新人教版五年级下册数学第三单元——长方体和正方体——知识点整理

第三单元长方体和正方体
【概念】
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，
2棱
顶点
长、宽、高。

3、由正方体（也叫做立方体）。

正方体有
4
5、长方体有64有2个面是正方形。

正方体有
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 C=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=C ÷4－b －h
宽=棱长总和÷4－长－高 b=C ÷4－a －h
高=棱长总和÷4－长－宽 h=C ÷4－a －b
正方体的棱长总和=棱长×12 C=a ×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=C ÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积（ab ＋ah ＋bh ）无底（或无盖）长方体表面积S=2（ab ＋ah ＋bh ）－ab S=2（ah ＋bh ）＋ab
无底又无盖长方体表面积
（ah ＋bh ）
正方体的表面积×a ×6
6
、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积 V=abh
长÷b ÷h
宽
b=V ÷a ÷h
高 h= V ÷a ÷b
正方体的体积 V=a ×a ×a
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ）
【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米 ×进率
÷进率。

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人教版数学五年级下册第三单元长方体和正方体知识点

第三单元长方体和正方体1、长方体或正方体的特征。

（1）长方体的特征：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等：有8个顶点。

（2）正方形的特征：正方形的6个面是完全相同的正方形；12条棱的长度相等；有8个顶点。

（3）长方体上、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

一个长方体有4条长、4条宽、和4条高。

2、长方体或正方体的表面积。

（1）表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。

（2）长方体表面积的计算方法。

A、长方体表面积=（长×宽+上×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；B、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.（3）正方体表面积的计算方法：正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a23、长方体和正方体的体积（1）体积的意义：物体所占的大小叫做物体的体积。

（2）体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。

（3）体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm3（4）长方体和正方体体积计算公式。

A、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为S=abhB、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为S=a3。

（其中a3读作a的立方，表示3个a相乘。

）C、长方体（或正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=Sh （5）容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（6）容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是要从容器里面测量长、宽、高。

（7）容积的单位和容积单位间的进率：1L=1000ml（8）容积单位和体积单位之间的换算：1L=1dm3 1ml=1cm3（9）形状不规则物体体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化为可测量计算的水的体积。

第三单元长方体和正方体的体积 2023-2024学年五年级数学下册重难点知识点(人教版)

人教版五年级数学下册同步重难点知识点第三单元长方体和正方体的体积温馨提示：图片放大更清晰！1.掌握长方体、正方体的特征，认识各个部分的名称。

2.掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

3.理解体积的概念，掌握体积单位及体积单位之间的进率，能正确进行单位的换算。

4.掌握长方体和正方体体积的计算方法。

5.掌握容积的意义、容积单位间的进率及容积单位与体积单位的换算。

6.会计算不规则物体的体积。

重点：1.长方体、正方体的特征。

2.长方体、正方体表面积和体积的计算方法。

难点：用公式解决生活中的实际问题。

知识点一：认识长方体长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

一个长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。

知识点二：认识正方体正方体是（也叫立方体）是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。

一个正方体有6个面，每个面完全相同；有12条棱，每条棱长度相等；有8个顶点。

知识点三：长方体、正方体的展开图长方体和正方体的展开图都有多种。

利用长方体和正方体的展开图可以探究各个面之间的关系。

知识点四：长方体、正方体表面积的计算长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积：棱长×棱长×6知识点五：体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。

知识点六：长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积=长×宽×高 V = abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3知识点七：长方体、正方体体积公式的应用长方体或正方体底面的面积叫底面积。

长方体或正方体的体积=底面积×高V = Sh知识点八：体积单位间的进率1dm³=1000cm ³ 1m³=1000dm³高级单位转换成为低级单位，用乘法进率，小数点向右移；低级单位转化成高级单位，用除法进率，小数点向左移。

人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》知识要点

........人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》的知识要点1．长方体：6个长方形的面（特殊情况有两个相对的面正方形），12条棱，相对的棱长度相等。

8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高（一个长方体中，长、宽、高分别有4条）。

正方体：6个正方形的面，每个面都相等，12条都相等的棱。

8个顶点。

2．长方体棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体棱长总和=棱长×12长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 S表=2(ab+ah+bh)长方体的体积=长×宽×高 V=abh正方体的表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 =6 a3正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3长方体或正方体的体积通用的公式=底面积×高 V=sh3．用C米长的铁丝编成一个长方体或是正方体，就说明这个长方体或是正方体的棱长总和就是C米。

那么，长方体中，长+宽+高=C÷4正方体中，棱长=C÷124．求包装这个盒子至少要用多少的包装纸、制作这个盒子至少需要多少的材料，实际就是求这个盒子的表面积。

如：油箱、罐头等就是求6个面的面积，即求它的表面积。

游泳池、鱼缸、无盖或无底的容器、给水池抹水泥等就是求5个面的面积，即用它的表面积—上面的面积（ab）。

水管、烟囱、给盒子周围贴商标纸、给客厅的大立柱刷油漆等就是求4个面的面积，即用它的表面积—少掉的2个面的面积5．把一个长方体从中间截断，变成两个长方体或是正方体，那么截完后，增加了两个截面。

