双口渡砌石拱坝有限元等效应力分析
拱坝应力分析
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第五节 坝肩稳定分析
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一、稳定分析方法
（一)刚体极限平衡法
三种
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1.可能滑动面形式和位置 1.可能滑动面形式和位置
三、初始地应力对坝肩岩体稳定的影响
1、影响岩体的承载能力 、 2、影响岩体中应力传播规律
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增加的内容 改善拱座稳定的措施
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1、加强地基处理 2、加强岩体的灌浆和排水措施 3、将拱端向岸壁深挖嵌进 4、改进拱圈设计 5、拱端局部扩大或设推力墩
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3．平面分层稳定分析
∑G =GtgΨ ∑W =WtgΨ
176页 页
K1 =
[(∑ N − U ) f
1
1
+ C1 A1 + (∑ W + ∑ G − U 2 ) f 2 + C2 A2 / Q
]
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•拱坝拱座抗滑稳定安全系数允许值 •荷 载 组 合建 筑 物 级 别 1 2 3 荷 •基 本 3.50 3.25 3.00 抗剪断公式 •特 殊无 地 震 3.00 2.75 2.50 •有 地 震 2.50 2.25 2.00 •基 本 1.30 •特 殊无 地 震 1.10 抗剪强度公式 •有 地 震 1.00
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拱坝等效应力计算
+
y ⎟⎞dy r⎠
（5-6）
梁的扭矩为：
∫ M b
=
−
t
2 −t
2
τ zx (y
−
y0
)⎜⎛1
⎝
+
y r
⎟⎞dy ⎠
（5-7）
式中， y0 为梁的截面形心坐标；
单位高度水平拱圈的径向截面宽度为 1，沿厚度方向对拱应力及距积分得到拱的内
力如下：
拱的水平推力为： 拱的弯矩为： 拱的径向剪力为：
t
∫ H a
（5-1）
其中：[T]为坐标转化矩阵。
⎡ ⎢ ⎢
l
2 1
l
2 2
m
2 1
m
2 2
n
2 1
n
2 2
2l 1 m 1 2l 2m 2
2m 1 n 1 2m 2n 2
[T] =
⎢ ⎢
l
2 3
⎢l1l 2
m
2 3
m1m 2
n
2 3
n1n 2
2l 3m 3 l1m2 + l2m1
2m 3n 3 m1n2 + m2n1
(x, y, z)，如图 5-1 所示，其中 x 轴平行于拱轴的切线方向，y 轴平行于半径方向，z 轴 为铅直方向，局部坐标系中的应力{σ }。
图 5-1 应力计算坐标系 Fig.5-1 Stress calculated coordinates
则局部坐标系下的应力由下式计算：
{σ} = [T ]{σ′}
46
基于有限单元法的高拱坝体形优化设计
z
1
Y
B
Wb Mb
Qb
Mb
Ha
拱坝的应力分析
拱坝的应力分析一、拱坝应力分析的常用方法拱坝是一个空间弹性壳体，其几何形状和边界条件都很复杂，难以用严格的理论计算求解拱坝坝体应力状态。
在工程设计中，常作一些必要的假定和简化，使计算成果能满足工程需要。
拱坝应力分析的常用方法有圆筒法、纯拱法、拱梁分载法、壳体理论计算方法、有限单元法和结构模型试验法等。
(1)纯拱法: 假定拱坝由许多互不影响的独立水平拱圈组成，不考虑梁的作用，荷载全部由拱圈承担。
计算简单，但结果偏大，尤其对厚拱坝。
对薄拱坝和小型工程较为适用。
(2) 拱梁分载法: 假定拱坝由许多层水平拱圈和铅直悬臂梁组成，荷载由拱梁共同承担，按拱、梁相交点变位一致的条件将荷载分配到拱、梁两个系统上。
梁是静定结构，其应力容易计算；拱的应力则按弹性固端拱进行，计算结果较为合理，但计算量大，需借助计算机，适于大、中型拱坝。
拱冠梁法: 最简单的拱梁分载法，可采用拱冠梁作为所有悬臂梁的代表与许多拱圈组成拱梁系统，按拱、梁交点径向线变位一致的条件来建立变形协调方程, 并进行荷载分配, 可大大减少工作量。
