2020-2021学年重庆八中九年级数学上册第一次月考试卷【含答案】
重庆八中2020-2021学年度九年级上学期入学考试数学试题
重庆八中2020-2021学年度九年级上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数3，0，0.5中，最小的数是( )A．B．3 C．0 D．0.52．如图，该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．3．如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A．6．4cm B．6cm C．2cm D．4cm4．如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D＝32°，则∠EAB的度数是（）A．58°B．78°C．48°D．32°5．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）A ．2,3x y =-=B ．2,3x y =-=-C ．8,3x y =-=D ．8,3x y ==-9．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．14B ．20C ．24D ．2710．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y 轴，交函数y ＝﹣6x（x ＞0）的图象于点A ，AB ∥x 轴交PO 的延长线于点B ，则△PAB 的面积（ ）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值2411．从12,1,,1,22---这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组2790x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，且使分式方程212323a a x x -+=---的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（） A ．3-B ．52-C ．2-D ．32-12．如图，在▱ABCD 中，AB 6=，B 75∠=︒，将ABC ∆沿AC 边折叠得到'AB C ∆，'B C 交AD 于E ，45B AE ∠='︒，则点A 到'B C 的距离为（）A．B ．C ．2D二、填空题1311|12-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝_____． 14．2021年，重庆有12家博物馆建成开放，备案博物馆数量达到100家，接待游客超33000000人次，请将数33000000用科学记数法表示为_____．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字1,2,3,4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是__________．16．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点F 为BC 中点，过点F 作FE BC ⊥于点F 交BD 于点E ，连接CE ，若20ECA ∠=︒则BDC ∠=__________°．17．A ，C ，B 三地依次在一条笔直的道路上甲、乙两车同时分别从A ，B 两地出发，相向而行．甲车从A 地行驶到B 地就停止，乙车从B 地行驶到A 地后，立即以相同的速度返回B 地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C 地的距离之和y （km ）与甲车出发的间（b ）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为_____km ．18．某超市促销活动，将A B C ，，三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A B C ，，三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A B C ，，三种水果631kg kg kg ，，；乙种方式每盒分别装A B C ，，三种水果262kg kg kg ，， ．甲每盒的总成本是每千克A 水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A 水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为225：：时，则销售总利润率为__________.100%=⨯利润（利润率）成本三、解答题 19．化简：（1）2(2)()(4)----x y x y x y（2）2221(1)33a a a a a a ++÷--++20．如图，等腰ABC 中，AB AC =，ACB 72∠=︒． （1）若BD AC ⊥于D ，求ABD ∠的度数； （2）若CE 平分ACB ∠，求证：AE BC =．21．入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A．0≤x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90，D．90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为125，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？22．若一个三位数t＝abc（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．（1）根据以上方法求出T（268）＝，T（513）＝；（2）已知三位数 a 1b（其中a＞b＞1）的差数T（ a 1b）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．23．在初中阶段的函数学习中我们经历了“确定函数的表达，利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．已知函数y＝b的定义域为x≥﹣3，且当x＝0时y＝2由此，请根据学习函数的经验，对函数y＝b的图象与性质进行如下探究：（1）函数的解析式为：；（2）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：；（3）结合你所画的函数图象与y ＝x+1的图象，直接写出不等式b≤x+1的解集．24．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2021年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2021年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2021年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2021年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2021年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2021年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a 的值．25．已知平行四边形ABCD ，过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ，且满足AE EC =，过点C 作AB 的垂线，垂足为点F ，交AE 于点G ，连接BG ．（1）如图1，若AC =，4CD =，求BG 的长度；（2）如图2取AC 上一点Q ，连接EQ ，在QEC ∆内取一点H ，连接QH ，EH ，过点H 作AC 的垂线，垂足为点P ，若QH EH =，QEH 45∠=︒．求证：AQ 2HP =．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC ：3=-+y x 与直线AB ：y ax b =+交于点A ，且(9,0)B -．（1）若F 是第二象限位于直线AB 上方的一点，过F 作FE AB ⊥于E ，过F 作FD y轴交直线AB 于D ，D 为AB 中点，其中DEF ∆的周长是12+，若M 为线段AC 上一动点，连接EM ，求10EM MC +的最小值，此时y 轴上有一个动点G ，当BG MG -最大时，求G 点坐标；（2）在（1）的情况下，将AOC ∆绕O 点顺时针旋转60︒后得到A OC ∆''，如图2，将线段'OA 沿着x 轴平移，记平移过程中的线段'OA 为O A '''，在平面直角坐标系中是否存在点P ，使得以点'O ，A ''，E ，P 为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据题意可得：＜0＜0.5＜3，所以最小的数是，故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．B【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．【详解】从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形，第二竖列为2个正方形，第三竖列为1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图，找到图形有几列，每一列包含的正方形是解答本题的关键．3．A【解析】试题解析：∵△ABC∽△ACD，∴AC AB AD AC=，∵AB=10cm，AC=8cm，∴8108 AD，∴AD=6．4．故选A．考点：相似三角形的性质．4．A【分析】直接利用平行线的性质结合垂直的定义得出答案．【详解】∵直线AB∥CD，∠D＝32°，∴∠BAD＝∠D＝32°，∵DA⊥CE，∴∠EAD＝∠CAD＝90°，∴∠EAB＝90°﹣32°＝58°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．C【分析】根据矩形的判定与性质即可得出答案．【详解】解：A、矩形的对角线互相平分；正确；B、矩形的对角线相等；正确；C、有一个角是直角的四边形是矩形；错误；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确；故选C．点睛：本题主要考查的是矩形的性质与判定，属于基础题型．了解矩形的性质及判定是解题的关键．6．B【分析】原式化简后，估算即可得到结果． 【详解】原式＝ 5 ∵9＜15＜16∴3.5 4∴2＜5＜3 故选：B ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道15在9和16之间，之间． 7．B 【分析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组. 【详解】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩故选：B 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 8．D 【分析】将几组数字依题意分别代入代数式中，分别计算即可得出正确答案. 【详解】A.2,3x y =-=时，输出的结果为23(2)33⨯-+=不符合题意.B.2,3x y =-=-时，输出的结果为23(2)(3)3⨯-+-=不符合题意.C.8,3x y =-=时，输出的结果为23(8)315⨯-+=-不符合题意.D. 8,3x y ==-时，输出的结果为238(3)15⨯--=符合题意. 故选：D 【点睛】本题主要考查多项式的计算，清楚判定x 是否小于等于0时关键，根据判断的结论，将x 代入不同的多项式得结果. 9．D 【分析】根据已知图形得出第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝()32n n +，据此求解可得． 【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个， …，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝()32n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个． 故选：D ． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题. 10．C 【分析】根据反比例函数k 的几何意义得出S △POC ＝12×2＝1，S 矩形ACOD ＝6，即可得出13PC AC =，从而得出14PC PA =，通过证得△POC ∽△PBA ，得出2POC PAB116SPC SPA ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可得出S △PAB ＝16S △POC ＝16． 【详解】如图，由题意可知S △POC ＝12×2＝1，S 矩形ACOD ＝6， ∵S △POC ＝12OC•PC ，S 矩形ACOD ＝OC•AC ， ∴POCACOD1OC ?PC12OC ?AC 6SS ==矩形， ∴13PC AC =， ∴14PC PA =， ∵AB ∥x 轴，∴△POC ∽△PBA ，∴2POC PAB116S PC SPA ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴S △PAB ＝16S △POC ＝16， ∴△PAB 的面积等于定值16． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键． 11．A 【分析】解出不等式的解集，满足无解可确定出a 的值，同时a 的值可代入，验证是否满足分式方程的解是正分数，舍去不符合题意的a ，求出符合条件的a 的和 【详解】解不等式2790x x a +≥⎧⎨-<⎩得1x a <≤若数a 使关于x 的不等式组279x x a +≥⎧⎨-<⎩无解a 为12,1,,1,22---中所取.满足条件的 a 为12,1,,12---解分式方程212323a a x x -+=--- 2223-=-+a x2a =-得92x =是正分数，符合题意 1a =-得72x =是正分数，符合题意12a =-得3x =不是正分数，不符合题意1a =得3x =，解是增根，不符合题意则满足条件的a 的和为-2-1=-3 故选：A 【点睛】正确解出不等式的解集和分式方程的解，根据题中已知条件，可确定满足条件的a 值，即可求解. 12．C 【分析】先作辅助线，将ABC ∆沿AC 边折叠得到'AB C ∆，得出两个三角形全等，可得对应边和对应角相等，设AM x =，根据AB 6=，B 75∠=︒，45B AE ∠='︒可推出角的度数，将线段的边用x 的代数式表示出来，利用同一三角形，不同的底乘以对应的高相等，列出关于x 的等式，解出x 即为多求. 【详解】作','⊥⊥AM B E B N AE 设AM x ='6,'75==∠=∠=︒AB AB B B∵45B AE ∠='︒ ∴'60∠=︒AEB∴,==ME x AE x ∵45B AE ∠='︒'==AN B N11')22=⨯=⨯⨯S AB E x x x解得=x 故选：C 【点睛】沿着一条边折叠，可得出两个全等的三角形，即可得到对应边和对应角相等，设其中一条线段的长为x ，其他线段根据已知也可用x 表示出来，列出关于x 的等式，即可求解.13． 【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】原式321=+4=+故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质的性质，熟练掌握基本性质是解题关键． 14．3.3×107 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】33000000用科学记数法表示为3.3×107． 故答案为：3.3×107． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．23【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】根据题意画出树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8 ∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：82123= 故答案：23【点睛】本题考查的是用列表法和树状图法求概率，不重复不遗漏的列出所有可能，概率等于所求情况数与总情况数之比. 16．35︒ 【分析】由四边形ABCD 是菱形，可得对角线垂直平分，即可推出BDE ∆是等腰三角形，且两个底角相等.再根据点F 为BC 中点，过点F 作FE BC ⊥于点F 交BD 于点E ，EF 是BEC ∆的垂直平分线，也可推出BEC ∆时等腰三角形，其底角相等，再由已知20ECA ∠=︒，可求出BDC ∠的度数. 【详解】四边形ABCD 是菱形 ∴,⊥=AC BD OB OD ∴DBC BDC ∠=∠∵FE BC ⊥，点F 为BC 中点 ∴∠=∠=∠DBC BDC ECB ∴22090∠+︒=︒BDE ∴35BDC ∠=︒ 故答案：35︒ 【点睛】本题主要考查菱形的对角线垂直平分、线段垂直平分线上的点到两端点距离相等，即为等腰三角形. 17．150 【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB 和AC 的长，根据甲到达B 地的时间，计算乙车距B 地的距离． 【详解】由题意得：A 地到C 地甲走了2个小时，乙走了43个小时， 设甲的速度为/akm h ，则乙的速度为3/2akm h ，根据题意得：103220032a a ⎛⎫⎛⎫-⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：60a ＝，故甲的速度为60km/h ，则乙的速度为90km/h ， 则A 、C 两地的距离为：2×60＝120km ， A 、B 两地的距离为：10603⨯＝300， 甲到达B 地的时间为：300560h =， 甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为：3002905150km ⨯⨯﹣＝． 故答案为：150 【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式. 18．20%． 【分析】分别设每千克A 、B 、C 三种水果的成本为x 、y 、z ，设丙每盒成本为m ，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x 表示出来即可求解． 【详解】设每千克A 、B 、C 三种水果的成本分别为为x 、y 、z ，依题意得： 6x+3y+z=12.5x ， ∴3y+z=6.5x ，∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x 乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x ，乙种方式每盒售价=12.5x•（1+20%）÷（1-25%）=20x ， ∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x ，设丙每盒成本为m ，依题意得：m （1+40%）•0.8-m=1.2x ， 解得m=10x ．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时， 总成本为：12.5x•2+15x•2+10x•5=105x ， 总利润为：2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x ，销售的总利润率为21105xx×100%=20%， 故答案为：20%． 【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键． 19．（1）xy （2）22a - 【分析】（1）直接将括号去掉，再计算（2）先算括号里的，通分再约分，即可求出答案 【详解】（1）2(2)()(4)----x y x y x y222244(44)=-+---+x xy y x xy xy y22224444x xy y x xy xy y xy=-+-++-=（2）22222222221(1)332(1)(3)2133223213324332334(2)(2)(2)2++÷--+++-+--⎡⎤=÷⎢⎥++⎣⎦⎛⎫++---=÷ ⎪++⎝⎭⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=⨯ ⎪+-⎝⎭+=+-=-a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a【点睛】本题考查分式的混合运算，注意计算过程中通分和约分要细心. 20．（1）54︒（2）证明见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ACB 72∠=∠=︒ABC ，再求出907218∠=︒-︒=︒DBC ，可计算出ABD ∠的度数.（2）根据角平分线的性质计算有关角的度数，分别证出AE=EC 和AE=BC 即可. 【详解】（1）等腰ABC 中，AB AC =，ACB 72∠=︒ ∴ACB 72∠=∠=︒ABC ∵BD AC ⊥∴907218∠=︒-︒=︒DBC ∴721854∠=︒-︒=︒ABD（2）∵ACB 72,∠=∠=︒=ABC AB AC ∴36A ∠=︒ ∵CE 平分ACB ∠∴36∠=∠=∠=︒BCE ECA A ∴AE=EC∵72,72∠=︒∠=︒ABC BCE ∴BC=EC ∴AE=BC 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和判定，角平分线的性质.21．（1）40，92.5，91；（2）乙班，乙班的平均分，中位数都高于甲班；（3）44 【分析】（1）根据D 组数据求得D 组所占的百分比求出a ，根据中位数和众数的概念求出c d 、； （2）根据平均数和中位数的性质解答； （3）用样本估计总体，得到答案． 【详解】（1）1﹣5%﹣10%﹣10%﹣720＝40%， ∴a ＝40；由统计表中的数据可知b ＝92932+＝92.5， 成绩为91的在甲班20名学生的成绩中出现了4次，最多，∴c ＝91；故答案为：40，92.5，91；（2）乙班的学生基础知识背诵情况较好，理由：乙班的平均分，中位数都高于甲班； （3）甲班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：6人，乙班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：2040%8⨯=人，∴125×6840+≈44， 答：估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是44人．【点睛】本题主要考查了读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，还考查了包括平均数、中位数、众数、方差的意义．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，从中得到必要的信息是解决问题的关键.22．（1）594，396；（2）615，612【分析】（1）根据T （t ）的求法，直接代入求解；(1a b )（2）将T (1a b )用代数式表示为99a ﹣99，确定a ；再由a ＞b ＞1，确定b 的可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3的倍数，准确得到符合条件的三位数．【详解】（1）T （268）862268594==﹣；T （513）531135396==﹣；故答案为594，396；（2）T (1a b )＝11100101100109999495ab ba a b b a a -=++==﹣﹣﹣﹣，∴6a =，∵a ＞b ＞1，∴b 的可能值为5，4，3，2，∴这个三位数可能是615，614，613，612，∵各数位上的数字之和为3的倍数，∴615，612满足条件，∴符合条件的三位数的值为615，612．【点睛】本题主要应用“差数”的定义和整式的加减、有理数的加法、新定义，先将三位“差数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．（1）y ＝﹣2；（2）当x≥﹣3时，y 随x 的增大而增大；（3）x≥1【分析】（1）根据在函数y ＝y ＝b 中，根据函数y ＝b 的定义域为x≥﹣3，当x ＝0时y ＝2，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【详解】（1）∵0x a +≥，∴x a ≥﹣，∵函数y ＝b 的定义域为3x ≥﹣， ∴3a =，∵当0x =时，2y ＝，∴2＝b ，∴2b ＝，∴函数的解析式为：2y =；故答案为：y ＝﹣2；（2）描点，按顺序连线该函数的图象如下图所示：x≥﹣时，y随x的增大而增大；性质是当3故答案为：当x≥﹣3时，y随x的增大而增大；（3）如图，由函数图象可得，不等式b≤x+1的解集是x≥1．