平面与平面平行的判定 优秀教案
教案平面与平面平行的判定和性质
教案平面与平面平行的判定和性质一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面与平面平行的定义及其判定方法；（2）掌握平面与平面平行的性质；（3）能够运用平面与平面平行的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、交流、归纳等方法，引导学生掌握平面与平面平行的判定和性质。
3. 情感态度与价值观：培养学生的空间想象力，提高对几何图形的认识，激发学生学习几何的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面与平面平行的定义及其判定方法；（2）平面与平面平行的性质。
2. 教学难点：（1）平面与平面平行的判定方法的运用；（2）平面与平面平行的性质在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过复习已学过的平面几何知识，如点、线、面的基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2. 新课讲解：（1）平面与平面平行的定义：两个平面在空间中不存在公共点，则称这两个平面平行。
（2）平面与平面平行的判定方法：①如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面平行；②如果两个平面分别过第三条交线，且这两条交线互相平行，则这两个平面平行。
（3）平面与平面平行的性质：①平行平面之间的距离相等；②平行平面上的线段在另一个平面上的投影互相平行；③平行平面上的角相等。
3. 案例分析：通过展示一些实际问题，引导学生运用平面与平面平行的知识解决问题。
4. 课堂练习：布置一些有关平面与平面平行的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生进一步学习平面几何的兴趣。
四、课后作业1. 完成教材上的相关练习题；2. 查找一些有关平面与平面平行的实际问题，加以解决。
五、教学评价1. 知识与技能：学生能熟练掌握平面与平面平行的定义、判定方法和性质；2. 过程与方法：学生能够运用所学知识解决实际问题，提高空间想象力；六、教学策略与方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平面与平面平行的判定和性质；2. 利用多媒体课件，展示平面与平面平行的图形，增强学生的空间想象力；3. 结合实例，让学生直观地理解平面与平面平行的判定和性质；4. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；5. 运用归纳总结法，引导学生自主总结平面与平面平行的判定和性质。
教案平面与平面平行的判定和性质
平面与平面平行的判定和性质一、教学目标1. 让学生理解平面与平面平行的概念。
2. 引导学生掌握平面与平面平行的判定方法。
3. 让学生了解平面与平面平行的性质。
4. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平面与平面平行的概念2. 平面与平面平行的判定方法3. 平面与平面平行的性质4. 应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：平面与平面平行的判定方法，平面与平面平行的性质。
2. 教学难点：如何运用判定方法和性质解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物模型，理解平面与平面平行的概念。
2. 运用讲解法，引导学生掌握平面与平面平行的判定方法。
3. 运用案例分析法，让学生通过分析实际案例，了解平面与平面平行的性质。
4. 运用练习法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生思考平面与平面之间的关系，引出平面与平面平行的概念。
2. 讲解判定方法：讲解平面与平面平行的判定方法，引导学生通过观察实物模型，理解判定方法。
3. 讲解性质：讲解平面与平面平行的性质，引导学生通过观察实物模型，理解性质。
4. 应用实例：分析实际案例，让学生运用所学知识解决实际问题。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考平面与平面平行在实际中的应用价值。
7. 布置作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对平面与平面平行的判定和性质的理解程度。
2. 评价方法：通过课堂提问、作业批改、课后练习等方式进行评价。
3. 评价内容：a. 学生是否能准确描述平面与平面平行的概念。
b. 学生是否能运用判定方法正确判断平面与平面是否平行。
c. 学生是否能理解并应用平面与平面平行的性质解决实际问题。
七、教学反思1. 反思内容：a. 教学方法是否适合学生的学习需求。
平面与平面平行的判定教案
§2.2.2 平面与平面平行的判定【教学目标】1、识记两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。
2、让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、进一步培养学生空间问题平面化的思想。
【教学重难点】重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
【教学过程】（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢?1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?（4）、如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：a βb βa b = P β∥αa ∥αb ∥α类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、典例例1 课本P57：已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面1C BD 。
分析：要证面面平行需转化为线面平行11//D A C BD 平面，同理111//D B C BD 平面证明：因为ABCD-1111A B C D 为正方体， 所以11,AB A B = 1111//DC A B 1111DC A B =， 又11//AB A B ，11,AB A B = 所以11//D C AB ，11D C AB =， 所以11DC BA 为平行四边形。
所以11//D A C B 。
又11D A C BD ⊄平面,11C B C BD ⊂平面, 由直线与平面的判定定理得11//D A C BD 平面，同理111//D B C BD 平面，又1111D A D B D ⋂=，所以平面111//AB D C BD 平面。
