八年级数学沪科版下册二次根式 第1课时
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八年级数学下册教案-16.1 二次根式1-沪科版
第二课时
教学目标 （一）知识与能力：
初步掌握二次根式的性质，能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单
分式的二次根式。
（二）过程与方法：
进一步学会运用从特殊到一般的归纳方法。
（三）情感态度价值观：
认识通过观察、实践、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活
动充满着探索性和创造性。
教学重难点 对二次根式性质的推导和理解。
教学过程
（一）导入新课、揭示目标
1．导入新课：
回顾：（1）a 的意义是什么？其中a 表示什么数？2a 的意义是什么？其中a 表示什么数？
（2）回忆绝对值的概念，分别回答正数、零、负数的绝对值分别是怎样的？∣a ∣=？
2．揭示目标：
（1）初步掌握二次根式的性质2；
（2）能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式；
（3）进一步学会运用从特殊到一般的归纳方法。
（二）出示自学提纲
自学课本内容，解决以下问题：
1．我们知道23=9=3，类似地，计算：
275⎛⎫ ⎪⎝⎭= ，20.5= ，20= 。
你能得到什么结论？
2．我们知道()23-=9=3=－（－3），计算：。
沪科版八年级数学下册第1课时 二次根式的乘法课件
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系 式 a2 a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来， 将二次根式化简.
练一练 化简：
（1） 72；（2） 36 256；（3）54 3；（4）132 122 .
解
（3）54 3= 54 3=25 3=25 3.
（4）132 122 = 13 1213 12= 25=5.
a b ab a≥0，b≥0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算： （1） 6 27；
（2）3 5 2 10.
解 （1）6 27= 627= 2333
= 2 34 =9 2.
例1 计算： （1） 6 27；
（2）3 5 2 10.
解 （2）3 5 2 10= 3 5 2 10
= 6 510= 6 52 2
练一练 计算：
（1） 6 2；
（2）6 27 2 3 .
解
（2）6 27 2 3 =6 27 2 3
= 12 273= 12 33 3
一般地， a b ab a≥0，b根式的运算
1. 二次根式的乘除
第 1 课时 二次根式的乘法
新课导入
一个长方形的长和宽分别是 10 和 2 2 ， 求这个长方形的面积. 你列出的算式是什么？
S 10 2 2
＝
这个算式应怎 样计算呢？
推进新课
观 察 计算下列各题，观察有何规律？
1 4 25 2×5=10 , 4 25
cm，那么此直角三角形的面积是 3 5 cm2 .
4.下列各式正确的是( D )
A. 25 9 5 9 45
B. (9)(4) 9 4
C. 72 242 7 24 31 D. 202 122 (20 12)(20 12) 32 8 16
练一练 化简：
（1） 72；（2） 36 256；（3）54 3；（4）132 122 .
解
（3）54 3= 54 3=25 3=25 3.
（4）132 122 = 13 1213 12= 25=5.
a b ab a≥0，b≥0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算： （1） 6 27；
（2）3 5 2 10.
解 （1）6 27= 627= 2333
= 2 34 =9 2.
例1 计算： （1） 6 27；
（2）3 5 2 10.
解 （2）3 5 2 10= 3 5 2 10
= 6 510= 6 52 2
练一练 计算：
（1） 6 2；
（2）6 27 2 3 .
解
（2）6 27 2 3 =6 27 2 3
= 12 273= 12 33 3
一般地， a b ab a≥0，b根式的运算
1. 二次根式的乘除
第 1 课时 二次根式的乘法
新课导入
一个长方形的长和宽分别是 10 和 2 2 ， 求这个长方形的面积. 你列出的算式是什么？
S 10 2 2
＝
这个算式应怎 样计算呢？
推进新课
观 察 计算下列各题，观察有何规律？
1 4 25 2×5=10 , 4 25
cm，那么此直角三角形的面积是 3 5 cm2 .
4.下列各式正确的是( D )
A. 25 9 5 9 45
B. (9)(4) 9 4
C. 72 242 7 24 31 D. 202 122 (20 12)(20 12) 32 8 16
沪科版八年级数学 下册 16.1《二次根式》课件(共22张PPT)
（1） 1 ； x 1
解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1.
