2015年春季新版北师大版七年级数学下学期第2章、相交线与平行线单元复习教案3
七年级数学下册 2 相交线与平行线复习教案 (新版)北师大版
第2章相交线与平行线一、复习目标1．进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论；2．进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离；3．熟练掌握三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定及其应用；4．熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用；5．平移的特征并会应用其解决问题.二、课时安排1课时三、复习重难点重点：平行线的性质以及判定．难点：综合应用．四、教学过程(一)知识梳理1、如果两个角的和为，那么称这两个角互为余角如果两个角的和为，那么称这两个角互为补角性质：同角或等角的余角，同角或等角的补角。
2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做。
性质：对顶角。
3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做 .4 、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段，这条垂线段的长度叫做 .5.过直线外一点一条直线与这条直线平行.6.如图，若l1∥l2，则①；②；③ .7.平行线的判定方法：(1)应用平行线的定义.(2)平行于同一条直线的两条直线 .(3)如图，①如果，那么l1∥l2；②如果，那么l1∥l2；③如果，那么l1∥l2.(4)垂直于同一条直线的两条直线互相 .8、只用直尺和圆规来完成的画图，称为。
(二)题型、技巧归纳考点一与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算例1、如图，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数．考点二平行线的性质例2、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.考点三平行线的判定【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.考点四尺规作图例4 如图所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.（三）典例精讲1．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116º，则∠4等于（）（A）116º （B）126º （C）164º （D）154º2．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（）（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定3．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个4．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）（A ）逐渐变大 （B ）逐渐变小 （C ）没有变化 （D ）无法确定 5．下列判断正确的是（ ）（A ）相等的角是对顶角 （B ）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角 （C ）内错角相等 （D ）等角的补角相等6．一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的31，求这个角的度数．7．如图15，已知直线AB 和CD 相交于O ，∠AOE ＝∠EOC ，且∠AOE ＝28º．求∠BOD 、∠DOE 的度数．（四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．在平行线性质与判定的综合应用时要注意哪些问题？ （五）随堂检测1.如图，DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠A 等于( ) (A)35° (B)55°(C)65° (D)125°2.如图，直线a,b 被直线c 所截，下列说法正确的是( )(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°(D)当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b3、如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为( )(A)30° (B)35°(C)40° (D)45°4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，∠ABD的度数为( )(A)60° (B)50°(C)40° (D)30°5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.7、已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.8.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3.求证：AD平分∠BAC.五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置完成课后同步练习题七、教学反思。
新北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 回顾与思考》教案_2
《相交线与平行线复习》教学设计教学目标掌握补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角等相关概念；能运用平行线的判定和性质进行综合推理，并规范推理过程；提高分析问题和解决问题的能力，培养推理能力和有条理的表达能力；重点难点重点：进一步提高证明的能力。
难点：推理过程较为复杂，将知识条理化，系统化比较困难。
教学过程一、知识回顾：1、教师出示投影，引导学生回顾2、展示学生制作的本章知识结构图与知识点。
设计意图：通过知识结构帮学生梳理知识点让学生更好的关联各个知识点。
培养学生归纳、联系的能力。
二、复习基本概念与学生共同回顾知识点。
平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
主要性质对顶角的性质：对顶角相等余角的性质：互为余角的两个角和为90度补角的性质：互为补角的两个角和为180度垂线的基本性质：1.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
2.垂线段最短平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于同一条直线的两直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行设计意图：复习相关知识点，加强记忆，为后面做题提供支撑依据。
三、简单题目复习知识1、余角、补角、对顶角如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：1.∠AOE的余角是；补角是。
2.∠AOC的余角是；补角是；对顶角是。
2、平行线的判定如图,在括号内填上相应的理由。
（1）∵∠1=∠ECD（）∴AB//CD（）（2）∵∠ABD＝∠1 （）∴EC//BD （）（3）∵∠2＋∠ABD ＝180，∴ EC//BD （）3、平行线的性质（4）∵AB//CD （）∴∠3=∠ECD（）（5）∵ EC//BD （）∴∠3=∠ABD （）（6) ∵ AB//CD （）∴∠2＋∠ECD ＝180（）设计意图: 通过回顾有关知识，以题带知识，帮助学生梳理旧知。
北师大版七年级下册本章综合与测试第二章：2.5平行线与相交线复习教学设计 (2)
北师大版七年级下册本章综合与测试第二章：2.5平行线与相交线复习教学设计一、教学目标1. 知识目标1.了解平行线、相交线、对顶角等几何概念。