教案平面与平面平行的判定和性质
平面与平面平行的判定和性质第一章：教案简介本章将介绍教案平面与平面平行的判定和性质。
通过本章的学习，学生将能够理解并应用平面与平面平行的判定条件，掌握平面与平面平行的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
第二章：平面与平面平行的判定1. 判定条件一：如果两个平面的法向量互相平行，则这两个平面平行。
2. 判定条件二：如果一个平面经过另一个平面的法向量，则这两个平面平行。
3. 判定条件三：如果两个平面相交于一条直线，且这条直线垂直于两个平面的法向量，则这两个平面平行。
第三章：平面与平面平行的性质1. 性质一：平面与平面平行时，它们的法向量互相平行。
2. 性质二：平面与平面平行时，它们的法向量垂直于它们的交线。
3. 性质三：平面与平面平行时，它们的交线平行于它们的法向量。
第四章：应用举例1. 例一：给定两个平面，如何判断它们是否平行？2. 例二：给定一个平面和一条直线，如何判断这条直线是否与平面平行？3. 例三：给定两个平面和它们的交线，如何判断这两个平面是否平行？第五章：练习题1. 判断题：如果两个平面的法向量互相垂直，则这两个平面平行。
（对/错）2. 判断题：如果一个平面经过另一个平面的法向量，则这两个平面平行。
（对/错）3. 判断题：如果两个平面相交于一条直线，且这条直线垂直于两个平面的法向量，则这两个平面平行。
（对/错）4. 应用题：给定两个平面，它们的法向量分别为向量A和向量B。
判断这两个平面是否平行，并说明理由。
5. 应用题：给定一个平面P和一条直线L。
已知平面P的法向量为向量A，直线L的方向向量为向量B。
判断直线L是否与平面P平行，并说明理由。
第六章：教案平面与平面平行的判定和性质的综合应用1. 综合应用一：如何判断一个平面是否平行于另一个平面的交线？2. 综合应用二：如何判断一条直线是否与另一个平面平行？3. 综合应用三：如何判断两个平面是否平行，并确定它们的交线？第七章：教案平面与平面平行的判定和性质的证明题1. 证明题一：已知平面P和Q，证明平面P与平面Q平行的条件是它们的法向量互相平行。
平面与平面平行的判定教案
一、教材内容分析：本节选自教材人教A版数学必修2第二章第一节课，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理），归纳出平面与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。
二、教学目标：1.知识与技能:（1）能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题。
（2）能准确使用数学符号语言、文字语言、图形语言表述面面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。
2.过程与方法：通过对图形的直观感知，合情推理得出两个平面平行的判定定理。
3.情感、态度与价值观：（1）培养学生观察、探究、发现问题的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现的过程中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）学生体会转化思想方法的应用，提高空间想象力和逻辑思维能力。
三．教学重点与难点：1.重点：平面与平面平行的判定定理及其应用。
2.难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。
四．教学方法:借助实物、通过观察、类比、思考、探讨、得出两平面平行的判定。
五．教学过程：（一）通过复习回顾前一节课所学的内容，结合对实物模型的探究，引入新课。
●复习回顾：➢判定直线与平面平行的方法有哪些？①根据定义，即直线与平面没有公共点。
②根据判定定理：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与平面平行。
a?b ?aa b即：若线线平行，则线面平行。
➢空间两平面有哪些位置关系？（二）判定定理的探究过程：●思考:➢如何检验平面与平面平行呢？观察探究➢三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？三角板的两条边分别与地面平行，情况又如何呢？（三）讲解新课内容：●面面平行的判定定理➢如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
平面与平面平行的判定定理的教案北师大版
教案一、教学目标1.知识与能力目标：掌握平面与平面平行的判定定理，能够准确判断两个平面是否平行。
2.过程与方法目标：培养学生观察能力和逻辑思维能力，通过实际问题引导学生运用平行平面的判定定理解决实际问题。
3.情感态度价值观培养目标：培养学生对数学知识的兴趣和好奇心，了解数学在实际生活中的应用，并培养学生对数学思维的认可和信心。
二、教学内容1.知识内容：平面与平面平行的判定定理。
2.能力要求：能够判断两个平面是否平行。
三、教学方法1.情境导入法：通过引入一个实际的问题，激发学生的学习兴趣。
例如，把两个车道看作是两个平面，引出两个平面平行的概念。
2.归纳法：通过观察多个例子，引导学生总结平行平面的特点和判断方法，培养学生的归纳总结能力。
3.组织合作学习：通过小组讨论、合作探究等方式，激发学生的思维活跃性，培养学生的团队合作能力。
4.解决问题法：通过解决实际问题，引导学生运用平行平面的判定定理，培养学生的应用能力。
四、教学过程1.导入（5分钟）：教师用一个实际生活中的例子引入平面与平面平行的概念，例如两个车道是平行的，从而引发学生对平行平面的思考。
2.探究与讨论（15分钟）：教师通过展示两个平面的示意图，引导学生观察图象，对比两个平面的特点，探究两个平面平行的判定条件。
学生以小组为单位，展开合作讨论，归纳总结判定条件。
3.知识讲解与引申（20分钟）：教师根据学生的讨论结果，讲解平面与平面平行的判定定理，并引申到更多实际问题中，如建筑设计、交通规划等。
4.实例演练（20分钟）：教师提供一些平面与平面平行的实例，要求学生根据判定定理判断两个平面是否平行，并给予解释。
学生以小组为单位，共同完成实例演练。
5.拓展应用（20分钟）：教师提供一些拓展应用的问题，引导学生运用平行平面的判定定理解决问题。
学生可以在小组内讨论、合作解决，并向全班汇报解决思路和过程。
6.归纳总结（10分钟）：教师引导学生总结平面与平面平行的判定定理，以及应用方法，并与学生一同完成相关知识点的总结归纳。
《平面与平面平行的判定》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)
《平面与平面平行的判定》教案教学目标1、理解并掌握平面与平面平行的判定定理，学会运用等价转化思想在解决问题.2、通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力.3、渗透问题相对论的观点。
