平面与平面平行的判定(教学设计)
教案平面与平面平行的判定和性质
教案平面与平面平行的判定和性质一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面与平面平行的定义及其判定方法；（2）掌握平面与平面平行的性质；（3）能够运用平面与平面平行的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、交流、归纳等方法，引导学生掌握平面与平面平行的判定和性质。
3. 情感态度与价值观：培养学生的空间想象力，提高对几何图形的认识，激发学生学习几何的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面与平面平行的定义及其判定方法；（2）平面与平面平行的性质。
2. 教学难点：（1）平面与平面平行的判定方法的运用；（2）平面与平面平行的性质在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过复习已学过的平面几何知识，如点、线、面的基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2. 新课讲解：（1）平面与平面平行的定义：两个平面在空间中不存在公共点，则称这两个平面平行。
（2）平面与平面平行的判定方法：①如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面平行；②如果两个平面分别过第三条交线，且这两条交线互相平行，则这两个平面平行。
（3）平面与平面平行的性质：①平行平面之间的距离相等；②平行平面上的线段在另一个平面上的投影互相平行；③平行平面上的角相等。
3. 案例分析：通过展示一些实际问题，引导学生运用平面与平面平行的知识解决问题。
4. 课堂练习：布置一些有关平面与平面平行的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生进一步学习平面几何的兴趣。
四、课后作业1. 完成教材上的相关练习题；2. 查找一些有关平面与平面平行的实际问题，加以解决。
五、教学评价1. 知识与技能：学生能熟练掌握平面与平面平行的定义、判定方法和性质；2. 过程与方法：学生能够运用所学知识解决实际问题，提高空间想象力；六、教学策略与方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平面与平面平行的判定和性质；2. 利用多媒体课件，展示平面与平面平行的图形，增强学生的空间想象力；3. 结合实例，让学生直观地理解平面与平面平行的判定和性质；4. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；5. 运用归纳总结法，引导学生自主总结平面与平面平行的判定和性质。
21-22版：2.2.1 直线与平面平行的判定~2.2.2 平面与平面平行的判定(创新设计)
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课前预习
课堂互动
@《创新设计》 课堂反馈
@《创新设计》
【迁移】 若将例3中的三棱柱改为正方体ABCD－A1B1C1D1， O为BD的中点，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问： 当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
解 当Q为C1C的中点时，平面D1BQ∥平面PAO. 证明如下：
在△DBD1中，P是DD1中点，O为DB中点，
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课前预习
课堂互动
课堂反馈
@《创新设计》
对B，当α∩β＝a，且在平面α内同侧有两点，另一侧有一个点，三点到平面β的距离相 等时，不能推出α∥β； 对C，当l∥m时，不能推出α∥β；对D，∵l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β， m∥β， ∴α内存在两条相交直线与平面β平行，故可得α∥β. 答案 (1)D (2)D
∴PO∥D1B，
又∵PO⊂平面PAO，D1B⊄平面PAO，
∴D1B∥平面PAO.
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课前预习
课堂互动
课堂反馈
@《创新设计》
在正方体中，BQ∥AP，BQ⊄平面PAO， PA⊂平面PAO， ∴BQ∥平面PAO， 又∵D1B∩BQ＝B，D1B⊂平面D1BQ，BQ⊂平面D1BQ， ∴平面D1BQ∥平面PAO，即当点Q为C1C的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
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课前预习
课堂互动
课堂反馈
@《创新设计》
【训练 3】 如图，正四棱台 ABCD－A1B1C1D1 中，A1B1＝a，AB＝2a，AA1＝ 2a， E，F 分别是 AD，AB 的中点.证明：平面 EFB1D1∥平面 BDC1
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课前预习
课堂互动
课堂反馈
证明 连接 A1C1，AC，分别交 B1D1，EF， BD 于 M，N，P，连接 MN，C1P.由题意， BD∥B1D1. ∵BD⊄平面 EFB1D1，B1D1⊂平面 EFB1D1， ∴BD∥平面 EFB1D1， 又∵A1B1＝a，AB＝2a，
《平面与平面平行的判定》教学设计
《平面与平面平行的判定》教学设计整体把握：《普通高中数学课程标准》中《平面与平面平行的判定》的相对位置为：通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
人教版普通高中课程标准试验教科书A版必修二第二章第二节编排顺序为：2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质其编排思路应该是：先判定定理、后性质定理，在判定定理内部先平行后垂直，在平行内部先线线、后线面。
我们在课堂设计时应该注意这一点。
教学过程：一、引入。
学生前面学过两个不同平面的位置关系有“平行和相交”两种情况，此时我们可以举实例或以模型为依据（教室、粉笔盒等实物，幻灯片展示国家游泳中心“水立方”的等）让学生去发现其中包含的平面之间的关系，并指明今天我们要研究的问题是：如何判定平面与平面平行。
二、学生活动这时可以让学生回忆上节课所学的《直线与平面平行的判定方法》，思考如何判断两个平面平行。
