线面垂直的判定教学设计
线面垂直判定(教案)
教案课题直线与平面垂直的判定姓名李艳珍学号114080280院、系数学学院班级2011级D班2014年11月 5日直线与平面垂直的判定人教版《普通高中课程标准实验教科书》数学（A版）》必修2.3.归纳概括线面垂直的判定一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.4.强调定义和判定都是将“线面问题”转化为“线线问题”，即“空间问题”转化为“平面问题”；定义到判定，将“无限问题”转化为“有限问题”；判定中的“两条相交直线”说明“线不在多，相交就行”5.现在你能回答老师实验之前提出的问题了吗？认真体会三种转化思想线面问题”转化为“线线问题”，即“空间问题”转化为“平面问题”；将“无限问题”转化为“有限问题”；回答：只需验证直线与平面内的两条相交直线垂直即可。
在经历探索，操作，确认的过程中，体会转化与化归的数学思想。
巩固练习1．学以致用看看你是否掌握线面垂直的定义和判定定理了。
分析例11.由已知你可以获得哪些信息？问：题目没有已知相交直线怎么办？2.解题步骤是怎样的？3.完善解题过程思考并回答1.a⊥α由线面垂直的判定定理可知a垂直于α内的两条相交直线答：在平面内构造两条相交的直线2.a∥b,则b垂直于α内的两条相交直线1.构造平面内的两条相交直线m,n2，因为直线a⊥α3.a⊥m,a⊥n4. a∥b5.b⊥m,b⊥n6.b⊥α综合分析法，由已知挖掘所需要的信息，培养分析解决问题的能力。
小结1.线面垂直的定义2.线面垂直的判定3.线面垂直与线线垂直的相互转化1.这节课我们学习了两种线面垂直的证明方法分别是？2.其实质是将线面问题转化为？3.你已经掌握了线面垂直的定义及判定定理了吗？线面垂直的定义以及判定定理线线问题及时回顾再现主要内容，对新涉及知识加以巩固。
6.2直线与平面垂直的判定定理 一等奖创新教案
6.2直线与平面垂直的判定定理一等奖创新教案《直线与平面垂直的判定》教学设计【设计思想】《数学课程标准》指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
本节课一方面将通过身边的生活实例引导学生感知直线与平面垂直的概念及判定定理；另一方面通过动手操作体验知识的发生发展过程；第三方面通过引导探究、合作交流、练习巩固等途径使学生深化理解本节课所涉及的知识与方法，体会隐含的数学思想，进而优化学生的思维品质，提升学生的数学核心素养。
【教材分析】必修二第三章内容是立体几何初步，本章内容是培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养的重要载体。
教材在本节之前编写的是《平行关系》，本节是《垂直关系的判定》第一节，这两部分内容的研究方法是非常相似的，所以在本节课教学中可引导学生进行类比学习。
教材中本节内容之后是《平面与平面垂直的判定》、《垂直关系的性质》，这两部分内容又是对本节课学习内容的应用。
从这个角度来说，本节内容起到一个承上启下的作用。
空间点线面的位置关系在生活中随处可见，适宜于学生通过实验操作亲身体验。
【学情分析】学生开始接触立体几何，空间想象能力、逻辑推理能力还比较弱。
因此，在本节课教学中，应注重依托对实物的观察，对身边实例的的分析，以及利用简单教具的操作演示，促使学生通过亲身体验理解“直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理”，逐步发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力。
定理的证明对学生而言难度较大可作为学生课外探究的素材，让一部分学有余力的学生得到提高。
【教学目标】1、通过实例分析初步感知直线与平面垂直的概念，通过类比推理，实验操作概括直线与平面垂直的判定定理；2、体会通过空间模型、实践操作、逻辑推理等方式研究立体几何的基本方法；3、发展学生“数学抽象、直观想象、逻辑推理”等数学核心素养，激发学生动手实践、自主探究的热情。
高中数学线面垂直变化教案
高中数学线面垂直变化教案
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念，能正确判断线面是否垂直。
2. 掌握线面垂直关系的性质和判定方法。
3. 能够解决相关的问题，提高数学推理和解决问题的能力。
教学重点：
1. 理解线面垂直的定义及性质。
2. 掌握线面垂直的判定方法和求解技巧。
教学难点：
1. 理解线面垂直的判定方法并灵活运用。
2. 解决实际问题中线面垂直关系的应用。
教学过程：
一、导入：通过提问引入线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的意义和特点。
二、讲解：介绍线面垂直的定义和性质，以及线面垂直的判定方法，通过案例分析详细说明线面垂直关系。
三、练习：让学生进行练习，巩固理论知识，提高解题能力。
四、拓展：引导学生思考线面垂直在日常生活中的应用，如建筑设计、机械加工等领域。
五、总结：对本节课的内容进行总结，强调线面垂直的重要性及应用。
教学反思：通过引导学生思考线面垂直的概念和性质，以案例分析为例详细讲解线面垂直的判定方法，能够帮助学生更好地理解和掌握线面垂直的知识，在解题过程中培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
线面垂直的判定教案
2.3.1 直线与平面垂直的判定整体设计教学分析空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心.本节重点是直线与平面垂直的判定定理的应用.三维目标1.探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力.2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.3.让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位.重点难点教学重点:直线与平面垂直的判定.教学难点:灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入)日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的.思路2.(事例导入)如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？举例说明.如图1，直线AC1与直线BD、EF、GH等无数条直线垂直，但直线AC1与平面ABCD 不垂直.图1提出问题①探究直线与平面垂直的定义和画法.②探究直线与平面垂直的判定定理.③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理.活动:问题①引导学生结合事例观察探究.问题②引导学生结合事例实验探究.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生思考其合理性.