2021年中考数学 综合题 专题练习汇总2(完整版)
第1组
25．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．
第2组
（25）（本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为)01(，，且OBOCOA4，抛物线2(0)yaxbxca 经过A，B，C三点.
（I）求A，C两点的坐标；
（II）求抛物线的解析式；
（III）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，
作ACPD于点D，当PD的值最大时，
求此时点P的坐标及PD的最大值. 第3组
25．抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中1＜xD＜3．连接AC，BC，DB，DC．
（I）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
第4组
（25）（本小题10分）
已知抛物线22yaxxc（a，c为常数，0a）与直线ykxb都经过03A，（），30B，（）两点，P是该抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．
（Ⅰ）求此抛物线和直线AB的解析式；
（Ⅱ）当点P在直线AB下方时，求2PQBQ取得最大值时点P的坐标；
（Ⅲ）设该抛物线的顶点为C，直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，当以点PQ，，
CE，为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
第5组
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（I）求抛物线的解析式：
（II）设点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请明理由；
（III）存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好满足，求m，n的值．
第6组
24.(本小题10分)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.易证:CE=CF.
(1)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=450.试猜想GE,BE,GD三线段之间的数量关系,并证明你的结论.
(2)运用(1)中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
①如图2,在四边形ABCD中∠B=∠D=900,BC=CD,点E,点G分别是AB边,AD边上的动点.若∠BCD=α,∠ECG=β,试探索当α和β满足什么关系时,图1中GE,BE,GD三线段之间的关系仍然成立,并说明理由.
②在平面直角坐标中,边长为1的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图3).设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化？若不变,请直接写出结论．
第7组
25(本小题10分)如图，二次函数y=﹣x2+mx+m+的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限．过点D作x轴的垂线，垂足为H．
（1）当m=时，求tan∠ADH的值；
（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；
（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距离．
第8组
（24）（本小题10分）
将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点00O，（），点02A，（），点E，F分别在边AB，BC上．沿着OE折叠该纸片，使得点A落在OC边上，对应点为A，如图①．再沿OF折叠，这时点E恰好与点C重合，如图②．
（Ⅰ）求点C的坐标；
（Ⅱ）将该矩形纸片展开，再折叠该矩形纸片，使点O与点F重合，折痕与AB相交于点P，展开矩形纸片，如图③．
①求OPF的大小；
②点M，N分别为OF，OE上的动点，当PMMN取得最小值时，求点N的坐标（直接写出结果即可）．
（25）（本小题10分）
已知抛物线213222yxx，与x轴交于两点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（Ⅰ）求点A，B和点C的坐标；
（Ⅱ）已知P是线段BC上的一个动点．
① 若PQx轴，交抛物线于点Q，当BPPQ取最大值时，求点P的坐标；
② 求2APPB的最小值．
第（24）题 OBACyxFE图② AOBACyxAE图①
OBACyxFEP图③ OBACyxFEP备用图 第9组
（25）（本小题10分）
已知抛物线C：cbxxy2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且
关于直线1x对称，点A的坐标为（﹣1，0）．
（Ⅰ）求抛物线C的解析式和顶点坐标；
（Ⅱ）将抛物线C绕点O顺时针旋转180°得抛物线C，且有点P（m，t）既在抛物线C上，也在抛物线C上，求m的值；
（Ⅲ）当1axa时，二次函数cbxxy2的最小值为a2，求a的值．
第10组
（25）（本小题10分）
已知抛物线2yxbxc交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C，且对称轴在y轴的左侧，抛物线的顶点为P．
（Ⅰ）当2b时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当BC=AB时，求b的值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DMDN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
第11组
25．已知抛物线2yaxbxc过点(6,0)A，(2,0)B，(0,3)C．
（Ⅰ）求此抛物线的解析式； （Ⅱ）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且45GQA，求点Q的坐标．
第12组
25.已知抛物线C的解析式为223,yxx(与x轴交于点,AB（点A在点B左侧)，与y轴交于点D,项点为P.
1求点,, ,ABDP的坐标;
2若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线'C:
①当抛物线'C与直线25yx只有一个公共点时，求抛物线'C的解析式;
②点(),mmMxy是①中抛物线("上-一点，若62mx且my为整数，求满足条件的点M的个数.
第13组
24．（本题10分）
如图，在ABC中，90ABC，8AB，6BC．以BC为直径的O交AC于D，E是AB的
中点，连接ED并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：DE是O的切线；
（2）求DB的长．
25. 如图，抛物线2()30yaxbxa与x轴分别交于点1,0,3,0AB，与y轴交于点C.
1求抛物线的解析式；
II设点2,Dm在第一象限的抛物线上，连接BCBD,.试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点,P满足PBCDBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； III存在正实数,mnmn,当mxn时，恰好满足2323mnmyn，求m的值.
