第3章数制与码制.ppt
同样，对于定点小数，若小数部分的位数为m，则它的反 码一般表示为:
N
0≤N<1
［N］反= (2-2-m)+N -1<N≤0
3. 补码
❖ 补码又称为“对2的补数”。在补码表示中，正 数的表示同原码和反码的表示是一样的，而负数 的表示却不同。对于负数，其符号位为1，而数 值位是将原码按位取反后，再在最低位加1。例 如两个带符号的二进制数分别为N1和N2，其真值 形式为：
二、补码运算
❖பைடு நூலகம்
［N1+N2］补=［N1］补+［N2］补 ❖ ［N1-N2］补=［N1］补+［-N2］补 ❖ 补码的加、减运算规则是：两数和的补码等于两数的
补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。运 算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产 生进位，则需将此进位“丢掉”。运算结果的符号位 为0时，说明是正数的补码；运算结果的符号为1时， 说明是负数的补码， 应对结果再求补码才得原码。 下面举例说明。例 已知N1=-0.11001, N2=0.00100, 求［N1+N2］补
结束
补充: 数制和码制
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§1. 数制 §2. 不同数制间的转换 §3. 二进制代码 §4. 字符编码
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§1. 数制
结束 放映
数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数
字和数字组合。
数制：数制是一种计数的方法 ，它是计数进 位制的简称。
1. 十进制
数字符号（数码）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 计数规则：逢十进一 基数：10 权：10的幂
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表1-1
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
几种计数进制数的对照表
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
-1≤N<0
4. 机器数的加、减运算
❖ 一、原码运算
❖ 原码中的符号位仅用于表示数的正、负，不参加 运算，进行运算的只是数值部分。原码运算时， 应首先比较两个数的符号，若两数的符号相同， 则两数相加就是将两个数的数值相加，结果的符 号不变；若两数的符号不同，就得进一步比较两 数的数值相对大小，两数相加是用数值较大的数 减去数值较小的数，结果的符号取数值较大的数 的符号 。
❖ N1=+100110 N2= - 010101 则N1和N2的补码
❖ ［N1］补= 0100110 ［N2］补= 1101011
补码的一般表示式 ：
❖
N
0≤N<2n-1
❖ ［N］补=
❖
2n+N
-2n-1≤N<0
❖ 同样， 对于定点小数，补码的一般表示式可 写成：
❖
N
0≤N<1
❖ ［N］补=
❖
2+N
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=（5D6）16
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11
结束
具体转换方法：
放映
❖ 二进制数：010 101 111 ·000 101 101 100 ❖ 八进制数： 2 5 7 . 0 5 5 4 ❖ 二进制数：1010 1111 ·0001 0110 1100 ❖ 十六进制： A F . 1 6 C
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❖ 数字符号：0~9、A、B、C、D、E、F ❖ 计数规则：逢十六进一 ❖ 基数：16 ❖ 权：16的幂
例： （5D）16=（5×161+13×160）10
=（80+13）10 =（93）10
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结束
§ 2. 不同数制间的转换
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1、其它进制数转换成十进制数
方法：将已知数按位权先展开，再求和即为所求 的十进制数。
2. 字符代码
❖ 计算机处理的数据不仅有数字，还有字母、标点 符号、运算符号以及其它特殊符号，这些数字、 字母和专用符号统称字符。字符都必须用二进制 代码来表示。通常，把用于表示各种字符的二进 制代码称为字符代码。
