时间数列的趋势分析
数据分析-时间序列的趋势分析
数据分析-时间序列的趋势分析无论是网站分析工具、BI报表或者数据的报告，我们很难看到数据以孤立的点单独地出现，通常数据是以序列、分组等形式存在，理由其实很简单，我们没法从单一的数据中发现什么，用于分析的数据必须包含上下文（Context）。
数据的上下文就像为每个指标设定了一个或者一些参考系，通过这些参照和比较的过程来分析数据的优劣，就像中学物理上的例子，如果我们不以地面作为参照物，我们无法区分火车是静止的还是行进的，朝北开还是朝南开。
在实际看数据中，我们可能已经在不经意间使用数据的上下文了，趋势分析、比例分析、细分与分布等都是我们在为数据设置合适的参照环境。
所以这边通过一个专题——数据的上下文，来总结和整理我们在日常的数据分析中可以使用的数据参考系，前面几篇主要是基于内部基准线（Internal Benchmark）的制定的，后面会涉及外部基准线（External Benchmark）的制定。
今天这篇是第一篇，主要介绍基于时间序列的趋势分析，重提下同比和环比，之前在网站新老用户分析这篇文章，已经使用同比和环比举过简单应用的例子。
同比和环比的定义定义这个东西在这里还是再唠叨几句，因为不了解定义就无法应用，熟悉的朋友可以跳过。
同比：为了消除数据周期性波动的影响，将本周期内的数据与之前周期中相同时间点的数据进行比较。
早期的应用是销售业等受季节等影响较严重，为了消除趋势分析中季节性的影响，引入了同比的概念，所以较多地就是当年的季度数据或者月数据与上一年度同期的比较，计算同比增长率。
环比：反应的是数据连续变化的趋势，将本期的数据与上一周期的数据进行对比。
最常见的是这个月的数据与上个月数据的比较，计算环比增长率，因为数据都是与之前最近一个周期的数据比较，所以是用于观察数据持续变化的情况。
买二送一，再赠送一个概念——定基比（其实是百度百科里附带的）：将所有的数据都与某个基准线的数据进行对比。
通常这个基准线是公司或者产品发展的一个里程碑或者重要数据点，将之后的数据与这个基准线进行比较，从而反映公司在跨越这个重要的是基点后的发展状况。
时间数列的趋势分析
❖
非周期性、非趋势性的随机变动。
❖
（政策动荡、战争爆发、自然灾害）
（1）长期趋势（T）
（2）季节变动（S） 可解释的变动
（3）循环变动（C） （4）随机变动（I）—— 不规则的不可解释的变动
（二）时间数列的经典模式：
（1）加法模型： Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-）
作用形成 3. 时间序列的主要构成要素 4. 有线性趋势和非线性趋势 5. eg：通常情况下，由于人口
增长、资源开发、科技进步 等因素影响，社会生产的总 量呈增长变动的趋势。
长 期 趋 势（T）分 析——测定方法
1、时距扩大法
（一）修匀法：
2、移动平均法
奇数 移动项数
偶数 新数列项数＝原数列项
数－移动项数＋1
❖ 例（P165~166）
❖ 用于：现象变化规律不明显时。（通过扩大
原数列时间间隔，对原数列加以整理，就可 以发现现象的趋势。）
❖ 注意：①为保持可比性，同一数列前后的时
距单位应一致；②时距单位的大小，应根据 具体现象的性质和特点，以能显示现象变化 趋势为宜。③时期数列和时点数列的区别。
❖ 缺点：①时距扩大后新数列的项数比原来数
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
（三）变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
二、长 期 趋 势 分 析
（概念要点） 1. 现象在较长时期内持续发展
变化的一种趋向或状态 2. 由影响时间序列的基本因素
时间序列数据的趋势分析与
时间序列数据的趋势分析与预测模型时间序列数据的趋势分析与预测模型时间序列分析是一种用来分析和预测随时间变化的数据的方法，广泛应用于经济、金融、自然科学、社会科学等领域。
本文将讨论时间序列数据的趋势分析以及常用的预测模型。
一、时间序列数据的趋势分析时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值。
常见的时间序列数据包括股票价格、气温、销售量等。
而时间序列数据的趋势分析则是研究数据随时间变化所呈现的长期发展方向。
1. 直观法直观法是最常见也最简单的一种时间序列数据的趋势分析方法。
通过绘制数据的折线图，我们可以直观地观察数据的趋势变化。
根据数据的波动情况，我们可以判断数据是否呈现稳定的上升或下降趋势，或者是否存在周期性的波动。
2. 移动平均法移动平均法是一种常用的时间序列数据的趋势分析方法。
它通过计算一定时间窗口内数据的平均值，来平滑数据的波动，从而较为准确地揭示数据的长期趋势。
