2016年3证书高职高考数学试卷(真题)和答案
20XX 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
班级 学号 姓名
本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟
一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
）
1. 若集合{}2,3,A a =，{}1,4B =,且{}=4A B ，则a = ( ). A.1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 函数()f x ( ).
A. (,)-∞+∞
B. 3,2
⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
C. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
D. ()0,+∞
3. 设,a b 为实数，则 “3b =”是“(3)0a b -=”的 ( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分不必要条件
4. 不等式2560x x --≤的解集是 ( ). A. {}23x x -≤≤ B. {}16x x -≤≤ C. {}61x x -≤≤ D. {}16x x x ≤-≥或
5.下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) .
A. 2
y x = B. 13x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
C. 32x x y =
D. 3log y x =-
6.函数cos()2
y x π=-在区间5,
3
6ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值是 ( ).
A.
12 B. 2
C. 2
D. 1 7. 设向量(3,1)a =-，(0,5)b =，则a b -= ( ). A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
8. 在等比数列{}n a 中，已知37a =，656a =，则该等比数列的公比是 ( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
9. 函数()2
sin 2cos 2y x x =-的最小正周期是 ( ). A.
2
π
B. π
C. 2π
D. 4π 10. 已知()f x 为偶函数，且()y f x =的图像经过点()2,5-，则下列等式恒成立的是
（ ）.
A. (5)2f -=
B. (5)2f -=-
C. (2)5f -=
D. (2)5f -=- 11. 抛物线24x y =的准线方程是 ( ). A. 1y =- B. 1y = C. 1x =- D. 1x = 12. 设三点()1,2A ,()1,3B -和()1,5C x -，若AB 与BC 共线，则x = ( ). A. 4- B. 1- C. 1 D. 4
13. 已知直线l 的倾斜角为4
π
，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是 ( ). A. 20y x +-= B. 20y x ++= C. 20y x --= D. 20y x -+=
14.若样本数据3,2,,5x 的均值为3.则该样本的方差是 ( ). A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 6
15.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是 ( ). A.
18 B.14 C. 38 D. 5
8
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。
) 16. 已知{}n a 为等差数列，且481050a a a ++=，则2102a a +=
.
17.某高中学校三个年级共有学生2000名。
若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为 .
18. 在ABC ∆中，若2AB =，则()AB CA CB -= .
19.已知1
sin()cos 6
2
π
αα-=-，则tan α=
.
20. 已知直角三角形的顶点()4,4A -，()1,7B -和()2,4C ，则该三角形外接圆的方程是
.
三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A -和()8,0B ，以AB 为直径作半圆交y 轴于点M ，点P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形ABCD , CD 交y 轴于点
N
，连接CM 和MP .
（1）求点C ，P 和M 的坐标； （2）求四边形BCMP 的面积S .
22. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，已知1a =，2b =，1
cos 4
C =-. （1）求ABC ∆的周长； （2）求sin()A C +的值.
23．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1()n n a S n N *+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2log n n b a =*()n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .
24．（本小题满分14分）
设椭圆222:1x C y a +=的焦点在x （1）求椭圆C 的方程;
(2)求椭圆C 上的点到直线:4l y x =+的距离的最小值和最大值.
参考答案: 一、选择题：
1. D
2. B
3. A
4. B
5. C
6. D
7. D
8. A
9. A 10. D 11. A 12. A 13. C 14. B 15. C 二．填空题：
16.50 17. 380 18. 4-
19.
