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 mD．第10 s末A、B位移之差为75 m【答案】D6 利用图像求追击相遇问题：典例10 在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。
运动学图象(教师版)
专题一运动学图像考点一常规运动学图像及应用xt图像与vt图像类别xt图像vt图像坐标轴纵轴表示位移x，横轴表示时间t纵轴表示速度v，横轴表示时间t意义反映的是物体位移随时间的变化规律反映的是物体速度随时间变化的规律图像图线含义①表示物体从正位移处开始做反向匀速直线运动并越过零位移处继续运动②表示物体静止不动③表示物体从零位移处开始做正向匀速运动④表示物体沿正方向做速度越来越大的直线运动①表示物体先做正向匀减速再做反向匀加速运动(全过程可当作匀减速运动)②表示物体做正向匀速直线运动③表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动④表示物体做正向加速度变大的变加速运动切线斜率斜率大小表示速度的大小；斜率正负表示速度的方向斜率大小表示加速度的大小；斜率正负表示加速度的方向截距表示物体的初位置表示物体运动的初速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移交点表示物体相遇表示速度相等拐点表示速度方向改变表示加速度方向改变题型一xt图像(2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(x－t)图像如图所示，则()A.由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线B .在0～3 s 内，舰载机的平均速度大于12 m/sC .在M 点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/sD .在N 点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/sCx t 图像描述直线运动中位移随时间的变化（不是运动轨迹），A 错误；在0～3 s 内，舰载机通过的位移为x ＝36 m －0＝36 m ，平均速度为v̅＝x t ＝363m/s ＝12 m/s ，B 错误；在2～2.55 s 内的平均速度为v′̅＝x MN t MN＝26−152.55−2m/s ＝20 m/s ，根据2～2.55 s 内的平均速度等于MN 连线的斜率大小，在M 点对应的位置，舰载机的速度等于过M 点的切线斜率大小，可知在M 点对应的位置，舰载机的速度大于MN 段平均速度20m/s ，C 正确；在0～2 s 内的平均速度为v′′̅̅̅̅＝Δx Δt＝15−02m/s ＝7.5 m/s ，0～2 s 内的平均速度等于ON 连线的斜率大小，在N 点对应的时刻，舰载机的速度等于过N 点的切线斜率大小，可知在N 点对应的时刻，舰载机的速度大于ON 段平均速度7.5 m/s ，D 错误。
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第一章直线运动
专题1.1 几种常见的运动学图像
常见的运动学图像有x−t图像、v−t图像，a−t图像，通过图像能直观的表达物理规律，展示运动过程，因此图像问题一直是高考考查的热点内容。
解决图像问题要认清横、纵坐标的物理意义，把握图像的斜率、截距的物理意义，尤其要注意斜率的物理意义，注意判断物体运动的起始点、唯一、运动情况等。
方法提炼
一、x−t图像
一定要将位移图像对应以为坐标轴来观察物体的运动，需要把握以下几点：
1.纵坐标表示的是某一时刻对应的位置或一段时间对应的位移。
2.两图像的交点表示这一时刻处于同一位置，因此该交点表示相遇。
3.斜率表示物体的速度：斜率正负表示速度方向，绝对值表示速度大小。
斜率为正，表示物体向x轴正
向运动；斜率为负，表示物体向x轴负向运动。
4.横轴截距表示物体过一段时间才从参考点出发（即何时出发）；纵轴截距表示计时开始时，物体的位
置相对于参考点有一段不为零的距离（即何地出发）。
5.位移图像不是物体的运动轨迹。
6.一些典型的图像
图1.1-1 图1.1-2 图1.1-3
如图1.1-1为一数轴，O表示参考点，以水平向右为正方向。
如图1.1-2所示为四条匀速直线运动的图像，其中:
（1）表示物体在t=0时刻从0点出发，向右做匀速直线运动。
（2）表示物体在t=0时刻从距0点s0处出发，向右做匀速直线运动。
（3）表示物体在0点先静止了一段时间t0，然后向右做匀速直线运动。
（4）表示物体在t=0时刻从距0点s1处出发，由于斜率为负，故物体向左做匀速直线运动。
如图1.1-3所示，A曲线上每一点切线斜率逐渐增大，故A做加速运动；而B曲线上每一点切线的斜率在逐渐减小，故B做减速运动。
二、v−t图像
图1.1-4 图1.1-5 图1.1-6 图1.1-7 图1.1-8 1.如图1.1-4所示纵坐标表示某一时刻的瞬时速度；从象限可以看出速度的方向。
2.如图1.1-5所示两图像的交点表示两物体的速度相等，并不表示相遇。
3.如图1.1-5所示斜率表示物体的加速度：斜率正负表示加速度方向，斜率的绝对值表示加速度的大小。
4.如图1.1-5所示横轴截距表示物体过一段时间才运动（是否从参考原点运动，不得而知）；纵轴截距表示物体的初速度。
5.如图1.1-6所示图像与横轴所围面积表示物体的位移：如图1.1-7所示横轴上方与下方的图像面积表示位移的方向相反。
第一象限的面积为正，第四象限的面积为负。
6.非匀变速直线运动：如图1.1-8所示，A为加速度逐渐增大的加速运动：B为加速度逐渐减小的加速运动。
