透视高中数学三种基本课型的模式
正方体透视讲解及绘画方法
第一节正方体透视讲解及绘画方法一．什么是透视
透视的定义：透视以为“透而视之”，含义就是通过透明平面观察、研究透视图形的发生原理、变化规律和图形画法，最终使三维景物的立体空间形状落实在二维的平面上。
透视主要是研究眼睛与物体间的关系。
理解：透视是一种视觉感受或者说是一种视觉误差，它有效的表现物体到平面依然具有立体感（平面物体具有真实感），而这种感受存在变化，改变化差异是有规律的。
1.透视的规律：
视平线以上（仰视）：近高远低，近大远小
视平线以下（俯视）：近大远小，近低远高（重点）
视平线：与作画者眼睛（水平）的一条水平线。
2.两点透视：物体有一组垂直线与画面平行，其它两组线均与画面成一角度，而每组有一个消失点，共有两个消失点，也称成角透视。
二点透视图面效果比较自由、活泼，能比较真实的反应空间。
缺点是角度选择不好易产生变形。
（如图:俯视图）
透视变化（近大远小）
实际（数学所学）：正方体对边——平行线透视原理(主观理解):平行线透视线
3.透视线规律：分别同时向上相交（重点）
总结：左右各一组透视线分别同时向上相交于左右各一点。
（重点）
左高两点平右高
定点作透视线，注意近大远小的透视关系！
根据透视规律：找点根据透视线规律：找线
仰视平视俯视。
高中数学课的基本课型
数学课的基本课型一、关于数学基本课型（一）数学概念课概念具有确定研究对象和任务的作用。
数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。
数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。
因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。
它是以“事实学习”为中心内容的课型。
我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点：第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。
一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。
还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。
人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。
在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。
例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。
抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。
有些存在种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。
高中数学“一题一课多解变式”教学模式的理论构建与实践探索
高中数学“一题一课多解变式”教学模式的理论构建与实践探索作者：杨孝斌吕传汉吴万辉袁景涛李时建卢焱尧来源：《中小学课堂教学研究》2021年第11期【摘要】为提高高中数学解题教学质量和高考复习的效率，文章构建融合“三教”教育理念与波利亚解题思想的高中数学“一题一课多解变式”解题教学模式。
经过六年的理论研究和实践探索，该模式为提升学生数学解题能力，落实数学核心素养有一定的帮助。
【关键词】高中数学;一题一课;多解变式;教学模式【作者简介】杨孝斌，博士，贵州师范大学数学科学学院教授，中国少数民族教育学会数学教育专业委员会常务理事，主要从事中小学数学课堂教学、民族数学文化等的研究;吕传汉，贵州师范大学原副校长，教授，主持获得2018年国家级基础教育成果一等奖;吳万辉，北京八十中教学督导室主任，罗甸一中校长，正高级教师，高考科学备考与高考命题研究专家;袁景涛，思南中学校长，正高级教师，贵州省高中数学名师工作室主持人;李时建，正高级教师，贵州省高中数学名师工作室主持人;卢焱尧，贵州省实验中学校长，正高级教师，贵州省高中数学名师工作室主持人。
【基金项目】“国培计划（2018）”——贵州省吕传汉智库专家教师专业成长引领研修工作坊项目;贵州省2020年教育改革发展重大招标课题“三教引领民族地区高中数学一题一课多解变式教学实践研究”（ZD202008）一、问题背景在长期的教学实践和课堂观察的基础上，聚焦数学核心素养培育等热点问题，结合高中数学教学，特别是解题教学、高三复习教学的实际，笔者提出两个主要问题：一是如何在高中数学教学中落实数学核心素养的培育;二是如何在高中数学解题教学中，构建兼顾数学核心素养培育与高考应试能力培养的教学模式。
