第03章 正弦交流电路总结
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电工技术3正弦交流电路
j 30
A
求：
i1、 2 i
rad s
解： 2 f 2 1000 6280
i1 100 i 2 10
2 sin( 6280 t 60 ) A 2 sin( 6280 t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
u
波形图
U
m
T
t
瞬时值
u U m sin t
第三章 正弦交流电路
3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ）
2f 2 T
(单位：rad/s)
例
已知：f=50 Hz, 求 T和
解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms
2 f 2 3 . 14 50 314 rad / s
二、幅值和有效值 瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）
j 1 j 2
r1 r2
e
j( 1 2 )
A /B
r1 1 r2 2
r1 r2
(1 2 )
3.讨论 （1） e
j
A
求：
i1、 2 i
rad s
解： 2 f 2 1000 6280
i1 100 i 2 10
2 sin( 6280 t 60 ) A 2 sin( 6280 t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
u
波形图
U
m
T
t
瞬时值
u U m sin t
第三章 正弦交流电路
3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ）
2f 2 T
(单位：rad/s)
例
已知：f=50 Hz, 求 T和
解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms
2 f 2 3 . 14 50 314 rad / s
二、幅值和有效值 瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）
j 1 j 2
r1 r2
e
j( 1 2 )
A /B
r1 1 r2 2
r1 r2
(1 2 )
3.讨论 （1） e
j
单相正弦交流电路基本知识
u
L 设通过L中的电流为 i 2 I sin t
–
则L两端的电压为
uL
L
di dt
L
d (I m sin t)
dt
由式可推出L上电压与电流 之间在相位上存在90°的正交 关系，且电压超前电流。
I mL cost U Lm sin(t 90)
电压电流之间的数量关系： ULm=ImωL=ImXL 其中XL是电感电抗，简称感抗，单位是欧姆。
平均功率用大写！
2.平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值)
由 p u i U m sin t I m sin t 可得 P = UI
UI UI cos 2t
例 求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？
解
R100
U2 P
2202 100
484
第3章 单相正弦交流电路的基本知识
3.1 正弦 交流电路的 基本概念
3.2 单一 参数的正弦 交流电路
3.1 正弦交流电路的基本概念
前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电， 其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称 直流电。直流电的波形图如下图所示：
u、i
t 0
电子通讯技术中通常接触到电压和电流，通常其大 小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电，如 图所示。
工频电角频率为314rad/s，所以瞬时值表达式:
u 220 2 sin(314t 3)V
u、i
ui
i 22 2 sin(314t - 6)A
ωt
波形图:
0
6
3
相位差:
u
电工电子技术 电路分析第3章正弦交流电路
感抗 X L L 感抗与频率 f 和L成正比。因此，电 感线 圈对高 频电流的阻碍作用很大，而 对直流可视为短路。 0 XL
i
+ u L
–
X L 2π fL
f XL与 f 的关系