移动平均法可以分为简单移动平均法（SMA）和加权移动平均法（WMA）两种。
3. 季节调整法季节调整法适用于具有明显季节性波动的时间序列数据。
它通过分解时间序列数据，将其拆解为趋势、季节和随机成分，从而准确地分析数据的长期发展趋势。
常见的季节调整方法有X-12-ARIMA和季节指数法等。
二、时间序列数据的预测模型预测是时间序列分析中的重要任务之一。
根据数据的特征和预测目标的需要，我们可以选择不同的预测模型。
下面介绍几种常用的时间序列数据预测模型。
1. 移动平均模型（MA）移动平均模型是一种简单的预测模型，它假设未来的观测值只与过去若干个观测值的线性组合有关。
移动平均模型可以用MA(q)表示，其中q代表模型中的滞后项个数。
2. 自回归模型（AR）自回归模型是一种基于时间序列前期观测值的线性回归模型。
它假设未来的观测值与过去的观测值及其残差有关。
自回归模型可以用AR(p)表示，其中p代表模型中的滞后项个数。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的结合。
第八章 时间数列分析(下)
不规则变动(I) 不规则变动(I)
不规则变动是指由意外的偶然性因素引 不规则变动是指由意外的偶然性因素引 是指由意外的偶然性因素 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 例如，地震、 例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原 因不明所引起的各种变动。 因不明所引起的各种变动。
Y-T=S+C+I
其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值， 其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值，测定循环变 动和不规则变动的绝对额。 动和不规则变动的绝对额。
Y-T-S=C+I
再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均， 再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均，剔除不 规则变动影响，测定循环变动绝对额。 规则变动影响，测定循环变动绝对额。将时间数列中的实际数 据减去长期趋势、季节变动、循环变动， 据减去长期趋势、季节变动、循环变动，其差额就是不规则变 也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。 动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。
作用： 消除较小时距单位内偶然因素的影响， 作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显 示现象变动的基本趋势
y1 y2 y1 + y2 + y3 y = y1 + y2 + y3 2 3 y3 y4 y4 + y5 + y6 y4 + y5 + y6 y = y5 5 3 y6 y7 yn − 2 + yn − 1 + yn y = 3 M yn − 2 + y n − 1 + yn n − 1 yn
应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 1、扩大的时距多大为宜取决于现象自身 的特点。对于呈现周期波动的动态数列， 的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大 的时距应与波动的周期相吻合； 的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动 态数列，则要逐步扩大时距， 态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势 变动的方向为宜。时距扩大太大， 变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息 的损失。 的损失。 扩大的时距要一致， 2、扩大的时距要一致，相应的发展水平 才具有可比性。 才具有可比性。
时间数列的变动趋势分析
时间数列的变动趋势分析时间数列的变动趋势分析是通过对一系列时间数据进行观察和分析，以确定其变化的趋势和规律。
这种分析方法在经济学、统计学、市场研究等领域中被广泛应用，可以帮助人们理解数据的动态变化，并预测未来的发展趋势。
在进行时间数列的变动趋势分析时，首先要对数据进行整理和排序，以便更好地观察和分析。
然后，可以使用各种图表和统计方法来揭示数据的变化规律。
常见的时间数列变动趋势分析方法包括：1. 线性回归分析：通过拟合一条直线来描述数据的变化趋势。