经过六年的研究和实践，笔者又把解决以上两个问题的主要过程分为聚焦问题、理论研究、模式构建、实践检验、教师培养等五个方面，并构建出高中数学“一题一课多解变式”解题教学模式。
二、“一题一课多解变式”教学模式概述经过多年的探索，在开展波利亚解题思想的研究[1-5]和发展“三教”（教思考、教体验、教表达）教育理念[6-9]的基础上，笔者将数学核心素养培育与提升高中生数学解题及应试能力结合起来，构建了如图1的高中数学“一题一课多解变式”教学模式。
透视原理透视的画法透视分一点透视（又称平行透视）两点透视（又称成角透视）及三点透视三类
透视原理透视的画法透视分一点透视（又称平行透视）两点透视（又称成角透视）及三点透视三类透视原理： 透视的基本术语 1，视平线：就是与画者眼睛平行的水平线。
2，心点：就是画者眼睛正对着视平线上的一点。
3，视点：就是画者眼睛的位置。
4，视中线：就是视点与心点相连，与视平线成直角的线。
5，消失点：就是与画面不平行的成角物体，在透视中伸远到视平线心点两旁的消失点。
6，天点：就是近高远低的倾斜物体（房子房盖的前面），消失在视平线以上的点。
7，地点：就是近高远低的倾斜物休（房子房盖的后面），消失在视平线以下的点。
8，平行透视：就是有一面与画面成平行的正方形或长方形物体的透视。
这种透视有整齐、平展、稳定、庄严的感觉。
9，成角透视：就是任何一面都不与平行的正方形成长方形的物体透视。
这种透视能使构图较有变化。
透视的画法 在素描中最基本的形体是立方体。
素描时，大多是以对三个面所进行的观察方法来决定立方体的表现。
另外，利用面与面的分界线所造成的角度，也能暗示出物体的深度，这就涉及到透视规律。
透视分一点透视（又称平行透视），两点透视（又称成角透视）及三点透视三类。
一点透视就是说立方体放在一个水平面上，前方的面（正面）的四边分别与画纸四边平行时，上部朝纵深的平行直线与眼睛的高度一致，消失成为一点，而正面则为正方形. 两点透视就是把立方体画到画面上，立方体的四个面相对于画面倾斜成一定角度时，往纵深平行的直线产生了两个消失点。
在这种情况下，与上下两个水平面相垂直的平行线也产生了长度的缩小，但是不带有消失点. 三点透视就是立方体相对于画面，其面及棱线都不平行时，面的边线可以延伸为三个消失点，用俯视或仰视等去看立方体就会形成三点透视。
透视图中凡是变动了的线称变线，不变的线称原线，要记住近大远小，近实远虚的规律。
前面所讲的立方体透视图法适用全部物体，本节就说明一下圆及圆柱体透视，分解如下： 如图（一）为正圆，A=B，a=b。
平行透视原理(透视制图课件)2
平行透视原理平行透视、成角透视、散点透视1、平行透视：平行透视也叫一点透视，即物体向视平线上某一点消失．2、成角透视：成角透视也叫二点透视，即物体向视平线上某二点消失．3、三点透视：物体其中两面向视平线上某二点消失．另一面在天点或地点消失。
下面我们介绍一点透视（平行透视）的原理及绘制方法：图1是站在集装箱顶部的透视效果，物体无论远近都是与画面成平行方向，发生变化的只是板材在透视中的近大远小现象。
拱形走廊的廊柱同样产生了长短大小的近大远小变化。
同时，观察者位置的不同变化会产生不同的透视效果，这是由视点的位置不同所决定的。
图2中观测者居于物体的右侧，所有的廊柱的变线都落在观测者视点正前方的灭点上。
根据这个原理，确定视点的位置是合理安排透视的捷径。
平行透视也称“单点透视”，就是说所有与画面垂直的边线都要消失为一点即灭点．因此空间中的所有物体便依照这个点来进行变化。
（图3）图A．灭点在物体的内方，只能观察到一个面．图B．灭点在物体的外侧，可以观察到物体的两个面．图c．灭点在物体的上角，可以观察到物体的三个面．图D．灭点虽然也在物体的内测，但物体的正面为空，我们观察到的是物体的内部结构，通过层层的深远，我们可以观察到更多的面，这也是我们最长用到的透视技法．平行透视具有较强的客观性，平行透视是一个面与画面平行的透视关系，物体是与画面平行放置的，因此它在空间中的变形也就减小到最低程度。
平行透视的技法，以正方体为例：1)首先定义视点(s)，消失点(灭点)P，及据点（d）,dp=ps。
2)画于画面平行的正方形a、b、c、d。
3)从a、b、c、d四点向P点连接消失线。
4)延长cd线得到e点，点，即cd=dt。
5)连接e点和P点，与dp线产生一个交点f点，df线就是该正方形处于你所定视点及视干线所应得的纵深度。
