【二轮教研】2014届高三物理二轮名师一手课件《第8讲 带电粒子在磁场及复合场中的运动》
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名师导学高考二轮总复习物理专题3 第8课磁场及带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 课件
的运动问题
第一类：边界为直线．如图(a)所示，在两相距 d 的平行平面 MN、M′N′之间有匀强磁场，磁感应强度为 B，方向如 图(a)．现有一质量为 m、电量为－q 的带电粒子从直线上的 P 点以速率 v0 垂直于 MN 进入磁场，运动方向垂直于磁场
方向．①当满足 d<mqBv0＝r 时，带电粒子将穿过此磁场区域， 射出磁场时的位置在 M′N′上的 Q 点，侧向位移为 y＝r－(r2
所以粒子做圆周运动的半径 R 为：
R＝rsin
60°＝
据对称性从 aa′到 bb′转过的角度为 θ，同理
N 粒子从 aa′到 bb′转过的角度为π－θ，故 t1＋t2＝T2＝πqBm，A 对．
小结与拓展 解此类问题的方法是：作出粒子轨 迹图，一般是当速度最大或最小时轨迹与边界相切．利 用射入的速度方向和切点处的速度方向确定两条相交 的半径，从而确定圆心的大致位置，利用几何关系求 出轨道半径．
1 方程的解 (y>0)：yP＝ {[r(1－cos θ )＋ d]·[r(1＋cos θ )－ d]}2－ rsin
1 θ.P、Q 两点间的距离为|PQ|＝(d2＋y2P)2＝2r2sin2θ＋2drcos θ－2rsin
1 θ·(r2sin2θ－d2＋2drcos θ)2，则带电粒子转过的角度为 α＝∠PO′Q ＝2arcsin(|P2Qr |)(单位用 rad)，所用时间为 t＝mqBα.④如果把负粒子改为正粒 子，情况又如何？请同学们自己思考．
第二类：边界为圆形．如图，质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子以速率 v0 从 P 点进入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁 场区域(区域半径为 R)，进入时的运动方 向与该点的半径成夹角 θ，问它射出磁场 的位置 Q 在何处？
高考物理二轮专题复习 第2课 带电粒子在磁场及复合场中的运动课件
栏 目
链
中 s 为运动的圆弧长度)．
接
(3)用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别
是周期公式和半径公式，列方程求解．
K 考题 专项 训练
变式训练
1．如图所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截
面(纸面)，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外．一电荷量
为 q(q>0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，
K 考点
精 解
辟 析
考点二带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较
运动形式 带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥ 比较项目 E)
带电粒子在匀强磁场中偏转(v0⊥ B)
受力特点 受到恒定的电场力；电场力做功 受磁场力作用；但磁场力不做功
运动特征 类平抛运动
匀速圆周运动
栏
目
如何求飞行时间、偏移量和偏转角 如何求时间和偏转角
目 链
间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问
接
题的能力有较高的要求，是考查学生多项能力的极好载
体，高考常出压轴题．
栏 目 链 接
Z 知识 构建
栏 目 链 接
栏 目 链 接
K 考点
精辟 解析
考点一 电场力、洛伦兹力、安培力综合比较
力的种 类
电场力
洛伦兹力
安培力
作用对 电荷或带电质
象
点
链
表达方式
时间：飞出电场 t＝vx0
打在极板上：t＝
2y a
接
θ 时间 t＝2πT(θ 是圆心角，T 是周
偏移量：y＝12at2
期)．偏转角 sin θ＝Rl (l 是磁场
宽度，R 是粒子轨道半径)
高考物理总复习第九章磁场突破全国卷8带电粒子在磁场或复合场中的运动课件
解得 y＝2kE0（τ－B20t0）
，(k＝1，2，3…)． (2 分)
B0
[答案] (1)qE2m0τ
(2)B0＝（2n－qτ1）πm，(n＝1，2，3…)
2E0[k（τ－2t0）＋t0]
(3)横坐标 x＝0，纵坐标 y＝2kE0（τ－B20t0）
，(k＝1，
B0
2，3…)
1．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第 1 步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分 成几个不同的阶段； 第 2 步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：
解得 B0＝（2n－qτ1）πm (n＝1，2，3…)． (2 分)
(3)在 t0 时刻释放，P 在电场中加速的时 间为 τ－t0 在磁场中做匀速圆周运动，有
v1＝qE0（mτ－t0）
(1 分)
圆周运动的半径 r1＝mqBv01 解得 r1＝E0（τB－0 t0）
(1 分) (1 分)
又经 τ－t0 时间，P 减速为零后向右加速的时间为 t0
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍 自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对 讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
第 3 步：用规律
2．带电粒子在叠加场中运动的分析方法 (1)弄清叠加场的组成． (2)进行受力分析． (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结 合． (4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处 理．
