黑龙江省大兴安岭市漠河县一中高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积学案新人教A版
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年数学新人教A版必修2学案：1.4 空间几何体习题课 Word版含答案
高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:空间几何体结构周测试一、选择题：（50分）1、在棱柱中（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2、下列说法错误的是（）A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台3、下列说法正确的是（）A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径4、下列关于长方体的叙述不正确的是（）A：长方体的表面共有24个直角B：长方体中相对的面都互相平行C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离：D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体5、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）6、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、47、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A18、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；其中正确的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4）9、下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）二、填空题（20分）11、如图，长方体ABCD—A1B l C l D1中，AD＝3，AA l＝4，AB＝5，则从A点沿表面到C l的最短距离为___ ___．12、在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___ __．13、高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是__ ____．14如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是__ __．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（30分）15、（15分）长方体的全面积是11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长？16、（15分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。
高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积新人教A版必修
3
3
解析:设球半径为 R cm,
根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为 4 cm, 球心到截面圆圆心的 距离为(R-2)cm, 所以由 42+(R-2)2=R2,得 R=5.
所以球的体积为 V= 4 πR3= 4 π×53= 500π cm3.故选 A.
3
3
3
题型二 由与球相关的三视图计算表面积与体积
3
3
3
所以 V 圆柱∶V ∶ 圆锥 V 球=3∶1∶2. (2)S 圆柱=2πr·2r+2πr2=6πr2, S 圆锥=πr· 4r2 r2 +πr2=( 5 +1)πr2, S 球=4πr2, 所以 S 圆柱∶S 圆锥∶S 球=6∶( 5 +1)∶4.
题后反思 球的表面积和体积仅与球半径有关,因此求球的表面积和体积 的问题可转化为求球半径的问题解决.
【例 2】 (1)某器物的三视图如图所示,根据图中数据 可知该器物的体积为( )
(A) 4 π 3
(B) 15 π 3
(C) 4 π- 15 π
3
3
(D) 4 π+ 15 π
3
3
(2)(2013 高考陕西卷)某几何体的三视图如图所示,
则其表面积为
.
解析:(1)由三视 图可知,该几何体由一个球和一个圆锥组合 而成,则该器物的 体积
1.3.2 球的体积和表面积
自主预习 课堂的表面积和体积计算公式. 2.会求与球有关的简单组合体的体积和表面积.
知识梳理
1.半径是
R
的球的 体积为
V=
4 3
πR3
.
2.半径是R的球的表面积为S= 4πR2 .
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中高中数学第一章空间几何体1.3.1空间几何体的表面积和体积学案新人教A版必修2
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中高中数学第一章空间几何体1.3.1空间几何体的表面积和体积学案新人教A版必修2一、学习目标：知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。
过程与方法：通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。
情感态度与价值观：培养学生从量的角度认识几何体，培养学生的空间想象能力和思维能力。
二、学习重点、难点：学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。
学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。
三、使用说明及学法指导:掌握并理解公式，熟练运用公式，培养空间想象能力。
四、知识链接:柱、锥、台体的基本特征：五、学习过程：A问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？例1：已知棱长为a，各面都是等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积？A问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1 ）？A问题3：柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式）例3：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7．8g/3cm）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？A问题4：组合体的表面积和体积如何计算？六、达标测试A1、正方体的全面积为24 cm2，则它的体积是（）cm20cm15cm15A ．4cm 3B ．16cm 3C ．64cm 3D ．8cm 3A2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ）A ．1:3B ．1:1C ．2:1D ．3:1A3、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ）A ．2πB ．π8C ．4πD ．8 A4、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ）A ．23B ．76C ．45D ．56A5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体表面积及体积为：（ ）A 224cm π，312cm πB 215cm π，312cm π C 224cm π，336cm π D 都不正确B6、Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________B7、已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________七、小结与反思：【励志良言】当你只有一个目标时，全世界都会给你让路。
高中数学 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积
即
(������ + ������)(������-������) ������ + ������ = 6,
=
12,整理得
������-������ = 2, 解得 ������ + ������ = 6,
������ = 4, ������ = 2.
故两球的体积之差的绝对值为
4 3
π
×
43
-
4 3
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
解法一:
作正方体对角面的截面,如图所示,设半球的半径为 R,正方体的
棱长为 a,那么 CC'=a,OC=√22������.
