武汉备战中考数学专题复习相似的综合题
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．
求：
（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？
（2）若设AK=x，S EFGH=y，试写出y与x的函数解析式．
（3）x为何值时，S EFGH达到最大值．
【答案】（1）解：设边长为xcm，
∵矩形为正方形，
∴EH∥AD，EF∥BC，
根据平行线的性质可以得出： = 、 = ，
由题意知EH=x，AD=24，BC=16，EF=x，即 = ， = ，
∵BE+AE=AB，
∴ + = + =1，
解得x= ，
∴AK= ，
∴当时，矩形EFGH为正方形
（2）解：设AK=x，EH=24-x，
∵EHGF为矩形，
∴ = ，即EF= x，
∴S EFGH=y= x?（24-x）=- x2+16x（0＜x＜24）
（3）解：y=- x2+16x
配方得：y= （x-12）2+96，
∴当x=12时，S EFGH有最大值96
【解析】【分析】（1）设出边长为xcm，由正方形的性质得出，EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质，可以得对应线段成比例，代入相关数据求解即可。
（2）设AK=x，则EH=16-x，根据平行的两三角形相似，再根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，用含x的代数式表示出EF的长，根据矩形面积公式即可得出y与x的函数解析式。
（3）将（2）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可得出矩形EFGH的面积取最大值时的x的值。
2．如图，抛物线y= x2+bx+c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接BD，点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）如图2，若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，求点Q的坐标．
【答案】（1）解：把B（6，0），C（0，6）代入y= x2+bx+c，得
解得 ,抛物线的解析式是y= x2+2x+6, 顶点D的坐标是（2，8）
（2）解：如图1，过F作FG⊥x轴于点G，
设F（x， x2+2x+6），则FG= ，
∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴，
∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6-x，
∴
当点F在x轴上方时，有，∴x=-1或x=6（舍去），此时F1的坐标为（-1，）,
当点F在x轴下方时，有，∴x=-3或x=6（舍去），此时F2的坐标为（-3，）,
综上可知F点的坐标为（-1，）或（-3，）
（3）解：如图2，
不妨M在对称轴的左侧，N在对称轴的左侧，MN和PQ交于点K，由题意得点M，N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ为正方形，且点P在x轴上
∴点P为抛物线的对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上 ,
∴KP=KM=k，则Q（2，2k），M坐标为（2-k，k），
∵点M在抛物线y= x2+2x+6的图象上，∴k= (2-k)2+2(2-k)+6
解得k1= 或k2=
∴满足条件的点Q有两个，Q1（2，）或Q2（2，）.
【解析】【分析】（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法建立关于b、c的方程组，求解就可得出函数解析式，再求出顶点坐标。
（2）过F作FG⊥x轴于点G，设出点F的坐标，表示出FG的长，再证明△FBG∽△BDE，利用相似三角形的性质建立关于x的方程，当点F在x轴上方时和当点F在x轴下方时，求出符合题意的x的值，求出点F的坐标。
（3）由点M，N关于抛物线的对称轴对称，可得出点P为抛物线的对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上,设Q（2，2k），M坐标为（2-k，k），再由点M在抛物线上，列出关于k的方程，求解即可得出点Q的坐标。
3．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时， =________；②当α=180°时， =________．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
【答案】（1）；
（2）解：如图2，
，
当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵，
∴△ECA∽△DCB，
∴
（3）解：①如图3，
，
∵AC=4 ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD=
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC= ．
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，
，
∵AC= ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD= ，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE= =2，
∴AE=AD-DE=8-2=6，
由（2），可得
，
∴BD= ．
综上所述，BD的长为或．
【解析】【解答】（1）①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC= ，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴ ,BD=8÷2=4，
∴．
②如图1，
，
当α=180°时，
可得AB∥DE，
∵，
∴
【分析】（1）①当α=0°时，Rt△ABC中，根据勾股定理算出AC的长，根据中点的定义得出AE,BD的长，从而得出答案；②如图1，当α=180°时，根据平行线分线段成比例定理得出AC∶AE=BC∶BD,再根据比例的性质得出AE∶BD=AC∶BC,从而得出答案。
（2）当0°≤α＜360°时，A E∶ B D 的大小没有变化，由旋转的性质得出∠ECD=∠ACB，进
而得出∠ECA=∠DCB，又根据EC∶DC=AC∶BC=,根据两边对应成比例，及夹角相等的三
角形相似得出△ECA∽△DCB，根据相似三角形对应边成比例得出AE∶BD=EC∶DC=;（3）①如图3，在Rt△ADC中，根据勾股定理得出AD的长，根据两组对边分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形得出四边形ABCD是矩形，根据矩形对角线相等得出BD=AC=；②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，在Rt△ADC中，利用勾股定理得出AD的长，根据中点的定义得出DE的
长，根据AE=AD-DE算出AE的长，由（2），可得AE∶BD=,从而得出BD的长度。
4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A （-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D(0，3)，过顶点C作CH⊥x轴于点H.
