浅谈数学教学中的顿悟
浅议数学教学中的顿悟
浅议数学教学中的顿悟数学教学中的“顿悟”是指学生在学习数学的过程中突然间理解了某个数学概念或者解决了某个数学问题，这种“顿悟”往往能够让学生对数学产生浓厚的兴趣，并且进一步提高他们的学习成绩。
而教师在数学教学中如何引导学生实现“顿悟”，是一个至关重要的问题。
在本文中，我们将探讨数学教学中的“顿悟”现象，并分析一些促使学生“顿悟”的教学方法和策略。
那么，教师在数学教学中如何引导学生实现“顿悟”呢？教师需要关注学生的学习态度和情绪。
数学是一门需要耐心和毅力的学科，而许多学生在学习数学的过程中往往会感到挫折和焦虑。
教师需要通过鼓励和支持，帮助学生建立正确的学习态度和解决问题的信心。
教师还可以通过一些启发性的问题或者案例，引导学生自主探索和发现，激发他们的学习兴趣，从而培养他们对数学的探究精神和求知欲望。
教师还需要注重数学教学中的“启发性教学”。
在传统的数学教学中，教师往往以讲解知识点和解题方法为主，而忽略了启发学生自主思考和发现的重要性。
启发性教学正是引导学生实现“顿悟”的有效途径。
教师可以通过提出一些具有挑战性的问题，引导学生思考和讨论；或者通过设计一些富有创造性的活动，激发学生的想象力和创造力。
这样一来，学生就会在思考和探索的过程中不知不觉地实现“顿悟”，从而更加深刻地理解和掌握数学知识。
教师还可以通过数学教学中的“联想法”促进学生的“顿悟”。
数学知识有时候是相互联系和依存的，而学生在学习的过程中往往会忽略这种联系，导致对数学知识的理解和掌握不够深入。
教师可以通过引导学生建立知识之间的桥梁，帮助他们建立知识之间的联系和依存关系，从而促进学生对数学知识的综合理解和应用。
教师可以通过举一反三的方式，引导学生从已有的知识和经验中联想到新的知识点和解题方法，从而加深对数学知识的理解和应用。
教师在数学教学中还可以通过培养学生的数学思维和解决问题的能力，促进学生的“顿悟”。
数学思维和解决问题的能力是数学学习的核心，而学生在培养这些能力的过程中往往会实现“顿悟”。
浅议数学教学中的顿悟
浅议数学教学中的顿悟
数学是一门需要深度思考和逻辑推理的学科，而顿悟在数学教学中具有重要的意义。
顿悟是指在学习过程中，突然理解和领悟到某个问题或概念的本质和内在规律。
在数学教学中，顿悟可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力和创新思维。
顿悟可以帮助学生深入理解数学知识。
数学知识有时抽象而复杂，需要通过一些细微的线索才能理解。
而顿悟则是一种突然的领悟，可能通过一个简单的示例、一个直观的图形或一个巧妙的推理过程而来。
当学生在某个问题上发生顿悟时，他们就能够深入理解这个问题，并从中得到更多的启示。
这不仅能够帮助学生掌握具体的数学知识，还能够培养他们的数学思维和数学直觉。
顿悟有助于学生提高解题能力。
在数学教学中，学生往往需要运用所学的知识来解决各种问题。
很多时候问题并不是按部就班地出现，而是需要学生具备一定的创新思维和解决问题的能力。
在解题过程中，顿悟往往扮演着重要的角色。
当学生在解题的过程中突然领悟到问题的本质和解题思路时，他们就能够快速而准确地找到解题的方法和答案。
通过不断地培养和引导学生的顿悟能力，可以提高他们的解题能力和应对复杂问题的能力。
顿悟在数学教学中具有重要的意义。
它能够帮助学生深入理解数学知识，提高解题能力和创新思维。
在数学教学中应该注重培养学生的顿悟能力，为他们提供更多机会和资源去发生顿悟，并引导他们将顿悟应用于实际的解题和问题探究中。
只有这样，才能够培养出更多对数学感兴趣和有创新精神的学生，为数学教育事业的发展做出贡献。
浅议数学教学中的顿悟
浅议数学教学中的顿悟在数学教学中，经常会遇到学生在学习某个概念或公式时突然豁然开朗、一切变得顿悟的情况，这种顿悟对学生的学习效果和学习兴趣都有很大的正面影响。
所谓顿悟，就是瞬间领悟、顿悟，是心领神会的感觉。