拱冠梁法的主要步骤是：①选定若干拱圈，分别计算各拱圈拱顶以及拱冠梁与各拱圈交点在单位径向荷载作用下的变位，这些变位称为―单位变位‖；②根据各共轭点拱、梁径向变位协调的关系以及各点荷载之和应等于总荷载强度的要求建立变位协调方程组；③将上述方程组联立求解，得出各点的荷载分配；④根据求届的荷载分配值，分别计算拱冠梁和各拱圈的内力和应力。
1、基本算式如图3.13所示，将拱坝从坝顶到坝底划分为5–7层水平拱圈，拱圈各高1m，令各划分点的序号为自坝顶至坝底，各层拱圈之间取相等距离。
由拱冠梁和各层拱圈交点处径向变位一致的条件，可以列出方程组为式中，2，3…，，拱冠梁与水平拱交点的序号，即拱的层数；——单位荷载作用点的序号——作用在第层拱圈中面高程上总的水平径向荷载强度，包括水压力，泥沙压力等；——拱冠梁在第层拱高程上所分配到的水平径向荷载，为未知数；（）——第层拱圈所分配的水平径向均布荷载强度；——梁在点所分配到的荷载强度；——梁上点的单位荷载所引起点的径向变位，称为梁的―单位变位‖。
重力坝分析的改进有限元等效应力法
重力坝分析的改进有限元等效应力法杨会臣;贾金生;郑璀莹【摘要】本文提出了重力坝分析的改进有限元等效应力法,分析了改进前后应力计算结果的变化,研究表明,当网格尺寸较大时,改进的等效应力方法具有更高的精度.对比研究了采用有限元等效应力方法、材料力学方法计算应力在结果上的相同点和不同点.分析表明,有限元等效应力法在解决应力集中的同时,还能反映地基刚度对建基面竖向正应力分布的影响,从而解决了材料力学的一些限制.结合我国第一座胶结颗粒料永久工程—守口堡工程的设计,详细分析了地基刚度对坝基面应力分布的影响,取得了很好效果.【期刊名称】《中国水利水电科学研究院学报》【年(卷),期】2013(011)002【总页数】5页(P112-116)【关键词】重力坝;有限元等效应力方法;材料力学方法;守口堡工程【作者】杨会臣;贾金生;郑璀莹【作者单位】中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室,北京100038;中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室,北京100038;中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室,北京100038【正文语种】中文【中图分类】TV641.31 改进的有限元等效应力法有限元等效应力法由我国学者首先提出[1-4]，其基本思想是将某一截面上有限元计算的应力结果等效为作用在该截面上的一组内力，然后利用材料力学的方法计算截面上的应力分布，以避免角缘处有限元计算结果的应力集中。
有限元等效应力法分析拱坝的文献[5-7]很多，但用于研究重力坝应力分布的文章还比较少[8-9]。
图1 有限元应力计算网格对于图1所示的有限元计算网格，xi处的竖向正应力为，xi+1处的竖向正应力为，则该截面上的等效内力为[8]：式中：N为截面轴力；M为截面弯矩；x0为截面转动中心；li=xi+1-xi；B为截面宽度，取1。
根据材料力学偏心受压构件正应力计算公式，结点i处的有限元等效应力即为：其中：L为截面长度；I为截面绕x0的转动惯量。
【doc】拱坝应力分析中的有限元内力法
拱坝应力分析中的有限元内力法2002年第4期水力发电JOURNALOFHYDROELECTRICENGINEERING总第79期拱坝应力分析中的有限元内力法李同春温召旺(1.河海大学水利水电工程学院,南京210098;2.深圳市市政工程设计院,深圳518035)提要:本文提出了拱坝应力分析的有限元内力法,该法首先按常规方法建立拱坝及地基在水压力,自重等荷载作用下的有限元平衡方程,求解结点位移和单元应力,然后将坝体分解为拱系和梁系,根据拱和梁的内力平衡条件求解指定截面上的约束内力,并进而求解相应截面上的内力(弯矩,轴力,剪力等)和坝体内任一点的等效应力.文中推导了相应的计算公式,并通过对典型的圆筒拱坝和拟建的某高拱坝的应力分析说明了该方法的正确性. 关键词:水工结构工程;内力法;有限元法;拱坝中图分类号:Tv6_42.4文献标识码:A1前言拱坝应力分析大致可分为拱梁分载法和等参单元法两类.拱梁分载法存在的主要缺点:1.计算方法和假定具有一定的近似性;2.计算中某些问题的处理具有一定的任意性;3.不便于进行动力分析和非线性分析;4.对于坝体内设有大孔口,尤其是大的中孔和底孔,以及基础条件复杂的情况,难得出满意的结果等.为了克服这些缺点,许多研究进行了不懈的努力,如林绍忠,杨仲侯提出了对拱坝进行动力和非线性分析的分载位移法….等参单元法解决了拱梁分载法中较难处理的各种问题,但是它却夸大了坝基处的应力集中,且目前对有限元法的应力成果还没有明确的应力控制指标,只是在规范中给出了一些原则性要求.傅作新教授1991年提出的有限元等效应力法,将有限元法所求得的应力合成为截面内力,然后求出对应的线性化应力.