课程标准要求学生“通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理”，所以一定要给学生留足够的时间去直观感知，让他用书本桌面作为学具，去主动体会。
此时可以提两个小题推波助澜：1．将书本、桌面看成平面，若书本的一条边与桌面平行，书本与桌面平行吗？（答案：不一定。
本问题可用多媒体展示其具体情况。
(完整word版)平面与平面平行的判定说课稿
《平面与平面平行的判定》的教学设计一、教材分析1.《课标》要求几何学是研究现实世界中物体的形状，大小和位置关系的数学学科。
本教材强调“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”是探索和认识空间图形及其性质的主要方法。
高一阶段立体几何的学习更注重“直观感知，操作确认”并适度进行“思辨论证”。
本节要求通过直观感知，操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。
借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理；直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行的性质与判定，并对某些结论进行论证，通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理。
2.地位和作用本课是在学生学习了平面的性质、线线关系、线面关系之后，且已具备一定数学能力和方法的基础上进行的。
两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。
它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系，体现了转化的思想。
通过本课的学习，不仅能进一步培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习面面垂直打下基础。
所以，本课既是前期知识的发展，又是后继课程有关图形研究的前驱，在教材当中起到一个承上启下的作用。
二、教学内容分析:本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出平面与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。
三、学情分析：学生已有一些平面几何基础，在学习了线线、线面关系后，已具备了本节课所需的预备知识，具有一定的分析问题、解决问题的能力，并且空间想象能力，逻辑推理能力已初步形成。
《4.4.1两平面平行》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《两平面平行》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握两平面平行的定义和性质。
2. 能够运用性质解决一些简单的空间几何问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解两平面平行的概念，掌握其性质。
2. 教学难点：运用两平面平行的性质解决实际几何问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、几何模型、尺规等。
2. 准备教学内容：设计一些典型例题和练习题，以帮助学生巩固知识。
3. 提前向学生说明课程的学习目标和难点，以便学生做好准备。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习已学知识：请学生回忆一下，什么是平行线？两平面平行又是什么意思？2. 提出新问题：那么，在我们的生活中，哪些地方可以见到两平面平行的情况呢？（二）探究新知1. 引导学生观察模型：拿出一张纸和一个三角板，请学生观察纸和三角板的位置关系。
告诉学生这便是两平面平行的实例。
2. 引导学生自主探索：通过观察，你们发现了什么？是否可以举出更多两平面平行的例子？尝试用自己的话总结一下两平面平行的定义。
3. 小组讨论：小组内讨论，两平面平行与两直线平行的区别和联系。
4. 分享交流：请学生代表分享小组的讨论结果，教师进行点评和补充。
（三）教学举例1. 教师举出一些两平面平行的实例，请学生判断并解释原因。
2. 学生尝试举出一些两平面平行的例子。
（四）课堂小结1. 引导学生回顾本节课的主要内容：什么是两平面平行？有哪些实例？2. 强调两平面平行与两直线平行的区别和联系。
3. 提醒学生注意两平面平行的判断方法。
（五）作业布置1. 请学生通过观察、思考和探究，得出两平面平行的其他性质和定理。
2. 寻找一些实际生活中的两平面平行的情况，并尝试解释。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解两平面平行的定义和性质，掌握平行线的特征。
2. 学生能够准确判断两平面是否平行，并应用相关知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思考和问题解决能力，提高数学素养。
教案平面与平面平行的判定和性质
平面与平面平行的判定和性质第一章：教案简介本章将介绍教案平面与平面平行的判定和性质。
通过本章的学习，学生将能够理解并应用平面与平面平行的判定条件，掌握平面与平面平行的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
第二章：平面与平面平行的判定1. 判定条件一：如果两个平面的法向量互相平行，则这两个平面平行。
2. 判定条件二：如果一个平面经过另一个平面的法向量，则这两个平面平行。
3. 判定条件三：如果两个平面相交于一条直线，且这条直线垂直于两个平面的法向量，则这两个平面平行。
第三章：平面与平面平行的性质1. 性质一：平面与平面平行时，它们的法向量互相平行。
2. 性质二：平面与平面平行时，它们的法向量垂直于它们的交线。
3. 性质三：平面与平面平行时，它们的交线平行于它们的法向量。
第四章：应用举例1. 例一：给定两个平面，如何判断它们是否平行？2. 例二：给定一个平面和一条直线，如何判断这条直线是否与平面平行？3. 例三：给定两个平面和它们的交线，如何判断这两个平面是否平行？第五章：练习题1. 判断题：如果两个平面的法向量互相垂直，则这两个平面平行。
（对/错）2. 判断题：如果一个平面经过另一个平面的法向量，则这两个平面平行。
（对/错）3. 判断题：如果两个平面相交于一条直线，且这条直线垂直于两个平面的法向量，则这两个平面平行。
（对/错）4. 应用题：给定两个平面，它们的法向量分别为向量A和向量B。
判断这两个平面是否平行，并说明理由。
5. 应用题：给定一个平面P和一条直线L。