带电粒子在磁场中的运动 ppt课件
(2)电子从C到D经历的时间是多少？
(电子质量me=
9.1×10-31kg，电量e ppt课件
=
1.6×10-19C)
13
◆带电粒子在单直边界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；
O
O1
B
S
ppt课件
14
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场 边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹 共弦，则θ1＝θ2）。
运动从另一侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
ppt课件
24
【习题】
1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的
匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，
现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左
边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲
界垂直的直线上
度方向垂直的直线上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
圆心
在过
入射
vB
点跟
d
c
速度 方向
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
垂直
θv
B
的直
线上
①a 速度较小时粒子作部分b 圆周
带电粒子在磁场、组合场和复合场中的运动
专题四带电粒子在磁场、组合场和复合场中的运动1．带电粒子在几种常见的不同边界磁场中的运动规律(1)直线边界磁场：如图所示，粒子进出磁场具有对称性，且粒子以多大的锐角θ射入磁场，就以多大的锐角θ射出磁场；粒子进入磁场时的速度v垂直于边界时，出射点距离入射点最远，且d max＝2R，如图甲所示；同一出射点，可能对应粒子的两个入射方向，且一个“优弧”，一个“劣弧”，如图乙、丙所示。
(2)平行边界磁场：常见的临界情景和几何关系如图所示。
(3)矩形边界磁场：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。
(4)三角形边界磁场：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。
已知边长为2a，D点距A点3a，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。
(5)圆形边界磁场带电粒子在圆形边界磁场区域运动的几个特点：①若粒子沿着边界圆的某一半径方向进入磁场，则粒子离开磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心(即沿着另一半径方向射出)，如图甲所示。
②若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ，如图乙所示。
2．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。
解决此类问题时应注意下列结论：(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。
(3)当比荷相同、速率v 变化时，在匀强磁场中运动的带电粒子圆心角越大，运动时间越长。
例1 (多选)长为L 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间的距离为L ，板不带电，一质量为m 、电荷量为q 带正电的粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是( )A ．使粒子的速度v <BqL4m B ．使粒子的速度v ＞BqL 4mC ．使粒子的速度v ＞5BqL4mD ．使粒子的速度BqL 4m ＜v ＜5BqL 4m[变式训练1] 如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a (0,2L )。
高考物理二轮复习第二部分专题二回扣7磁场和带电粒子在磁场及复合场中的运动课件
第十八页，共27页。
回扣 (huíkòu)
7
基础知 识要记牢
保温训 练熟生 巧
试题(shìt解í)析(ji
由于出射速度方向改变180°，粒子进入磁场后由下偏转，离开边界时的速度方向的反
向延长线不经过O点；由左手定则可知，粒子带负电；出射点与入射点间的距离等于
轨迹圆的直径，由几何关系可知，轨迹圆半径r＝
第十三页，共27页。
回扣7
基础知
识要记牢
保温训 练 熟生巧
试题(shìtí解) 析(jiě x答ī)案(dá
3．如图所示，在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸 面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．过c点的导线所受安培力 的方向( A )
A．与ab边垂直，指向左边 B．与ab边平行，竖直向上 C．与ab边平行，竖直向下 D．与ab边垂直，指向右边
回扣7
基础知 识要记牢
保温训 练 熟生巧
试题(shìt解í)析(jiě答x案ī)(dá
2．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场．两个质量和电荷量都相同的带电 粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示．若 带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( B ) A．a粒子速率较大 B．b粒子速率较大 C．b粒子在磁场中运动时间较长 D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长
第九页，共27页。
回扣7
[保温训练熟生巧]
基础知 识要记牢
保温训 练 熟生巧
试题(shìt解í)析(jiě 答xī案) (dá
1．如图所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2，M