【点睛】本题考查了函数的应用、一元一次不等式与函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）50，25；（2）20【分析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2021年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t，化为关于t的一元二次方程，求解出t，再根据a%＝t，求得a即可．【详解】（1）10.5万元＝105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得： 20023006105000x x ⨯+⨯=解得：25x =∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意得：5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣（舍）或20%t =∴20a =．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．（1）（2）证明见解析【分析】(1)根据已知条件可先求出==AE EC ，再找到两个角一个边对应相等，证得∆≅∆AEB CEG ，求得BE ，且BE=GE ，利用勾股定理求得BG(2) 作⊥EM QE 交QH 的延长线于M ，连接CM ，证明∆≅∆AEQ CEM （SAS ），推出AQ=CM ，再利用三角形的中位线定理解决问题即可.【详解】（1）∵AE EC =，AE BC ⊥，AC =∴==AE EC∵90,90∠+∠=︒∠+=︒ABC BAE ABC BCF∴BAE BCF ∠=∠∵90AEB GEC AE EC BAE BCF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆AEB CEG3===BE GE∵90BEG ∠=︒∴==BG故答案：（2）作⊥EM QE 交QH 的延长线于M ，连接CM∵QH=EH ， QEH 45∠=︒∴90∠=︒EHQ∵⊥EM QE∴90∠=︒MEQ∴45∠=∠=︒EMQ EQM∴EQ=EM∵⊥EH QM∴QH=HM∵90∠=∠=︒AEC QEM∴∠=∠AEQ CEM∵EA=EC ，EQ=EM∴∆≅∆AEQ CEM∴,45=∠=∠=︒AQ CM EAQ ECM∵45ACE ∠=︒∴90ACM ∠=︒∵⊥HP QC∴∠=∠HPQ MCP∴HP ∥CM∴QP=PC∵QH=HM∴CM=2PH∴AQ=2PH【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线等知识，作出辅助线是解题的关键.26．（1）927193(0,3337+（2）存在，2+或9,2)-或3,2)- 【分析】（1）点9,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ，则点9222⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭E ，过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线，两垂线交于点H ， MH=MC cos α=10MC ， 当点E 、M 、H 三点共线时，MC 最小， 点M 2223⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，连接BM 交于y 轴于点G ，此时BG MG -最大，即可求解；（2）设线段OA '沿着x 轴平移了m 个单位，则点O '、A '的坐标分别为()0m ,、92⎛+⎝⎭m ，而点E 922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，①当OA '是菱形的边时，则EP(P ')=O A ''=OA= ②当OA '是菱形的对角线时，设点P(a ，b)， 由中点公式得：99222-+=+a m ，2++=b EO=EA ，即：29922⎛++- ⎝m +22=229222⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ，即可求解.【详解】（1）由AC: 3=-+y x 得：点A 、C的坐标分别为：、， ∴AO====AC 则tan 3tan α∠===OA ACO CO，则cos α===OC AC ， 点B (9,0)-，点A ，代入y=ax+b ，得：09a b b =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则直线AB的表达式为：3y x =+ ∴BO=9，AO=∴tan 93∠===AO ABC BO ，则30ABC ∠=︒，60BAO ∠=︒， ∵FE ⊥AB ，FD ∥y 轴，则30∠=∠=︒F ABO ，设：DE=s ，则DF=2s ，， DEF ∆的周长是12+s=4，D 为AB 的中点，则点92⎛- ⎝⎭D ， s=ED=4，则cos30-=︒=E D x x DE ，则点922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭E ， 过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线，两垂线交于点H ，如图1：则α∠=∠=HMC ACO ，则MH=MC cos αMC ，当点E 、M 、H 三点共线时，EM+MH=EM+10MC 最小，则y y 22==+M E ，作点M 在直线AC 上，则点M 2223⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，作点M 关于y 轴的对称点223⎛⎫'+ ⎪ ⎪⎝⎭M ，连接BM 交于y 轴于点G ，如图2： 则点G 为所求，此时BG MG -最大，将B (9,0)-、223⎛⎫'+ ⎪ ⎪⎝⎭M 的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+，解得：=b故点G 的坐标为71930,3337⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；综上，EM+10MC 最小值为：92- G 的坐标为：71930,3337⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭； （2）将AOC ∆绕O 点顺时针旋转60︒后得到'''∆A O C ，则'∆OAA 为边长为4的等边三角形，则点92⎛' ⎝⎭A ， 设线段OA '沿着x 轴平移了m 个单位，则点O '、A '的坐标分别为()0m ,、92⎛+⎝⎭m ，而点E 922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭， ①当OA '是菱形的边时， 直线OA '和直线AB 的倾斜角都是30，故O A ''∥OA '∥AB ，则EP(P ')=O A ''=OA=则9x x 2-=︒=P E ，故点P (+，同理点9,2⎫'⎪⎪⎝⎭P ;②当OA '是菱形的对角线时，设点P(a ，b)，由中点公式得：99222-+=+a m ，2+=b ，而EO=EA ，即：29922⎛++- ⎝m +22=229222⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ，解得92=+-a m b=-2，6=-m ，故：3=a ，b=-2，则点P ()3,2-；综上，点P 坐标为：(+或9,2⎫-⎪⎪⎝⎭或()3,2-.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点求法，与几何图形的结合的综合能力的培养，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系和点的坐标.。
2020-2021学年重庆市第八中学校九年级上学期数学训练题(解析版)
2020-2021学年重庆市第八中学校九年级上学期数学训练题一、单选题1．下列各组单项式中，是同类项的是( )A ．2ac 与2abcB ．23x y 与23xyC ．a 与1D ．23a b 与2a b 【答案】D根据同类项的定义判断.A. 2ac 与2abc 字母不完全相同，不是同类项；B. 23x y 与23xy 对应字母的指数不同，不是同类项；C. a 与1字母不同，不是同类项；D. 23a b 与2a b 符合定义，是同类项. 故选：D.本题考查同类项的定义，理解掌握该定义是关键.2．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的中线长为（ ）．A ．64B ．25C ．13D ．8【答案】D如图：AB=AC=10，BC=12．∵△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，BD=CD ；则BD=DC=12BC=6； Rt△ABD 中，AB=10cm ，BD=6；由勾股定理，得：AD=228AB BD -=故选D.3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．10001000230x x-=+；B．100010002x30x-=+；C．100010002x x30-=-；D．100010002x30x-=-；【答案】A 略4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为52，AC＝4，则sinB的值是（）A．35B．45C．58D．16【答案】B求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．连接DC．∵⊙O的半径为52，∴直径AD=255 2⨯=，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D，∴4sin sin 5AC B D AD ===． 故选：B ． 本题考查了圆周角定理以及三角函数的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用：求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中． 5．sin45︒的值等于( )A ．2B ．3C ．12D ．2【答案】A根据特殊角的三角函数值解答即可.sin45°=2， 故选A.本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.6．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，OM ＝13，则sin ∠CBD 的值等于（ ）A B ．13 C D ．12【答案】B根据锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，得出sin ∠CBD =sin ∠OBM 即可得出答案．连接AO ，∵OM⊥AB于点M，AO＝BO，∴∠AOM＝∠BOM，∵∠AOB＝2∠C∴∠MOB＝∠C，∵⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM＝13，∴sin∠CBD＝sin∠OBM＝13113 MOOB==则sin∠CBD的值等于13．故选：B．此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解决问题的关键．7．在平面直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y＝﹣x﹣2，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点(﹣1，0)与点(0，1)也重合，则直线l2所对应的函数关系式为（）A．y＝x﹣2 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2【答案】B本题中将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，可知是沿直线y＝﹣x折叠，而直线l1与直线y＝﹣x平行；折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y＝﹣x平行，从而可设直线l2所对应的函数关系式为y＝﹣x+k，而y＝﹣x﹣2过点（0，﹣2），该点折叠后的对应点为（2，0），进而可利用方程求解．解：∵将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，∴是沿直线y＝﹣x折叠，∵直线l1与直线y＝﹣x平行，折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y＝﹣x平行，∴设直线l2的函数关系式为y＝﹣x+k，∵y＝﹣x﹣2过点（0，﹣2），该点折叠后的对应点为（2，0），∴直线l2过点（2，0），∴0＝﹣2+k，∴k＝2即直线l2所对应的函数关系式为：y＝﹣x+2．故选：B．本题考查一次函数图像与几何变换，解题关键是熟练掌握一次函数图像的性质.8．已知△ABC∼△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【答案】C根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．解：∵△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，∵△ABC∼△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，故选：C．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．一个正方体的水晶砖的体积为100，它的棱长大约在( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．设正方体的棱长为x，由题意可知x3＝100，解得x由于43＜100＜53，所以45．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．10．如图，一小型水库堤坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高14m，斜坡AB的坡角为45，斜 ，则坝底AD的长为（）坡CD的坡度i1:2。
重庆市巴蜀中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
重庆市巴蜀中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数15-的倒数为（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．5-2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算23(2)a b -的结果是（ ） A ．636a b -B ．638a b -C ．638a bD ．538a b -4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查 B ．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C ．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D ．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查5(的值在（ ） A ．2-和1-之间B ．1-和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间6．下列式子正确的是（ ） A ．1tan 600tan30︒-=︒B ．cos60tan451︒+︒=C ．cos60︒=D ．223sin 30cos 304︒+︒=7．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度为1:2.4i =，坡长为26米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （,,,,A B C D E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24︒，则建筑物AB 的高度约为（ ）米（结果精确到1米）（参考数据：sin240.41,cos240.91,tan240.45︒≈︒≈︒=）A ．27B ．28C ．29D ．309．已知二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)-．对于下列命题：①0a >；②0b >；③0c <；④20a b -=；⑤420a b c -+>．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．4个D ．1个10．如图，ABC 中，9,32AB AC BC ===，点D 是AC 边上一点，连接BD ，将ABD△沿BD 翻折得到,EBD BE 交AC 于点F ，且//DE BC ，则BDF 的面积为（ ）A B C D ．11．从﹣3、﹣1、0、12、2、3这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x的分式方程11ax x --﹣1＝21x -有整数解，且使二次函数y ＝x 2﹣（a ﹣1）x +3，当x ＞12时，y 随x 的增大而增大，那么这六个数中满足所有条件的a 的值之和为（ ） A ．﹣12B ．12C ．32D ．5212．如图平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接,//AE AE y 轴，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A 及AD 边上一点,4F AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为（ ）A ．11B ．12C ．15D ．16二、填空题13．2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全域和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇，幅员面积183000平方公里，将183000用科学计数法表为_________． 14．反比例函数(0)ky k x=≠图像上有两点：(2,4)-和(1,)a ，则a 的值为_____ 15．若二次函数顶点坐标为(2,3)，且过点(1,5)，则二次函数解析式为_______16．如图，ABC 中，3sin tan ,4B C AC ==BC =______．17．在抛物线22(1)y x k =--+图象上有三点()())123,3,,y y y ，则123、、y y y 的大小关系是_______ 18．如图，反比例函数6y x=在第一象限的图象上有两点,,A B 它们的横坐标分别为1,3，则OAB ∆的面积为___．19．甲、乙两地相距360km ，一辆货车从甲地以60km/h 的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程(km)y 与货车出发时间(h)x 之间的函数关系如图中的折线CD DE EF --所示．其中点C 的坐标是(0,360)，点D 的坐标是(2,0)，则点E 的坐标是_______．20．中秋鲜果列晶盘，饼样圆分桂魄寒，聚食合家门不出，要同明月作团乐．沁园的甲、乙两个手工作坊为某公司赶制一批风味独特的月饼，沁园生产部经理调研，把甲、乙两个员工人数不相等的作坊一天生产的手工月饼数量进行对比发现，甲作坊平均每人生产的月饼数量比乙作坊平均每人生产的月饼数量多0.5个，乙作坊的负责人老李说：“我们乙作坊是新手小王影响了平均数，他一天才制作了45个月饼，要是不算小王，我们的平均数量会比甲作坊还多一个．”甲作坊的生产负责人老张说：“我们甲作坊要是不算动作较慢的秦大爷一天生产的20个，我们甲作坊的平均数量也会比乙作坊多15个．”生产经理听了他们的对话，语重心长地说：“时间紧，任务重，让我们一起帮助新手小王和秦大爷，如果他们2人一天生产的数量都提高到正整数x 个，那么甲、乙两个作坊一天平均每人生产的月饼数量相同，大家都高兴！”，甲、乙两个作坊的人数之和超过55人，不超过60人，则正整数x =__________三、解答题 21．计算：（1）22(2)()x x y x y y +--+； （2）22944333x x x x x x --+⎛⎫-+÷⎪+--⎝⎭22．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？23．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，交对角线BD于点E ，F ．（1）若∠BCF =60°，求∠ABC 的度数； （2）求证：BE =DF ．24．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点的方法画函数图象．已知函数，2(50)21(2)4(0)4kx x y x x ⎧-≤<⎪⎪+=⎨⎪--+≥⎪⎩探究函数的表达式、图象和性质、解决问题的过程如下：（1）下表是y 与x 的几组值，则函数表达式中的k =_______，表格中的a =______（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象： （3）观察函数2(50)21(2)4(0)4kx x y x x ⎧-≤<⎪⎪+=⎨⎪--+≥⎪⎩的图象，请描述该函数（当0x ≥时）的一条性质：____________．（4）若直线y m =（m 为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m 的取值范围为_________．25．阅读理解：对于各位数字都不为0的两位数m 和三位数n ，将m 中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n 中的任意一个数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为(,)F m n ．例如：(12,345)131415232425114F =+++++=． （1）填空：(13,579)F =__________（2）求证：当n 能被3整除时，(,)F m n 一定能被6整除：26．目前我国的高铁技术世界领先，营业里程稳居世界第一．现新开“重庆－昆明”和“重庆－香港”的两条高铁线，试乘阶段推出车票共800张，并且“重庆－香港”车票数量不少于“重庆－昆明”车票数量的3倍． （1）求至少推出多少张“重庆－香港”车票；（2）试乘阶段两种车票的价格均为每张450元．为了促进车票的销量，现决定两种车票的价格均减少%a ，结果实际“重庆－香港”车票数量在（1）问条件下的最少车票数量上增加3%2a ，“重庆－昆明”车票数量增加了(40)%a +，这样这两条高铁车票的总金额为396000元，求a 的值．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x x c =--+（c 为常数）与一次函数y x b =-+（b 为常数）交于,A B 两点，其中A 点坐标为(3,0)-． （1）求B 点坐标；（2）点P 为直线AB 上方抛物线上一点连接,PA PB ，当1258PABS=时，求点P 的坐标；（3）将抛物线22y x x c =--+（c 为常数）沿射线AB 平移线1y 与原抛物线22y x x c =--+相交于点E ，点F 为抛物线1y 的顶点，点M 为y 轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N ，使得以点,,,E F M N 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标：若不存在，请说明理由．28．如图1，在平行四边形ABCD 中，,AB AC AB AC ⊥=，点E 在线段AD 上，点F 在线段AC 上，连接EF ，且//EF CD ． （1）连接BE，若3,AE AB ==BE 的长．（2）将AFE △绕A 点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,BF CF CF 、交AE 边于点P ，延长BF 交AE 于M ，且M 为AE 的中点，求证：2AE BF AP +=（3）如图3，将AEF 绕A 点沿逆时针方向旋转，连接,CF N 为CF 的中点，连接,BN AN ，若AB AF =BN 的长最大时，请直接写出ACN BCNS S的值．参考答案1．D 【分析】根据倒数的定义，找出15-的倒数为−5，此题得解．【详解】解：根据倒数的定义可知：15-的倒数为−5．故选：D ． 【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．B 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意； B 、是轴对称图形，符合题意； C 、不是轴对称图形，不符合题意； D 、不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B ． 