已知平面P的法向量为向量A，直线L的方向向量为向量B。
判断直线L是否与平面P平行，并说明理由。
第六章：教案平面与平面平行的判定和性质的综合应用1. 综合应用一：如何判断一个平面是否平行于另一个平面的交线？2. 综合应用二：如何判断一条直线是否与另一个平面平行？3. 综合应用三：如何判断两个平面是否平行，并确定它们的交线？第七章：教案平面与平面平行的判定和性质的证明题1. 证明题一：已知平面P和Q，证明平面P与平面Q平行的条件是它们的法向量互相平行。
统编人教A版高中必修第二册数学《8.5 空间直线、平面的平行》平面与平面平行的判定 教案教学设计
8.5.3 平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用。
本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。
空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多。
而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法。
本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,类比直线与平面平行的判定定理探究过程,结合有关的实物模型,通过直观感知操作确认(合情推理),归纳出平面与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。
1.教学重点：空间平面与平面平行的判定定理；2.教学难点：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。
多媒体一、复习回顾，温故知新1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? 【答案】（1）定义法；（2）直线与平面平行的判定定理2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 【答案】相交、平行3.怎样判断两平面平行？ 二、探索新知1.思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β吗？ 【答案】平行，平行探究：如图8.5-11（1）,a 和b 分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2),c 和d 分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 【答案】硬纸片与桌面可能相交，如图，三角尺与桌面平行，如图，平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .符号表示：βαααββ////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂⊂b a P b a b a通过复习以前所学，引入本节新课。
平面与平面平行的判定(公开课课件)
•1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α， β一定平行吗？ （不一定） •2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α， β一定平行吗？
两平行直线 （不一定） 两相交直线 （ ？）
探索
一平面内两条相交直线都平行于 另一平面
两平面位置关系？
师生协助 探索新知
判定方法2：平面与平面平行的判定定理：
转化
面面平行
空间问题
线面平行
转化
转化
线线平行
平面问题
与 平×行；
（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于 平面，则与 平行。 √
（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另
一个平面，那么这两个平面平行。 √
（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平
面，那么这两个平面平行 ×
直线的条数 不是关键
直线相交才是关键
定理的理解:
练习.（课本练习第1题）1判断下列命题是否正确，正确
收获
1.平面与平面平行的判定：
1、定义法： 平面和平面没有公共点 2、面面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面平行。
2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
4．数学思想方法：转化的思想
复习回顾
复习1：平面几何中证明两直线平行有 些什么方 法？
复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
（1）定义法；直线与平面没有交点 （2）直线与平面平行的判定定理：
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第二章 点、直线、平面平行的判定及其性质
§2.2.2 平面与平面平行的判定
1．知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用；
2．过程与方法：以实物为媒体，启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程, 对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用；
3．情感、态度与价值观：通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识；
理解平面与平面平行的判定定理的含义；
能应用直线、平面平行的判定定理判断或证明线面、面面平行；
一、目标展示
二、复习回顾
1.直线与平面平行的判定定理
2.证明直线与平面平行的关键是什么？具体方法有哪些？
三、自主学习
请同学们自主学习课本第56—57页内容，交流解决下列问题：
1. 平面与平面平行的判定定理是什么？如何分别用文字语言、图形语言、符号语言来描述？
2. 平面与平面平行的判定定理的作用有哪些？
一、文字语言描述：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
二、图形语言描述：
三、符号语言描述：,,,,a b a b P a b ββαααβ⊂⊂⋂=////⇒//
四、作用：证明两个平面平行
四、合作探究
问题 1．(1)若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？
答：不一定，这两个平面平行或者异面.