如果直线的斜率为正，表示数据呈现上升趋势；如果为负则表示下降趋势。
2. 移动平均法：计算相邻若干时间点的平均值，以平滑数据波动，更好地反映长期变动趋势。
3. 季节调整法：通过消除季节性因素，揭示数据的长期趋势。
4. 指数平滑法：基于加权平均法，对数据的最近观测进行加权，更关注最新的数据，较少受旧数据的影响。
5. 分解法：将数据分解为趋势、季节性、周期性和不规则成分，以研究各个成分之间的变动趋势。
通过这些分析方法，人们可以更清晰地了解数据的变动趋势。
例如，如果一个销售量时间数列通过线性回归分析显示出向上的趋势，那么意味着该产品的销售量在逐渐增加；如果一个季度财务收入时间数列经过季节调整法显示出周期性的特征，那么可以预测该公司的财务收入可能会有重要的季节性波动。
然而，需要注意的是，时间数列的变动趋势分析只能提供一种基于过去数据的参考，不能完全准确地预测未来。
因此，在做出决策时还需要结合其他因素进行综合考虑。
同时，如果数据存在异常值或者不稳定的因素，需要特别注意对这些问题的处理，以确保分析结果的可靠性。
时间数列的变动趋势分析可以帮助我们更好地理解数据的演变和未来的发展方向。
通过对时间数列进行观察和分析，我们可以获得一些有价值的信息，例如数据的增长或下降趋势、周期性波动、季节性特征等。
这些信息对于制定决策、优化业务和预测未来趋势都具有重要意义。
一种常见的时间数列变动趋势分析方法是线性回归分析。
第8章 时间序列趋势分析
我国年末人口数（万人） 我国人口自然增长率（‰）
某厂职工年平均工资（元/人）
12000
13000
15000……
.
时间序列的构成要素
现象在各时间上的指标数值 时间序列分析的目的
描述现象在过去时间的状态。 分析现象发展变化的规律性。 根据现象的过去行为预测其未来行为。 将相互联系的时间序列进行对比，研究有关现象之 间的联系程度。
4.
不规则变动 (Irregular Variations )
包括随机变动和突然变动。 随机变动—现象受到各种偶然因素影响而呈现出方 向不定、时起时伏、时大时小的变动。 突然变动—战争、自然灾害或其它社会因素等意外 事件引起的变动。影响作用无法相互抵消，影响幅 度很大。 一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。 随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以 测定，一般作为误差项处理。
8.2.2 长期趋势的测定
长期趋势分析主要是指长期趋势的测定，采用一定的方法
对时间序列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环
.
变动和无规则变动因素的影响，显示出现象变动的基本趋势， 作为预测的依据。
测定长期趋 势的方法
移动平均法 趋势方程拟和法(数学模型法)
.
研究长期趋势的目的和意义
1. 认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为 制定相关政策和进行管理提供依据；
表8- 2 1981-1998年我国汽车产量数据
年 份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
产量(万辆)
17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35
模块五时间序列趋势分析
模块五时间序列趋势分析时间序列分析是一种对按照时间顺序排列的数据进行分析和预测的方法。
时间序列趋势分析是时间序列分析的重要方法之一，通过研究时间序列数据的趋势变化规律，可以预测未来的趋势。
本文将介绍时间序列趋势分析的一些基本概念和方法，并以股市数据为例进行实际应用。
时间序列趋势分析的基本概念包括趋势、季节性和循环。
趋势是一段时间内数据变化的方向和变化的长期趋势，可以是上升、下降或平稳的；季节性是指数据在一年内重复出现的周期性变化；循环是指数据在较长时间内出现的波动，通常周期较长，可以是几年或几十年。
时间序列趋势分析的方法主要包括图形法、平均法和回归法。
图形法是最简单直观的方法，通过绘制数据的时间序列图，观察数据的趋势和周期性变化；平均法包括简单移动平均法和加权移动平均法，通过计算一些时间段内的平均值，来判断数据的趋势；回归法通过建立回归模型，利用历史数据来预测未来的数据。
以股市数据为例，我们可以通过时间序列趋势分析来预测股市的走势。
首先，我们可以通过绘制股市指数的时间序列图来观察其趋势和周期性变化。
在股市中，我们通常可以观察到明显的上升和下降趋势，以及较短期的季节性波动。
其次，我们可以使用平均法来分析股市的趋势。
简单移动平均法是一种常用的方法，它通过计算一些时间段内的平均值来判断股市的趋势。