20. 22(1)(4)9x y ++-= 三、解答题：
21. （1）点的坐标(8,10)C ，(3,0)P 和(0,4)M ，（2）四边形BCMP 的面积50S = 22. （1）求ABC ∆
的周长3 （2
）sin()sin A C B +==
23. （1）数列{}n a 的通项公式12n
n a ⎛⎫= ⎪
⎝⎭
*()n N ∈;
（2）)221log log 2n
n n b a n
⎛⎫
===- ⎪⎝⎭
(1)
2
n n n T +=
=-
24. (1) 椭圆的方程2
218
x y +=;
(2) 椭圆C 上的点到直线:4l y x =+
的距离的最小值
2
和最大值2
.。
【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案)(K12教育文档)
【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x=--≥=>，则S T=( )（A) [2,3］ (B)（—∞，2] [3，+∞）（C) ［3,+∞） (D）(0,2］ [3,+∞）（2）若12z i=+,则41izz=-（ )(A）1 （B) —1 （C） i （D)-i（3）已知向量13(,)22BA= ,31(,),22BC=则∠ABC=( ）（A)300 (B） 450（C） 600 (D）1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为150C,B点表示四月的平均最低气温约为50C。
【精校版】2016年新课标Ⅲ高考数学(理)试题(Word版,含答案)
绝密★启用前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,22BA =uu v ,31(),22BC =uu u v 则∠ABC=（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （ ）（A （B （C ）- （D ）- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A）18+（B）54+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ） （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅲ卷)数学试题 (文科)解析版
绝密★启封并使用完毕前注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己地，准考证号填写在本试题相应地位置。
3.全部结果在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B ð＝（ ）（A ）{48},（B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【结果】C【思路】试题思路：由补集地概念,得C {0,2,6,10}A B =,故选C ．考点：集合地补集运算．【技巧点拨】研究集合地关系,处理集合地交，并，补地运算问题,常用韦恩图，数轴等几何工具辅助解题．一般地,对离散地数集，抽象地集合间地关系及运算,可借助韦恩图,而对连续地集合间地运算及关系,可借助数轴地直观性,进行正确转化．（2）若43i z =+,则||z z ＝（ ）（A ）1（B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【结果】D考点：1，复数地运算。
2，共轭复数。
3，复数地模．【举一反三】复数地加，减法运算中,可以从形式上理解为有关虚数单位“i ”地多项式合并同类项,复数地乘法与多项式地乘法相类似,只是在结果中把2i 换成－1．复数除法可类比实数运算地分母有理化．复数加，减法地几何意义可依平面向量地加，减法地几何意义进行理解．（3）已知向量1(2BA =u u v,1),2BC =u u u v 则ABC ∠=（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【结果】A考点：向量夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a 与b 地数量积为·cos a b a b θ ＝,其中θ是a 与b 地夹角,要注意夹角地定义和它地取值范围：0180θ︒≤≤︒。
(word完整版)2016年课标3高考数学文科试卷及答案,推荐文档
绝密★启封并使用完成前试题种类：新课标Ⅲ2016 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷( 非选择题 ) 两部分，共24 题，共 150 分，共 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考据号码填写清楚，将条形码正确粘贴在条形码地区内。
2.选择题一定使用 2B 铅笔填涂；非选择题一定使用0.5 毫米黑笔迹的署名笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请依据题号次序在各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔划出，确立后一定用黑色笔迹的署名笔描黑。
5.保持卡面洁净，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（ 1）设会合 A {0,2,4,6,8,10}, B {4,8} ，则eAB=（A） {4 ，8} （B） {0 ，2，6} （C） {0，2，610}，（D） {0，2，4，6，810}，（ 2）若z4 3i ，则z=| z |4 + 3 i 4 3 i（A）1 （B） 1 （C）5 5 （D）55uuur 3），uuur3 ， 1 ），则∠ ABC=（ 3）已知向量BA =（1，BC =（2 2 2 2（ A ） 30°（B）45°（C）60°（D）120°（ 4）某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中各月均匀最高气平和均匀最低气温的雷达图 .图中 A 点表示十月的均匀最高气温约为15℃， B 点表示四月的均匀最低气温约为5℃ .下边表达不正确的是（A）各月的均匀最低气温都在0℃以上（B）七月的均匀温差比一月的均匀温差大（C）三月和十一月的均匀最高气温基真同样（ D）均匀最高气温高于20℃的月份有 5 个（ 5）小敏翻开计算机时，忘掉了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是8 1 1 1（ A）15（B）8（C）15（D）30（ 6）若tan1，则 cos2 θ=34 1 1 4（A）5（B）5（C） 5（D） 54 2 1（ 7）已知a23 ,b 33 ,c 253 ，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a(D) c<a<b（ 8）履行右边的程序框图，假如输入的a=4， b=6，那么输出的 n=（A）3（B）4（C）5（D）6（ 9）在△ABC中， B = π， BC 边上的高等于 1 B C , 则sin A = 4 33 10 5 3 10(A) 10(B)10(C)5(D)10（10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18 36 5 （B）54 18 5 （C）90 （D）81（ 11）在关闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V 的球 .