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解轴对称图形的定义，找到对称轴是解答的关键． 3．B 【详解】解：23(2)a b - =638a b -． 故选B ． 4．C 【详解】根据全面调查事件的特征，范围小，易操作. 故选C. 5．D【分析】先根据二次根式的运算法则计算出最简结果，再利用实数比较大小的方法即可得答案． 【详解】(6-， ∵1.41.5， ∴4.2＜ 4.5， ∴-4.5＜--4.2， ∴6-4.5＜6-＜6-4.2， ∴1.5＜6- 1.8(的值在1和2之间， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 6．A 【分析】根据特殊角的三角函数值依次进行计算判断即可． 【详解】 解：A．1tan 600tan 30︒-==︒，所以A 正确； B ．13cos60tan 45122︒+︒=+=，所以B 错误； C ．1cos602︒=，所以C 错误； D ．22sin 30cos 301︒+︒=，所以D 错误； 故选A ． 【点睛】本题考查了特殊三角函数求值问题，掌握相关知识是解题的关键． 7．D 【详解】试题分析：A ．由直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，2n ＜0，错误；B ．由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，m ＞0，由直线可知，﹣m ＞0，错误；C ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＜0，错误；D ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＞0，正确， 故选D ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 8．B 【分析】延长AB 交ED 的延长线于F ，作CG EF ⊥于G ，首先解直角三角形Rt CDG ∆，求出CG ，DG ，再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，延长AB 交ED 的延长线于F ，作CG EF ⊥于G ，由题意得：20FG BC ==米，40DE =米，BF CG =， 在Rt CDG △中，1:2.4i =，26CD =米，10BF CG ∴==米，24GD =米，在Rt AFE 中，90AFE ∠=︒，84FE FG GD DE =++=米，24E ∠=︒，tan24840.4537.8AF FE ∴=︒≈⨯=（米）， 37.81028AB AF BF ∴=-=-≈（米）；即建筑物AB 的高度为28米； 故选：B ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 9．A利用抛物线开口方向可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到12bx a=-=，则20b a =-<，于是可对②④进行判断；根据抛物线与y 轴的交点位置可对③进行判断；利用2x =-，0y >可对⑤进行判断． 【详解】解：抛物线开口向上，0a ∴>，所以①正确；抛物线与x 轴的两个交点分别为(1,0)-，(3,0)，∴抛物线的对称轴为直线1x =，即12ba-=， 20b a ∴=-<，所以②错误；抛物线与y 轴的交点坐标在x 轴下方，0c ∴<，所以③正确；2b a =-，20a b ∴+=，所以④错误；2x =-时，0y >，420a b c ∴-+>，所以⑤正确．故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点． 10．B 【分析】证明BCF ACB ∆∆∽，得出BC CFAC BC=，求出2CF =，证明DEF CBF ∆∆∽，设DF x =，则92232xx --=，解得1x =，过点B 作BH AC ⊥于点H ，1FH CH ==，由三角形面积公式可得出答案．解：将ABD ∆沿BD 翻折得到EBD ∆，AD DE ∴=，A E ∠=∠，AB BE =，//DE BC ，E CBF ∴∠=∠，A CBF ∴∠=∠，BCF ACB ∠=∠， BCF ACB ∴∆∆∽，∴BC CFAC BC=， 22BC CF AC∴==，//DE BC ，DEF CBF ∴∆∆∽，∴DE DF EFBC CF BF==， 设DF x =，则92232xx --=， 解得1x =，1DF ∴=，32AD DE ==，∴12EF BF =， 3BF ∴=，BF BC ∴=，过点B 作BH AC ⊥于点H ，1FH CH ∴==，BH ∴ 11122BDF S DF BH ∆∴=⨯=⨯⨯= 故选：B ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 11．D 【分析】 求解分式方程12111ax x x--=--，利用使分式有意义和使分式有整数解的条件来判断符合的a 的值，再将这些数代入二次函数，根据二次函数的性质即可最后确定符合的a 的值，最后相加即可． 【详解】 解分式方程12111ax x x--=--，得：21x a =-，且1x ≠．∴1a ≠-． ∴-3、-1、0、12、2、3这六个数中，使x 为整数的a 为：0、12、2、3；将上述满足条件的a （0、12、2、3）逐项代入二次函数表达式，根据二次函数的性质可知满足条件的a 为：0、12、2， ∴其和为：52．故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解分式方程和使分式方程有意义的条件，掌握分式方程的解法和二次函数的性质是解答本题的关键． 12．C 【分析】根据题意得到ADE ∆和ABE ∆是等腰直角三角形，设AE y =，则1122DM AM EM AE y ====，即可得到(2,)A y y -，进而通过三角形相似对得出F 点的坐标为7(25y -，3)5y ，即可得到73(2)(2)55k y y y y =-=-，解方程即可求得k 的值．【详解】解：作DM AE ⊥于M ，FN AE ⊥于N ， 四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90ADE BCD ∠=∠=︒， DA DE =，ADE ∴∆是等腰直角三角形，45DAE AED ∴∠=∠=︒，M 是AE 的中点，12DM AM EM AE ∴===，45BAE ∠=︒， //AE y 轴，90AEB ∴∠=︒，ABE ∴∆是等腰直角三角形，BE AE ∴=，设AE y =，则1122DM AM EM AE y ====， 2OB =，2OE y ∴=-， (2,)A y y ∴-，//FN DM ，ANF AMD ∴∆∆∽，∴AN NF AFAM DM AD==， 4AF FD =，∴411522AN FN y y ==， 25AN NF y ∴==， 2355EN y y y ∴=-=， 7(25F y ∴-，3)5y ，反比例函数(0)ky k x=>的图象经过点A 、F ， 73(2)(2)55k y y y y ∴=-=-，解得5y =或0y =（舍去），(2)15k y y ∴=-=，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，表示出A 、F 的坐标是解题的关键． 13．51.8310⨯ 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将183000用科学记数法表示为51.8310⨯， 故答案为：51.8310⨯． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．-8 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到124a ⨯=-⨯，然后解方程即可． 【详解】解：点(2,4)-和(1,)a 都在反比例函数(0)ky k x=≠图象上， 124a ∴⨯=-⨯，解得8a =-．故答案为8-． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =． 15．22(2)3y x =-+ 【分析】设顶点式2(2)3y a x =-+，然后把(1,5)代入求出a 即可． 【详解】解：设抛物线解析式为2(2)3y a x =-+， 把(1,5)代入得25(12)3a =-+，解得2a =， 所以抛物线解析式为22(2)3y x =-+． 故答案为22(2)3y x =-+． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．16．【分析】过A 作AD 垂直于BC ，在直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出AD ，CD 的长，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理求出BD ，即可解决问题． 【详解】解：过A 作AD BC ⊥，在Rt ACD △中，3tan 4C =，AC =AD ∴=CD =在Rt △ABD中，sin B =sin AD AB B ∴==根据勾股定理得：BDBC BD CD ∴=+=，故答案为【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 17．321y y y >> 【分析】对二次函数22(1)y x k =-+，对称轴1x =，在对称轴两侧时，则A 、B 、C 的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越大，由此判断1y 、2y 、3y 的大小． 【详解】解：在二次函数22(1)y x k =--+，对称轴1x =，在图象上的三点(1)y ，(,)23y，3)y ，|1||31|1|>->，则1y 、2y 、3y 的大小关系为：321y y y >>． 故答案为：321y y y >>． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小． 18．8根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△AEO=S△ACO＝S△OBD＝3，得出S四边形AODB的值是解题关键．【详解】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数6yx在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是1，3，∴x＝1时，y＝6；x＝3时，y＝2，故S△AEO＝S△OBD＝S△ACO=3，S四边形AEDB＝12×（2+6）×2＝8，故△AOB的面积是：S四边形AEDB + S四边形AECO-S△ACO-S△OBD＝8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB的面积是解题关键．19．(3,180)【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出快车的速度，从而可以计算出点E的横坐标，然后即可计算出点E的纵坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，轿车的速度为：360÷2-60=120（km/h），则点E的横坐标为：360÷120=3，纵坐标为：60×（3-2）+120×（3-2）=180，故点E的坐标为（3，180），故答案为：（3，180）．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．66 【分析】设甲作坊m 人，平均每人生产a 个，乙作坊n 人，平均每人生产b 个且m 和n 是正整数，由题意列方程组，分别求值即可． 【详解】解：设甲作坊m 人，平均每人生产a 个，乙作坊n 人，平均每人生产b 个且m 和n 是正整数， 由题意，()()()()0.514512120 1.53255604a b n b a n m a b m m n ⎧-=⎪⋅-⎪=+⎪-⎨⋅-⎪=+⎪-⎪<+⎩， 求解上式（2）和（3）得451nb an n a -=+--（5），20 1.5 1.5ma mb b m -=-+-（6），化简（5）和（6）整理得，1.544a n -=（7）， 18.5b m -=（8），将（1）代入上述化简整理的式子（7）和（8）中去 可求得，18.5=19m b a =--（9）， 288(10)3a n -=， 将m ，n 的表达式代入不等式（4）中可取得a 的取值范围， 即6265a <， 由于n 是正整数 故65a =， 又0.5a b -=， 可得64.5b =，代入a ，b 的值，联立（9）和(10)解得46m =，14n =，2045ma xnb x -+-+， 又2045m a x n b x m n⋅-+⋅-+=， 代入a ，b ，mn 的值可得，4665201464.5454614x x ⨯-+⨯-+=． 进一步整理可得，322112x =，解得66x =，故答案为：66．【点睛】本题考查了方程组，一元一次不等式组的解法，根据题意列出方程组或不等式组是解题的关键．21．（1）4xy ；（2）2x x - 【详解】分析：（1）根据单项式与多项式的乘法计算()2x x y +，根据完全平方公式计算()2x y -，然后合并同类项；（2）先把括号里通分，并把分子、分母分解因式，再把除法转化为乘法，然后把分子、分母公因式约分化简.详解：（1）()()222x x y x y y +--+222222x xy x xy y y =+-+-+ 4xy =；（2）22944333x x x x x x --+⎛⎫-+÷ ⎪+--⎝⎭ ()()22229933x x x x x ---+=÷+-+ ()()()22332x x x x x ---+=⋅+-2x x =-. 点睛：本题考查了整式和分式的混合运算，熟练掌握整式、分式混合运算的运算顺序及运算法则是解答本题的关键.22．（1）40，94，99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级；（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出b 和c 的值，根据扇形统计图可求出a 的值；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）a ＝（1﹣20%﹣10%﹣310）×100＝40， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b ＝94942+＝94； ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c ＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×1320＝468人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23．（1）60°；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意可得∠BCD =2∠BCF =120°，利用平行四边形的性质即可解答；（2）根据平行四边形的性质及角平分线即可证明△ABE ≌△CDF ，再利用全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）∵CF 平分∠DCB ，∴∠BCD =2∠BCF =120°∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC =180°-∠BCD =180°-120°=60°．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD =∠DCB ，AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE =∠CDF ．∵AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，∴∠BAE =12∠BAD ，∠CDF =12∠DCB ，∴∠BAE =∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴BE =DF ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的性质以及全等三角形的判定． 24．（1）6，74；（2）见解析；（3）当2x >时，y 随x 的增加而减小；（4）2m ≤-或3m =或4m =【分析】（1）根据表格信息，利用待定系数法解决即可求得k ，把5x =代入21(2)44y x =--+即可求得a ．（2）利用描点法画出函数图象即可，结合图形描述函数的性质即可．（3）根据图象即可求得；（4）判断出直线与双曲线有交点的m 的取值范围即可．【详解】解：（1）把1x =-，6y =代入(50)2k y x x =-<+得，612k =-+， 解得6k =，把5x =代入21(2)44y x =--+得，74y =， 74a ∴=， 故答案为：6，74． （2）函数图象如图所示．（3）性质：当2x >时，y 随x 的增加而减小．故答案为：当2x >时，y 随x 的增加而减小．（4）观察图象可知，若直线(y m m =为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m 的取值范围为2m ≤-或3m =或4m =，故答案为2m ≤-或3m =或4m =．【点睛】本题考查反比例函数与二次函数的性质，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（1）162；（2）见解析【分析】（1）直接利用材料提供的方法计算即可得出结论；（2）先判断出a b c ++是3的倍数，再表示出(F m ，)30()2()n x y a b c =++++，最后判断即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得，(13,579)151719353739162F =+++++=，故答案为：162；（2）证明：设两位数m 为(xy x ，y 是正整数），三位数n 为(abc a ，b ，c 是正整数）， n 能被3整除，a b c ∴++是3的倍数，根据题意，(,)F m n101010101010x a x b x c y a y b y c =+++++++++++30302()x y a b c =++++30()2()x y a b c =++++， x ，y 是正整数，30()x y ∴+是6的倍数，a b c ++是3的倍数，2()a b c ∴++是6的倍数，30()2()x y a b c ∴++++是6的倍数，即(,)F m n 一定能被6整除．【点睛】此题主要考查了数的整除问题，理解材料提供的计算方法是解本题的关键．26．（1）600张；（2）20【分析】（1）设推出x 张“重庆-香港”车票，则推出(800)x -张“重庆-昆明”车票，根据推出“重庆-香港”车票数量不少于“重庆-昆明”车票数量的3倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总价=单价⨯数量结合实际这两条高铁车票的总金额为396000元，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设推出x 张“重庆-香港”车票，则推出(800)x -张“重庆-昆明”车票，依题意，得：3(800)x x ≥-，解得：600x ≥．答：至少推出600张“重庆-香港”车票．（2）依题意，得：3450(1%)600(1%)450(1%)(800600)[1(40)%]3960002a a a a ⨯-⨯⨯++⨯-⨯-⨯++=， 整理，得：2200a a -=，解得：120a =，20a =．经检验：20a =不合题意，取120.a =答：a 的值为20．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 27．（1）(2,5)-；（2）1(2-，15)4；（3）19(6,)2N -，2(2,7)N --，3(2,3)N --，4(2,3)N ，5(2,5)N - 【分析】（1）根据点A 的坐标，分别求得b 、c 的值，然后利用待定系数法即可得到答案； （2）过P 作//PH y 轴，交AB 于点H ，然后设出点P 的坐标，从而得H 的坐标，代入三角形面积公式即可得到答案；（3）由（1）直线:3AB y x =--得45BAO ∠=︒，然后根据平移性质，得1y 的顶点坐标，然后分类讨论：①当EF 为菱形对角线时，②当EM 为菱形对角线时，③当EN 为菱形对角线时，联立方程，得N 点坐标，最后根据菱形的性质，列出方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）把(3,0)A -代入，得960c -++=， 3c ∴=，223y x x ∴=--+．把(3,0)A -代入一次函数，得30b +=，3b ∴=-．3y x ∴=-+．联立方程：2233y x x y x ⎧=--+⎨=-+⎩， 解得：30x y =-⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=-⎩．(2,5)B ∴-．（2）割补法表示三角形面积：12⨯铅垂高⨯水平宽，过P 作//PH y 轴，交AB 于点H ．设2(,23)P t t t --+，则(,3)H t t --，211125()()(233)(23)228PAB P H B A S y y x x t t t ∆=-⨯-=--+++⨯+=， 即24410t t ++=，12t ∴=-， 1(2P ∴-，15)4． （3）由（1）直线:3AB y x =--．45BAO ∴∠=︒，沿AB平移225y x x ∴=--+向右平移5个，向下平移5个单位，∴平移后表达式为：221(5)2(5)35817y x x x x =----+-=-+-．联立：22123817y x x y x x ⎧=--+⎨=-+-⎩， ∴25x y =⎧⎨=-⎩， (2,5)E ∴-． F 为1y 顶点，则(4,1)F -，设(0,)M m ，(,)N x y ，分类讨论：①当EF 为菱形对角线时，E F M N E F M N x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，24051x m y+=+⎧⎨--=+⎩， 66x y m =⎧⎨=--⎩， (6,6)N m ∴--2222(02)(5)1029EM m m m ∴=-++=++，2222(04)(1)217FM m m m ∴=-++=++，22EM FM ∴=，即221029217m m m m ++=++，32m ∴=-， 19(6,)2N ∴- ②当EM 为菱形对角线时，E MF N EM F N x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20451x m y +=+⎧⎨-+=-+⎩， ∴24x y m =-⎧⎨=--⎩， (2,4)N m ∴--，2222(22)(45)217EN m m m ∴=--+-+=++，222(42)(15)20EF ∴=-+-+=，221720m m ∴++=，13m ∴=-，21m =，2(2,7)N ∴--，3(2,3)N --，③当EN 为菱形对角线时，E NF M EN F M x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩， ∴24051x y m +=+⎧⎨-+=-+⎩， ∴24x y m=⎧⎨=+⎩， (2,4)N m ∴+，2222(02)(5)1029EM m m m ∴=-++=++，222(42)(15)20EF ∴=-+-+=，2102920m m ∴++=，31m ∴=-，49m =-，4(2,3)N ∴，5(2,5)N -，综上可得，N 的坐标为：19(6,)2N -，2(2,7)N --，3(2,3)N --，4(2,3)N ，5(2,5)N -．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、二次函数的性质，三角形的面积，菱形的性质，综合性较强，难度适中．28．（1）（2）见解析；（3）25 【分析】（1）如图1中，过点B 作BH DA ⊥交DA 的延长线于H ．解直角三角形求出BH ，HE 即可解决问题．（2）如图2中，作//BT FE 交AE 的延长线于T ，连接CT ．想办法证明BF ET =，PA PT =即可解决问题．（3）如图3中，取AC 的中点J ，连接BJ ，JN ．AF =，4AB m =，首先说明当B ，J ，N 共线时，BN 的值最大，如图32-中，过点N 作NH AC ⊥于H ，NK BC ⊥于K ，过点J 作JT BC ⊥于T ．分别求出ACN ∆，BCN ∆的面积（用m 表示），即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，过点B 作BH DA ⊥交DA 的延长线于H ．AB AC =，AB AC ⊥，90BAC ∴∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，45HAB ABC ∴∠=∠=︒，90H ∠=︒，45ABH BAH ∴∠=∠=︒，HB HA ∴=， 3AB =3HB HA ∴==，336HE HA AE =+=+=，BE ∴（2）如图2中，作//BT FE 交AE 的延长线于T ，连接CT ．由（1）可知，AFE ∆是等腰直角三角形， FA FE ∴=，90AFE ∠=︒，AM ME =，BM AE ∴⊥，FM ME AM ==，45MFE MEF ∴∠=∠=︒， //BT FE ，45MFE MBT ∴∠=∠=︒，45MTB MEF ∠=∠=︒， 45MBT MTB ∴∠=∠=︒，BM MT ∴=，45ABC MBT ∠=∠=︒，ABM CBT ∴∠=∠，AB BM BC BT ==， ABM CBT ∴∆∆∽，∴AM CT =，90AMB CTB ∠=∠=︒，CT ∴=， 2AF =，AF CT ∴=，CT BT ∴⊥，AF EF ⊥，//EF CF ，//AF CT ∴，FAP CTP ∴∠=∠，APF TPC ∠=∠，()APF TPC AAS ∴∆≅∆，PA PT ∴=，BM MT =，MF ME =，FB ET ∴=，2AE BF AE ET AT AP ∴+=+==．（3）如图3中，取AC 的中点J ，连接BJ ，JN ．:5AB AF =，∴可以假设AF ，4AB m =，2AJ JC m ∴==，BJ =，AJ JC =，=FN CN ，12JN AF ∴==， BN BJ JN +， 552BN m ∴， ∴当B ，J ，N 共线时，BN 的值最大，如图32-中，过点N 作NH AC ⊥于H ，NK BC ⊥于K ，过点J 作JT BC ⊥于T ．//AB NH ， ∴NH JN AB BJ=，∴4NH m = HN m ∴=，21422ACN S m m m ∆∴=⨯⨯=， //JT NK，JT =， ∴JT BJ NK BN=，，NK ∴，2152BCN S m ∆∴=⨯=， ∴222255ACN BCN S m S m ∆∆==． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
