2017-2018学年北京市101中学八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
北京101中学2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若点(13)P -,在函数y kx =的图象上，则k 的值为（ ） A. 3-
B. 3
C.
13
D. 13
-
3. 一次函数y kx b =+ （0k ≠）的图象如图所示， 则关于x 的不等式0kx b +>的解集为 （ ）
A. 1x >-
B. 1x <-
C. 2x >
D. 0x >
4. 已知点1(3)y -,，2(2)y ,都在直线21y x =+上，则1y ，2y 的大小关系是 （ ） A. 12y y =
B. 12y y <
C. 12y y >
D. 不能确定
5. 已知2是关于x 的方程2320x a -=的一个解，则a 的值是 （ ） A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6. 如图，若DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，则△ADE 的周长为（ ）
A. 1
B. 2
C.
12
D.
14
7. 若1m <-，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过 （ ） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8. 将矩形纸片ABCD 按如图折叠，AE ，EF 为折痕，30BAE ∠=，1BE =. 折叠后，点C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处. 则EC 的长为（ ）
A.
3
B. 2
C. 3
D. 23
9. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点
E ，且60ADC ∠=，1
2
AB BC =
，连接OE . 下列结论：①30CAD ∠=；②ABCD S AB AC ∆=⋅；③OB AB =；④1
4
OE BC =
. 其中成立的个数有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止. 设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A. 当2x =时， 5y =
B. 矩形MNPQ 的面积是20
C. 当6x =时， 10y =
D. 当75y =.时， 10x =
二、填空题：共8小题。
11. 函数5y x =
+中， 自变量x 的取值范围是 ＿＿＿＿＿ .
12. 若一元二次方程220x x m --=无实根，则m 的取值范围是 ＿＿＿＿＿ .
13. 将函数21y x =+的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为 ＿＿＿＿＿ . 14. 如图，等边三角形EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则ADE ∠= ＿＿＿＿＿ 度.
15. 如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ，且3BE =. 若平行四边形ABCD 的周长是16，则EC 的长为 ＿＿＿＿＿ .
16. 根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为
3
2
，则输出的结果为 ＿＿＿＿＿ .
17. 已知点(24)A ,-，直线2y x =--与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P ，使得
PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ＿＿＿＿＿ .
18. 正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，按如图所示的方式放置. 点1A ，2A ，
3A ， 和点1C ，2C ，3C ， 分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(11)B ,，
2(32)B ,，则点3B 的坐标是 ＿＿＿＿＿ ；点2018B 的坐标是 ＿＿＿＿＿ .
三、解答题共8小题。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19.（20分）解一元二次方程：
（1）（2x+1）2=9； （2）x 2+4x-2=0；
（3）x 2-6x+12=0； （4）3x （2x+1）=4x+2.
20.（6分）已知m 是方程x 2-x-3=0的一个实数根，求代数式（m 2-m ）（m-m
3
+1）的值。
21.（6分）已知直线l 1的函数解析式为y=x+1，且l 1与x 轴交于点A ，直线l 2经过点B ，D ，直线l 1，l 2交于点C 。
（1）求点A 的坐标； （2）求直线l 2的解析式； （3）求S △ABC 的面积。
22.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF。
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）若BD=4，BE=5，求四边形EBFC的面积。
23. （6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m=0
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）若x为方程的一个根，且满足0<x<3，求整数m的值。
24.（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：
①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；
②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费。
促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元。
（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式。
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的
坐标。
（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算。
25.（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2。
若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图。
已知点A的坐标为（1，0），
（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
（2）点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y=2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围。
26.（8分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'。
（1）如果C'落在线段AB的延长线上。
①在图①中补全图形；
②求线段BP的长度；
（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM。
参考答案
1. D
2. A
3. A
4. B
5. D
6. C
7. A
8. B
9. C 10. D 11. 5x ≥- 12. 1m <- 13. 23y x =+ 14. 15 15. 2 16.
12 17. 2(0)3
, 18.(74),；2018
2017(2
12)-,
19.（1）11x =，22x =-；（2）12x =-22x =-（3）方程无实根；（4）11
2
x =-
，223
x =
20. 6
21.（1）(10)-,；（2）26y x =-+；（3）163
22.（1）略；（2）24 23.（1）略；（2）2-，1-
24.（1）白金卡：20200y x =+. 门票：40y x = （2）(10400)B ,，(401000)C ,；
（3）当010x <<时，选普通门票；当10x =时，选普通门票和白金卡； 当1040x <<时，选白金卡； 当40x =时，选白金卡和钻石卡； 当40x >时，选钻石卡
25.（1）2；（2）1y x =-+或1y x =-；（3）0b >或8b <- 26. 略。
2017-2018学年北京一零一中八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年北京一零一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．3．已知，一次函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜24．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．66．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．D．7．若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2C．3D．29．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB ＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10二、填空题：共8小题．11．函数中自变量x的取值范围是．12．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是．13．将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为．14．如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝度．15．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．16．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．17．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB 的值最小，则点P的坐标为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是；点B2018的坐标是．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．20．（6分）已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．21．（6分）已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．2017-2018学年北京一零一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】利用待定系数法即可解决问题．解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．已知，一次函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜2【分析】不等式kx+b＞0的解集为直线y＝kx+b落在x轴上方的部分对应的x的取值范围．解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】先根据一次函数y＝2x+1中k＝2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选：B．【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用一元二次方程解的定义，把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得12﹣2a＝0，然后解关于a的方程即可．解：把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得3×4﹣2a＝0，解得a＝6．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．D．【分析】根据三角形的中位线定理，DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，得DE ＝，AD＝，AE＝而解得．解：∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，∴DE＝，AD＝，AE＝∴△ADE的周长为．故选：C．【点评】根据三角形的中位线定理，得三角形ADE的边长是三角形ABC边长的．此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．7．若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质，可得答案．解：当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣1＜2，一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质：y＝kx+b，k＜0，b＜0时，图象经过二三四象限是解题关键．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2C．3D．2【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE＝2，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB＝60°，根据翻折变换的性质可得∠AEB1＝∠AEB，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAC1＝∠AEB1＝60°，然后判断出△AEC1是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC1＝AE，再根据翻折变换的性质可得EC＝BC1．