讨论结果：①直线与平面垂直的定义和画法：教师演示实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线都垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们直线和平面垂直的形象.从而引入概念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足.直线和平面垂直的画法及表示如下：如图2，表示方法为：a⊥α.图2图3②如图3,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直？容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在的平面α垂直. 如图4.(1) (2)图4所以，当折痕AD 垂直平面内的一条直线时，折痕AD 与平面α不垂直，当折痕AD 垂直平面内的两条直线时，折痕AD 与平面α垂直.③直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面垂直的判定定理用符号语言表示为：l ⊥α.直线和平面垂直的判定定理用图形语言表示为：如图5,⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⊂⊂P b a b l a l b a αα。
直线与平面垂直的判定(教学设计)
教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。
〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。
线面垂直的判定定理 教学设计
《线面垂直的判定定理》教学设计一、内容解析：《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章的内容，本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。
直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条垂直转化为只要与两条相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。
本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。
线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
教学重点和难点《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；又考虑到学生的认知水平所以我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括直线与平面垂直的定义及判定定理。
教学难点确立为：概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，定理的初步应用。
二、教学目标根据以上分析，结合学生的认知水平和课容量，将教材中线面成角问题安排在下节课进行。
故而确立本节课的教学目标为：（1）知识与技能掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及性质定理，并能应用．（2）过程与方法通过“观察”“认识”“画出”空间图形及垂直关系相关定理的学习过程，进一步培养学生的空间想象力及合情推理能力．（3）情感、态度与价值观垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．三、教学问题诊断分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。
《线面垂直判定定理》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、学习内容分析本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章2.3.1节。
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。
学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、学习者分析本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。
但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
三、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的判定定理。
难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．四、教学目标（1）知识与技能目标：1.描述直线与平面垂直的定义；2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.（2）过程与方法目标：1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.（3）情感态度与价值观目标：1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣五、教学过程1．复习回顾，引入新课问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？【师生活动】学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交【追问】有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题2．逐步探索，得出定义问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。
线面垂直教案-小汉
线面垂直教案-小汉一、教学目标：1. 让学生理解线面垂直的概念，能够识别和判断线面垂直的关系。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二、教学内容：1. 线面垂直的定义：一条直线与一个平面相交，且交线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与该平面垂直。
2. 线面垂直的判定：一条直线与一个平面垂直，当且仅当它与该平面内的任意一条直线都垂直。
3. 线面垂直的性质：在平面内，一条直线与另一条直线垂直，当且仅当它与这两条直线所在平面的交线垂直。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：线面垂直的定义、判定和性质。
2. 教学难点：线面垂直的判定和性质的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考和动手实践来掌握线面垂直的知识。