培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神.教学重、难点1．重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用.2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用.教学过程：一、创设情景1.你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗？2.三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？三角板的两条边所在直线与地面平行，情况又如何呢？二、温故知新线面平行的判定方法有几种？(1)定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.(2)面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．(3)判定定理：证明面外直线与面内直线平行．三、探求新知师：平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？生：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行；判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何？师：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面关系如何？为什么？生：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为如果有一条直线和另一平面有公共点，这个点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.师：若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面会平行吗？生：会。
否则这两个平面相交，那么前锋线就不可能平行于另一个平面了.师：由此将判定两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？师：平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？请举例说明. 生：不一定平行。
如右图，借助长方体模型，我们可以看出，平面''A ADD 中直线'//,A A ''平面DCC D''A ADD ''但平面与平面DCC D 相交.师：若平面α内有两条直线a 、b 都平行于平面β，能保证α∥β吗？生：如果平面内的两条直线是平行直线，平面和平面不一定平行.如上图，借助长方体模型，在平面内，有一条与'A A 平行的直线EF ，显然'A A 与EF 都平行与平面''DCC D ，但这两条平行直线所在的平面''A ADD 与平面''DCC D 相交.师：如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？生：如图，借助长方体模型，平面ABCD 内两条相交直线AC ，BD 分别与平面''''A B C D 内两条相交直线'''',ACB D 平行，由直线与平面的判定定理可知，这两条相交直线AC ，BD 都与平面''''A B C D 平行，此时，平面ABCD 平行与平面''''A B C D .师：一般地，我们有如下的判定平面平行的定理：如果一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 以上是两个平面平行的文字语言表述，你能写出定理的符号语言吗？ 生：若,,,//a b a b P ββαααβ⊂⊂⋂=，且a//,b//则.师：利用判定定理证明两个平面平行，必须具备哪些条件？生：(1)由两条直线平行与另一个平面，(2)这两条直线必须相交.师：在从转化的角度认识该定理就是：线线相交，线面相交⇒面面平行.四、拓展应用例1、 已知正方体ABCD -1111A B C D ，求证：平面11AB D //平面1C BD . 证明：因为ABCD -1111A B C D 为正方体，所以11,AB A B = 1111//D C A B 1111D C A B =，又11//AB A B ，11,AB A B =所以11//D C AB ，11D C AB =，所以11D C BA 为平行四边形.所以11,C B C BD ⊂平面11//D A C B .又11D A C BD ⊄平面，11C B C BD ⊂平面， 由直线与平面的判定定理得11//D A C BD 平面，同理111//D B C BD 平面，又1111D A D B D ⋂=，所以平面111//AB D C BD 平面。
平面与平面平行的判定定理教案
2.2.2 平面与平面平行的判定一、教学目标1、知识与技能目标：理解并掌握平面与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。
2、过程与方法目标：学生通过观察图形，借助已有知识，归纳平面与平面平行的判定定理。
3、情感态度与价值观目标：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。
二、教学重、难点难点：平面与平面平行的判定定理及应用。
难点：判定定理的应用，例题的证明。
三、学法指导学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定。
四、教学过程1 复习与引入：平面与平面的位置关系（1）两个平面平行——没有公共点，记作：βα//；（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线，记作：l =βα 。
观察：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？2 新课探究：探究：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？（3）平面β内有两条相交直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
归纳：若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行。
定理 （两个平面平行的判定定理）：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号语言：βαααββ////,//,,,⇒=⊂⊂b a P b a b a 。
作用：线面平行，则面面平行。
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.平面平行的传递性：如果平面α // 平面β，平面β // 平面γ，则平面α // 平面γ。