解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE＝2×1＝2，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，∴△AEC1是等边三角形，∴BC1＝AE＝2，∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，∴EC＝BC1＝2．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记翻折前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB ＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE＝∠EAD＝60°推出△ABE是等边三角形，由于AB＝BC，得到AE＝BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD＝30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，根据AB＝BC，OB＝BD，且BD ＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE＝AB，于是得到OE＝BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE＝BE，CO＝OA，∴OE＝AB，∴OE＝BC，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10【分析】根据图2可知：PN＝4，PQ＝5，然后根据三角形的面积公式求解即可．解；由图2可知：PN＝4，PQ＝5．A、当x＝2时，y＝＝＝5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；C、当x＝6时，点R在QP上，y＝＝10，故C正确，与要求不符；D、当y＝时，x＝3或x＝10，故错误，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图2求矩形的长和宽是解题的关键．二、填空题：共8小题．11．函数中自变量x的取值范围是x≥﹣5．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是m＜﹣1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＜0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．13．将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为y＝2x+3．【分析】根据一次函数图象平移时“上加、下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝15度．【分析】正方形ABCD中，BC＝CD，等边△BCE中，CE＝BC，即可得CD＝CE，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可．解：正方形ABCD中，BC＝CD，等边△BCE中，CE＝BC，∴CD＝CE，∵∠DCE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝＝75°．∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了等边三角形各内角为60°、各边长相等的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求CD＝CE是解题的关键．15．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于2．【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE＝∠BEA，证出AB＝BE＝3；求出AB+BC＝8，得出BC＝5，即可得出EC的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC＝8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB＝BE是解决问题的关键．16．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．【分析】根据x的值选择相应的函数关系式，计算即可得解．解：x＝时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．故答案为：．【点评】本题考查了函数值，理解图表信息准确选择相应的函数关系式是解题的关键．17．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB 的值最小，则点P的坐标为．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时P A+PB 的值最小．求出直线AB′的解析式即可解决问题；解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时P A+PB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得到，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得到x＝，∴P（，0），故答案为（，0）．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是（7，4）；点B2018的坐标是（22018﹣1，22017）．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）∴B2018的坐标是（22018﹣1，22017）．故答案为：（22018﹣1，22017）．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）根据判别式的意义判断方程没有实数解；（4）先移项得到3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）2x+1＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，所以方程没有实数解；（4）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解方程．20．（6分）已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【分析】根据一元二次方程解的定义得到m2﹣m﹣3＝0，则m2﹣2m＝3，把m2﹣m﹣3＝0两边都除以m得m﹣1﹣＝0，则m﹣＝1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，m﹣1﹣＝0，即m﹣＝1，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（1+1）＝6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．21．（6分）已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．【分析】（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，即可得到点A的坐标；（2）利用待定系数法，即可得到直线l2的解析式；（3）解方程组求得C（，），即可得到S△ABC的面积．解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣2x+6；（3）解方程组，可得，∴C（，），∴S△ABC＝×（3+1）×＝．【点评】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，要注意两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．【分析】（1）由D是BC边的中点，CE∥BF，利用ASA易证得△BDF≌△CDE，即可得CE＝BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFCE是平行四边形；由AB＝AC，D是BC边的中点，即可得AD⊥BC，又由四边形BFCE是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得四边形BFCE是菱形．（2）求出BC、EF即可解决问题；（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠ECD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵四边形BFCE是平行四边形，∴四边形BFCE是菱形．（2）解：在Rt△BDE中，BE＝5，BD＝4，∴DE＝＝3，∵四边形BECF是菱形，∴EF＝2DE＝6，BC＝2BD＝8，∴菱形BECF的面积＝×6×8＝24．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．【分析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）利用因式分解法求得x1＝﹣1、x2＝﹣m，利用0＜x＜3得出0＜﹣m＜3，据此求得m的取值范围，从而得出答案．解：（1）∵△＝（m+1）2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）∵（x+1）（x+m）＝0，∴x+1＝0或x+m＝0，即x1＝﹣1、x2＝﹣m，∵0＜x＜3，∴0＜﹣m＜3，解得：﹣3＜m＜0，则整数m的值为﹣2、﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【分析】（1）根据白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元，普通门票正常出售，设消费x次时，分别得出所需总费用为y与x之间的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）根据图象解答即可．解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x（2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x，解得x＝10，把x＝10代入y＝40x，得y＝400，所以B（10，400），把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x，解得x＝40，所以C（40，1000）；（3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡；当10＜x＜40时，选白金卡；当x＝40时，选白金卡和钻石卡；当x＞40时，选钻石卡【点评】本题考查了一次函数的应用，两函数交点坐标的求法．进行分类讨论是解题的关键．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；（2）由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC 的解析式为；y＝kx+b，由此可知k＝±1，再（1，0）代入y＝kx+b，即可求出b的值；（3）分别把点A、D点的坐标代入y＝2x+b±2，求得b的数值即可．解：（1）∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y＝2x+b±2，得出b＝0，或b＝﹣8，∴b＞0或b＜﹣8【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，新定义的理解和应用，矩形的面积公式，找出分界点是解本题的关键．26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，同侧AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，利用勾股定理构建方程即可；（2）如图②中，连接AC、BD交于点O．连接OM．只要证明A、B、M、C、D五点共圆，即可解决问题；解：（1）①如图①所示：②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，∴AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，∵AC＝＝，∴CH＝﹣1，在Rt△PCH中，x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴PB＝．（2）如图②中，连接AC、BD交于点O．连接OM．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AMC＝90°，∴OM＝OA＝OB＝OC＝OD，∴A、B、M、C、D五点共圆，∵BD是直径，∴∠BMD＝90°，∴BM⊥DM．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，矩形的性质，五点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考常考题型．。
【三套打包】沈阳市八年级下学期期中数学试题含答案(3)
人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为 （A)5 (B)5 (C) 7 (D) 82.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>33.下列计算正确的是(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)212÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)73(C) 3-x (D)b a 25.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)21(B)33 (C)3 (D)27.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是 (A)6cm,12cm,13cm (B)45cm,1cm,32cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)2111. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长为(A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-412. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边AB ，BC上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为（A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(25）（=__________;252）（=_______________; 494⨯=___________;14. 计算：224c ba =________;a28=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.16. 观察下列各式:311+=231,412+=413,513+=514，…请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动， 另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。
