专题1.1 几种常见的运动学图像

第一章直线运动

专题1.1 几种常见的运动学图像

常见的运动学图像有x−t图像、v−t图像，a−t图像，通过图像能直观的表达物理规律，展示运动过程，因此图像问题一直是高考考查的热点内容。解决图像问题要认清横、纵坐标的物理意义，把握图像的斜率、截距的物理意义，尤其要注意斜率的物理意义，注意判断物体运动的起始点、唯一、运动情况等。

方法提炼

一、x−t图像

一定要将位移图像对应以为坐标轴来观察物体的运动，需要把握以下几点：

1.纵坐标表示的是某一时刻对应的位置或一段时间对应的位移。

2.两图像的交点表示这一时刻处于同一位置，因此该交点表示相遇。

3.斜率表示物体的速度：斜率正负表示速度方向，绝对值表示速度大小。斜率为正，表示物体向x轴正

向运动；斜率为负，表示物体向x轴负向运动。

4.横轴截距表示物体过一段时间才从参考点出发（即何时出发）；纵轴截距表示计时开始时，物体的位

置相对于参考点有一段不为零的距离（即何地出发）。

5.位移图像不是物体的运动轨迹。

6.一些典型的图像

图1.1-1 图1.1-2 图1.1-3

如图1.1-1为一数轴，O表示参考点，以水平向右为正方向。

如图1.1-2所示为四条匀速直线运动的图像，其中:

（1）表示物体在t=0时刻从0点出发，向右做匀速直线运动。

（2）表示物体在t=0时刻从距0点s0处出发，向右做匀速直线运动。

（3）表示物体在0点先静止了一段时间t0，然后向右做匀速直线运动。

（4）表示物体在t=0时刻从距0点s1处出发，由于斜率为负，故物体向左做匀速直线运动。

如图1.1-3所示，A曲线上每一点切线斜率逐渐增大，故A做加速运动；而B曲线上每一点切线的斜率在逐渐减小，故B做减速运动。

二、v−t图像

图1.1-4 图1.1-5 图1.1-6 图1.1-7 图1.1-8 1.如图1.1-4所示纵坐标表示某一时刻的瞬时速度；从象限可以看出速度的方向。

2.如图1.1-5所示两图像的交点表示两物体的速度相等，并不表示相遇。

3.如图1.1-5所示斜率表示物体的加速度：斜率正负表示加速度方向，斜率的绝对值表示加速度的大小。

4.如图1.1-5所示横轴截距表示物体过一段时间才运动（是否从参考原点运动，不得而知）；纵轴截距表示物体的初速度。

5.如图1.1-6所示图像与横轴所围面积表示物体的位移：如图1.1-7所示横轴上方与下方的图像面积表示位移的方向相反。第一象限的面积为正，第四象限的面积为负。

6.非匀变速直线运动：如图1.1-8所示，A为加速度逐渐增大的加速运动：B为加速度逐渐减小的加速运动。

7.速度-时间图像也不是物体的运动轨迹。

需要特别注意的是：无法从v−t图像看出初始时刻物体距离参考点的距离。尤其在追击问题的图像中，需注意题目对二者初始时刻位置关系的表述。

同时也要注意，加速度的为正不代表物体做加速运动，同理加速度为负不代表物体做减速运动。物体做加速减速运动要看，加速度方向与速度方向的关系，两者方向相同则为加速，反之为减速。如图1.1-4所示物体先做正向减速运动，再做反向做加速运动。

三、a−t图像

1.面积：图像与横轴所围的面积表示速度的变化量。

2.斜率：表示加速度的变化率。

四、匀加速直线运动中的x

t

−t图像

1.物体做匀加速直线运动，由x=v0t +1

2

at2可得x

t

=v0+1

2

at,

如图1.1-9所示，则x

t

−t图像为一倾斜直线，其斜率k=1

2

a,截距b=v0

2.x

t

表示时间t内的平均速度，或者中间时刻的瞬时速度。

五、x−v图像

1.物体做初速度为零的匀加速直线运动，如果物体从坐标原点开始运动，则位移x=v2

2a

,则如图1.1-10所示x−v图像是开口向上、顶点为（0,0）、对称轴为y轴的抛物线。

2.物体做初速度为v0的匀加速直线运动，如果物体从坐标原点开始运动，则位移x=v2−v02

2a

=v2

2a

−v02

2a

，则如图

1.1-11所示x−v图像是开口向上的抛物线、对称轴为y轴，顶点坐标为（0，−v02

2a

）。

3.物体做初速度为v0的匀减速直线运动，如果物体从坐标原点开始运动，则位移x=v02−v2

2a

=−v2

2a

+v02

2a

，则如

图1.1-11所示x−v图像是开口向下的抛物线、对称轴为y轴，顶点坐标为（0，v02

2a

）。

图1.1-10 图1.1-11 图1.1-12

图1.1-9

试题调研

调研1 x −t 图像

【例1】（多选）如图1.1-13所示是甲、乙两物体相对于同一参考点运动的x −t 图像，下列说法正确的是（ ）

A ．甲、乙两物体的出发点相距x 0，在离参考点x 0/2处相遇

B ．甲、乙两物体都做匀速直线运动

C ．甲物体比乙物体早出发的时间为t 1

D ．甲、乙两物体向同方向运动

图1.1-13 图1.1-14 图1.1-15

【例2】 （多选）如图1.1-14所示是M 、N 两物体直线运动的x −t 图像，由图像可知（ ）

A ． M 物体做匀速直线运动 B.两物体同时、同地出发

C. 0~t 0时间内，两物体的位移相等

D.0~t 0时间内，M 的路程小于N 的路程 【例3】（多选）某物体运动的x −t 图像如图1.1-15所示，则（ ）

A ． 物体往返运动

B ． 物体做匀减速直线运动

C ． 在t =4 s 时，物体回到出发点

D ． 在t =2 s 时，物体离出发点最远

调研2 v −t 图像

【例4】如图1.1-16所示是某质点的速度-时间图像，试叙述该质点前6s 的运动情况.

【例5】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始甲一直做匀速直线运动，乙车先匀加速后匀减速，丙车先匀减速后匀加速，他们经过下一路标时的速度相同，则（ ）

A ．甲车先经过下一个路标 B.

乙车先经过下一个路标

C ．丙车先经过下一个路标 D.条件不足，无法判断

图1.1-16