(2)
x3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
归 纳
∴x≥-3 且x≠1. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足
被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母 或二次根式为分式时，应同时考虑分母不为零.
练 习
正文讲授 2. a 取何值时，下列根式有意义？
1 2 （1） a+1；（2） ；（3） （a-1 ． ） 1- 2a
解：（1）由a+1≥0，得
a≥ - 1； 1 （2）由1-2a＞0，得 a＜ ； 2 2 （a-1 ） （3）由 ≥0，得 a为任何实数．
变 式
正文讲授 a 取何值时，下列根式有意义？
归 纳
被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进
行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0； 条件： B≥0； ... N≥0；
(3)二次根式作为分式的分母如 A＞0； (4)二次根式与分式的和如 A≥0且B≠0.
2 （1） a 2 - 2a+1 ；（2） ． （a-1 ）
答案：（1） a为任何实数； （ 2） a = 1．
总结：被开方数不小于零．
变
式
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) x 2 2 x 1;
(2) x 2 2 x 3.
解：(1)∵无论x为何实数， x 2 2 x 1 x 12 ≤0， ∴当x=1时， x2 2 x 1在实数范围内有意义. (2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为何实数， x2 2x 3在实数范围内都无意义.
解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1.
(2)
x3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
归 纳
∴x≥-3 且x≠1. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足
被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母 或二次根式为分式时，应同时考虑分母不为零.
练 习
正文讲授 2. a 取何值时，下列根式有意义？
1 2 （1） a+1；（2） ；（3） （a-1 ． ） 1- 2a
解：（1）由a+1≥0，得
a≥ - 1； 1 （2）由1-2a＞0，得 a＜ ； 2 2 （a-1 ） （3）由 ≥0，得 a为任何实数．
变 式
正文讲授 a 取何值时，下列根式有意义？
归 纳
被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进
行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0； 条件： B≥0； ... N≥0；
(3)二次根式作为分式的分母如 A＞0； (4)二次根式与分式的和如 A≥0且B≠0.
2 （1） a 2 - 2a+1 ；（2） ． （a-1 ）
答案：（1） a为任何实数； （ 2） a = 1．
总结：被开方数不小于零．
变
式
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) x 2 2 x 1;
(2) x 2 2 x 3.
解：(1)∵无论x为何实数， x 2 2 x 1 x 12 ≤0， ∴当x=1时， x2 2 x 1在实数范围内有意义. (2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为何实数， x2 2x 3在实数范围内都无意义.
16.1.1二次根式%28第1课时%29-课件-沪科版八年级数学下册
合作探究 形成知识
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 把形如 3 ， S ，65 ，h 用来表示一个非负数的 5
算术平方根的式子，叫做二次根式．
合作探究 形成知识
二次根式： 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号．
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2．
初步应用 巩固知识
例1 当x 是怎样的实数时， x+2 在实数范围内有 意义？
解：要使 x+2 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2．
∴ 当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
初步应用 巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．
回顾总结 反思提升
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算， 你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
作业设置：
1、课下作业：同步练习。
2、预习新课完成导学案。
（1）
a+1；（2）
1 1-2a
；（3） （a-1）2 ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得
a＜
1 2
；
（3）由（a-1）2≥0，得 a为任何实数．
初步应用 巩固知识
变式 a 取何值时，下列根式有意义？ （1） a2 -2a+1 ；（2） -（a-1）2 ．
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
八年级数学下册 18.1二次根式(第1课时)教案 沪科版
章节18.1二次根式班级八（1，2）任课教师课题二次根式的概念和基本性质课时1授课时间教学目标1.认识二次根式的概念，经历二次根式概念的形成过程，了解根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。
2.经历二次根式的性质①( a≥0), ②=的观察、归纳、对比、猜想等探索发现过程,理解二次根式性质1、性质2，了解其区别与联系，并能运用性质1、2解决实际问题。
3.在二次根式概念、性质的形成和探索中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学生学数学用数学意识、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的哲学思想。