❖ 附录B:美国标准信息交换码，是七位ASCII码编 码表（P377）
❖ 我国通用代码表(GB1988-80)
2例020：/2/7 （1999）10 =（1×103+9×102+9×101+9×100）120
2. 二进制
❖ 数字符号：0、1（二进制数中只有0和1两位数码） ❖ 计数规则：逢二进一 ❖ 基数：2 ❖ 权：2的幂
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例：一（般1形01式11为01：）2 = （（1×N）262+=0（×b25n+-11b×n-22…4+b11×b02）3+21×22+0×21+1×20）10 b1×21＋=b==0(（×b（n9-26130×4)）+10201n+0-11＋6+b8n+-24×+02+n-12＋）…10 …＋
b4
2∣6 …………余0
b5
2∣3 …………余1
b6
2∣1 …………余1
b7
0
2020/2/7 ∴（217）10 =（11011001）2
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小数部分的转换：乘基取整法。
例：求（0.3125）10 =（
）2
解：
∵0.3125 × 2 = 0.625 …………整数为0 b- 1
0.625 × 2 = 1.25 …………整数为1 b- 2 0.25 × 2 = 0. 5 …………整数为0 b- 3 0. 5 × 2 = 1.0 …………整数为1 b- 4
❖ N1 = +100110 N2 = - 010101 则N1和N2的反码表示 形式为：
❖ ［N1］反 = 0100110 ［N2］反= 1101010
反码的一般表示：
❖ 根据上述反码形成的规则，一个n位的整数N(包括一位 符号位)的反码一般表示式为
N
0≤N<2n-1
［N］反= （2n-1)+N -2n-1<N≤0
［N1］原= 0100110 ［N2］原= 1010101
根据上述原码形成的规则，一个n位的整数N(包括一 位符号位)的原码一般表示式为
❖
N
0≤ N < 2n-1
❖ ［N］原=
❖
2n-1-N
-2n-1<N≤0
❖ 若对于定点小数，通常小数点定在最高位的左边， 这时数值小于1
❖
N
0≤N<1
❖ ［N］原=
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
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§3 带符号数的代码表示
❖ 1.3.1 真值与机器数
❖ 通常我们都用符号“+”表示正，用符号“-”表示负。 “+”和“-”无非是表示两种对立的状态标志。如同计 算机中可采用的“0”和“1”一样。因此，在计算机中 表示正负号的最简单方法是约定用0表示“+”， 用1表 示“-”。
（101011100101）2 =（101，011，100，101）2 =（5345）8
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（2）二进制与十六进制之间的转换 四位二进制数对应一位十六进制数。
例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2
=（1001101001111110）2
（10111010110）2 =（0101 1101 0110）2
数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！
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3. 八进制 ❖ 数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7 ❖ 计数规则：逢八进一 ❖ 基数：8 ❖ 权：8的幂
例： （127）8=（1×82+2×81+7×80）10
=（64+16+7）10 =（87）10
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4. 十六进制
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§4 码制和字符的代码表示
❖ 1. 码制
❖ 不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，而且 还能用来表示不同的事物。在后一种情况下，这 些数码已没有表示数量大小的含意，只是表示不 同事物的代号而已，这些数码称为代码。比如在 举行长跑比赛时，为便于识别运动员，通常给每 个运动员编一个号码。显然，这些号码仅仅表示 不同的运动员，已失去了数量大小的含意。为便 于记忆和处理， 在编制代码时总要遵循一定的 规则，这些规则被称为码制。