那么，什么因素会促成数学教学中的顿悟呢？一、积累的零碎知识点数学是一个累加的过程，通常学生学习某个概念时，需要先掌握一些前置知识点，才能正确理解。
例如在学习平面几何中的垂线、平行线时，需要掌握直线、角度等基本概念，此时，当学生运用前面学过的知识点理解新概念时，会形成一个完整的知识结构，从而具备领悟新概念的能力。
二、独立思考的过程数学教学强调独立思考和问题解决能力的培养，而解题的过程中，需要学生自己发现问题、辨别关键信息、探究解题思路。
这个过程中，不断试错、反思、总结，会启发学生思考的方式，从而达到领悟新概念的效果。
三、思维模式的突破有时学生学习某个概念或公式时，会陷入死抠细节或过分依赖规则的状态，此时需要跳出固有的思维模式，才能打通学习的瓶颈。
这需要学生拓展思维空间，想象多种情况，通过尝试不同方法，最终构建未知概念的全面认识，从而达到领悟的效果。
四、实践和体验数学教学中应注重实践和体验，将数学知识应用到实际问题解决中，让学生体验数学知识的强大和动人之处，从而激发学生积极性和学习兴趣，也有助于领悟新概念。
总之，数学教学中的顿悟，是一个学生在不知不觉中积累了很多零碎知识，建立了一个完整的知识结构，形成了正确的思维方式，走出了原来的思维模式，同时又在实践和体验中不断反思和总结而达到的一种感觉。
在数学教学中，教师应该牢记这些因素，科学有效地引导学生，使学生能够更容易地实现顿悟，掌握数学知识，从而取得更好的学习效果。
浅议数学教学中的顿悟
浅议数学教学中的顿悟数学是一门充满智慧和美感的学科，它不仅是掌握科学技术的重要基础，更是培养逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
在数学教学中，教师应该注重培养学生的数学思维和解题能力，而不只是灌输知识。
这就需要教师善于引导学生进行探究式学习，创设适合学生发展的教学情境，使学生在问题的探索中产生数学思维的顿悟。
顿悟是指突然间领悟或明白事理，也可以理解为突然间触类旁通的一种现象。
在数学教学中，顿悟经常发生在学生遇到挑战性问题时。
当学生面临一个复杂的数学问题时，他们需要观察、思考、实践、验证等一系列的思维活动，通过这样的过程，他们可能会发现一些规律或方法，进而获得解决问题的关键。
这种突然间的领悟，不仅使学生对数学有了更深入的理解，还培养了他们的探索精神和解决问题的能力。
那么，在数学教学中如何引导学生产生顿悟呢？教师需要创设有挑战性的学习情境。
当学生面临一个难题时，他们会面临困惑和挫败感。
这时，教师要引导学生主动思考、自主探究，激发他们对数学问题的兴趣和求知欲。
教师可以提供一些例子或问题，让学生通过观察和实践来发现问题的规律和突破口，以此来培养学生的观察力和发散思维能力。
教师需要倡导学生合作学习。
合作学习能够激发学生的学习热情，促进彼此之间的互动和合作。
在合作学习中，学生可以通过讨论、分享和互相帮助来解决问题，集思广益，从而更容易产生顿悟。
通过合作学习，学生能够充分利用集体智慧解决问题，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
教师还应鼓励学生探索多种解题方法。
在数学教学中，一道问题通常会有多种解决方法，学生可以尝试不同的思路和方法来解决问题。
教师可以给学生一些提示，激发他们的思考，帮助他们发现不同的解题思路。
通过探索多种方法，学生能够培养灵活运用知识的能力，从而更容易获得顿悟。
教师还要给予学生足够的鼓励和支持。
顿悟是一种积极的心理体验，学生在顿悟时会感到非常的满足和开心。
教师应该及时给予学生肯定和鼓励，让他们意识到自己的努力和智慧得到了认可。
浅议数学教学中的顿悟
浅议数学教学中的顿悟数学是一门需要理解和逻辑思维的学科，因此数学教学中的顿悟也是非常重要的。
顿悟所指的是在学习过程中，突然间产生了极其深刻的理解，从而学习效率得到了大幅提升。
在此，本文将从顿悟的形成原因、顿悟的作用等方面，来浅议数学教学中的顿悟。
1.学习经验的积累。
学生的知识一步步的积累会让他们对数学知识的认知更加透彻。