该方法为有限元结果规范化提出了一种思路,但该法截面内力是拟合出来的,不能精确满足内力平衡条件.本文提出的拱坝应力分析的有限元内力法首先按常规方法建立拱坝及地基在水压力,自重等荷载作用下的有限元平衡方程,求解结点位移和单元应力,然后将坝体分解为拱系和梁系,根据拱和梁的内力平衡条件求解指定截面上的约束内力,并进而求解相应截面上的内力(弯矩,轴力,剪力等)和坝体内任一点的等效应力.2基本原理由文献[3]可知,只要知道上下游面的等效拱向,梁向正应力和沿拱向的剪力,则坝体收稿13期:2001.10.31作者简介:李同春,1963年生,男,教授,主要从事水工结构工程,减灾防灾工程及防护工程的研究.'李同春等:拱坝应力分析中的有限元内力法19上下游面的六个正应力可根据静力平衡条件全部解出,详细公式见文献[3],而上应力的求解关键在于解出拱,梁截面上的轴力,弯矩和剪力.本节给出具体的求解方法.2.1用有限元法求解给定截面的内力对一给定结构体系,施加相应的约束边界条件后的有限元方程为[K]{}:{F}(1)式中[K]为结构刚度矩阵;{}为未知结点位移向量;{F}为荷载列阵.对某一结构系统,若用给定的截面7C将结构分为I,Ⅱ两子结构,并对这两子结构在该指定截面上施加一组大小相等,方向相反的约束内力,则可建立与方程(1)完全等价的另一组方程,{,上式中下标c代表截面7C上的结点;i表示非7C截面上的结点;F表示非7C面上结点荷载向量;Fo为7C面上结点荷载向量,{}I,{}Ⅱ分别代表7C面上I,Ⅱ两子结构间的约束内力,有{}I+{}Ⅱ:0(3)由于方程(1)和(2)完全等价,则由方程(1)解出结点位移后,代人式(2)就可直接求解出给定截面7C上的约束内力,其表达式为{}I:一{}Ⅱ:[k]I}I+[k]I{}I一{F}I:{}Ⅱ-[k]Ⅱ}Ⅱ-[k]Ⅱ{}Ⅱ(4)式(4)中的右端项可按I或Ⅱ中的所有单元循环求解,然后按自由度进行迭加.由于有限元中位移采用的是分片插值函数,因此7C面上的约束内力只与I和Ⅱ子结构中所有包含7C面上的结点单元有关.故而在实际求解时只需对I或Ⅱ子结构中所有包含7C面上的结点的单元进行循环即可.2.2由截面约束内力求解结构内力和等效应力用上述方法求解的截面约束内力是在7C面上与坐标系相对应的每个结点的约束内力值,而结构内力是用与结点无关的弯矩,轴力,剪力等表示的,因此需对截面约束内力合成.这里以矩形截面为例说明合成方法.对于拱坝而言,如图1示,取一拱圈,截面为7C截面,整体坐标为xyz,截面内的局部坐标为￡,整体坐标轴与局部坐标轴￡的夹角为a.约束内力在拱圈环向是变化的,必须沿拱圈环向分段求出结构内力.在拱圈上任取一段,设由点ijmn围成的截面为呀截面,并假定截面叩上包含n个结点,点2为叩截面的形心点,已解出截面上每个结点在整体坐标系下的约束内力为():(),则该截面上相对于点2在局部坐标系下的结构内力{N,N,M,M}为Z图1计算简图Fig.1CalculationschemeL20水力发电Ⅳ=∑=l=∑(COsa+sina)i=lM=∑I=lM=∑(COsa+sina)i=l根据材料力学公式…,可解出相应的梁向等效正应力和拱向等效剪应力分别为:梁向正应力:拱向剪应力:(5)(6)(7)A为截面面积(=b(b.+b:)/2),We为j7截面绕轴的截面模量,We=b.(b.+b:)/12.同样可取一梁截面,求出该截面的各段拱向等效应力值.2.3拱,梁截面的切取和薄层单元的应用对于拱截面的切取,是将拱坝沿不同高程分成若干拱圈而得到的,然后计算拱圈间拱截面的等效应力;而对于梁截面,是将拱坝沿坝高方向切成若干悬臂梁而得到的,并要满足梁截面与相应拱圈切向垂直,然后计算梁截面的等效应力.若取一独立拱圈,则作用在拱圈上的荷载有水压力,自重,拱圈两端与地基间的作用力以及相临拱圈间的约束内力.其中水压力和自重为已知,为了求得相临拱圈间的约束内力.则必须先确定拱圈两端与地基间的作用力,由于该作用力在两相临拱圈及坝基三者交界处同时作用于两个拱圈,而分配到这两个拱圈的应力系数不能确定,所以该作用力很难求出为此,在拱坝与坝基的交界面上布置了一层厚度接近于零的薄层单元,以便在坝基与拱梁交界处能分离地基对拱或梁的约束力.这里采用的薄层单元为常规的柱形等参单元.当薄层单元厚度很小时是否能保证有限元方程非奇异,作者认为只要单元劲度矩阵的主对角元占优且大于零就可满足上述要求.而对柱形等参单元这一条件是自然满足的,证明如下.对于柱状薄层单元,可取局部坐标方向与薄层层面法向相同,薄层单元厚度为2c. 为分析简便,将整体坐标轴的原点放在单元形心点,且z轴与轴重叠.