结束 放映
∴（0.3125）10 =（0.0101）2 说明：有时可能无法得到0的结果，这时应
根据转换精度的要求适当取一定位数。
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小数部分的转换：乘基取整法。
❖
0.625
结束 放映
❖
x） 2
❖
1.250
整数1（k-1）最高位
❖
x） 2
❖
0.500
整数0（k-2）次高位
❖
x） 2
❖
1.000
0/1 1
0
1
1
符号
数值
1. 原码
❖ 原码又称为“符号—数值表示”。在以原码形 式表示的正数和负数中，第1位表示符号位， 对于正数，符号位记作0；对于负数，符号位 记作1；其余各位表示数值部分。
❖ 例如N1和N2的真值形式为
❖ N1=+100110
N2=-010101
❖ 则N1和N2的原码表示形式为
示例说明：
❖ 例: 已知N1 = -0.11001, N2 = -0.00100, 求 ［N1+N2］补和 ［N1-N2］补。
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《数制与编码》课件
WAV
波形音频文件格式，未进 行压缩，音质较高但文件 较大。
AAC
高级音频编码，支持更高 的比特率和多声道，广泛 应用于流媒体和数字广播 。
05
编码的未来发展
编码技术的创新
总结词
随着技术的不断发展，编码技术也在不断创新和进步，未来将会有更多的新技 术应用于编码领域。
详细描述
随着云计算、大数据、物联网等技术的快速发展，编码技术也在不断创新和进 步。未来可能会出现更加高效、安全的编码算法和技术，以满足更加复杂和多 样化的应用需求。
非十进制转其他数制
通过连续除基取余法进行转换。
其他数制转十进制
通过乘基取整法或加权求和法进行转换。
非十进制转十进制
通过连续乘基取整法进行转换。
02
编码的基本概念
编码的定义
编码的定义
编码是将信息转换为一种能被机器识 别的语言，也就是用某种符号代表特 定的信息。编码是信息传输和存储的 关键环节，没有编码，计算机就无法 处理信息。
数制的分类
01
有符号数制和无符号数制：有符号数制表示数值的 正负，无符号数制只表示数值的大小。
02
定点数制和浮点数制：定点数制小数点位置固定， 浮点数制小数点位置可以浮动。
03
二进制数制、八进制数制、十进制数制和十六进制 数制：根据基数不同进行分类。
数制转换的方法
十进制转其他数制
通过除基取余法或乘基取整法进行转换。
编码在人工智能中的应用
总结词
人工智能技术的快速发展为编码技术的应用提供了新的机遇和挑战，未来编码将在人工智能中发挥更加重要的作 用。
详细描述
人工智能技术的核心是数据和算法，而编码技术是其中不可或缺的一部分。未来，随着人工智能技术的不断发展 和应用，编码技术的应用场景也将更加广泛和深入。同时，编码技术也面临着如何更好地支持人工智能技术的发 展和应用，如提高算法的效率和安全性等。
数制与编码ppt课件
0
3
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
十进制小数部分转换
•求(0.345)10=( 0.0？101 )2
•
0.345
╳
2
•
0.690
整数=0
•
╳
2
•
1.38
整数=1
•
╳
2
•
0.76
整数=0
×2
1.52
例3 求(32CF.4B)16=( 13007.2?9296875 )10 解：(32CF.4B)16=(3×163+2×162+12×161+15×160+4×16-1+11×16-2)10
=(13007.29296875)10
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
十进制与二进制、八进制、十六进制的关系
这些数制关系的推算只是一种思路，那么在实际计算 中要怎么来对任意进制数进行转化？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
十进制转换为二进制、八进制、十六进制
规则： 整数部分——用十进制数整数除以二、八、十六（基数）， 取余，逆向取结果（由低向高或从小数点处往左排列），即 为转换后的二、八、十六进制数整数部分。 小数部分——用十进制数小数乘以二、八、十六（基数）， 取乘积整数，顺向取结果（由高向低或从小数点处往右排 列），即为转换后的二、八、十六进制数小数部分。 举例：将59转换为二进制数、八进制数、十六进制数分别是 多少？ 0.345D=_____B=______O=_______H
《数制与码制 》课件
八进制数制在一些特定领域中有应用 ，例如数学和工程领域中用于简化运 算和提高运算效率。
在八进制数制中，每一位的权值是8 的幂次方，例如八位、十六位等。
02
码制的概念与分类