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；
（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标.
【答案】（1）解：设抛物线的解析式为，
∵抛物线过点A(-3，0),B(1，0)，D(0，3)，
∴，解得，a=-1，b=-2，c=3，
∴抛物线解析式为，顶点C（-1,4）；
（2）解：如图1，∵A(-3，0)，D(0，3),
∴直线AD的解析式为y=x+3，
设直线AD与CH交点为F，则点F的坐标为(-1，2)
∴CF=FH，
分别过点C、H作AD的平行线，与抛物线交于点E，
由平行间距离处处相等，平行线分线段成比例可知，△ADE与△ACD面积相等，
∴直线EC的解析式为y=x+5，
直线EH的解析式为y=x+1，
分别与抛物线解析式联立，得，，
解得点E坐标为(-2，3)，，；（3）解：①若点P在对称轴左侧（如图2），只能是△CPQ∽△ACH，得∠PCQ=∠CAH，
∴，
分别过点C、P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，交点为M和N，
由△CQM∽△QPN，
得 =2，
∵∠MCQ=45°，
设CM=m，则MQ=m，PN=QN=2m，MN=3m，
∴P点坐标为(-m-1，4-3m)，
将点P坐标代入抛物线解析式，得，
解得m=3，或m=0(与点C重合，舍去)
∴P点坐标为(-4，-5)；
②若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH，
∴，
延长CD交x轴于M，∴M(3，0)
过点M作CM垂线，交CP延长线于点F，作FN x轴于点N，
∴，
∵∠MCH=45°，CH=MH=4
∴MN=FN=2，
∴F点坐标为(5，2)，
∴直线CF的解析式为y= ，
联立抛物线解析式，得，解得点P坐标为( ， )，
综上所得，符合条件的P点坐标为(-4，-5)，( ， ).
【解析】【分析】（1）将A（-3，0）、B（1，0）、D(0，3)，代入y=ax2+bx+3求出即可；(2)求出直线AD的解析式，分别过点C、H作AD的平行线，与抛物线交于点E，利用△ADE与△ACD面积相等，得出直线EC和直线EH的解析式，联立出方程组求解即可;(3) （3）分两种情况讨论：①点P在对称轴左侧；②点P在对称轴右侧.
5．如果三角形的两个内角与满足＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝________°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，
不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．
【答案】（1）15°
（2）解：存在，
如图①，连结AE，
在Rt△ABC中，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B+2∠BAD=90°，
∴△ABD是“准互余三角形”，
又∵△ABE也是“准互余三角形”，
∴∠B+2∠BAE=90°，
∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠EAC=∠B,
又∵∠C=∠C,
∴△CAE∽△CBA，
∴ ,
即CA2=CB·CE，
∵AC＝4，BC＝5，
∴CE= .
∴BE=BC-CE=5- = .
（3）解：如图②，
将△BCD沿BC翻折得到△BCF,
∵CD＝12，
∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD,∠CBD=∠CBF,
又∵BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，
∴∠CBD+∠BCD=90°，
∴2∠CBD+2∠BCD=180°，
即∠ABD+∠CBD+∠CBF=180°，
∴A、B、F三点共线，
在Rt△AFC中，
∴∠CAB+∠ACF=90°，
即∠CAB+∠ACB+∠BCF=90°，
∴∠CAB+2∠ACB≠90°，
∵△ABC是“准互余三角形”,
∴2∠CAB+∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠BCF，
∵∠F=∠F,
∴△FCB∽△FAC，
∴ ,
即FC2=FA·FB,
设BF=x，
∵AB=7,
∴FA=x+7,
∴x（x+7）=122,
解得：x1=9，x2=-16（舍去）
∴AF=7+9=16.
在Rt△AFC中，
∴AC= = =20.