等参单元劲度矩阵[K]的计算公式为:[K];,=Ill[][D][B]dv(8)JJJ其子矩阵计算公式为:[],,=[][D][,]II(9)其中r,s分别表示第r和第s结点,n,n分别为单元结点数和高斯点数,为高斯积分权函数.[](i=r,s)为单元应变矩阵,[D]为弹性矩阵.±±==李同春等:拱坝应力分析中的有限元内力法21=c(妻蓦一蓦娶)=cA由此得[K]=∑g=I式中,曰+(+G),aNN|NN+,aNN|NraN|^+对称B+(+G)ayay+GB+(+G)^+b¨^+b(10)cAgHgB=G(++)c-2aNiaaNiavaNia(蓦一3x,3N,i)/A\a叩a.一(妻一娶)/A\aa刁aa,/''1aⅣcar(13)若单元沿,y方向的尺寸相当,则根据(13)式可知当.时,》'aaaV从而有7::7瓯丁—一¨该式表明柱状薄层单元劲度矩阵式(11)所有主对角元数值相当,只要c有一定数值就能保证主对角元占优且大于零,这与文献[5]中关于平面问题论证结果是一致的.实际问题求解时不一定能保证生成的单元为柱状单元.由于单元的应变矩阵,劲度矩阵只与单元结点间的相对坐标有关,在这些矩阵形成前先对单元坐标进行修正以保证薄层单元满足柱状单元的要求.修正时保持单元底面的坐标不变,求解底面的法线方向余弦,将底面的坐标值沿法线方向加上给定厚度成为顶面的坐标值.本文近似取2c=1JUul(15)其中z为与结构面或接触面相连的实体单元沿接触面法向的长度.3.1算例1这是许多资料上引用的一个算例.某对称圆筒拱坝,刚性地基,坝高30米,坝厚3 米,坝中面半径44.75米,坝体容重24kN/rn3,弹性模量为2.0×104MPa,泊松比取0.15,坝22水力发电基弹性模量取10.0×106MPa来近似模拟其刚性,只考虑水荷载作用.计算简图见图2,有限元计算模型见图3,计算结果见图4和图5(其中纵坐标表示坝高,横坐标表示应力,正值为受拉,负值为受压).图2计算简图Fig.2Calculationscheme由图4和图5可以看出,本文方法计算得出的结果与垦务局试载法,薄板有限元法的计算结果拟合较好.由上图同时还可以发现,不同计算方法得出的拱冠下游面拱向应力结果相差相对较大,但总体趋势相同.3.2算例2溪洛渡双曲拱坝,坝高278m,坝底高程332m,坝顶高程610m(见图6),正常蓄水位600m.坝体弹性模量为2.4×104MPa,泊松比取0.17.30(坝高.m)图3有限元计算模型Fig.3Finiteelementcalculationmodel诤～,--●_;l20一ffl0\\{…一薄板有限元i20一垦务局试载jt.——等参单元内:.6l0IIlIE/扳有限元务局试载参单元内I/】法{f㈨,夕}(上游面)(下游面)图4拱冠拱向应力Fig.4Hoopstressesoncentral"Cantilever'' 30(坝高._)f一._薄板有限元法～垦务局试载法等参单元内力法l0l}芦Ij一一,(上游面)(下游面)图5拱冠梁向应力Fig.5V erticalstressesoncentral"Cantilever"计算中,将坝体分为五拱八梁,拱坝及坝基有限元计算网格见图7,计算得出的拱坝在水荷载作用下拱向,梁向正应力见图8～图11.该例在河海大学水工结构研究所进行李同春等:拱坝应力分析中的有限元内力法23了应力模型试验,其结果亦列于图8～图11中.从计算和试验结果来看,两者变化趋势一致,且量值也比较接近,这进一步说明了本文方法的正确性和适用性.图6计算简图(单位:m)Fig.6Calculationscheme——有限元内力法图8梁向应力一上游面Fig.8V erticalstressesonupstreamface}}lII\./撼谴图l0拱向应力一上游面Fig.10Hoopstressesonupstreamface4结论法图7有限元计算模型Fig.7Finiteelementcalculationmodel图9梁向应力一下游面Fig.9V erticalstressesondownstreamface●J/I一10.0.Ⅱ.a\,J/模型试验图11拱向应力一下游面Fig.11Hoopstressesondownstreamface法本文提出的有限元内力法求解拱坝的等效应力建立在有限元法的基础之上,不但具备有限元法的所有优点,而且用本方法还可以消除坝基部分不合理的应力集中的影响,计算得到的结果适用于现行设计规范,弥补了目前用有限元法分析拱坝应力而没有明确的,.1J●●●●●●1●●,●●1●●●●●●JJ啪渤锄湖暑}1J●●●●●■●●●,●●●●●●●]m吾i毒;季}暑}水力发电具体的应力控制指标这一缺陷,使得有限元法应用于拱坝设计成为可能.参考文献:[1]林绍忠,杨仲侯.分析拱坝应力的分载位移法[J].