山东省淄博市2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷
山东省淄博市2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分） (2019八上·荣昌期末) 下列各组数据中，能作为一个三角形的三边边长的是（）
A . 5,5.10
B . 5,10,20
C . 15,25,35
D . 10,15,25
2. （2分）用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）
A . SSS
B . SAS
C . ASA
D . AAS
3. （2分） (2016八上·锡山期末) 以下列线段长为边，能构成直角三角形的是（）
A . 2，3，5
B . 2，3，4
C . 3，，4
D . 2，4，5
4. （2分）如图所示，在□ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，图中全等三角形有（）.
A . 5对
B . 4对
C . 3对
D . 2对
5. （2分）若（x+2）2+|y﹣3|=0，则xy的值为（）
A . 6
C . 8
D . -8
6. （2分） (2018八上·鄞州月考) 如图,一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上,问在格点上是否存在一个点,使△ABC的面积为2,这样的点有（）个.
A . 7个
B . 6个
C . 5个
D . 4个
7. （2分） (2017八下·嵊州期中) 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；
③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．一定成立的是（）
A . ①②
B . ①③④
C . ①②③
D . ①②④
8. （2分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（）
A . 6
B . 5
D . 3
9. （2分） (2019八上·江苏期中) 下列各数中，无理数的是（）
A .
B . 3.14
C .
D . －
二、填空题 (共8题；共9分)
10. （1分） 0.64的平方根是________，的算术平方根是________，﹣的立方根是________．
11. （1分）(2019·广西模拟) 3-2 的相反数是________，的倒数是________
12. （1分） (2019八上·郑州开学考) 实数中的无理数是________.
13. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF 是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为________ ．
14. （1分）一架6.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子与地面接触点到墙根的距离为2.5米，那么梯子的顶端到墙根的距离是________米．
15. （1分） (2018八上·洛宁期末) △ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=________．
16. （1分） (2019八上·宝安期末) 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB 上一点，将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则的面积为________．
17. （1分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为________ ．
三、解答题 (共9题；共82分)
18. （10分）计算：（﹣2.4）﹣×（﹣4）2+ ．
19. （10分） (2019七上·萧山期中) 计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
20. （5分） (2019七下·南通月考) 已知和互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x、y的值.
21. （10分） (2018八上·彝良期末) 如图,在直角 ABC中，ACB=90 ，=60 ，AD，CE 分别是 BAC和 BCA的平分线，AD，CE相交于点F．
（1）求 EFD的度数；
（2）判FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
22. （2分） (2019八上·浙江期中) 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；
（2）请你在图2中画一条以格点为端点，腰长为的等腰三角形；
23. （10分） (2019八下·鹿角镇期中) 类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移个单位，相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为 .
若坐标平面上的点作如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{， }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{， }与“平移量”{， }的加法运算法则为 .
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}.
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
24. （10分）(2020·长春模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．点P从点A出发，以每秒
个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF．设点P运动的时间为t秒（t＞0）
（1）点P到边AB的距离为________（用含t的代数式表示）
（2）当PQ∥BC时，求t的值
（3）连接BE，设△BEQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
（4）当E、F两点中只有一个点在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围
25. （10分） (2017九上·乐清月考) 如图，在长方形中，，，点
从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：
（1） ________; .(用的代数式表示)
（2）当为何值时，
（3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以 v的速度沿向点运动，是否存在这样的v 值，使得全等？若存在，请求出 v的值；若不存在，请说明理由.
26. （15分） (2020八上·长兴期末) 如图
（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是等腰Rt△ABC内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗?
小明通过观察，分析，思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连结P′P，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连结P′P，求出∠APB的度数。
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程。
（2）【类比探究】如图，若点M是等腰Rt△ABC外一点，MA=3，MB=1，MC= ，请直接写出∠AMB的度数。
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共9题；共82分)
18-1、
19-1、19-2、19-3、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、
24-4、25-1、
25-2、25-3、
26-1、
26-2、。
山东省淄博市沂源县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题【试卷+答案】
2021-2022学年山东省淄博市沂源县八年级第一学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题5分，共60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2＝ab（a+b）D．x2+1＝x（x+）2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2＝3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x＝3x（a2﹣2b）D．3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．若方程﹣2＝有增根，则k＝（）A．﹣2B．0C．1D．35．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x46．计算：852﹣152＝（）A．70B．700C．4 900D．7 0007．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p28．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到表中的数据．你认为应选（）树苗平均高度标准差甲苗圃 1.80.2乙苗圃 1.80.6丙苗圃 2.00.6丁苗圃 2.00.2A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗9．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差是410．某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，下列所列方程：①＝；②144﹣x＝；③x+3x＝144；④＝3．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．a、b为实数，且ab＝1，设P＝+，Q＝+，则P与Q的大小关系（）A．P＝Q B．P＜Q C．P＞Q D．无法确定12．某人往返于A，B两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比步行每小时多走8公里，若步行速度为x公里/小时，则可列出方程（）A．B．C．D．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．13．某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有人．14．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．15．若ax2+24x+b＝（mx﹣3）2，则a＝．16．已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为．17．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．因式分解．（1）﹣12xy+x2+36y2．（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．（3）﹣4x3+20x2﹣24x．19．计算．（1）．（2）．20．解分式方程．（1）．（2）．21．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：＝（A）＝（B）＝x﹣3﹣3（x+1）（C）＝﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．22．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？23．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？24．【探索发现】先观察下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题：；；；…（1）若n为正整数，直接写出结果：＝．【拓展延伸】根据上面探索的规律，解决下面的问题：（2）解关于x的分式方程：．参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题5分，共60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2＝ab（a+b）D．x2+1＝x（x+）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故D错误；故选：C．