在 Rt△C'CO 中,由勾股定理得 CC'2+OC2=OC'2,
即 a2+
√2������ 2
2
=R2,所以
R=√26a.
从而 V 半球=23πR3=23π
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
变式训练1 若两球的表面积之差为48π,它们的半径之和为6,则
两球的体积之差的绝对值为
.
解析:设两个球的半径分别为 R,r(R>r),
则由题意得 4π������2-4π������2 = 48π, ������ + ������ = 6,
×
√3 2
×
√3=1,
∴SO1=√2.∴四面体的体积为 V=13 × √43×(√3)2×√2 = √46.
设内切球球心为 O,半径为 r,连接 OS,OA,OB,OC,
2021_2022学年高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修2
1．将本例(1)变为：长方体的一个顶点处的三条棱长分别是 3，
3， 6，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表
面积是( )
A．12π
B. 18π
C．36π
D. 6π
A [由题意可知，该长方体的体对角线即为球的直径，其长度为
2 3，从而球的半径为 3，球表面积为 12π.]
2．将本例(1)变为：圆柱内接于球，圆柱的底面半径为 3，高为 8， 则球的表面积为________．
4 3
π
πa2 (2) 2
[(1)由题意可知球是正方体的内切球，因
此球的半径为1，其体积为43 π.
(2)正方体内接于球，则由球及正方体都是中心对称图形知，它
们的中心重合．可见，正方体的体对角线是球的直径．设球的半径
是r，则正方体的体对角线长是2r.依题意，2r＝
3·
a2 6
，即r2＝18
a2，所以S球＝4πr2＝4π·18 a2＝π2a2 . ]
3π [由三视图可知，该几何体为一个半径为 1 的半球，其表面积 为半个球面面积与截面面积的和，即12×4π＋π＝3π.]
3．一个正方体的八个顶点都在体积为43π 的球面上，则正方体的 表面积为________．
8 [设球的半径为 R，正方体的棱长为 a，
则43πR3＝43π，故 R＝1，由
3a＝2R＝2，所以
]
与球有关的切、接问题
[探究问题] 1．若长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，则其外接球半径 R 与 三条棱长有何关系？ [提示] 2R＝ a2＋b2＋c2. 2．棱长为 a 的正方体的外接球，其半径 R 与棱长 a 有何数量关 系？其内切球呢？ [提示] 外接球半径 R＝ 23a；内切球半径 R＝12a.
高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修2
从而 V
因此 V
2
2
6
=R2,所以 R= 2 a.
2
1
4π 3 2π
6
=
×
R
=
×
半球
2
3
3
2
6π 3
3
a
∶
a
=
半球∶V 正方体=
2
3
=
6π 3
a .又
2
6π∶2.
V 正方体=a3,
6
得(2R)2=a2+a2+(2a)2,即 4R2=6a2,所以 R= a.
1
从而 V 半球= ×
2
4π 3 2π
4
32
∴V 球=3πR3= 3 π(cm3),S 球=4πR2=16π(cm2).
32
即球的体积为 3 π cm3,表面积为 16π cm2.
4π 2 -4π 2 = 48π,
则由题意得
+ = 6,
即 ( + )(-) = 12,
+ = 6,
整理,得 - = 2,
核心素养培养目标
1.记准球的表面积和体积公式,会计算球的
表面积和体积.
2.能解决与球有关的组合体的计算问题.
核心素养形成脉络
4
3
4
32π
体积 V=3πR3=
32π
答案:
3
3
.
3
∴AO'= 3 AB= 3(cm).
1
设 OA=R,则 OO'=2R,
3
∴AO'= 2 R= 3(cm),∴R=2 cm,
3
3
即体积变为原来体积的 2 2倍.