码制的概念
码制是指一种用于表示、传输、处理和存储数据的编码方式。
码制的主要目的是将数据转换为二进制或其他进制形式，以便计算机能够识别、处 理和存储。
码制的转换
十进制码制与二进制码制的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直 到商为0，将余数从下往上排列
。
二进制转十进制
将二进制数从右往左每4位一组 ，将每组数转换为十进制数， 再将各组十进制数相加。
十进制转二进制示例
将十进制数23转换为二进制数 ，得到101011。
二进制转十进制示例
将二进制数101011转换为十进 制数，得到23。
数制与码制的发展趋势和未来展望
标准化和规范化
随着信息技术的不断发展，数制 与码制的标准化和规范化将更加 重要，以促进不同系统、平台之
间的互操作性和兼容性。
高效性和灵活性
未来数制与码制将更加注重高效性 和灵活性，以满足不同应用场景的 需求，包括物联网、云计算、大数 据等领域。
安全性与可靠性
随着信息安全威胁的不断增加，数 制与码制的未来发展将更加注重安 全性与可靠性，提高信息传输和存 储的安全防护能力。
在十进制数制中，每一位的权值 是10的幂次方，例如十位、百
位、千位等。
二进制数制
二进制数制由0和1两个数字组 成，采用逢二进一的计数原则 。
在二进制数制中，每一位的权 值是2的幂次方，例如二进制数 1011表示为十进制数11。
二进制数制在计算机科学中广 泛应用，因为计算机中的信息 都是以二进制形式存储和处理 的。
数制与编码资料PPT课件
但是，二进制的明显缺点是：数字冗长， 书写麻烦且容易出错，不便阅读，所以， 在计算机的书写中，常采用十六进制。
二、十和十六进制数
三种计数制之间的对应表示
二进制
0000 0001 0010 0011 0100
十进制
0 1 2 3 4
十六进制
0 1 2 3 4
二、十和十六进制数
二进制 0101 0110 0111 1000 1001
二进制 十六进制 方法：从小数点开始，分别向左向右出 发，四位一组，不足四位补零，四位划 一位。 例： 1011010.00101B=5A.28H
二、十和十六进制数
十六进制 二进制 方法：一位划四位。 例： 5A.28H=1011010.00101B
二、十和十六进制数
十进制 十六进制 方法一：先将十进制转换为二进制，再 将二进制转换为十六进制。 例： 97D=110 0001B=61H
二、十和十六进制数
二进制 加法规则“逢二进一” 二进制的特点： 1)简单可行，容易实现。 因为二进制只有两个数码0、1，可以用 两种不同的稳定状态来表示，如有磁和 无磁，高电位与低电位。 2) 运算规则简单。以加法为例，二进制 加法仅有四条：即0+0=0；1+0=1；
二、十和十六进制数
0+1=1；1+1=10。 3) 适合逻辑运算。二进制中的0和1正好 分别表示逻辑代数中的假值(False)和真 值(True)。二进制代表逻辑值容易实现逻 辑运算。
数制的基本概念
76.2Q=7X81+6X80+2X8-1 256.12D=2X102+5X101+6X100
+1X10-1+2X10-2 A2B.FH=10X162+2X161+11X160
二、十和十六进制数
三种计数制之间的对应表示
二进制
0000 0001 0010 0011 0100
十进制
0 1 2 3 4
十六进制
0 1 2 3 4
二、十和十六进制数
二进制 0101 0110 0111 1000 1001
二进制 十六进制 方法：从小数点开始，分别向左向右出 发，四位一组，不足四位补零，四位划 一位。 例： 1011010.00101B=5A.28H
二、十和十六进制数
十六进制 二进制 方法：一位划四位。 例： 5A.28H=1011010.00101B
二、十和十六进制数
十进制 十六进制 方法一：先将十进制转换为二进制，再 将二进制转换为十六进制。 例： 97D=110 0001B=61H
二、十和十六进制数
二进制 加法规则“逢二进一” 二进制的特点： 1)简单可行，容易实现。 因为二进制只有两个数码0、1，可以用 两种不同的稳定状态来表示，如有磁和 无磁，高电位与低电位。 2) 运算规则简单。以加法为例，二进制 加法仅有四条：即0+0=0；1+0=1；
二、十和十六进制数
0+1=1；1+1=10。 3) 适合逻辑运算。二进制中的0和1正好 分别表示逻辑代数中的假值(False)和真 值(True)。二进制代表逻辑值容易实现逻 辑运算。
数制的基本概念
76.2Q=7X81+6X80+2X8-1 256.12D=2X102+5X101+6X100
+1X10-1+2X10-2 A2B.FH=10X162+2X161+11X160
数制与编码PPT课件
1.1.3 计算机中带符号数的表示
一、机器数及其真值