最新人教版八年级(下)期中模拟数学试卷(含答案)
最新人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1x 的取值范围是A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 2．下列计算错误．．的是A.B.C. ÷D. 3．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是 A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，1，2D. ，，4．点（3,-1）到原点的距离为 A．B ．3C ．1 D5．已知实数x 、y()210y +=，则x ﹣y 等于A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠A BE 为A. 100B.150C.200D. 2507．()21计算的结果为A．28-．10-28-．10-8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为 A1） B ．（2，1）C ．（2D.（19．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形EB ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形10．如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD ，点E 在BC 上，BE=2，EC=10，FM ⊥AE 交AB 于F ，交CD 的延长线于M ，则FM 的长为A ．58B ．56C ．262D ．372二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11= .12．在实数范围内分解因式：52x = ．13．在菱形ABCD 中，对角线AC =2，BD =4， 则菱形ABCD 的周长是 ． 14．如图，在矩形ABCD 中，∠DAC=65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C ′处，则∠AFC ′= ．15．AD 是△ABC 的高，AB=4,AC=5,BC=6，则BD= .16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则ADBC 的值为__________．三、解答题（共8小题，共72分）ABCD第15题图17．（本题8分）计算：（1） （2））（8381412---．18．（本题8分）已知：1a =，1b =.求：（1）a b -的值；（2）ab 的值；（3）a bb a+的值.19.(本题8分)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行163n mile,“海天”号每小时航行 4n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q 、R 处，且相距10n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20．（本题8分）已知：如图，在ABCD 中，延长线AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE DF =．连接EF ，与对角线AC 交于点O ．求证：OE OF =．21．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1.ABODFCE（1）请直接写出：四边形ABCD 的面积是 ； （2）求点B 到AD 的距离.22．(本题10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（1）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （2）求证：PC ⊥CF ．23．（本题10分）已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．(1)如图1，点O 是AB 的中点，OM ⊥AC 于M ，求证：AM=CM ；CBDA2017∼2018学年度下学期八年级期中考试数学参考答案1 .A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B 11.2 12.(x x 13. 14. 40︒ 15. 9416. 217.(1)解:原式=263⨯=. （4分） （2）解：原式=（8分）18．（1） 解：原式)11-=2-. （2分）（2） 解：原式=)11=1. （4分）（3）解：原式2211（8分）1９．根据题意,161.58,4 1.56,10.3PQ PR QR =⨯==⨯==（2分）222228610,P QP RQ R +=∴+=.（4分） 90QPR ∴∠=︒.（6分）由＂远航＂号沿东北方向航行可知,45,45NPQ RPN ∠=︒∴∠=︒．（７分） 答：＂海天＂号沿西北方向航行．（８分）20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥DC ，（2分）∴∠F =∠E ，∠DCA =∠CAB ，（4分） ∵AB =CD ，FD =BE ，∴CF =AE ，（5分） ∴△COF ≌△AOE ，（7分） ∴OE =OF ．（8分）（方法二：连接FA 、CE,证四边形FAEC 是平行四边形，也可.）21 . 解：（1）14.5 （4分）（2）连BD ，设B 到AD 的距离为d ，可求90BCD ∠=︒ ， AD ==5分）152B C D S=⨯=（6分）114.552ABD S h ∆∴=-=（7分） h ∴=（8分）22.解：（1）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，；（1分）要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： ①当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；（2分）②当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°， ∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=2AC，即AP=5；（3分） ③当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12AC ·DQ ，∴DQ=245AD DC AC = 185= ，∴PC=2CQ =365,∴AP=AC-PC=145 .（6分）综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145.（2）连接PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连接OC ， 四边形ABCD 是矩形，190,,2BCD OE OD OC ED ∴∠=︒=∴=（7分）在矩形PEFD中,PF DE =,∴12OC PF =,（8分）12OP OF PF ==,OC OP OF ∴==, OCF OFC ∴∠=∠,OCP OPC ∠=∠（9分）又180OPC OFC PCF ∠+∠+∠=︒，22180O C P O C F ∴∠+∠=︒,90PCF ∴∠=︒（10分），ACB ∠=O A 又OM AC ⊥ ②证明：取AB 的中点E ，AC 的中点F ；连接EF,DF ，过P 作PH AQ ⊥于H ，在Rt APH ∆中 2AP t = 30A ∠=︒，AH ∴=又CQ =， AF=CFHF QF ∴=（7分） 又∵D 是PQ 的中点 DF PH ∴PH AC ⊥90ACB ∠=︒PH BC ∴DF BC ∴（8分） ∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点 EF BC ∴（9分）∴D 在△ABC 的中位线EF 上.（10分）24.证明：（1）∵EM 垂直平分BD 90EOD MOB ∴∠=∠=︒ OB=OD ∵四边形ABCD 是平行四边形 AD BC ∴ ADB CBD ∴∠=∠ ∴△DOE ≌△BOM ∴OE=OM(2分)又OB=OD EM ⊥BD ∴四边形BMDE 是菱形（3分）（2）延长MN 分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ，作M A F M A E'∠=∠，截取AM AM '=，连接,M N M F '',则有45AFN FND CNM CMN BME E ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒, 45M AN M AF FAN MAE FAN MAN ''∠=∠+∠=∠+∠=︒=∠,又∵AM AM '=AN AN =，MAN ∴∆≌M AN '∆（4分） M N MN '∴=,45MFA E ︒∠=∠= AF AE ∴= 又∵AM AM '= MAF MAE '∠=∠MAF '∴∆≌MAE ∆（5分） ∴M F ME '= M FA E '∠=∠ 则90M FN '∠=︒, 在Rt M FN '∆中，222M N FN M F ''=+,（6分）在Rt MBE ∆中，222ME MB =, 在Rt FDN ∆中，222FN DN =,在Rt MCN ∆中，222MN MC =,2222222M C M N M NBM D N '∴===+,222MC BM DN ∴=+（8分）（3）在矩形ABCD 及四边形EFMN 是平行四边形可证明AF=CN, （9分）如图，延长DC 至N ’，截CN ’=CN,连接FN ’交BC 于M ’，连接MN ’、AC.则有MN ’=MN, 由三角形中两边之和大于第三边易知,无论F 点在什么位置,点M 在M ’处时 FM+MN=FN ’=AC=, （11分） 故四边形EFMN 周长的最小值为.（12分）最新八年级下册数学期中考试题及答案AD FB N 图3CM EM人教版八年级下学期期中数学试卷八年级数学一、选择题1、若二次根式5-x 有意义，则x 的取值范围是（ a ）A 、5≥xB 、5≤xC 、5 xD 、5 x 2、下面各式是最简二次根式的是（ d ）A 、8B 、21C 、9D 、2 3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ c ）A 、6,8,10B 、5,12,13C 、1.5,2,3D 、9,12,15 4、下列计算正确的是（ c ） A 、532=+ B 、3223=- C 、632=⨯ D 、322324= 5、在平面直角坐标系中，点P （1，-3）到原点的距离是（ b ）A 、4B 、10C 、22D 、无法确定 6、如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AC=3cm ，若△ABC 的周长为9cm ， 则平行四边形的周长为（ b ）A 、6cmB 、12cmC 、16cmD 、11cm 7、下列命题是真命题的是（ c ）A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 、对角线互相垂直的平行四边形是矩形C 、四条边相等的四边形是菱形D 、对角线相等的矩形是正方形8、甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发， 他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示， 根据图像信息，以上说法正确的是（ d ）A 、甲和乙两人同时到达目的地；B 、甲在途中停留了0.5h;C 、相遇后，甲的速度小于乙的速度；D 、他们都骑了20km9、已知菱形的面积为24cm ²，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是（ b ）cm A 、8 B 、5 C 、10 D 、410如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于 F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP=EF,②△APD 一定是等腰三角形，G ，③∠PFE=∠BAP,④PD=2EC.其中正确结论的序号是（ d ） A 、①②④ B 、②④ C 、①②③ D 、①③④ 二、填空题11、=÷218__3_____12、在实数范围内因式分解：32-x =__)3)(3(-+x x _13、如图，在直角三角形ABC 中，点D 为AC 的中点，BC=3，AB=4，则BD=____2.5______ 14、“全等三角形的对应角相等”的逆命题 对应角相等的三角形是全等三角形 ,这个命题是__假__命题。
北京市101中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题
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一、选择题共 10 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 在等差数列{an}中，如果 a1+a2=25，a3+a4=45，则 a1=（ ）
则 3a3－3a2=a2－a1，即 3p2－P=0，解得 p= 1 或 p=0. 3
当 p=0 时，an+1=an，这与{an}是递增数列矛盾，
所以 p= 1 . 3
（2）由于{a2n－1}是递增数列，因而 a2n+1－a2n－1>0，
所以（a2n+1－a2n）+（a2n－a2n－1）>0.