为导线某一横截面所在平面内的一点，且M点到两导线的距离相等，图中有四个不同
回扣 (huíkòu)
7
基础知 识要记牢
保温训 练熟生 巧
试题(shìt解í)析(ji
由于出射速度方向改变180°，粒子进入磁场后由下偏转，离开边界时的速度方向的反
向延长线不经过O点；由左手定则可知，粒子带负电；出射点与入射点间的距离等于
轨迹圆的直径，由几何关系可知，轨迹圆半径r＝
第十三页，共27页。
回扣7
基础知
识要记牢
保温训 练 熟生巧
试题(shìtí解) 析(jiě x答ī)案(dá
3．如图所示，在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸 面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．过c点的导线所受安培力 的方向( A )
A．与ab边垂直，指向左边 B．与ab边平行，竖直向上 C．与ab边平行，竖直向下 D．与ab边垂直，指向右边
回扣7
基础知 识要记牢
保温训 练 熟生巧
试题(shìt解í)析(jiě答x案ī)(dá
2．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场．两个质量和电荷量都相同的带电 粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示．若 带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( B ) A．a粒子速率较大 B．b粒子速率较大 C．b粒子在磁场中运动时间较长 D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长
第九页，共27页。
回扣7
[保温训练熟生巧]
基础知 识要记牢
保温训 练 熟生巧
试题(shìt解í)析(jiě 答xī案) (dá
1．如图所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2，M
为导线某一横截面所在平面内的一点，且M点到两导线的距离相等，图中有四个不同
2014届高考物理一轮指导课件：8.3带电粒子在复合场中的运动及应用实例
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(2)根据左手定则，如图中的B板是发电机 正极 ． (3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v， 磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U ＝ Bdv .
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知识点二 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1．速度选择器(如图)
(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直 ．这种装置 能把具有一定 速度 的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．
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2．运动情况分类
(1) 静 止 或 匀 速 直 线 运 动 ： 当 带 电 粒 子 在 复 合 场 中 所 受 合外力为零 时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．
(2) 匀 速 圆 周 运 动 ： 当 带 电 粒 子 所 受 的 重 力 与 电 场 力 大 小 相等 ，方向 相反 时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂
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知识点一 带电粒子在复合场中的运动
1．复合场与组合场 (1)复合场：电场、 磁场 、重力场共存，或其中某两场共 存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠， 或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
高考物理二轮复习课件江苏专用第8讲带电粒子在复合场中的运动
...
图3－8－2
...
(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0； (2)求B0应满足的关系；
τ (3)在t00<t0< 时刻释放P，求P速度为零时的坐标． 2
解析
τ (1) ～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动，电场 2
F τ qE0τ 力F＝qE0，加速度a＝ ，速度v0＝aτ，且t＝ ，解得v0＝ . m 2 2m
EmR 2 ≤B＜ q 3d
...
2． (2014· 苏州市高三调研测试)如图 3－ 8－ 4 所示的坐标系中， 第一象限内存在与 x 轴成 30° 角斜向下的匀强电场，电场强 度 E＝ 400 N/C； 第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强 磁场，x 轴方向的宽度 OA＝ 20 3cm，y 轴负方向无限大，磁 q 感应强度 B＝ 1× 10 T.现有一比荷为 ＝ 2× 1011 C/kg 的正 m
...
• (1)求加速电场的电压U； 图QNCD 3－8－3 • (2)若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域 内匀强电场场强E0的值 ； • (3)若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场 ，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围．
...
解析 (1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：
• 热点一
带电粒子在组合场中的运动
...