例如，我们可以计算过去30天的股市指数的平均值，来判断当前的趋势是上升、下降还是平稳。
最后，我们可以使用回归法来预测股市的未来走势。
回归分析是一种通过建立回归模型，利用历史数据来预测未来的方法。
例如，我们可以建立一个回归模型，将股市指数作为因变量，时间作为自变量，然后使用历史数据来训练模型，并利用模型来预测未来的股市指数。
总之，时间序列趋势分析是一种重要的分析和预测方法，可以帮助我们理解数据的趋势变化规律，并预测未来的趋势。
在实际应用中，我们可以使用图形法、平均法和回归法等方法来进行时间序列趋势分析，并根据分析结果来进行预测和决策。
第8章时间序列趋势分析
第8章时间序列趋势分析时间序列趋势分析是一种用于分析时间序列数据中趋势变化的方法。
它可以帮助我们理解时间序列数据中的长期趋势，并预测未来的发展趋势。
本章将介绍时间序列趋势分析的基本概念和常用方法。
1.时间序列的趋势：时间序列是按照时间先后顺序排列的一系列数据观测值的集合。
时间序列的趋势是指其长期平均水平的变化趋势，包括上升、下降或平稳变化。
趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
2.趋势分析的目的：趋势分析的目的是识别和描述时间序列数据中的趋势变化，以便预测未来的发展趋势。
趋势分析可以帮助我们了解时间序列数据的长期变化趋势，从而做出有效的决策。
3.常用的趋势分析方法：(1)平均移动方法：平均移动方法是一种简单的趋势分析方法，它利用移动平均值来平滑原始数据，从而识别出数据的长期趋势。
平均移动方法有简单移动平均法、加权移动平均法和指数移动平均法等。
(2)线性趋势分析：线性趋势分析是一种通过拟合线性模型来描述时间序列数据的趋势变化的方法。
它可以用来估计趋势的斜率和截距，从而判断趋势的上升或下降趋势。
(3)非线性趋势分析：非线性趋势分析是一种通过拟合非线性模型来描述时间序列数据的趋势变化的方法。
它可以用来捕捉数据中的曲线、周期性和季节性等非线性特征。
(4)季节性调整：季节性调整是一种用来消除时间序列数据季节性变化影响的方法。
它可以使得数据更加稳定，更容易分析长期趋势。
4.趋势分析的应用领域：时间序列趋势分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、市场研究、气象学、环境科学、交通规划等。
它可以用来预测市场走势、分析经济周期、预测天气变化等。
5.趋势分析的局限性：趋势分析的结果受到许多因素的影响，如数据质量、样本大小和选择的分析方法等。
此外，趋势分析只能应用于具有明显趋势的时间序列数据，对于无趋势或具有周期性的数据效果不佳。
总结起来，时间序列趋势分析是一种用于分析时间序列数据中趋势变化的方法。
它可以帮助我们理解时间序列数据的长期趋势，并预测未来的发展趋势。
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成如下数列：
上表也可看出其逐期增长的趋势。
★如果是时点数列呢？★
（二）长期趋势的测定—序时平均法
（时点数列）
❖ 方法：将原来的动态数列用序时平均法 消除偶然因素的影响，以明显反映现象 发展趋势。
❖ 序时平均法与时距扩大法：都是通过对 原数列的处理使新数列可以更好的反映 现象的趋势。不同的是，由于数据在可 加性（时期/时点）上存在差异，所以在 对数据合并时选择直接相加或加总（加 权）平均。
B、五项移动平均： 第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16 对正第三项原值 第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60 对 正第四项的原值 依此类推,边移动边平均，求得五项移动平均新数列共6项。
C、四项移动平均： 第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07 对正第 二和第三项原值 第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50 对正第三 和第四项的原值
第九章 认识时间数列分析方法
❖ 2012年11月27日
思考：时间数列的作用？
❖1、反映社会经济现象发展变化的过 程和特点；
❖eg:通过对时间数列的水平分析和速
度分析计算一系列时间数列的分析 指。了解现象客观的变化过程。
❖2、研究现象发展变化的规律和未来 趋势；
❖ eg：对影响数列变化的各种因素进行分 析→分析不同的影响因素及其对现象变 动的影响程度，以此发现现象发展变化 的规律和趋势。
作用形成 3. 时间序列的主要构成要素 4. 有线性趋势和非线性趋势 5. eg：通常情况下，由于人口
增长、资源开发、科技进步 等因素影响，社会生产的总 量呈增长变动的趋势。