2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2＝3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x＝3x（a2﹣2b）D．【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．可得正确选项D．解：A．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；B.9xyz﹣6x2y2＝3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；C.3a2x﹣6bx+3x＝3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；D.＝，故选D．3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、＝﹣1，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选：A．4．若方程﹣2＝有增根，则k＝（）A．﹣2B．0C．1D．3【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）＝0，解得x＝3，当x＝3时，k＝3，故选：D．5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x4【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，此题为开放性题目．解：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q＝±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2＝2•2x2，所以Q＝4x4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q＝﹣1；如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．故选：D．6．计算：852﹣152＝（）A．70B．700C．4 900D．7 000【分析】先依据平方差公式进行变形，然后再进行计算即可．解：852﹣152＝（85+15）（85﹣15）＝100×70＝7000．故选：D．7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2【分析】只要符合“两项、异号、平方形式”，就能用平方差公式分解因式．解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选：B．8．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到表中的数据．你认为应选（）树苗平均高度标准差甲苗圃 1.80.2乙苗圃 1.80.6丙苗圃 2.00.6丁苗圃 2.00.2A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗【分析】根据标准差和平均数的意义进行选择．解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选：D．9．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差是4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差＝7﹣5＝2；这组数据的平均数＝（5×2+6×6+7×2）＝6；这组数据的方差S2＝[2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]＝0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．故选：D．10．某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，下列所列方程：①＝；②144﹣x＝；③x+3x＝144；④＝3．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关键描述语为：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”；等量关系为：挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1，由此列式．解：x人挖土，则（144﹣x）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1．①②④都是这个等量关系的变形正确．③运土的人数应是，方程应为x+＝144，故选：C．11．a、b为实数，且ab＝1，设P＝+，Q＝+，则P与Q的大小关系（）A．P＝Q B．P＜Q C．P＞Q D．无法确定【分析】分别通分化成同分母的分式相加，再根据同分母分式相加的法则进行计算，最后比较即可．解：∵ab＝1，∴P＝+＝＝＝1，Q＝+＝＝＝1，∴P＝Q，故选：A．12．某人往返于A，B两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比步行每小时多走8公里，若步行速度为x公里/小时，则可列出方程（）A．B．C．D．【分析】本题未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．解：步行所用时间为：，乘汽车所用时间为：，骑自行车所用时间为：．所列方程为：+＝．故选C．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．13．某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有28人．【分析】首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可．解：在家待业的毕业生所占百分比为：1﹣24%﹣68%＝8%，故该校去年毕业生在家待业人数有350×8%＝28人，故答案为：28．14．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2．【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，＝（x1+x2+…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．解：a＝4×5﹣2﹣3﹣5﹣6＝4，s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．故填2．15．若ax2+24x+b＝（mx﹣3）2，则a＝16．【分析】根据完全平方公式展开，对照，即可求出m，a的值．解：根据题意得：ax2+24x+b＝m2x2﹣6mx+9，∴a＝m2，﹣6m＝24，∴m＝﹣4，∴a＝16，故答案为：16．16．已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为12．【分析】首先把分式进行化简，式子的值的是整数的条件是分母是分子的因数，据此即可确定．解：＝＝＝式子的值是整数，则x﹣3＝±2或±1．则x＝5或1或4或2．则所有符合条件的x值的和为12．故答案是：12．17．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是2或1．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．因式分解．（1）﹣12xy+x2+36y2．（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．（3）﹣4x3+20x2﹣24x．【分析】（1）用完全平方公式分解因式；（2）把（m﹣n）看作一个整体，提取公因式分解因式；（3）先提取公因式，再用十字相乘法分解因式．解：（1）﹣12xy+x2+36y2＝36y2﹣12xy+x2＝（x﹣6y）2；（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．＝mn（m﹣n）+m（m﹣n）＝m（m﹣n）（n+1）；（3）﹣4x3+20x2﹣24x＝﹣4x（x2﹣5x+6）＝﹣4x（x﹣2）（x﹣3）．19．计算．（1）．（2）．【分析】（1）先把第一个分式的分子和分母分解因式，再约分，最后根据分式的加法法则进行计算即可；（2）先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算即可．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝÷[+]＝＝÷＝＝•＝2．20．解分式方程．（1）．（2）．【分析】（1）方程两边同时乘以x（x+2），把分式方程化为整式方程，解整式方程，检验后即可得出分式方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣2），把分式方程化为整式方程，解整式方程，检验后即可得出分式方程的解．解：（1）去分母得：x2＝x2﹣x+2x﹣2，解得：x＝2，检验：x＝2时，x（x+2）＝2×4≠0∴原方程的解为x＝2；（2）方程两边同乘以x﹣2得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，原方程无解．21．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：＝（A）＝（B）＝x﹣3﹣3（x+1）（C）＝﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：A；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．解：＝＝＝，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）＝＝＝．22．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？【分析】（1）平均数＝加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．（2）应根据中位数和众数综合考虑．解：（1）平均数：＝260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．23．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？【分析】设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：×（1+20%）＝，解得：x＝3000．经检验得：x＝3000是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．24．【探索发现】先观察下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题：；；；…（1）若n为正整数，直接写出结果：＝．【拓展延伸】根据上面探索的规律，解决下面的问题：（2）解关于x的分式方程：．【分析】（1）由规律计算即可得出结果；（2）先根据规律将方程左边计算，再解分式方程即可．解：（1）＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：；（2），，，，，，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．。
2021年淄博市八年级数学上期中模拟试题(附答案)