在学习中的顿悟往往是基于一个深层次的思维和理解，并能够将之前所学的知识和内容融合起来。
2.教学模式的改变。
传统的数学教学模式往往是老师说、学生记，如果教学模式改变了，则会对学生在数学学习中的顿悟产生重大的帮助。
例如，老师让学生分组完成问题，让他们自己思考和推导，这种教学模式可以很好地激发学生的好奇心和求知欲，并在团队协作中，让学生更好地掌握知识并形成新的想法。
3.思考方式的转变。
要激发学生的思考，应让他们多思考和分析，将问题全面地展开，不能只是从表面看问题。
如果学生珍视思考，那么提高数学能力不会太难。
因此，思考方式的转变可以从表面看问题的角度到深思熟虑地思考问题，从而产生顿悟。
1.激发学生的学习兴趣。
顿悟所带来的快乐和成就感会激发学生的学习兴趣，提高他们对学科的热情。
2.对学生认知水平的提升。
与学过的其他科目不同，学习数学需要抽象思维，如果学生能够产生顿悟，就表明其对数学思维的认识和想象能力得到了提升。
3.学生学习成绩的提升。
顿悟是学习过程中最为快速有效的提高方式，当学生产生顿悟后，会逐步加深对知识和理论的理解和掌握，为同类型问题的解决提供了参考。
在数学教学中，学生产生的顿悟往往是他们掌握知识和理论的重要契机，可以让学生更加深入地了解数学，提高学生的学习兴趣和学习效率。
为了让学生更好地具有顿悟能力，教师应该改变传统教学模式，鼓励学生思考，让他们自己尝试解决问题，充分发挥学生学习主动性和动手实践的能力。
只有充分发挥学生的创造力，才能够培养具有创新精神的优秀学生。
浅议数学教学中的顿悟
浅议数学教学中的顿悟数学教学中的顿悟，是指在学习过程中，学生对于某个数学概念或问题突然有了深入的理解和领悟。
这种顿悟往往跨越了学生的思维壁垒，使他们能够从更高的角度去理解和解决问题。
本文将从教师的角度，浅议数学教学中的顿悟。
一、创设情境，激发学生兴趣创设情境是数学教学中重要一环，能够引发学生对问题的思考，从而激发他们的学习兴趣。
通过一些实际生活中的问题，将抽象的数学概念与学生的生活联系起来，帮助他们理解数学的实际意义。
例如在学习平面几何时，可以通过设计一些实际中的平面图形问题，引导学生思考图形的性质和关系。
当学生通过自己的思考，解决了一个复杂的问题时，他们会有一种获得胜利的喜悦感，从而激发他们对数学的兴趣。
二、培养学生的数学思维数学思维是数学学习中非常重要的一环。
通过培养学生的数学思维能力，可以使他们更好地理解和应用数学知识。
在教学过程中，教师可采用一些启发式的方法，引导学生思维。
例如在解决一个复杂的数学问题时，可以将问题进行分解，分步进行推理，从而激发学生的思考和探索。
学生在思考的过程中，可能会发现某个重要的性质或规律，从而达到顿悟的效果。
三、辅助学生建立数学框架数学是一个系统化的学科，其中的概念和定理之间存在着紧密而有机的联系。
在教学过程中，教师可以帮助学生建立一个完整的数学框架，使他们能够将已学的知识有机地组织起来。
通过将不同的数学概念联系起来，让学生看到这些概念之间的内在联系和逻辑性，进而达到对数学的深入理解。
当学生在学习中逐渐建立了一个完整的数学框架时，他们在解决问题时往往能够从整体上去考虑问题，从而容易出现顿悟。
四、尊重学生的思维方式每个学生的思维方式是不同的，有些学生喜欢使用图形推理，而有些学生则更擅长使用代数推理。
在教学中，教师应该尊重学生的思维方式，鼓励他们发挥自己的特长。
通过给学生提供不同的解题方法和途径，可以让他们找到自己的解题方式。
当学生能够用自己熟悉的方式去解决问题时，他们就会感到更有成就感，进而也更容易出现顿悟。
浅议数学教学中的顿悟
浅议数学教学中的顿悟数学是一门抽象的科学，它的学习需要一定的逻辑思维和抽象能力。
在数学教学中，许多学生常常面临困难和挑战。
他们可能会遇到思维僵化、缺乏启发和理解不深等问题。
而数学教学中的顿悟可以帮助学生克服这些难题，提高他们的学习效果。
顿悟是指在学习过程中突然产生的新的理解、新的想法或新的解决方法。