若 AB⊥ BC，AB =6，BC =8， AA1=3，则 V 的最大值是（ A ）4π（ B）9π（ C）6π（D ）32π2 3（ 12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：x2y2 1(a b 0) 的左焦点，A，B分别为C的左，右极点. a2 b2P 为 C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E. 若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）1（B）1（C）2（D）3 3 2 3 4第II 卷本卷包含必考题和选考题两部分. 第 ( 13) 题 ~第 ( 21) 题为必考题，每个试题考生都一定作答. 第( 22) 题~第( 24) 题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分2x y 10,（ 13）设 x， y 知足拘束条件x 2 y 10, 则z=2x+3 y–5的最小值为________.x1,（ 14 ）函数 y sin x 3 cos x 的图像可由函数y=2sin x 的图像起码向右平移 ______ 个单位长度获得 .（ 15 ）已知直线 l ：x 3y 6 0与圆 x2 y2 12交于 A, B 两点，过 A, B 分别作l的垂线与 x 轴交于C,D 两点，则 |CD | __________ .（ 16 ）已知 f(x)为偶函数，当x 0时，f (x) e x 1 x ，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是____________ 三 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（ 17）（本小题满分12 分）已知各项都为正数的数列a n知足 a11， a n2(2 a n 11)a n2a n 10 .（I ）求a2, a3；（II ）求a n的通项公式 .（18）（本小题满分 12 分）下列图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化办理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用有关系数加以说明；（Ⅱ）成立 y 对于 t 的回归方程（系数精准到），展望 2016 年我国生活垃圾无害化办理量 . 附注：7 7 7参照数据：y i 9.32 ，t i y i 40.17 ，( y i y ) 2 0.55 ，7≈2.646.i 1 i 1 i 1n参照公式： r(t i t )( y i y )i 1 ，n n(t i t )2 (y i y) 2 i 1 i 1) ) )回归方程 y a bt 中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：n)(t i t )( y i y )i 1，$ $b a y btn(t i t )2i 1（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中， PA⊥底面 ABCD ，AD ∥ BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点， AM=2MD ， N 为 PC 的中点 .（ I ）证明 MN ∥平面 PAB;（ II ）求四周体N-BCM 的体积 .（ 20）（本小题满分12 分）已知抛物线C： y2=2x 的焦点为F，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（Ⅰ）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△ PQF 的面积是△ ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（ 21）（本小题满分12 分）设函数 f (x) ln x x1.（ I ）议论f ( x) 的单一性；（ II ）证明当x (1,x 1x ；)时，1ln x（ III ）设c 1，证明当x (0,1) 时，1 (c 1)x c x.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 ,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
2016全国三卷理科数学高考真题及答案【精选文档】
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量12(,)22BA = ,31(,),22BC = 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）31010 （B ）1010（C ）1010（D ）31010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+（C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π（D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016 年广东高职高考数学卷(含答案解析版)
( ) 23．（2016 广东高职高考 T23）已知数列{ an } 的前 n 项和 Sn 满足 an + Sn = 1 n ∈ Ν∗ .
（1）求{ an } 的通项公式；
( ) （2= ）求 bn log2 an n ∈ Ν∗ ，求数列{ bn } 的前 n 项和Tn . ( ) ( ) 答案：（1）因为 an + Sn = 1 n ∈ Ν∗ ，所以 an+1 + Sn+1 = 1 n ∈ Ν∗ ．
( ).
A. y = x2
B.
y
=
1 3
x
C.
y=
3x 2x
D. y = − log3 x
答案： C
6. （2016 广东高职高考 T6）函= 数 y
cos(π 2
−
x)
在区间
π 3
,
5π 6
上的最大值是
( ).
A. 1 B. 2
2
2
C. 3 D. 1 2
答案： D 7. （2016 广东高职高考 T7）设向量 a = (−3,1) ， b = (0,5) ，则 a − b =
.
答案： 380
18.
（2016
广东高职高考
T18）在
∆ABC
中，若
AB
=
2
，则
AB (CA
−
CB)
=
.