一、选择题1．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若72BDE ︒∠=，则CDE ∠的度数是（ ）A ．84︒B ．82︒C ．81︒D ．78︒2．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,D E 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（ ）A ．16︒B ．28︒C ．31︒D ．62︒ 3．如果等腰三角形两边长分别是8cm 和4cm ，那么它的周长（ ） A ．8cm B ．20cm C ．16cm 或20cm D ．16cm 4．如图，在Rt ABC 中，∠BAC ＝90°，以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧交BC 于点D ，再分别以点B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，如果AB ＝3，AC ＝4，那么线段AE 的长度是（ ）A ．125B ．95C ．85D ．755．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ACB ADB ∠=∠B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠7．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4 8．如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连接BD ，CD 并延长，分别交AC ，AB 于点F ，E ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 10．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米 11．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．2，5，8D ．6，3，3 12．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm 二、填空题13．如图，已知点D 、点E 分别是边长为2a 的等边三角形ABC 的边BC AB 、的中点，连接,AD 点F 为AD 上的一个动点，连接,EF BF 、若,AD b =则BEF 的周长的最小值是__________．14．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．15．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____16．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．17．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，∠A=∠F ，AC=FE ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是___________________ ．（只需填一个即可）18．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．19．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．20．如图：70B ∠=︒，60A ∠=︒，将ABC 沿一条直线MN 折叠，使点C 落到1C 位置，则12∠-∠=______．三、解答题21．如图，△ABC 是等边三角形，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且AE ＝CF ，且CE 、BF 交于点P ，且EG ⊥BF ，垂足为G ．（1）求证：∠ACE ＝∠CBF ；（2）若PG ＝1，求EP 的长度．22．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，ABC ∠的平分线交CD 的延长线于点E ，F 是BE 的中点，连接CF 并延长交AD 于点G ．（1）求证：BCG DCG ∠=∠．（2）若50CGD ︒∠=，58ABC ︒∠=，求ADE ∠的度数．23．如图，已知点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，CA 上，且BD CE =，连接AD ，BE 相交于点F ，AH BE ⊥于点H ，求FAH ∠的度数．24．如图，∠ACB 和∠ADB 都是直角，BC ＝BD ，E 是AB 上任意一点．（1）求证：△ABC ≌△ABD ．（2）求证：CE ＝DE ．25．在ABC ∆中， ,AB AC CG BA =⊥交BA 的延长线于点G ，点D 是线段BC 上的一个动点．特例研究：()1当点D 与点B 重合时，过B 作BF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，如图①所示，通过观察﹑测量BF 与CG 的长度，得到BF CC =．请给予证明．猜想证明：()2当点D 由点B 向点C 移动到如图②所示的位置时，过D 作DF AC ⊥交CA 的延长线于点F ，过D 作DE BA ⊥交BA 于点E ，此时请你通过观察，测量DE DF 、与CG 的长度，猜想并写出DE DF 、与CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．拓展延伸：()3当点D 由点B 向点C 继续移动时（不与C 重合） ，过D 作DF AC ⊥交AC 于点F ，过D 作DF BA ⊥交BA （或BA 的延长线）于点E ，如图③，图④所示，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立?（不用证明）26．如图①，在ABC 中，,CD CE 分别是ABC 的高和角平分线，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>（1）若70,40BAC B ︒︒∠=∠=，求DCE ∠的度数（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，则DCE ∠= (用含,αβ的代数式表示)； （3）若将ABC 换成钝角三角形，如图②，其他条件不变，试用含,αβ的代数式表示DCE ∠的度数，并说明理由；（4）如图③，若CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线与点E ，且30αβ︒-=，则DCE ∠= (直接写出结果)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC ，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC 的度数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵OC=CD=DE ，∴∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC ，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=108°，∴∠CDE=108°-∠ODC=84°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】根据角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ，进而得到DBC C ∠=∠，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵DE BC ⊥，E 是BC 中点，∴DB=DC ，∴DBC C ∠=∠，∴ABD CBD C ∠=∠=∠，∴18087ABD CBD C ∠+∠+∠=︒-︒，解得：31C ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．B解析：B【分析】解决本题要注意分为两种情况4cm 为底或8cm 为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【详解】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm 和8cm ，∴此题有两种情况：①4cm 为底边，那么8cm 就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4cm 是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．A解析：A【分析】根据作图过程可得AP 是BD 的垂直平分线，根据勾股定理可得BC 的长，再根据等面积法求出AE 的长即可．【详解】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC ＝225AB AC +=，根据作图过程可知：AP 是BD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，AE ⊥BD ，∴△ABC 的面积：12AB•AC ＝12BC•AE ， ∴5AE ＝12， ∴AE ＝125． 故选：A ．【点睛】 本题考查垂直平分线和勾股定理，需要有一定的数形结合能力，熟练掌握垂直平分线的定义，结合题意进行解题是解决本题的关键．5．D解析：D【分析】过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，则CM 即为CF EF +的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM 的长，即为CF EF +的最小值．【详解】解：过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，BD 平分ABC ∠，'MF AB ⊥于点M ，''F E BC ⊥于'E ，'''MF F E ∴=，'''''CM CF MF CF E F ∴=+=+的最小值．三角形ABC 的面积为10，4AB =，∴14102CM ⨯⋅=，21054CM ⨯∴==． 即CF EF +的最小值为5，故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据已知条件可得∠ABC=∠ABD=90°，AB=AB ，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断．【详解】解：∵AB CD ⊥，∴∠ABC=∠ABD=90°，∵AB=AB ，∴若添加ACB ADB ∠=∠，可借助AAS 证明ABC ABD △≌△，A 选项不符合题意； 若添加AB BD =，无法证明ABC ABD △≌△，B 选项符合题意；若添加AC AD =，可借助HL 证明ABC ABD △≌△，C 选项不符合题意；若添加CAB DAB ∠=∠，可借助ASA 证明ABC ABD △≌△，D 选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键．7．B解析：B【分析】先延长AD 到E ，且AD DE =，并连接BE ，由于ADC BDE ∠=∠，BD DC =，利用SAS 易证ADC EDB ≌，从而可得AC BE =，在ABE △中，再利用三角形三边的关系，可得28AE <<，从而易求14AD <<．【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，则AE=2AD ，∵AD DE =，ADC BDE ∠=∠，BD DC =，∴ADC EDB ≌()SAS ，3BE AC ∴==，在AEB △中，AB BE AE AB BE -<<+，即53253AD -<<+，∴14AD <<．故选：B ． 【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．8．C解析：C 【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找． 【详解】解：AD 平分BAC ∠， BAD CAD ∴∠=∠，在ABD ∆与ACD ∆中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ACD SAS ∴∆≅∆，BD CD ∴=，B C ∠=∠，ADB ADC ∠=∠， 又EDB FDC ∠=∠， ADE ADF ∴∠=∠，AED AFD ，BDE CDF ∆≅∆，∆≅∆ABF ACE ． AED AFD ，ABD ACD ∆≅∆，BDE CDF ∆≅∆，∆≅∆ABF ACE ，共4对． 故选：C ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟悉相关判定定理是解题的关键．9．B解析：B 【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可. 【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°，∴三角形是直角三角形， 故选B. 【点睛】本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键.10．D解析：D 【分析】连接AB ，根据三角形三边的数量关系得到AB 长的范围，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接AB ，∵15AO m =，10OB m =，∴15101510AB -<<+，即525AB <<． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质．11．B解析：B 【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】A 、1+2=3，不能构成三角形， A 错误；B 、2+3=5>4可以构成三角形，B 正确；C 、2+5=7＜8，不能构成三角形， C 错误；D 、3+3=6，不能构成三角形，D 错误． 故答案选：B ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．12．B解析：B【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，知：A中，1+2=3，排除；B中，3+4＞5，可以；C中，6+6=12，排除；D中，5+6＜12，排除．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题13．