八中20级九上第一次月考数学-含答案
上 两 点 ， 连 接 DE ． 将 BDE 沿 DE 折 叠 ， 得 到
BDE ，点 B 恰好落在 AC 的中点处．设 DE 与 BB
交于点 F ，则 EF （ ）
A． 1 2
B． 5 3
C． 10 6
D． 3 2
12 题图
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答
代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧
正确答案所对应的框涂黑．
1． sin 45° （ ）
A．
1 2
B． 2 2
C． 3 2
D．1
2．如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）
2 题图
A．
B．
C．
3．在 RtABC 中， C 90 ， tan A 5 ，则 cos A 等于（ 12
3
x
1
有且只有两个奇数解，且关于
y
的分式方程
4x 6 a 4
3y y2
a 10 2 y
1
的解为非负整数，则符合条件的所有整数
a
的和为（
）
A． 8
B．16
C．18
12 ． 如 图 ， 在 等 腰 RtABC 中 C 90 ，
D． 20
AC BC 2 2 ．点 D 和点 E 分别是 BC 边和 AB 边
米到达点 F ，再沿水平方向走 8 米就到达了旗杆底端点 B ．则旗杆 AB 的高度约为
（ ）米．（参考数据： sin 50.2 0.77,cos 50.2 0.64, tan 50.2 1.2 ）
A． 8.48
B． 14
2021年重庆八中中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年重庆八中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.(2021·安徽省·历年真题)−2021的绝对值是()A. 2021B. 12021C. −12021D. −20212.(2021·重庆市市辖区·模拟题)下列图形分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.(2021·重庆市市辖区·模拟题)估计√21的值应在()A. 3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间4.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为()A. 8B. 10C. 16D. 365.(2021·重庆市市辖区·模拟题)下列各式计算正确的是()A. x2⋅x4=x8B. (x+y)2=x2+y2C. x7÷x4=x3D. 3x4−x4=26.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，已知⊙O上三点A、B、C，连接AB、AC、OB、OC，切线BD交OC的延长线于点D，∠A=25°，则∠D的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7. (2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在四边形ABCD中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A. AB//CD ，AD//BCB. AB//CD ，AB =CDC. OA =OC ，OB =ODD. AB//CD ，AD =BC8. (2021·重庆市市辖区·模拟题)《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项.图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为{2x +y =114x +3y =27.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A. {3x +2y =14x +4y =23 B. {3x +y =122x +4y =43 C. {3x +2y =19x +4y =23D. {3x +y =192x +4y =239. (2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，为了测量某建筑物AB 的高度，小明在点C 处放置了高度为2米的测角仪CD ，测得建筑物顶端A 点的仰角∠ADE =53°，然后他沿着坡度i =1：2.4的斜坡CF 走了13米到达点F ，再沿水平方向走4米就到达了建筑物底端点B.则建筑物AB 的高度约为( )米． (精确到0.1，参考数sin53°≈0.80，cos53°≈0.60.tan53°=1.33)A. 21.3B. 18.3C. 12.0D. 9.010. (2021·重庆市市辖区·模拟题)若关于x 的一元一次不等式组{5x ≤4x +74x >a +2有且只有4个整数解，且关于x 的分式方程ax−5x−2+152−x =12有整数解，则所有满足条件的整数a 的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411.(2021·重庆市市辖区·模拟题)某新冠疫苗研制中心工厂车间需加工一批疫苗试剂，甲组工人加工中因故停产抢修机器一次，然后以原来的工作效率的2倍继续加工，由于时间紧任务重，甲组工人加工1小时后，乙组工人也加入共同加工疫苗试剂，乙组工人加工若干小时后，加工速度变为200百盒/小时，设甲组加工时间t(时)，甲组加工试剂的数量为y甲(百盒)，乙组加工试剂的数量为y乙(百盒)，其函数图象如图所示.下列结论可以判断错误的是()A. 甲组停产休息了2小时B. 乙组提速前的加工速度为160百盒/小时C. 当x=3时，y甲与y乙相等D. 乙组共加工了1300百盒(x<0)图象上的两点，12.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，B，C是反比例函数y1=kx(x>0)图象上一点，连接AB，BC，AC，若∠BCA=90°，A(2,m)是反比例函数y2=−2xAC恰好经过原点，AB与y轴交于点D(0,5)，则k的值为()A. −233B. −172C. −8D. −10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.(2021·重庆市市辖区·模拟题)根据国家卫健委统计，截至2021年3月28日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约106000000剂次，其中数据106000000用科学记数法表示为______ ．14.(2021·重庆市市辖区·模拟题)计算：√9+(12)−1=______ ．15.(2021·重庆市市辖区·模拟题)现有4张完全相同的卡片分别写着数字−2，−1，1，3.将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a.再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作b，则点(a,b)在第四象限的概率为______ ．16.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交于弧BD点A，得扇形BAC，若BC=4，则图中阴影部分的面积为______ ．17.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在矩形ABCD中，AB=√39，BC=9，E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，得到四边形EFGH，使得B点的对应点G落到边AD的延长线上，且DG=DE，连接BG，交CD于点M，延长MD交GH于点N，则MN=______ ．18. (2021·重庆市市辖区·模拟题)我校学生社团开展以来全校师生积极参与，为了了解同学们参与的意向，卢老师在全年级进行了随机抽样调查(被抽到的同学都填了意向表，且只选择了一个意向社团)，统计后发现共A 、B 、C 、D 四个社团榜上有名.其中选C 的人数比选D 的少6人；选A 的人数是选D 的人数的整数倍；选A 与选D 的人数之和是选B 与选C 的人数之和的9倍；选A 与选B 的人数之和比选C 与选D 的人数之和多56人.则本参加调查问卷的学生有______ 人. 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. (2021·重庆市市辖区·模拟题)化简：(1)x(4−x)+(x +2)(x −2)； (2)(1+1x 2−1)÷x 2−xx 2−2x+1．20. (2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在矩形ABCD 中，点E是BC 边上一点，AD =DE ．(1)过A 作AF ⊥DE 于点F(基本作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论)； (2)求证：AF =CD ．21.(2021·重庆市市辖区·模拟题)“一分钟跳绳”是中考体考项目之一，为了解七、八年级学生跳绳情况，我校体育老师从七、八年级学生随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，跳绳次数记为x，将跳绳次数分为以下五组：A：65≤x<95，B组：95≤x<125，C组：125≤x<155，D组：155≤x<185，E组：185≤x<215.现将数据收集整理如下：收集数据：七年级：80，98，108，112，118，123，145，145，157，158，163，175，175，175，177，179，180，186，190，195；八年级20名学生中D组成绩是：159，169，170，172，178，185．整理数据：65≤x<9595≤x<125125≤x<155155≤x<185185≤x<215七年级1a2b3八年级12665分析数据：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形图；表中的a=______ ；b=______ ；c=______ ；(2)你认为哪个年级的学生一分钟跳绳总体水平较好，请说明理由(写出一条理由即可)．(3)跳绳次数x满足x≥185时，等级为“优秀”.若我校初一年级共有学生1600人，初二年级1800人，请估计两个年级跳绳等级为“优秀”的学生各有多少人？22.(2021·重庆市市辖区·模拟题)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=|5xx2+4|性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)补全表：(2)在平面直角坐标系中，补全函数图象，根据函数图象，写出这个函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y=52x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于x的方程|5xx2+4|=52x−1的近似解(保留1位小数，误差不超过0.2)．23.(2021·重庆市市辖区·模拟题)春暖花开，万物复苏.某校为了提升全校师生的学习工作环境，积极开展校园美化活动.学校在4月12日购买了绿植20盆、花卉40盆，其中花卉比绿植每盆贵20元，一共花费了2600元．(1)求绿植和花卉单价分别是多少元？(2)布置完校园后，师生们热情高涨，意犹未尽，15日学校决定再次购买一批同样a%，购买数量比12日增加的绿植和花卉装扮教学楼走廊.此时绿植的售价下降23a%，结果15日的费用比12日的5a%，花卉售价不变，购买数量比12日增加了94a%，求a的值.(a>0)费用增加了5224.(2021·重庆市市辖区·模拟题)一个四位正整数m=1000a+100b+10c，(1≤a,b，c≤9，且a，b，c互不相等)，将百位与千位对调，并将这个四位数去掉十位，这.例如m=3470，则m 样得到的三位数m′称为m的“派生数”，并记K(m)=m−m′10=304．的“派生数”m′=430，且K(3470)=3470−43010(1)若K(m)能被3整除，求m的最小值与最大值；(2)若将m的千位数字换成1，得到一个新的四位正整数n，n的“派生数”为n′，，若K(m)+32K(n)=3597，求P的最小值．记P=K(m)K(n)x2+ 25.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=−14 bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0,8)，点B的坐标为(−4,0)，点D的坐标为(0,4)．(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)若点F为该抛物线在第一象限内的一动点，求△FCD面积的最大值；(3)如图2，将抛物线C1向右平移2个单位，向下平移5个单位得到抛物线C2，M为抛物线C2上一动点，N为平面内一动点，问是否存在这样的点M、N，使得四边形DMCN为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A顺时针旋转90°，得到AE，连接DE．(1)如图1所示，若BC=4，在D点运动过程中，当tan∠BDE=8时，求线段CD11的长；(2)如图2所示，点F是线段DE的中点，连接BF并延长交CA延长线于点M，连接DM，交AB于点N，连接CF，AF，当点N在线段CF上时，求证：AD+BF=CF；(3)如图3，若AB=2√3，将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB′C′，连接CC′，P为线段CC′上一点，且CC′=√3PC′，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BQ，连接PQ，K为PQ的中点，连接CK，请直接写出线段CK的最大值．答案和解析1.【答案】A【知识点】绝对值【解析】解：−2021的绝对值即为：|−2021|=2021．故选：A．根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．2.【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，∵16<21<25，∴√21在4和5之间，故选：B．分别求出3，4，5，6，7的平方，即可解答．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是求出3，4，5，6，7的平方．4.【答案】D【知识点】位似图形及相关概念【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，∴△ABC∽△DEF，AB//DE，∴ABDE =OAOD=13，∵△ABC∽△DEF，∴S△ABCS△DEF =(ABDE)2=19，∴S△DEF=9S△ABC=9×4=36．故选：D．利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB//DE，所以ABDE =OAOD=13，然后根据相似三角形的性质求解．本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行(或共线)．5.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、x2⋅x4=x6，故此选项错误；B、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；C、x7÷x4=x3，故此选项正确；D、3x4−x4=2x4，故此选项错误；故选：C．直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【知识点】圆周角定理、切线的性质【解析】解：∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∵∠BOC=2∠A=2×25°=50°，∴∠D=90°−∠BOD=90°−50°=40°．故选：C ．根据切线的性质得∠OBD =90°，再根据圆周角定理得到∠BOC =50°，然后利用互余计算出∠D 的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 7.【答案】D【知识点】平行四边形的判定【解析】解：∵AB//CD ，AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项A 不合题意；∵AB//CD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项B 不合题意；∵OA =OC ，OB =OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不合题意；∵AB//CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 不一定是平行四边形，∴故选项D 符合题意；故选：D ．分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键． 8.【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：{3x +2y =19x +4y =23． 故选：C ．根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图，延长AB 交水平线于M ，过F 作FN ⊥CM 于N ，延长DE 交AM 于H ，则HM=CD=2米，DH=CM，在Rt△CFN中，i=1：2.4=FNCN，CF=13米，∴BM=FN=5(米)，CN=12(米)，∵MN=BF=4米，∴DH=CM=12+4=16(米)，在Rt△ADH中，tan∠ADE=AHDH=tan53°≈1.33，∴AH≈16×1.33=21.28(米)，∴AB=AM−BM=AH+HM−BM=21.28+2−5≈18.3(米)，故选：B．延长AB交水平线于M，过F作FN⊥CM于N，延长DE交AM于H.解直角三角形求出BM，AH即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.【答案】B【知识点】一元一次不等式组的整数解、分式方程的解【解析】解：{5x≤4x+7①4x>a+2②，解不等式①得：x≤7，解不等式②得：x>a+24，∴不等式组的解集为：a+24<x≤7，∵不等式组有且只有4个整数解，∴3≤a+24<4，解得：10≤a<14；分式方程两边都乘以(x−2)得：ax−5−15=12(x−2)，，解得：x=412−a∵x−2≠0，∴4≠2，12−a∴a≠10，∴10<a<14，∵a为整数，且x为整数，∴符合条件的a只有11，13．故选：B．先解不等式组，根据不等式组有且只有4个整数解，列出不等式，求得a的取值范围；再解分式方程，检验增根，最后根据a为整数，x为整数，得到a的值．本题主要考查了一元一次不等式组，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解分式方程要注意检验．11.【答案】C【知识点】函数的图象【解析】解：甲原来的工作效率：300÷2=150(百盒/小时)，甲后来的工作效率：150×2=300(百盒/小时)，甲后来的工作时间：(1500−300)÷300=4(小时)，∴甲组停产休息了：8−4−2=2(小时)，A正确；−1)=160(百盒/小时)，B正确；乙组提速前的加工速度为：400÷(72x=3时，y乙=160×(3−1)=320(百盒)，y甲=300百盒，C错误；)=1300，故D正确．若8小时完成任务，则乙共加工400+200×(8−72故选：C．A、先求出甲原来的工作效率，得出甲后来的工作效率，求出甲后来的工作时间，即可得出甲组停产休息了多少小时；,400)可得乙组提速前的加工速度；B、根据(72C、计算出x=3时，y乙的值即可判断；D、由于图中无法得出乙组加工速度变为200百盒/小时的时间，也没有任务完成的时间，故D 无法判断．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质【解析】解：∵A(2,m)是反比例函数y 2=−2x (x >0)图象上一点，∴2m =−2，∴m =−1，∴A(2,−1)，∵AC 恰好经过原点，∴直线AC 为y =−12x ，∵AB 与y 轴交于点D(0,5)，∴设直线AB 的解析式为y =kx +5，代入A 的坐标得，−1=2k +5，解得k =−3，∴直线AB 为y =−3x +5，解{y =−12x y =k x 得{x =−√−2k y =√−2k 2或{x =√−2k y =−√−2k 2， ∴C(−√−2k,√−2k 2)， ∵∠BCA =90°，∴设直线BC 的解析式为y =2x +b ，把C(−√−2k,√−2k 2)代入得，√−2k 2=−2√−2k +b ，解得b =5√−2k 2， ∴直线BC 为y =2x +5√−2k 2， 解{y =2x +5√−2k 2y =−3x +5得{x =1−√−2k 2y =2+3√−2k 2， ∴B(1−√−2k 2,2+3√−2k 2)，∵B 是反比例函数y 1=k x (x <0)图象上的点，∴k =(1−√−2k 2)(2+3√−2k 2)， 整理得，k 2+8x +10=0，解得k 1=−8，k 2=−2(不合题意，舍去)，∴k =−8，故选：C．先求得A的在，进而根据待定系数法求得直线AC、AB的解析式，进一步求得直线BC 的解析式，与直线AB联立，解方程组求得B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得关于k的方程，解方程即可求得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，表示出点的坐标是解题的关键．13.【答案】1.06×108【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：106000000=1.06×108．故答案为：1.06×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】5【知识点】负整数指数幂、实数的运算【解析】解：原式=3+2=5．故答案为：5．直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】13【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，点(a,b)在第四象限的结果有4个，∴点(a,b)在第四象限的概率为412=13，故答案为：13．画树状图，共有12个等可能的结果，点(a,b)在第四象限的结果有4个，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图以及点的坐标特征，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．16.