• “磁偏转”和“电偏转”的差别
电偏转
偏转 条件
磁偏转
带电粒子以v⊥E进入匀 带电粒子以v⊥B进入匀 强电场 强磁场 只受恒定的电场力 类平抛运动
受力 情况 运动 情况
只受大小恒定的洛伦兹 力
匀速圆周运动
...
电偏转 运动轨迹 抛物线 类平抛知识、牛顿第 物理规律 二定律 1 2 L＝vt，y＝ at ， 2 基本公式 qE at a＝ ，tan θ＝ m v 磁偏转
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作用对象 电荷或带电质点
与速度有关，电 F＝qE，与电 荷静止或速度平行 荷运动情况无关， 力的大小 磁场时不受洛伦兹 在匀强电场中为 力；速度与磁场垂 恒力 直时f＝qvB最大
正电荷受力方 洛伦兹力垂直磁 向与场强方向相 场和速度所确定的 力的方向 同，负电荷受力 平面，用左手定则 方向与场强方向 判断 相反
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第8讲
带电粒子在磁场及复合场中开电场时对应的电场强 度为 E0，则有： 1 2L＝vt 1 1 2 1qE0 2 2L＝2at ＝2 m t 4mv2 解得：E0＝ qL 讨论：(i)当 E≤E0 时，粒子从 DC 边离开电场，此时 粒子在电场中运动的时间为 t1，有 L 2 L t1＝ v ＝ . 2v
图 3- 4 8返回目录
第8讲
带电粒子在磁场及复合场中的运动
mv0 (1) qB
2π m qB
高 频 考 点 探 究
qB2（d2＋4L2）2 qB2d2 (2)当加速场电压 U≤ 32m 或 U≥ 时， 32md2 粒子可以从磁场射出． [解析] (1)粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心 力，有 v2 0 qv0B＝m r mv0 解得：r＝ qB 2π r 2π m 周期 T＝ v ＝ qB . 0
图 3- 2 8-
第8讲
高 考 真 题 聚 焦
带电粒子在磁场及复合场中的运动
14qRB2 [解析] 粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半 5m 径为 r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 v2 qvB＝m r ① 式中 v 为粒子在 a 点的速度． 过 b 点和 O 点作直线的垂线， 分别与直线交于 c 和 d 点． 由 几何关系知，线段 ac、bc 和过 a、b 两点的轨迹圆弧的两条 半径(未画出)围成一正方形．因此 ac＝bc＝r② 设 cd＝x，由几何关系得 4 ac＝5R＋x③ 3 bc＝5R＋ R2－x2④
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第8讲
带电粒子在磁场及复合场中的运动
[答案] (1)以 v1 射入磁场的能打到荧光屏上 以 v2 射入磁场不能打到荧光屏上 (2)v0>1.5×106 m/s (3)0.15 m
高 频 考 点 探 究
[解析] (1)当粒子速度为 v1 时，洛伦兹力提供向心力， 有 mv2 1 qv1B＝ r 1 解得 r1＝ 3R 粒子在磁场中运动的圆心角为 60°，能打到荧光屏上 3 当粒子速度为 v2 时，同理解得 r2＝ 3 R 粒子在磁场中运动的圆心角为 120°，不能达到荧光屏
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第8讲
带电粒子在磁场及复合场中的运动
高 频 考 点 探 究
(ii)当 E>E0 时，粒子从 AD 边离开电场，此时粒子在 电场中运动的时间为 t2，有 1 1 2 1qE 2 2L＝2at2＝2 m t2 mL 解得：t2＝ qE 下面的变式则涉及带电粒子在圆形边界磁场中的运 动．
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图 3- 1 8-
qBR A. 2m
qBR B. m
3qBR C. 2m
2qBR D. m
第8讲
高 考 真 题 聚 焦
带电粒子在磁场及复合场中的运动
mv2 Bqr B [解析] 由 Bqv＝ r 可得 v＝ m ，作出粒子运动轨 迹如图所示，根据几何知识得半径 r＝R，故 B 正确．
第8讲
高 考 真 题 聚 焦
带电粒子在磁场及复合场中的运动
【考题定位】 ►难度等级：中等 ►出题角度：本题考查了带电粒子在匀强磁场中的圆周 运动的理解、 分析和运用， 考查了应用几何知识解决物理问 题的能力．
第8讲
高 考 真 题 聚 焦
带电粒子在磁场及复合场中的运动