由上面的分析可知电感的电压和电流的关系为 （1）u 和 i 的频率相同； （2）u 在相位上超前于 i 90 ； （3） u 和 i 的最大值和有效值之间的关系为： Um = XLIm U =XLI 用相量法可以把电感的电压和电流的上面三方面 的关系的(2)和(3)统一用相量表示： Um = j XL Im
–
C
3.1 正弦交流电的基本概念
大小和方向随时间作周期性变化、并且在一个周期 内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。
工程上所用的交流电主要指正弦交流电。 i (t)= Imsin ( t+i ) 正弦交流电的三要素： i
Im
0
（1）幅值 Im
（2）角频率
（3）初相位 i
2
t
A
例3.2.3 已知某正弦电压Um=311V，f =50Hz，u=30°， 试写出此电压的最大值相量、有效值相量和瞬时值表达 式画出此电压的相量图，求t =0.01S时电压的瞬 时值。
• 解：最大值相量 U m =311 30 °V
有效值
U=
Um 2
=
311 2
=220V U 30 °
•
• 有效值相量 U =220 30 °V
i Im sin t t=0时， i0 0
i
t
i I m sin( t ) i0 I m sin 不等于零 i i0
0
0
t
i
+ u L
–
X L 2π fL
f XL与 f 的关系
由上面的分析可知电感的电压和电流的关系为 （1）u 和 i 的频率相同； （2）u 在相位上超前于 i 90 ； （3） u 和 i 的最大值和有效值之间的关系为： Um = XLIm U =XLI 用相量法可以把电感的电压和电流的上面三方面 的关系的(2)和(3)统一用相量表示： Um = j XL Im
–
C
3.1 正弦交流电的基本概念
大小和方向随时间作周期性变化、并且在一个周期 内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。
工程上所用的交流电主要指正弦交流电。 i (t)= Imsin ( t+i ) 正弦交流电的三要素： i
Im
0
（1）幅值 Im
（2）角频率
（3）初相位 i
2
t
A
例3.2.3 已知某正弦电压Um=311V，f =50Hz，u=30°， 试写出此电压的最大值相量、有效值相量和瞬时值表达 式画出此电压的相量图，求t =0.01S时电压的瞬 时值。
• 解：最大值相量 U m =311 30 °V
有效值
U=
Um 2
=
311 2
=220V U 30 °
•
• 有效值相量 U =220 30 °V
i Im sin t t=0时， i0 0
i
t
i I m sin( t ) i0 I m sin 不等于零 i i0
0
0
t
第三章 正弦交流电路(简明版)
12量C减u 2小就，是即电电容容元元件件的向电电场源能放。还当能电量压（降放低电时），。电可场见能
电容元件也是储能元件。
3.5
§3-5 电容元件的正弦交流电路
一.伏安关系 设 u(t) 2U sin t
L X L 称为感抗 jL jX L 称为复感抗
•
UL
j L
1.电压与电流为同频正弦量 2.有效值与相量均符合欧姆定律
相量模型
3.感抗XL是频率f 的函数
#
4.电压超前电流900
3.4 二.功率 i(t) 2I sin t uL 2IL sin(t 90)
pL uLi ULmIm sin(t 90) sin t ULI sin 2t
30
Re
#
3.3
§3-3 电阻元件的正弦交流电路
一.伏安关系 已知 i(t) 2I sin t
显然有 UR=RI
i(t)
则 uR Ri 2RI sin t
UR
UR RI
uR(t) R 1.电压与电流为同频正弦量
2.有效值与相量均有欧姆定律成立
•
I
•
UR
R
相量模型
二.功率 p ui 2UI2I2IR(1ssiinnc2 ot ts222UtRI)Isisni2nt t
u2 (t) 50sin(314t 45)V
求： u u1 u2
U1
解： 瞬时值相加很繁琐 采用相量图法计算：
U
48
45
结果： u Um sin( t )
U2
#
3.2 §3-2 正弦量的相量表示法
虚
轴
实
2.相量式（复数表示法）
第三章正弦交流电
第三章正弦交流电第三章正弦交流电路直流电路的电压、电流和电动势的⼤⼩和⽅向都不随时间的变化⽽变化。
在实际⽣产(含汽车上)中，还普遍存在着另⼀类电压、电流和电动势的⼤⼩和⽅向随时间变化的交流电路。
本章从介绍正弦交流电的基本概念⼈⼿，通过分析电阻、电容和电感器件在正弦交流电作⽤下的规律，系统地阐述交流电路的特点和简单分析计算的⽅法。