它通常是一个突然的领悟，让学生对问题有了新的认识和处理方式。
数学教学中的顿悟可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动力，同时也有助于培养学生的创新能力和解决问题的能力。
顿悟的出现通常与以下几个方面有关。
良好的教学环境可以促进学生的顿悟。
教师应创造良好的教学氛围，培养学生的好奇心和求知欲。
课堂上，教师可以提出一些引人思考的问题，激发学生的思考和探索。
教师也要允许学生犯错误，并引导他们从错误中学习和成长。
这样的教学环境可以为学生的顿悟提供更多的机会和空间。
启发性的教学方法是促进学生顿悟的关键。
传统的教学方法往往是通过讲解和演示来传授知识，学生只需要记忆和模仿。
而启发式的教学方法则是通过提出问题、引导思考和讨论，使学生主动参与到问题的解决中。
这种方法可以激发学生的思考和创造力，促使他们建立起对数学知识的深入理解。
在与学生交流和互动的过程中，学生可能会突然获得新的认识和解决问题的思路。
数学教学中的顿悟还需要学生具备一定的数学基础。
如果学生没有掌握数学基础知识，就很难在学习过程中产生顿悟。
教师在指导学生进行顿悟式学习之前，要确保学生具备必要的数学知识和技能。
只有学生具备了基本的数学素养，才能更好地理解和应用数学知识。
数学教学中的顿悟需要一定的时间和经验的积累。
学生可能需要通过反复的实践和思考才能达到顿悟的效果。
教师要给学生足够的学习时间和机会来进行思考和实践。
教师还要根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和策略，帮助学生克服困难，达到顿悟的目标。
数学教学中的顿悟可以提高学生的学习效果，激发他们的学习动力和创造能力。
浅议数学教学中的顿悟
浅议数学教学中的顿悟数学是一门抽象的学科，它所涉及的概念和理论常常让学生感到困惑和迷茫。
在数学教学中，很多学生并非一直都处于这种困惑和迷茫的状态，他们偶尔也会经历一种突然豁然开朗的顿悟。
本文将从顿悟的特点、促发顿悟的因素以及如何引导学生获得顿悟等方面进行浅议。
顿悟在数学教育中指的是学生在学习过程中突然明白了一个观点或解题方法，从而获得了一种豁然开朗的感觉。
这种顿悟通常是出乎意料的，它使学生对数学有了深入的认识，并产生了强烈的兴趣和学习动力。
与传统的机械记忆和被动学习不同，顿悟是一种主动的思考和探索过程，它使学生在数学学习中发挥了更大的主观能动性。
那么，是什么促发了学生的顿悟呢？兴趣是顿悟的重要促发因素。
一个兴趣浓厚的学生在数学学习中通常会投入更多的精力和时间，并发现更多的数学问题和规律。
而当他们经过一段时间的积累和思考后，就可能突然领悟到一个问题的解法或者一个数学原理的内在联系，从而获得了顿悟。
启发式教学方法也是引导学生顿悟的重要手段。
传统的数学教学往往以公式和定理的灌输为主，学生缺乏发现和思考的机会。
而启发式教学则通过提出问题、引导思考和讨论等方式，激发学生的思维和观察能力，培养他们的自主学习能力。
这种教学方法可以激发学生的求知欲望，促使他们追求新的发现和解决问题的策略，从而达到顿悟的效果。
合理的数学学习环境也对学生的顿悟具有一定的促进作用。
一个富有激情、温馨而又富有挑战性的学习环境，可以培养学生的自信心和探索精神。
一个友好和谐的师生关系也是顿悟的重要条件。
当学生感受到老师的关注和鼓励时，他们会更加勇于表达自己的观点和疑惑，从而更有机会取得顿悟。
那么，如何引导学生获得顿悟呢？教师应该注重培养学生的思维能力和独立思考能力。
数学是一门需要思考和推导的学科，只有学会思考，才能真正理解和应用数学知识。
教师应该引导学生多思考，多质疑，并帮助学生找到问题的关键和解决问题的思路。
教师还应该充分发挥学生的主观能动性，鼓励他们积极参与课堂讨论和小组合作，培养他们的探索精神和合作精神。
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浅谈数学教学中的顿悟