2．[2012· 课标全国卷]如图 3- 2 所示，一半径为 R 的圆 8表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直 于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直 线在圆上的 a 点射入柱形区域， 在圆上的 b 点离开该区域， 离 3 开时速度方向与直线垂直．圆心 O 到直线的距离为5R.现将磁 场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场， 同一粒子以同样 速度沿直线在 a 点射入柱形区域， 也在 b 点离开该区域． 若磁 感应强度大小为 B，不计重力，求电场强度的大小．
第8讲
高 考 真 题 聚 焦
带电粒子在磁场及复合场中的运动
7 联立②③④式得 r＝ R⑤ 5 再考虑粒子在电场中的运动． 设电场强度的大小为 E， 粒 子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为 a，由牛顿第二 定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE＝ma⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为 r， 由运动学 公式得 1 2 r＝2at ⑦ r＝vt⑧ 式中 t 是粒子在电场中运动的时间． 联立①⑤⑥⑦⑧式得 14qRB2 E＝ 5m ⑨
做功 特点
任何情况下 都不做功
力为 零时 场的 情况
洛伦兹力为 零，磁感应强 度不一定为零
安培力为零，磁感应 强度不一定为零
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核心知识重组
安培力与洛伦兹力的联系： 安培力是通电导体中定 向运动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现． 二、 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较
运动 形式 比较 项目 受力特点 运动特征 受到恒定的电场力； 电场力做功 类平抛运动 受磁场力作用；但磁 场力不做功 匀速圆周运动
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第8讲
高 考 真 题 聚 焦
带电粒子在磁场及复合场中的运动
1． [2013· 新课标全国卷Ⅰ] 如图 3- 1 所示， 8半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度 大小为 B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为 q(q>0)、质量 为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点 R 与 ab 的距离为 .已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向 2 间的夹角为 60°，则粒子的速率为(不计重力)( )
高 考 真 题 聚 焦 高 频 考 点 探 究 热 点 模 型 解 读
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第8讲 带电粒子在磁场及复 合场中的运动
核心知识重组
一、 电场力、洛伦兹力、安培力综合比较
力的种类 电场力 洛伦兹力
运动电荷
安培力
通电导体(电流) 与电流有关， 电流平行磁场时 不受安培力；速 度与磁场垂直时 F＝ILB最大 安培力垂直磁 场和电流所确定 的平面，用左手 定则判断
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第8讲
带电粒子在磁场及复合场中的运动
高 频 考 点 探 究
【教师备用习题】 [备选理由] 考查了带电粒子在磁场中偏转的临界与 极值问题． 如图所示，磁感应强度大小 B＝0.15 T、方向垂直纸面 向里的匀强磁场分布在半径 R＝0.10 m 的圆 形区域内，圆的左端跟 y 轴相切于直角坐标 系原点 O，右端跟很大的荧光屏 MN 相切于 x 轴上的 A 点．置于原点的粒子源可沿 x 轴 正方向以不同的速度射出带正电的粒子流， q 粒子的重力不计，比荷m ＝1.0×108C/kg.
图 3- 3 8返回目录
第8讲
带电粒子在磁场及复合场中的运动
2mv (1)B＝ qL (2)(i)当 E≤E0 时， 粒子在电场中运动的时 L/2 L 间为 t1＝ v ＝ ；(ii)当 E>E0 时，粒子在电场中运动的时 2v
高 频 考 点 探 究
mL 间为 t2＝ qE ； [解析] (1)根据左手定则，可以判断磁场方向垂直纸面 向里． mv2 设带电粒子在磁场中运动的半径为 r，有：qBv＝ r 1 依题意，r＝2L 2mv 联立以上各式，解得：B＝ qL .