2.掌握平行线判定、平行线性质、相交线性质等基本定理。
3.运用几何知识解决实际问题。
2. 能力目标1.能够通过观察、试探和发现了解几何惯性。
2.能够应用几何知识解决实际问题。
3. 情感目标1.培养学生观察、想象、思维等综合素质。
2.培养学生全面、系统、准确、灵活地解决问题的能力。
二、教学内容1. 平行线与相交线平行线和相交线是平面几何中基本的线段关系，本课重点讲解平行线的判定、性质、应用和相交线的性质。
2. 对顶角的概念和性质对顶角是几何中非常重要的概念，本课讲解对顶角的定义和应用。
三、教学过程1. 导入1.提问：什么是平行线？什么是相交线？有哪些性质？请同学们谈谈自己的看法。
2.呈现一张图片，让学生自行发现相应的规律及性质。
2. 讲解1.讲解平行线和相交线的定义及判定方法。
2.介绍平行线、相交线及其性质的知识点。
3.讲解对顶角的概念和性质。
3. 练习1.引导学生根据已学知识，判断图形中的线段和角度是否为平行线、相交线、对顶角。
2.通过练习巩固学生对平行线、相交线、对顶角的掌握程度。
4. 拓展1.引导学生探索平面中各种线段的关系及性质。
2.呈现一些与平面几何相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。
5. 结束1.总结本节课所学知识点及相关性质。
2.发放练习题，鼓励学生课后继续巩固已学知识。
四、教学评价1.能够启发学生独立思考的习惯，培养他们的观察、发现、分析、解决问题能力。
2.拓展了学生的思维,培养了他们探索未知领域的兴趣。
3.设计丰富多彩的练习题目，为学生做好准备，增强他们信心和动手能力。
北师大版七年级下第二章相交线与平行线全章教案
课 题第二章 相交线与平行线1、两条直线的位置关系（第1课时）教 学 目 标1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重、难点1. 2.教 学 过 程 教 学 内 容可根据学生实际增减内容 第一环节 走进生活 引入课题 活动内容一：两条直线的位置关系1． 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m 和n 的关系是 ；a 和b 是 ；a 和n 是 。
问题2：在2,1—2你能提出哪些问题？第二环节 动手实践 探究新知动手实践一m nab请先画一画：两条直线直线和，交于点O,再回答下列问题..问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？ 问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？动手实践二补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（ ） 余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（ ） 动手实践三打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，与交于点O ，∠∠900，∠1=∠2小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？1 2 1 2 1 212A B CD 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
北师大七年级下第二章平行线与相交线复习教案
知识结构图：
相 交 线 与 平 行 线
丰 富 情 景
相 交 线
补角、余角、对顶角
探索直线平 行的条件 同位角
平 行 线
内错角
探索直线平 行的特征 同旁内角
概念、性质填空：
一、概念：
直角 ，称这两个角互为余角。 两个角的和是_____ 补角 。 两个角的和是平角，称这两个角互为_____ 有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 对顶角 。 角叫做_______ 二、性质：
同角或等角的余角相等； •_________
补角相等； •同角或等角的____
相等 。 •对顶角_____
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °， 50° 则∠2 =_______ ∠BOC=_______ 130° 。
（2）若∠BOC=2∠1， 60° 则∠1=______ 120 °。 ∠BOC=_______
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行； •同旁内角互补，两直线平行；
区别：条件与结论互 换， 即：已知平行用特征， 探索平行用判定。
二、平行线的特征：
两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。
4 3 8 5 7 6 2 1
a b
3.图中如果AC∥BD 、AE ∥BF ， 那么∠A与∠B的关系如何？你是 怎样思考的？
2 3 B C
6.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3. 求证：CD∥FH. D
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由
请你帮他把理由补充完整）
B 2 H
A
1
E
3
F C
解：∵ ∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》全套教案
1北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》教案 《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A ：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x 1≠x 2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k 存在，∴y 1=kx +b 1 y 2=kx +b 2已知直线l 1，l 2的斜截式方程为：l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2，若l 1//l 2，则有α1=α2且b 1≠b 2，∴tan α=tan α [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k 1=k 2反之，是否成立？若k 1=k 2且b 1≠b 2则有tan α=tan α，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b 1≠b 2，∴l 1//l 2结论一：①特殊情况：若两条直线l 1，l 2斜率都不存在也不重合，则两直线l 1，l 2平行； ②有斜率的两条直线l 1//l 2 <=> k 1=k 2且b 1≠b 2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k 1=k 2且b 1≠b 2→平行若k 1≠k 2→相交或者若A 1B 2≠B 1A 2且B 1C 2≠B 2C 1或A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l 1:4x +2y -7=0，l 2:2x -y -5=0求证l 1∥l 212122∵l 1的斜率为，l 2的斜率为 ∴k 1=k 2∴l 1∥l 2 例2：求过点A （1，-4）且与直线2x +3y +5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-. 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y +4=-（x -1）即2x +3y +10=0 例3：如果直线ax +2y +2=0与3x -y -2=0平行，那么系数a =（）A .3B .-6C .-D . 例4：求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l 的方程？ 