人教A版高中数学必修二课件第一章1.3.2球的体积和表面积(共41张PPT)
答案：288πcm3
5.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD的体积为
底3面2边，长为，则以O为3 球心，OA为半径的球的表面积为
2
_______.
【解析】设正四棱锥的高为h，则 1
3
2
h
3
2，
3
2
解得高h=则3 底2 .面正方形的对角线长为
2
2 3 6，
所以OA=所(3以2球)2的 (表6面)2积为6,
(3)此类问题的具体解题流程：
【变式训练】正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.∶31B.∶2C.2∶3 D.∶3
3
3
【解析】选D.设正方体的棱长为a,则内切球半径为 a ,
2
外接球半径为所以3a 半, 径之比为1∶=∶3. 3 3
2
【规范解答】有关球的计算问题 【典例】【条件分析】
【规范解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
3
3
答案：(1)√(2)√(3)×(4)√
【知识点拨】 1.对球的三点说明 (1)球的表面是曲面,不能展开在一个平面上,因此没有展开图. (2)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何 截面均为圆面,它的三视图也都是圆. (3)球是一个封闭的几何体,既包括球的表面,又包括球面所包 围的空间.
【解题探究】1.求球的体积和表面积的关键是什么？ 2.两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ 3.两个铁球熔化为一个球后,哪一个量是不变的？ 探究提示： 1.关键是确定球的半径. 2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比 等于两个球的半径比的平方. 3.体积不变，即两个小球的体积和应与大球的体积相同.
2019_2020学年高中数学第1章空间几何体1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修2
∵ π·O2B2 ＝ 49π ， ∴ O2B ＝ 7 cm.∵π·O1A2 ＝ 400π ， ∴O1A＝20 cm.
设O1O＝x cm，则OO2＝(9－x)cm. 在Rt△OO1A中，R2＝x2＋400.在Rt△OO2B中，R2＝(9－x)2＋49. ∴x2＋400＝(9－x)2＋49，解得x＝－15，不合题意，舍去．综上所述，球的
(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图(3) 所示，有 2r3＝ 3a，所以 r3＝ 23a，所以 S3＝4πr23＝3πa2.
综上可得 S1︰S2︰S3＝1︰2︰3.
『规律方法』 常见的几何体与球的切、接问题的解决策略： (1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几 何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何体的特殊位置，比 如中心、对角线的中点等． (2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关 键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来 计算．
表面积为2 500π cm2.
1．已知球的大圆周长为6π，则它的表面积和体积分别是( B )
A．36π，144π
B．36π，36π
C．144π，36π
D．144π，144π
[解析] 设球的半径为 R，则 2πR＝6π， ∴R＝3.∴球的表面积 S＝4πR2＝36π； 球的体积 V＝43πR3＝43π×27＝36π.
[错解] 如图①所示为球的轴截面，由球的截面性质知AO1∥BO2，且O1， O2为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.
设球的半径为R，∵πO2B2＝49π，∴O2B＝7 cm. 同理，得O1A＝20 cm.设OO1＝x cm，则OO2＝(x＋9)cm. 在Rt△O1OA中，R2＝x2＋202，① 在Rt△OO2B中，R2＝72＋(x＋9)2，② 联立①②可得x＝15，R＝25.
高中数学必修二1.3.2《球的体积和表面积》课件
函数即S＝4πR2.
3．求球的表面积和体积关键是求出球的半径，为此常考虑
球的轴截面．
一个球内有相距9 cm 的两个平行截面，它们的面 积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积和体积． [提示] 因为题中并没有说明两个平行截面是在球心的 两侧，还是同侧，因此解题时应分类讨论．
[解] (1)当截面在球心的同侧时，如图所 示为球的轴截面．由球的截面性质，知
AO1∥BO2，且O1、O2分别为两截 面圆的圆心，则OO1⊥AO1， OO2⊥BO2. 设球的半径为R. ∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7. 同理，π·O1A2＝400π，∴O1A＝20.
设 OO1＝x，则 OO2＝x＋9. 在 Rt△OO1A 中，R2＝x2＋202， 在 Rt△OO2B 中，R2＝(x＋9)2＋72， ∴x2＋202＝72＋(x＋9)2.解得 x＝15.
设球O的半径为5，一个内接圆台的两底 面半径分别是3和4，求圆台的体积．
[错解] 如图，由球的截面的性质知， 球心到圆台的上、下底面的距离分别为 d1＝ 52－32＝4，d2＝ 52－42＝3. ∴圆台的高为 d1－d2＝h＝4－3＝1. ∴圆台的体积为 V＝13πh(r21＋r22＋r1r2) ＝13×π×1×(32＋42＋3×4)＝337π.