【解析】【解答】（1）解：∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，∴2∠B+∠A=90°，
∴2∠B+60°=90°，
∴∠B=15°.
故答案为：15°
【分析】（1）根据“准互余三角形”，的定义，结合题意得2∠B+∠A=90°，代入数值即可求出∠B度数.
（2）存在，根据直角三角形两内角互余和角平分线定义得∠B+2∠BAD=90°，根据“准互余三角形”，定义即可得△ABD是“准互余三角形”；根据△ABE是“准互余三角形”，以及直角三角形两内角互余可得∠EAC=∠B,根据相似三角形判定“AA”可得△CAE∽△CBA，再由相似
三角形性质得 ,由此求出CE= .从而得BE长.
（3）如图②，将△BCD沿BC翻折得到△BCF,根据翻折性质、直角三角形性质、“准互余三
角形”定义可得到△FCB∽△FAC，再由相似三角形性质可得 ,设BF=x，代入数值即可求出x值，从而求出AF值，在Rt△AFC中，根据勾股定理即可求得AC长.
6．已知顶点为抛物线经过点，点 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积；
（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.
【答案】（1）解：把点代入，解得：a=1,
∴抛物线的解析式为：或 .
（2）解：设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=-2x-1,
∴E（0，-1），F（0，- ），M（- ，0），
∴OE=1，FE= ,
∵∠OPM=∠MAF,
∴当OP∥AF时，△OPE∽△FAE，
∴
∴OP= FA= ,
设点P（t,-2t-1）,
∴OP= ,
化简得：（15t+2）（3t+2）=0,
解得，，
∴S△OPE= ·OE· ,
当t=- 时，S△OPE= ×1× = ，
当t=- 时，S△OPE= ×1× = ，
综上，△POE的面积为或 .
（3）Q（- ，）.
【解析】【解答】（3）解：由（2）知直线AB的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），
设Q（m，-2m-1）,N1（n，0），
∴N（m,-1）,
∵△QEN沿QE翻折得到△QEN1
∴NN1中点坐标为（，），EN=EN1，
∴NN1中点一定在直线AB上，
即 =-2× -1,
∴n=- -m,
∴N1（- -m，0），
∵EN2=EN12，
∴m2=（- -m）2+1，
解得：m=- ,
∴Q（- ，）.
【分析】（1）用待定系数法将点B点坐标代入二次函数解析式即可得出a值.
（2）设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得一个关于k和b的二元一次方程组，解之即可得直线AB解析式，根据题意得E（0，-1），F（0，- ），M（- ，0），根据相似三角形的判定和性质得OP= FA= ,设点P（t,-2t-
1）,根据两点间的距离公式即可求得t值，再由三角形面积公式△POE的面积.
（3）由（2）知直线AB的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设Q（m，-2m-1）,N1（n，0），从而得N（m,-1）,根据翻折的性质知NN1中点坐标为（，）且在直线AB上，将此中点坐标代入直线AB解析式可得n=- -m,即N1（- -m，0），再根据翻折的性质和两点间的距离公式得m2=（- -m）2+1，解之即可得Q点坐标.
7．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N 同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。
（1）求直线BC的解析式；
（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；
（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。
【答案】（1）解：设直线BC解析式为：y=kx+b，
∵B（0，4），C（-3，0），
∴，
解得：
∴直线BC解析式为：y= x+4.
（2）解：依题可得：AM=AN=t，
∵△AMN沿直线MN翻折，点A与点点D重合，
∴四边形AMDN为菱形，
作NF⊥x轴，连接AD交MN于O′，
∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3,OB=4，
∴AB=5,
∴M（3-t，0），
又∵△ANF∽△ABO，
∴ = = ,
∴ = = ,
∴AF= t，NF= t，
∴N（3- t， t），
∴O′（3- t, t），
设D（x,y）,
∴ =3- t， = t，∴x=3- t,y= t，
∴D（3- t， t），
又∵D在直线BC上，
∴ ×（3- t）+4= t，
∴t= ，
∴D（- ，）.