【答案】4√3+43π【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理【解析】解：连接AC，过A作AE⊥BC于E，∵AB=BC=AC=4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，BE=CE=2，AE=√AB2−BE2=√42−22=2√3，∵∠BCD=150°，∴∠ACD=150°−60°=90°，∴阴影部分的面积S=S△ABC+S扇形ACD −S扇形ABC=12×4×2√3+90π×42360−60π×42360=4√3+43π，故答案为：4√3+43π.连接AC，过A作AE⊥BC于E，根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠ACB=∠ABC=60°，BE=CE=2，根据勾股定理求出AE，求出∠ACD=90°，根据图形得出阴影部分的面积S=S△ABC+S扇形ACD−S扇形ABC，再求出答案即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．17.【答案】32√3939【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：设DG=DE=x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=9∴AE=AD−DE=9−x，∵四边形ABFE沿EF翻折，得到四边形EFGH，∴△EHG为直角三角形，HG=AB=√39，EH=AE=9−x，∴HG2+EH2=EG2，即(√39)2+(9−x)2=(2x)2，解得x=4或x=−10(舍去)，∴DG=DE=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴△DMG∽△CMB，∴DGCB =DMCM，∴49=√39−DM，解得DM=4√3913，在△DNG中，∠NDG=90°，∵∠NGD=∠EGH，∠NDG=∠EHG=90°，∴△NGD∽△EGH，∴NDEH =DGHG，即ND9−4=√39，∴ND=√39=20√3939，∴MN=DM+ND=4√3913+20√3939=32√3939，故答案为：32√3939．设DG=DE=x，由折叠的性质得到△EHG为直角三角形，HG=AB=√39，EH=AE= 9−x，在Rt△EHG利用勾股定理求出x的值，利用矩形的性质证明△DMG∽△CMB，利用相似的性质求得DM ，再利用△NGD∽△EGH 的性质求出ND ，进而求出MN 的长度． 本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．18.【答案】80【知识点】方程与不等式【解析】解：设选D 的人数为x 人，则选C 的人数为(x −6)人，设选A 的人数为ax 人，选B 的人数为y 人，依题意有：{(ax +y)−(x −6+x)=56①ax +x =9(y +x −6)②， ①−②得3x +5y =52，则{x =14y =2或{x =9y =5或{x =4y =8， 把{x =14y =2代入①得a =5.43(舍去，非整数)， 把{x =9y =5代入②得a =7， 把{x =4y =8代入①得a =12.5(舍去，非整数)， ∴x =9，y =5，a =7，∴A ：ax =63，B ：y =5；c ：x −6=3；D ：x =9，∴总人数为：63+5+3+9=80．故答案为：80．根据题意解设方程组，再根据实际问题中人数为整数对值进行适当的取舍即可求解． 本题考查了多元一次方程组的实际问题，根据已知条件寻找等量关系是关键，根据解是整数进行取舍是难点．19.【答案】解：(1)x(4−x)+(x +2)(x −2)=4x −x 2+x 2−4=4x −4；(2)(1+1x 2−1)÷x 2−x x 2−2x +1=x 2−1+1(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x(x −1)=x 2x +1⋅1x=x x+1．【知识点】单项式乘多项式、平方差公式、分式的混合运算【解析】(1)根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】(1)解：如图，线段AF即为所求作．(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，AB=CD．∴∠AEB=∠DAE，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∴∠AEB=∠AED，∵AB⊥BE，AF⊥ED，∴AB=AF，∴AF=CD．【知识点】尺规作图与一般作图、矩形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)证明AB=CD，AB=AF，即可解决问题．本题考查作图−基本作图，等腰三角形的性质，矩形的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】5 9 164【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、条形统计图、众数、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)根据收集数据和统计图可得，a=5，b=9，补全条形统计图如图所示：八年级20名学生A，B，C三组人数共9，处在中间位置的两个数应在D组的前两个数，=164，因此中位数是164，即c=164，∴159+1692故答案为：5，9，164；(2)八年级的较好，理由为：八年级的中位数、平均数均比七年级的高；=240(人)，(3)七年级跳绳等级为“优秀”的学生：1600×320=450(人)，八年级跳绳等级为“优秀”的学生：1800×520答：七年级跳绳等级为“优秀”的学生有240人，八年级跳绳等级为“优秀”的学生有450人．(1)根据收集数据和统计图中的数据、中位数的定义即可求解．(2)(2)根据中位数、平均数进行判断即可；(3)求出七、八年级优秀所占得百分比即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】−3 4 1 151 1 函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴13【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象、分式方程的解|，【解析】解：(1)分别将x=−4，−3，1，4代入y=|5xx2+4，1，3．求得y=1，1513，1，3；故答案为：−3，4，1，1513(2)补全该函数图象如图，由图象可得，函数图象是轴对称图形，对称轴是y 轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，对称轴是y 轴；(3)观察图象可知，|5x x 2+4|=52x −1的近似解为x ≈0.7．(1)分别代入x 求出y 即可；(2)描点、连线画出函数图象，观察图象即可写出这个函数的一条性质．(3)根据图象即可求得．本题主要考查一次函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键． 23.【答案】解：(1)设绿植的单价为x 元，花卉的单价为y 元，依题意得：{y −x =2020x +40y =2600， 解得：{x =30y =50． 答：绿植的单价为30元，花卉的单价为50元．(2)依题意得：30(1−23a%)×20(1+5a%)+50×40(1+94a%)=2600(1+52a%)， 整理得：0.2a 2−6a =0，解得：a 1=0(不合题意，舍去)，a 2=30．答：a 的值为30．【知识点】二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用【解析】(1)设绿植的单价为x 元，花卉的单价为y 元，根据“花卉比绿植每盆贵20元，购买绿植20盆、花卉40盆共花费了2600元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合15日的费用比12日的费用增加了52a%，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】解：(1)∵m=1000a+100b+10c，∴m′=100b+10a．∴K(m)==m−m′10=(1000a+100b+10c)−(100b+10a)=99a+c．∵K(m)能被3整除，又∵99a能被3整除，∴c可以取3或6或9．∵1≤a，b，c≤9，且a，b，c互不相等，∴当a=9，b=8，c=6时，m最大．∴m=9860．当a=1，b=2，c=3时，m最小．∴m=1230．∴m的最小值与最大值分别为1230，9860．(2)由(1)知：K(m)=99a+c．∵将m的千位数字换成1，得到一个新的四位正整数n，∴K(n)=99+c．∵K(m)+32K(n)=3597，∴99a+c+32×(99+c)=3597．化简得：3a+c=13．∵1≤a，c≤9，且a，c互不相等，∴①a=1，c=10(舍去)；②a=2，c=7时，P=K(m)K(n)=99×2+799+7=205106；③a=3，c=4时，P=K(m)K(n)=99×3+499+4=301103；④a=4，c=1时，P=K(m)K(n)=99×4+199+1=397100；∵205106<301103<397100，∴P的最小值为205106．【知识点】因式分解的运用【解析】(1)依据题意表示出K(m)，得到关于a ，c 的式子，利用已知和数字的整除性可得结论；(2)利用(1)的结论得到K(m)，K(n)，将它们代入K(m)+32K(n)=3597中，得到关于a ，c 的式子，利用a ，c 的取值范围得到a ，c 的值，分别代入P =K(m)K(n)的式子中，计算出结果后取最小值． 本题考查了因式分解的应用，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，正确理解题意是解题的关键． 25.【答案】解：(1)把A(0,8)、B(−4,0)代入y =−14x 2+bx +c ，得{c =8−4−4b +c =0，解得{b =1c =8， ∴该二次函数的表达式为y =−14x 2+x +8；当y =0时，由−14x 2+x +8=0，得x 1=−4，x 2=8，∴C(8,0)．(2)如图1，作FG ⊥x 轴于点G ，交CD 于点E ．设直线CD 的函数表达式为y =kx +4，则8k +4=0，解得k =−12，∴y =−12x +4．设F(x,−14x 2+x +8)(0<x <8)，则E(x,−12x +4)， ∴EF =−14x 2+x +8+12x −4=−14x 2+32x +4， ∵S △FCD =12OG ⋅EF +12CG ⋅EF =12OC ⋅EF ，∴S △FCD =12×8(−14x 2+32x +4)=−x 2+6x +16=−(x −3)2+25，∴当x =3时，△FCD 面积的最大值为25．(3)存在．由题意可知，点M 、N 在线段CD 的垂直平分线上．抛物线C 1：y =−14x 2+x +8=−14(x −2)2+9， 平移后得抛物线C 2：y =−14(x −4)2+4=−14x 2+2x ． 如图2，设CD 的中点为Q ，则Q(4,2)，过点Q 作CD 的垂线交抛物线C 2于点M ，交x 轴于点H ．∵∠CQH =∠COD =90°，∴CQCH =COCD =cos∠OCD ．∵OD =4，CO =8，∴CD =√42+82=4√5，∴CQ =12CD =2√5， ∴CH =CQ⋅CDCO =2√5×4√58=5，∴OH =8−5=3，H(3,0)，设直线QH 的函数表达式为y =mx +n ，则{4m +n =23m +n =0，解得{m =2n =−6， ∴y =2x −6．由{y =2x −6y =−14x 2+2x ，得{x 1=−2√6y 1=−4√6−6，{x 2=2√6y 2=4√6−6， ∴M 1(−2√6,−4√6−6)，M 2(2√6,4√6−6)，∵点N 与点M 关于点Q(4,2)成中心对称，∴N 1(8+2√6,10+4√6)，N 2(8−2√6,10−4√6).【知识点】二次函数综合【解析】(1)将A(0,8)、B(−4,0)代入y =−14x 2+bx +c ，列方程组求b 、c 的值；(2)过点F 作x 轴的垂线，交CD 于点E ，先求直线CD 的函数表达式，再用点F 的横坐标x 表示线段EF 的长，然后求出S △FCD 关于x 的函数表达式，根据二次函数的性质求出△FCD 面积的最大值；(3)存在四边形DMCN为菱形，且以线段CD为对角线，可知点M、点N都在线段AC 的垂直平分线上，先求抛物线C1平移后的抛物线C2的函数表达式，再求出线段AC的垂直平分线的函数表达式，且与抛物线C2的函数表达式组成方程组，解方程组求出点M 的坐标，由点N与点M关于线段CD的中点成中心对称求出点N的坐标．此题重点考查二次函数的图象与性质、相似三角形的性质、用待定系数法求函数表达式、根据数量之间的关系求函数表达式、解一元二次方程、求对称点的坐标等知识，由于知识点多且计算量较大，要求计算准确并对计算结果进行必要的检验．此题属于考试压轴题．26.【答案】解：(1)如图1，连接BE，∵AD绕点A顺时针旋转90°，得到AE，∴AD=AE，∠DAE=90°=∠BAD+∠BAE，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BAE(同角的补角相等)，在△ABE和△ACD中，{AE=AD∠BAE=∠CAD AB=AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠C，BE=CD，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∴∠ABE+∠ABC=90°，∴BE⊥BC，在Rt△BDE中，tan∠BDE=BEBD =811，设BE=8x=CD，则BD=11x，∵BC=BD+CD，BC=4，∴11x+8x=4，解得x=419，∴CD=8×419=3219；(2)证明：如图2，连接BE，过点A作AG⊥AF，交CF 于点G，由(1)得，BE⊥BC，∵点F是DE的中点，∴BF=12DE(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)，同理AF=12DE，∴BF=AF，∴∠ABF=∠BAF，∵∠BAC=90°，点M在CA的延长线上，∴∠BAM=90°=∠BAF+∠MAF，在Rt△ABM中，∠ABM+AMB=90°，∴∠AMB=∠MAF，∴FM=AF，∴FM=BF=DF，∴∠BMD=∠FDM，∠MBD=∠FDB，在△BDM中，∠BMD+∠MBD+∠BDM=180°，∴∠BMD+∠MBD+∠FDB+∠FDM=180°，∴2∠FDM+2∠FDB=180°，∴∠FDM+∠FDB=90°=∠BMD，∴MD⊥BD，∴∠AMN=∠ANM=∠BMD=45°，∴AM=AN，在△ABM和△ACN中，{AM=AN∠BAM=∠NAC=90°AB=AC，∴△ABM≌△ACN(SAS)，∴∠ABM=∠ACN，同理△ABF≌△ACG(ASA)，∴BF=CG，AF=AG，EG=√2AF，∵AD=√2AF，∴CG=AD，∴AD+BE=GF+BF=GF+CG=CF，故AD+BF=CF；(3)如图3，在AC上取点M，使AC=√3AM，即构造∠ABM=30°，∠AMB=60°的Rt△ABM，将BM绕点B顺时针旋转60°得BN，连接MN，R为MN的中点，∵AB=2√3，AB=AC，∴AM=MR=2，CM=AC−AM=2√3−2，过点C作CT⊥MR于点T，由BM绕点B顺时针旋转60°得BN知，△BMN为等边三角形，∴∠BMN=60°，∴∠CMT=180°−∠AMB−∠BMN=60°，∴MT=CM⋅cos60°=12CM=√3−1，CT=MT⋅tan60°=MT⋅√3=3−√3，∵RT=MR−MT=3−√3，∴CT=RT，即△RCT为等腰直角三角形，∴CR=√2CT=3√2−√6，∵∠MCP=∠ACC′，∠CAC′=∠CMT=60°，∴△MCD∽△ACC′，∴PM=CM=2√3−2，由旋转知△BMN和△BPQ都是等边三角形，R和K分别是它们一条边上的中点，∴BRBK =BMBP，∠MBR=∠PBK=30°，即∠MBP+∠PBR=∠RBK+∠PBR，∴∠MBP=∠RBK，∴△BKR∽△BPM，∴RKPM =BRBM=√32，即RK=√32PM=3−√3，若C、K、R三点不共线则围成三角形，根据三角形三边关系CR+RK>CK，∴当点C、K、R三点共线时，CK值最大，此时CK=CR+RK=3√2−√6+3−√3．【知识点】几何变换综合。
2021-2022学年-有答案-重庆某校九年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑1. 下列是世界一些国家的国旗图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 据美国约翰斯•霍普金斯大学统计数据显示，截至美东时间9月18日17时，美国累计新冠肺炎确诊病例达6710585例，累计死亡198306例，美国新冠肺炎超671万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题，请用科学记数法表示671万（）A.6.71×106B.67.1×105C.671×104D.0.671×1073. 如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（）A. B.C. D.4. 下列各点中，在反比例函数y＝-图象上的是（）A.(−2, −6)B.(−2, 6)C.(3, 4)D.(−4, −3)5. 在Rt△ABC中，∠A＝90∘，若∠B＝30∘，则sinC＝（）A. B. C. D.6. 函数y＝|a|x+a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.7. 已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90∘，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝(k≠0)图象刚好经过A点，则k的值为（）A.6B.−6C.3D.−38. 等边三角形OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB 边长为6，且△OAB 与△OA′B′关于点O 成位似图形，且位似比为1:2，则点A′的坐标可能是（ ）A.(−6, 6√3)B.(6, 6√3)C.(−3, −3√3)D.(6, −6√3)9. 重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A 点测得佛顶仰角为37∘，接着向大佛走了10米来到B 处，再经过一段坡度i ＝4:3，坡长为5米的斜坡BC 到达C 处，此时与大佛的水平距离DH ＝6.2米（其中点A 、B 、C 、E 、F 在同一平面内，点A 、B 、F 在同一条直线上），请问大佛的高度EF 为（ ）（参考数据：tan37∘≈0.75，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80）．A.15米B.16米C.17米D.18米10. 若实数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程2x−1+5−a 1−x =−2的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A.7B.10C.12D.111. 如图在四边形ABEC 中，∠BEC 和∠BAC 都是直角，且AB ＝AC ．现将△BEC 沿BC 翻折，点E 的对应点为E ′，BE 与AC 边相交于D 点，恰好BE′是∠ABC 的角平分线，若CE ＝1，则BD的长为（）A.1.5B.C.2D.12. 已知如图，直角三角形ABC的顶点A和斜边中点D在反比例函数y＝(k≠0, x> 0)的图象上，若k＝5，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.4D.5二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上tan45∘−(π−2020)0+|−2|＝________．反比例函数y=2的图象经过(2, y1)，(3, y2)两点，则y1>y2．（填“>”，“＝”或“<”）x若从−1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在函数y＝-图象上的概率是________．如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60∘方向上，在点B处测得点P在北偏东30∘方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为________千米．如图所示，王芳，李莉两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知李莉先出发4分钟后，王芳才出发，他们两人相遇后，李莉立即以原速返回B地，王芳以原速继续向B地前行，王芳、李莉分别到达B地后都停止行走，王芳、李莉两人相距的路程y（米）与李莉出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则王芳到达B地时，李莉与B地相距的路程是________米．重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为________万元．三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.化简：（（1））x(x−y)+(2x+y)(x−y)；（2）（−1)÷．解方程：（1）x2+2x＝5；（2）+7＝．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，连接AE，BE，过点A作AF⊥BE于点F，且CE＝BF．（1）证明：BC＝AF；（2）若∠AEB＝2∠CEB，求∠EAF的度数．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了________名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形心角是________度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝的图象分别交于点A(2, 2)，点B，与x轴交于点C，过点A作线段AD垂直x轴于点D，tan∠ACD＝，连接AO，BO．（1）直线y＝kx+b与双曲线y＝的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线AB上是否存在点P，使得S△AOB＝3S△AOP？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．某数学兴趣小组“对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝________，n＝________．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：________．（4）若关于x的方程||＝a有2个实数根，则a的取值范围是________．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．已知，如图直线l1与直线l2分别与x轴交于点A、B，已知OB＝2OA，l1，l2交于第一象限的点C(1，3），且△ABC是等边三角形．（1）求直线l1与直线l2的解析式；（2）点D是线段AB上的一动点，过点D作DE // AC交BC于E，连结DC，当△CDE的面积最大时，求点D的坐标；（3）取在（2）中△CDE的面积最大时的点D，在直线l1与直线l2上取点M、N，以点D、M、N为顶点构成的△DMN能否构成等腰直角三角形，若能，请求出点M的坐标，若不能，请说明理由．如图，在菱形ABCD中，其对角线AC、BD交于点O，以边CD为斜边构造Rt△CDE，连接OE．（1）如图一，△CDE为等腰三角形，且∠ABC＝60∘，OC＝2，求OE的长；（2）如图一，若△CDE为等腰三角形，求证：OD+OC＝OE；（3）如图二，若菱形的边长为，BD＝6，OE的中点为H，连接BH，求BH的最大值．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】坐标与图形性质位似变换【解析】作AC⊥OB于C，根据等边三角形的性质、勾股定理求出点A的坐标，根据位似变换的性质计算即可．【解答】作AC⊥OB于C，∵△OAB为等边三角形，AC⊥OB，OB=3，∴OC=12∴AC=√OA2−OC2=3√3，∴点A的坐标为(3, 3√3)，∵△OAB与△OA′B′关于错误已修改，谢谢您的纠正！点O成位似图形，且位似比为1:2，∴点A′的坐标为(3×2, 3√3×2)或(−3×2, −3√3×2)，即(6, 6√3)或(−6, −6√3)，9.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】分式方程的解解一元一次不等式一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出a的取值范围，解分式方程，由方程的解为正数且分式有意义得出a的取值范围，综合两者所求最终得出x=5−a2确定a的范围，据此可得答案．