答案： −4
19. （2016 广东高职高考 T19）已知 sin(π −α ) =− 1 cosα ，则 tana =
.
6
2
答案： 2 3 3
20. （2016 广东高职高考 T20）已知直角三角形的顶点 A(−4, 4) ， B (−1, 7) 和 C (2, 4) ，则该三角形
(word完整版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案,推荐文档
2016 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（1）设会合 S= S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则 S I T=(A) [2 ，3] (B) （- ， 2] U [3,+ ）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U [3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz 1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-iuuv( 1 uuuv(3,1),（3）已知向量BA , 2) ,BC 则 ABC=2 2 2 2(A)30 0 (B) 450 (C) 60 0 (D)120 0（4）某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中月均匀最高气平和均匀最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的均匀最高气温约为150C，B 点表示四月的均匀最低气温约为50C。
下边表达不正确的选项是(A) 各月的均匀最低气温都在00C 以上(B)七月的均匀温差比一月的均匀温差大(C)三月和十一月的均匀最高气温基真同样(D)均匀气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan 3 ，则 cos2 2sin 264 448 16(B) (C) 1(A)25 (D)25 254 3 1（6）已知a 23 ， b 44， c 253，则（A ）b a c （ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）履行下列图的程序框图，假如输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ）3（B）4（C） 5（D）6（8）在 △ABC 中， B = π BC1cos A =，边上的高等于则4 3BC ,（A ）3 10（B ）101010（C ） -10 （D ）- 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ）81(10) 在关闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右极点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（B ）1（C ）2（D ）33234（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 以下： { a n } 共有 2m 项，此中 m 项为 0，m 项为 1，且对随意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数许多于 1 的个数 .若 m=4，则不一样的“规范 01 数列”共有 （A ）18 个（B ）16 个 （C ） 14 个 （D ）12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分（13）若 x ， y 知足拘束条件 错误 ! 未找到引用源。
(完整)【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案),推荐文档
BA ( , BC , ),2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷3 至 5 页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 S = S = {x | (x - 2)(x - 3) ≥ 0},T = {x | x > 0} ，则S I T =（ ）(A) [2，3](B)（- ∞ ，2] U [3,+ ∞）(C) [3,+ ∞ ）(D)（0，2] U [3,+ ∞）（2）若 z = 1+ 2i ，则4i= ()zz -1(A)1(B) -1(C) i(D)-iu u v 1 （3） 已知向量= 3 ) , u u u v = ( 3 1则 ∠ ABC =( )2 2 2 2(A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4） 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C.下面叙述不正确的是( )(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上5(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5） 若 tan= 3 4，则cos 2+2sin 2=( )(A) 6425(B)48 25(C) 1 (D)16 25421（6）已知 a = 23 ， b = 45 ， c = 253 ，则()（A ） b < a < c（B ） a < b < c （C ） b < c < a （D ） c < a < b（7） 执行下图的程序框图，如果输入的 a = 4∥出的 n = ( )（A ）3（B ）4 b = 6 ，那么输（C ）5（D ）6（8） 在△ABC 中， B = π，BC 边上的高等于 1BC ,则cos A = (43（A ）3 1010（C ）-10（B ） 1010 （D ）- 3 1010(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()（A ）18 + 36 （B ） 54 + 18 （C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若 AB ⊥ BC ， AB = 6 ，105 )⎨ ⎩a 2 BC = 8 ， AA 1 = 3 ，则 V 的最大值是()（A ）4π（B ）92（C ） 6π（D ）32 3x 2 y 2 （11） 已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C ： + b 2= 1(a > b > 0) 的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点 P 为 C 上一点，且 PF ⊥ x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为()1 （A ）31 （B ）22 （C ）33 （D ） （D ）4（12） 定义“规范 01 数列”{a n }如下：{a n }共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意k ≤ 2m ， a 1, a 2 , , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m =4，则不同的“规范 01 数列”共有()（A ）18 个（B ）16 个（C ）14 个（D ）12 个第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 ⎧x - y +1 ≥ 0 （13） 若 x , y 满足约束条件⎪x - 2 y ≤ 0 ⎪x + 2 y - 2 ≤ 0则 z = x + y 的最大值为.