因为
1 22n
所以 n≤3，n∈N*.
则 b1=7，b2=13，b3=19.
19. （1）在△ABC 中，∠A=2∠B，∠C= － 3A 且∠A∈（0， ） 2
由正弦定理 2 = a = sin A c sin C
= sin A
2sin A cos A 22
2sin A cos A 22
2 cos A
2，
sin 3A sin A cos A cos A sin A sin A cos A 2sin A cos2 A 4 cos2 A 1
2
2
2
2
22
2
解方程 4cos2 A － 2 cos A －1=0 得 cos A = 2 （舍负），
2
2
22
所以，∠A= ，所以 cos B=
2.
2
2
（2）方法一：cos B= a2 c2 b2 = 3c2 4 ，
2017-2018学年北京市101中学高一(上)期末数学试卷(精品解析)
2017-2018学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.计算：sin2π3=()A. −√32B. √32C. √22D. −√22【答案】B【解析】解：sin2π3=sin(π−π3 )=sinπ3=√32．故选：B．把所求式子中的角2π3变形为π−π3，利用诱导公式sin(π−α)=sinα化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．2.若0<a<1，则函数f(x)=a x+6的图象一定经过()A. 第一、二象限B. 第二、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限【答案】A【解析】解：当0<a<1时，由于函数y=a x经过第一、第二象限，函数f(x)=a x+6的图象是把y=a x向上平移6个单位得到的，故函数f(x)的图象一定过第一、第二象限，故选：A．根据函数y=a x经过第一、第二象限，可得函数f(x)=a x+6的图象经过的象限．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，指数函数的图象特征，属于基础题．3.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是()A. y=e xB. y=tanxC. y=lnxD. y=x3+x【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=e x为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，y=tanx为正切函数，在其定义域内不是增函数，不符合题意；对于C，y=lnx为对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=x3+x，有f(−x)=−(x3+x)=−f(x)，为奇函数，且其导数y′=3x2+1>0，在其在定义域内是增函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．4.已知函数g(x)=f(x)−x，若f(x)是偶函数，且f(2)=1，则g(−2)=()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】解：∵函数g(x)=f(x)−x，f(x)是偶函数，若f(2)=1，则f(−2)=1，g(−2)=f(−2)+2=3，故选：C．由已知可得f(−2)=1，代入可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题．5.若向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |=√m，则a⃗⋅b⃗ =()A. 0B. mC. −mD. m2【答案】A【解析】解：∵向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |=√m，∴|a⃗+b⃗ |2=|a⃗−b⃗ |2，∴a⃗2+2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=a⃗2−2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2，∴a⃗⋅b⃗ =0．故选：A．推导出|a⃗+b⃗ |2=|a⃗−b⃗ |2，由此能求出a⃗⋅b⃗ =0．本题考查向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．6.不等式3 −x2+6>3x的解集是()A. (−3,2)B. (−2,3)C. (−∞,−3)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(3,+∞)【答案】A【解析】解：不等式3 −x2+6>3x等价于−x2+6>x，∴x2+x−6<0，−3<x<2，∴不等式的解集是(−3,2)．故选：A．根据指数函数的单调性把不等式化为一元二次不等式，再求解即可．本题考查了可化为一元二次不等式的指数不等式解法问题，是基础题．7.函数y=ln(−x2+2x+3)的减区间是()A. (−1,1]B. [1,3)C. (−∞,1]D. [1,+∞)【答案】B【解析】解：令t=−x2+2x+3>0，求得−1<x<3，故函数的定义域为(−1,3)，且y=lnt，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得t=−(x−1)2+4在定义域内的减区间为[1,3)，故选：B．令t=−x2+2x+3>0，求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质求得t=−(x−2)2+9在定义域内的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．8.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是()A. A=3，T=2πB. B=−1，ω=2C. T =4π，φ=−π6 D. A =3，φ=π6【答案】C【解析】解：由图可得：{−A +B =−4A+B=2⇒{B =−1A=3T2=4π3−(−2π3)=2π⇒T =4π，ω=2πT=2π4π=12，12×4π3+ϕ=π2⇒ϕ=−π6．故选：C ．从图象可得最大值和最小值，相邻的最大值与最小值的横坐标之差的绝对值是半个周期，可求ω，由最值求ϕ． 本题很好的考查了由函数y =Asin(ωx +ϕ)+B 的部分图象求其解析式．9. 某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10%，但数学成绩每次都比上次降低了10%，期末时这两科分值恰好均为m 分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果( ) A. 提高了 B. 降低了 C. 不提不降(相同) D. 是否提高与m 值有关系 【答案】B【解析】解：设期中考试英语成绩为a ，数学成绩为b ，则(1+10%)2a =m ，(1−10%)2b =m ， 所以a =m1.21，b =m0.81，则a +b =m1.21+m0.81≈2.06m >2m ，所以总成绩比期中成绩降低了． 故选：B ．本题主要考查函数模型及其应用．本题考查了归纳推理的应用，和计算能力，属于比较基础的题目．10. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD =120∘，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BEBC =λ，DFDC =μ.若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23，则λ+μ=( )A. 12B. 23C. 34D. 56【答案】D【解析】解：由题意可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2×2×cos120∘+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅μAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅μAB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120∘=4λ+4μ−2λμ−2=1， ∴4λ+4μ−2λμ=3①．CE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅=−EC ⃗⃗⃗⃗⃗ −⋅(−FC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(1−μ)DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(1−μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)(1−μ)×2×2×cos120∘=(1−λ−μ+λμ)(−2)=−23， 即−λ−μ+λμ=−②． 由①②求得λ+μ=56，故选：D ．利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，求得4λ+4μ−2λμ=3①；再由CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23，求得−λ−μ+λμ=−23②.结合①②求得λ+μ的值． 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 计算：2 14×80.25+(−76)0+3log 32=______． 【答案】5【解析】解：2 14×80.25+(−76)0+3log 32=(2×8) 14+1+2=2+1+2=5．故答案为：5．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12. 要得到y =sin(2x −π4)的图象，只需将函数y =sin2x 的图象至少向右平移______个单位． 【答案】π8【解析】解：要得到y =sin(2x −π4)的图象，只需将函数y =sin2x 的图象至少向右平移π8个单位， 故答案为：π8．根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．13. 函数y =cos 2x +3cosx +2的最小值为______． 【答案】0【解析】解：函数y =cos 2x +3cosx +2， =(cosx +32)2−14．当x =−1时，y min =(−1+32)2−14=0． 故函数的最小值为0． 故答案为：0首先通过函数的关系式的恒等变换，进一步利用函数的性质求出结果． 本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，三角函数的性质的应用．14. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=√3，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为5π6，a ⃗ ⊥(a ⃗ +λb ⃗ )，则实数λ=______．【答案】43【解析】解：向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=√3，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为5π6，则a ⃗ ⋅b ⃗ =2⋅√3⋅(−√32)=−3， 由于a ⃗ ⊥(a ⃗ +λb ⃗ )， 则a ⃗ ⋅(a ⃗ +λb ⃗ )=0， 所以：4−3λ=0， 解得λ=43． 故答案为：43．直接利用向量的数量积和夹角公式求出结果． 本题考查的知识要点：向量的数量积的应用．15. 已知函数f(x)={−x +4,x ≤3log 13x,x >3，定义函数g(x)=f(x)−k ，若函数g(x)无零点，则实数k 的取值范围为______．【答案】[−1,1)【解析】解：函数f(x)={−x +4,x ≤3log 13x,x >3，可得x >3时，f(x)=log 13x 递减， 可得f(x)<−1；当x ≤3时，f(x)=−x +4递减，可得f(x)≥1， 即有f(x)的值域为(−∞,−1)∪[1，+∞)， 由函数g(x)=f(x)−k ，若函数g(x)无零点， 则f(x)−k =0无解，即f(x)=k 无解， 则k 的范围是[−1,1)． 故答案为：[−1,1)．运用一次函数和对数函数的单调性，可得f(x)的值域，由题意可得f(x)=k 无解，可得k 的范围．