水利,1987,(1):17～25.[2]中华人民共和国水利电力部部规范(SD145—85).混凝土拱坝设计规范[s].[3]傅作新.有限元法在拱坝设计中的应用《水工结构力学问题的分析与计算》[M].南京:河海大学出版社,1993:28～43.[4]钱济成,徐道远,刘丽丽,符晓陵.材料力学[M].南京:河海大学出版社,1992.[5]姚纬明,李同春,任旭华.带软弱结构面岩体的弹塑性有限元分析[J].河海大学学报,1999,(3):34—38.[6]RydzewskiJR.TheoryofArchDams[M].SymposiumPublicationsDivision,1964,4.[7]溪洛渡水电站砼高拱坝整体结构模型试验研究报告[R].南京:河海大学水工结构研究,2001.Themethodoffiniteelementinternalforceforanalysis0farchdamstressesLiTongchun.WenZhaowang2(1.CollegeofWaterConservancyandHydropowerEngineering,HehaiUniversity,Nanjing210098;2.ShenzhenMunicipalEngineeringDesignInstitute,Shenzhen518035)Abstract:Inthispaper,themethodoffiniteelementinternalforceforanalysisofarchda mstres sesispresented.Basedontheroutinemethod,finiteelementbala/iceequationofdambodyandda m foundationunderwaterpressureandbodyforceisestablishedtosolvethenodaldisplacement sandelementstresses.Basedontheconditionofinternalforcebalanceofarchsystemandbeamsyst em, constraininginternalforcesofgivensectionaresolvedbydividingthedambodyintoarchsyst emandbeamsystem.Furthermore,internalforcesofgivensection(moment,axialforce,shearetc.)a ndequivalentstressesofdambodyanywherearetobesolved.Calculationformulasarederived,a nd somesimpleexamplesabouttypicalcylindricalarchdamandmultipledomedamwhichistob ebuiltprovethatthemethodproposedinthispaperisright.Keywords:hydraulicengineering;methodofinternalforce;finiteelementmethod;archdam。
基础变形模量不确定条件下拱坝最大有限元等效应力分析
提 出的一种 实用 方法 。它基 于有 限元应 力结 果 ， 过数 值积 分计算 拱 坝截 面 内力 ， 利用材 料力 学方法 计算 通 再 坝 体应 力 ， 即有 限元 等效应 力 ， 体 的计算 方法 见文 献 ［］ 具 ６ 。从有 限元 等效 应力 的计算 过 程 可 以看 出其 与基 础 变形 模量 之 间难 以给 出一个 明确 的解 析关 系 。本文采 用 响应 面方法 构造 坝体最 大有 限元 等效应 力与 基础
ｖｒ ｂ ｓ ｅ ｇｔ ｅ ｒ ａｏ ｏｕｕ ｆｈ ｕｄｔ ｎｒ ｋｍ ｓ ｎ ｅ ｂｅｔ ｅ ｕ ｃｏ ｅ ｇｔ ａｉａ ｓｅｓ ｆ ａ ａｌ ｉ ｅｄｆ ｍ ｔｎｍ ｌｓ ｅｆ ｎ ａ ｏ ｃ ａ ｄｔ ｊ ｉ ｎｔ ｎｂｉ ｅｍ ｍ ｌｔ ｓ ｏ ｉ ｅｂｎ ｈ ｏ ｉ ｄ ｏｔ ｏ ｉ ｏ ｓ ａ ｈ ｏ ｃｖ ｆ ｉ ｎ ｈ ｘ ｒ
基 础 变 形 模 量 不 确 定 条 件 下 拱 坝最 大 有 限元等 效 应 力分 析
孙林 松 孔德 志２ ，
（． １扬州 大学水利科学 与工程学 院， 江苏 扬 州 ２５０ ； ． ２０９ ２ 中国水 电顾 问集 团贵阳勘测设计研究院 ， 贵州 贵 阳 ５０８ ） ５０ １