（3）①当0 △ABC在直线MN右侧部分为△AMN， ∴S= = ·AM·DF= ×t× t= t , ②当5 ∵AM=AN=t，AB=BC=5， ∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t， 又∵△CNF∽△CBO， ∴ = , ∴ = , ∴NF= （10-t）， ∴S= - = ·AC·OB- ·CM·NF， = ×6×4- ×（6-t）× （10-t）， =- t + t-12. 【解析】【分析】（1）设直线BC解析式为：y=kx+b，将B、C两点坐标代入即可得出二元一次方程组，解之即可得出直线BC解析式.（2）依题可得：AM=AN=t，根据翻折性质得四边形AMDN为菱形，作NF⊥x轴，连接AD交MN于O′，结合已知条件得M（3-t，0）， 又△ANF∽△ABO，根据相似三角形性质得 = = , 代入数值即可得AF= t，NF= t，从而得N（3- t， t），根据中点坐标公式得O′（3- t, t）， 设D（x,y）,再由中点坐标公式得D（3- t， t），又由D在直线BC上，代入即可得D点坐标.（3）①当0 ②当5 ·CM·NF，代入数值即可得表达式. 8．如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′． （1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：________． （2）求证：∠BCA＝∠CAO； （3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣ x2+x+1 （2）证明：把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得： ，解得：， 则直线PA的表达式为：y＝ x+m， 令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0）， 同理直线OP的表达式为：y＝x…②， 将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣ x＝0，其中a＝﹣， 该方程的常数项为：a（m+1）2+2m， 由韦达定理得：x1x2＝x C?x P＝＝＝﹣（m+1）2， 其中x P＝m+1， 则x C＝﹣m﹣1＝x B， ∴BC∥y轴， ∴∠BCA＝∠CAO （3）解：如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值， 设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′， ∵点C关于l的对称点为C′， ∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′， ∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°， △PB′C′由△PBC旋转而得， ∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′， ∴∠PBC+∠PB′B＝180°， ∵BC∥AO， ∴∠ABC+∠BAO＝180°， ∴∠PB′B＝∠BAO， ∵PB＝PB′，PC＝PC′， ∴∠PB′B＝∠PBB′＝， ∴∠PCC′＝∠PC′C＝， ∴∠PB′B＝∠PCC′， ∴∠BAO＝∠PCC′， 而∠POD＝∠PCC′， ∴∠BAO＝∠POD， 而∠POD＝∠BAO＝90°， ∴△BAO∽△POD， ∴， 将BO＝m+1，PD＝2m，AO＝m，OD＝m+1代入上式并解得： m＝1+ （负值已舍去） 【解析】【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1） 2+2m，解得：a＝﹣， 则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①， 则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m）， 把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣ x2+x+1， 故：答案为：y＝﹣ x2+x+1； 【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝ ﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解． 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E． （1）求证：AC∥OD； （2）如果DE⊥BC，求AC的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）2π． 【解析】 试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度． 试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO， ∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD； （2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三 角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606 180 π? =2π． 点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线． 【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解：画图如下： 【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC． （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin∠ABE= 3 3 ，CD=2，求⊙O的半径． 【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为3 ． 【解析】 分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．详解：（1）直线BE与⊙O相切．理由如下： 连接OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE． 又∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE=∠OED， ∵矩形ABDC，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠OED+∠AEB=90°，∴∠BEO=90°，∴直线BE与⊙O相切； 武汉市2020年中考数学模拟试题及答案 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。） 1．2020相反数的绝对值是（ ） A ．- 2020 1 B ．﹣2020 C ． 2020 1 D ．2020 2．下列计算正确的是（ ） A ．4a ﹣2a ＝2 B ．2x 2 +2x 2 ＝4x 4 C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2y D ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b 3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( ) A ．6.88×108 元 B ．68.8×108 元 C ．6.88×1010 元 D ．0.688×1011 元 4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A ．95 B ．90 C ．85 D ．80 5．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ） A.25° B.30° C.35° D.50° 2019年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D． 2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1 3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A．3个球都是黑球B．3个球都是白球 C．三个球中有黑球D．3个球中有白球 4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（） A．B． C．D． 6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（） A．B． C．D． 7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（） A．B．C．D． 8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（） A．0B．1C．2D．3 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（） A．B．C．D． 10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（） A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算的结果是． 12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、 23、27，这组数据的中位数是． 