本题考查函数方程的转化思想和函数零点问题解法，注意运用对数函数和一次函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．16. 已知数集X ={x 1,x 2,…,x n }(其中x i >0，i =1，2，…，n ，n ≥3)，若对任意的x k ∈X(k =1,2，…n)，都存在x i ，x j ∈X(x i ≠x j )，使得下列三组向量中恰有一组共线： ①向量(x i ,x k )与向量(x k ,x j )； ②向量(x i ,x j )与向量(x j ,x k )；③向量(x k ,x i )与向量(x i ,x j )，则称X 具有性质P ，例如{1,2，4}具有性质P ． (1)若{1,3，x}具有性质P ，则x 的取值为______(2)若数集{1,3，x 1，x 2}具有性质P ，则x 1+x 2的最大值与最小值之积为______． 【答案】13,√3,91003【解析】解：(1)由题意可得：(1,3)与(3,x)；(1,x)与(x,3)；(3,1)与(1,x)中恰有一组共线，当(1,3)与(3,x)共线时，可得x =9，此时另外两组不共线，符合题意， 当(1,x)与(x,3)共线时，可得x =√3，此时另外两组不共线，符合题意， 当(3,1)与(1,x)共线时，可得x =13，此时另外两组不共线，符合题意， 故x 的取值为：13，√3，9；(2)由(1)的求解方法可得x 1=13，√3，9， 当x 1=13时，由数集{1,3，13，x 2}具有性质P ，①若(1,3)与(3,x 2)；(1,x 2)与(x 2,3)；(3,1)与(1,x 2)中恰有一组共线，可得x 2=9，√3；②若(1,13)与(13,x 2)；(1,x 2)与(x 2,13)；(13,1)与(1,x 2)中恰有一组共线，可得x 2=√33，19；③若(3,13)与(13,x 2)；(3,x 2)与(x 2,13)；(13,3)与(3,x 2)中恰有一组共线，可得x 2=127，27；故{1,3，13，x 2}具有性质P 可得x 2=127，19，√33，√3，9，27；同理当x 1=√3时，{1,3，√3，x 2}具有性质P 可得x 2=13，√33，√34，√274，3√3，9； 同理当x 1=9时，可得x 2=19，13，√33，√3，3√3，27，81；则x 1+x 2的最大值为90，最小值为13+127=1027， 故x 1+x 2的最大值与最小值之积为90×1027=1003．故答案为：(1)13，√3，9；(2)1003．(1)由题意可得：(1,3)与(3,x)；(1,x)与(x,3)；(3,1)与(1,x)中恰有一组共线，分别求出相应的x 的值即可；(2)由(1)知，可得x 1=13，√3，9，再利用新定义验证，得到{1,3，13，x 2}具有性质P 时的x 2=127，19，√33，√3，9，27，同理分别得到{1,3，√3，x 2}以及{1,3，9，x 2}具有性质P 时的x 2的值，即可得到x 1+x 2的最大值与最小值之积． 本题考查新定义，考查平面向量共线的运用，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 17. 已知函数f(x)=2sin(x +π6).(I)若点P(1,−√3)在角α的终边上，求：cosα和f(α−π6)的值； (II)若x ∈[−π3,π2]，求f(x)的值域． 【答案】解：(I)点P(1,−√3)在角α的终边上， ∴cosα=22=12． f(α−π6)=2sinα=√x 2+y2=−√32． (II)由x ∈[−π3,π2]， 那么：x +π6∈[−π6,2π3].∴−12≤sin(x +π6)≤1． 故得f(x)的值域为[−1,2]．【解析】(I)根据三角函数的定义，即可求解cosα，f(α−π6)的值； (II)由x ∈[−π3,π2]，结合三角函数的性质可得f(x)的值域．本题考查三角函数的定义和函数的性质的应用，难度不大，属于基础题．18. 设函数f(x)的定义域为R +，且满足条件f(4)=1，对任意x 1，x 2∈R ﹢，有f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)，且当x 1≠x 2时，有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0．(1)求f(1)的值；(2)如果f(x +6)>2，求x 的取值范围．【答案】解：(1)由f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)，可得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)，故f(1)=0． (2)由条件可得f(16)=f(4)+f(4)=2，由f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0，可得函数f(x)在定义域R 上是增函数，再根据f(x +6)>2，可得f(x +6)>f(16)，∴x +6>16，x >10．【解析】(1)由f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)，可得f(1)=f(1)+f(1)，由此求得f(1)的值． (2)由条件可得f(16)=2，再根据函数f(x)在定义域R 上是增函数以及f(x +6)>2，可得x +6>16，由此求得x 的值． 本题主要考查函数的单调性的判断，求函数的值，利用函数的单调性解不等式，属于基础题．19. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求证：A 、B 、C 三点共线；(2)已知A(1,cosx)、B(1+sinx,cosx)，x ∈[0,π2]，f(x)=OA ⃗⃗⃗⃗⃗⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(2m +13)|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+m 2的最小值为5，求实数m 的值．【答案】解：(1)∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 有公共点A ，故A 、B 、C 三点共线． (2)∵OA⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,cosx)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1+sinx,cosx)， ∴OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1+23sinx,cosx)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(sinx,0)， 故 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1+23sinx +cos 2x ，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√sin 2x =sinx ，(x ∈[0,π2])． 从而f(x)=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(2m +13)|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+m 2 =1+23sinx +cos 2x +(2m +13)sinx +m 2=cos 2x +(2m +1)sinx +1+m 2 =−sin 2x +(2m +1)sinx +2+m 2=−(sinx −2m+12)2+2m 2+m +94，关于sinx 的二次函数的对称轴为sinx =2m+12，∵x ∈[0,π2]，∴sinx ∈[0,1]，又区间[0,1]的中点为12．①当2m+12≤12，即m ≤0时，当sinx =1时，f(x)min =m 2+2m +2．由f(x)min =5得m =−3或m =1，又m ≤0，∴m =−3； ②当2m+12>12，即m >0时，当sinx =0时，f(x)min =2+m 2， 由f(x)min =5得m =±√3，又m >0，∴m =√3．综上所述：m 的值为−3或√3．【解析】(1)利用向量共线定理证明AC ⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可；(2)利用数量积运算和二次函数的单调性即可得出．本题考查了向量共线定理、数量积运算、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20. 已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断.定义：f 1(x)=min{f(t)|a ≤t ≤x}(x ∈[a,b])， f 2(x)=max{f(t)|a ≤t ≤x}(x ∈[a,b])．其中，min{f(x)|x ∈D}表示函数在D 上的最小值， max{f(x)|x ∈D}表示函数在D 上的最大值．若存在最小正整数k ，使得f 2(x)−f 1(x)≤k(x −a)对任意的x ∈[a,b]成立，则称函数f(x)为[a,b]上的“k 阶收缩函数”．(I)若f(x)=sinx ，x ∈[−π2,π2]，请直接写出f 1(x)，f 2(x)的表达式；(II)已知函数f(x)=(x −1)2，x ∈[−1,4]，试判断f(x)是否为[−1,4]上的“k 阶收缩函数”，如果是，求出对应的k ，如果不是，请说明理由．【答案】解：(Ⅰ)由题意可得，f 1(x)=−1，f 2(x)=sinx ，x ∈[−π2,π2]； (Ⅱ)函数f(x)=(x −1)2，x ∈[−1,4]， 可得f 1(x)={0,1<x ≤4(x−1)2,−1≤x≤1， f 2(x)={(x −1)2,3<x ≤44,−1≤x≤3，若f(x)为[−1,4]上的“k 阶收缩函数，则f 2(x)−f 1(x)≤k(x +1)在[−1,4]上恒成立， 当−1≤x ≤1时，f 2(x)−f 1(x)=4−(x −1)2， 有4−(x −1)2≤k(x +1)在[−1,1]上恒成立， x =−1显然成立； 当−1<x ≤1时，k ≥4−(x−1)2x+1的最大值，由4−(x−1)2x+1=3−x ∈[2,4]，可得k ≥4；当1<x ≤3时，f 2(x)−f 1(x)=4， 有4≤k(x +1)在(1,3]上恒成立， 即k ≥4x+1的最大值，可得k ≥2；当3<x ≤4时，f 2(x)−f 1(x)=(x −1)2． 有(x −1)2≤k(x +1)在(3,4]上恒成立，即k ≥(x−1)2x+1的最大值，由(x−1)2x+1=(x +1)+4x+1−4∈(1,95]，可得k≥9，5综上可得k≥4，则存在k=4，f(x)为[−1,4]上的“4阶收缩函数”．【解析】(Ⅰ)利用新定义，代入计算，可得f1(x)，f2(x)的表达式；(Ⅱ)运用新定义，求得f1(x)，f2(x)，可得f2(x)−f1(x)，再由恒成立思想和参数分离，可得k的范围，即可判断存在k．本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生对新问题的理解，考查学生的计算能力，属于难题．。