（14） 函数 y = sin x - 3 cos x 的图像可由函数 y = sin x +个单位长度得到.cos x 的图像至少向右平移33 3 （15） 已知 f(x )为偶函数，当 x < 0 时， f (x ) = ln(-x ) + 3x ，则曲线 y = (1,-3) 处的切线方程是.f (x )在点（16） 已知直线l ： mx + y + 3m - = 0 与圆 x 2 + y 2 = 12 交于A ,B 两点，过 A , B 分别做l 的垂线与 x 轴交于C ,D 两点，若 AB = 2 ，则| CD |= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分 12 分）已知数列{a n }的前 n 项和 S n = 1+a n ，其中≠ 0 ．（I ） 证明{a n }是等比数列，并求其通项公式；（II ） 若 S =31 ，求．532∑ i =1nn(t - t ) (y -y)2 ∑ 2i ii =1∑ i =17( y - y )2iy a bt（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ） 由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ） 建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.7参考数据：∑ y i = 9.32 ， i =17∑t iyi= 40.17 ， = 0.55 ， 7≈2.646.i =1n∑(t i - t )( y i - y )参考公式：相关系数r = i =1回归方程= +中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n∑(t i - t )( y i - y ) b = i =1 n∑(t i - t )2i =1a =y - bt .AD∥BC（19）（本小题满分12 分）如图，四棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABCD ，，AB =AD =AC = 3 ，PA =BC = 4 ，M 为线段AD 上一点，AM = 2MD ，N 为PC 的中点．（I）证明平面PAB ；（II）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.MN∥AR ∥ FQ（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线C ： y 2 = 2x 的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线1l 2, l 分别交C 于A ∥B 两点，交C 的准线于 P ∥ Q 两点．（I ） 若F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 ；（II ） 若∆PQF 的面积是∆ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分 12 分）设函数 f (x ) = a cos 2x + (a -1)(cos x +1) ，其中 a > 0 ，记| f (x ) | 的最大值为 A ．（Ⅰ）求 f '(x ) ；（Ⅱ）求 A ；（Ⅲ）证明| f '(x ) |≤ 2 A ．请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 中AB 的中点为P ，弦P C∥PD 分别交AB 于E∥ F 两点．（I）若∠PFB = 2∠PCD ，求∠PCD 的大小；（II）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD ．223.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线C 1 的参数方程为⎪⎨x = 3 cos 为( 参数) ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴 ⎩ y = sin为极轴，建立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程为 sin(+ π) = 2.4（I ） 写出C 1 的普通方程和C 2 的直角坐标方程；（II ） 设点 P 在C 1 上，点 Q 在C 2 上，求|PQ |的最小值及此时 P 的直角坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x ) =| 2x - a | +a（I）当a=2 时，求不等式f (x) ≤ 6 的解集；（II）设函数g(x) =| 2x -1|, 当x ∈R 时，f (x) +g(x) ≥ 3 ，求a 的取值范围.3 3参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（） 【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．（） 【答案】C【解析】试题分析：4i = 4i= i ，故选 C ．zz -1 (1+ 2i )(1- 2i ) -1考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（） 【答案】A【解析】1 ⨯ + ⨯1 试题分析：由题意，得cos ∠ABC =∠ABC = 30︒ ，故选A ． 考点：向量夹角公式．（） （4）BA ⋅ BC = | BA || BC | 2 2 2 2 = 1⨯1，所以 2考点：1、平均数；2、统计图32 AD 2 + DC 2（） 【答案】A【解析】试题分析：由tan= 3，得sin = 3, cos = 4或sin = - 3 , cos= - 4，所以4 5 5 5 5cos 2+ 2 sin 2= 16 + 4 ⨯ 12 = 64，故选 A ． 25 25 25考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．