中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形 武汉市中考数学几何综合题专题汇编（2） 1、（2013?绍兴）矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，P ，Q 是对角线BD 上不重合的两点，点P 关于直线AD ，AB 的对称点分别是点E 、F ，点Q 关于直线BC 、CD 的对称点分别是点G 、H ．若由点E 、F 、G 、H 构成的四边形恰好为菱形，求PQ 的长。 2、（2013陕西压轴题）问题探究 （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决 （3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且a b ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由. 图① 图② A B C D M B 图③ A C D P （第25题图） 3、（2013?温州压轴题）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A （6，0），B （0.8），点C 的坐标为（0，m ），过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点D 为x 轴上的一动点，连接CD ，DE ，以CD ，DE 为边作?CDEF ． （1）当0＜m ＜8时，求CE 的长（用含m 的代数式表示）； （2）当m=3时，是否存在点D ，使?CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得?CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的m 的值． 4、（13年北京）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?< 中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【典型例题精析】 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想． 例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？ 10数学中考模拟试题4 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、-31的倒数是（ ） A 、31 B 、-3 C 、3 D 、-31 2、函数x y 31-=中自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ≥31 B 、x ＞31 C 、x ≤31 D 、x ＜31 3、不等式组? ??>--≥-011 25x x 的解集在数轴上表示（ ） 4、下列计算正确的是（ ） A 、39± = B 、725=+ C 、9273=? D 、324 3= 5 、若x ＝a 是方程4x+3a ＝-7的解，则a 的值为（ ） A 、7 B 、-7 C 、1 D 、-1 6、为了抵抗经济危机对武汉市的影响，市政府投入了4120000000元人民币，拉动武汉市的经济增长，将4120000000保留两个有效数字，用科学记数法表示为（ ） A 、0.41×1010 B 、4.1×1011 C 、4.1×109 D 、41×108 7、如图将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝600，则∠CFD ＝（ ） 8、 A 、200 B 、300 C 、400 D 、500 8、如图1是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图 所示，则其俯视图是（ ） A B C D 9、武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图。已知从左至右5个小组的频数之比为1：3：7：6：3,则在这次评比中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）占百分之（ ） A 、45 B 、46 C 、47 D 、48 武汉中考数学24题专题 （一）正方形 1、已知P是正方形ABCD边BC上一点，PE⊥AP，且PE=AP，连接AE、CE，AE 交CD于点F。 （1）如图1求∠ECF的度数； （2）如图2，连接AC ，求证：AC=CE+2PC； （3 ）若正方形的边长为4，CF=3，请直接写出BP的长为。 2、P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点，过B作BG⊥AP于G，过C作CE⊥AP于E， 连BE。 （1）如图1，若P是BC的中点，求CE的长； （2）如图2，当P在BC边上运动时（不与B、C重合），求 BE CE AG- 的值 （3）当PB= 时，△BCE是等腰三角形。 3．已知,如图Rt ABC ?中，∠BAC=90°，AB=AC. AC边上有点D，连接BD, 以BD为腰作等 腰直角△BDE, DE交BC于F. （1）求证：△ABD ∽△CBE. （2）连接CE,求证：BC－CE =2CD. （3）若AB=2,D为AC的中点，请直接写出线段DF的长度为。 4.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG AP ⊥于点G，在AP的延长线上取点E， 使AG GE =，连接BE，CE. （1）求证：BE BC =； （2）CBE ∠的平分线交AE于N点，连接DN，求证：2 BN DN AN +=； （3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为 . F E D C B 5．如图：M 、N 分别为边长为1的正方形ABCD 边CB 、DC 延长线上的点，且DN – BM = MN ． （1）求证：∠MAN = 45°； （2）若DP ⊥AN 交AM 于P ，求证：2PA PC PD +=； （3）若C 为DN 的中点，直接写出PC 的长为 ． （二）其他截长补短 1.如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°． （1）求证：AD ＝BD ； （2）E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ，求证：AD +CD ＝DE ； （3）当BD ＝2时，AC 的长为______．（直接填出结果，不要求写过程） 2．如图，P 为等边△ABC 外形一点，AH 垂直平分PC 于点H ，∠BAP 的平分线交PC 于点 D ． （1）求证：DP = DB ； （2）求证：DA + DB = DC ； （3）若等边三角形的边长为2，连接BH ，当△BDH 为等边三角形时，请直接写出CP 的长 度为 ． 3．如图1，P 为正方形ABCD 边CD 上一点，E 在CB 的延长线上，BE = DP ，∠CEP 的平分线交正方形的对角线AC 于点F ． （1）求证：AE = AF ； （2）如图2，AM ⊥PE 于点M ，FN ⊥PE 于点N ，求证：AM + FN = AD ； （3）若正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，在（2）的条件下请直接写出线段FN 的 长为 ． D E A B C A B C D N M B D C N M P A 中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） 2018--2019年武汉中考数学模拟试卷 一、选择题 1.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数，,不足的克数记作负数.下 面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是（） A.+2 B.﹣3 C.+4 D.﹣1 2.在函数中，自变量x的取值范围是（） A.x＜ B.x≠﹣ C.x≠ D.x＞ 3.若﹣x3y a与x b y是同类项,则a+b的值为（） A.2 B.3 C.4 D.5 4.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， A.25，25 B.24.5，25 C.26，25 D.25，24.5 5.若(x＋3)(x＋m)=x2-2x-15，则 m 的值为( ) A.5 B.-5 C.2 D.-2 6.若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为( ) A.(3，4) B.(-3，4) C.(-4，3) D.(4，3) 7.如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是（） A. B. C. D. 8.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称 图形的概率是（） A. B. C. D. 9.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另 一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（） A.不盈不亏 B.盈利10元 C.亏损10元 D.盈利50元 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/， 若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（） A.