4.会运用上述两个性质进行有关的计算.教学方法自主探究学习法小组合作学习法〈含教学重难点〉关键问题二次根式的规律和性质：(a≥0),=教具准备小黑板教学过程（预设）程序教师行为学生行为创设情境引入新课1.提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（）得到：（）=2 （－=22.提问：（=？3.（选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。
合作学习问题1、正方形的面积S=5，现在要画一个面积是它2倍的正方形，要画的正方形的边长是多少？问题2、三角形面积的计算公式(海伦公式):S=问题3、在式子中,它通常表示什么?其中被开方数a的取值范围是什么?的结果在什么范围?教师总结二次根式的概念.1.由上面的提问得到什么样的结论？2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a必须大于等于0）（a≥0）3、提问：？学生思考后回答：＝了解非负数a的算术平方根,其中a的取值范围是a≥0, 即a是非负数，也是一个非负数。
请几个中游的学生回答。
（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）程序教师行为学生行为探究新课4、议一议：与有什么关系？当a≥0时，=？当a＜0时，=？教师总结：=5、提问：=？例1、计算（1）（2）按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：1.应用哪一个性质？具体怎么算？2.计算顺序应该怎样？教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a是大于0还是小于0？例2 计算对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质中的优点。
沪科版八下数学1二次根式教学课件
(2)( 2 )2; ＝2
(3)( 0.8 )2; ＝0.8 (4) -( 1.3 )2. ＝－1.3
2 下列计算正确的是( A )
知3－练
A．－( 6 )2＝－6 B．( 3 )2＝9
C．( 16 )2＝±16
D．
16 2 16
25
25
3
把4
1 4
写成一个正数的平方的情势是(
B
)
A.
知3－讲
a2 与( a )2的区分与联系： 联系： a2与( a )2均为非负数，且当a≥0时， a2＝
( a )2. 计算(b a )2时，运用(ab)2＝a2b2这个结论可知， (b a )2＝b2a.
例7 计算: (1) 52 ;
2
(2) 1 2 .
解： (1) 52 = 52 =5
或 52 = 5 =5.
(4) a＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不 能称为二次根式．
知1－讲
(5)当x＝－3时，（x
1
3）2
无意义，∴
1 （x 3）2
也无意义；
当x≠－3时，
（x
1
3）＞2 0，∴
（x
1
3）2 是二次根式．
1
∴ （x 3）2 不一定是二次根式．
(6)当a＝4时，a－4＝0， （ - a-4）2 是二次根式；
x.
导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否 具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行辨认．
知1－讲
解：(1)∵ 3 64 的根指数是3，∴ 3 64不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ x2 1 是二
次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时， -5a是二次根式； 当a＞0时，－5a＜0，则 -5a 不是二次根式． ∴ -5a 不一定是二次根式．
(3)( 0.8 )2; ＝0.8 (4) -( 1.3 )2. ＝－1.3
2 下列计算正确的是( A )
知3－练
A．－( 6 )2＝－6 B．( 3 )2＝9
C．( 16 )2＝±16
D．
16 2 16
25
25
3
把4
1 4
写成一个正数的平方的情势是(
B
)
A.
知3－讲
a2 与( a )2的区分与联系： 联系： a2与( a )2均为非负数，且当a≥0时， a2＝
( a )2. 计算(b a )2时，运用(ab)2＝a2b2这个结论可知， (b a )2＝b2a.
例7 计算: (1) 52 ;
2
(2) 1 2 .
解： (1) 52 = 52 =5
或 52 = 5 =5.
(4) a＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不 能称为二次根式．
知1－讲
(5)当x＝－3时，（x
1
3）2
无意义，∴
1 （x 3）2
也无意义；
当x≠－3时，
（x
1
3）＞2 0，∴
（x
1
3）2 是二次根式．
1
∴ （x 3）2 不一定是二次根式．
(6)当a＝4时，a－4＝0， （ - a-4）2 是二次根式；
x.
导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否 具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行辨认．
知1－讲
解：(1)∵ 3 64 的根指数是3，∴ 3 64不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ x2 1 是二
次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时， -5a是二次根式； 当a＞0时，－5a＜0，则 -5a 不是二次根式． ∴ -5a 不一定是二次根式．
1二次根式沪科版数学八年级下册课件
(1 2)2 ( 2 1)2
解：原式 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2
1.计算下列各题:
(1)
2
15
(2)
1
2
5
2.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3. a2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
你的理由是什么，请小组讨论一下。
-a ( a <0 )
归 纳
由 a2 aa 0,可以得 a a2 a 0。
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 带有“ ”的情势，例： 5 25,
0.9 0.81
( a )2与 a2 有区别吗?