【解答】解不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0 得，−3≤x <a 6， ∵ 不等式组只有4个整数解，∴ 0<a 6≤1，∴ 0<a ≤6，解分式方程2x−1+5−a 1−x =−2得：x =5−a 2， ∵ 分式方程的解为正数，∴ 5−a 2>0，且5−a 2≠1，解得：a <5且a ≠3，综上可得，a 的取值范围为0<a <5，且a ≠3，则符合条件的所有整数a 的和为：1+2+4＝7．11.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上【答案】2【考点】特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】>【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】∵反比例函数y=2，k＝2>0，x∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，又∵2<3，∴y1>y2，【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】262.5【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答410【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.【答案】x(x−y)+(2x+y)(x−y)＝x2−xy+2x2−2xy+xy−y5＝3x2−3xy−y2；（−1)÷＝÷＝×＝．【考点】分式的混合运算单项式乘多项式多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x2+2x＝4，∴(x+1)2＝7，∴x+1＝，∴，；去分母得，2+7(x−3)＝−(x−3)，解得x＝3，检验：当x＝3时，x−8＝0，所以，原分式方程无实数根．【考点】解一元二次方程-配方法解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90∘，CD // AB，∴∠CEB＝∠FBA，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90∘＝∠C，在△BCE和△AFB中，，∴△BCE≅△AFB(ASA)，∴BC＝AF；∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90∘，AD＝BC，∵BC＝AF，∴AD＝AF，∵AF⊥BE，∴∠AFE＝90∘＝∠D，在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≅Rt△AFE(HL)，∴∠AED＝∠AEF，∵∠AEB＝2∠CEB，∴∠AED＝∠AEB＝2∠CEB，∵∠AED+∠AEB+∠CEB＝180∘，∴5∠CEB＝180∘，∴∠CEB＝36∘，∴∠AEB＝72∘，∵∠AFE＝90∘，∴∠EAF＝180∘−∠AFE−∠AEB＝180∘−90∘−72∘＝18∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】200,72C选项的人数为200−(20+60+30+40)＝50（名），补全条形图如下：画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．【考点】全面调查与抽样调查扇形统计图列表法与树状图法条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵A(2, 2)，∴AD＝4，∵tan∠ACD＝，∴＝，∴CD＝4，∴C(−4, 0)，∵直线y＝kx+b经过A、C，∴，解得，∴直线的解析式为y＝+1；∵双曲线y＝经过点A(7，∴m＝2×2＝2．∴双曲线的解析式为y＝．解得或，∴B(−4, −1)，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝3．存在，理由如下，设直线与y轴的交点为E，则E(6，∵OC＝OD，AD⊥CD，∴AE＝CE，∴S△AOE＝S△COE＝S△AOC＝＝6，∵S△AOB＝3，∴S△BOC＝S△AOE＝S△COE＝1，∴AE＝CE＝BC，在直线AB上点P，使得S△AOB＝8S△AOP，则P的横坐标为0或4，∴P(3, 1)或(4．【考点】待定系数法求反比例函数解析式一次函数图象上点的坐标特点反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2,0描点画出如下函数图象：；x>1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随x的增大而减小a>0且a≠2【考点】分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】a的值为45【考点】一元一次不等式的实际应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵△ABC是等边三角形，故直线AC的倾斜角为60∘，故设直线l1的表达式为y＝x+b＝+b，故直线l3的表达式为y＝x+2，令y＝0，即y＝＝0，故点A(−2，同理可得直线l2的表达式为y＝-x+4，0)；答：直线l1的表达式为y＝x+27的表达式为y＝-x+4①；设点D(m, 0)，∵DE // AC，则直线DE表达式中的k值为，故设直线DE的表达式为y＝x+m②，联立①②并解得，故点E的坐标为（，）；则△CDE的面积＝S△BDC−S△BDE＝BD×(y C−y E)＝×(4−m)×(7-(m2−8m−8)，∵ -<0，此时m＝1，4)；设点M、N的坐标分别为(m，）、(n，-）；①当∠NMD为直角时，MN＝MD，过点M作y轴的平行线交x轴于点G，交过点N与x轴的平行线于点H，∵∠HMN+∠HNM＝90∘，∠HMN+∠GMD＝90∘，∴∠GMD＝∠HNM，∵∠MGD＝∠NHM＝90∘，∴△MGD≅△NHM(AAS)，∴GD＝HM，HN＝GM，即1−m＝-n+4-且m+7，解得m＝，故点M（，）；②当∠MND为直角时，同理可得，点M（，）；③当∠MDN为直角时，同理可得：△MGD≅△DHN(AAS)，∴MG＝DN，GD＝HN，即n−2＝m+2n+4，解得m＝，故点M的坐标为（，），综上，点M的坐标为M（，，）或（，）．【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图一中，过点D作DH⊥OE于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝OA＝2，∵∠ABC＝∠ADC＝60∘，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60∘，∵ED＝EC，∠DEC＝90∘，∴∠DCE＝∠CDE＝45∘，∵∠DOC＝∠DEC＝90∘，∴∠DOC+∠DEC＝180∘，∴D，O，E，C四点共圆，∴∠DOE＝∠DCE＝45∘，∠DEO＝∠DCO＝60∘，在Rt△ODC中，OD＝CD⋅sin60∘＝5在Rt△ODH中，DH＝OH＝，在Rt△DHE中，EH＝＝，∴OE＝OH+EH＝+．如图一（1）中，过点E作EM⊥BD于M．∵∠EMO＝∠MOF＝∠F＝90∘，∴四边形EMOF是矩形，∴∠MEF＝∠DEC＝90∘，∴∠DEM＝∠CEF，∵ED＝EC，∴△EMD≅△EFC(AAS)，∴EM＝EF，DM＝CF，∴四边形EMOF是正方形，∴OM＝OF＝EM＝EF，∴OC+OD＝OF−CF+OM+DM＝2OM＝OE，∴OC+OD＝OE．如图二中，取CD的中点F，取OF的中点J，JH，过点J作JN⊥BC交BC的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，AD＝BC＝CD＝，∴OA＝OC＝＝＝1，∵DO＝OB，DF＝FC，∴OF＝BC＝，∴OJ＝JF＝，∵OM⊥BC，∴S△OBC＝•OB⋅OC＝，∴OM＝，BM＝＝＝，∵OM⊥BC，JN⊥BC，∴∠OMN＝∠JNM＝∠OJM＝90∘，∴四边形OMNJ是矩形，∴OM＝JN＝，OJ＝MN＝，∴BN＝BM+MN＝+＝，∴BJ＝＝＝，∵CF＝DF，∠DEC＝90∘，∴EF＝CD＝，∵OH＝HE，OJ＝JF，∴JH＝EF＝，∵BH≤BJ+JH，∴BH≤+，∴BH的最大值为+．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案
2019-2020学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共18分）1．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）一元二次方程22137x x -=的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．2．（3分）（2014•淄博）已知ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 ．3．（3分）（2014•泉州）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点，10AB cm =，则CD 的长为 cm ．4．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）若1x 与2x 一元二次方程26150x x --=的两根，则12x x += ，12x x = ．5．（3分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 ．6．（3分）（2011•黄冈）如图：矩形ABCD 的对角线10AC =，8BC =，则图中五个小矩形的周长之和为 ．二、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）（2017•红桥区三模）方程22x x =的解是( )A ．2x =B ．12x =，20x =C ．1x =20x =D ．0x =8．（2016秋•天水期中）方程||(2)310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±9．（4分）（2013•兰州）用配方法解方程2210x x --=时，配方后得的方程为( )A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=10．（4分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角互补11．（4分）（2017春•和平区期末）顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是()A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形12．（4分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( ) A ．2168(1)128x += B ．2168(1)128x -= C ．168(12)128x -=D ．2168(1)128x -=13．（4分）（2015秋•深圳期末）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE BD ⊥于E ，若24OAE ∠=︒，则BAE ∠的度数是( )A ．24︒B ．33︒C ．42︒D ．43︒14．（4分）（2014•孝感）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点(5,3)D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是( )A ．(2,10)B ．(2,0)-C ．(2,10)或(2,0)-D ．(10,2)或(2,0)-三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（5分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）解下列方程 （1）26180x x --=；（2）7(52)6(52)+=+．x x x16．（6分）（2018•莘县二模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD 边上，BE DF=，连接CE，AF．求证：AF CE=．17．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF 与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若5AB=，12EF=，求菱形AFCE的面积．BC=，618．（8分）（2015•李沧区一模）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．19．（7分）（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20．（9分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示．)（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？21．（6分）（2017秋•惠城区期末）已知关于x的方程220++-=．x ax a（1）证明：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当1a=时，求该方程的根．22．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在ABC∆中，点O是AC边上的一动点，过O作直线//∠的外角平分线于点F．∠的平分线于点E，交BCAMN BC，设MN交BCA（1）求证：EO FO=；（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．23．（8分）（2016秋•江都区期中）阅读下面的例题：解方程2||20x x --=解：当0x …时，原方程化为220x x --=，解得：12x =，21x =-（不合题意，舍去）； 当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得：11x =，（不合题意，舍去）22x =-；∴原方程的根是12x =，22x =-．请参照例题解方程2|1|10x x ---=．2019-2020学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共18分）1．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）一元二次方程22137x x -=的二次项系数为 2 ，一次项系数为 ，常数项为 ．【解答】解：由22137x x -=得到：227130x x --=，所以该方程的二次项系数为 2，一次项系数为7-，常数项为13-． 故答案是：2；7-；13-．2．（3分）（2014•淄博）已知ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 AD DC = ． 【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：可以为：AD DC =；故答案为：AD DC =．3．（3分）（2014•泉州）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点，10AB cm =，则CD 的长为 5 cm ．【解答】解：90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点，1110522CD AB cm ∴==⨯=． 故答案为： 5 ．4．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）若1x 与2x 一元二次方程26150x x --=的两根，则12x x += 6 ，12x x = ． 【解答】解：根据题意得： 126x x +=，1215x x =-，故答案为：6，15-．5．（3分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 23． 【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：4263=． 故答案为：23． 6．（3分）（2011•黄冈）如图：矩形ABCD 的对角线10AC =，8BC =，则图中五个小矩形的周长之和为 28 ．【解答】解：由勾股定理，得6AB ==，将五个小矩形的所有上边平移至AD ，所有下边平移至BC ，所有左边平移至AB ，所有右边平移至CD ，∴五个小矩形的周长之和2()2(68)28AB BC =+=⨯+=．故答案为：28．二、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）（2017•红桥区三模）方程22x x =的解是( )A ．2x =B ．12x =，20x =C ．1x =20x =D ．0x =【解答】解：220x x -=， (2)0x x -=， 0x =或20x -=，所以10x =，22x =． 故选：B ．8．（2016秋•天水期中）方程||(2)310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±【解答】解：方程||(2)310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程， ||2m ∴=，且20m -≠．解得：2m =-． 故选：C ．9．（4分）（2013•兰州）用配方法解方程2210x x --=时，配方后得的方程为( ) A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=【解答】解：把方程2210x x --=的常数项移到等号的右边，得到221x x -=， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到22111x x -+=+ 配方得2(1)2x -=． 故选：D ．10．（4分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角互补【解答】解：A 、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B 、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C 、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D 、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A ．11．（4分）（2017春•和平区期末）顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是()A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形【解答】解：如图：E ，F ，G ，H 为矩形的中点，则AH HD BF CF ===，AE BE CG DG ===，在Rt AEH ∆与Rt DGH ∆中，AH HD =，AE DG =，AEH DGH ∴∆≅∆， EH HG ∴=，同理，AEH DGH BEF CGF DGH ∆≅∆≅∆≅∆≅∆， EH HE GF EF ∴===，EHG EFG ∠=∠，∴四边形EFGH 为菱形．故选：D ．12．（4分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( ) A ．2168(1)128x += B ．2168(1)128x -= C ．168(12)128x -=D ．2168(1)128x -=【解答】解：根据题意得：2168(1)128x -=， 故选：B ．13．（4分）（2015秋•深圳期末）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE BD ⊥于E ，若24OAE ∠=︒，则BAE ∠的度数是( )A ．24︒B ．33︒C ．42︒D ．43︒【解答】解：AE BD ⊥，90AEO ∴∠=︒，9066AOE OAE ∴∠=︒-∠=︒，四边形ABCD 是矩形， 12OA OC AC ∴==，12OB OD BD ==，AC BD =， OA OB ∴=，1(18066)572OAB OBA ∴∠=∠=︒-︒=︒，33BAE OAB OAE ∴∠=∠-∠=︒；故选：B ．14．（4分）（2014•孝感）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点(5,3)D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是()A ．(2,10)B ．(2,0)-C ．(2,10)或(2,0)-D ．(10,2)或(2,0)-【解答】解：点(5,3)D 在边AB 上， 5BC ∴=，532BD =-=，①若顺时针旋转，则点D '在x 轴上，2OD '=， 所以，(2,0)D '-，②若逆时针旋转，则点D '到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2， 所以，(2,10)D '，综上所述，点D '的坐标为(2,10)或(2,0)-． 故选：C ．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（5分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）解下列方程 （1）26180x x --=； （2）7(52)6(52)x x x +=+． 【解答】解：（1）2618x x -=，269189x x ∴-+=+，即2(3)27x -=，则3x -=±，13x ∴=+23x =-（2）7(52)6(52)0x x x +-+=，(52)(76)0x x ∴+-=，则520x +=或760x -=， 解得125x =-，267x =． 16．（6分）（2018•莘县二模）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD边上，BE DF =，连接CE ，AF ．求证：AF CE =．【解答】证明：四边形ABCD 是矩形，//DC AB ∴，DC AB =，//CF AE ∴，DF BE =，CF AE ∴=，∴四边形AFCE 是平行四边形，AF CE ∴=．17．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与AD 、AC 、BC 分别交于点E 、O 、F ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若5AB =，12BC =，6EF =，求菱形AFCE 的面积．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，//AE FC ∴，EAO FCO ∴∠=∠， EF 垂直平分AC ，AO CO ∴=，FE AC ⊥，又AOE COF ∠=∠，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，EO FO ∴=，∴四边形AFCE 为平行四边形，又FE AC ⊥，∴平行四边形AFCE 为菱形；（2）在Rt ABC ∆中，由5AB =，12BC =，根据勾股定理得：13AC ===，132OA ∴=， EAO ACB ∠=∠，tan tan EAO ACB ∴∠=∠， ∴EO AB AO BC=，即513122EO =， 6524EO ∴=， 6512EF ∴= ∴菱形AFCE 的面积116584513221224S AC EF ==⨯⨯=18．（8分）（2015•李沧区一模）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是312，即小明获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是212，即小强获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．（7分）（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(1004)x-米．根据题意得(1004)400x x-=，解得120x=，25x=．则100420x-=或100480x-=．8025>，25x∴=舍去．即20AB =，20BC =．答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．20．（9分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x 元，那么销售量表示为 (50010)x - 千克，涨价后每千克利润为 元（用含x 的代数式表示．)（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？【解答】解：（1）由题意可知：销售量为(50010)x -千克，涨价后每千克利润为：504010x x +-=+（千克）故答案是：(50010)x -；(10)x +；（2）210(20)9000y x =--+，即销售单价每涨价20元，售价为502070+=元时，月销售利润最高利润为9000元；（3）由题意可列方程：(10)(50010)8000x x +-=，整理，得：2403000x x -+=解得：110x =，230x =，因为又要“薄利多销”所以30x =不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．21．（6分）（2017秋•惠城区期末）已知关于x 的方程220x ax a ++-=．（1）证明：不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当1a =时，求该方程的根．【解答】（1）证明：△2224(2)48(2)4a a a a a =--=-+=-+．2(2)0a -…，2(2)40a ∴-+>，即△0>，∴不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：当1a =时，原方程为210x x +-=，△2141(1)5=-⨯⨯-=，1x ∴，2x =． 22．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一动点，过O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交B C A ∠的外角平分线于点F ．（1）求证：EO FO =；（2）当O 点运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：//MN BC ，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠， BCE ACE OEC ∴∠=∠=∠，OCF FCD OFC ∠=∠=∠，OE OC ∴=，OC OF =，OE OF ∴=．（2）解：当O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形，AO CO =，OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形，12ECA ACF BCD ∠+∠=∠， 90ECF ∴∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．23．（8分）（2016秋•江都区期中）阅读下面的例题：解方程2||20x x --=解：当0x …时，原方程化为220x x --=，解得：12x =，21x =-（不合题意，舍去）； 当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得：11x =，（不合题意，舍去）22x =-； ∴原方程的根是12x =，22x =-．请参照例题解方程2|1|10x x ---=．【解答】解：当10x -…即1x …时，原方程化为2(1)10x x ---= 即20x x -=， 解得10x =，21x =，1x …，1x ∴=；当10x -<即1x <时，原方程化为2(1)10x x +--= 即220x x +-=， 解得12x =-，211x x =<，2x ∴=-，∴原方程的根为11x =，22x =-．。