所以之后的长方体或正方体的表面积大于原来长方体的面积。

体积是不变的。

6．1立方分米的大小相当于一个粉笔盒的大小，1立方厘米的大小相当于一节手指的大小。

7．通常问某物体的要占多大的空间、建一个游泳池要挖土多少，实际是求这物体的体积求能蓄水多少、能装多少升的油、车厢能装煤多少立方实际是求这些容器的容积。

五年级下数学知识点复习-长方体和正方体_人教新课标版

第三单元长方体和正方体【概念】1、长方体和正方体都是立体图形。

正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。

（长、宽、高都各有条，分别平行并且相等）3、长方体与正方体的特征：4、正方体可以说是长、宽、高都的长方体，它是一种特殊的长方体。

至少要个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

长方体的棱长总和= （长+宽+高）×4 =正方体的棱长总和=正方体的棱长= 棱长总和÷125、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的。

长方体的表面积=正方体的表面积=6、物体所占空间的大小叫做物体的。

长方体的体积= V=abh正方体的体积= V=a×a×a底面积：长方体或正方体底面的面积叫做。

底面积= 长、正方体的体积都= V=s×h7、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从量长、宽、高。

（所以物体的体积大于它的容积）。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1 1 =1立方厘米 1升=毫升8、排水法：（计算物体的体积）练习：1、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。

2、这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。

由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。

棱长总和是( )厘米。

上下两个面是( )形。

3、一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘米。

4、一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（），左右的面的面积是（），上下的面的面积是（）。

5、下列三个图形中，能拼成正方体的是（）6、用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要（）个小正方体。

7、一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（），表面积是（），体积是（）。

8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。

人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(配练习完整版)[1]1

人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点1】要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（）正方体是特殊的长方体。

（）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。

（）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）长方体和正方体最多可以看到3个面。

（）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。

（）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（）一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）（2）一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。

（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。

（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。

（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

最少可以看到（）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》知识点汇总清单

人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》知识点汇总清单一、长方体和正方体的定义及特征长方体：有6个面的立体图形，每个面都是长方形，任意两个相邻面都是全等的，相对的面是平行的。

正方体：是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形。

二、长方体和正方体的面、棱和顶点1. 面：长方体有6个面，分别是底面、顶面和4个侧面。

正方体同样有6个面，每个面都是正方形。

2. 棱：长方体有12条棱，正方体有12条棱。

3. 顶点：长方体有8个顶点，正方体也有8个顶点。

三、长方体和正方体的名字长方体和正方体的命名按底部的形状来命名，如下所示：1. 底面为长方形的长方体，我们称为长方体；2. 底面为正方形的长方体，我们称为正方体。

四、长方体和正方体的面积和体积1. 面积：长方体的面积计算公式：面积 = 底面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 = 2ab + 2bc + 2ac（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）正方体的面积计算公式：面积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×6 = a × a × 6（其中a为正方体的边长）2. 体积：长方体的体积计算公式：体积 = 底面积 ×高 = 底面积 × c（其中c 为长方体的高）正方体的体积计算公式：体积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×正方形的边长 = a × a × a（其中a为正方体的边长）五、长方体和正方体的应用及实例长方体和正方体在日常生活中有许多应用，比如：1. 盒子和容器：我们常见的纸箱、塑料盒子、储物箱等都是长方体或正方体的形状，它们能够容纳各种物品。

2. 建筑：很多建筑物的砖块、砖石等都是长方体形状的，如砖墙、柱子等建筑结构。

3. 学习用具：书包、文具盒等也常常是长方体或正方体的形状。

举例：1. 如果一座长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则该长方体的面积为36平方厘米，体积为60立方厘米。

人教版五年级下册数学单元知识点归纳——第三单元长方体和正方体

3 长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。

1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。

在一个长方体中,相对的面完全相．．．．．．．同．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。

长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。

3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。

用字母表示:C=．．(．a+b+h ．．．．．)．×．4．。

4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的．．．．．．．长方体．．．。

6.正方体的棱长总和=棱长×12。

用字母表示:C=．．12．．a ．。

7.认识长方体和正方体的展开图。

特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。

温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。

长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。

温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。

温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

五年级下册第三单元知识梳理

五年级下册第三单元知识梳理人教版五年级下册数学第三单元知识梳理。

一、长方体和正方体的认识。

1. 长方体的特征。

- 面：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

- 棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等，可以分为三组，每组有4条棱。

- 顶点：长方体有8个顶点。

2. 正方体的特征。

- 面：正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面完全相同。

- 棱：正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。

- 顶点：正方体有8个顶点。

3. 长方体和正方体的关系。

- 正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。

二、长方体和正方体的表面积。

1. 表面积的概念。

- 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2. 长方体表面积的计算。

- 长方体表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab+ac + bc)，其中a表示长，b表示宽，c表示高。

3. 正方体表面积的计算。

- 正方体表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示为S = 6a^2，其中a表示棱长。

三、长方体和正方体的体积。

1. 体积的概念。

- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2. 体积单位。

- 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

- 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

- 1立方米 = 1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

3. 长方体体积的计算。

- 长方体体积=长×宽×高，用字母表示为V = abc。

也可以根据底面积计算，长方体体积 = 底面积×高，即V=Sh，其中S = ab是底面积。

4. 正方体体积的计算。

- 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a^3，也可以根据正方体底面积S = a^2，用V = Sh计算。