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第8讲
带电粒子在磁场及复合场中的运动
高 频 考 点 探 究
例1 如图 3- 3 所示，在光滑绝缘的水平面内，对 8角线 AC 将边长为 L 的正方形分成 ABC 和 ADC 两个区域， ABC 区域有垂直于水平面的匀强磁场， ADC 区域有平行于 DC 并由 C 指向 D 的匀强电场． 质量为 m、 带电荷量为＋q 的粒子从 A 点沿 AB 方向以 v 的速度射入磁场区域，从对 角线 AC 的中点 O 进入电场区域． (1)判断磁场的方向并求出磁感应强度 B 的大小； (2)讨论电场强度 E 在不同取值时， 带电粒子在电场中 运动的时间 t.
上．
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第8讲
带电粒子在磁场及复合场中的运动
核心知识重组
力的 效果 改变速度的大 小和方向 与路径无关， 与初末位置间的 电势差有关；电 场力做正(负)功则 电势能减小(增大) 电场力为零， 场强一定为零 只改变速度 的方向，不改 变速度的大小 改变通电导线的速度 大小和方向 安培力做功将电能转 化为其他形式的能，克 服安培力做功将其他形 式的能转化为电能
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带电粒子在匀强电场 中偏转(v0⊥E)
带电粒子在匀强磁场 中偏转(v0⊥B)
核心知识重组
如何求飞行时间、偏移量 和偏转角 x 时间：飞出电场 t＝v 表达方式 打在极板上 t＝ 2y a
0
如何求时间和偏转角
θ 时间 t＝ T(θ 是圆心角， 2π T 是周期) l 偏转角 sin θ ＝R(l 是磁 场宽度，R 是粒子轨道半 径)
高 频 考 点 探 究
考点一 带电粒子在磁场中的运动 此类问题的解题思路是： (1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运 动轨迹． (2)找联系： 轨道半径与磁感应强度、 运动速度相联系， 偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场 中运动的时间与周期相联系． (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别 是周期公式和半径公式．
第8讲
带电粒子在磁场及复合场中的运动
高 频 考 点 探 究
变式 如图 3- 4 所示， B 为一对平行板， 8A、 板长为 L， 两板距离为 d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大 小为 B，方向垂直纸面向里，一个质量为 m、带电荷量为＋ q 的带电粒子自静止开始经 M、N 两平行金属板间的电场加 速后，从 A、B 两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁 场．(不计粒子的重力)求： (1)若粒子被加速后进入磁场的速度为 v0，则它在磁场 中做圆周运动的半径和周期各为多少？ (2)M、N 两极板间的电压 U 应在什么范围内，粒子才 能从磁场内射出？
作用对象 电荷或带电质点
与速度有关，电 F＝qE，与电 荷静止或速度平行 荷运动情况无关， 力的大小 磁场时不受洛伦兹 在匀强电场中为 力；速度与磁场垂 恒力 直时f＝qvB最大
正电荷受力方 洛伦兹力垂直磁 向与场强方向相 场和速度所确定的 力的方向 同，负电荷受力 平面，用左手定则 方向与场强方向 判断 相反
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第8讲
带电粒子在磁场及复合场中开电场时对应的电场强 度为 E0，则有： 1 2L＝vt 1 1 2 1qE0 2 2L＝2at ＝2 m t 4mv2 解得：E0＝ qL 讨论：(i)当 E≤E0 时，粒子从 DC 边离开电场，此时 粒子在电场中运动的时间为 t1，有 L 2 L t1＝ v ＝ . 2v
图 3- 4 8返回目录
第8讲
带电粒子在磁场及复合场中的运动
mv0 (1) qB
2π m qB
高 频 考 点 探 究
qB2（d2＋4L2）2 qB2d2 (2)当加速场电压 U≤ 32m 或 U≥ 时， 32md2 粒子可以从磁场射出． [解析] (1)粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心 力，有 v2 0 qv0B＝m r mv0 解得：r＝ qB 2π r 2π m 周期 T＝ v ＝ qB . 0
图 3- 2 8-
第8讲
高 考 真 题 聚 焦
带电粒子在磁场及复合场中的运动
14qRB2 [解析] 粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半 5m 径为 r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 v2 qvB＝m r ① 式中 v 为粒子在 a 点的速度． 过 b 点和 O 点作直线的垂线， 分别与直线交于 c 和 d 点． 由 几何关系知，线段 ac、bc 和过 a、b 两点的轨迹圆弧的两条 半径(未画出)围成一正方形．因此 ac＝bc＝r② 设 cd＝x，由几何关系得 4 ac＝5R＋x③ 3 bc＝5R＋ R2－x2④
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第8讲
带电粒子在磁场及复合场中的运动
[答案] (1)以 v1 射入磁场的能打到荧光屏上 以 v2 射入磁场不能打到荧光屏上 (2)v0>1.5×106 m/s (3)0.15 m
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[解析] (1)当粒子速度为 v1 时，洛伦兹力提供向心力， 有 mv2 1 qv1B＝ r 1 解得 r1＝ 3R 粒子在磁场中运动的圆心角为 60°，能打到荧光屏上 3 当粒子速度为 v2 时，同理解得 r2＝ 3 R 粒子在磁场中运动的圆心角为 120°，不能达到荧光屏