(图4)等距离平行物体的透视技法以地面铺设的瓷砖为例(局部)使用距点透视，等分若千线段，使A1：A2：A3：A4，并将端点向灭点引线，在左上端设置距点．将横线的右角向距点作引线，这样会在每一条灭线上留下一个相交点，这些相交点就是小方格的透视点．在这些相交点上做水平的线段，得到透视的方格形状，这些形状符合透视原理．可以继续作距点的引线，得到更远一些的透视依据．（图5）以地面和墙面铺设的瓷砖为例(局部)使用视点透视．1)定制视点、灭点2)定制瓷砖长度3)瓷砖端点与灭点连线4)左角顶端与视点连线，得到相切的点5)根据切点作垂线，得到纵深透视6)根据地面垂线作懂向水平线，得到地面瓷砖的纵深透视（图6）中腰线确定等距离的透视技法使用物体的中腰线，结合灭点同样可以画出等距离的透视．以等距离站立的人物为例：1)首先确定最近的人物位置2)确定一个灭点，依此点可以做视平线3)将人物中腰点与灭点连线，并将顶端和底端与灭点连援4)复制一个人物，设置间隔距离并缩放高度5)将第一个人物的顶端与第二个人物的中腰线连线并交于至底线6)以此点与顶线做垂直线，此线既是第三个人物的透视位置7)下面人物依此类推（图7）一点透视的基本原理及绘制方法就讲到这里，不知道你理解没有。
高中数学概念课型的教学研究
高中数学概念课型的教学研究高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。
所以我们在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
那么我们如何搞好数学概念课教学呢？结合我多年的教学经验和研究的一点成果，谈谈我的看法。
一、基本模式数学概念教学是在教师指导下，调动学生从认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃（包括概念转变），最后组织成完整的概念图式的过程。
为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。
数学概念教学模式为：引入—形成—巩固与深化。
二、概念的引入概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。
新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。
因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。
一般可采取下述方法：1.联系概念的现实原理引入新概念。
在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。
例如：在椭圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出椭圆的定义。
2.从具体到抽象引入新概念。
数学概念有具体性和抽象性双重特性。
在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。
高三数学知识点透视与应用
高三数学知识点透视与应用高三数学是高中数学学习的重要阶段，主要特点是知识点多，难度大，综合性强。
本文将对高三数学的知识点进行透视，并通过实例讲解其应用。
一、高三数学知识点透视1.1 函数高三数学中函数的知识点包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数在数学问题中的应用非常广泛，例如在解决实际问题时，可以通过建立函数模型来描述变量之间的关系。
1.2 导数导数是高三数学中的重要概念，主要内容包括：导数的定义、导数的计算、导数的应用等。
导数在数学分析、物理学、经济学等领域具有广泛的应用，例如在研究函数的极值问题时，可以通过导数来求解。
1.3 积分积分是高三数学中的另一个重要概念，主要内容包括：积分的定义、积分的计算、积分的应用等。
积分在数学、物理学、工程学等领域具有广泛的应用，例如在计算曲线下的面积时，可以通过积分来求解。
1.4 立体几何立体几何是高三数学中的一个重要部分，主要内容包括：点、线、面的关系、空间向量、立体几何的计算等。
立体几何在建筑设计、机械设计等领域具有广泛的应用。
1.5 概率与统计概率与统计是高三数学中的一个重要部分，主要内容包括：概率的计算、统计量的计算、假设检验等。
概率与统计在科学研究、数据分析等领域具有广泛的应用。
二、高三数学知识点应用2.1 函数的应用函数在高三数学中的应用非常广泛，例如在解决实际问题时，可以通过建立函数模型来描述变量之间的关系。
例如，假设某商品的价格为P元，需求量为Q，则可以建立函数模型P=f(Q)，来描述价格和需求量之间的关系。
2.2 导数的应用导数在高三数学中的应用也非常广泛，例如在研究函数的极值问题时，可以通过导数来求解。