2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示线面垂直的关系。
3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考线面垂直的概念。
2. 讲解线面垂直的定义：用多媒体课件展示实例，讲解线面垂直的定义。
3. 讲解线面垂直的判定：引导学生通过观察和思考，得出线面垂直的判定条件。
4. 讲解线面垂直的性质：通过实例讲解，让学生理解线面垂直的性质。
5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生巩固线面垂直的知识，并进行小组讨论。
7. 作业布置：布置一些有关线面垂直的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小组讨论，评估学生对线面垂直概念的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的应用能力，评估其对线面垂直判定和性质的掌握情况。
3. 结合课后作业和练习，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 引导学生思考线面垂直在现实生活中的应用，如建筑、设计等领域。
2. 介绍与线面垂直相关的几何定理和公式，激发学生对几何学的兴趣。
八、教学资源：1. 多媒体课件：用于展示线面垂直的实例和图形。
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1．复习回顾，引入新课
问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？ 【师生活动】学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交 【追问】有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？
【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题 2．逐步探索，得出定义
问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？
【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。
对于旗杆与地面垂直的现象进行抽象化，让学生对下列问题进行思考。
思考：
(1)阳光下，旗杆AB 与它在地面上的影子BC 所成的角度是多少？
(2)随着太阳的移动,影子BC 的位置也会移动, 而旗杆AB 与影子BC 所成的角度是否会发生改变?
(3)旗杆AB 与地面上任意一条不过点B 的直线11C B 的位置关系如何?依据是什么？ 3. 创设情境，猜想定理
【师生活动】教师引导学生认识到由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直是非常困难的，需要寻找简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直。
【实验】过△ABC 的顶点A 翻折三角形纸片得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，
1
）
折
痕
AD
是
否
与
桌
面
垂
直
2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直
通过观察,我们容易发现,当且仅当ＡＤ ⊥ＢＣ，ＡＤ所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即ＡＤ ⊥ＣＤ，ＡＤ ⊥ＢＤ．
B
D
C
B1
A
【师生活动】教师引导学生分别根据这两个示意图进行实验，并思考：
一、折痕与桌面一定垂直吗？
二、为什么图2中折痕不一定与桌面垂直？
对于思考2教师引导学生根据定义进行回答。
问题：如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？
问题：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，你认为直线还垂直于平面吗？
文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
强调：两条相交直线，必须满足，不可忽略.
图形语言：
符号语言：a
l
n
l
m
l
B
n
m
n
m
⊥
⇒
⎭
⎬
⎫
⊥
⊥
=
⋂
⊂
⊂
,
,
,α
α
【教师归纳】“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动预设学生活动设计意图
同学们，我们已经学习了空间中直线
与平面的位置关系，有哪些位置关系
学生集体可能回答：直线在平
面内，直线与平面平行，直线与平
面相交
第（1）与（2）两问
是为了让学生发现旗
杆AB所在直线始终与
地面上任意一条过点B
的直线垂直，第（3）有些位置关系是比较特殊的，一种是
线面平行，还有一种呢？
教师引导学生回答线面垂直这
种位置关系是一种特殊的线面位置
关系并揭示课题
问是为了进一步让学生发现旗杆AB 所在直线始终与地面上任意一条不过点B 的直线也垂直，那么学生就
可以得到直线AB 与地面内任意一条直线垂直。
在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念．
在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？
学生列举生活中的线面垂直现
象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。
对于旗杆与地面垂直的现象进行抽象化，让学生对下列问题进行思考。
教师引导学生认识到由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直是非常困难的，需要寻找简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直。
教师引导学生分别根据这两个示意图进行实验，并思考：
从另一个角度理解定
义：如果想说明一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直
就够了,实际上就是举反例.
如果我们把折痕抽象为直线，把BD 、CD 抽象为直线，把桌面抽象
为平面
(如图3)，那么你认为保证
直线与平面
垂直的条件是什么？
教师引导学生根据试验给出直线与平面垂直的判定方法。
引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三
个方面表述直线和平面垂直的判定
定理．
让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。
六、教学评价设计
1、主要探究直线与平面垂直的意义与判定定理；
2、活用直线与平面垂直的意义与判定定理，重在检测本节课的知识与技能目标，检测运用知识解决。