. (2)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？
答：不一定，这两个平面平行或者异面.（注：同一平面内的这两条直线必须是相交的直线） 问题 2．设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( A )
①l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β，m ∥β；
②l ⊂α，m ⊂α，且l ∥m ，l ∥β，m ∥β；
③l ∥α，m ∥β，且l ∥m ；
④ l ∩m ＝P, l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β， m ∥β.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
五、精讲点拨
例1．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：
(1)B ，C ，H ，G 四点共面；
[解答](1)因为G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，所以GH 是△A 1B 1C 1的中位线，所以GH ∥B 1C 1.又因为B 1C 1∥BC ，所以GH ∥BC ，所以B ，C ，H ，G 四点共面．
(2)平面EFA 1∥平面BCHG .
[解答] (2)因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC .因为EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，所以EF ∥平面BCHG .因为A 1G ∥EB ，A 1G ＝EB ，所以四边形A 1EBG 是平行四边形，所以A 1E ∥GB . 因为A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG ，所以A 1E ∥平面BCHG .因为A 1E ∩EF ＝E ，所以平面EFA 1∥平面BCHG .
练习：如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M ，N ，P 分别是C 1C ，B 1C 1，D 1C 1的中点．求证：平面MNP ∥平面A 1BD .
例2．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 为DD 1上一点，且D 1G ∶GD
＝1∶2，AC ∩BD ＝O ，
求证：平面AGO ∥平面D 1EF .
. 证明：设EF ∩BD ＝H ，连接D 1H ，在△DD 1H 中，因为DO DH ＝23＝DG DD 1
，所以GO ∥D 1H ，又GO ⊄平面D 1EF ，D 1H ⊂平面D 1EF ，所以GO ∥平面D 1EF .在△BAO 中，因为BE ＝EA ，BH ＝HO ，所以EH ∥AO ，又AO ⊄平面D 1EF ，EH ⊂平面D 1EF ，所以AO ∥平面D 1EF ，又GO ∩AO ＝O ，所以平面AGO ∥平面D 1EF .
六、达标检测
1．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面( C )
A ．一定平行
B ．一定相交
C ．平行或相交
D ．一定重合
2．直线a ，b 是不同的直线，平面α，β是不同的平面，下列命题正确的是( C )
A ．直线a ∥平面α，直线b ⊂平面α，则直线a ∥b
B ．直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则直线a ∥b
C ．直线a ∥直线b ，直线a ⊄平面α，直线b ⊂平面α，则直线a ∥平面α
D ．直线a ∥直线b ，且直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面β，则平面α∥平面β
七、课堂小结
1．平面与平面平行的判定定理的三个关注点
(1)条件：定理的五个条件缺一不可．
(2)作用：判定或证明面面平行．
(3)关键：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行．
2.判定面面平行的常用方法 ：
(1)利用定义：证两个平面没有公共点；（不易操作）
(2)利用面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；
(3)利用判定定理的推论：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；
(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
八、课后作业
1.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点．求证：
(1)直线EG ∥平面BDD 1B 1；(2)平面EFG ∥平面BDD 1B 1.
2. 已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形．点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上，且PM ∶MA ＝BN ∶ND ＝PQ ∶QD .
求证：平面MNQ ∥平面PBC .
本节课学习的是平面与平面平行的判定定理，是对于上节课所学知识的延续和拓展，要证明面面平行还是要首先通过证明线面平行来证明，是层层递进的关系，培养了学生的空间思维能力和想象能力，进而来逐步理解空间立体几何的真正内涵所在。
本节课的学习目标基本完成，学生们掌握的也不错，但在学生们自主书写证明过程中还是有很多小问题，需要在后续的学习中慢慢改进和升华。
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