【分析】过C作CE⊥AB于E交AD于F连接BF则BF+EF最小证△ADB≌△CEB得CE=AD=b即BF+EF=b再根据等边三角形的性质可得BE=a从而可得结论【详解】解：过C作CE⊥AB于E交AD解析：+a b【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE=AD=b，即BF+EF=b，再根据等边三角形的性质可得BE=a，从而可得结论．【详解】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，∵△ABC是等边三角形，∴BE=12AB a=∵等边△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF=BF ，即BF+EF=CF+EF=CE ， ∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB=∠CEB=90°， 在△ADB 和△CEB 中，∵ADB CEB ABD CBE AB CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADB ≌△CEB （AAS ）， ∴CE=AD=b ，即BF+EF=b ，∴BEF 的周长的最小值为BE+CF=a+b ， 故答案为：a+b ． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．14．50【分析】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点连接交OB 于点P 交OA 于点Q 连接MPQN 可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点解析：50 【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论． 【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，， ∵MPQ PQN αβ∠=∠=，，∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒，∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ．故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．15．【分析】先添加辅助线过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过点作于点根据角平分线的判定性质定义以及三角形外角的性质邻补角的定义角的和差等可求得【详解】解：过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过 解析：46︒【分析】先添加辅助线“过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒． 【详解】解：过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，如图：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥∴12BAD BAC ∠=∠，DE DF = ∵136ACD ∠=︒∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒，92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒ ∴CD 平分BCF ∠ ∵DF AC ⊥，DG BC ⊥ ∴DF DG = ∴DE DG =∵DE AB ⊥，DG BC ⊥ ∴BD 平分CBE ∠∴12DBE CBE ∠=∠ ∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠ 1122CBE BAC =∠-∠ ()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒．故答案是：46︒ 【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．16．15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于MEN ⊥AD 于NEF ⊥BC 于H 如图先计算出∠EAM=75°则AE 平分∠EAD 根据角平分线的性质得EM=EN 再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH 则EN=EH 于是根据角平分解析：15 【分析】过点E 作EM ⊥AC 于M ，EN ⊥AD 于N ，EF ⊥BC 于H ，如图，先计算出∠EAM=75°，则AE 平分∠EAD ，根据角平分线的性质得EM=EN ，再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH ，则EN=EH ，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分∠ADB ，则∠1=12∠ADB ，根据三角形外角性质得∠1=∠DEC+∠2，即∠1=∠DEC+12∠ACB ，∠ADB=∠DAC+∠ACB ，所以∠DEC==12∠DAC=15°．【详解】解：过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图．∵ 30DAC ∠=，75DAB ∠=，∴ 75EAM ∠=，∴ AE 平分MAD ∠，∴EM EN =．∵ CE 平分ACB ∠，∴ EM EH =，∴ EN EH =，∴ DE 平分ADB ∠，∴112ADB ∠=∠．∵ 12DEC ∠=∠+∠，而122ACB ∠=∠，∴ 112DEC ACB ∠=∠+∠，而ADB DAC ACB ∠=∠+∠，∴ 11301522DEC DAC ∠=∠=⨯=．故答案为：15． 【点睛】本题考查了平分线的性质和三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键． 17．∠C ∠E 或ABFD(ADFB)或∠ABC ∠FDE 或DE ∥BC 【分析】要判定△ABC ≌△FDE 已知∠A=∠FAC=FE 具备了一组角和一组边对应相等故可以添加∠C ∠E 利用ASA 可证全等（也可添加其它条件解析：∠C =∠E 或AB =FD(AD =FB)或∠ABC =∠FDE 或DE ∥BC【分析】要判定△ABC ≌△FDE ，已知∠A=∠F ，AC=FE ，具备了一组角和一组边对应相等，故可以添加∠C =∠E ，利用ASA 可证全等．（也可添加其它条件）． 【详解】增加一个条件：∠C =∠E ， 在△ABC 和△FDE 中，C E AC FE A F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△FDE(ASA)；或添加AB =FD(AD =FB) 利用SAS 证明全等； 或添加∠ABC =∠FDE 或DE ∥BC 利用AAS 证明全等．故答案为：∠C=∠E或AB=FD(AD=FB)或∠ABC=∠FDE或DE∥BC（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．18．8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分S△ABD=S△ACD=S△ABCS△BDE=S△ABDS△ADF=S△ADC再得到S△BDE=S△ABCS△DEF=S△ABC所以S△ABC=解析：8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△ADF=12S△ADC，再得到S△BDE=14S△ABC，S△DEF=18S△ABC，所以S△ABC=83S阴影部分．【详解】解：∵D为BC的中点，∴12ABD ACD ABCS S S==△△△，∵E，F分别是边,AD AC上的中点，∴111,,222 BDE ABD ADF ADC DEF ADFS S S S S S===，∴111,448 BDE ABC DEF ADC ABCS S S S S===，∵113488BDE DEF ABC ABC ABCS S S S S S=+=+=阴影部分，∴888333ABCS S⨯===阴影部分，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．19．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab边上的边c上的高为h△ABC 的面积是S根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab边上解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可． 【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么222,,412S S Sa b c h ===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6， ∴h=4或h=5， 故答案为：5或4． 【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．20．100°【分析】由三角形内角和定理可求得∠C 的度数又由折叠的性质求得∠C1的度数然后由三角形外角的性质求得答案【详解】解：如图∵∠B ＝70°∠A ＝60°∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝50°由折叠可知解析：100° 【分析】由三角形内角和定理，可求得∠C 的度数，又由折叠的性质，求得∠C 1的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案． 【详解】解：如图，∵∠B ＝70°，∠A ＝60°， ∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝50°， 由折叠可知：∠C 1＝∠C ＝50°， ∵∠3＝∠2+∠C 1 ∠1=∠3+∠C ， ∴∠1=∠2+∠C 1+∠C ， ∴∠1﹣∠2＝2∠C =100°． 故答案为：100°．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角等于和它不相邻的两个内角和的性质．此题难度适中，注意折叠中的对应关系，注意掌握转化思想的应用．三、解答题21．（1）见解析；（2）PE＝2【分析】（1）证明△ACE≌△CBF（SAS），即可得到∠ACE＝∠CBF；（2）利用由（1）知∠ACE＝∠CBF，求出∠BPE＝60°，又EG⊥BF，即∠PGE＝90°，得到∠GEP＝30°，根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，可求出EP 的长．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°，AB＝AC，在△ACE与△BCF中，AC＝BC，∠A＝∠BCF，AE＝CF，∴△ACE≌△CBF（SAS），∴∠ACE＝∠CBF；（2）解：∵由（1）知，∠ACE＝∠CBF，又∠ACE＋∠PCB＝∠ACB＝60°，∴∠PBC＋∠PCB＝60°，∴∠BPE＝60°，∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，∴∠GEP＝30°，∴在Rt△PGE中，PE＝2PG，∵PG＝1，∴PE＝2．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，含30度的直角三角形的性质，解决本题的关键是证明△ACE≌△CBF．22．（1）见解析；（2）111∠=．ADE︒【分析】（1）根据BE 平分ABC ∠，得到12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，由 AB CD ∥，可证得BCE 是等腰三角形，根据F 为BE 的中点，可证BCG DCG ∠=∠；（2）根据AB CD ∥，58ABC ︒∠=，可得 122BCD ︒∠=，利用CG 平分BCD ∠，求得1612GCD BCD ︒∠=∠=，根据 50CGD ︒∠=，ADE CGD GCD ∠=∠+∠，可求得 111ADE ∠=︒．【详解】解：（1）∵BE 平分ABC ∠， ∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠． ∵AB CD ∥，∴ABF E ∠=∠，∴CBF E ∠=∠，∴BC ＝CE ， ∴BCE 是等腰三角形．∵F 为BE 的中点，∴CF 平分BCD ∠，即BCG DCG ∠=∠．（2）∵AB CD ∥， ∴180ABC BCD ∠+∠=︒．∵58ABC ︒∠=，∴122BCD ︒∠=．∵CG 平分BCD ∠， ∴1612GCD BCD ︒∠=∠=． ∵50CGD ∠=︒，ADE CGD GCD ∠=∠+∠，∴111ADE ∠=︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质等等知识点，判断出△BCE 是等腰三角形是解题的关键．23．30【分析】根据条件可证明( SAS )ABD BCE ≅，得到BAD CBE ∠=∠，通过三角形的外角等于不相邻的两个内角和可知AFE ABF BAD ∠=∠+∠，最后推出60AFE ABC ︒∠=∠=，求出结果即可．