长 期 趋 势（T）分 析——测定方法
1、时距扩大法
（一）修匀法：
2、移动平均法
奇数 移动项数
偶数 新数列项数＝原数列项
数－移动项数＋1
❖
响，一年内随季节更替而出现的周期性波
❖
动（商品销售）
❖ 循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生
❖
的周期性起伏的波动。
❖
（资本主义发展过程中的经济危机，自1825年
❖
第一次以后，1836、1847、1857、1866、
❖
1873、1882、1890、1900.）
❖ 不规则变动（I）：现象受临时的偶然性因素或不明原因引 起的
序时平均后
（三）长期趋势的测定——移动平均法
1、概念要点
测定长期趋势的一种较简单的常用方法：
™ 通过扩大原时间序列的时间间隔， 并按一定的间隔长度逐期移动，计 算出一系列移动平均数
™ 由移动平均数形成的新的时间序列 对原时间序列的波动起到修匀作用 ，从而呈现出现象发展的变动趋势
2、举例说明
例1：某企业近10年来商品销售额资料如下 （见下页）：
列少得多，不能据以预测未来的发展趋势； ②不能满足消除长期趋势、分析季节变动和 循环变动的需要。
练习：某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元（时期数列）
用时距扩大法，将原数列按季重新编制：
通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：
由月资料整理的季度资料，趋势明显是 不断增长的，原来的月资料则表现出波动。
❖ 例（P165~166）
❖ 用于：现象变化规律不明显时。（通过扩大
原数列时间间隔，对原数列加以整理，就可 以发现现象的趋势。）
❖ 注意：①为保持可比性，同一数列前后的时
距单位应一致；②时距单位的大小，应根据 具体现象的性质和特点，以能显示现象变化 趋势为宜。③时期数列和时点数列的区别。
❖ 缺点：①时距扩大后新数列的项数比原来数
修正指数 曲 线
趋
Gom法
趋势剔 除 法 剩 余法
❖ 长期趋势（T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段
❖
时期内持续上升或下降的发展趋势。
❖
（社会生产总量随生产力发展、科技
进步、人口增长等因素而呈增长发展趋势）
❖ 季节变动（S）：现象受自然条件和社会风俗等因素的影
（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）
以时间t为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制
线性趋势模型 如:
yˆ a bt
非线性趋势模型 如: yˆ abt yˆ a bt ct2 yˆ k abt
（一）长期趋势的测定—时距扩大法 （时期数列）
❖ 时距扩大法：是把原有动态数列中各时 期资料加以合并，扩大每段计算所包括 的时间，得出较长时距的新动态数列， 以消除由于时距较短受偶然因素影响所 引起的波动，清楚地显示现象变动的趋 势和方向。
❖
非周期性、非趋势性的随机变动。
❖
（政策动荡、战争爆发、自然灾害）
（1）长期趋势（T）
（2）季节变动（S） 可解释的变动
（3）循环变动（C） （4）随机变动（I）—— 不规则的不可解释的变动
（二）时间数列的经典模式：
（1）加法模型： Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-）
❖3、不同地区、国家发展状况的比较 评价和预测。
第四节 时间数列趋势分析
一.时间数列的构成要素与模型 二.长期趋势分析 三.季节变动分析
一、时间数列的构成要素与模型
（一）
时 间 序 列 的 构 成 要 素
长期趋势（T）
季节变动（S） 循环波动（C） 不规则波动（I）
线性趋势
非
二次曲线
线
指数曲线
性
一般可以是：
A、三项移动平均 B、五项移动平均 C、四项移动平均
某企业商品销售额资料
单位：亿元
A、三项移动平均： 第一个平均数=（4.80+5.33+6.76）/3=5.63 对正第二项的 原值 第二个平均数=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49 对正第三项的原 值 依此类推,边移动边平均，求得三项移动平均新数列共8项。
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
（三）变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
二、长 期 趋 势 分 析
（概念要点） 1. 现象在较长时期内持续发展
变化的一种趋向或状态 2. 由影响时间序列的基本因素