摘要 ：为研 究基 础 变形模 量 的不确 定性对拱 坝应 力 的影响 ， 建立 以基础 变形模 量为设 计 变量 、 以坝 体应 力为 目标 函数 的计算拱 坝 最大应 力的 最优化模 型 ； 用均 匀试验 设 计 法构 造拱 坝 最 大有 限元 利 等效应 力 与基础 变形模 量之 间的二 阶 多项式 响 应 面。工程 实例 分 析 表 明 ， 建 立 的响 应 面模 型具 所 有较 高的精 度 ， 当已知 基础 变形模 量 变化 范 围时可 以较 好地确 定拱 坝 的最 大有 限元等 效应 力 。 关键 词 ：基础 变形模 量 ； 变形模 量 不确定性 ； 限元等 效应 力 ； 有 响应 面 方法 ； 坝 拱
基于有限元的双曲拱坝在不同工况下结构安全性评价
基于有限元的双曲拱坝在不同工况下结构安全性评价摘要:本文对某水库工程混凝土双曲拱坝采用摩尔—库伦模型进行了三维有限元计算，研究了坝体在基本荷载组合及特殊荷载杂组合下的应力变形特性。
结果表明坝体沉降基本呈上下游对称分布，最大沉降值位于近1/6坝高处，最大水平位移发生在正常蓄水位+温降工况一坝体的水平位移最大值为3.06cm，方向为坝体向下游，占最大坝高0.32‰；校核洪水位+温升工况五坝体最大拉应力为797.59kpa最大值多位于坝体上游面坝底处，都不超过混凝土c20的轴心抗拉设计值1.5Mpa；校核洪水位+温升工况五坝体最大压应力为3377.35kpa。
关键词：双曲拱坝；数值模拟；应力变形0引言国家大力推动清洁能源发展，开发水力、风力发电。
水能作为清洁无污染且可再生资源，一直以来都受到社会各界重视。
中国是世界上流域水资源开发利用最早的国家之一，目前的综合开发利用程度已经达到较高的水准，且在建的水电大坝工程有数十座[1]。
随着中国高拱坝等大型水利工程的不断建设，对有限元等效应力法的理论深度研究，在高拱坝分析的可行性和适用性上还需进一步的研究[2]。
拱坝是一种先进的坝型，借助拱的作用，将大部分的压力以水平推力方式传至坝肩两侧的岩体，少部分荷载靠自重承担［3］因而得到了广泛的应用。
拱坝的坝体应力分析基本方法为拱梁分载法，1级、2级拱坝和高拱坝或情况比较复杂的拱坝，除应采用拱梁分载法计算外，还应进行线弹性有限元法分析，必要时可采用非线性有限元法进行分析［4］。
近年来随着仿真技术的日益发展，使得计算精度不断提高，利用有限元分析软件可使得应力分析结果在精度、可靠度和运算速度上均取得很大的提升。
1概况1.1 工程概况工程是一座以灌溉为主，兼有城乡供水、发电、改善三峡移民环境，扩大移民安置容量的中型水利工程。
本工程为Ⅲ等工程，主要建筑物级别为3级，次要建筑物级别为4级，导流等临时建筑物级别为5级。
2 计算模型本次计算采用大型通用岩土有限元分析软件MIDAS/GTS NX。
第四节 拱坝的应力分析
第四节拱坝的应力分析一、拱坝应力分析的常用方法拱坝是一个空间弹性壳体，其几何形状和边界条件都很复杂，难以用严格的理论计算求解拱坝坝体应力状态。
在工程设计中，常作一些必要的假定和简化，使计算成果能满足工程需要。
拱坝应力分析的常用方法有圆筒法、纯拱法、拱梁分载法、壳体理论计算方法、有限单元法和结构模型试验法等。
(1)纯拱法: 假定拱坝由许多互不影响的独立水平拱圈组成，不考虑梁的作用，荷载全部由拱圈承担。
计算简单，但结果偏大，尤其对厚拱坝。
对薄拱坝和小型工程较为适用。
(2) 拱梁分载法: 假定拱坝由许多层水平拱圈和铅直悬臂梁组成，荷载由拱梁共同承担，按拱、梁相交点变位一致的条件将荷载分配到拱、梁两个系统上。
梁是静定结构，其应力容易计算；拱的应力则按弹性固端拱进行，计算结果较为合理，但计算量大，需借助计算机，适于大、中型拱坝。
拱冠梁法: 最简单的拱梁分载法，可采用拱冠梁作为所有悬臂梁的代表与许多拱圈组成拱梁系统，按拱、梁交点径向线变位一致的条件来建立变形协调方程, 并进行荷载分配, 可大大减少工作量。
拱冠梁法的主要步骤是：①选定若干拱圈，分别计算各拱圈拱顶以及拱冠梁与各拱圈交点在单位径向荷载作用下的变位，这些变位称为―单位变位‖；②根据各共轭点拱、梁径向变位协调的关系以及各点荷载之和应等于总荷载强度的要求建立变位协调方程组；③将上述方程组联立求解，得出各点的荷载分配；④根据求届的荷载分配值，分别计算拱冠梁和各拱圈的内力和应力。
1、基本算式如图3.13所示，将拱坝从坝顶到坝底划分为5–7层水平拱圈，拱圈各高1m，令各划分点的序号为自坝顶至坝底，各层拱圈之间取相等距离。
由拱冠梁和各层拱圈交点处径向变位一致的条件，可以列出方程组为式中，2，3…，，拱冠梁与水平拱交点的序号，即拱的层数；——单位荷载作用点的序号——作用在第层拱圈中面高程上总的水平径向荷载强度，包括水压力，泥沙压力等；——拱冠梁在第层拱高程上所分配到的水平径向荷载，为未知数；（）——第层拱圈所分配的水平径向均布荷载强度；——梁在点所分配到的荷载强度；——梁上点的单位荷载所引起点的径向变位，称为梁的―单位变位‖。