第⼀节正弦交流电的基本概念⼀、交流电概述交流电是指⼤⼩和⽅向都随时间作周期性变化的电动势（或电压、电流），或说交流电是交变电动势、交变电压和交变电流的总称。
按交流电的变化规律可分为正弦交流电和⾮正弦交流电，如图3—1所⽰。
本章如没有特别说明，所讲的交流电都是指正弦交流电。
a) b)图3⼀l 交流电的波形图a)正弦交流电 b)⾮正弦交流电交流电之所以应⽤⼴泛，这是因为它在⽣产、输送和使⽤等⽅⾯具有许多优越性。
⾸先，在交流电路中可以利⽤变压器来改变电压，实现⾼压输电(减少线路损耗)和低压⽤电(⽤电安全和降低绝缘要求)；其次，电⼒拖动普遍应⽤的交流电动机与直流电动机相⽐，具有结构简单、价格便宜、运⾏可靠、维护⽅便等特点。
对于⼀些必须使⽤直流电的场合，如城市⽆轨电车、蓄电池充电电源以及各种电⼦仪器，也往往是将交流电通过整流设备转换为直流电。
⼆、正弦交流电的产⽣⼯农业⽣产和⽇常⽣活中使⽤的正弦交流电是交流发动机产⽣的。
图3—2是最简单的交流发电机的发电原理图。
它包括两部分：固定在机壳上的⼀对磁极和可以绕轴⾃由转动的圆柱形电枢。
磁极的作⽤是使⽓隙中的磁感应强度沿电枢周围按正弦规律分布，且磁⼒线垂直于电枢表⾯。
电枢的作⽤是当电枢转动时(原动机带动)，嵌在电枢中的线圈作切割磁感应线运动产⽣感应电动势；线圈的两端分别与装在电枢转轴上的两个彼此绝缘的滑环(铜环)相接，滑环经过电刷与外电路连接。
在图3—2b 中，⽓隙中的磁场按正弦规律分布：磁极中⼼，磁感应线密集，磁感应强度最⼤(B ＝B max )；离开磁极中⼼处。
第3章 正弦交流电路
3.3.2 功率消耗与能量转换
1.瞬时功率 2.平均功率 3.能量转换
1.瞬时功率
在任一瞬间，某元件瞬时电压u与瞬时电流i的乘 积，称为该元件的瞬时功率，并用小写的p表示， 即 p=UmImsin2ωt＝UmIm1-cos2ωt2=UI(1-cos2ωt)
2.平均功率
ห้องสมุดไป่ตู้
3.能量转换
电阻元件是消耗功率的，吸取电源提供的电能转 换为热能散发掉，是一种不可逆转换。在一周期 内转换成的热能为 WR＝UIT＝I2RT＝U2RT
3.5 电容元件的正弦交流电路
3.5.1 伏安关系
3.5.2 功率消耗与能量转换
3.5 电容元件的正弦交流电路
图3-9 电容元件的正弦交流电路
3.5.1 伏安关系
1)i与u是同频率的正弦量。
2)i超前u相位角90°。 3)u与i的有效值(或最大值)之比称为容抗，记作 4)电压u与电流i的波形如图3-9b所示。 5)电压与电流相量之比称为复容抗，用ZC表示，即 6)u与i的相量图如图3-9c所示。
2.线性电感L的平均功率
瞬时功率PL在一周期内的平均值即为平均功率 PL＝1T∫T0pLdt＝1T∫T0UIsin2ωtdt＝0 可见理想电感在正弦交流电路中是不消耗能量的。
3.无功功率
电感L虽不消耗有功功率，但要求与电源间进行 能量交换，这种能量交换的规模，用u与i的有效 值乘积来衡量，称为无功功率，并记作 QL＝UI＝I2XL＝U2XL 为与有功功率区别，无功功率的单位是乏或千乏。 储能元件(L或C)，虽本身不消耗能量，但需占用 电源容量并与之进行能量交换，对电源是一种负 担。
3.6.3 正弦交流电路中的功率
1.瞬时功率
2.平均功率 3.无功功率 4.视在功率
第三章正弦交流电路
❖ 最大值 定义—正弦交流电瞬时值中最大的数值叫做最
大值。分别用Em、 U m、 Im，最大值是用来 表示正弦交流电变化范围的物理量。
正弦交流电三要素
❖ 频率、周期、角频率
汽车电子与电工技术基础
2008.3
第三章正弦交流电路
❖ §1.1 正Biblioteka 交流电的基本知识 ❖ §1.2单相正弦交流电路 ❖ §1.3三相正弦交流电路
§1.1 正弦交流电的基本知识
❖ 交流电—是指大小和方向都随时间做周期性 变化的电动势，即交流电是交变电动势、交 变电压和交变电流的总称。
❖ 交流电分类： ⑴正弦交流电—是指按正弦规律变化的交流电。 ⑵非正弦交流电—是指不按正弦规律变化的交
流电。
§1.1 正弦交流电的基本知识
❖ 正弦交流电三要素 ⑴最大值 ⑵频率（或周期、角频率） ⑶初相角 正弦交流电动势的一般数学表达式为：
e=Em sin（ωt+φ） 正弦交流电压的一般数学表达式为：
u=Um sin（ωt+φ） 正弦交流电压的一般数学表达式为：
i= Im sin（ωt+φ）
正弦交流电三要素
大值。分别用Em、 U m、 Im，最大值是用来 表示正弦交流电变化范围的物理量。
正弦交流电三要素
❖ 频率、周期、角频率
汽车电子与电工技术基础