法一：设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m =-4， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0， 法二：设直线方程为+=1， ∴a +b =，-=-，可得a =，b =1， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0B ：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x =x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2 x +b 2，相互垂直则k 1与k 2有何关系？ α+（π-β）= ∴α-β=- ∴β=α+ 21213232322332373m 4m 3m 4m 37a x b y 37a b 43342π2π2π3tan β=tan （α+）=-cot α ∴tan α·tan β=tan α·（-cot α）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k 1k 2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k 1=0，k 2不存在.或者k 1不存在，k 2=0.例4:已知直线l 1：ax -y +2a =0与l 2：（2a -1）x +ay +a =0互相垂直，求a 的值一、①当α=90°即a =0时，l 2：x =0 ∴l 1：y =0 ∴l 1⊥l 2②当α≠90°则k 1·k 2=a ·（-）=-1 ∴a =1 二、A 1A 2+B 1B 2=0 =>a （2a -1）-a =0 2a ²-2a =0 =>a =1或a =0例5：求与3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l 的方程.（一）设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-） ∴（-）+（-）= ∴m =-4∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0（二）设直线方程为+=1 =>a +b =；-=-=>a =，b =1 ∴l ：3x +4y -4=0例6：已知三角形两条高线为x +y =0和2x -3y +1=0且一个顶点C （1，2），求三角形AC ，BC 边所在直线的方程.∵AC ，BC 与两条高线垂直∴AC ，BC 的斜率为1和- ∴边AC ，BC 所在直线的方程为y -2=1（x -1），y -2=-（x -1） 即x -y +1=0，3x +2y -7=0《2.2探索直线平行的条件》教案一、导学目标1.使学生能够熟练识别同位角；2πaa )12(-3m 4m 3m 4m 37a xb y 37a b 433423232.使学生会用同位角相等判定二条直线平行.二、重点难点1.重点（1）识别同位角.（2）用同位角相等判定二条直线平行.2.难点用同位角相等判定二条直线平行.三、导学过程一、自主学习：操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a.问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？二、合作探究：活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.当∠1与∠2相等，直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为.请问图中还有没有其他的同位角？4归纳：相等，两直线.活动三：例题讲解.例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.三、拓展提高：1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？四、达标检测：1.如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角.2.如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角.3.如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得// .4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？AB CD EF13256《2.3平行线的性质》教案教学目标：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.P Q M N21F ED C B A7如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ab1 2 3 c ab 1 23c ED CB A12348方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ．∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．方法二解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2.∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1：如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）.（3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）.练习2：教材第51页 随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业G FED C B Aa b12 3 c 49《2.4用尺规作角》教案教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 、新课内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）（一） 用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（2）已知：∠10求作：∠AOB ，使∠AOB=∠（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠－∠②∠POQ ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠（五） 综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）1、已知：线段AB 、 ∠、∠αα1αβγαβγαβαβγβγαβ13211求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠、∠CBA=∠2、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC .3、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行.4、已知：△ABC ，求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC .5、如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC .（六）小结（七）作业αβLA αβ。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第二章相交线与平行线章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第二章相交线与平行线章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》章末复习，主要目的是让学生巩固和掌握本章所学的基本知识和技能。