模拟施工过程的拱坝结构应力分析
模拟施工过程的拱坝结构应力分析蒋婉莹【摘要】针对某高拱坝利用有限单元法计算了自重整体施加、按梁施加、逐层施加三种情况,以及水压力和温度荷载作用下坝体的线弹性和非线性应力和变形,以等效应力及塑性应变来分析自重施加方式对坝体应力的影响。
线弹性有限元计算结果表明,对于高拱坝自重不同的施加方式对坝底和坝肩的应力影响很大;非线性有限元分析也表明,自重不同的施加过程对坝体的塑性应变及塑性应变能也有很大的影响。
所以,高拱坝实际的受力必须考虑坝体混凝土的浇筑过程,其计算结果才能客观地评价坝体的安全性,从而提高设计的可靠性。
【期刊名称】《土木工程》【年(卷),期】2018(007)001【总页数】11页(P37-47)【关键词】拱坝;有限元分析;施工加载模拟【作者】蒋婉莹【作者单位】[1]南京水利科学研究院,南京瑞迪建设科技有限公司,江苏南京;【正文语种】中文【中图分类】U441. 引言拱坝是水工建筑物中一种重要的挡水坝，它以结构合理、体型优美、安全性高、经济性优越而被广泛采用。
但随着坝体高度的增加，河谷地形、地质的复杂化及施工难度的提高，坝体的受力和工作状态越来越复杂，拱坝的安全性，尤其是高拱坝的安全性也越来越引起人们的关注。
坝体的应力水平是评价坝体结构安全性的一个重要指标[1]。
拱坝结构的应力分析方法主要有拱梁法和有限单元法[2]。
拱梁法属结构力学的方法，其力学模型有一定的简化，在坝体选型时常使用，但它无法分析坝体局部结构引起的应力变化，更难仿真坝体动态的施工力学过程。
有限单元法属现代计算力学方法[3]。
它适用于任意形状的拱坝，可以考虑复杂的地形、地质条件，可以考虑材料的塑性、开裂、流变等非线性行为，也可以很方便地模拟坝体的局部结构、混凝土浇筑顺序、横缝灌浆、温度控制、坝体蓄水等因素。
所以有限单元法在拱坝的设计中得到了广泛地应用，对应有限元计算应力–等效应力的控制标准也已写入规范[1]。
早期，用有限单元法来计算坝体应力时，自重、水压力、温度等荷载常在坝体上一次施加，并不考虑实际的受载历程。
有限元等效应力法在重力坝强度分析中的应用_范书立
[ 11]
, 规范对有限单元法计算出来的应力结果并没有规定确切的应力取值标
2
有限元等效应力法
2 1 有限元等效应力法的基本假定 规范中关于坝体应力控制指标的规定是以材料力学法的计算成 果为依据的 , 材料力学法计算坝体变形时 , 是将重力坝视为固结在基础上的一根悬臂梁来处理, 认为坝 体变形满足平截面假定。在这个假定下 , 坝体水平截面上的正应力
表 5 3 种网格划分方式结果对比
网格划分 坝踵垂直 方式 a b c 拉应力 MPa 0. 817 0. 327 0. 226 轴力 kN - 7. 39 - 7. 58 - 7. 46 104 弯距 108 坝踵有限元等 效应力 MPa - 0. 457 - 0. 466 - 0. 464
[ 7] [7] [ 8] [ 9] [ 6] [4] [ 5] [ 3] [ 2] [ 1]
754
将有限元等效应力法作为拱坝强度校核的方法。我国现行的 混凝土重力坝设计规范 中关于坝体 应力控制指标的规定是以材料力学法的计算成果为依据 , 而材料力学法只能解决从重力坝坝顶开始 70% 左右范围内的应力解答 准。 本文用有限元等效应力法来研究重力坝坝踵应力集中问题, 提出以有限元等效应力法计算的结果 作为坝踵应力值。该方法可以得到比较稳定的坝踵应力值, 解决了坝踵应力随网格的变化而变化的问 题, 计算结果能够满足结构的竖向静力平衡条件, 具有明确的物理意义, 适合作为控制应力在重力坝工 程中比较局部角缘应力, 可为规定重力坝应力控制标准、 指导重力坝设计提供有益的补充。
0
之间沿截面上下游方向的距离 ; x i 为节点在局部坐标系中上下游方向的坐标 ; x
yi
为转截面动中心的坐
3
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第３ ３卷 第 １ 期
２０ ０ ６年 ３月
黑
龙
江
水
专 学
报
Ｖｏ ． ３． ． １３ Ｎｏ １
Ｍａ ．２ ０ ｒ ，０ ６
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉ ｎｊ ｎ ｄａ ｌ ｎ ｉｅｒ ｇＣ ｌ ｇ ｏ ｒａ ｏ ｌ ｇｉ ｇＨｙ ｒｕｉ Ｅ ｇｎｅｉ ｏｌ ｅ Ｈｅｏ ａ ｃ ｎ ｅ
古田双口渡水电站是鳌江梯级电站规划的第一 级， 枢纽建筑物主要 由砌石重力拱坝 、 长约 取 １０ｍ， 方 向取 一８ ２ 沿 ２ 负 ０ ｍ； 轴 方 向 自 １０取 至 ３０高 程 ， 方 向 取 至 Ｚ ９ ９ 负
