数学 概率与分布列问题

概率与分布列问题

考法分析

在对数据进行统计的基础上考概率，题号可能后移到19题，难度可能增大。（与现实接轨）

典例分析

1.某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满

分150分），将成绩按如下方式分为六组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、

六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.

（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；

x,.若（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为y

-y

x，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率|

10

|≥

P；

1（III）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望.

⨯=，故共有考生80人.

解析：（1）第六组有4人，频率为0.005100.05

第一组频率为0.20，第二组频率为0.15，第三组频率为0.35，

第一、二、三组人数分别为16，12，28

所以第四五组共有20人，又第四、五、六组的人数依次成等差数列

所以第四组有12人，第五组有8人，

第四组频率为0.15，第五组频率为0.10

5.11405.01451.013515.012535.011515.01052.095=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=M .

故ξ的分布列如下 ξ 0

1 2 3 P 1000343 1000441 1000189 1000

27 依题意)10,3(~B ξ，故10

9103=⨯=ξE .