重庆市第八中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
重庆市第八中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数2的倒数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12-D ．122．若分式2xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．0x ≠C ．0x ≠且2x ≠D ．2x ≠3．计算62a a ÷的结果是（ ） A ．2aB ．3aC ．4aD ．5a4．如图，ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中3OE OB =，则ABC 与DEF 的面积之比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:3D ．1:95 ）A ．5B ．C ．D ．6．对于抛物线()213y x =+﹣，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线1x =；③顶点坐标是()1,3--；④1x >-时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题是真命题的是（ ） A ．对角线相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．点()112,P y -，()221,P y -，()335,P y 均在二次函数221y x x =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >>C ．123y y y >>D ．213y y y >>9．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间x （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）hA ．52B ．94C ．2110D ．210．如图，某大楼AB 正前方有一栋小楼ED ，小明从大楼顶端A 测得小楼顶端E 的俯角为45度，从大楼底端B 测得小楼顶端E 的仰角为24度，小楼底端D 到大楼前梯坎BC 的底端C 有90米，梯坎BC 长65米，梯坎BC 的坡度1:2.4i =，则大楼AB 的高度为（ ）（结果精确到1米，参考数据：sin 240.41︒≈，cos240.91︒≈，tan 240.45︒≈）A ．217B ．218C ．242D ．24311．若关于x 的一元一次不等式组()31212x x x a ⎧-<+⎨≤+⎩的解集为4x <，且关于y 的分式方程2422y a ay y++=--的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5 B ．7 C ．13 D ．1512．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，且边BC 与y 轴交于点M ，反比例函数k y x =()0k ≠的图像经过点A ，若2CM BM =且135OBM S =△，则k 的值为（ ）A ．185-B ．165C ．185D ．365二、填空题13．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国空间站阶段首次载人飞行任务取得圆满成功，此次任务总时长为129600分钟，将数129600用科学记数法表示为______．14()0cos301︒+︒-=______．15．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，5BC =，4cos 5C =，将CAB △绕A 点按顺时针方向旋转后得到EAD ，且点D 点刚好落在BC 上，则BD =______．16．四张背面相同的卡片，分别标记有1-，1，2，3的数字，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a ，不放回，再从剩下的卡片中抽取一张，把抽到的数记为c ，使得抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点的概率为______．17．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为边AB 的中点，连接CD ，将BDC 沿直线CD 翻折至ABC 所在平面内，得EDC △，连接BE ，分别与边CD 交于点O ，与AC 交于点F ．若AEF CEF S S =△△，6AB =，则点E 到BC 的距离为______．18．某商店销售A 、B 、C 三种产品，七月份A 和B 两种产品销售数量之比为2:1，已知C 产品每件售价为30元，每件利润率为50%，且C 产品每件的成本比A 产品每件的成本少10元，比B 产品每件的成本少15元八月份C 产品销售量与七月份一样，A 产品销售量比七月份增加50%，B 产品销售量是七月份的三倍，且八月份三种产品的总销售量比七月份多了300件．八月份A 产品的成本和售价保持不变，8月份B 产品成本增加了1元，售价增加了5元，8月份C 产品成本不变，售价减少了2元，发现7月份C 产品的销售额占7月份总销售额的75%，A 产品两个月总利润是C 产品两个月总利润的518，那么在8月份销售8件A 产品的利润比销售1件B 产品的利润多______元．三、解答题 19．计算：（1）()()()2a b ab b a b +++﹣； （2）24816455x x x x x x +-+⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 20．为了庆祝新中国成立72周年，某校学生处在七年级和八年级开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析（竞赛成绩用x 表示，共分为四个等级：A ．70x <， B ．7080x ≤<，C ．8090x ≤<， D ．90100x ≤≤） 下面给出了部分信息：七年级C 等中全部学生的成绩为：86，87，83，89， 84，89，86，89，89，85． 八年级D 等中全部学生的成绩为：92，95，98，98， 98，98，100，100，100，100． 七、八年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级的1800名学生和八年级的2500名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数．21．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作BC边的垂线交BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法，只下结论）（2）在（1）所作的图形中，若12tan5B=，24AE=，30AC=，求边AD的长．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数621xyx-=+的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把如表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数3y x 的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式6231xx x -+>+的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）23．巫溪某村民承包土地发展李子种植，2020年开始大量投产增收，其中早熟李种植面积亩数是晚熟李种植面积亩数的3倍，早熟李、晚熟李分别收益60000元和40000元，而早熟李平均每亩收益比晚熟李少1000元．（1）2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有多少亩？（2）在扶贫专家小组的精准帮助下，优化管理，淘汰了部分低产李子林改种其他经济作物增加收益，2021年，早熟李、晚熟李的种植面积比2020年分别降低了1%3a 和%a ，然而平均每亩早熟李和晚熟李的收益在2020年基础上分别增加了%a 和1%2a ，2021年两种李子的总收益与2020年两种李子总收益相等，求a 的值．24．如果一个四位自然数M ，如果它的千位加上百位等于十位加上个位且每个数位上的数字均不为零，我们称这个四位数为“欣欣向荣数”．我们把M 的千位和十位、千位和个位、百位和十位、百位和个位组成的四个两位数的和再除以11的商记为()F M ，例如：四位数1524，1524+=+，∴1524+=+，∴1524是“欣欣向荣数”，那么()121452541211F M +++==．（1）判断2332和2544是不是“欣欣向荣数”，并说明理由；（2）一个四位数自然数N 是“欣欣向荣数”，它的个位与千位之和为9且自然数N 能被13整除，求出()F N 的值．25．如图，直线y =x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线2y ax bx c=++()0a ≠经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若tan BCA ∠=（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上一点，连接PC ，PB ，求四边形OBPC 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）把抛物线2y ax bx c =++()0a ≠向右平移12物线，点M 是新抛物线上一点，点N 是原抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点N 的坐标，并把求其中一个点N 的坐标的过程写出来．26．在锐角ABC 中，AB AC =，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，将AD 绕着点A 顺时针旋转至AE ，使得2DAE BAC ∠=∠，连接DE ，交线段AB 于点F ．在线段AC 上有一点G ，连接DG 使得180EDG DAE ∠+∠=︒．（1）如图1当60BAC ∠=︒，45BAD ∠=︒时，2BD =，求AG 的长；（2）如图2，连接FG ，猜想EF ，FG ，GD 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，以线段AD ，AE 为边构造平行四边形ADPE ，若P ，D ，G 三点共线，连接EG ，当ED 最小时，2DG ，请直接写出PEG △的周长．参考答案1．D 【分析】直接利用倒数的定义求2的倒数是12； 【详解】解：2的倒数是12； 故选：D ． 【点睛】本题考查倒数；熟练掌握倒数的求法是解题的关键． 2．D 【分析】根据分式有意义时分母不为0 即可解答问题． 【详解】 解：若2xx - 有意义，则20x -≠， 即2x ≠ ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不能为0 是解题的关键． 3．C 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】 解：624a a a ÷=． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4．D 【分析】由位似三角形的含义可得：1,3BC OB EF OE ==再利用位似图形的面积比等于位似比的平方可得答案. 【详解】 解： 3OE OB =1,3OB OE ∴=ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，1,3BC OB EF OE ∴== 21.9ABC DEFS BC SEF ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 故选：D 【点睛】本题考查的是位似三角形的含义，位似三角形的性质，掌握“位似三角形的面积之比等于位似比的平方”是解题的关键. 5．C 【分析】根据二次根式的运算，求解即可． 【详解】故选C 【点睛】此题考查了二次根式的乘法和加法运算，熟练掌握二次根式的有关运算法则是解题的关键． 6．A 【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①∵a =1＞0，∴抛物线的开口向上，故本小题错误； ②对称轴为直线x =-1，故本小题错误； ③顶点坐标为（-1，3），正确；④∵x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，∴x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故本小题错误；综上所述，结论正确的个数是③共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．7．B【分析】A 、根据平行四边形的判定定理作出判断；B 、根据矩形的判定定理作出判断；C 、根据菱形的判定定理作出判断；D 、根据正方形的判定定理作出判断．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．8．D【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y 1，y 2，y 3的大小关系.【详解】二次函数y =-x 2+2x + c 的图象的对称轴为直线x =()221⨯- =1，a =-1<0，开口向下； ∵P 1（-2，y 1）和P 2（-1，y 2）、P 3（5，y 3）到直线x =1的距离分别为3和2、4； ∴y 2＞y 1>y 3，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．. 9．B【分析】根据图象得出，慢车的速度为540=609km h，快车的速度为540=1803km h利用方程思想即可分别求出两次相遇时间;从而得出答案．【详解】解,设第一次相遇的时间为慢车出发后a h,由题可知, 60a=180(a-3)解得:a=9 2设第二次相遇时间为慢车出发后b h,由题可知, 60b=180(9-b)解得:b=27 4∴2799 424-=h故选:B【点睛】本题主要考查了函数图像的分析能力,分析图像得到正确的有效数据是解题的关键．10．B【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=65米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=25米，CH=60米，得出EG的长度，在Rt△GBE 中，利用正切函数得出BG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=150米，即可得出大楼AB的高度．【详解】解：如图，延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则四边形GHDE为矩形，∴GH=DE，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：2.4，∴BH：CH=1：2.4，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=65米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=652，解得：x=25(负值已舍)，∴BH=25米，CH=60米，∴EG=DH=CH+CD=60+90=150（米），在Rt△GBE中，∠BEG=24°，∴BG=EG tan24︒=150⨯0.45=67.5（米），在Rt△GAE中，∠EAG=90°-45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=150（米），∴AB=AG+BG=150+67.5≈218（米）；故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．11．C【分析】先计算不等式组的解集，根据“同小取小”原则，得到24a +≥解得2a ≥，再解分式方程得到8=3a y -，根据分式方程的解是非负整数解，得到8a ≤，且8a -是3的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和．【详解】解不等式()3121x x -<+得，4x <，2x a ≤+不等式组的解集为：4x <24a ∴+≥2a ∴≥ 解分式方程2422y a a y y++=--得 2422y a a y y +-=-- 24(2)y a a y ∴+-=- 整理得8=3a y -， 20,y -≠ 则82,3a -≠ 2,a ∴≠分式方程的解是非负整数解，803a -∴≥ 8a ∴≤，且8a -是3的倍数，28a ∴<≤，且8a -是3的倍数，∴整数a 的值为58，5813∴+=故选：C ．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．12．D【分析】设BM =a 则CM =2a ,作BH ⊥y 轴,AD ⊥x 轴,证明△OMC ∽△BMH ,利用三边对应成比例可求BH ,再借助135OBM S =△求出a 的值,从而求出△OMC 的三边长,证明△OMC ∽△OAD ,求出OD 、AD 的值，再求出k 得值．【详解】设BM =a 则CM =2a ,∴CB =CO =OA =3a, OM =作BH ⊥y 轴,AD ⊥x 轴∵∠C ＝∠BHM =90°,∠CMO =∠HMB∴△OMC ∽△BMH∴HB MB CO MO= 即3HB a =∴HB ∵135OBM S =△ ∴11325BH OM ⨯⨯=∴11325=解得:a = ∵∠COM +∠MOA =∠MOA +∠AOD∴∠COM =∠AOD∵∠C =∠ADO =90°∴△OCM ∽△ODA∴CO CM OM OD AD AO ==即32a a OD AD ==OD AD ∴==== ∴k=OD ×AD =365 故答案选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定以及反比例函数解析式的确定，其中相似三角形的性质及判定是解题的关键．13．51.29610⨯【分析】根据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：129600用科学记数法表示为51.29610⨯．故答案为：51.29610⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值是解题的关键． 14．2【分析】分别计算特殊角的三角函数值零指数幂，化简后再进行计算．【详解】()030cos30112︒+︒-=， 故答案是：2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，熟悉相关性质是解题的关键．15．185【分析】先求出4AC =，3AB =，作AF ⊥BC 于点F ，利用旋转的性质和等腰三角形的性质得到125AF =，再求出95DF =，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，∵Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，5BC =， ∴4cos 5AC C BC ==， ∴4AC =；由勾股定理，则3=AB ；将CAB △绕A 点按顺时针方向旋转后得到EAD ，且点D 点刚好落在BC 上，作AF ⊥BC 于点F ，如图：∴AD =AB =3，∠AFC =90°，BF =DF =12BD ， ∵1122BC AF AB AC •=•， ∴1153422AF ⨯•=⨯⨯， ∴125AF =，∴95DF ==， ∴918255BD =⨯=； 故答案为：185． 【点睛】 本题考查了三角函数，旋转的性质，勾股定理解直角三角形，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．16．12## 【分析】当抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点，可得()00,ac a ≤≠再利用列表的方法得到()00ac a ≤≠的情况数有6种，所有的等可能的结果有12种，从而可得答案.【详解】 解： 抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点，2040,ac ∴=-≥ 即()00,ac a ≤≠而,a c 的取值列表如下：一共有12种等可能的情况，使()00ac a ≤≠有6种，所以：使得抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点的概率为：61.122= 故答案为：1.2【点睛】本题考查的是二次函数与x 轴的交点问题，等可能事件的概率，掌握“列表法求解概率与0≥时，二次函数的图象与x 轴有交点”是解题的关键.17 【分析】过点E 作EG BC ⊥的延长线，交BC 于点G ，根据Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AB =，可得3AD BD CD ===，再根据BDC 沿直线CD 翻折得EDC △，易得3AD BD ED ===，则有ABE △是直角三角形，并有：点A ，E ，C ，B 四点在以点D 为圆心的圆上；AEF CEF S S =△△，可得AF FC =，2AC FC =，根据CEF CAE ∠=∠，ECF ACE ∠=∠，可证ECF ACE ，则有EC FCAC EC =，可求出EC =，CB CE =，再利用勾股定理，可得FC得BC =AC =设OD x =，则3OC x =-，利用折叠得性质和勾股定理可得1OD =，2OC =，并可得22AE OD ==，EB =1122BC EG EB OC =，求解后可得点E 到BC 的距离．