第14组
25.（本小题10分）
如图，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，23）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成
的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年九年级数学中考一轮复习与相似三角形有关的综合性解答题专项训练(含答案)
1 / 40 2021年九年级数学中考一轮复习与相似三角形有关的综合性解答题专项训练（含答案）
1．如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F
（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；
（3）设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
2．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
（1）求∠BDE的度数；
（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．
①判断DF和PF的数量关系，并证明；
②求证：＝． 2 / 40
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，
（1）求证：△EGC∽△GFH；
（2）求AD的长；
（3）求tan∠GFH的值．
3 / 40
4．如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
（1）求证：△A1DE∽△B1EH；
（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．
5．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．
（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；
2021年九年级中考数学第三轮压轴题冲刺：统计与概率的综合 专题复习练习(含答案)
2021年中考数学第三轮压轴题冲刺：统计与概率的综合 专题复习练习
1、某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 ；
（2）补全图2频数直方图；
（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．
2、为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩()x分为四个等级：优秀85100x；良好7585x；及格6075x；不及格060x，并绘制成如图两幅统计图． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
3、端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
（1）本次参加抽样调查的居民有 人．
（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 度．根据题中信息补全条形统计图．
（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有 人．
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
4、某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分(x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90100x，B等级：8090x，C等级：6080x，D等级：060x．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
2021中考数学微专题：一次函数填空题专项(二)
1 2021年中考数学微专题：一次函数填空题专项
1．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为 ．
2．A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇．
3．如果正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），那么y随x的增大而 ．
4．一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为 米．
2
5．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重量为 kg．
6．某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要 分到达A地．
7．如图，平面直角坐标系中，已知点P坐标为（5，2），点E在x轴上，点F在直线y＝x上，则PE+EF的最小值为 ．
8．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米．
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用(二)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（二）
1．在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1200千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，求特快列车从甲地到乙地的时间．
2．今年6月25日是我国的传统节日端午节，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．求A，B两种粽子的单价各是多少？
3．某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工作量比原计划增加25%，结果提前10天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了30天完成了这一任务．
（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）
工作效率（万平方米/天） 工作时间（天） 总任务量（万平方米）
原计划 x
60
实际 60
（2）求（1）的表格中的x的值．
5．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？
（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
6．为了防控新冠病毒肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的倍，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶．
2021年春九年级数学中考复习《几何图形的变换综合题》专题提升训练(附答案)
2021年春九年级数学中考复习《几何图形的变换综合题》专题提升训练（附答案）
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为
．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE＝PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是 ．
3．如图，Rt△OAB∽Rt△BCD，斜边都在x轴上，tan∠AOB＝2，AB＝，双曲线（x＞0）与AO交于点E、交BC于点F，且OE＝2AE，
CF＝2BF，则反比例函数解析式是 ，点C的坐标是 ．
4．矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 ．
5．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作∠DCE＝45°，且CD、CE分别与AB相交于D、E两点，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCF．
（1）求证：∠AEC＝∠FEC；
（2）若AD＝6，EB＝4，求DE的长；
（3）若将∠DCE绕点C逆时针旋转使CD与AB相交于点D，边CE与AB的延长线相交于点E，而其他条件不变，如图②所示，猜想DE与AD、EB之间有何数量关系？证明你的猜想．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），M是线段OA上一动点，N为y轴正半轴上的点，且满足AM＝ON．
2021年中考数学二轮专题练习 二次函数最值问题
第 1 页 共 10 页 中考专题 二次函数最值问题
教学目标
1．掌握在全体实数上和在范围上求最值的方法．
2．掌握二次函数含参求最值问题的分类方法．
3．规范解题过程．
4．提高数学思维能力，提升解题熟练度．
知识梳理
1．二次函数在全体实数上求最值
若没有范围要求，即在全体实数x上，求y的最值：
方法一：转化为顶点式khxay2)(；
方法二：利用坐标公式（ab2，abac442）；
方法三：先求出对称轴abx2，再代入解析式求值；
2．二次函数在范围上求最值
求范围内最值，需要结合函数图象进行判断：
如图，求21xxx范围内y的最值，
方法一：通过图象可直接看出y的最大值为2y，最小值为3y；
方法二：通过增减性，可判断在对称轴左侧13yyy，在对称轴右侧23yyy，所以在对称轴处y取最小值3y；然后根据开口向上，离对称轴越远，y的值越大，所以12yy，所以y在2x处取得最大值2y．
3．二次函数含参求最值问题
对于定轴动区间，或动轴定区间问题，都需要分类讨论：
（1）开口向上，单求最小值时需要分三种情况：
如图1，当对称轴在m左侧时，y在mx处取最小值；
如图2，当对称轴在mn之间时，y在对称轴处取得最小值．
如图3，当对称轴在n右侧时，y在nx处取最小值；
提示三种方法都要熟练掌握，在解题时选择适当的方法，才能更快的解题．
提示在全体实数上y只存在最大值或最小值其中的一个．
提示若取值范围变为21xxx，则y将只存在最小值3y，没有最大值．
提示开口向下时，离对称轴越远，y的值越小．
提示开口方向不定时也需要讨论．
提示在书写时要注意规范，同时要注意取等号位置的分配，如可分成：
①mab2；①nabm2；①nab2；
或者：
①mab2；①nabm2；①nab2；
第 2 页 共 10 页 （2）开口向上，单求最大值时可以分两种情况：
(2021年整理)云南中考数学总复习专题训练：专题四二次函数综合题
云南中考数学总复习专题训练：专题四二次函数综合题
云南中考数学总复习专题训练：专题四二次函数综合题
编辑整理：
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云南中考数学总复习专题训练：专题四二次函数综合题
专题四 二次函数综合题
类型一 代数问题
（2019·杭州）设二次函数y＝ax2＋bx－（a＋b)(a,b是常数，a≠0)
(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；
（2)若该二次函数的图象经过A(－1，4),B（0,－1），C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
(3）若a＋b<0,点P(2,m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a>0.