人教新版2017-2018学年北京一零一中八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年北京一零一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若点(1,3)P -在函数y kx =的图象上，则k 的值为( )A ．3-B ．3C ．13D ．13- 3．（3分）已知，一次函数y kx b =+图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集为( )A ．1x >-B ．1x <-C ．2x >D ．2x <4．（3分）已知11(3,)P y -，22(2,)Py 是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定5．（3分）已知2是关于x 的方程2320x a -=的一个解，则a 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．（3分）如图，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为( )A ．1B ．2C ．12D ．147．（3分）若1m <-，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．（3分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，30BAE ∠=︒，1BE =，折叠后，点C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处．则EC 的长为()A B ．2 C ．3 D ．9．（3分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且60ADC ∠=︒，12AB BC =，连接OE ．下列结论：①30CAD ∠=︒；②ABCD S AB AC =⋅；③OB AB =；④14OE BC =，成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是( )A ．当2x =时，5y =B ．矩形MNPQ 的面积是20C ．当6x =时，10y =D ．当152y =时，10x = 二、填空题：共8小题．11．（3分）函数y =中自变量x 的取值范围是 ．12．（3分）若一元二次方程220x x m --=无实根， 则m 的取值范围是 ．13．（3分）将函数21y x =+的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为 ．14．（3分）如图，等边三角形EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则ADE ∠= 度．15．（3分）在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ，且3BE =，若平行四边形ABCD 的周长是16，则EC 等于 ．16．（3分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x 的值为32，则输出的y 值为 ．17．（3分）已知点(2,4)A -，直线2y x =--与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P ，使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．18．（3分）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，⋯按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，⋯和点1C ，2C ，3C ，⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点3B 的坐标是 ；点2018B 的坐标是 ．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）2(21)9x +=；（2）2420x x +-=；（3）26120x x -+=；（4）3(21)42x x x +=+．20．（6分）已知，m 是方程230x x --=的一个实数根，求代数式23()(1)m m m m--+的值． 21．（6分）已知直线1l 的函数解析式为1y x =+，且1l 与x 轴交于点A ，直线2l 经过点B ，D ，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）求直线2l 的解析式；（3）求ABC S ∆的面积．22．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边的中点，点E ，F 分别在AD 及其延长线上，且//CE BF ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形EBFC 是菱形；（2）若4BD =，5BE =，求四边形EBFC 的面积．23．（6分）已知：关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m +++=（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个实数根；（2）若x 为方程的一个根，且满足03x <<，求整数m 的值．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式： ①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x 次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y 与x 之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B ，C 的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为1(x ，1)y ，点Q 的坐标为2(x ，2)y ，且12x x ≠，12y y ≠．若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”，下图①为点P ，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为(1,0)，（1）若点B的坐标为(3,1)，求点A，B的“相关矩形”的面积；x=上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表（2）点C在直线3达式；（3）若点D的坐标为(4,2)，将直线2=+平移，当它与点A，D的“相关矩y x b形”没有公共点时，求出b的取值范围．26．（8分）在矩形ABCD中，1AB=，2BC=，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM DM⊥．。
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全等三角形的性质和判定(海淀)(详解版)
∴
≌
（ ）．
∴
．
考点 三角形 > 全等三角形 > 全等形判定 > 题型：ASA
14 2017~2018学年北京海淀区人大附中初二上学期期中第26题6分
在
中，
，点 在 上．
(1) 如图 ，若
，且
，则
的度数是
．
(2) 如图 ，点 在 上， 、 相交于点 ，且
，求证：
．
答案
(1) (2) 证明见解析．
解析 (1) ∵
的依据是（ ）．
的示意图，根据图形全等的知识，说
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 由作图步骤可知， 故根据“边边边”可知，
，
≌
，所以
， ．
考点 三角形 > 全等三角形 > 全等三角形性质 > 题型：对应边与角
8 2017~2018学年北京海淀区北大附中初二上学期期中第5题3分
如图，点 、 、 、 在同一条直线上，且
请回答：该作图的依据是
．
答案 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；同位角相等，两直线平行；两点 确定一条直线
解析 如图 ，由作法得
，
，则
≌
，
所以
，所以
．故答案为：
① 三边分别相等的两个三角形全等；
② 全等三角形对应角相等；
③ 同位角相等，两直线平行；
④ 两点确定一条直线．
考点 尺规作图与作图依据 > 尺规作图与作图依据问题 > 做图依据
全等三角形的性质和判定（海淀）
一、全等三角形的性质
1 2017~2018学年北京海淀区八一中学初二上学期期中第2题3分 图中的两个三角形全等，则 等于（ ）．
2017-2018学年北京市第十三中学初二第一学期期中数学试卷(含答案)
北京市第十三中学2017-2018学年度八年级数学期中测试 2017年11月考生须知1．本试卷共5页，共四道大题，31道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．A．（1，－2）B．（－1，2）C．（－1，－2）D．（2，－1）3．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A．baba33)(3+=+B．9)6(962++=++xxxxC．)(yxaayax-=-D．22(2)(2)a a a-=+-4．下列计算正确的是（）A．-1-32a a a÷=B．013（）=C．532)(aa=D．-21124=（）5. 已知图中的两个三角形全等, 则∠1等于( ) .A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°6．若分式2242xx x---的值为零,则x的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.47．已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD;第5题DBACAB CDNM②D 到AB 、BC 的距离相等; ③D 到△ABC 的三边的距离相等;④点D 在∠B 的平分线上;其中正确的说法的序号是( ).A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．如图，在△ABC 中， AB =AC ，∠A= 40°， AB 的垂直平分线MN 交 AC 于D 点，则∠DBC 的度数是（）． A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°9．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）.AB CD10．如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线MN 交边AC 于点M ，交AC 的平行线BN 于点N ，DE ⊥MN ，交边AB 于点E ，连结EM ，下面有关线段BE ，CM ，EM 的关系式正确的是（） A ． BE+CM=EMB ．BE 2+CM 2=EM 2C ． BE+CM ﹥EMD ．12EM BE MC -=二、填空题（每小题2分，共20分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为___________. 12．3223812a b a b c -中的公因式是_______________.E MNA BCD右下折 沿虚线剪开 剩余部分13．计算：1 a-1–aa-1的结果为____________________.14．计算：2017+20172-20182=．15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作图步骤如下：老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．请回答：得到DF=AC的依据是_________________________．16．根据下列已知条件：①AB＝3，BC＝4，AC＝5 ;②AB＝4，BC＝3，∠A＝30º; ③∠A＝60º，∠B＝45º，AB＝4 ;④∠C＝90º，AB＝6，AC=5；其中能确定△ABC的大小和形状的是（填序号）.17．如图, AD是△ABC的角平分线, 若AB=8，AC=6，则S△ABD : S△ACD =_____.18．已知，ab=2，a+b=4，则式子b aa b＝19．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MR＝7 cm，则线段QN的长为_______ cm.AB CD20．已知：点A 的坐标为（1，-1），点B 的坐标为（1，5），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，且C 、D 不重合，那么点D 的坐标是______． 三、解答题（共41分）21．（4分）分解因式：22312123xy y x x +-22．（4分）计算：261.39a a ++-23．（5分）解分式方程：2111x x x x++=+24．（5分）先化简，再求值：)252(+--x x ÷423+-x x ，其中2=x25．（5分）如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件：①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF。
【三套打包】北京市北大附中八年级下学期期末数学试卷含答案