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带电粒子在磁场及复合场中的运动
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(ii)当 E>E0 时，粒子从 AD 边离开电场，此时粒子在 电场中运动的时间为 t2，有 1 1 2 1qE 2 2L＝2at2＝2 m t2 mL 解得：t2＝ qE 下面的变式则涉及带电粒子在圆形边界磁场中的运 动．
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图 3- 1 8-
qBR A. 2m
qBR B. m
3qBR C. 2m
2qBR D. m
第8讲
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带电粒子在磁场及复合场中的运动
mv2 Bqr B [解析] 由 Bqv＝ r 可得 v＝ m ，作出粒子运动轨 迹如图所示，根据几何知识得半径 r＝R，故 B 正确．
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带电粒子在磁场及复合场中的运动
【考题定位】 ►难度等级：中等 ►出题角度：本题考查了带电粒子在匀强磁场中的圆周 运动的理解、 分析和运用， 考查了应用几何知识解决物理问 题的能力．
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带电粒子在磁场及复合场中的运动
2．[2012· 课标全国卷]如图 3- 2 所示，一半径为 R 的圆 8表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直 于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直 线在圆上的 a 点射入柱形区域， 在圆上的 b 点离开该区域， 离 3 开时速度方向与直线垂直．圆心 O 到直线的距离为5R.现将磁 场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场， 同一粒子以同样 速度沿直线在 a 点射入柱形区域， 也在 b 点离开该区域． 若磁 感应强度大小为 B，不计重力，求电场强度的大小．
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带电粒子在磁场及复合场中的运动
7 联立②③④式得 r＝ R⑤ 5 再考虑粒子在电场中的运动． 设电场强度的大小为 E， 粒 子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为 a，由牛顿第二 定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE＝ma⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为 r， 由运动学 公式得 1 2 r＝2at ⑦ r＝vt⑧ 式中 t 是粒子在电场中运动的时间． 联立①⑤⑥⑦⑧式得 14qRB2 E＝ 5m ⑨
做功 特点
任何情况下 都不做功
力为 零时 场的 情况
洛伦兹力为 零，磁感应强 度不一定为零
安培力为零，磁感应 强度不一定为零
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核心知识重组
安培力与洛伦兹力的联系： 安培力是通电导体中定 向运动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现． 二、 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较
运动 形式 比较 项目 受力特点 运动特征 受到恒定的电场力； 电场力做功 类平抛运动 受磁场力作用；但磁 场力不做功 匀速圆周运动
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第8讲
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带电粒子在磁场及复合场中的运动
1． [2013· 新课标全国卷Ⅰ] 如图 3- 1 所示， 8半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度 大小为 B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为 q(q>0)、质量 为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点 R 与 ab 的距离为 .已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向 2 间的夹角为 60°，则粒子的速率为(不计重力)( )
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第8讲 带电粒子在磁场及复 合场中的运动
核心知识重组
一、 电场力、洛伦兹力、安培力综合比较
力的种类 电场力 洛伦兹力
运动电荷
安培力
通电导体(电流) 与电流有关， 电流平行磁场时 不受安培力；速 度与磁场垂直时 F＝ILB最大 安培力垂直磁 场和电流所确定 的平面，用左手 定则判断
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第8讲
带电粒子在磁场及复合场中的运动
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【教师备用习题】 [备选理由] 考查了带电粒子在磁场中偏转的临界与 极值问题． 如图所示，磁感应强度大小 B＝0.15 T、方向垂直纸面 向里的匀强磁场分布在半径 R＝0.10 m 的圆 形区域内，圆的左端跟 y 轴相切于直角坐标 系原点 O，右端跟很大的荧光屏 MN 相切于 x 轴上的 A 点．置于原点的粒子源可沿 x 轴 正方向以不同的速度射出带正电的粒子流， q 粒子的重力不计，比荷m ＝1.0×108C/kg.