【自主解答】
1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c（b，c都是常数)的图象经过点（1,0）和(0，2）．
（1)当－2≤x≤2时，求y的取值范围．
(2）已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m＋n＝1，求点P的坐标．
2．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1）,若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
3．规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离"．
2021年中考数学阅读材料题专题(二)
2021年中考数学阅读材料题专题（二）
1．阅读材料：
对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数m规定一个运算：F（m）＝x2+y2+z2．例如：m＝752，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：1、5、6，则F（752）＝12+52+62＝62．
（1）根据材料内容，求F（234）﹣F（567）的值；
（2）已知两个三位数p＝3aa，q＝33b（a，b为整数，且2≤a≤7，2≤b≤7），若p+q能被17整除，求F（p+q）的值．
2．若一个三位数m＝xyz（其中x，y，z不全相等且都不为0），现将各数位上的数字进行重排，将重排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作M（m）．例如435，重排后得到345，354，453，534，543，所以435的差数M（435）＝543﹣345＝198．
（1）若一个三位数t＝2xy（其中x＞y＞2）的差数M（t）＝594，且各数位上的数字之和能被5整除，求t的值；
（2）若一个三位数m，十位数字为2，个位数字比百位数字大2，且m被4除余1，求所有符合条件的M（m）的最小值．
3．若一个五位正整数满足：①各个数位上的数字都不为0，②它的万位数字、千位数字、十位数字、个位数字的和等于百位数字，我们称这样的五位正整数为“顶尖数”．
例如：31822，因为3+1+2+2＝8，所以31822是一个“顶尖数”．
（1）最小的“顶尖数”是 ，最大的“顶尖数”是 ；
（2）写出所有百位数字是6且个位数字是1的“顶尖数”．
4．对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是3+2+5+8+7＝25＝52，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，8＝23，所以8是一个立方数．
2021年中考数学 二轮专题汇编：相似三角形及其应用(含答案)
2021中考数学 二轮专题汇编：相似三角形及其应用
一、选择题
1. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则 (
)
A.=
B.=
C.=
D.=
2. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是 (
)
3. (2019•雅安)若34ab∶∶，且14ab，则2ab的值是
A．4 B．2
C．20 D．14
4. 如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为 (
)
A. B. C. D.
5. （2020·永州）如图，在ABC中，2//,3AEEFBCEB，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是（ ）
A. 913 B. 25 C. 35 D. 63
6. （2020·广西北部湾经济区）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
7. （2020·重庆B卷）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5
8. (2019•贵港)如图，在ABC△中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC∥，ACDB，若2ADBD，6BC，则线段CD的长为
A．23
B．32
C．26 D．5
二、填空题
9. 在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为 m.
2021年九年级数学中考压轴题之《二次函数与图形面积综合》专题训练(附答案)
2021年九年级数学中考压轴题之《二次函数与图形面积综合》专题训练（附答案）
1．若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；
（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．
①当m＝时，求点P的坐标；
②求m的最大值．
2．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3）．
（Ⅰ）求此抛物线的解析式；
（Ⅱ）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°．求点Q的坐标．
3．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线l：y＝﹣x+m与该抛物线交于D、E两点，如图．
①连接CD、CE、BE，当S△BCE＝3S△CDE时，求m的值；
②是否存在m的值，使得原点O关于直线l的对称点P刚好落在该抛物线上？如果存在，请直接写出m的值；如果不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），AC⊥AB，且AB＝AC，直线BC交x轴于点D，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A，B，D．
（1）求直线BC和抛物线y＝ax2+bx+2的函数表达式；
（2）点P是直线BD下方的抛物线上一点，求△PCD面积的最大值，以及△PCD面积取得最大值时，点P的坐标；
（3）若点P的坐标为（2）小题中，△PCD的面积取得最大值时对应的坐标．平面内存在直线l，使点B，D，P到该直线的距离都相等，请直接写出所有满足条件的直线l的函数表达式．