顿悟是指突然觉察到问题的解决办法，它是通过学习者重新组织或重新建构有关事物的形式而实现的。
顿悟既可以避免多余的尝试错误，又能促进知识的迁移运用。
在数学教学过程中，重视学生思维顿悟的训练，对提高教学效率有着重要的意义，它既是促使训练到位：提高学生数学素质的必要操作规程，也是构成课堂教学过程不可缺少的环节。
一、追本溯源——在倒摄处促其顿悟
很多学生在解题时，往往根据例题的解法照葫芦画瓢，对解题的思路和方法知其然，而不知其所以然
因此，教师不能只满足于学生解答出一个正确结果，而应当启发学生反思解题的思路，倒摄答案形成的过程，获得思维的顿悟。
例如：“立新化肥厂全年计划生产化肥1500吨，实际上半年每月生产化肥147.6吨，剩下的要4个月完成，平均每个月生产化肥多少吨?”学生解题后，教师指着综合算式：(1500-147.6×6)÷4追问：“你是怎样分析这道题的数量关系的?”
这关键的一问，可以启发学生反思，把解题的思维过程暴露出来。
然后继续追问：(1)147.6×6求出什么?(2)1500-147.6×6求出什么?(3)整个算式求出什么?通过这样有层次的追问，能使学生进一步反思算理，掌握应用题的结构和解题思路。
二、小题大做——在细微处促其顿悟
教材中有些细微处是十分丰富的思维素材，教师要善于“小题大做”，在“细微”处促其思维顿悟，达到训练的目的。
如教学“三角形面积公式”的推导过程时，我针对教材所述“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”
启发学生思考：能否将“两个完全一样”换成“两个面积相等”，为什么?有一部分同学认为“可以”，理由是“两个完全一样”的三角形面积是相等的，而另一部分学生则说：“不可以”，因为“面积相等”的两个三角形，不一定是“完全一样”的，而两个不完全一样的三角形是不可能拼成一个平行四边形的。
如下图1：这两个三角形虽然面积相等，但无法拼成一个平行四边形。
我又进一步追问：能否换成“两个等底等高”的三角形呢?学生经过思考，都认为不能，理由是“两个等底等高”的三角形不一定是“完全一样”的三角形。
如下图2中ABC和DBC虽然等底等高，但不能拼成一个平行四边形。
在教材的细微处引导学生反思，成就了学生思维顿悟的良好契机，正是在顿悟的过程中，学生的分析能力和应变能力得到了有效的训练。
三、水到渠成——在铺垫处促其顿悟
有些应用题的数量关系比较复杂，学生很难找到解题的突破口，这就需要教师设计必要的铺垫，以减缓思维坡度，促其思维顿悟，让学生顺利从未知过渡到已知。
如，有这样一道题：“为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。
小明家10月份付电费64.6元。
用电多少千瓦时?”教学时
可设计以下一系列问题作为铺垫：
如果小明家用电正好是100千瓦时，应付电费多少元?[0.52×100=52(元)]
2、小明家实际超出电费多少元?[64.6-52=12.6(元)]
3、这说明小明家用电已超过多少千瓦时?[100千瓦时]
4、超出部分每千瓦时0.6元，多少千瓦时才是12.6元呢?[12.6+0.6=21(千瓦时)]
5、小明家一共用电多少千瓦时?[100+21=121(千瓦时)]
由于教师的设问由浅入深，一步一步推进，促进了学生对解题思路的顿悟。
四、各抒己见——在补白处促其顿悟
艺术家的创作手法都讲究“留白”，让人们发挥想象去填补。
在教学过程中，如果教师能够设计一些填充题，激发学生的想象来填补这些空白，实质上也就是充分展示了学生对这类问题的顿悟过程。
如在复习分数应用题时，可在巩固练习中设计补充条件的题目。
如：在下面的横线上，补充一句带有分率的话，使它成为一道完整的分数应用题(至少补充3种不同的形式)。
五(1)班男生有30人，______，女生有多少人?这道题横线上的填法有：女生是男生的2/3；男生是女生的3/2；男生比女生多1/2；女生比男生少1/3；男生占全班的3/5；女生占全班的三；女生比男生的5/6少5人；比女生的3/4多15人……