内容包括：相交线与平行线的性质，平行线的判定，平行线的性质，以及相交线与平行线在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，可能对相交线与平行线的性质和判定有一定的理解，但在解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在复习过程中，需要通过实例让学生更好地理解和运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相交线与平行线的性质和判定，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习，提高学生的数学思维能力，培养学生的空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相交线与平行线的性质和判定。
2.难点：相交线与平行线在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，让学生更好地理解和运用所学知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于课堂讨论。
2.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的相交线与平行线的图片，引导学生关注和学习这些现象。
2.呈现（10分钟）呈现本章所学的基本知识和技能，包括相交线与平行线的性质、判定以及应用。
通过PPT展示，让学生对所学内容有一个整体的把握。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个案例，分析案例中相交线与平行线的性质和判定，并尝试解决案例中的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示课堂练习题，让学生独立完成。
题目包括相交线与平行线的性质、判定以及应用。
北师大版七下数学第2章相交线与平行线回顾与思考教学设计
北师大版七下数学第2章相交线与平行线回顾与思考教学设计一. 教材分析北师大版七下数学第2章“相交线与平行线”是学生在学习了平面几何基础知识后进一步深入研究几何图形的性质和位置关系的重要章节。
本章主要内容包括：相交线、平行线的性质和判定、平行线的推论等。
通过本章的学习，学生能够进一步理解平面几何中线与线之间的位置关系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期时，已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何中线段的性质、角的概念等有了初步了解。
但学生在应用这些知识解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相交线与平行线的性质和判定方法。
2.能够运用相交线与平行线的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相交线与平行线的性质和判定方法。
2.相交线与平行线在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。
2.利用多媒体课件、几何模型等教学资源，为学生提供丰富的学习素材，增强直观感受。
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.多媒体课件、几何模型等教学资源。
2.练习题和学习资料。
3.学生分组，准备合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的相交线与平行线现象，引导学生关注平面几何中线与线之间的位置关系。
提出问题：“你们认为相交线与平行线有哪些性质和特点？”2.呈现（10分钟）介绍相交线与平行线的性质和判定方法。
通过多媒体课件和几何模型，展示相交线与平行线的特点，让学生直观感受。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，运用相交线与平行线的知识解决实际问题。
教师巡回指导，为学生提供个性化的帮助。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
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第二章平行线与相交线主备：复备课时安排：2.1余角与补角 1课时2.2探索直线平行的条件 2课时2.3 平行线的性质 2课时2.4用尺规作线段和角 2课时回顾与思考 1课时2.1余角与补角教学要点：1余角、补角、对顶角的概念：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相交有多少对对顶角？2余角、补角、对顶角的性质：（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。
教学环节：第一环节情境引入第二环节探索发现第三环节小诊所第四环节课堂小结第五个环节布置作业教学设计教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
教学重点： 1、余角、补角、对顶角的概念2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。
判断是否是对顶角。
教学方法：观察、探索、归纳总结。
准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？教学过程：第一环节情境引入活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。
第二环节探索发现内容一：观察图中各角与∠1之间的关系：∠ADF+∠1=180∠ADC+∠1=180∠BDC+∠1=180∠EDB+∠1=180∠2=∠1教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。
在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。
提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。
（为下面的对顶角的学习作铺垫）让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。
鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。
内容二：议一议：（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？（3）它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。
第三环节小诊所活动内容：判断下列说法是否正确1（1）300，700与800的和为平角，所以这三个角互余。
（）（2）一个角的余角必为锐角。
（）（3）一个角的补角必为钝角。
（）（4）900的角为余角。
（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）2．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？3．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
4．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？第四环节课堂小结小结：熟记（1）余角、补角的概念。
（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。
第五个环节布置作业1．习题2.1数学理解1，2习题2.1问题解决1，2课后记2.2探索直线平行的条件（1）教学要点：1平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
2认识三线八角图形。
重点认识同位角。
3掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。