1.从运算顺序来看,
a 2 先开方,后平方。
a 2 先平方,后开方。
2.从取值范围来看,
式的代数式，不能称之为二次根式；
而 2x2 2x 3 这类代数式，应把 2, 3
这些二次根式看作系数或常数项，整个代数式仍 看做整式。
下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 , (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
通过上一节课的学习，凭着自己已
掌握的知识,说说对二次根式 a 的
理解！
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. 表示a的算术平方根. 2. a可以是数,也可以是式子. 3. 情势上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
如： a 1 这类代数式只能称为含有二次根
4 (2)
4
(3) a2b2 (a＜0,b＞0)
八年级下册数学(沪科版)同步教学课件：16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念
（3）二次根式的非负性
a 具有双重非负性.
随堂训练
见《学练优》本课时课堂达标训练
课后作业 见《学练优》本课时课后巩固提升
思考：当x是怎样的实数时， x2 在实数范围内有 意义？ x3 呢？
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
课堂小结
（1）二次根式的概念 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根
式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. （2）根号内字母的取值范围
抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
第16章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
复习引入
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
a的平方根是 .a
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根平方根是0. 用 a (a≥0)表示.
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
s
a2 Байду номын сангаас500
表示一些正数的算术平方根．
b3
b-3
知识要点
二次根式的定 义 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根
式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
①外貌特征：含有“ ” 理解要点：两个必备特征
②内在特征：被开数a ≥0
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a 的认识！ 1. 既a 可表示开方运算,也可表示运算的结果.
3.平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.
4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
a 具有双重非负性.
随堂训练
见《学练优》本课时课堂达标训练
课后作业 见《学练优》本课时课后巩固提升
思考：当x是怎样的实数时， x2 在实数范围内有 意义？ x3 呢？
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
课堂小结
（1）二次根式的概念 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根
式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. （2）根号内字母的取值范围
抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
第16章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
复习引入
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
a的平方根是 .a
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根平方根是0. 用 a (a≥0)表示.
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
s
a2 Байду номын сангаас500
表示一些正数的算术平方根．
b3
b-3
知识要点
二次根式的定 义 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根
式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
①外貌特征：含有“ ” 理解要点：两个必备特征
②内在特征：被开数a ≥0
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a 的认识！ 1. 既a 可表示开方运算,也可表示运算的结果.
3.平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.
4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
沪科版八年级数学下16.1二次根式(包含两个课时)
表示非负数a的算术平方根
复习 1、如果 x 4 ，那么 x ±2
2
；
；
x 3 2、如果 x 3 ，那么
2
3、如果 x a(a 0) ，
2
那么 x a 。
x
a
2
a
(a 0)
a ( a 0) 2 a a 0 (a 0) a (a 0)
2
2
⑷ ⑹
⑸ m 3
a 1 (a 1)
1.由于 2 是2的算术平方根，根据 2 平方根的意义，应有（－2） =2 . 类似地，计算：
5 0 _____; 0 5 _____;
2
2
7 7 _____. 5 5
2
?
一般地,二次根式有下面的性质:
根号a”
请你区别（a≥0）
a,
a , a , 分别表示什么意义？
a 的平方根
a
49 . 1 100
a 的负平方根
的算术平方根 例2 先说出下列各式的意义，再计算。
2
9 225. 3 . 4
议一议
平方根与算术平方根有什么区别和联系？
联系 (1) 平方根包含算术平方根 (2) 被开方数都为非负数 (3) 0的平方根和算术平方根都是0 （4）平方根和算术平方根都是开平方运算
2
2
=√ （
x- ）
2
当 x =4时，| x - |=|4- |=4- .
∴当 x =4时，
√
x - 2 x +
2
2
=4- .
1 当x取何值时， 在实数范围内有意义。 x5
1二次根式课件数学沪科版八年级下册
1.了解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式.
2.理解并掌握二次根式有意义的条件，会求被开方数中所含字
母的取值范围.
3.理解并掌握二次根式的基本性质 a a 和
2
重点
难点
aa 0,
a a
aa＜0.
2
1.掌握二次根式有意义的条件.
2.理解并掌握二次根式的基本性质.