例如，假设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f’(a)<0，f’(b)>0，则根据导数的单调性定理，可以得出f(x)在区间(a,b)上存在唯一的极小值。
2.3 积分的应用积分在高三数学中的应用也非常广泛，例如在计算曲线下的面积时，可以通过积分来求解。
透视基础课程教学大纲
透视基础课程教学大纲一、课程概述透视基础课程是视觉艺术、设计学、建筑学等学科的基础课程，旨在教授学生关于透视的基本原理和应用技巧。
通过本课程的学习，学生将了解和掌握线性透视、色彩透视、焦点透视等基本概念，并能够运用这些原理进行基本的绘画和设计实践。
二、课程目标1、理解透视的基本原理和概念，包括线性透视、色彩透视、焦点透视等。
2、掌握并能运用透视原理进行基本的绘画和设计实践。
3、培养学生对空间、形态、色彩等视觉要素的敏感度和理解力。
4、提高学生的视觉素养和审美能力。
三、课程内容1、线性透视：研究物体在平面上投影的规律性，包括平行投影和中心投影。
2、色彩透视：研究物体在不同光线下颜色的变化规律，以及颜色对物体形态的影响。
3、焦点透视：研究物体在无限远处的聚焦点规律，以及如何运用这一原理在绘画中制造深度和空间感。
四、教学方法1、理论讲解：通过课堂讲解、案例分析等方式，使学生了解和掌握透视的基本原理和概念。
2、实践操作：通过绘画实践、设计项目等方式，使学生能够运用透视原理进行实践操作。
3、小组讨论：通过小组讨论的方式，鼓励学生互相交流学习心得，提高学习效果。
4、教师指导：教师对学生遇到的问题进行及时的指导和帮助。
五、评估方式1、平时作业：根据课程内容布置相应的绘画和设计作业，以检验学生对知识的掌握程度。
2、期中考试：通过笔试或实际操作等方式，测试学生对透视原理的掌握程度。
3、期末大作业：布置一项综合性的设计项目，要求学生运用所学的透视知识完成，以检验学生的综合实践能力。
4、学习态度和课堂参与度：鼓励学生积极参与课堂讨论，认真完成学习任务，提高学习效果。
六、教学资源1、教材：选用适合的教材或参考书籍，以提供必要的学习资料。
2、工具：提供必要的绘画工具和设计软件，以便学生进行实践操作。
3、网络资源：提供相关的网络资源链接，以便学生拓展学习视野。
4、教师指导：提供教师指导时间表，以便学生在需要时得到及时的帮助和指导。
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透视高中数学三种基本课型的模式
【摘要】：根据授课内容和多年教学实践经验，将高中数学的基本课型分为概念教学课、命题教学课、和解题教学课三种，其中将习题课和试卷评讲课归入解题教学课；详细总结了三
种课型的有效教学模式。
对年青教师迅速掌握高中数学的基本课型有着十分重要的意义。
【关键词】：概念教学；命题教学；解题教学
从教学内容来看高中数学的课型分为三种，分别是概念教学课、命题教学课和解题教学课，
笔者结合近11年的教学实践对这三种基本课型的模式作如下一些总结。
1.概念教学课
数学概念是推出数学定理和法则的基础，数学概念间相互联系、由简到繁形成数学学科体系。
数学概念是建立数学科系统的中心环节。
因此，概念教学是数学双基教学的核心。
数学概念
教学分为概念引入、概念理解和概念应用三个阶段。
1.1 概念引入
从学生的认知水平出发，让学生对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括出这类事物的本质属性而获得的方式，借用心理学知识取名叫做“概念形成”。
如在直线与平面垂直的概念教学中，先给学生展示这样三个实例：（1）将书打开直立
于桌面上，观察书脊和各页与桌面的交线，显然都是垂直的；（2）在开门的过程中，观察
门轴和门与地面的交线始终垂直的；（3）日光下，观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化影子的位置会移动，但旗杆始终与影子垂直。
从这三个例子中抽象出直
线和平面垂直的定义。
如果教师充分利用学生已有的知识经验，以定义方式直接提出概念，并揭示其本质属性，由
学生主动地建立与原有认知结构中有关概念的联系去学习和掌握概念，取名叫“概念同化”。
如学习函数的概念。
两种不同的概念引入方式在思维训练功能上是不同的，同化方式主要是演绎，因而对于训练
学生的逻辑思维能力有利；形成方式则主要突出归纳，对于训练学生的合情推理能力有利。
1.2 概念理解
教师通过不同的教学形式，揭示出概念本质，让学生准确理解概念。
第一，应充分揭示概念的内涵，形式有二：
1、详细阐释概念中的关键词和将定义要点化。