π 中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A ° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A x (1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22 硚口区2018届中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算2×(－3)－(－4)的结果为（ ） A ．－10 B ．－2 C ．2 D ．10 2．若代数式4 1 -a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a ≠4 3．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3＝a 6 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．4x 2－3x 2＝1 D ．3x 2＋2x 2＝5x 2 4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 5．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（ ） A ．x 2＋2 B ．x 2＋3x ＋2 C ．x 2＋3x ＋3 D ．x 2＋2x ＋2 6．点A (－3，2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3，－2) B ．(3，2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 7．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A ．三棱柱 B ．圆锥 C ．四棱柱 D ．圆柱 8．若干名同学的年龄如下表所示，这些同学的平均年龄是14.4岁，则这些同学年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（岁） 13 14 15 人数 2 8 m A ．14、14 B ．15、14.5 C ．14、13.5 D ．15、15 9.(2017·十堰)如图，10个不同正整数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和．如表示a 1＝a 2＋a 3， 则a 1的最小值为（ ） A ．15 B ．17 C ．18 D ．20 10．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，E 是AB 的中点，连接 OE ，OE ＝2 5 ，BC ＝8，则⊙O 的半径为（ ） A ．3 B ． 8 27 C ． 6 25 D ．5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算28-的结果为___________ 12．计算1 1 12+- +a a a 的结果为___________ 2018年武汉市中考数学试卷 、 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.温度由－4℃上升7℃就是( ) A.3℃ B.－3℃ C.11℃ D.－11℃ 2.若分式在实数范围内有意义,则实数x 得取值范围就是( ) A.x ＞－2 B.x ＜－2 C.x ＝－2 D.x ≠－2 3.计算3x 2－x 2得结果就是( ) A.2 B.2x 2 C.2x D.4x 2 4.五名女生得体重(单位:kg )分别为:37、40、38、42、42,这组数据得众数与中位数分别就是( ) A.2、40 B.42、38 C.40、42 D.42、40 5.计算(a －2)(a ＋3)得结果就是( ) A.a 2－6 B.a 2＋a －6 C.a 2＋6 D.a 2－a ＋6 6.点A (2,－5)关于x 轴对称得点得坐标就是( ) A.(2,5) B.(－2,5) C.(－2,－5) D.(－5,2) 7.一个几何体由若干个相同得正方体组成,其主视图与俯视图如图所示,则这个几何体中正方体得个数最多就是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.一个不透明得袋中有四张完全相同得卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取得卡片上数字之积为偶数得概率就是( ) A. B. C. D. 9. 平移表中带阴影得方框,方框中三个数得与可能就是( ) A.2019 B.2018 C.2016 D.2013 10.如图,在⊙O 中,点C 在优弧AB ⌒ 上,将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 得中点D .若⊙O 得半径为,AB ＝4,则BC 得长就是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算得结果就是___________ 12. 2019年武汉市初中毕业生考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ． 2019 1 D ．2019 1 - 答案：B 解析：2019的相反数为－2019，选B 。 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥－1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 答案：C 解析：由二次根式的定义可知，x －1≥0， 所以，x ≥1，选C 。 3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球 D ．3个球中有白球 答案：B 解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B 。 4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚 B ．信 C ．友 D ．善 答案：D 解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D 才是轴对称图形。 5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ） 答案：A 解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A 符合。 6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ） 答案：A 解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少， 所以，只有A 符合。 7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ． 4 1 B ．3 1 C ． 2 1 D ． 3 2 答案：C 解析：由一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解，得： △＝16－4a c ＝4（4－a c ）≥0， 即满足：4－a c ≥0， 随机选取两个不同的数a 、c ，记为（a ，c ）,所有可能为： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx ∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N 中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简的结果为（） A．±5 B．25 C．﹣5 D．5 2．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2 3．下列运算正确的是（） A．3x2+4x2＝7x4B．2x3?3x3＝6x3 C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x8 4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40 5．运用乘法公式计算（a+3）（a﹣3）的结果是（） A．a2﹣6a+9 B．a2﹣3a+9 C．a2﹣9 D．a2﹣6a﹣9 6．点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（） A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣5，2）D．（﹣2，﹣5） 7．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（） A．B．C．D． 8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（） A．asin26.5°B．C．acos26.5°D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD 交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（） A．增大B．减小 C．先减小后增大D．先增大后减小 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（） A．B．C．D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：cos45°＝． 12．计算结果是． 13．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝． 14．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为． 15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C， 二0一0年湖北省武汉市中考数学真题 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位． 