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴AB BC =，60ABD C ︒∠=∠=在ABD △和BCE 中，,AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴( SAS )ABD BCE ≅．∴BAD CBE ∠=∠．∵AFE ABF BAD ∠=∠+∠．∴60AFE ABF CBE ABC ︒∠=∠+∠=∠=∵AH BE ⊥于点H ，∴90AHF ︒∠=，9030FAH AFH ∴∠=︒-∠=︒．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定以及性质，涉及三角形的外角，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定以及性质是解决本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用“HL ”证明Rt △ACB ≌Rt △ADB 即可；（2）由Rt △ACB ≌Rt △ADB 得到∠CAB ＝∠DAB ，AC ＝AD ，然后利用“SAS ”可证明△ACE ≌△ADE ，从而得到CE ＝DE ．【详解】证明：（1）在Rt △ACB 和Rt △ADB 中，AB AB BC BD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACB ≌Rt △ADB （HL ）；（2）∵Rt △ACB ≌Rt △ADB ，∴∠CAB ＝∠DAB ，AC ＝AD ，在△ACE 和△ADE 中，AC AD CAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△ADE （SAS ），∴CE ＝DE ．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据图形的特点确定对应相等的条件，利用：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 或HL 证明两个三角形全等由此解决问题是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）CG DE DF =+，证明见解析；（3）结论不变：CG DE DF =+【分析】（1）根据12ABC S AC BF =⋅△，12ABC S AB CG =⋅△， 即可解决问题； （2）结论CG DE DF =+，利用面积法证明即可； （3）结论不变，证明方法类似（2）．【详解】（1）证明：如图①中，∵90F G ︒∠=∠=，∴12ABC S AC BF =⋅△，12ABC S AB CG =⋅△， ∴1122AC BF AB CG ⋅=⋅， 又∵AB AC =，∴BF AC =；（2）解：结论CG DE DF =+，理由：如图②中，连接AD ，∵ABC ABD ADC SS S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，∴CG DE DF =+；（3）结论不变：CG DE DF =+，证明如下：如图③，连接AD ，∵ABC ABD ADC SS S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，∴CG DE DF =+；如图④，连接AD ，∵ABC ABD ADC SS S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，∴CG DE DF =+．【点睛】本题考查三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法证明线段之间的关系．26．（1）15°；（2）1122a β-；（3）1122a β-，理由见解析；（4）75°． 【分析】（1）根据三角形的内角和180°解得=70BCA ∠︒、20DCA ∠=︒，再根据角平分线的性质，得到35ACE ∠=︒，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（2）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到ACE ∠的度数，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（3）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到BCE ∠的度数，最后由DCE BCD BCE ∠=∠-∠解题即可；（4）根据角平分线的性质，12FCE ECA FCA ∠=∠=∠，结合三角形一个外角等于不相邻的两个内角和，解得1()2ECA αβ∠=+，根据三角形的内角和180°解得DCA ∠的度数，最后由DCE DCA ACE ∠=∠+∠解题即可．【详解】（1）180BAC B BCA ∠+∠+∠=︒，70,40BAC B ∠=︒∠=︒=180704070BCA ∴∠︒-︒-︒=︒ CE 平分BCA ∠11703522ACE BCA ∴∠=∠=⨯︒=︒， CD AB ⊥180907020DCA ∴∠=︒-︒-︒=︒352015DCE ACE DCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222ACE BCA αβαβ∴∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090DCA αα∴∠=︒-︒-=︒-11119022(90)22DCE ACE DCA αβαβα∴∠=∠-∠=-︒-=︒---， 故答案为：1122a β-； （3）若将ABC 换成钝角三角形，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222BCE ACE BCA αβαβ∴∠=∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090BCD ββ∴∠=︒-︒-=︒-DCE BCD BCE ∴∠=∠-∠1190(90)22βαβ=︒--︒-- 01190229βαβ︒+=︒--+ 1122αβ=- 故答案为：1122αβ-；（4）CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，12FCE ECA FCA ∴∠=∠=∠ 由三角形的外角性质得，11=()22FCE ECA FCA αβ∴∠=∠=∠+ CD AB ⊥1809090ACD αα∴∠=︒-︒-=︒-DCE ACD ACE ∴∠=∠+∠190()2ααβ=︒-++ 119022αβ=︒-+ 190()2αβ=︒-- 30αβ-=︒19030752DCE ∴∠=︒-⨯︒=︒ 故答案为：75︒．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和180°、三角形外角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
2021-2022学年-有答案-山东省淄博市博山区八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2021-2022学年山东省淄博市博山区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题4分，共48分）.1. 分式2y x−3有意义的条件是（ ）A.x ≠0B.y ≠0C.x ≠3D.x ≠−32. 下列各式：15(1−x)，4x π−3，x 2−y 22，m 2m 2+1，其中分式有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列因式分解正确的是（ ）A.x 2−9＝(x +9)(x −9)B.9x 2−4y 2＝(9x +4y)(9x −4y)C.x 2−x +14=(x −14)2D.−x 2−4xy −4y 2＝−(x +2y)24. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )A. B. C.D.5. 数据−1，0，1，2，3的平均数是（ ）A.−1B.0C.1D.56. 方程3x =2x−2的解为（ ）A.x ＝2B.x ＝6C.x ＝−6D.无解7. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A.x 2+4x −4B.x 2+2x +2C.x 2−9D.x 2+8x +168. 把x 2+3x +c 分解因式得：x 2+3x +c ＝(x +1)(x +2)，则c 的值为（ ）A.2B.3C.−2D.−39. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S 甲2＝0.51，S 乙2＝0.41、S 丙2＝0.62、S 丁2＝0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁10. 已知a =4x 2−4，b =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则a 与b 的关系是( ) A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.a >b11. 如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC ＝5．EC ＝3，那么平移的距离为（ ）A.2B.3C.5D.712. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为（ ）A.160x +400−160(1+20%)x =18 B.160x +400(1+20%)x =18 C.160x +400−16020%x =18 D.400x +400−160(1+20%)x =18 二、填空题（每题4分，共40分）.因式分解：a 2−ab =________因式分解：a 2+2a +1＝________．化简2x+6x 2−9得________．若分式x 2−1x+1的值为0，则x =________．分解因式x 2+5x +6＝________．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1:3:1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为________分．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(−1, 0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90∘，则旋转后点C的坐标是________．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为________．小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是________．如果关于x的方程x−2x+a=a无解，则a的值为________．三．解答题（共62分）因式分解：（1）n2−4（2）ax2−4ax+4a解方程：1x−2=4x−4．先化简，再求值：(xx−2−3x−2)⋅x2−4x−3，其中x=4．如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180∘得到△A2B2C2．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？某商场统计了今年1∼5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图.(1)分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；(2)根据计算结果，比较该商场1∼5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．解决下列问题.(1)如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.①旋转角的度数为________；②线段OD的长为________；③求∠BDC的度数．(2)如图2所示，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90∘)内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90∘？请给出证明．参考答案与试题解析2021-2022学年山东省淄博市博山区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题4分，共48分）.1.【答案】C【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得结论．【解答】根据分式有意义的条件，得x−3≠0解得x≠3．2.【答案】A【考点】分式的定义【解析】根据分式的定义：分母中含有未知数即可得结论．【解答】下列各式：15(1−x)，4xπ−3，x2−y22，m2m2+1，其中分式有：m 2m2+13.