7.速度-时间图像也不是物体的运动轨迹。
需要特别注意的是：无法从v−t图像看出初始时刻物体距离参考点的距离。
尤其在追击问题的图像中，需注意题目对二者初始时刻位置关系的表述。
同时也要注意，加速度的为正不代表物体做加速运动，同理加速度为负不代表物体做减速运动。
物体做加速减速运动要看，加速度方向与速度方向的关系，两者方向相同则为加速，反之为减速。
如图1.1-4所示物体先做正向减速运动，再做反向做加速运动。
三、a−t图像
1.面积：图像与横轴所围的面积表示速度的变化量。
2.斜率：表示加速度的变化率。
四、匀加速直线运动中的x
t
−t图像
1.物体做匀加速直线运动，由x=v0t +1
2
at2可得x
t
=v0+1
2
at,
如图1.1-9所示，则x
t
−t图像为一倾斜直线，其斜率k=1
2
a,截距b=v0
2.x
t
表示时间t内的平均速度，或者中间时刻的瞬时速度。
五、x−v图像
1.物体做初速度为零的匀加速直线运动，如果物体从坐标原点开始运动，则位移x=v2
2a
,则如图1.1-10所示x−v图像是开口向上、顶点为（0,0）、对称轴为y轴的抛物线。
2.物体做初速度为v0的匀加速直线运动，如果物体从坐标原点开始运动，则位移x=v2−v02
2a
=v2
2a
−v02
2a
，则如图
1.1-11所示x−v图像是开口向上的抛物线、对称轴为y轴，顶点坐标为（0，−v02
2a
）。
3.物体做初速度为v0的匀减速直线运动，如果物体从坐标原点开始运动，则位移x=v02−v2
2a
=−v2
2a
+v02
2a
，则如
图1.1-11所示x−v图像是开口向下的抛物线、对称轴为y轴，顶点坐标为（0，v02
2a
）。
图1.1-10 图1.1-11 图1.1-12
图1.1-9
试题调研
调研1 x −t 图像
【例1】（多选）如图1.1-13所示是甲、乙两物体相对于同一参考点运动的x −t 图像，下列说法正确的是（ ）
A ．甲、乙两物体的出发点相距x 0，在离参考点x 0/2处相遇
B ．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C ．甲物体比乙物体早出发的时间为t 1
D ．甲、乙两物体向同方向运动
图1.1-13 图1.1-14 图1.1-15
【例2】 （多选）如图1.1-14所示是M 、N 两物体直线运动的x −t 图像，由图像可知（ ）
A ． M 物体做匀速直线运动 B.两物体同时、同地出发
C. 0~t 0时间内，两物体的位移相等
D.0~t 0时间内，M 的路程小于N 的路程 【例3】（多选）某物体运动的x −t 图像如图1.1-15所示，则（ ）
A ． 物体往返运动
B ． 物体做匀减速直线运动
C ． 在t =4 s 时，物体回到出发点
D ． 在t =2 s 时，物体离出发点最远
调研2 v −t 图像
【例4】如图1.1-16所示是某质点的速度-时间图像，试叙述该质点前6s 的运动情况.
【例5】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始甲一直做匀速直线运动，乙车先匀加速后匀减速，丙车先匀减速后匀加速，他们经过下一路标时的速度相同，则（ ）
A ．甲车先经过下一个路标 B.
乙车先经过下一个路标
C ．丙车先经过下一个路标 D.条件不足，无法判断
图1.1-16
【例6】（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度-时间图像分别如图1.1-17中甲、乙两条曲线所示，已知两车在t 2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A ．两车在t 1时刻也并排行驶
B ．t 1时刻甲车在后，乙车在前
C ．甲车的加速度大小先增大后减小
D ．乙车的加速度大小先减小后增大
图1.1-17 图1.1-18
调研3 a −t 图像
【例7】一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a −t 图像如图1.1-18所示。
下列v −t 图像中，可能正确描述此物体运动的是（ ）
A B C D
【例8】（多选）某物体从足够高处由静止开始下落，测得其加速度a 随时间t 变化的关系图象如图1.1-
19所示。
已知重力加速度g=10m/s 2，下列说法正确的是（ ）
A.在0～2s 内，物体所受阻力与下落的速度成正比
B.在0～2s 内，物体所受阻力与下落的时间成正比
C.在0～2s 内，物体下落的位移为10m
D.物体下落的最终速度为10m/s
调研4
x t −t 图像
【例9】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的x
t −t 的图象如图1.1-20所示，图线与纵横坐标
轴的交点分别为0.5 m/s 和-1 s ，由此可知（ ）
A ．物体做匀速直线运动
B ．物体做变加速直线运动
C ．物体的初速度大小为0.5 m/s
D ．物体的初速度大小为1 m/s 调研5 x −v 图像
【例10】甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。
质点甲做初速度为零，加速度大小为a 1的匀加速直线运动。
质点乙做初速度为v 0、加速度大小为a 2的匀减速直线运动，直至速度减为零保持静止。
甲、乙两质点运动过程中的位移—速度图象如图1.1-21所示，虚线与对应的坐标轴垂直。
（1）在x −v 图象中，图线a 表示质点____（填“甲”或“乙”）的运
动，质点乙的初速度v 0=____m/s ；
（2）求质点甲、乙的加速度大小a 1、a 2。
图1.1-19 图1.1-20。