最新人教版数学八年级下册期末考试试题【答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3( )A B C D 2．（3分）下列运算正确的是( )A =B 123= C ．D 2=3．（3分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若60AOB ∠=︒，8BD =，则AB 的长为( )A ．4B ．C ．3D ．54．（3分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且16AC BD +=，6CD =，则ABO ∆的周长是( )A ．10B ．14C ．20D ．225．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线．已知5AB =，3AD =，则BC 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．106．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC =120AEO ∠=︒，则FC 的长度为( )A．1B．2C D7．（3分）根据 2.5PM空气质量标准：24小时 2.5PM均值在035∽（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市 2.5PM一周的检测数据制作成如下统计表，这组2.5PM数据的中位数是()A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米8．（3分）ABC∆中，13AB cm=，15AC cm=，高12AD=，则BC的长为() A．14B．4C．14或4D．以上都不对9．（3分）如图，函数12y x=-与23y ax=+的图象相交于点(,2)A m，则关于x的不等式23x ax->+的解集是()A．2x>B．2x<C．1x>-D．1x<-10．（3分）自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是()A ．汽车在0~1小时的速度是60千米/时B ．汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时11．（3分）已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若4BC =，3AB =，则线段CE 的长度是( )A ．258B ．52C ．3D ．2.812．（3分）把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．17m <<B ．34m <<C ．1m >D ．4m <二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）平面直角坐标系内点(2,0)P -，与点(0,3)Q 之间的距离是 ．14．（3分）已知一次函数(2)1y m x =++，函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 ．15．（3分）一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 ．16．（3分）已知方程组122x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为10x y =⎧⎨=⎩，则一次函数1y x =-+和22y x =-的图象的交点坐标为 ．17．（3分）如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，则ABC ∆的周长是 ．18．（3分）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至△A OB ''的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为 ．19．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，//AF BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 ．20．（3分）如图，菱形ABCD 周长为16，120ADC ∠=︒，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE PB +的最小值是 ．三、简答题（本大题共6小题，共60分）21．（7分）计算：1)+22．（7分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ，c = ； （2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,6)A -，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足13COD BOC S S ∆∆=，求点D 的坐标．24．（11分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且//DE AC ，//CE BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若30BAC ∠=︒，4AC =，求菱形OCED 的面积．25．（12分）用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费01元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为(x x 为非负整数） （1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出1y ，2y 关于x 的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由． 26．（12分）【实践探究】如图①，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形111A B C O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14，你能说明这是为什么吗？ 【拓展提升】如图②，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=︒，联结AC ．若6AC =，求四边线ABCD 的面积．2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，可得答案．最新八年级下册数学期末考试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是()A ．1 、2 、3B ．2 、3 、4C ．3 、4 、5D ．4 、5 、6 2．下列函数中，一定是一次函数的是()A．8y x=-B．83yx-=+C．256y x=+D．1y kx=-+3．下列二次根式中，最简二次根式为()A B C D4．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是()A．3，2B．2，3C．2，2D．2，45．下列图象不能反映y是x的函数的是()A．B．C．D．6．如图，在ABC∆中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果3DE=，那么BC的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，将ABCD 的一边BC 延长至点E ，若110A ∠=︒，则1∠等于( )A ．110︒B ．35︒C ．70︒D ．55︒8．下列计算正确的是( )A 3=-B =C ．=D 2=9．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A ．6.2小时B ．6.5小时C ．6.6小时D ．7小时10．如图， 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，120AOD ∠=︒，则BC 的长为( )A ．B ．4cmC ．D ．2cm11．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且6AC =，8BD =，点P 是线段AD 上任意一点，且PE BD ⊥，垂足为E ，PF AC ⊥，垂足为F ，则43PE PF +的值是( )A ．12B ．24C ．36D ．4812．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y +=；②2x y -=；③x y +；④2449xy +=；其中说法正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13x 的取值范围是 ．14．现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.35S =甲，20.25S =乙，则身高较整齐的球队是 队15．每本书的厚度为0.6cm ，把这些书摞在一起总厚度y （单位：)cm 随书的本数x 的变化而变化，请写出y 关于x 的函数解析式 ，（不用写自变量的取值范围）16．如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为(3,5)，则点C 的坐标为 ．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是 ．18．将2019个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点1A ，2A ⋯，2019A 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 2cm ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1920．已知：1x ，1y =，求222x xy y ++的值．21．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 别在BC ，AD 上，且BE DF =． （1）如图①，求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如图②，若90BAC ∠=︒，且3AB =．4AC =，求平行四边形ABCD 的周长．23．如图，某校组织学生到A地开展社会实践活动，乘车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东60︒方向行驶10公里到达C地，再沿北偏西45︒方向行驶一段距离才能到达A地．求A、C两地间的距离，24．甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米)与登山时间x（分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米；（2）直接写出甲距地面高度y（米)和x（分)之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？=，E是CD上一点，BE交AC 25．如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD于点F，连结DF．∠=∠；（1）求证：AFD CFEAB CD，试说明四边形ABCD是菱形；（2）若//∠=∠，并说明理由．（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD BCD26．A 村有肥料200吨，B 村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C 、D 两仓库．从A 村往C 、D 两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 村往C 、D 两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现C 仓库需要肥料240吨，现D 仓库需要肥料260吨．（1）设A 村运往C 仓库x 吨肥料，A 村运肥料需要的费用为1y 元；B 村运肥料需要的费用为2y 元．①写出1y 、2y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； ②试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W 元，怎样调运可使总运费最少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．【分析】判断是否能组成直角三角形， 只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 ．【解答】解：A 、222123+≠，∴不能组成直角三角形， 故A 选项错误；B 、222234+≠，∴不能组成直角三角形， 故B 选项错误；C 、222345+=，∴组成直角三角形， 故C 选项正确；D 、222456+≠，∴新八年级（下）数学期末考试试题(含答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分） 1．