如在等差数列概念的教学在通过学生观察、
分析、归纳抽象出等差数列概念后，阐释的关键词和要点是(1)“第二项起”----为了使每一项与
前面一项都存在，（2）“每一项与前一项的差”---这是运算要求，它强调作差的顺序，（3）“同一个常数”----体现等差数列的特征。
2、用符号语言来表示，如等差数列定义表示为an-an-1=d(d 为常数，n?∈?N*??且n?≧?2)
第二，要明确概念的外延，形式有举反例、作分类和作比较。
如学习指数函数的定义时，提
出问题：y=2·3x是指数函数吗？
第三，弄清概念在其所处知识体系在的地位，与前面所学的相关概念建立概念链。
如学习平
行六面体时建立的一条概念链：四棱柱——平行六面体——直平行六面体——长方体——正四
棱体——正方体。
1.3概念应用
组织由浅入深的例题+变式题组，来巩固和灵活运用概念。
通过概念教学，力求让学生明了
以下几点：
第一，这个概念研究的对象是什么？有怎样的背景？与过去学生学过的概念有些什么样的联系？
第二，这个概念的等价说法？应用时应如何处理这个等价转换？
第三，由概念中的条件，可得出哪些基本的性质？
2.命题教学课
对公理、定理、公式和数学对象的性质的教学称为命题教学；命题教学过程分为命题引入、
命题证明和命题应用三个阶段。
2.1命题引入
常用的引入方式三种：温故知新创设情境、介绍数学史创设情境和具体问题创设情境。
以问
题形式引入命题的方式具有普遍意义，绝大部分命题都可以采用这种手段处理。
2.2命题证明
要注意三个问题：
第一是要认真分析证明思路，确定学生在理解证明时的难点，找出相应突破难点的措施。
时
常采用“分析与综合相结合”的方法，即假设结论成立，看应具备什么条件，看能推出什么结果。
此外，还可以考虑把欲证明的问题作分解和组合。
第二是要充分揭示蕴含在数学证明中的数学思想方法，因为证明定理、公式的方法往往有普
适性，在某种程度上说，学生在经历证明的过程中所领悟的数学思想方法可能会比他们掌握
一个结论更有意义。
第三对一些重要的定理宜采用多种不同的方法证明。
2.3 命题应用
要做好两个方面的问题，第一是精选例题。
学生在面临一个问题时，往往是先想到与问题相
关的例题，再由例题联想到解决问题的命题。
第二是变式练习。
通过例题的示范和变式训练
时学生在头脑中建立起命题体系，这是教学的一个重要环节。
3.解题教学课
为了使解题教学课有实效，要做好以下四个程序：
1、审题。
即引导学生对题目的条件和结论有一个全面的认识。
（1）让学生掌握题目的数和
形的特征。
（2）有时要对条件和结论进行变换，使之化为较简单或具有典型解法的问题。
（3）若题中给出的条件不明显，要引导学生去发现。
2、探索。
形式有（1）分析题目的目的是什么？（2）将所给的题目同会解的相近题目相联系。
（3）换一种方式叙述题目的条件或用它的等价命题来代替。
（4）将条件分成几个部分，再组合成一个新命题（5）研究题的特殊化情况。
3、表述。
教师对每个部分的解题规范通过板书示范。
先让学生模仿，再养成习惯，逐步做
到语言符号准确，说理清楚，书写有序。
4、回顾。
在解题以后，回过头来对解题解题活动加以反思。
形式有：检验解题结果是否正确，推理过程是否简洁，总结题目之间解题规律。
在教学实践中解题教学课主要有两种形式，一是习题课，二是试卷评讲课。
3.1习题课
习题课形式的教学一般是“题组教学法”，例题讲解与巩固练习祥结合的方式进行，对重要的
知识点获形式掌握较差的知识点选取几个相似的例题，形成一个题组去突破一个知识点。
练
习也应围绕这个知识点进行，做到集中兵力各个击破，便于学生掌握重点知识，形成解题能力。
教学设计时应注意以下几个问题（1）选择题组教学的最佳时间，一般是新课之后及时进行，不要放在章节内容完成之后。
（2）选择例题题组和练习要具有代表性，同时要具有明确的
教学目标指向（3）要注重典型例题的收集。
（4）注重训练多题一解和一题多解（5）题组
要有启发性，做到题组中每个题由浅入深层层递进。
3.2试卷评讲课
试卷评讲课的基本过程是备课—上课—矫正。
首先做试卷分析，掌握第一手材料。
调查试卷中有些什么样的题型，哪些是学生见识过的，哪些是考查双基的，哪些大题学生完成的好一些，哪些大题失分严重，失分原因分析。
其次
是试卷评讲，注重解法指导。
突出重点，形成方法。
对典型错误要精心设疑，留给学生充分
的思考时间，指导学生思考方法。
细心寻找学生解题中的闪光点，表扬学生的进步，使学生
学习数学愿望处在最佳状态。
第三是总结反思，矫正训练。
根据卷面上的普遍错误和个别问
题提出改进意见，要求学生自己在卷面上或是错题本上作出错误原因分析，正确书写解答过程。
然后进行补救训练相关习题。