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第三章正弦交流电路
❖ §1.1 正Biblioteka 交流电的基本知识 ❖ §1.2单相正弦交流电路 ❖ §1.3三相正弦交流电路
§1.1 正弦交流电的基本知识
❖ 交流电—是指大小和方向都随时间做周期性 变化的电动势，即交流电是交变电动势、交 变电压和交变电流的总称。
❖ 交流电分类： ⑴正弦交流电—是指按正弦规律变化的交流电。 ⑵非正弦交流电—是指不按正弦规律变化的交
流电。
§1.1 正弦交流电的基本知识
❖ 正弦交流电三要素 ⑴最大值 ⑵频率（或周期、角频率） ⑶初相角 正弦交流电动势的一般数学表达式为：
e=Em sin（ωt+φ） 正弦交流电压的一般数学表达式为：
u=Um sin（ωt+φ） 正弦交流电压的一般数学表达式为：
i= Im sin（ωt+φ）
正弦交流电三要素
第3章 正弦交流电路
3.3.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路 (1) 电压与电流的关系
+
u iR
u
i I m sin t
_
u iR I m R sin t U m sin t
i R
对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻 电路)，一般结论为：
1)电压、电流均为同频率的正弦量。
2)电压与电流初相位相同，即两者同相。
y
i
ω
Im
i1
ωt1 φ
Im
i0
90
o
x
o
ωt1
ωt
φ
t t1 i1 I m sin(t 1)
对于一个正弦量可以找到一个与其对应的旋转矢量，反之， 一个旋转矢量也都有一个对应的正弦量。
3.2.2 复数及复数的运算 1、复数
A a jb
A r cos r sin
e j cos j sin
作相量图时要注意： 只有同频率的正弦量才 能画在一个相量图上，不 同频率的正弦量不能画在 一个相量图上。
+j
U
Φu
o
Φi
+1
I
3.3正弦交流电路的简单分析与运算
电阻元件、电感元件与电容元件都是组成 电路模型的理想元件。
所谓理想元件，就是突出元件的主要电磁 性质，而忽略其次要因素。如电阻元件具 有消耗电能的性质（电阻性），其它的电 磁性质如电感性、电容性等忽略不计。。
f = 1/T T = 1/f
i
角频率是指交流电在1s内变化的电 Im
角度。正弦量每经过一个周期T，
o
对应的角度变化了2π弧度，所以
φ
ωt
T
2f 2
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i u
O
ωt
O 90°
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ2 0
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 同频率。两同频率的正弦量之间的相位差为常 数，与计时的选择起点无关。
i
i1
i2
t
O
② 同函数。不同频率的正弦量比较无意义。 ③ 同符号。两正弦量表达式前的符号要相同。
e j ψ e j ψ , sin ψ 2j
可得:
e
jψ
(3) 指数式 (4) 极坐标式
cos ψ j sin ψ jψ A re A r ψ
jψ
A a jb r cos j r sin re
相量: 表示正弦量的复数称相量 设正弦量: u U msin( ω t ψ ) 相量表示:
b
0
2
A
2
r
a
+1
式中: a r cos ψ
b r sin ψ
(2) 三角式 由欧拉公式:
复数的模 r a b b ψ arctan 复数的辐角 a
jψ
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ j sin ψ )
cos ψ e e 2
j ψ
r ψ
Ue U
jψ
U ψ
相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
U e U ψ U m m m
jψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
i Imsin(ω t ψ ) = I me
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。 i u i
i
+ u _ _
+
_
t
+ u _ _
R
R
正弦交流电的优越性： 正半周 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .
负半周
设正弦交流电流：
Im
i
O T 2
t
i I m sin t
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
3.2 正弦量的相量表示法 3.3 正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件
3.5 阻抗与导纳 3.6 一般正弦交流电路的计算
3.7 正弦交流电路的功率
3.8 谐振电路 3.10 三相交流电路
本章要求
1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联 谐振的条件及特征； 5.掌握对称三相交流电路的计算
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
3.1.1 频率与周期
周期T：变化一周所需的时间 （s） 1 f （ Hz ） 频率f： T 2π 2πf （rad/s） 角频率： ω i T
O T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
3.1.2 幅值与有效值
幅值：Im、Um、Em 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。
幅值必须大写, 下标加 m。
I
I
m
有效值必须大写
2
Em E 2
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
U 同理： U m 2
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
3.1.3初相位与相位差
3.2 正弦量的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u
ωt
瞬时值表达式 相量
u Umsin( t )
必须 小写
Uψ U
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
2.正弦量用旋转有向线段表示
设正弦量: y u0 ω
O
u Umsin( t ψ )
u
u1
x
O
Um
相位：
i
i I msin( ωt ψ )
ωt
t ψ
O
反映正弦量变化的进程。
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
ψ ( t )t 0
:
给出了观察正弦波的起点或参考点。
3.1.3 相位差 ：
两同频率的正弦量之间的相位之差。 如： u Ums能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 ③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 I U
④相量的两种表示形式
Ue jψ U ψ U ( cos ψ jsinψ ) 相量式: U
相量图: 把相量表示在复平面的图形 I 可不画坐标轴 U ⑤相量的书写方式 、 I 模用最大值表示 ，则用符号： U m m
实际应用中，模多采用有效值，符号：
如：已知 u 220sin(ω t 45)V 220 j45 j45 U 220 e V e V 则 m 或U 2
、 U I
⑥“j”的数学意义和物理意义 j 90 旋转90因子：
e
cos 90 j sin 90 j . j ψ re B 设相量 A
ψ1 )
i Imsi n( ω t ψ2 ) ( t 1 ) ( t 2 ) u ψ1 ψ2
若
i
u
ψ1 ψ2 0
i ωt
电压超前电流
O
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
u i i u
u i
ψ1 ψ2 90 电流超前电压 90
ω t1
ψ
ωt
若:有向线段长度 = U m 有向线段与横轴夹角 = 初相位 有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应 时刻正弦量的瞬时值。
3. 正弦量的相量表示 实质：用复数表示正弦量
复数表示形式 设A为复数: (1) 代数式 A =a + jb
+j
j90
e
+j
乘以 e j 90 ， 相量A 将逆时针旋转 90 ，得到 B A 乘以 e -j90 ， 相量 A 将顺时针旋转 90，得到 C A
O
ωt
O 90°
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ2 0
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 同频率。两同频率的正弦量之间的相位差为常 数，与计时的选择起点无关。
i
i1
i2
t
O
② 同函数。不同频率的正弦量比较无意义。 ③ 同符号。两正弦量表达式前的符号要相同。
e j ψ e j ψ , sin ψ 2j
可得:
e
jψ
(3) 指数式 (4) 极坐标式
cos ψ j sin ψ jψ A re A r ψ
jψ
A a jb r cos j r sin re
相量: 表示正弦量的复数称相量 设正弦量: u U msin( ω t ψ ) 相量表示:
b
0
2
A
2
r
a
+1
式中: a r cos ψ
b r sin ψ
(2) 三角式 由欧拉公式:
复数的模 r a b b ψ arctan 复数的辐角 a
jψ
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ j sin ψ )
cos ψ e e 2
j ψ
r ψ
Ue U
jψ
U ψ
相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
U e U ψ U m m m
jψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
i Imsin(ω t ψ ) = I me
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。 i u i
i
+ u _ _
+
_
t
+ u _ _
R
R
正弦交流电的优越性： 正半周 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .
负半周
设正弦交流电流：
Im
i
O T 2
t
i I m sin t
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
3.2 正弦量的相量表示法 3.3 正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件
3.5 阻抗与导纳 3.6 一般正弦交流电路的计算
3.7 正弦交流电路的功率
3.8 谐振电路 3.10 三相交流电路
本章要求
1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联 谐振的条件及特征； 5.掌握对称三相交流电路的计算
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
3.1.1 频率与周期
周期T：变化一周所需的时间 （s） 1 f （ Hz ） 频率f： T 2π 2πf （rad/s） 角频率： ω i T
O T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
3.1.2 幅值与有效值
幅值：Im、Um、Em 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。
幅值必须大写, 下标加 m。
I
I
m
有效值必须大写
2
Em E 2
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
U 同理： U m 2
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
3.1.3初相位与相位差
3.2 正弦量的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u
ωt
瞬时值表达式 相量
u Umsin( t )
必须 小写
Uψ U
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
2.正弦量用旋转有向线段表示
设正弦量: y u0 ω
O
u Umsin( t ψ )
u
u1
x
O
Um
相位：
i
i I msin( ωt ψ )
ωt
t ψ
O
反映正弦量变化的进程。
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
ψ ( t )t 0
:
给出了观察正弦波的起点或参考点。
3.1.3 相位差 ：
两同频率的正弦量之间的相位之差。 如： u Ums能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 ③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 I U
④相量的两种表示形式
Ue jψ U ψ U ( cos ψ jsinψ ) 相量式: U
相量图: 把相量表示在复平面的图形 I 可不画坐标轴 U ⑤相量的书写方式 、 I 模用最大值表示 ，则用符号： U m m
实际应用中，模多采用有效值，符号：
如：已知 u 220sin(ω t 45)V 220 j45 j45 U 220 e V e V 则 m 或U 2
、 U I
⑥“j”的数学意义和物理意义 j 90 旋转90因子：
e
cos 90 j sin 90 j . j ψ re B 设相量 A
ψ1 )
i Imsi n( ω t ψ2 ) ( t 1 ) ( t 2 ) u ψ1 ψ2
若
i
u
ψ1 ψ2 0
i ωt
电压超前电流
O
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
u i i u
u i
ψ1 ψ2 90 电流超前电压 90
ω t1
ψ
ωt
若:有向线段长度 = U m 有向线段与横轴夹角 = 初相位 有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应 时刻正弦量的瞬时值。
3. 正弦量的相量表示 实质：用复数表示正弦量
复数表示形式 设A为复数: (1) 代数式 A =a + jb
+j
j90
e
+j
乘以 e j 90 ， 相量A 将逆时针旋转 90 ，得到 B A 乘以 e -j90 ， 相量 A 将顺时针旋转 90，得到 C A