3 例题分析例1 给定下列条件 ①两个平面不相交 ②两个平面没有公共点 ③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③例2 已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，求证：平面AB 1D 1//平面C 1BD 。
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平面与平面平行的判定
【教学目标】
1．掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的定义；
2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化。
【教学重点】
两个平面平行的判定定理、性质定理
【教学难点】
两个平面平行的判定定理、性质定理的应用
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习引入：
1．直线和平面的位置关系
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。
它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α⊂，a A α=，//a α。
2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
推理模式：,,////l m l m l ααα⊄⊂⇒。
证明：假设直线l 不平行与平面α， ∵l α⊄，∴l P α=， 若P m ∈，则和//l m 矛盾，
若P m ∉，则l 和m 成异面直线，也和//l m 矛盾， ∴//l α。
a
α
a
A
α
a
α
3． 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
推理模式：//,,//l l m l m αβα
β⊂=⇒。
证明：∵//l α，∴l 和α没有公共点， 又∵m α⊂，∴l 和m 没有公共点；
即l 和m 都在β内，且没有公共点，∴//l m 。
二、讲解新课：
1．平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行。
2．图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的。
3．平行平面的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。
推理模式：：a β⊂，b β⊂，a b P =，//a α，//b α//βα⇒。
分析：这个定理从正面证(用定义)比较困难，所以考虑用反证法。
启发：（1）如果平面α和平面β不平行，那么它们的位置关系怎样？ （2）如果平面α和平面β相交，那么交线c 和平面β中的直线a 与b 各有怎样的位置关系？
（3）相交直线a 与b 都与交线c 平行，这合理吗？为什么？ 证明：假设c βα=， ∵a β⊂，//a α， ∴//a c ，同理//b c 。
即在平面β内过点P 有两条直线与c 平行，与公理4矛盾， ∴假设不成立，∴//βα。
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。
推理模式：
,,,,,,//,////a b P a b a b P a b a a b b ααββαβ'''''''=⊂⊂=⊂⊂⇒。
4．平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
推理模式：//,,//a b a b αβγ
αγβ==⇒。
证明：∵//,,a b αβαβ⊂⊂，∴,a b 没有公共点， 又∵,a b γγ⊂⊂，∴//a b 。
β
α
m
l
c
P
b
a
β
α
γ
b
a
β
α
同理可得面面平行的另一性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
推理模式：//,//a a αβαβ⊂⇒。
三、讲解范例：
例1 已知直线a 、b 异面，平面α过a 且平行于b ，平面β过b 且平行于a ， 求证：α∥β
分析：线面平行 ⇔ 线线平行 ⇔ 线面平行 ⇔ 面面平行 证明：过a 作平面γ，使'a =⋂βγ ∵a ∥β，a ⊂γ，'a =⋂βγ，∴a ∥'a 又∵'a ⊄α，a ⊂α，∴'a ∥α且b ∥α 又a 、b 异面，∴'a 与b 必相交，∴α∥β。
例2．夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。
已知：//αβ，,AB CD 是夹在两个平行平面,αβ间的平行线段， 求证：AB CD =。
证明：∵//AB CD ，∴ ,AB CD 确定平面AC ， ∴平面AC AD α=，平面AC
BC β=，
∴//AD BC ，四边形ABCD 是平行四边形。
∴AB CD =。
例3．若//αβ，//βγ，则//αγ。
证明：在平面α内取两条相交直线,a b ，
分别过,a b 作平面,ϕδ，使它们分别与平面β交于两相交直线,a b ''， ∵//αβ，∴//,//a a b b ''，
又∵//βγ，同理在平面γ内存在两相交直线,a b ''''， 使得//,//a a b b ''''''， ∴//,//a a b b ''''， ∴//αγ。
例4 有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ′C ′。
要经过木料表面A ′B ′C ′D ′ 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC 有什么关系？
解：（1）∵BC ∥面A ′C ′，
面BC ′经过BC 和面A ′C ′交于B ′C ′， ∴BC ∥B ′C ′。
b
β α
a
D
C
B
A
β
αα
β γ b
a ' a ''
a
b '
b ''
经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，
由公理4，得：EF∥BC．
∴EF⊂面BF，B⊂面BF。
连结BE和CF。
BE，CF和EF就是所要画的线。
（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交。
总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行。
四、课堂练习：
在例题4的图中，如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系。
为什么？
答：因为AD∥BC，BC⊂面BC′，AD⊄面BC′，所以AD∥面BC′
同理AD∥面BF。
又因为BC∥面A′C′，过BC的面EC与面A′C′交于EF，
所以EF∥BC，又BC∥AD，所以AD∥EF。
因此EF⊂面A′C′，AD⊄⊂面A′C′
得AD∥⊂面A′C′。
五、小结：1．面面平行的判定和性质；2．灵活地实现“面面”、“线面”、“线线”平行间的转换。