【答案】D【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据公式法进行因式分解即可求解．【解答】A．原式＝(x+3)(x−3)，不符合题意；B．原式＝(3x+2y)(3x−2y)，不符合题意；C．原式＝(x−12)2，不符合题意；D．原式＝−(x2+4xy+4y2)＝−(x+2y)2，符合题意．4.【答案】C生活中的平移现象【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C.5.【答案】C【考点】算术平均数【解析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．【解答】(−1+0+1+2+3)＝1．数据−1，0，1，2，3的平均数是156.【答案】B【考点】解分式方程【解析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x(x−2)，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】方程两边同乘以x(x−2)，得3(x−2)＝2x，解得x＝6，将x＝6代入x(x−2)＝24≠0，所以原方程的解为：x＝6，7.【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】多项x2+4x−4，x2+2x+2，x2+8x+16都不能用平方差公式进行因式分解，能用平方差公式进行因式分解的是x2−9，8.【答案】A【考点】因式分解的概念因式分解根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x +1)(x +2)利用乘法公式展开即可求解．【解答】∵ (x +1)(x +2)＝x 2+2x +x +2＝x 2+3x +2，∴ c ＝2．9.【答案】B【考点】方差【解析】比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定．【解答】∵ S 甲2＝0.51，S 乙2＝0.41、S 丙2＝0.62、S 丁2＝0.45，∴ S 丙2>S 甲2>S 丁2>S 乙2，∴ 四人中乙的成绩最稳定．10.【答案】C【考点】分式的加减运算【解析】此题首先将分式通分、化简，再通过对比得出结果．【解答】解：∵ b =1x+2+12−x=1x +2−1x −2 =x −2−(x +2)x 2−4=−4x 2−4，∴ a +b =4x 2−4+(−4x 2−4)=0，∴ a 与b 互为相反数．故选C ．11.【答案】A【考点】平移的性质【解析】观察图象，发现平移前后，B 、E 对应，C 、F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE ＝5−3＝2，进而可得答案．【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝5−3＝2，故选A．12.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：160x，采用新技术后所用时间为：400−160(1+20%)x，则所列方程为：160x +400−160(1+20%)x=18．二、填空题（每题4分，共40分）.【答案】a(a−b)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接找出公因式再提取公因式分解即可．【解答】解：a2−ab=a(a−b)．故答案为：a(a−b)．【答案】(a+1)2【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】a2+2a+1＝(a+1)2．【答案】2x−3【考点】约分【解析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．【解答】解：2x+6x2−9=2(x+3) (x+3)(x−3)=2 x−3故答案为：2x−3．【答案】1【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式x 2−1x+1的值为0，得x2−1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．【答案】(x+3)(x+2)【考点】因式分解-十字相乘法【解析】因为3×2＝6，2+3＝5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】∵3×2＝6，2+3＝5，∴x2+5x+6＝(x+3)(x+2)．【答案】95.8【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：根据题意得：(98×1+95×3+96×1)÷5=95.8（分），答：小明的平均成绩为95.8分．故答案为：95.8．【答案】(2, 1)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据网格结构找出点A、B、C绕点A顺时针旋转90∘后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点A顺时针旋转90∘后的图形．．则C′(2, 1)，即旋转后点C的坐标是(2, 1)．故答案为：(2, 1)．【答案】135∘【考点】旋转的性质【解析】根据旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，即可求出答案．【解答】根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45∘，那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180∘−45∘＝135∘；【答案】9【考点】众数【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．【答案】−2或1【考点】分式方程的解解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，即可求出a的值．【解答】去分母得：x−2＝a(x+a)，即(a−1)x＝−2−a2，当a−1＝0，即a＝1时，方程无解；当a≠1时，由分式方程无解，得到x+a＝0，即x＝−a，代入整式方程得：−a−2＝0，解得：a＝−2，综上，a的值为−2或1三．解答题（共62分）【答案】原式＝(n+2)(n−2)；原式＝a(x2−4x+4)＝a(x−2)2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】原式＝(n+2)(n−2)；原式＝a(x2−4x+4)＝a(x−2)2．【答案】方程的两边同乘(x+2)(x−2)，得x+2＝4，解得x＝2．检验：把x＝2代入(x2−4)＝0．∴原方程无解．【考点】解分式方程【解析】观察可得最简公分母是(x+2)(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】方程的两边同乘(x+2)(x−2)，得x+2＝4，解得x＝2．检验：把x＝2代入(x2−4)＝0．∴原方程无解．【答案】解：原式=x−3x−2⋅(x−2)(x+2)x−3=x+2，当x=4时，原式=6．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x−3x−2⋅(x−2)(x+2)x−3=x+2，当x=4时，原式=6．【答案】【考点】作图-旋转变换作图-相似变换【解析】将△ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形，将△ABC中的各点A、B、C旋转180∘后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】【答案】平时每个粽子卖2元【考点】分式方程的应用【解析】设平时每个粽子卖x元，根据数量＝总价÷单价结合花了54元钱比平时多买了3个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】设平时每个粽子卖x元，依题意，得：540.9x −54x=3，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．【答案】解：(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，=15（台）；∵x A=13+14+15+16+175=15（台），x B=10+14+15+16+205[(13−15)2+(14−15)2+(15−15)2+(16−15)2+(17−15)2]=2，则S A2=15S B2=1[(10−15)2+(14−15)2+(15−15)2+(16−15)2+(20−15)2]=10.4.5(2)∵S A2<S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．【考点】方差中位数折线统计图【解析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，=15（台）；∵x A=13+14+15+16+175x B=10+14+15+16+20=15（台），5[(13−15)2+(14−15)2+(15−15)2+(16−15)2+(17−15)2]=2，则S A2=15S B2=1[(10−15)2+(14−15)2+(15−15)2+(16−15)2+(20−15)2]=10.4.5(2)∵S A2<S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．【答案】解：(1)①∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60∘，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60∘，∴旋转角的度数为60∘,故答案为：60∘.②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60∘，∴△OBD为等边三角形，∴OD=OB=4，故答案为：4.③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO=60∘，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90∘，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60∘+90∘=150∘；(2)当OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90∘．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90∘，BO=BD，CD=AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD=√2OB，∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90∘，∴OA2+2OB2=OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90∘．【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定勾股定理的逆定理勾股定理【解析】(1)①根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=60∘，再根据旋转的性质得∠OBD=∠ABC=60∘，于是可确定旋转角的度数为60∘；②由旋转的性质得BO=BD，加上∠OBD=60∘，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD=OB=4；③由△BOD为等边三角形得到∠BDO=60∘，再利用旋转的性质得CD=AO=3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，∠ODC=90∘，所以∠BDC=∠BDO+∠ODC=150∘；(2)根据旋转的性质得∠OBD=∠ABC=90∘，BO=BD，CD=AO，则可判断△OBD为等腰直角三角形，则OD=√2OB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90∘．【解答】解：(1)①∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60∘，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60∘，∴旋转角的度数为60∘,故答案为：60∘.②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60∘，∴△OBD为等边三角形，∴OD=OB=4，故答案为：4.③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO=60∘，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90∘，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60∘+90∘=150∘；(2)当OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90∘．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90∘，BO=BD，CD=AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD=√2OB，∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90∘，∴OA2+2OB2=OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90∘．。