【详解】解：如图示，过点E 作EG BC ⊥的延长线，交BC 于点G ，∵Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AB =，点D 为边AB 的中点，∴3AD BD CD ===，又∵将BDC 沿直线CD 翻折得EDC △，∴C BDC ED ≅，∴3ED BD ==，CE CB =，∴3AD BD ED ===，∴ABE △是直角三角形，90AEB =︒∠，并有：点A ，E ，C ，B 四点在以点D 为圆心的圆上，∵AEF CEF S S =△△，且AEF ，CEF △同高，∴AF FC =，2AC FC =∵CE CB =∴CEF CAE ∠=∠∵ECF ACE ∠=∠∴ECF ACE ∴EC FC AC EC=， ∴2222EC FC AC FC FC FC ===即：EC = ∴CB CE =在Rt ABC 中，222AC BC AB +=∴())22226FC +=， 解之得：FC ∴BC EC ==，2AC FC ==∵BDC 沿直线CD 翻折得EDC △，点B 的对称点是点E ，对称轴CD∴EB CD ⊥，OE OB =，设OD x =，则3OC x =-，则有2222CE OC ED OD -=-，即:(()222233x x --=- 解之得：1x =，∴1OD =，312OC =-=，又∵OE OB =，AD BD =，∴OD 是AEB △的中位线，∴22AE OD ==在Rt ABE 中，222EB AB AE =-∴EB =在BCE 中，1122BC EG EB OC =即: 422EB OC EG BC ==． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆周角定理，折叠的性质，勾股定理的应用等知识点，能作出辅助线，灵活运用等面积法，是解题的关键．18．91【分析】设七月份A 产品的售价为m 元，B 产品的售价为n 元，根据题中的等量关系，求得,m n 的关系式，即可求解． 【详解】解：设七月份B 销售数量为x ，C 产品的销售数量为y ∵已知七月份A 和B 两种产品销售数量之比为2:1 ∴A 产品的销售数量为2x又∵已知八月份C 产品销售量与七月份一样，A 产品销售量比七月份增加50%，B 产品销售量是七月份的三倍∴八月份A 产品销售量为3x ，B 产品销售量为3x ，C 产品的销售数量为y 又∵已知八月份三种产品的总销售量比七月份多了300件 ∴6(3)300x y x y +-+=，解得100x = 设七月份C 产品的成本为z 元，∵已知C 产品每件售价为30元，每件利润率为50% ∴3050%z z -=⨯，解得20z =C 产品每件的成本比A 产品每件的成本少10元，比B 产品每件的成本少15元∴七月份A 产品每件的成本为30元，B 产品每件的成本为35元，C 产品每件的成本为20元∵八月份A 产品的成本保持不变，8月份B 产品成本增加了1元，8月份C 产品成本不变 ∴八月份A 产品每件的成本为30元，B 产品每件的成本为36元，C 产品每件的成本为20元设七月份A 产品的售价为m 元，B 产品的售价为n 元，C 产品的售价为30元 ∵八月份A 产品的售价保持不变， B 产品售价增加了5元， C 产品售价减少了2元 ∴八月份A 产品每件的售价为m 元，B 产品的售价为5n +元，C 产品的售价为28元 已知7月份C 产品的销售额占7月份总销售额的75%，A 产品两个月总利润是C 产品两个月总利润的518，则： 3075%(20010030)5(30)200(30)300[(3020)(2820)]18y m n y m m y y =⨯++⎧⎪⎨-⨯+-⨯=-+-⎪⎩， 化简得：2010(30)100y m ny m =+⎧⎨=-⨯⎩，可得3008n m += 8月份销售8件A 产品的利润为8(30)m -元， 销售1件B 产品的利润为53631n n +-=-元那么在8月份销售8件A 产品的利润比销售1件B 产品的利润多 8(30)(31)820991m n m n ---=--=元故答案为91 【点睛】此题考查了一次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系，求得,m n 的关系式． 19．（1）2a 2ab +；（2）44x x +- 【分析】（1）根据整式的乘法以及加减运算，求解即可； （2）根据分式的加减乘除运算，求解即可． 【详解】（1）解：原式222222a b ab b a ab =-++=+ （2）解：原式()()()()()()()2244544545444x x x x x x x x x x x +++-+--+=⋅==---- 【点睛】此题考查了整式和分式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．（1）10a =，89=b ，25c =，10m =；（2）七年级，见解析；（3）七年级810人，八年级625人 【分析】（1）根据七年级C 等中有10名学生，可求出C 等学生占总体的比例，而得到c 的值；根据扇形统计图各部分所占的百分比，可求出a ；七年级学生中，D 等学校占中45%，即有.4045%18⨯=.人，将七年级C 等中全部学生的成绩按从小到大排列后，可得七年级学生成绩的中位数b ；根据八年级学生中满分有4人，可求出满分率，可得 m ； （2）根据中位数，满分率解答即可，（3）根据七、八年级样本中的优秀率，分别用1800和2500相乘即可求出结果． 【详解】解：（1）∵根据题意可知，七年级C 等中有10名学生， ∴C 等学生占总体的：10100%25%40⨯=， ∴25c =，∴10045252010a =---=∵七年级C 等中全部学生的成绩为：86，87，83，89，84，89，86，89，89，85， 按从小到大排列后是：83，84，85，86，86， 87， 89， 89， 89，89， ∵七年级学生中，D 等学校占中45%，即有4045%18⨯=人， ∴七年级抽取的学生中，中位数是：8989892+=， ∵八年级D 等中全部学生的成绩为：92，95，98，98，98，98，100，100，100，100，满分有4人，∴八年级D 等中全部学生的成绩满分率为：4%100%10%40m =⨯= ∴10m =综上所述，10a =，89=b ，25c =，10m =；（2）七年级更好，平均数相同，但中位数，满分平均7年级更高； （3）七年级中优秀的人数是：45%1800810⨯=， ∵八年级D 等学生有10人， ∴八年级中优秀的人数是：102500250025%62540⨯=⨯=． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、利用数据进行决策等知识点，熟悉掌握相关知识点是正确解答的关键． 21．（1）见解析；（2）28 【分析】1）利用基本作图，过A 点作BC 的垂线得到E 点；（2）利用正切的定义得到BE 的长，在Rt △ACE 中，利用勾股定理求出CE 的长，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，AE 为所作；（2）∵AE ⊥BC ， ∴∠AEB =∠AEC =90°， 在Rt △ABE 中， ∵tan ∠B =AE BE =125，AE =24， ∴BE =10，在Rt △ACE 中，AC =30，AE =24，∴18CE ==， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC =BE +CE =28． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形和平行四边形的性质．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）31x -<<-或0.6x > 【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可； （2）观察图象可到函数的性质； （3）利用图象即可解决问题． 【详解】（1）把表格补充完整如下：（2）函数621xyx-=+的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0时，函数取得最大值6；③当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小（以上三条性质写出一条即可）；（3）由图象可知，不等式6231xxx-+>+的解集为：31x-<<-或0.6x>．【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．23．（1）早熟李种60亩，晚熟李种20亩；（2）50．【分析】（1）设晚熟李、早熟李两个品种种植面积分别是x亩和3x亩；根据题意列出方程组即可得到结论．（2）根据题意列方程式可得到结论．【详解】解：（1）设2020年晚熟李种植面积有x亩，则早熟李种植面积为3x亩，根据题意，得40006000010003x x -= ， 解方程，得20x ，经检验，20x是分式方程式得解，360x ∴= ，即2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有60亩、20亩．（2）由（1）可得: 2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有60亩、20亩，2020年早熟李平均每亩收益为60000100060=元，晚熟李平均每亩收益为40000200020=元， 由题意可得：2021 年早熟李、晚熟李种植面积分别有1601%3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 亩、()201%a -亩，2021 年早熟李平均每亩收益为()10001%a + 元，晚熟李平均每亩收益为120001%2a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，由2021 年两种李子的总收益与2020 年两种李子总收益相等，得， ()()11601%10001%201%20001%600004000032a a a a ⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令%t a =，则()()11600001140000111000032t t t t ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()31125t t t t -++-+= ，223225t t t t +-+--=， 220t t -=，()210t t -=，0t =或0.5=t ，0a =（舍），50a =．答：50a =． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确的理解题意是解答的关键． 24．（1）2332是，2544不是；见解析；（2）16，20，24． 【分析】（1）根据新定义，仿照样例进行解答便可；（2）根据新定义与已知条件，令四位数N 的千位为a ，百位为b ，十位为c ，个位为d ，可得N abcd =，且a b c d +=+，则()22F M a b =+，然后根据：它的个位与千位之和为9且自然数N 能被13整除，分步讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意知：2332+=+， ∴2332是“欣欣向荣”； ∵2544+≠+，∴2544不是“欣欣向荣”．（2）令四位数N 的千位为a ，百位为b ，十位为c ，个位为d ． 且19a ≤≤，19b ≤≤，19c ≤≤，19d ≤≤，且a ，b ，c ，d 为整数．∴N abcd =．且a b c d +=+()101010101111ac ad bc cd a c a d b c b dF M ++++++++++==()()2020220202221111a b c d a b a b a b ++++++===+千位与百位之和为9，即99d a d a +=⇒=-．a b c d+=+，即9a b c a +=+-，29c a b =+-． ∴()()299101911081N ab a b a a b =+--=+-．N 能被13整除．∴10191108156378861313a b a b a b +-+-=+-+．290a b +-≠，90a -≠．∴9a ≠，9b ≠．∴18a ≤≤，18b ≤≤；291a b +-≥，210a b +≥． ∴856385a b ≤+-≤．∴56313a b +-=，26，39，52，65，78．①563135610a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴12b a =⎧⎨=⎩，210a b +≥，∴舍．②563265629a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴41b a =⎧⎨=⎩，210a b +≥，∴舍．③563395642a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴26b a =⎧⎨=⎩，()12416F N =+=．④563525655a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴55b a =⎧⎨=⎩，()101020F N =+=．⑤563655668a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴103a b =⎧⎨=⎩（舍），48a b =⎧⎨=⎩，()81624F N =+=．⑤563785681a b a b +-=⎧⎨+=⎩（舍）．综上：()F N 的值为16，20，24． 【点睛】本题为新定义题型，根据题干中所给的新定义及运算规则来完成相关计算，能根据题目要求，进行分类讨论解答，是解题得关键．25．（1）2y x =（2）32P ⎛- ⎝⎭；（3）N ⎛- ⎝⎭，(1,-，(1,--，见解析【分析】（1）先利用y =+A 、B 坐标，利用正切三角函数求出点C 坐标，利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）过P 作//PQ y 轴交BC 于Q ，利用待定系数法求出BC 的解析式为y =,设P（m .2,根据PQ ∥y 轴，求出Q （m , ，求出PQ =2，求出四边形面积并配方变为顶点式即S 四边形OBPC = S △BOC + S △CPB =232m ⎫=+⎪⎝⎭当m =32-时，OBPC S 四最大（3）把原函数配方为顶点式)2y x 1=+2y =+确定四点坐标2,M m ⎛ ⎝，()1,N n -，(B ，()3,0C -，分类讨论①BC 对角线，②BN 对角线，③BM 对角线，利用平行四边形的性质找出横坐标之间关系与纵坐标之间关系即可求解． 【详解】解：（1）A ，B 为y =x 轴，y 轴交点，∴当x=0时, y =y=0时，0=，1x =，∴1,0A，(B ．∵OBtan BCA ∠，∴tan OB BCA OC∠==∴3OC ==， ∴()3,0C -．∵2y ax bx c =++，经过A 、B 、C 三点，将坐标代入抛物线解析式得：0930c a b c a b c ⎧=⎪++=⎨⎪-+=⎩解得c a b ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪==⎪⎩∴)221y x =++（2）过P 作//PQ y 轴交BC 于Q ， 设BC 的解析式为1y kx b =+, 将B 、C 两点坐标代入解析式得：1130b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得1b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴BC的解析式为y =, 设P （m. 2, ∵PQ ∥y 轴，∴点P 与点Q 的横坐标相同，∴Q （m ,∴PQ =2++⎝=2S △BOC =11322OB OC ⋅==S △CPB =2211322PQ CO ⎛⎫⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴S 四边形OBPC = S △BOC + S △CPB =2232m ⎫=+⎪⎝⎭，∴当m =32-时，OBPC S 四最大 223322⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点P 32⎛- ⎝⎭；（3）∵把抛物线)2y x 1=+12∴新抛物线2112y x ⎫=+-⎪⎝⎭ 212y x ⎫=+⎪⎝⎭=22,M m ⎛ ⎝，()1,N n -，(B ，()3,0C -，①BC 对角线，则B C N M B C N Mx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20310m n -=-+⎧⎛=- ⎝，解得2m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩N ⎛- ⎝⎭；②BN 对角线，则B N C M BN C M x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20130m n -=-+⎧⎪=+解得2m n =⎧⎪⎨=⎪⎩则(2,M，(1,N -；③BM 对角线，则B M C N BM C N x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20310m n +=--⎧⎪+，解得4m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩则(4,M --，(1,N --．综上点N的坐标为⎛- ⎝⎭，(1,-．(1,--． 【点睛】本题考查一次函数与两轴交点问题，待定系数法求抛物线解析式，利用线段函数表示面积并求最值，抛物线平移变换，平行四边形的性质，本题难度大，系数为无理数增大难度，要求计算能力强，绘图能力高，熟练掌握二次函数的知识，准确画出图形，灵活应用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．26．（1）AG =（2）EF FG GD =+，见解析；（3）10+【分析】（1）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ，作DH ⊥AB 于H ，作AI ⊥ED 于I ，得出△AEM ≌△ADG ，得出AM =AG ，利用勾股定理求出DH =AI =MA = （2）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ．得出△AEM ≌△ADG ，再证△AFM ≌△AFG 即可；（3）由P ，D ，G 三点共线，得出60°，利用勾股定理和含30°角的直角三角形求解即可．【详解】解：（1）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ，作DH ⊥AB 于H ，作AI ⊥ED 于I ，∵180E EDA DAE ∠+∠+∠=︒，∵180EDG DAE ∠+∠=︒，∴EDG E EDA ∠=∠+∠，∴ADG E ∠=∠，∵AE =AD ，∴△AEM ≌△ADG ，∴AM =AG ，MAE GAD ∠=∠，∵60BAC ∠=︒，AB AC =，∴2120DAE BAC ∠=∠=︒，60B ∠=︒，∴30E EDA ∠=∠=︒，∵2BD =，DH ⊥AB ，∴1BH =，DH ，∵45BAD ∠=︒，∴DH AH =DA =∵AI ⊥ED ，30EDA ∠=︒，∴AI = ∵604515MAE GAD ∠=∠=︒-︒=︒，∴45DMA E EAM ∠=∠+∠=︒，∴AI IM ==MA =∴AG =（2）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ．∵180E EDA DAE ∠+∠+∠=︒，∵180EDG DAE ∠+∠=︒，∴EDG E EDA ∠=∠+∠，∴ADG E ∠=∠，∵AE =AD ，∴△AEM ≌△ADG ，∴AM =AG ，MAE GAD ∠=∠，∴2MAG EAD BAC ∠=∠=∠，∴MAF GAF ∠=∠，∵AF =AF ，∴△AFM ≌△AFG ，∴FM =FG ，∴EF FM EM FG GD =+=+．（3）由（1）得，ADE ADG ∠=∠，ADE AED ∠=∠，∵AE ∥PD ，∴AED EDP ∠=∠，又P ，D ，G 三点共线，∴60PDE ADE ADG ∠=∠=∠=︒，∴60EAD ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴DE AD =．当AD BC ⊥时，ED 最小，此时30GDC ∠=︒，∵AB AC =， ∴180-30=752C ︒︒∠=︒， ∴2DG DC ==．Rt ADC 中，15DAC ∠=︒．在AD 上取点L ，使AL =CL ，可得，30CLD ∠=︒，CL =4，勾股定理得DL =∴4AD DP EP =+=．作EN ⊥PD 于N ，∵60EAD P ∠=∠=︒，同理可得，2PN =，3EN =+4GN PD DG PN =+-=EG∴4610PEG C =+++△【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质和判断，勾股定理等知识，解题关键是准确把握已知，得出正确信息，恰当作辅助线利用勾股定理和全等三角形知识解决问题．。
重庆八中初2020级九年级上数学第一次月考
31000 元，总利润率为 24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是
元．
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三、解答题：(本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上．
将卡片上的数字记作 a，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作 c，则抛物线
y＝ax2＋4x＋c 与 x 轴有交点的概率为
．
17．一般轮船和一般快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达
甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船
础上先降价 17 a%，再“买三送一”（每买 3 个就免费赠送 1 个．即 4 个装成一袋，一袋以 3 个的 8
价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降 40%，
5
进货量下降 a%，售价上涨 2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年 9 月份销售两种柚子的总利润
19．计算：（1）( 2m－n )2－m( 2m＋n )
5
x2 6x 9
（2）( x＋2－
)÷
x2
x2
20．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的点，AD＝DE． AF⊥DE 于点 F．
（1）求证：AF＝CD；
A
D
（2）若 CE＝12，tan∠ADE＝ 3 ，求 EF 的长． 4
D．9
10．如图，为了测量旗杆 AB 的高度，小明在点 C 处放置了高度为 2 米的测角仪 CD，测得旗杆顶端点 A
重庆市沙坪坝区第八中学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数-1,0， ， 中，最大的数是（）
A．-1B．0C． D．
2．下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
13． ______．
14． ______．
15．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为_____．
16．如图，在 中， ，垂足为 ，若 ， ， ，则 _____．
17．不览夜景，未到重庆山城夜景，早在清乾隆时期就已有名气，被时任巴县知县王尔鉴，列为巴渝十二景之一在朝天门码头坐船游两江（即长江、嘉陵江），是游重庆赏夜景的一个经典项目．一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶， 小时后一快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为 ，快艇和轮船之间的距离为 ， 与 的函数关系式如图所示，则快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为_____千米．
三、解答题
19．化简：（1） ；
（2） ．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，∠B＝34°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求证：AE＝DE．
21．为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”某校从七、八年级中各随机抽取 名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用 表示，共分成五组：A． ，B． ，C． ，D． ，E． ），绘制了如下不完整的统计图表：