•带符号的正数 +100 0101B（+45H），可以表示成 0100 0101B；（45H） •带符号的负数 - 101 0101B（- 55H），可以表示成 1101 0101B。（D5H）
数在计算机内的表示形式称为机器数。而这 个数本身称为该机器数的真值。
ASCII码
41H 42H 43H ∶ 5AH
字符
a b c ∶ z
ASCII码
61H 62H 63H ∶ 7AH
字符
SP(空格) CR(回车) LF(换行) BEL(响铃) BS(退格)
ASCII码
20H 0DH 0AH 07H 08H
二、二进制编码的十进制数----BCD码
用二进制码表示十进制数的代码称为BCD码 。
1 0000B 10H
1 0001B 11H
1.1.2 编码
计算机中数以及数以外的其它信息（如字符或字符串） 要用二进制代码来表示。这些二进制代码称为二进制编码。
一、字符的二进制编码----ASCII码
常用字符的ASCII码
字符
0 1 2 ∶ 9
ASCII码
30H 31H 32H ∶ 39H
字符
A B C ∶ Z
补码 0111 1111B（7FH） 0000 0001B（01H） 0000 0000B（00H） 0000 0000B（00H） 1111 1111B（FFH） 1000 0001B（81H） 1000 0000B（80H）
采用补码时，“0”只有一种表示方式，单字节 表示的范围是：+127 ~ -128。
已知一个负数的补码求其真值的方法是：对该补码求补 （符号位不变，数值位取反加1）即得到该负数的原码（符号 位+数值位），依该原码可知其真值。
《数制与码制》课件
在计算机科学中的应用
计算机内部信息的表示和处理
01
数制与码制在计算机内部用于表示和存储各种信息，如整数、
浮点数、字符和图形等。
算法实现
02
数制与码制在算法设计和实现中发挥着重要作用，如排序、搜
数制与码制在网络通信协议中用于数据的编码和解码，确保数
据传输的准确性和可靠性。
二进制与十六进制之间的转换
二进制转十六进制
将二进制数每4位为一组转换为十进制数，再将得到的十进制数转换为十六进制数。
十六进制转二进制
将十六进制数每1位转换为4位二进制数。
码制之间的转换
• 码制转换：根据不同码制的特点和应用场景，将一种码制 转换为另一种码制，以满足不同的需求。
04
数制与码制的实际应用
详细描述
这些数制各有特点和应用场景， 例如五进制数制以5为基数，八进 制数制以8为基数。它们在某些特 定领域或文化中有一定的应用。
02
码制的基本概念
码制的基本概念
• 请输入您的内容
03
数制与码制的转换
十进制与二进制之间的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直到商为0为止，最后将所有余 数倒序排列。
详细描述
十六进制数制常用于计算机科学中表示数据和地址等，因为它可以用较少的位数 表示较大的数值。它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 十六个数字组成，遵循逢十六进一的规则，例如1A + 2B= 4C。
其他数制
总结词
除了十进制、二进制和十六进制 外，还有多种其他数制，如五进 制、八进制等。
数制与码制在物理学研究 中用于描述和计算各种物 理量，如时间、长度和质 量等。
数制与码制PPT课件
(N)2 = an-12n-1+an-22n-2 +…+ a121+a020+a-1
2-1+a-22-2+…+a-m2-m
n1
ai
2i
im
上面两式中，ai=0或1, n为整数部分的位数,
m为小数部分的位数.
7
1.1.3 任意进制数的表示
(N) r=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)r
1）设n是数的位数
R是基数 Rn-----最大信息量 nR-----Rn个数码所需设备量 例：n=3，R=10，(R)10n=103=1000 nR=3×10=30 而Rn≥1000 R=2 2n≥1000 n=10 Rn=1024
nR=10×2=20
同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。
11
(29)10
an1
2n-2
an2
2n3
a1
ao 2
得ao=0
(14
12)10
an1
2n-3
an2
2n4
a2
a1 2
得a1=1
…
则
(58)10 = (111010)2
•短除法：先求出的余数为低位。 12
• 小数部分：乘2取整法
例：将(0.625)10转换为二制形式
在模16的系统中，17=1 （mod16）。
•同余：在某一模数系统中，模数为n，如果a、b的33 余数相同，则称a、b模n同余。
•补码的应用：
例：钟表为模12的系统。
∙ ∙ 12 ∙ ∙
电子技术课件：数制和码制