2021-2022学年-有答案-山东省淄博市某校、外国语三校八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2021-2022学年山东省淄博市某校、外国语三校八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题4分，共48分，每题只有一个选项正确．请把正确答案的序号填到题后表格中．不按要求填在表格中不得分）1. 在平面直角坐标系中，将点P(3, 2)向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A.(1, 2)B.(3, 0)C.(3, 4)D.(5, 2)2. 下列等式成立的是（）A.1a +2b=3a+bB.22a+b=1a+bC.abab−b2=aa−bD.a−a+b=−aa+b3. 将下列多项式因式分解后，结果不含因式x−1的是（）A.x2−1B.x(x−2)+(2−x)2C.x2−2x+1D.x2−2x4. 化简x2x−1+11−x的结果是（）A.x+1B.1x+1C.x−1 D.xx−15. 解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是（）A.2+(x+2)＝3(x−1)B.2−x+2＝3(x−1)C.2−(x+2)＝3D.2−(x+2)＝3(x−1)6. 下列分解因式正确的是（）A.−x2+4x=−x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2D.x2−4x+4=(x+2)(x−2)7. 有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A.10B.√10C.2D.√28. 如图，在△ABC中，∠CAB=65∘，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′ // AB，则旋转角的度数为()A.35∘B.40∘C.50∘D.65∘9. 为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7:0至9:00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A.众数是80千米/时，中位数是60千米/时B.众数是70千米/时，中位数是70千米/时C.众数是60千米/时，中位数是60千米/时D.众数是70千米/时，中位数是60千米/时10. 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90∘，再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90∘，再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180∘D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180∘11. 如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为()A.(0, 1)B.(1, −1)C.(0, −1)D.(1, 0)二、填空（每题4分，共20分）分解因式：8−2x2＝________．某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是________分．在平面直角坐标系中，把点P(−5, 3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90∘得到点P2，则点P2的坐标是________．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产．若乙车间每天生产的电子元件的个数是甲车间每天生产的电子元件的个数的1.3倍，结果共用33天完成了任务．问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可列方程为________．=a无解，则a的值为________．若分式方程x−ax+1三、解答题（共52分，18题共8分，19、20两题各6分，21题共10分，22、23两题各7分，24题8分．）因式分解：（1）−2x2y+12xy−18y（2）(x2+1)2−4x2先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)，其中x=0．已知A=x2+2x+1x2−1−xx−1.(1)化简A；(2)当x满足不等式组{x−1≥0，x−3<0且x为整数时，求A的值．解方程：（1）32x+2=1−1x+1．（2）1x+3−23−x=12x2−9小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/ℎ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．如图在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3, 5)，B(−2, 1)，C(−1, 3)．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1坐标为(4, 0)，画出△A1B1C1并写出顶点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90∘得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．（3）求出△A2B2C2的面积某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案与试题解析2021-2022学年山东省淄博市某校、外国语三校八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题4分，共48分，每题只有一个选项正确．请把正确答案的序号填到题后表格中．不按要求填在表格中不得分）1.【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】将点P(3, 2)向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．【解答】将点P(3, 2)向右平移2个单位，所得的点的坐标是(3+2, 2)，即(5, 2)．2.【答案】C【考点】分式的混合运算【解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】A、原式=b+2aab，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式=abb(a−b)=aa−b，正确；D、原式=a−(a−b)=−aa−b，错误，3.【答案】D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】各式分解得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝(x+1)(x−1)，不符合题意；B、原式＝(x−2)(x+x−2)＝2(x−2)(x−1)，不符合题意；C、原式＝(x−1)2，不符合题意；D、原式＝x(x−2)，符合题意，4.【答案】A【考点】分式的加减运算【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】原式=x 2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．5.【答案】D【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】方程变形得：2x−1−x+2x−1=3，去分母得：2−(x+2)＝3(x−1)，6.【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、−x2+4x=−x(x−4)，故此选项错误；B、x2+xy+x=x(x+y+1)，故此选项错误；C、x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2，故此选项正确；D、x2−4x+4=(x−2)2，故此选项错误.故选C.7.【答案】C【考点】算术平均数方差【解析】根据算术平均数的计算公式求出a的值，根据方差的计算公式计算即可．【解答】∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，∴15(3、a、4、6、7)＝5，解得，a＝5S2=15[(3−5)2+(5−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(7−5)2]＝2，8.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′ // AB，∴∠ACC′=∠CAB=65∘，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180∘−2∠ACC′=180∘−2×65∘=50∘，∴∠CAC′=∠BAB′=50∘．故选C.9.【答案】D【考点】条形统计图众数中位数【解析】在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时．依此即可求解．【解答】70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时．10.【答案】B【考点】几何变换的类型【解析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90∘，再向下平移5格即可得到．【解答】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90∘，再向下平移5格即可与△DEF重合．11.【答案】C【考点】中位数折线统计图【解析】利用折线统计图1可判断18日对应的PM2.5浓度的值最小，则可①进行判断；利用折线统计图1得到6个PM2.5浓度值，然后根据中位数的定义计算出这组数据的中位数，则可对②进行判断；利用折线统计图2找出AQI不大于100的数据可对③进行判断；结合两个折线统计图，比较每天的PM2.5浓度和空气质量指数AQI可对④进行判断．【解答】18日的PM2.5浓度最低，为25，所以①正确；(67+92)＝这六天中PM2.5浓度的值为25，66，67，92，144，158，它的中位数是1279.5，所以②错误；这六天中，18日、19日、20日、23日的空气质量为“优良”，所以③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，PM2.5浓度越大，空气质量指数AQI越大，所以④正确．12.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转旋转对称图形【解析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′，AA′的垂直平分线的交点是点(1, −1)，根据旋转变换的性质，点(1, −1)即为旋转中心．故旋转中心坐标是P(1, −1)．故选B.二、填空（每题4分，共20分）【答案】2(2+x)(2−x)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】原式＝2(4−x2)＝2(2+x) (2−x)．【答案】90【考点】加权平均数【解析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分-数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可．【解答】(93−95×60%)÷40%＝(93−57)÷40%＝36÷40%＝90．【答案】(3, −3)或(−3, 3)【考点】坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-平移【解析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】∵把点P(−5, 3)向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：(3, 3)，如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90∘得到点P2，则其坐标为：(−3, 3)，将点P1绕原点顺时针旋转90∘得到点P3，则其坐标为：(3, −3)，故符合题意的点P的坐标为：(3, −3)或(−3, 3)．