教学环节：第一环节：巧妙设疑，复习引入第二环节：联系实际，积极探索第三环节：变式训练，熟练技能：第四环节：总结反思，情意发展第五环节：布置课后作业：教学设计教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”教学难点：判断两直线平行的说理过程教学方法：实践法教学过程：（一）课前复习：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是 （2）在同一平面内， 两条直线的是平行线（二） 创设情景：如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a 与木条b 平行？（三） 新课：1、 动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。
2、 改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木条b 平行？小组内交流。
3、 由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角（四）练习1：如图，哪些是同位角？4、几何画板动画演示两直线平行的条件——同位角相等5、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。
练习2 如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线 AB 、CD 平行吗？说明你的理由。
2．如图，在屋架上要加一根横梁DE ，已知∠B=32°,要使DE ∥BC,则∠ADE 必须等于多少度？为什么？FFFG1 23EFGH B CDA练习3 议一议：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？ 你能用这种方法过已知直线AB 外一点P 画它的平行线吗？ 请说出其中的道理。
（五）布置课后作业： 1．习题2.2知识技能。
2．补充练习：如图，是由两块相同的直角三角板拼成的，（1）请写出图中相等的角；（2）写出图中平行的线段，并说明理由。
（六）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等，要特别注意数形结合。
课后小记2.2探索直线平行的条件（2）教学要点：1认识内错角，同旁内角。
2进一步探索直线平行的条件，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学环节：第一环节：立足基础，温故知新 第二环节：大胆探究，各抒己见 第三环节：及时巩固，深化提高 第四环节：归纳小结 第五环节：布置作业： 教学设计：教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学方法：观察讨论、归纳总结。
准备活动：1、如图，a ∥b ，数一数图中有几个角（不含平角）2、写出图中的所有同位角。
教学过程：一、 引入：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，AE D C B FA B P .于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。
他 只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个 画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 定义：1、内错角；2、同旁内角。
2．巩固练习1：课本随堂练习1：观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角； （2）∠5与 是同旁内角；（3）∠2与 是内错角。
练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 二、 探索练习： 观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论： （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ ★结论：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
三、 巩固练习：1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ （1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°1、如右图，∵∠1＝∠2∴ ∥ ， ∵∠2＝ ∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180° ∴ ∥ ，∴AC ∥FG ， 2、如右图，∵DE ∥BC∴∠2= ，∴∠B ＋ ＝180°， ∵∠B ＝∠4B C GB412 3 56 7 8 ＤＣ Ｂ E Ａ F a n m b 3 4 5 2 1 n ba lm 43 2 1∴∥，∴＋＝180°，两直线平行，同旁内角互补小结：学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
布置作业：习题2.3课后记2.3 平行线的性质(1)教学要点：1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．教学环节：第一环节：复习回顾第二环节：探索发现第三环节：牛刀小试第四个环节：对比发现，加深理解第五个环节：综合应用第六个环节：布置作业教学目的：1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．重点难点：1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．教学过程：一、引入：问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？答：1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？答：1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．二、新课；平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．怎样说明它的正确性呢？方法一：通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．方法二：从理论上给予严格推理论证．已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．证明：(反证法)假定∠1≠∠2，则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．∴∠1＝∠2．另证：(同一法)过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，∴ A′B′与AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2．平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，求证：∠3＝∠2．证明：∵ AB∥CD(已知)∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠3＝∠2(等量代换)．说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．已知：如右图，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．求证：∠2＋∠4＝180°．证法一：∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．证法二：∵ AB∥CD (已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．Array三练习：活动内容1：1．完成下列填空（1）∵ AD//BC (已知)∴∠B=∠1 (两直线平行，同位角相等)（2）∵ AB//CD (已知)∴∠D＝∠1 (两直线平行，内错角相等)（3）∵ AD//BC (已知)∴∠C＋∠D＝180 (两直线平行，同旁内角互补) 2．如图所示，AB∥CD，AD∥BC,分别找出与∠ADC相等或互补的角。