3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案．不得答在“试卷”上． 4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩! 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题。每小题3分。共36分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1． 有理数－2的相反数是（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ） 12 （D ）－12 2． 函数 1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） (A)x ≥1． (B)x ≥－1． (C)x ≤1． (D)x ≤－1． 3． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） （A ）x ＞－1，x ＞2 （B ）x ＞－1，x ＜2 （C ）x ＜－1， x ＜2 （D ）x ＜－1，x ＞2 4． 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”． (A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确． 5． 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) (A)664×104 (B)66.4×l05 (C)6.64×106 (D)0.664×l07 6． 如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ） (A)100° (B)80° (C)70° (D)50° 7． 若x 1，x 2是方程x 2 =4的两根，则x 1+x 2的值是( ) 易错题数学组卷 一．选择题（共3小题） 1．下列各式计算正确的是（） A．2x3﹣x3=﹣2x6B．（2x2）4=8x8C．x2?x3=x6D．（﹣x）6÷（﹣x）2=x4 2．（2008?临沂）若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a=0 C．a＞4 D．a=4 3．（2008?临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且A E=BF=CG，设△E FG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（） A．B．C．D． 二．解答题（共4小题） 4．（2012?鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 5．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B，C不重合），设BO=x，△AOC的面积是y． （1）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）以点O为圆心，BO为半径作圆O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积． 6．（2009?黄石）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx ﹣4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式； （2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=S△FQN，则判断四边形AFQM的形状； （3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由． 7．（2007?重庆）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分． 根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有_________天，日最高气温为40℃及其以上的天数有_________天； 第9题图 G F E D B A 第10题图 C A B O P 2018年中考模拟试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．某地某日最高气温27℃，最低15℃，最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．12℃ C ．15℃ D ．14℃ 2．若代数式 1 -4 x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝4 C ．x ≠0 D ．x ≠4 3．计算3x 3 -2x 3 的结果（ ） A ．1 B ．x 3 C ．x 6 D ．5x 3 4） 投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 151 249 投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A ．0.5 B ．0.7 C ．0.6 D ．0.4 5．计算(a -2)(a +3)的结果是（ ） A ．a 2 －6 B ．a 2 ＋6 C ．a 2 －a －6 D ．a 2 ＋a －6 6．点A (－2，5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，－5) C ．(2，－5) D ．(5，－2) 7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ） 8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.1万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别（ ） 职务 经理 副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员 人数 1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 5 3 2 x 0.8 9．如图为正七边形ABCDEFG ，以这个正七边形的顶点A 和其它六个顶点中的任两个顶点画三角形，所画的三角形中，包含正七边形的中心的三角形个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 10．如图，已知AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，，过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于P,且DP ⊥BP 于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O 的直径AC 的长为（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 A ．球 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．圆锥 2020年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020?武汉）实数﹣2的相反数是（） A．2B．﹣2C． D． 2．（3分）（2020?武汉）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2 3．（3分）（2020?武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6 C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6 4．（3分）（2020?武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2020?武汉）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（） A．B． C．D． 6．（3分）（2020?武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（） A． B． C． D． 7．（3分）（2020?武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y （k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（） A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1 8．（3分）（2020?武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（） A．32B．34C．36D．38 9．（3分）（2020?武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 R 的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（） A B．3 C．3 D．4 10．（3分）（2020?武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片． 把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案
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