故答案为：(3, −3)或(−3, 3)．【答案】2300 x +2300x+1.3x=33【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲车间生产4600件所用的时间+甲乙两车间生产4600件所用的时间＝33天，根据等量关系可列出方程．【解答】设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：2300 x +2300x+1.3x=33，【答案】1或−1【考点】分式方程的解【解析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．【解答】去分母得：x−a＝ax+a，即(a−1)x＝−2a，显然a＝1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝−1，把x＝−1代入整式方程得：−a+1＝−2a，解得：a＝−1，综上，a的值为1或−1，三、解答题（共52分，18题共8分，19、20两题各6分，21题共10分，22、23两题各7分，24题8分．）【答案】−2x2y+12xy−18y＝−2y(x2−6x+9)＝2y(x−3)2；(x2+1)2−4x2＝(x2+1−2x)(x2+1+2x)＝(x−1)2(x+1)2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】根据分解因式的方法分解即可．【解答】−2x 2y +12xy −18y ＝−2y(x 2−6x +9)＝2y(x −3)2；(x 2+1)2−4x 2＝(x 2+1−2x)(x 2+1+2x)＝(x −1)2(x +1)2．【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x+1x+1−3x+1)=(x −1)2(x +1)(x −1)⋅x +1x −2=x−1x−2，当x =0时，原式=12．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x =0代入进行计算即可．【解答】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x+1x+1−3x+1)=(x −1)2(x +1)(x −1)⋅x +1x −2=x−1x−2，当x =0时，原式=12． 【答案】解：(1)A =x 2+2x+1x 2−1−x x−1=(x +1)2(x +1)(x −1)−x x −1=x +1x −1−x x −1 =1x−1；(2)∵ {x −1≥0，x −3<0， ∴ {x ≥1，x <3，∴ 1≤x <3.∵ x 为整数，∴ x =1或x =2，①当x =1时，∵ x −1≠0，∴ A =1x−1中x ≠1，∴ 当x =1时，A =1x−1无意义； ②当x =2时，A =1x−1=12−1=1．【考点】分式的化简求值一元一次不等式组的整数解【解析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A 式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x 为整数求出x 的值，再把求出的x 的值代入化简后的A 式进行计算即可．【解答】解：(1)A =x 2+2x+1x 2−1−x x−1 =(x +1)2(x +1)(x −1)−x x −1=x +1x −1−x x −1 =1x−1；(2)∵ {x −1≥0，x −3<0， ∴ {x ≥1，x <3，∴ 1≤x <3.∵ x 为整数，∴ x =1或x =2，①当x =1时，∵ x −1≠0，∴ A =1x−1中x ≠1，∴ 当x =1时，A =1x−1无意义；②当x =2时，A =1x−1=12−1=1．【答案】32x +2=1−1x +1方程两边同乘2(x +1)，得3＝2x +2−2，解得，x =32，当x =32时，2(x +1)≠0，所以原方程的解为x =32；1 x+3−23−x=12x2−9方程两边同乘(x+3)(x−3)，得x−3+2x+6＝12，解得，x＝3，当x＝3时，(x+3)(x−3)＝0，所以x＝3不是原方程的解，所以原方程无解．【考点】解分式方程【解析】（1）（2）用解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程．【解答】3 2x+2=1−1x+1方程两边同乘2(x+1)，得3＝2x+2−2，解得，x=32，当x=32时，2(x+1)≠0，所以原方程的解为x=32；1 x+3−23−x=12x2−9方程两边同乘(x+3)(x−3)，得x−3+2x+6＝12，解得，x＝3，当x＝3时，(x+3)(x−3)＝0，所以x＝3不是原方程的解，所以原方程无解．【答案】调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；A组所占圆心角的度数是：360×1550=108∘，C组的人数是：50−15−19−4＝12．；路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：50−450×100%＝92%．用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用360∘乘以对应的百分比即可求解；（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；A组所占圆心角的度数是：360×1550=108∘，C组的人数是：50−15−19−4＝12．；路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：50−450×100%＝92%．【答案】如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为(2, 2)，B1的坐标为(3, −2)．如图所示，△A2B2C2即为所求．△A2B2C2的面积＝2×4−12×2×2−12×1×2−12×1×4＝3．【考点】作图-旋转变换作图－平移变换（1）由题意得出△A1B1C1是由△ABC向平移5个单位，再向下3个单位得到，据此作图即可；（2）将三顶点分别绕着点O按逆时针方向旋转90∘得到对应点，再顺次连接可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为(2, 2)，B1的坐标为(3, −2)．如图所示，△A2B2C2即为所求．△A2B2C2的面积＝2×4−12×2×2−12×1×2−12×1×4＝3．【答案】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，13200 x +10=288002x，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有(360−50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【考点】一元一次不等式的实际应用分式方程的应用【解析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，13200 x +10=288002x，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有(360−50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．。
山东省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷B卷(精编)
山东省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2015八下·深圳期中) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A . 2B . 3C . 4D . 83. （2分） (2019八上·海南期末) 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A . 三角形的房架B . 自行车的三角形车架C . 斜钉一根木条的长方形窗框D . 由四边形组成的伸缩门4. （2分） (2019八上·来宾期末) 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若，，则的大小是A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·抚顺月考) 在中，∠BAC是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2021·日喀则模拟) 下列四个命题，其中真命题共有（）①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，若△ABE≌△ACF ，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A . 2B . 3C . 5D . 2.58. （2分） (2020八上·无锡期中) 下列说法中，错误的有（）A . 平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称B . 周长相等的两个等边三角形全等C . 两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等9. （2分） (2019八上·潢川期中) 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①②③去10. （2分）如图，矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AFF=（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°11. （2分）(2019·益阳模拟) 如图，DE是线段AC的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A . DE＝BDB . ∠BCD＝∠AC . ∠B＞2∠AD . 2∠BAC＝180°﹣2∠ADE12. （2分） (2019七下·北京期末) 在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC 边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A .B .C .D .13. （2分）如图,A,C,B三点在同一条直线上,△DA C和△EBC都是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN,其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 014. （2分） (2020九下·长春月考) 在平面直角坐标系中，将-块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为，顶点A的坐标为，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A .B .C .D .15. （2分） (2019九上·东源期中) 如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点0，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF：③A0=0E：④S△A0B=S四边形DE0F中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分） (2019八上·玉泉期中) 如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=α，DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是（）A . 90°+ αB . α﹣90°C . αD . 540° - α二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2020八上·萧山期末) 在平面直角坐标系中，点与点关于________（填写或）轴对称.18. （1分） (2020八上·北京月考) 如图，在中，，，，，则 ________．19. （1分）过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B 中较大的角的度数是________．20. （1分） (2017八上·淮安开学考) 如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E=________°．三、解答题 (共6题；共68分)21. （13分） (2020八上·孝义期中) 如图，中，，，．（1）作关于轴对称的，并写出，，的坐标 ; ; ；（2）作关于直线对称的，并写出、、的坐标 ; ;22. （10分） (2019八上·韶关期中) 如图（1）求图形中的x的值；（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数。