图 3- 3 8返回目录
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带电粒子在磁场及复合场中的运动
2mv (1)B＝ qL (2)(i)当 E≤E0 时， 粒子在电场中运动的时 L/2 L 间为 t1＝ v ＝ ；(ii)当 E>E0 时，粒子在电场中运动的时 2v
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mL 间为 t2＝ qE ； [解析] (1)根据左手定则，可以判断磁场方向垂直纸面 向里． mv2 设带电粒子在磁场中运动的半径为 r，有：qBv＝ r 1 依题意，r＝2L 2mv 联立以上各式，解得：B＝ qL .
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例1 如图 3- 3 所示，在光滑绝缘的水平面内，对 8角线 AC 将边长为 L 的正方形分成 ABC 和 ADC 两个区域， ABC 区域有垂直于水平面的匀强磁场， ADC 区域有平行于 DC 并由 C 指向 D 的匀强电场． 质量为 m、 带电荷量为＋q 的粒子从 A 点沿 AB 方向以 v 的速度射入磁场区域，从对 角线 AC 的中点 O 进入电场区域． (1)判断磁场的方向并求出磁感应强度 B 的大小； (2)讨论电场强度 E 在不同取值时， 带电粒子在电场中 运动的时间 t.
上．
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带电粒子在磁场及复合场中的运动
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力的 效果 改变速度的大 小和方向 与路径无关， 与初末位置间的 电势差有关；电 场力做正(负)功则 电势能减小(增大) 电场力为零， 场强一定为零 只改变速度 的方向，不改 变速度的大小 改变通电导线的速度 大小和方向 安培力做功将电能转 化为其他形式的能，克 服安培力做功将其他形 式的能转化为电能
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带电粒子在匀强电场 中偏转(v0⊥E)
带电粒子在匀强磁场 中偏转(v0⊥B)
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如何求飞行时间、偏移量 和偏转角 x 时间：飞出电场 t＝v 表达方式 打在极板上 t＝ 2y a
0
如何求时间和偏转角
θ 时间 t＝ T(θ 是圆心角， 2π T 是周期) l 偏转角 sin θ ＝R(l 是磁 场宽度，R 是粒子轨道半 径)
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考点一 带电粒子在磁场中的运动 此类问题的解题思路是： (1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运 动轨迹． (2)找联系： 轨道半径与磁感应强度、 运动速度相联系， 偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场 中运动的时间与周期相联系． (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别 是周期公式和半径公式．
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带电粒子在磁场及复合场中的运动
高 频 考 点 探 究
变式 如图 3- 4 所示， B 为一对平行板， 8A、 板长为 L， 两板距离为 d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大 小为 B，方向垂直纸面向里，一个质量为 m、带电荷量为＋ q 的带电粒子自静止开始经 M、N 两平行金属板间的电场加 速后，从 A、B 两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁 场．(不计粒子的重力)求： (1)若粒子被加速后进入磁场的速度为 v0，则它在磁场 中做圆周运动的半径和周期各为多少？ (2)M、N 两极板间的电压 U 应在什么范围内，粒子才 能从磁场内射出？