数字符号: 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 。 计数规则:逢十进一。 基数: 10 。 权: 10 的幂。 对于任何一个十进制数 N ，都可以按权展开成如下形 式:
式中， n 代表整数位数， m 代表小数位数，a i ( - m ≤ i ≤ n ) 表示第 i 位数字，它是 0 、 1 、 2 …9 中的任意一个， 10i为 第 i 位数字的权值。
数字符号: 0 ， 1 。 计数规则:逢二进一。 基数: 2 。 权: 2 的幂。
数制和码制 【例 6－2 】
数制和码制
6. 2. 3 八进制 在某些场合有时也使用八进制。八进制的每一位有 0~7
八个不同的数码，计数的基数为 8 ，低位和相邻的高位之间 的进位关系是“逢八进一”。通常以后缀 O 或 o ( Octal )表 示八进制数。
换时只要将二进制数按权展开，然后将所有各项的数值按十 进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。此方法也适 用于任意进制数转换为等值的十进制数。
数制和码制
2. 十—二转换 将十进制数转换为等值的二进制数称为十—二转换。 整数部分:“除 2 倒取余”，即十进制整数被 2 除，取其余数， 商再被 2 除，取其余数……，直到商为 0 时结束运算，然后 把每次的余数按倒序规则排列就得到等值的二进制数。 小数部分:“乘 2 取整”，即把十进制纯小数乘以 2 ，取 其整数(该整数部分不再参加后继运算)，乘积的小数部分再 乘以 2 ，取整……，直到乘积的小数部分为 0 。然后把每次 乘积的整数部分按正序规则排序，即为等值的二进制数。
数制和码制
数制和码制
2. 格雷码 格雷码( GrayCode )又称循环码，其特点是编码顺序依 次变化时，相邻两个代码之间只有一位发生变化，如表 6－ 3 所示。 格雷码通常应用于减少过渡噪声。
式中， n 代表整数位数， m 代表小数位数，a i ( - m ≤ i ≤ n ) 表示第 i 位数字，它是 0 、 1 、 2 …9 中的任意一个， 10i为 第 i 位数字的权值。
数字符号: 0 ， 1 。 计数规则:逢二进一。 基数: 2 。 权: 2 的幂。
数制和码制 【例 6－2 】
数制和码制
6. 2. 3 八进制 在某些场合有时也使用八进制。八进制的每一位有 0~7
八个不同的数码，计数的基数为 8 ，低位和相邻的高位之间 的进位关系是“逢八进一”。通常以后缀 O 或 o ( Octal )表 示八进制数。
换时只要将二进制数按权展开，然后将所有各项的数值按十 进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。此方法也适 用于任意进制数转换为等值的十进制数。
数制和码制
2. 十—二转换 将十进制数转换为等值的二进制数称为十—二转换。 整数部分:“除 2 倒取余”，即十进制整数被 2 除，取其余数， 商再被 2 除，取其余数……，直到商为 0 时结束运算，然后 把每次的余数按倒序规则排列就得到等值的二进制数。 小数部分:“乘 2 取整”，即把十进制纯小数乘以 2 ，取 其整数(该整数部分不再参加后继运算)，乘积的小数部分再 乘以 2 ，取整……，直到乘积的小数部分为 0 。然后把每次 乘积的整数部分按正序规则排序，即为等值的二进制数。
数制和码制
数制和码制
2. 格雷码 格雷码( GrayCode )又称循环码，其特点是编码顺序依 次变化时，相邻两个代码之间只有一位发生变化，如表 6－ 3 所示。 格雷码通常应用于减少过渡噪声。
第3章 计算机中的数制与码制
7
末位余数的取舍：Φ余1入 例： 0.741D ⇒ B 1 设n=8,即小数二进制取8位。 结果： 0.101110101 N=16,即小数二进制取16位。结果： 0.1011101011011001 2.十进制数于十六进制数的转换 ① 整数：除16取余，依次得到 h 0 , h 1⋯ h n −1 ② 小数：乘16取整，依次得到 h −1 h − 2 ⋯ h − m 取余数 七舍八入 3.十六进制数与二进制数的转换 ①整数 • •
6
• ②小数部分
因为：
N
2
=
N
10
= = =
i = n −1 −1
∑
−m
Bi•
−1
2
i
B 2 B 2 0.B B ⋯ B
−2 −1 −2
+
−2
+⋯ +
B
−m
2
−m
−m
故有：
N
10
→
N
−1
2
（
− 2
D → B
B
− m
） 乘2取整
依次得到
B
→
,
B
,⋯ ,
N
2
N
10
（
B → D
）
根据二进制数的表达式安全展开后相加即可
−m
×8 i
i
O —— 系数 (0～7)
8—— 底数、基数 i 8 ——i位的权
4
• 4.十六进制数 （Hexdecimal Number)
N
H
i
16
=
i = n −1