的引水 隧洞、 调压井 、 高压管道 、 地面式厂房及升压
Ｖ４ ０ 拱坝左岸边坡按地形坡面取 。 ２ ｍ； 针对不同计算工况的特点， 采用两套计算网格 ： 当坝体浇筑至 ３２ ２ 高程， 提前蓄水至死水位时， 坝体
开关站组成 。水库总库容 ０ １ １ ３具有季 ．９ Ｘ１ ｍ ， ８ ０
调节性 能 ； 电站 总装 机 ３ ２ ０ 【 。 ． ×１ ｌ Ｗ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｈ ｏ ａ ｉｌ ｉｐａ ｅ ｎ ｔ ｏ ｏ ｒ ａｍｅ ｔｏ ｈ ｏ ａｌ ｎ ｏ ａ ｉｌ ｓ ｓ ｓｒ ｃ ：ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｔ ｅ ｄｓ ｌｃｍｅ ｔｍｅ ｈ ｄ ｆｒｔｅ ｔ ｎ ｆｔ ｅ ｌｃ ｌ ｉｃ ｍｐ ｔ ｅ ｍｅｈ ｉ ｂ ｙ ｂ ａ ｐｉｄｔ ｈ ｈ ａ ｇ ｏ ｄ ｒ ｈ ｄ ｍ ｔｅ ｓａ ａｙ ｉ，ｉ ａｓ ｓｄ ｔ ｅｉ ｒ ｖ ｄ ｍｅｈ ｄ ｆｒａ ａｙ ｉ ｏ ｒｈ ｄ ｍ ｐ ｌ ｏｔ ｅＳ ｕ ｎ ｋ ｕ ｕａｃ ａ ｓｒ ｓ ｎ ｌｓｓ ｔ ｌ ｕ ｅ ｈ ｅ ｏ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｏ ｏ ｎ ｌｓ ｆａｃ ａ ｓ ｅ ｕｖ ｌｎ ｔｅ ｓｗｈｃ ａｅ ｎ ｔ ｅｆ ｉ ｎ ｅｎ ｌｆｒｅｍｅ ｈ ｏ ｃ ｌｕａｅＳ ｕ ｎ ｋ ｕ ｕ ａｃ ａ ｅ ｕｖ ｌｎ ｑ ｉａｅ ｔｓｒｓ ｉｈ ｂ ｓｄ ｏ ｈ ｉ ｔ ｉ ｔｒ ａ ｏ ｃ ｔ ｏ ｔ ａｃ ｌｔ ｈ ａ ｇ ｏ ｄ ｒｈ ｄ ｍ ｑ ｉａｅ ｔ ｎ ｅ ｄ
文章编号 ：００—９ ３ １０ ６ ０ —０ １ １０ ８ ３ ２０ ｝１ ０ ６—０ ４
双 口渡砌石拱坝有 限元等效应 力分析
张海 阳 ， 同春 李
（ 河海大学 水 利水 电工程学 院 。 南京 ２ ０ ９ ） １０ ８
摘
要： 应用局部非协调网格协调位 移计算 方法对古 田双 口渡砌石拱坝进行 了有 限元应力分 析， 并采用在有 限元 内力法基础上 提
１ 计 算模 型
形态结构较为规则 ， 且双 口渡砌石拱坝岩性单一， 可
做均质地基处理 ， 因此可用全协调网格进行计算。整
个有限元模型采用三维 ８ 节点等参单元来进行离散，
共 ６２２个 节点 ， １ ２ ４ ０ 个单元 。网格划 分见 图 １ ９ 。
沿拱冠梁坝踵垂直处 向下延伸 至Ｖ０ ０ ．０高程 取为计算坐标系原点 ， 垂直水流向且指 向右岸为 ｘ
轴正方向， 流向为 ｙ轴正方 向， 顺水 沿高程 向上 方
向为 ｚ轴正方向。沿 Ｘ轴正方 向取 １０ 负方向 ２ ｍ，
收稿 日期 ：０ ５ ２—０ ； ２ ０ —１ ３ 修订 日期 ：０ ５—１ ２０ ２—１ ８
拦河坝坝顶高 程 ３６ ５ 底部高 程 ２５ ０ ４ ．０ｍ， ６ ．０
ｍ， 最大坝高 ８ ．０ｍ， １５ 坝顶弧长 １３ ６ 坝顶 宽 ５ ．８ｍ， ６０ｍ， ． 坝底厚 ２ ． 厚高 比０ ２４ 坝体 内部采用 ４０ ｍ， ．９ ， Ｃ Ｏ Ｃ ５细石混凝土砌毛石 ， Ｉ和 １ 坝体上 、 下游面采用 Ｍ１ 水泥砂浆砌条石 ， ０ 厚度 ０ ５ｍ， ． 表面用 Ｍ１ 水 ０ 泥砂浆勾缝。 拱坝泄洪采用坝顶开敞式溢洪道 、 挑流消能型 式。溢洪道位 于坝顶 中央， 用 向心布置 ， 采 共设 ３ 孔， 每孔净宽 １ 闸墩平均厚 ２８ ２ ｍ， ． ｍ。
ＺＨＡＮＧ ｉ ａ ｇ ＬＩ Ｔ ｎ — ｈ ｎ Ｈａ — ｎ ， ｏ ｇ ｃ ｕ ｙ
（ ｏｌ ｆ ｔｒ ｏ ｓｒａ ｃ ｎ ｄｏ ｏ ｅ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｈｏ ａ Ｕｎｖ ｒｉ ，Ｎａ ｎ １ ０ ８ ｈｎ ） Ｃｌ ｉｅｏ ｅ ｎｅ ｖ ｎ ｙａ ｄＨｙ ｒｐ ｗ ｒ ｇｎ ｅ ｉ ， ｈ ｉ ｉ ｓ ｙ Ｗａ Ｃ Ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ２ ０ ９ ，Ｃ ｉａ ｇ
出的改进 的拱 坝应 力分析方法对其进行等效应力 的分析计算 ， 计算成果相 比较 ， 者结果相似 ， 二 应力分 布规律相 同。
关键词： 拱坝 ； 限元； 有 局部 非协调 网格 ； 等效应力
中图分类号 ： ６ １３ ＴＶ ４ ， １ 文献标 识码： Ａ
Ｔｈ ａｙ ｉ ｏ ｈ ｈ ａ ｇ ｏ ｄ ｃ ｍ ｕ ｖ ｌｎ ｔｅ ｓ ｅ Ａｎ ｌｓｓ ｆｔ ｅ Ｓ ｕ ｎ ｋ ｕ ｕ Ａｒ ｈ Ｄａ Ｅｑ ｉａｅ ｔＳ ｒ ｓ