（） 【答案】A【解析】422122试题分析：因为 a = 23 = 43 > 45 = b ， c = 253 = 53 > 43 = a ，所以b < a < c ，故选A ．考点：幂函数的图象与性质．（） 【答案】B考点：程序框图．（） 【答案】C【解析】试题分析：设 BC 边上的高线为 AD ，则 BC = 3AD ，所以AC = = 5AD ， AB = AD ．由余弦定理，知AB 2 + AC 2 - BC 2 2 AD 2 + 5AD 2 - 9 A D 210cos A = = = - ，故选 C ．2 A B ⋅ AC 2 ⨯ 2 AD ⨯ 5AD10 考点：余弦定理．(9) 【答案】B( )考点：空间几何体的三视图及表面积．(10)【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值3，此时球的体积为4R3=4 3 3=9，故选2 3 3 2 2B．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．（）【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．（）【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有a1= 0 ，a8= 1 ，则具体的排法列表如下：0 0 00 1 1 11 10 1 110 11 010 1 110 11 01 00 11 01 00 1 110 11 01 00 11 0二、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分3（）【答案】2考点：简单的线性规划问题．2π（）【答案】3【解析】试题分析：因为y = sin x +cos x = 2 sin(x +π) ，3332 3 3 3 R 2 - (| AB |)2y = sin x - cos x = 2 sin(x - π) ＝32 s in[(x + π) - 2π] ，所以函数 y = sin x - 3 3cos x的图像可由函数y = sin x +cos x 的图像至少向右平移 2π个单位长度得到． 3考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．（）【答案】 y = -2x -1考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．（）【答案】4【解析】试题分析：因为| AB |= 2 ，且圆的半径为2 ，所以圆心(0, 0) 到直线mx + y +3m - = 0 的距离为 = 3 ，则由| 3m - 3 | = 3 ，解得m 2 +1m = - 3，代入直线l 的方程，得 y = x + 2 3 ，所以直线l 的倾斜角为30︒ ，由平面 几何知识知在梯形 ABDC 中， | CD |= | AB |cos 30︒= 4 ．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（）【答案】（Ⅰ） a=1()n -1 ；（Ⅱ）= -1 ．n1 - -1【解析】33 3 3 3∑ ii 7考点：1、数列通项a n 与前n 项和为 S n 关系；2、等比数列的定义与通项及前n 项和为 S n ．（18）（本小题满分 12 分）【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82 亿吨．7(t - t )( y - y ) （Ⅱ）由y = 9.32 ≈ 1.331 及（Ⅰ）得b ˆ= i =1 = 2.89 ≈ 0.103 ， ∑(t ii =1- t )2 28 a ˆ = y - b ˆt ≈ 1.331 - 0.103 ⨯ 4 ≈ 0.92 .7⎨5⎪ 所以， y 关于t 的回归方程为： y ˆ = 0.92 + 0.10t .将 2016 年对应的t = 9 代入回归方程得： y ˆ = 0.92 + 0.10 ⨯ 9 = 1.82 .所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．（19）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）8 5 ．25设 n = (x , y , z ) 为平面 PMN 的法向量，则n = (0,2,1) ，于是| cos < n , AN >|=| n ⋅ AN | 8 5.| n || AN | 25⎪n ⋅ PM = 0 ⎧2x - 4z = 0 ⎨ ，即 ⎩n ⋅ PN = 0 ⎪ 2 x + y - 2z = 0，可取考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积．（20）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）y2 =x -1．考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．（21）（本小题满分 12 分）⎧2 - 3a , 0 < a ≤ 1⎪ 5 '⎪ a 2+ 6a +1 1 【答案】（Ⅰ） f (x ) = -2a sin 2x - (a -1) sin x ；（Ⅱ）A = ⎨ , < a < 1 ； ⎪ 8a5 ⎪ 3a - 2, a ≥ 1 ⎪ ⎩（Ⅲ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）直接可求 f '(x ) ；（Ⅱ）分 a ≥ 1,0 < a < 1 两种情况，结合三角函数的有界性求出 A ，但须注意当0 < a < 1时还须进一步分为0 < a ≤ 1 , 1 < a < 1 两种情况求解；5 5（Ⅲ）首先由（Ⅰ）得到| f '(x ) |≤ 2a + | a -1|，然后分 a ≥ 1 ， 0 < a ≤ 1 , 1< a < 1 三种情况证明5 5试题解析：（Ⅰ） f ' (x ) = -2a sin 2x - (a -1) sin x ．（Ⅱ）当 a ≥ 1 时，| f ' (x ) |=| a sin 2x + (a -1)(cos x +1) | ≤ a + 2(a -1) = 3a - 2 = f (0)因此，A = 3a - 2 ．………4 分当0 <a < 1时，将f (x) 变形为f (x) = 2a cos2 x + (a -1) cos x -1 ．令g(t) = 2at 2 + (a -1)t -1 ，则A 是| g(t) | 在[-1,1] 上的最大值，g(-1) =a ，g(1) = 3a - 2 ，且当t =1-a时，g(t) 取得极小值，极小值为4a1-a (a -1)2 a2 + 6a +1 g( ) =--1 =-．4a 8a 8a令-1<1-a<1，解得a <-1（舍去），a>1．4a 3 5考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．22. 【答案】（Ⅰ）60︒；（Ⅱ）见解析．考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．