∑ H
−m
× i 16
i
——系数（0～9. A ～F) 16 ——基数 i 16 ——第i位的权 用途：书写汇编语言程序、输入数据等 表示方法：123H ,φABFH
末位余数的取舍：Φ余1入 例： 0.741D ⇒ B 1 设n=8,即小数二进制取8位。 结果： 0.101110101 N=16,即小数二进制取16位。结果： 0.1011101011011001 2.十进制数于十六进制数的转换 ① 整数：除16取余，依次得到 h 0 , h 1⋯ h n −1 ② 小数：乘16取整，依次得到 h −1 h − 2 ⋯ h − m 取余数 七舍八入 3.十六进制数与二进制数的转换 ①整数 • •
6
• ②小数部分
因为：
N
2
=
N
10
= = =
i = n −1 −1
∑
−m
Bi•
−1
2
i
B 2 B 2 0.B B ⋯ B
−2 −1 −2
+
−2
+⋯ +
B
−m
2
−m
−m
故有：
N
10
→
N
−1
2
（
− 2
D → B
B
− m
） 乘2取整
依次得到
B
→
,
B
,⋯ ,
N
2
N
10
（
B → D
）
根据二进制数的表达式安全展开后相加即可
−m
×8 i
i
O —— 系数 (0～7)
8—— 底数、基数 i 8 ——i位的权
4
• 4.十六进制数 （Hexdecimal Number)
N
H
i
16
=
i = n −1
∑ H
−m
× i 16
i
——系数（0～9. A ～F) 16 ——基数 i 16 ——第i位的权 用途：书写汇编语言程序、输入数据等 表示方法：123H ,φABFH
《数制与编码教》PPT课件教案资料
制数的形式来传送、存储加工。
§1.2.1 数制
1、人们在生产实践和日常生活中创造
了许多种表示数的方法，这些数的表示规
则称为数制。
如：
二进制 八进制 十进制 十六进制
Ｂ
Ｏ
Ｄ
Ｈ
§1.2.1 数制
2、二进制是“逢二进一”的计数方 法，有“0”和“1”两个数码。 通常在数字后加一个字母 B 表示 二进制。
§1.2.2编码
2．计算机中常用的名词 （1）位
计算机中所有的数据都是以二进制来表示 的，一个二进制代码称为一位，记为bit。 位是计算机中最小的信息单位。
（2）字节 在对二进制数据进行存储时，以八位二进制代码 为一个单元存放在一起，称为一个字节，记为 Byte。字节是计算机中存储数据的基本单位。
A、1010011B B 、257Q C、689D D、1FFH
6、与十进制数97等值的二进制数是__ B__。
A、1011111 B、1100001 C、1101111 D、1100011
7、 在计算机内部，数据处理和传递的形式是_______。
A、AsCII码 B、BCD码 C、二进制 D、十六进制
A、微软拼音输入法 B、区位码输入法 C、智能ABC输入法 D、五笔型输入法
§1.2.2编码
§1.2.2编码
结束
A、488
B、317
C、597 D、189
§练习题
13、在下列四条叙述中，正确的一条是 A 。 A、计算机中所有的信息都是以二进制形式存放的 B、256KB等于256000字节 C、2MB等于2000000字节 D、八进制数的基数为8，因此在八进数中可以使用的数
字符号是0、1、2、3、4、5、6、7、8
§1.2.1 数制
1、人们在生产实践和日常生活中创造
了许多种表示数的方法，这些数的表示规
则称为数制。
如：
二进制 八进制 十进制 十六进制
Ｂ
Ｏ
Ｄ
Ｈ
§1.2.1 数制
2、二进制是“逢二进一”的计数方 法，有“0”和“1”两个数码。 通常在数字后加一个字母 B 表示 二进制。
§1.2.2编码
2．计算机中常用的名词 （1）位
计算机中所有的数据都是以二进制来表示 的，一个二进制代码称为一位，记为bit。 位是计算机中最小的信息单位。
（2）字节 在对二进制数据进行存储时，以八位二进制代码 为一个单元存放在一起，称为一个字节，记为 Byte。字节是计算机中存储数据的基本单位。
A、1010011B B 、257Q C、689D D、1FFH
6、与十进制数97等值的二进制数是__ B__。
A、1011111 B、1100001 C、1101111 D、1100011
7、 在计算机内部，数据处理和传递的形式是_______。
A、AsCII码 B、BCD码 C、二进制 D、十六进制
A、微软拼音输入法 B、区位码输入法 C、智能ABC输入法 D、五笔型输入法
§1.2.2编码
§1.2.2编码
结束
A、488
B、317
C、597 D、189
§练习题
13、在下列四条叙述中，正确的一条是 A 。 A、计算机中所有的信息都是以二进制形式存放的 B、256KB等于256000字节 C、2MB等于2000000字节 D、八进制数的基数为8，因此在八进数中可以使用的数
字符号是0、1、2、3、4、5、6、7、8