答案：D
探究点三 球的表面积和体积的实际应用
球是非常常见的空间几何体，应用比较广泛， 特别在实际生活中，应用球的表面积和体积公式解 决问题的例子更是普遍．
如图所示，一个圆锥形的空杯 子上放着一个直径为8 cm的半球形的 冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形 杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的 直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋 融化后不会溢出杯子，怎样设计最省 材料？ [提示] 应使半球的体积小于或等于圆锥的体积．可 先设出圆锥的高，再求其侧面积．
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第一章空间几何体1.4空间几何体习题新人教A版必修
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学第一章空间几何体1.4 空间几何体习题新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学第一章空间几何体1.4 空间几何体习题新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学第一章空间几何体1.4 空间几何体习题新人教A版必修2的全部内容。
空间几何体结构周测试一、选择题:（50分）1、在棱柱中（）A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行,且各侧棱也互相平行2、下列说法错误的是 ( )A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥 B:由两个棱台可以拼成一个新的棱台C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥 D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台3、下列说法正确的是（ )A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥B:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面C:以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径4、下列关于长方体的叙述不正确的是（）A：长方体的表面共有24个直角B：长方体中相对的面都互相平行C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离:D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体5、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形( ）6、如图一个封闭的立方体,它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ )A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、47、如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3,BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3,A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1,CA＝C1A18、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；其中正确的是( ）A．(1)(2） B．（2)（3） C．（1）（3) D．（2）（4）9、下列命题中错误的是( )A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）二、填空题（20分）11、如图,长方体ABCD—A1B l C l D1中，AD＝3,AA l＝4，AB＝5，则从A点沿表面到C l的最短距离为___ ___．12、在三棱锥S-ABC中,SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点,则蚂蚁爬过的最短路程为___ __．13、高为H的水瓶中注水,注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是__ ____．14如图，这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是__ __．（注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题（30分）15、(15分）长方体的全面积是11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长?16、(15分）一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm ，在其中有一个高为xcm 的内接圆柱.（1）用x 表示圆柱的轴截面面积S ；(2）当x 为何值时，S 最大？【励志金语】在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。
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1.3.2球的体积和表面积
一、学习目标:
知识与技能:⑴通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖暅原理。
⑵能运用球的公式灵活解决实际问题。
培养空间想象能力。
过程与方法:通过球的体积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式的方法，
情感与价值观:通过学习，使我们对球的表面积、体积公式的推导方法有了一定的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
二、学习重难点:
学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
三、使用说明及学法指导:
1、限定45分钟完成，认真阅读教材内容，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
3、小班完成A,B,C全部内容；实验班完成B级以上；平行班完成A~B.（其中A、B级问题自主完成；C级问题可由合作探究方式完成）四、知识链接:
什么是球？
球的半径？
球的直观图怎样画？
球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？
五、学习过程:
B问题1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？
（阅读32页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解）
B 问题2：球的表面积的公式怎样？球的体积怎样？
A 例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。
求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的3
2；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积； A 例2：已知：钢球直径是5cm,求它的体积.
B (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)
六、达标训练
一、选择题
A1一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ） A. 3π B. 4π C. 2π
D. π
B2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是
（ ）
B3正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3a
π; B.2a
π; C.a π2; D.a π3.
B4已知正方体外接球的体积是323
π，那么正方体的棱长等于 （ ）
（A ） （B ）
3 （C ）3 （D ）3
二、填空题 A5、球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的 倍.
B6、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为 cm 3.
B7、长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。
B8、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.
B9、正方体的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。
B10、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米
三、解答题
B11、在球心同侧有相距9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm 2和400πcm 2，求球的表面积。
七、小结与反思
【心灵鸡汤】行动和不满足是进步的第一必需品！
球的体积和表面积
知识链接:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
半圆的半径在球体中分别叫做球的半径.设球的半径为R ，截面圆半径为r ，球心与截面圆圆心的距离为d ，则R 、r 、d 三者之间的关系
问题1:答案见教材32页
问题2: 32
4,43V R S R ππ==
例1：见教材27页
例2: 3334
4
5
125
()3326V R cm πππ==⋅=
变式1: 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是
334
5
4
7.9[()]1423232 4.5
x x ππ⋅⋅-=∴≈
达标测试: 1----4 CBBD5. 8 6. π332 7. π50 8.
33:22:1 9. 9:3 1:3
10. 12 11. 2500π。