会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
思考
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
3
S
(1)面积为3的正方形边长为_____；若面积为
S ，则边长为_____．
(2)一个长方形的围栏，若长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．
65
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落
下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，
那么 t
h
为_____．
5
上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65 ， h ．
5
（1）这些式子分别表示什么意义？
h
分别表示3，S，65， 的算术平方根．
5
（2）这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
2
2
2
2
3
9 =3
4 2
9 3
归纳：由此可以看出： a 2 a ( a≥0 ).
a －a ( a≤0 ).
2
02 0
0.5
2
0.25 0.5
总结
a 2 的性质：
a2
2.理解并掌握二次根式有意义的条件，会求被开方数中所含字
母的取值范围.
3.理解并掌握二次根式的基本性质 a a 和
2
重点
难点
aa 0,
a a
aa＜0.
2
1.掌握二次根式有意义的条件.
2.理解并掌握二次根式的基本性质.
会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
思考
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
3
S
(1)面积为3的正方形边长为_____；若面积为
S ，则边长为_____．
(2)一个长方形的围栏，若长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．
65
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落
下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，
那么 t
h
为_____．
5
上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65 ， h ．
5
（1）这些式子分别表示什么意义？
h
分别表示3，S，65， 的算术平方根．
5
（2）这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
2
2
2
2
3
9 =3
4 2
9 3
归纳：由此可以看出： a 2 a ( a≥0 ).
a －a ( a≤0 ).
2
02 0
0.5
2
0.25 0.5
总结
a 2 的性质：
a2
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2 理解二次根式中被开方数 在实数范围内有意义的条 件.
研读课文
知
思考 用带有根号的式子填空，看看写
识
出的结果有什么特点：
点
⑴面积为3的正方形的边长为 3 ，面积
一
为S的正方形的边长为 S .
二
3
次
根
⑵一个长方形的围栏，长是宽的2倍，
式
面积为 ，则它的宽为___13_0__
2
研读课文
⑶一个物体从高处自由落下，落到地面所
知 识 点
用的时间t（单位：s）与开始落下时离地
面的高度h（单位：m）满足关系 h 5t 2
如果用含有h的式子表示t，那么t为__h___
5
一 1、上面问题结果表示为一些正数的 算术平方根 .
二 2、一般地，我们把形如： a（ a≥0 ）的式
次 子叫做二次根式，“
”称为二次根号.
根 练一练 画一个面积为 18cm2 的长方形，使它
式 的长和宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？
答： 长应取 3 3 cm 宽应取2 3 cm
研读课文
二
次
知
根 式
识有
点意
二义
的
条
件
例1 当 x是怎样的实数时， x - 2 在实
数范围内有意义？ 解：由 x-2 ≥0，得:
x ≥___2___ 当 x≥__2____ x - 2 在实数范围内有意义 练一练 当 a 是怎样的实数时，下列的各
C. 1
5
D. 以上皆不对
强化训练
x 5、当 是怎样的实数时，下列各式在
实数范围内有意义？
（1） x2 1
x为任意实数
（2） (x 1)2
x为任意实数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）
1 x
（4）
1 x 1
x>0 x>-1
沪科版 八年级 下册
第16章 二次根式
16.1 二次根式 （第1课时）
新课引入
1、填空： 一个正数有 两个 平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根.
2、下列各式是否有意义，为什么？
（1）- 3 （3）（- 3）2
（2） - 3 ×
（4）
1 102
学习目标
1 理解二次根式的概念；
“ ”称为 二次根号 . 2、二次根式的意义
答：(1)当x≥0时， x 在实数范围内有意义. (2)当x为任意实数时， x2 在实数范围内有意
义. (3)当 x≥0时， x3 在实数范围内有意义.
3、学习反思：________________________ ______________________________________ _.
义.
（4） 5 a
a≤5
研读课文
二
次
知根
识式
点有
二
意 义
的
条
件
思考 当 x是怎样的实数时， x2 在实数范
围内有意义？ x3 呢？
答：(1)当 x 为任意实数 时， x2 在实数
范围内有意义.
(2)当 x 为非负数 时， x3 在实数
范围内有意义.
