2018-2019学年湖北省咸宁市高二下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年湖北省咸宁市高二下学期期末数学试题一、单选题 1．复数21ii-的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1D ．-1【答案】C【解析】先化简复数，即得复数的虚部. 【详解】由题得21i i -2(1)22=1(1)(1)2i i i i i i +-+==-+-+. 所以复数的虚部为1. 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．已知随机变量()23X N σ~，，且()4025P X >=．，则()2P X ≥=（ ） A ．0．25 B ．0．3C ．0．75D ．0．65【答案】C【解析】利用正态分布的图像和性质求解即可. 【详解】由题得()2025P X <=．， 所以()2P X ≥=10.250.75-=. 故选：C 【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3．如果函数的图象如下图，那么导函数'()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：()y f x =的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此'()y f x =的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A 符合，故选A. 【考点】1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.4．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K 2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B【解析】由27.245K ≈，结合临界值表，即可直接得出结果. 【详解】由27.245 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B 【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.5．在平面直角坐标系中,方程1x ya b+=表示在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线,类比到空间直角坐标系中,在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(),,0a b c abc ≠的平面方程为( )A ．1x y z a b c ++=B ．1x y z ab bc ca++= C ．1xy yz zx ab bc ca++= D ．1ax by cz ++=【答案】A【解析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是1x y za b c++=. 【详解】由类比推理得：若平面在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为,,a b c ，则该平面的方程为：1x y za b c++=，故选A. 【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令0,0x y ==，看z 是否为c .6．若函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠无极值点，则（ ）A ．23b ac ≤B ．23b ac ≥C ．23b ac <D ．23b ac >【答案】A【解析】先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解. 【详解】由题得2()32f x ax bx c '=++，因为函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠无极值点，所以2=4120b ac ∆-≤， 即23b ac ≤. 故选：A 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。

这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。

小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ） A ．17B ．13C ．37D ．310【答案】B【解析】设事件A 为“取出两个粽子为同一种馅”，事件B 为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算P（A ）、()P AB 的值，从而求得(|)P B A 的值． 【详解】由题意，设事件A 为“取出两个粽子为同一种馅”， 事件B 为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，则P （A ）22342737C C C +==， 23271()7C P AB C ==， ()1(|)()3P AB P B A P A ∴==． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.8．用数学归纳法证明：()111112331n n n N n ++++⋯+<∈>-，时，在第二步证明从n k =到1n k =+成立时，左边增加的项数是（ ）A ．23k ⨯B ．3kC ．13k +D ．1【答案】A【解析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为1131k +-，n=k 时左边最后一项为131k-， 所以左边增加的项数为1313123k k k +--+=⋅. 故选：A 【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.9．大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（ ） A ．3 B ．18 C ．12 D ．6【答案】C【解析】分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地. 【详解】大学生小红与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教， 每个村小学至少分配1名大学生，分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.小红恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数32233212m A C A =+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设(),,0a b m m > 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅，()mod8a b ≡，则b 的值可以是 A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018【答案】C【解析】分析：首先求得a 的表达式，然后列表猜想205的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：()()20202021385a =+==-，结合二项式定理可得：()()()()011920020********02020202085858585a C C C C =⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-，计算()*5nn N ∈的数值如下表所示：据此可猜想205最后三位数字为625，则：205除以8的余数为1， 所给选项中，只有2017除以8的余数为1， 则b 的值可以是2017. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A.240种 B.188种 C.156种 D.120种【答案】D【解析】当E,F 排在前三位时，2231223()N A A A ==24,当E,F 排后三位时，122223322()()N C A A A ==72，当E,F 排3，4位时，112232322()N C A A A ==24，N=120种，选D.12．设函数()f x 是定义在()0-∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +<，则不等式()()()320192019820x f x f +++-<的解集为（ ）A ．()20212019--，B ．()2021-∞-，C ．()20192017--，D ．()2021-+∞， 【答案】A【解析】根据条件，构造函数3()()g x x f x =，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)-∞上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可． 【详解】构造函数3()()g x x f x =，2()(3()())g x x f x xf x '=+'； 当0x <时，3()()0f x xf x +'<，20x >； ()0g x ∴'<；()g x ∴在(,0)-∞上单调递减；3(2019)(2019)(2019)g x x f x +=++，(2)8(2)g f -=--；∴由不等式3(2019)(2019)8(2)0x f x f +++-<得：3(2019)(2019)8(2)x f x f ++<--(2019)(2)g x g ∴+<-；20192x ∴+>-，且20190x +<； 20212019x ∴-<<-；∴原不等式的解集为(2021,2019)--．故选：A ． 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题13．曲线()ln f x x x =在x e =（其中e 为自然对数的底数）处的切线方程为______． 【答案】2y x e =-【解析】求出原函数的导函数，得到f '（e ），再求出f （e ）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程． 【详解】由()f x xlnx =，得()1f x lnx '=+， f ∴'（e ）12lne =+=．即曲线()f x xlnx =在点(e ，f （e ）)处的切线的斜率为2， 又f （e ）elne e ==．∴曲线()f x xlnx =在点(e ，f （e ）)处的切线方程为2()y e x e -=-，即2y x e =-． 故答案为：2y x e =- 【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值． 14．4322x dx ππ- -+=⎰⎰____．【答案】8π【解析】分别求得4-和232x dx ππ-⎰的值，相加求得表达式的结果.【详解】由于y =4的圆的上半部分，故44-21π48π2=⨯⨯=.232x dx ππ-⎰π42π2|04x -⎛⎫== ⎪⎝⎭.故原式8π=.【点睛】本小题主要考查利用几何意义计算定积分的值，考查定积分的计算，属于基础题.15．在()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 【答案】57【解析】先求出811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项和2x -的系数，再求()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的常数项. 【详解】由题得811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项为1881()r r r rr T C C x x -+==，令r=0得811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的常数项为081C =,令-r=-2，即r=2,得811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的2x -的系数为2828C =.所以()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的常数项为1+2×28=57. 故答案为：57 【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.16．NBA 总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_______． 【答案】0.2688【解析】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率． 【详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜， 另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，∴恰好5场比赛决出总冠军的概率为：331344060.40.60.6040.40.2688p C C =⨯⋅⨯⨯+⨯⨯⋅⨯=．故答案为：0.2688． 【点睛】本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题17．已知复数z 满足|3+4i|+z=1+3i. (1)求z ；(2)求()()2134i i z++的值. 【答案】（1）43i --；（2）2【解析】（1）先求出为34i 5+= ,即可求出z ，再根据共轭复数的定义即可求出z ；（2）根据复数的运算法则计算即可得出结论. 【详解】 (1)因为|3+4i|=5,所以z=1+3i-5=-4+3i,所以=-4-3i. (2)===2.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.18．（1>（2）如果,,a b c 是不全相等的实数，若,,a b c 成等差数列，用反证法证明：111,,a b c不成等差数列.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）利用分析法证明，平方、化简、再平方，可得4240>显然成立，从而可得结果；（2）假设111,,a b c成等差数列，可得2b ac =，结合2b a c =+可得a b c ==，与,,a b c 是不全相等的实数矛盾，从而可得结论.详解：（1>只需证：(22>即6785+>+>即4240>显然结论成立>（2）假设111,,a b c 成等差数列，则211a cb ac ac+=+=由于,,a b c 成等差数列，得2b a c =+① 那么22a c b b ac ac+==，即2b ac =②由①、②得a b c ==与,,a b c 是不全相等的实数矛盾。