若＝2﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＝2B ．a ＞2C ．a ≥2D ．a ≤22．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（ ） A ．这个直角三角形的斜边长为5 B ．这个直角三角形的周长为12 C ．这个直角三角形的斜边上的高为D ．这个直角三角形的面积为123．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠B ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．80°D ．100°4．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A．1B．2C．3D．56．若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（）A．3B．5C．8D．27．若直线l与直线y＝2x﹣3关于y轴对称，则直线l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝2x+3D．y＝2x﹣38．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．根式+1的相反数是．10．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是．11．若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是．12．若直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与y轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是．13．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝．14．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：2•（﹣3）•（2）化简++x÷16．（6分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6（1）求x的值；（2）求这组数据的平均数．17．（6分）在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）（1）在图1中，以BC为一边画△PBC，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．（2）在图2中，以BE、ED为邻边画▱BEDK．18．（6分）如图，直线y＝x+与x轴相交于点B，与y轴相交于点A．（1）求∠ABO的度数；（2）过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，且AB＝AC，求直线的函数解析式．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED（1）判断△BEC的形状，并加以证明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．20．（8分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？21．（8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点，BE∥DF，EF⊥BE，为探索研究这个图形的特殊性质，某数学学习小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD，且BE＝DF①求证：EF与BD互相平分②求证：（BE+DF）2+EF2＝2AB2（2）在图2中，当BE≠DF，其它条件不变时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2是否成立？若成立，请你加以证明：若不成立，请你说明理由．（3）在图3中，当AB＝4，∠DPB＝135°，BP+2PD＝4时，求PD的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．解：∵＝|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，故选：D．2．解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是＝5，周长是3+4+5＝12，斜边长上的高为＝，面积是3×4÷2＝6．故说法不正确的是D选项．故选：D．3．解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故选：C．4．解：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．5．解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，处于中间位置的数是3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，平均数为（2+3+4+x）÷4，∴（3+x）÷2＝（2+3+4+x）÷4，解得x＝3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，中位数是（3+4）÷2＝3.5，此时平均数是（2+3+4+x）÷4＝3.5，解得x＝5，符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，中位数是（2+3）÷2＝2.5，平均数（2+3+4+x）÷4＝2.5，解得x＝1，符合排列顺序．∴x的值为1、3或5．故选：B．6．解：∵数据3，4，2，6，x的平均数为5，∴＝5，解得：x＝10，则方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，故选：C．7．解：与直线y＝2x﹣3关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y＝2（﹣x）﹣3，即y＝﹣2x﹣3．所以直线l的解析式为：y＝﹣2x﹣3．故选：B．8．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．解：+1的相反数是﹣﹣1，故答案为：﹣﹣1．10．解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案为：45°．11．解：∵1，2，3，x，0，3，2的众数是3，∴x＝3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，2，2，3，3，3，位于最中间的数是2，∴这组数的中位数是2．故答案为：2；12．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，∴k＝2，把点（0，﹣3）代入y＝2x+b得b＝﹣3，∴所求直线解析式为y＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣3．13．解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝＝＝2．故答案为：2cm．14．解：如图所示：连接EP交AC于点H．∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝60°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴EP＝2EH＝2sin60°•EC＝2××2＝6．如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则EP＝EC＝2．过点P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝60°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴FC＝×2＝3，P′F＝，EF＝2﹣3．∴EP′＝＝3﹣．故答案为：6或2或3﹣．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解：（1）原式＝2×（﹣3）××＝﹣9；（2）原式＝3++x•＝3++＝5．16．解：（1）∵3+1＝4＜6，∴x为最大值或最小值．当x为最大值时，有x+1＝6，解得x＝5．当x为最小值时，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；（2）当x为5时，平均数为．当x为﹣3时，平均数为．17．解：（1）图1中△PBC为所画；（2）图2中▱BEDK为所画．18．解：（1）对于直线y＝x+，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），则AO＝，BO＝1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝60°；（2）在△ABC中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO＝CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的解析式为：y＝kx+b（k，b为常数），则，解得：，即函数解析式为：y＝﹣x+．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝＝2，由（1）知BC＝BE，∴BC＝220．解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S12＝[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+4×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.4．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．21．解：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y＝k1x，∵直线y＝k1x过点（12，120），∴k1＝10，∴函数解析式为y＝10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y＝k2x+b，∵点（12，120），（20，0）在y＝k2x+b的图象上，∴，解得：∴函数解析式为y＝﹣15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y＝；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z＝mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z＝mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z＝﹣2x+42，当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝﹣2×10+42＝22，销售金额为：100×22＝2200（元），当x＝12时，y＝120，z＝﹣2×12+42＝18，销售金额为：120×18＝2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2．∴（BE+DF）2+EF2＝（2BE）2+（2OE）2＝4（BE2+OE2）＝4OB2＝（2OB）2＝BD2．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD2＝AB2+AD2＝2AB2．∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（2）解：当BE≠DF时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由如下：如图2，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM2+DM2＝BD2，∴（BE+EM）2+DM2＝BD2．即（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）2+PE2＝2AB2．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP＝BE，∵BP+2PD＝4，∴2BE+2PD＝4，即BE+PD＝2，∵AB＝4，∴（2）2+PE2＝2×42，解得，PE＝2，∴BE＝2，∴PD＝2﹣2．。