通过这样的“补白”，进一步强化了学生对“分数应用题的结构”和“单位1”表现形式的顿悟，训练了学生自觉联想和快速转化的能力。
五、亡羊补牢——在救失处促其顿悟
教师在为学生匡谬救失时，要重视展现思维过程，以便从深层次上作出诊断和矫治。
在解题过程中，学生的思维偏差往往带有很强的主观性，又具有普遍性，抓住这些失误和偏差进行剖析，不仅能补救误差。
而且能够促使学生进行深层次的思维顿悟。
例如：“抄一份稿件，甲单独抄要1/2小时完成，乙单独抄要1/3小时完成。
现两人合抄，多少小时完成?”大部分学生的解法是：1/2x+1/3x=1或1÷(1/2+1/3)，学生出错的原因是受“工作效率”表现形式的干扰，误认为1/2和1/3分别是甲和乙的工作效率。
针对出错原因，可引导学生思考“1/2表示什么?1/3表示什么?甲和乙的工作效率各应怎么求?”以此让学生重新审题，明白自己的错误所在，即把“分数形式的工作时间”误认为是工作效率了。
六、举一反三——在变式处促其顿悟
对教材中的重点和难点，必须加大训练力度。
因此教师要适当插入一些变式训练，使学生在突破重难点的思维过程得到顿悟。
如在教学“三角形内角和”这部分知识时，为了讲清“三角形内角和是180度”的道理，可引导学生运用多种方法加以证明：(1)度量法：用量角器把三个角度的数量出来，然后相加和是180度；(2)剪拼法：把一个任意三角形纸片的三个角剪下来，然后拼到一起，刚好拼成一个平角，所以三角形内角和是180度；(3)推算法；将一个长方形(或正方形)沿对角线剪开，得到两个完全一样的三角形，因为长方形的四个角者90度，内角和是360度，所以每个三角形的内角和是360+2=180度。
七、能言善辩——在讨论处促其顿悟
当学生解题出现多个答案时，教师不要急于断言对或错，而要引导学生进行讨论、交流，这样把学生肤浅、模糊的认识变得清楚深刻。
让学生在比较中对各种答案进行辨析，对各种算法进行分类、提炼，从而达到对这些知识的深层次的顿悟。
例如：“一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小华投中两次可能得到多少环?”学生的回答出现了两种答案：第一种是“5种可能”，第二种是“6种可能”。
此时教师不急于评价，引导学生讨论。
认为5种可能的学生在讨论时说，我们是从得分的高低来列出各种可能的，小华投中两次，最低可得12环(6+6)，最高可得20环(10+10)，中间还可得14环(8+6)、16环(8+8、10+6)和18环(10+8)，所以是5种可能。
而另一部分学生说，我们是按照投中的可能性来列举的：
外圈和外圈(6+6)，外圈和中圈(6+8)，外圈和内圈(6+lO)，中圈和中圈(8+8)，中圈和内圈(8+10)，内圈和内圈(10+10)，所以是六种可能。
经过一番辩论，最后错误的一方找出了问题的症结：我们错误的原因是把得分的几种可能和命中的几种可能混淆起来了，而其中命中“中圈和中圈、内圈和外圈”的得分数都是16，我们却把它们作为两种不同的得分来算，所以产生了错误。
八、借题发挥——在延伸处促其顿悟
学生在解题过程中常出现这样的现象：题目做完了，但思维过程还没完，教师若能抓住这种机会，在延伸处促其思维顿悟，也是很有训练价值的。
如，有这样一道题：
0.3×0.3=
0.33×0.33=
0.333×0.333=
0.3333×0.3333=
0.33333×0.33333=
第一个算式的结果是0.09，第二个算式的结果是0.1089，其他各式自上而下在0(小数部分)的左边依次多个1，而右边依次多个8，教学这道题时，我首先引导学生观察前三道式子相互之间有什么关系，通过计算得数有什么规律。
然后引导学生根据上面的规律来预测下面两道式子的结果分别是什么。
在此基础上，我进一步启发学生思考：如果得数是0.11111108888889，你能推想出算式该是什么吗?这样，学生就能自己归纳出算式：0.3333333×0.3333333。