归纳小结
1、二次根式的概念
我们把形如： a（ ≥0 ）的式子叫做二次根式 ，
强化训练
1、判断下列各式是否是二次根式？
√ ① a ② 0.002
③ -5
2、下列式子中，是二次根式的是（A ）
x A - 7 B 3 7 C x D
3、下列式子中，不是二次根式的是（D ）
1
A. 4 B. 16 C. 8 D. x
4、已知一个正方形的面积是5，那么它
的边长是（ B）
A. 5
B. 5
式在实数范围内有意义？
（1） a -1
a 解：由 a-1 ≥0，得: ≥___1___
a 当 ≥___1___ a -1 在实数范围内有意义
二
次
知
根 式
识有
点意
二义
的
条
件
（2） 2a 3
研读课文 3
a≥ - 2
（3） - a
解：由 -a ≥0， 得：
a ≤____0_____
a当 ≤ 0 ， - a 在实数范围内有意
研读课文
知
思考 用带有根号的式子填空，看看写
识
出的结果有什么特点：
点
⑴面积为3的正方形的边长为 3 ，面积
一
为S的正方形的边长为 S .
二
3
次
根
⑵一个长方形的围栏，长是宽的2倍，
式
面积为 ，则它的宽为___13_0__
2
研读课文
⑶一个物体从高处自由落下，落到地面所
知 识 点
用的时间t（单位：s）与开始落下时离地
面的高度h（单位：m）满足关系 h 5t 2
如果用含有h的式子表示t，那么t为__h___
5
一 1、上面问题结果表示为一些正数的 算术平方根 .
二 2、一般地，我们把形如： a（ a≥0 ）的式
次 子叫做二次根式，“
”称为二次根号.
根 练一练 画一个面积为 18cm2 的长方形，使它
式 的长和宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？
答： 长应取 3 3 cm 宽应取2 3 cm
研读课文
二
次
知
根 式
识有
点意
二义
的
条
件
例1 当 x是怎样的实数时， x - 2 在实
数范围内有意义？ 解：由 x-2 ≥0，得:
x ≥___2___ 当 x≥__2____ x - 2 在实数范围内有意义 练一练 当 a 是怎样的实数时，下列的各
C. 1
5
D. 以上皆不对
强化训练
x 5、当 是怎样的实数时，下列各式在
实数范围内有意义？
（1） x2 1
x为任意实数
（2） (x 1)2
x为任意实数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）
1 x
（4）
1 x 1
x>0 x>-1
沪科版 八年级 下册
第16章 二次根式
16.1 二次根式 （第1课时）
新课引入
1、填空： 一个正数有 两个 平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根.
2、下列各式是否有意义，为什么？
（1）- 3 （3）（- 3）2
（2） - 3 ×
（4）
1 102
学习目标
1 理解二次根式的概念；
“ ”称为 二次根号 . 2、二次根式的意义
答：(1)当x≥0时， x 在实数范围内有意义. (2)当x为任意实数时， x2 在实数范围内有意
义. (3)当 x≥0时， x3 在实数范围内有意义.
3、学习反思：________________________ ______________________________________ _.
义.
（4） 5 a
a≤5
研读课文
二
次
知根
识式
点有
二
意 义
的
条
件
思考 当 x是怎样的实数时， x2 在实数范
围内有意义？ x3 呢？
答：(1)当 x 为任意实数 时， x2 在实数
范围内有意义.
(2)当 x 为非负数 时， x3 在实数
范围内有意义.
归纳小结
1、二次根式的概念
我们把形如： a（ ≥0 ）的式子叫做二次根式 ，
强化训练
1、判断下列各式是否是二次根式？
√ ① a ② 0.002
③ -5
2、下列式子中，是二次根式的是（A ）
x A - 7 B 3 7 C x D
3、下列式子中，不是二次根式的是（D ）
1
A. 4 B. 16 C. 8 D. x
4、已知一个正方形的面积是5，那么它
的边长是（ B）
A. 5
B. 5
式在实数范围内有意义？
（1） a -1
a 解：由 a-1 ≥0，得: ≥___1___
a 当 ≥___1___ a -1 在实数范围内有意义
二
次
知
根 式
识有
点意
二义
的
条
件
（2） 2a 3
研读课文 3
a≥ - 2
（3） - a
解：由 -a ≥0， 得：
a ≤____0_____
a当 ≤ 0 ， - a 在实数范围内有意