x 2 223.【答案】（Ⅰ） C 1 的普通方程为 3+ y 3 1 （Ⅱ） ( , ) ． 2 2= 1， C 2 的直角坐标方程为 x + y - 4 = 0 ；考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．24.【答案】（Ⅰ）{x | -1 ≤x ≤ 3} ；（Ⅱ）[2, +∞) ．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式| h(x) |≤a ⇔-a ≤h(x) ≤a ，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解f (x)+g (x)的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于a 的不等式求解即可．试题解析：（Ⅰ）当a = 2 时，f (x) =| 2x - 2 | +2 .解不等式| 2x - 2 | +2 ≤ 6 ，得-1 ≤x ≤ 3 .因此，f (x) ≤ 6 的解集为{x | -1 ≤x ≤ 3} .................................... 5 分（Ⅱ）当x ∈R 时，f (x) +g(x) =| 2x -a | +a+ |1- 2x |≥| 2x -a +1- 2x | +a=|1-a | +a ，当x =1时等号成立，2考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
(word完整版)2016年课标3高考数学文科试卷及答案,推荐文档
绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，， （C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，， （2）若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55- （3）已知向量BA u u u r =（12，32），BC uuu r =（32，12），则∠ABC =（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tan13θ=，则cos2θ=（A）45-（B）15-（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25a b c===，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（9）在ABC △中，π4B =，BC边上的高等于13BC ,则sin A = (A)310 (B)1010 (C)55 (D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）9π2 （C ）6π （D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E . 若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为________.（14）函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. （15）已知直线l ：360x y -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =__________ .（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x ex --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程是____________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式. （18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑，721()0.55ii y y =-=∑，7≈2.646.参考公式：12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑，回归方程y a bt =+)))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑)，$ay bt =-$ （19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB; （II ）求四面体N-BCM 的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
2016年福建高职招考(数学)真题
2016年福建省高等职业教育入学考试数学试卷（面向中职考生） 第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1. 2033⋅等于A.1B.3C.6D.92. 集合}1,0{的子集共有 A.1个B.2个C.3个D.4个3. 不等式0)4)(1<--x x （的解集是 A. ∅B . }41|{<<x x C. }41|{><x x x 或D. R 4. 函数2-=x y 的定义域是 A. )2,(-∞ B. ]2,(-∞ C. ),2(+∞D. ),2[+∞5. 1log 5等于 A.0B.2C.4D.66. 三个数2,4,x 成等比数列，则x 等于 A.6 B.8 C.10 D.127. 函数x y cos =的最小正周期是A. 2πB. πC.π2D. π38. 如图所示，直线l 经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限9. 过点)3,2(A 、)0,1(B 的直线方程是 A. 033=--y x B. 033=-+y x C. 033=--y xD. 033=-+y x10. 已知函数⎩⎨⎧>+≤-=0,120,)(2x x x x x f ，则)1(f 等于A.1B.2C.3D.4题8图11. 已知角α的终边经过点)5,12(P ，则αtan 等于 A.135 B.125 C.1312 D.512 12. 从4本不同的语文书和3本不同的数学书中任取一本，则取到的书是语文书的概率是 A.31 B.73 C.74 D.43 13. 直线01:1=-y l 与直线02:2=-+y x l 的交点坐标是 A.（1,1） B.(1,2) C.(2,1)D(2,2) 14. 已知1=a ，2=b ，︒>=<0,b a ，则b a⋅等于 A.-2B.1C.3D.215. 如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，高21=CC ，则直线1A C 与底面ABCD 所成的角的大小是 A. 30° B.45° C. 60°D.90°第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 比较大小：32_____52（填“>”，“<”或“=”）。